Моделювання процесу дослідження – його алгоритмізація. Алгоритми комп'ютерного моделювання. 1 Постановка задачі

21.

22.

23.

24.

25.

26.

ФОРМАЛІЗАЦІЯ ТА АЛГОРИТМІЗАЦІЯ ПРОЦЕСУ ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМ

НАСЛІДНІСТЬ РОЗРОБКИ І МАШИННОЇ РЕАЛІЗАЦІЇ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

З розвитком обчислювальної техніки найефективнішим методом дослідження великих систем стало машинне моделювання, якого неможливо вирішення багатьох великих народногосподарських проблем. Тому однією з актуальних завдань підготовки інженерів є освоєння теорії та методів математичного моделювання з урахуванням вимог системності, що дозволяють не тільки будувати моделі об'єктів, що вивчаються, аналізувати їх динаміку і можливість управління машинним експериментом з моделлю, але й судити певною мірою про адекватність створюваних моделей досліджуваним системам. , про межі застосування та правильно організувати моделювання систем на сучасних засобах обчислювальної техніки.

Методичні аспекти моделювання.Перш ніж розглядати математичні, алгоритмічні, програмні та прикладні аспекти машинного моделювання, необхідно вивчити загальні методологічні аспекти широкого класу математичних моделей об'єктів, що реалізуються засобами обчислювальної техніки. Моделювання з використанням засобів обчислювальної техніки дозволяє досліджувати механізм явищ, що протікають у реальному об'єкті з великими або малими швидкостями, коли в натурних експериментах з об'єктом важко (або неможливо) простежити за змінами, що відбуваються протягом короткого часу, або коли отримання достовірних результатів пов'язане з тривалим експериментом. При необхідності машинна модель дає можливість «розтягувати» або «стискати» реальний час, оскільки машинне моделювання пов'язане з поняттям системного часу, відмінного від реального. Крім того, за допомогою машинного моделювання в діалоговій системі можна навчати персонал, що працює з системою, прийняття рішень в управлінні об'єктом, наприклад, при організації ділової гри, що дозволяє виробити необхідні практичні навички реалізації процесу управління.

Сутність машинного моделювання системи полягає у проведенні на обчислювальній машині експерименту з моделлю, яка є деяким програмним комплексом, що описує формально та (або) алгоритмічно поведінку елементів системи Sу процесі її функціонування, тобто в їх взаємодії один з одним та зовнішнім середовищем е.Машинне моделювання з успіхом застосовують у тих випадках, коли важко чітко сформулювати критерій оцінки якості функціонування системи та мета її не піддається повній формалізації, оскільки дозволяє поєднувати програмно-технічні можливості ЕОМ зі здібностями людини мислити неформальними категоріями. Надалі основна увага буде приділена моделюванню систем на універсальних ЕОМ як найефективнішому інструменту дослідження та розробки систем різних рівнів.

Вимоги користувача до моделі.Сформулюємо основні вимоги до моделі Мпроцесу функціонування системи S.

Повнота моделі має надавати користувачеві можливість отримання необхідного набору оцінок характеристик системи з необхідною точністю та достовірністю.

Гнучкість моделі повинна давати можливість відтворення різних ситуацій під час варіювання структури, алгоритмів та параметрів системи.

Тривалість розробки та реалізації моделі великої системи має бути по можливості мінімальною при врахуванні обмежень на наявні ресурси.

Структура моделі повинна бути блоковою, тобто допускати можливість заміни, додавання та виключення деяких частин без переробки всієї моделі.

Інформаційне забезпечення має надавати можливість ефективної роботи моделі із базою даних систем певного класу.

Програмні та технічні засоби повинні забезпечувати ефективну (по швидкодії та пам'яті) машинну реалізацію моделі та зручне спілкування з нею користувача.

Має бути реалізовано проведення цілеспрямованих (планованих) машинних експериментів з моделлю системи з використанням аналітико-імітаційного підходу за наявності обмежених обчислювальних ресурсів.

