1. مقادیر ، عملکردها ، عبارات بولی. عبارات منطقی به عنوان شرایط در الگوریتم های انشعاب و حلقه.
برای درک چگونگی عملکرد الگوریتم های شاخه ای و حلقوی ، مفهوم یک عبارت منطقی را در نظر بگیرید.
در بعضی موارد ، انتخاب گزینه در یک برنامه باید به چگونگی ارتباط مقادیر برخی متغیرها با یکدیگر بستگی داشته باشد.
به عنوان مثال ، محاسبه ریشه های یک معادله درجه دوم بسته به متمایز متفاوت انجام می شود (ریاضیات را بخاطر بسپارید).
در نتیجه مقایسه مقادیر دو عبارت ، دو جواب ممکن است: مقایسه راستی یا به دروغ?
برای مثال:
2 + 3\u003e 3 + 1 - بله (درست)
0 < -5 - нет (ложно)
اصطلاحاتی را از این نوع فراخوانی خواهیم کرد عبارات منطقی.
یک عبارت بولی ، مانند یک عبارت ریاضی ، اجرا می شود (ارزیابی می شود) ، اما نتیجه یک عدد نیست ، بلکه یک مقدار بولی است: درست (درست) یا نادرست (غلط). مقدار منطقیهمیشه پاسخ این س ofال است که آیا گزاره ای صادق است؟
ما شش عمل مقایسه را می شناسیم:
با این عملیات ، عبارات منطقی را می سازیم. علاوه بر این ، عبارات لزوماً فقط شامل ثابت نیستند ، بلکه متغیر نیز هستند.
نحوه انجام عملیات رابطه برای مقادیر عددی از ریاضیات مشخص است. مقادیر نمادین چگونه مقایسه می شوند؟ مساوی برای دو مقدار کاراکتر صادق است اگر طول آنها یکسان باشد و همه نویسه های مربوطه با هم مطابقت داشته باشند. لطفا توجه داشته باشید که فضا نیز یک نماد است.
مقادیر نمادین را می توان در روابط مقایسه کرد\u003e ،<, >=, <=. Здесь упорядоченность слов (последовательности символов) определяется по алфавитному принципу.
"گربه" \u003d "گربه"
"گربه"< «лис»
"گربه"\u003e "خانه"
یک عبارت متشکل از یک مقدار منطقی یا یک رابطه ، یک عبارت منطقی ساده نامیده می شود.
اغلب مشکلاتی وجود دارد که در آنها از شرایط جداگانه استفاده نمی شود ، بلکه مجموعه ای از شرایط مرتبط (روابط) به کار می روند. به عنوان مثال ، در یک فروشگاه شما باید کفش هایی را انتخاب کنید که اندازه آنها r \u003d 45 ، رنگ \u003d سفید باشد ، قیمت قیمت بیش از 400 روبل نیست.
مثال دیگر: یک دانش آموز متوجه شد که اگر یک شکلات 3 روبل باشد می تواند یک شکلات بخرد. یا 3 روبل 50 کیلوگرم
در مثال اول ما با سه رابطه مرتبط با پیوند "و" و ذره "نه" روبرو هستیم ، در مثال دوم - با دو رابطه مرتبط با پیوند "یا". ما چنین شرایطی را خواهیم خواند تشکیل دهنده، و برای تعیین آنها در الگوریتم موافقت می کنیم که از حروف ربط استفاده کنیم " و", "یا", "نه"، که ما آنها را به عنوان نشانه هایی از عملکردهای منطقی در نظر خواهیم گرفت که ایجاد شرایط مرکب را از شرایط ساده امکان پذیر می کند ، همانطور که می توانید عبارات جبری را از متغیرهای ساده و ثابت ها با استفاده از علائم + ، - و غیره ایجاد کنید.
بنابراین شرایط مثالهای ما در الگوریتم ممکن است به این شکل باشد:
اولین: (r \u003d 45) و (رنگ \u003d سفید) و (نه (قیمت\u003e 400))
دومین: (قیمت \u003d 3) یا (قیمت \u003d 3.5)
یک عبارت حاوی عملیات منطقی را یک عبارت منطقی پیچیده می نامند.
ترکیب دو جمله (یا بیشتر) در یک جمله با استفاده از اتحادیه "و" عملیاتی نامیده می شود ضرب منطقی یا پیوستگی .