З урахуванням цих вимог розглянемо основні положення, які є справедливими при моделюванні на ЕОМ систем S, а також їх підсистем та елементів. При машинному моделюванні системи Sхарактеристики процесу її функціонування визначаються з урахуванням моделі М,побудованої на основі наявної вихідної інформації про об'єкт моделювання. При отриманні нової інформації про об'єкт його модель переглядається та уточнюється з урахуванням нової інформації, тобто процес моделювання, включаючи розробку та машинну реалізацію моделі, є ітераційним. Цей ітераційний процес триває доти, доки не буде отримана модель М, яку можна вважати адекватною в рамках вирішення поставленого завдання дослідження та проектування системи S.

Моделювання систем за допомогою ЕОМ можна використовувати у таких випадках:

а) для дослідження системи Sдо того, як вона спроектована, з метою визначення чутливості характеристик до змін структури, алгоритмів та параметрів об'єкта моделювання та зовнішнього середовища;

б) на етапі проектування системи Sдля аналізу та синтезу різних варіантів системи та вибору серед конкуруючих такого варіанту, який задовольняв би заданому критерію оцінки ефективності системи при прийнятих обмеженнях;

в) після завершення проектування та впровадження системи, тобто при її експлуатації, для отримання інформації, що доповнює результати натурних випробувань (експлуатації) реальної системи, та для отримання прогнозів еволюції (розвитку) системи у часі.

Існують загальні положення, що застосовуються до перерахованих випадків машинного моделювання. Навіть у тих випадках, коли конкретні способи моделювання відрізняються один від одного і є різні модифікації моделей, наприклад у галузі машинної реалізації моделюючих алгоритмів з використанням конкретних програмно-технічних засобів, у практиці моделювання систем можна сформулювати загальні принципи, які можуть бути покладені в основу методології машинне моделювання.

Етапи моделювання систем.Розглянемо основні етапи моделювання системи S, до яких належать: побудова концептуальної моделі системи та її формалізація; алгоритмізація моделі системи та її машинна реалізація; отримання та інтерпретація результатів моделювання системи.

Мал. 1. Взаємозв'язок етапів моделювання систем

Взаємозв'язок перерахованих етапів моделювання систем та їх складових (підетапів) може бути представлений у вигляді мережевого графіка, показаного на рис. 1. Перерахуємо ці підетапи: 1.1 – постановка задачі машинного моделювання системи; 1.2 – аналіз завдання моделювання системи; 1.3 - визначення вимог до вихідної інформації про об'єкт моделювання та організацію її збору; 1.4 - висування гіпотез та прийняття припущень; 1.5 - визначення параметрів та змінних моделі; 1.6 – встановлення основного змісту моделі; 1.7 – обґрунтування критеріїв оцінки ефективності системи; 1.8 – визначення процедур апроксимації; 1.9 – опис концептуальної моделі системи; 1.10 – перевірка достовірності концептуальної моделі; 1.11 – складання технічної документації за першим етапом; 2.1 – побудова логічної схеми моделі; 2.2 – отримання математичних співвідношень; 2.3 – перевірка достовірності моделі системи; 2.4 – вибір обчислювальних засобів для моделювання; 2.5 – складання плану виконання робіт з програмування; 2.6 – побудова схеми програми; 2.7 – перевірка достовірності схеми програми; 2.8 – проведення програмування моделі; 2.9 – перевірка достовірності програми; 2.10 – складання технічної документації за другим етапом; 3.1 – планування машинного експерименту з моделлю системи; 3.2 – визначення вимог до обчислювальних засобів; 3.3 – проведення робочих розрахунків; 3.4 – аналіз результатів моделювання системи; 3.5 – подання результатів моделювання; 3.6 – інтерпретація результатів моделювання; 3.7 - підбиття підсумків моделювання та видача рекомендацій; 3.8 – складання технічної документації за третім етапом.

Таким чином, процес моделювання системи Sзводиться до виконання перерахованих підетапів, згрупованих у вигляді трьох етапів. На етапі побудови концептуальної моделі
та її формалізації проводиться дослідження модельованого об'єкта з точки зору виділення основних складових процесу його функціонування, визначаються необхідні апроксимації та виходить узагальнена схема моделі системи S, яка перетворюється на машинну модель
на другому етапі моделювання шляхом послідовної алгоритмізації та програмування моделі. Останній третій етап моделювання системи зводиться до проведення згідно з отриманим планом робочих розрахунків на ЕОМ з використанням вибраних програмно-технічних засобів, отримання та інтерпретації результатів моделювання системи Sз урахуванням впливу зовнішнього середовища е.Вочевидь, що з побудові моделі та її машинної реалізації під час отримання нової інформації можливий перегляд раніше прийнятих рішень, т. е. процес моделювання є ітераційним. Розглянемо зміст кожного з етапів докладніше.