در نتیجه ضرب منطقی (پیوند) ، درست است اگر تمام عبارات منطقی درست باشند.
به اتحاد دو (یا چند) جمله با استفاده از پیوند "یا" یک عمل گفته می شود اضافه منطقی یا جدا کردن .
در نتیجه جمع منطقی (تفکیک) ، درست است اگر حداقل یک عبارت منطقی درست باشد.
پیوستن یک ذره "نه" به یک عبارت عمل نامیده می شود نفی منطقی یا وارونگی .
منفی مقدار بولی را به عکس تغییر می دهد: نه درست \u003d نادرست ؛ نهنادرست \u003d درست است.
اگر چندین عمل منطقی در یک عبارت منطقی پیچیده وجود داشته باشد ، این سوال پیش می آید که کامپیوتر به چه ترتیب آنها را انجام می دهد. به ترتیب اولویت نزولی ، عملیات منطقی به ترتیب زیر مرتب می شوند:
نفی ( نه);
پیوستگی ( و);
تفکیک ( یا).
از پرانتز می توان در عبارات منطقی استفاده کرد. همانند فرمول های ریاضی ، پرانتز بر توالی عملیات تأثیر می گذارد. اگر هیچ پرانتزی وجود نداشته باشد ، عملیات به ترتیب اولویت انجام می شود.
مثال. بگذارید a ، b ، c مقادیر منطقی باشند که دارای معانی زیر باشند: a \u003d true ، b \u003d false ، c \u003d true. تعیین نتایج ارزیابی عبارات منطقی زیر ضروری است:
آ و ب
آ یا ب
نه آ یا ب
آ و ب یا ج
آ یا ب و ج
نه آ یا ب و ج
(آ یا ب) و (از جانب یا ب)
نه (آ یا ب) و (از جانب یا ب)
نه (آ و ب و ج)
در نتیجه ، ما بدست می آوریم:
مثال... یک الگوریتم برای محاسبه ایجاد کنید:
الگوریتم محاسبه x
شروع کنید
ورودی (a ، c)
اگر (4 * a - c\u003e \u003d 0) و (a<>0) سپس
شروع کنید
x: \u003d root (4 * a - c) / (2 * a)
خروجی (x)
پایان
در غیر این صورت
نتیجه گیری ("هیچ راه حلی")
پایان
رایانه ابتدا شرایط (4 * a - c\u003e \u003d 0) و (a) را بررسی می کند<>0) و اگر درست به نظر می رسد ، x را محاسبه کنید ، در غیر این صورت پیام "بدون راه حل" نمایش داده می شود.
مثال... یک الگوریتم برای محاسبه مجموع همه اعداد از 1 تا n ایجاد کنید.
الگوریتم محاسبه مجموع اعداد
متغیرهای a، c، x واقعی هستند
شروع کنید
ورودی (n)
x: \u003d 1
خداحافظ x
s: \u003d s + x
x: \u003d x +1
پایان
خروجی ها)
پایان
تا شرط x رشته ای به نام منطق ریاضی ارتباط مستقیمی با برنامه نویسی دارد. اساس منطق ریاضی جبر منطق یا حساب گزاره است. گزاره به عنوان هر گزاره ای قابل درک است که در رابطه با آن می توان صحیح یا غلط بودن آن را به صراحت گفت. به عنوان مثال ، "ماه ماهواره زمین است" درست است؛ "5\u003e 3" درست است؛ "مسکو پایتخت چین است" نادرست است. "1 \u003d 0" نادرست است. درست یا نادرست مقادیر منطقی هستند. معانی منطقی گفته های فوق به طور منحصر به فردی تعریف شده است. به عبارت دیگر ، مقادیر آنها ثابت منطقی هستند. مقدار بولی نابرابری x< 0, где х - переменная,
является переменной величиной. В
зависимости от значения х оно может
быть либо истиной, либо ложью. В связи
с этим возникает понятие логической
переменной. وی پایه های دستگاه رسمی منطق ریاضی را در اواسط قرن نوزدهم ایجاد کرد. جورج بول ریاضیدان انگلیسی. به احترام وی ، حساب گزاره ای را جبر بولی و مقادیر منطقی را بولی می نامند. عبارات منفرد را می توان با استفاده از عملیات منطقی در فرمولهای منطقی مرکب ترکیب کرد. وجود دارد سه عمل منطقی اصلی: نفی ، پیوند (ضرب منطقی) و تفکیک (جمع منطقی). عمل منفی
در منطق ریاضی با علامت den مشخص می شود و به عنوان ذره خوانده نمی شود. این یک عملیات واحد است. به عنوان مثال ، ¬ (x \u003d y) "not (x برابر با y)" را می خواند. اگر x برابر با y نباشد نتیجه درست است و اگر x برابر با y باشد نادرست است. منفی مقدار بولی را معکوس می کند. عمل پیوند با & نشان داده می شود و به عنوان یک ذره خوانده می شود و
... این یک عمل دو تخته است. به عنوان مثال ، (x\u003e 0) و (x< 1) читается «х больше 0 и х
меньше 1». Данная логическая формула
примет значение истина, если х
(0,1),
и ложь - в противном случае. Следовательно,
результат конъюнкции - истина, если
истинны оба операнда. علامت عملکرد گسست
v
به عنوان ذره بخوانید یا.