ПОБУДУВАННЯ КОНЦЕПТУАЛЬНОЇ МОДЕЛІ СИСТЕМИ ТА ЇЇ ФОРМАЛІЗАЦІЯ

На першому етапі машинного моделювання – побудови концептуальної моделі
системи Sта її формалізації - формулюється модель та будується її формальна схема, тобто основним призначенням цього етапу є перехід від змістовного опису об'єкта до його математичної моделі, іншими словами, процесу формалізації. Моделювання систем на ЕОМ в даний час - найбільш універсальний та ефективний метод оцінки характеристик великих систем. Найбільш відповідальними та найменш формалізованими моментами у цій роботі є проведення кордону між системою Sта зовнішнім середовищем Е,спрощення опису системи та побудова спочатку концептуальної, а потім формальної моделі системи. Модель має бути адекватною, інакше неможливо отримати позитивні результати моделювання, тобто дослідження процесу функціонування системи на неадекватній моделі взагалі втрачає сенс. Під адекватною моделлюбудемо розуміти модель, яка з певним ступенем наближення на рівні розуміння системи, що моделюється Sрозробником моделі відображає процес її функціонування у зовнішньому середовищі Е.

Перехід від опису до блочної моделі.Найбільш раціонально будувати модель функціонування системи за блочним принципом. При цьому можуть бути виділені три автономні групи блоків такої моделі. Блоки першої групиє імітатором впливів зовнішнього середовища Ена систему S; блоки другої групиє власне моделлю процесу функціонування досліджуваної системи S; блоки третьої групи- Допоміжними та служать для машинної реалізації блоків двох перших груп, а також для фіксації та обробки результатів моделювання.

Розглянемо механізм переходу від опису процесу функціонування певної гіпотетичної системи моделі цього процесу. Для наочності введемо уявлення про опис властивостей процесу функціонування системи S, тобто про її концептуальну модель
як сукупності деяких елементів умовно зображених квадратами так, як показано на рис. 2, а.Ці квадрати є описом деяких підпроцесів досліджуваного процесу функціонування системи. S, впливу зовнішнього середовища Еі т. д. Перехід від опису системи до її моделі у цій інтерпретації зводиться до виключення з розгляду деяких другорядних елементів опису (елементи 5-8, 39-41, 43-47 ). Передбачається, що вони не суттєво впливають на перебіг процесів, що досліджуються за допомогою моделі. Частина елементів ( 14, 15, 28, 29, 42 ) замінюється пасивними зв'язками , що відбивають внутрішні властивості системи (рис. 2, б). Деяка частина елементів 1-4, 10, 11, 24, 25 замінюється вхідними факторами хта впливами зовнішнього середовища . Можливі та комбіновані заміни: елементи 9, 18, 19, 32, 33 замінені пасивним зв'язком та впливом зовнішнього середовища Е . Елементи 22, 23, 36, 37 відбивають вплив системи на довкілля у.

Мал. 2. Модель системи: а -концептуальна; б - блокова

Решта елементів системи Sгрупуються у блоки
, що відбивають процес функціонування досліджуваної системи. Кожен із цих блоків досить автономен, що виявляється у мінімальному кількості зв'язків з-поміж них: Поведінка цих блоків має бути добре вивчено і кожного з них побудована математична модель, що у своє чергу може містити ряд підблоків. Побудована блокова модельпроцесу функціонування досліджуваної системи Sпризначена для аналізу характеристики цього процесу, який може бути проведений під час машинної реалізації отриманої моделі.

Математичні моделі процесів.Після переходу від опису моделі, що моделюється Sдо її моделі
, побудованої за блоковим принципом, необхідно побудувати математичні моделі процесів, що відбуваються у різних блоках. Математична модель є сукупністю співвідношень (наприклад, рівнянь, логічних умов, операторів), що визначають характеристики процесу функціонування системи Sзалежно від структури системи, алгоритмів поведінки, параметрів системи, впливів довкілля Е,початкових умов та часу. Математична модель є результатом формалізації процесу функціонування досліджуваної системи, тобто. побудови формального (математичного) опису процесу з необхідним у рамках проведеного дослідження ступенем наближення до дійсності.

Для ілюстрації можливостей формалізації розглянемо процес функціонування певної гіпотетичної системи S, яку можна розбити на тпідсистем з характеристиками, з параметрами, за наявності вхідних впливів та впливів зовнішнього середовища. Тоді математичною моделлю процесу може бути система співвідношень виду

(1)

Якби функції
були відомі, то співвідношення (1) виявилося б ідеальною математичною моделлю процесу функціонування системи S. Однак на практиці отримання моделі досить простого виду для великих систем найчастіше неможливе, тому зазвичай процес функціонування системи Sрозбивають ряд елементарних підпроцесів. При цьому необхідно проводити розбиття на підпроцеси, щоб побудова моделей окремих підпроцесів було елементарно і не викликало труднощів при формалізації. Таким чином, на цій стадії сутність формалізації підпроцесів полягатиме у підборі типових математичних схем. Наприклад, для стохастичних процесів це можуть бути схеми імовірнісних автоматів (Р-схеми),схеми масового обслуговування (Q-схеми)і т.д., які досить точно описують основні особливості реальних явищ, що становлять підпроцеси, з погляду прикладних завдань, що вирішуються.

Таким чином, формалізації процесу функціонування будь-якої системи Sмає передувати вивчення складових його явищ. В результаті з'являється змістовний опис процесу, який є першою спробою чітко викласти закономірності, характерні для досліджуваного процесу, і постановку прикладного завдання. Змістовий опис є вихідним матеріалом для наступних етапів формалізації: побудови формалізованої схеми процесу функціонування системи та математичної моделі цього процесу. Для моделювання процесу функціонування системи на ЕОМ необхідно перетворити математичну модель процесу у відповідний моделюючий алгоритм та машинну програму.

Підетапи першого етапу моделювання.Розглянемо докладніше основні підетапи побудови концептуальної моделі
системи та її формалізації (див. рис. 1).

1.1. Постановка задач машинного моделювання системи.Дається чітке формулювання завдання дослідження конкретної системи Sта основна увага приділяється таким питанням, як: а) визнання існування завдання та необхідності машинного моделювання; б) вибір методики вирішення завдання з урахуванням наявних ресурсів; в) визначення масштабу завдання та можливості розбиття її на підзавдання.

Необхідно також відповісти на питання пріоритетності вирішення різних підзавдань, оцінити ефективність можливих математичних методів та програмно-технічних засобів їх вирішення. Ретельне опрацювання цих питань дозволяє сформулювати завдання дослідження та приступити до його реалізації. У цьому можливий перегляд початкової постановки завдання у процесі моделювання.

1.2. Аналіз задачі моделювання системи.Проведення аналізу завдання сприяє подоланню труднощів, що виникають надалі при її вирішенні методом моделювання. На другому етапі основна робота зводиться саме до проведення аналізу, включаючи: а) вибір критеріїв оцінки ефективності процесу функціонування системи S; б) визначення ендогенних та екзогенних змінних моделі М;в) вибір можливих методів ідентифікації; г)виконання попереднього аналізу змісту другого етапу алгоритмізації моделі системи та її машинної реалізації; д) виконання попереднього аналізу змісту третього етапу отримання та інтерпретації результатів моделювання системи.

1.3. Визначення вимог до вихідної інформації про об'єкт моделювання та організацію її збору.Після встановлення завдання моделювання системи Sвизначаються вимоги до інформації, з якої отримують якісні та кількісні вихідні дані, необхідні вирішення цього завдання. Ці дані допомагають глибоко розібратися у сутності завдання, методах її розв'язання. Таким чином, на цьому підетапі проводиться: а) вибір необхідної інформації про систему Sта зовнішньому середовищі Е;б) підготовка апріорних даних; в) аналіз наявних експериментальних даних; г) вибір методів та засобів попередньої обробки інформації про систему.

При цьому необхідно пам'ятати, що від якості вихідної інформації про об'єкт моделювання істотно залежать як адекватність моделі, так і достовірність результатів моделювання.

1.4. Висунення гіпотез та прийняття припущень.Гіпотези при побудові моделі системи Sслужать для заповнення «прогалин» у розумінні завдання дослідником. Висуваються також гіпотези щодо можливих результатів моделювання системи S, справедливість яких перевіряється під час проведення машинного експерименту. Припущення передбачають, деякі дані невідомі чи їх не можна отримати. Припущення можуть висуватися щодо відомих даних, які відповідають вимогам рішення поставленої задачи. Припущення дають можливість провести спрощення моделі відповідно до вибраного рівня моделювання. При висуванні гіпотез та прийнятті припущень враховуються такі фактори: а) обсяг наявної інформації для вирішення завдань; б) підзавдання, котрим інформація недостатня; в) обмеження на ресурси часу на вирішення задачи; г) очікувані результати моделювання.

Таким чином, у процесі роботи з моделлю системи Sможливе багаторазове повернення до цього підетапу в залежності від отриманих результатів моделювання та нової інформації про об'єкт.

1.5. Визначення параметрів та змінних моделей.Перш ніж перейти до опису математичної моделі, необхідно визначити параметри системи
, вхідні та вихідні змінні
,
, впливу зовнішнього середовища
. Кінцевою метою цього підетапу є підготовка до побудови математичної моделі системи S, що функціонує у зовнішньому середовищі Е,навіщо необхідно розгляд всіх параметрів і змінних моделі та оцінка ступеня їхнього впливу процес функціонування системи загалом. Опис кожного параметра та змінної має надаватися у наступній формі: а) визначення та коротка характеристика; б) символ позначення та одиниця виміру; в) діапазон зміни; г) місце застосування у моделі.

1.6. Встановлення основного змісту моделі.На цьому підетапі визначається основний зміст моделі та вибирається метод побудови моделі системи, які розробляються на основі прийнятих гіпотез та припущень. У цьому враховуються такі особливості: а) формулювання завдання моделювання системи; б) структура системи Sта алгоритми її поведінки, впливу зовнішнього середовища Е;в) можливі методи та засоби вирішення задачі моделювання.

1.7. Обґрунтування критеріїв оцінки ефективності системи.Для оцінки якості процесу функціонування системи, що моделюється SНеобхідно вибрати деяку сукупність критеріїв оцінки ефективності, тобто в математичній постановці завдання зводиться до отримання співвідношення для оцінки ефективності як функції параметрів та змінних систем. Ця функція є поверхнею відгуку в досліджуваній області зміни параметрів і змінних і дозволяє визначити реакцію системи. Ефективність системи Sможна оцінити за допомогою інтегральних або приватних критеріїв, вибір яких залежить від завдання, що розглядається.

1.8. Визначення процедур апроксимації.Для апроксимації реальних процесів, що протікають у системі S, зазвичай використовуються три види процедур: а) детерміноване; б) імовірнісну; в) визначення середніх значень.

При детермінованою процедуроюрезультати моделювання однозначно визначаються за даною сукупністю вхідних впливів, параметрів та змінних систем S. У цьому випадку відсутні випадкові елементи, що впливають результати моделювання. Вірогідна(рандомізована) процедуразастосовується в тому випадку, коли випадкові елементи, включаючи впливи зовнішнього середовища Е,впливають на характеристики процесу функціонування системи Sта коли необхідно отримати інформацію про закони розподілу вихідних змінних. Процедура визначення середніх значеньвикористовується тоді, коли при моделюванні системи інтерес становлять середні значення вихідних змінних за наявності випадкових елементів.

1.9. Опис концептуальної моделі системи. У цьому підетапі побудови моделі системи: а) описується концептуальна модель
в абстрактних термінах та поняттях; б) надається опис моделі з використанням типових математичних схем; в) приймаються остаточно гіпотези та припущення; г) обґрунтовується вибір процедури апроксимації реальних процесів при побудові моделі. Таким чином, на цьому підетапі проводиться докладний аналіз задачі, розглядаються можливі методи її вирішення та надається детальний опис концептуальної моделі.
, яка використовується на другому етапі моделювання.

1.10. Перевіряє достовірність концептуальної моделі.Після того, як концептуальна модель
описано, необхідно перевірити достовірність деяких концепцій моделі перед тим, як перейти до наступного етапу моделювання системи S. Перевіряти достовірність концептуальної моделі досить складно, оскільки процес її побудови є евристичним і така модель описується в абстрактних термінах та поняттях. Один із методів перевірки моделі
- застосування операцій зворотного переходу, що дозволяє проаналізувати модель, повернутися до прийнятих апроксимацій і, нарешті, розглянути знову реальні процеси, що протікають в системі, що моделюється. S. Перевірка достовірності концептуальної моделі
повинна включати: а) перевірку задуму моделі; б) оцінку достовірності вихідної інформації; в) розгляд постановки завдання моделювання; г) аналіз прийнятих апроксимацій; д) дослідження гіпотез та припущень.

Тільки після ретельної перевірки концептуальної моделі
слід переходити до етапу машинної реалізації моделі, оскільки помилки у моделі
не дозволяють одержати достовірні результати моделювання.

1.11. Складання технічної документації на першому етапі. Укінці етапу побудови концептуальної моделі
та її формалізації складається технічний звіт за етапом, який включає: а) докладну постановку задачі моделювання системи S; б) аналіз завдання моделювання системи; в) критерії оцінки ефективності системи; г) параметри та змінні моделі системи; д) гіпотези та припущення, прийняті при побудові моделі; е) опис моделі в абстрактних термінах та поняттях; ж) опис очікуваних результатів моделювання.

Другим етапом моделювання є етап алгоритмізації моделі та її машинна реалізація. Цей етап є етапом, спрямованим на реалізацію ідей та математичних схем у вигляді машинної моделі Мпроцесу функціонування систем S.

Процес функціонування системи Sможна розглядати як послідовну зміну її станів у k-мірному просторі. Завданням моделювання процесу функціонування досліджуваної системи Sє побудова функцій z,на основі яких можна провести обчислення характеристик процесу функціонування системи, що цікавлять. Для цього необхідні співвідношення, що пов'язують функції zзі змінними, параметрами та часом, а також початкові умовами в момент часу t=t 0 .

Існують два типи станів системи:

• 1) особливі, властиві процесу функціонування системи лише деякі моменти часу;
• 2) неособливі, у яких процес перебуває решта часу. У цьому випадку функція стану z i (t)можуть змінюватися стрибкоподібно, а між особливими – плавно.

Моделюючі алгоритми можуть бути побудовані за принципом особливих станів. Позначимо стрибкоподібну (релейну) зміну стану zяк z,а "принцип особливих станів" - як принцип z.

« Принцип z»дає можливість для низки систем суттєво зменшити витрати машинного часу на реалізацію моделюючих алгоритмів. математичне моделювання модель статистична

Зручною формою представлення логічної структури моделей процесів функціонування систем та машинних програм є схема. На різних етапах моделювання складаються такі схеми моделюючих алгоритмів та програм:

Узагальнена (укрупнена) схема моделюючого алгоритмузадає загальний порядок дій при моделюванні системи без уточнюючих деталей.

Детальна схема моделюючого алгоритмумістить уточнення, які відсутні в узагальненій схемі.

Логічна схема моделюючого алгоритмупредставляє собою логічну структуру моделі процесу функціонування систем S.

Схема програмивідображає порядок програмної реалізації моделюючого алгоритму з використанням конкретного математичного забезпечення. Схема програми є інтерпретацію логічної схеми моделюючого алгоритму розробником програми з урахуванням конкретного алгоритмічного мови.

Етапи алгоритмізації моделі та її машинної реалізації:

• 1. Побудова логічної схеми моделі.
• 2. Отримання математичних співвідношень.
• 3. Перевірка достовірності моделі системи.
• 4. Вибір інструментальних засобів для моделювання.
• 5. Складання плану виконання робіт із програмування.
• 6. Специфікація та побудова схеми програми.
• 7. Верифікація та перевірка достовірності схеми програми.
• 8. Проведення програмування моделі.
• 9. Перевірка достовірності програми.
• 10. Складання технічної документації на другому етапі.