به عنوان مثال ، (x \u003d 0) v (x \u003d 1) می خواند "x 0 است یا x 1 است". اگر x یک رقم باینری باشد (0 یا 1) فرمول درست است. بنابراین ، اگر حداقل یک عملوند درست باشد ، یک گسست به درست منجر می شود. در Pascal ، مقادیر boolean با کلمات سرویس false و true نشان داده می شوند و شناسه نوع boolean بولی است. علاوه بر مقادیر (ثابت ها و متغیرها) از نوع boolean ، مقادیر boolean false ، true نتایج عملیات رابطه را می پذیرند. عملیات ارتباطی (شکل 18) دو عملوند را با هم مقایسه می کند و تعیین می کند که آیا رابطه متناظر بین آنها درست است یا نادرست. عملیات منطقی بر روی عملوندهای بولی انجام می شود. چهار عمل منطقی وجود دارد: عدم انکار ؛ و - ضرب منطقی (پیوند) ؛ یا - جمع منطقی (انفصال).علاوه بر این سه عملیات اجباری ، Turbo Pascal یک عمل دیگر نیز دارد - منحصر به فرد یا
... علامت آن کلمه خدماتی Xor است. این یک عملیات دو مکانه است که اگر هر دو عملوند مقادیر منطقی متفاوتی داشته باشند ، درست ارزیابی می شود. عملیات ارتباطی کمترین اولویت را دارند. بنابراین ، اگر عملوندهای یک عملیات منطقی روابط هستند ، باید آنها را درون پرانتز قرار دهید. به عنوان مثال ، عبارت منطقی زیر مربوط به نابرابری ریاضی 1 ≤ х ≤ 50 است: (1<=X) And (X<=50) عبارت منطقی یک فرمول منطقی است که به زبان برنامه نویسی نوشته شده است. یک عبارت بولی متشکل از عملوندهای بولی است که توسط عملیات و پرانتزهای بولی به هم پیوند خورده اند. عبارت منطقی به مقدار بولی ارزیابی می شود (نادرست یا درست). عملوندهای منطقی می توانند ثابت بولی ، متغیرها ، توابع ، عملیات رابطه باشند. یک عملوند بولی جداگانه ساده ترین شکل بیان بولی است. نمونه هایی از عبارات منطقی (در اینجا d ، b ، c متغیرهای بولی هستند ؛ x ، y متغیرهای واقعی هستند ؛ k یک متغیر صحیح است): اگر d \u003d درست باشد ؛ b \u003d false ؛ c \u003d درست ؛ x \u003d 3.0 ؛ y \u003d 0.5 ؛ k \u003d 5 ، سپس نتایج محاسبه به شرح زیر خواهد بود: مثال از تابع منطقی فرد (k) استفاده می کند. این تابعی از یک استدلال عدد صحیح k است که اگر k فرد عجیب و غریب باشد و اگر زوج نادرست باشد ، مقدار true را ارزیابی می کند. عملگر انتساب منطقی ساختاری دارد که در شکل نشان داده شده است. نوزده گردآوری شده توسط: E.P. Antonova 2008 اسلاید 2 مقادیر بولی: مفاهیمی که با کلمات بیان می شوند: درست ، نادرست (درست ، نادرست). در نتیجه ، حقیقت گزاره ها از طریق مقادیر منطقی بیان می شود. ثابت بولی: TRUE یا FALSE متغیر بولی: یک مقدار بولی نمادین. اگر A ، B ، X ، Y و ... مقادیر منطقی متغیری باشند ، این بدان معنی است که آنها فقط می توانند مقادیر TRUE یا FALSE را بدست آورند. یک عبارت منطقی یک عبارت ساده یا پیچیده است. یک عبارت پیچیده از عبارات ساده با استفاده از عملیات منطقی (اتصالات) ساخته می شود. اسلاید 3 ربط (ضرب منطقی). در روسی ، توسط اتحادیه I. بیان می شود. در منطق ریاضی ، از علائم و یا / استفاده می شود. اتصال - عملکرد دوگانه ؛ در فرم نوشته شده است: A / \\ B. اگر حداقل مقدار یکی از عملوندها نادرست باشد ، مقدار چنین عبارتی نادرست خواهد بود. اسلاید 4 تفکیک (جمع منطقی). در روسی ، این پیوند با اتحادیه OR مطابقت دارد. در منطق ریاضی ، آن را با علامت v نشان می دهند. انفصال - عملکرد دوگانه ؛ به صورت زیر نوشته شده است: A vB. اگر مقدار حداقل یکی از عملوندها درست باشد ، مقدار چنین عبارتی درست خواهد بود. اسلاید 5 منفی در روسی ، این بسته با ذره NOT مطابقت دارد (در برخی عبارات ، از عبارت "این درست نیست که ..." استفاده می شود). نفی عملی واحد (یک مکان) است. به صورت نوشته شده: ¬A اسلاید 7 یک عبارت پیچیده را در نظر بگیرید: "عدد 6 بر 2 قابل تقسیم است و عدد 6 بر 3 قابل تقسیم است." این عبارت را به عنوان یک فرمول منطقی ارائه دهید. بگذارید با الف جمله ساده "عدد 6 قابل تقسیم بر 2" باشد ، و با ب جمله ساده "عدد 6 قابل تقسیم بر 3" است. سپس فرمول منطقی مربوطه عبارت است از: A & B. بدیهی است که مقدار آن TRUE است. اسلاید 8 اسلاید 9 برای عبارات منطقی زیر عبارات را به زبان عادی فرموله کنید: 1) (X \u003d 12) و (Y \u003d 12) و (Z \u003d 12) ؛ 2) (X 0) یا (Y 0) ؛ 3) (X x Y 0) ؛ 4) (X x Y x Z 0). اسلاید 10 مقدار عبارت منطقی را تعیین کنید: not (X\u003e Z) و not (X \u003d Y) ، اگر: 1) X \u003d 3 ، Y \u003d 5 ، Z \u003d 2 ؛ 2) X \u003d 0 ، Y \u003d 1 ، Z \u003d 19 ؛ 3) X \u003d 5 ، Y \u003d 0 ، Z \u003d -8 ؛ 4) X \u003d 9 ، Y \u003d -9 ، Z \u003d 9. اسلاید 11 مقادیر متغیرهای منطقی a ، b c ، d را تعیین کنید اگر: 1) a و (مریخ یک سیاره است) یک جمله درست است. 2) b و (مریخ - سیاره) یک عبارت نادرست است. 3) با یا (خورشید ماهواره ای از زمین است) - یک جمله واقعی ؛ 4) d یا (خورشید ماهواره ای از زمین است) عبارتی غلط است. مفاهیم اساسی منطق عبارتند از: بیانیه مقدار بولی عملیات بولی فرم های بولی فرمول ها گفته (قضاوت) جمله ای است بیانی که در آن چیزی تأیید یا تکذیب می شود. می توان گفت هر گزاره ای درست یا غلط است. به عنوان مثال: "بیرون باران می بارد" بسته به آب و هوای لحظه ای درست یا نادرست خواهد بود. حقیقت جمله "مقدار بزرگتر از" است ، که به صورت نابرابری نوشته شده است:\u003e ، به مقادیر متغیرها بستگی دارد و. کدام یک از جملات عبارت هستند؟ حقیقت آنها را تعیین کنید. طول این نوار چقدر است؟ به پیام گوش دهید تمرینات صبحگاهی خود را انجام دهید! دستگاه ورودی را نامگذاری کنید. چه کسی غایب است؟ پاریس پایتخت انگلیس است. عدد 11 اول است. 4 + 5 \u003d 10. شما نمی توانید ماهی را بدون مشکل از استخر خارج کنید. اعداد 2 و 5 را جمع کنید. برخی از خرس ها در شمال زندگی می کنند. همه خرس ها قهوه ای هستند. فاصله مسکو تا لنینگراد چقدر است؟ مقادیر بولی مفاهیمی هستند که با کلمات بیان می شوند: درست ، نادرست (درست ، نادرست). در نتیجه ، حقیقت یک گزاره از طریق ارزشهای منطقی بیان می شود. متغیر بولی: یک مقدار بولی که به صورت نمادین تعیین شده است. به عنوان مثال: اگر مشخص شده باشد كه A ، B ، X ، Y و ... مقادیر منطقی متغیری هستند ، در این صورت آنها فقط می توانند مقدار TRUE یا FALSE را بدست آورند. یک عبارت منطقی یک عبارت ساده یا پیچیده است. یک عبارت پیچیده با استفاده از عملیات منطقی (اتصالات) بر روی موارد ساده ساخته شده است منطق عملیات منطقی (ضرب منطقی) عملیاتی دو مکانه ، به صورت A & B نوشته شده است. اگر مقدار حداقل یک عملوند نادرست باشد ، مقدار چنین عبارتی نادرست خواهد بود. تفکیک (جمع منطقی) عملیاتی دو مکانه ، به صورت A V B. نوشته می شود اگر مقدار حداقل یک عملوند درست باشد ، مقدار چنین عبارتی درست خواهد بود. منفی عملی واحد (یک مکان) است. به صورت ¬ A یا written نوشته شده است. فرمول منطقی فرمولی است که فقط شامل مقادیر منطقی و نشانه های عملکردهای منطقی باشد. نتیجه محاسبه یک فرمول منطقی TRUE یا FALSE است. توالی عملیات در فرمولهای منطقی با تقدم عملیات تعیین می شود. به ترتیب تقدم تقدم ، عملیات منطقی به صورت زیر تنظیم می شوند: نفی ، پیوند ، انفصال. بعلاوه ، پرانتزهایی که می توانند در فرمولهای منطقی مورد استفاده قرار گیرند ، ترتیب انجام عملیات را تحت تأثیر قرار می دهند. به عنوان مثال: (A&B) v (Ā & B) v (Ā & B) مثال 1: محاسبه مقدار فرمول منطقی ¬ X & Y v X & Z اگر متغیرهای منطقی مقادیر زیر را داشته باشند: X \u003d FALSE، Y \u003d TRUE، Z \u003d TRUE. راه حل: بیایید با دستور بالا از اعداد در فرمول علامت گذاری کنیم: با استفاده از جدول حقیقت فرمول را به صورت مرحله ای محاسبه کنید: 2. TRUE & TRUE \u003d TRUE؛ 3. نادرست و واقعی \u003d نادرست ؛ 4. TRUE v FALSE \u003d درست. ¬ X & Y v X & Z مثال 2 مقدار عبارت منطقی را تعیین کنید: not (X\u003e Z) و not (X \u003d Y) ، اگر: 1) X \u003d 3 ، Y \u003d 5 ، Z \u003d 2 ؛ 2) X \u003d 0 ، Y \u003d 1 ، Z \u003d 19 ؛ 3) X \u003d 5 ، Y \u003d 0 ، Z \u003d -8 ؛ 4) X \u003d 9 ، Y \u003d -9 ، Z \u003d 9. توابع منطقی در دامنه مقادیر عددی جبر اعداد با جبر منطق تلاقی می کنند در این موارد که لازم است بررسی شود آیا مقادیر عبارات جبری به مجموعه خاصی تعلق دارند یا خیر. به عنوان مثال ، تعلق مقدار یک متغیر عددی X به مجموعه ای از اعداد مثبت از طریق عبارت بیان می شود: "X بزرگتر از صفر است". از نظر نمادین اینگونه نوشته می شود: X\u003e 0. در جبر ، چنین عبارتی نابرابری و در منطق - یک رابطه نامیده می شود. نسبت X\u003e 0 می تواند درست یا نادرست باشد. اگر X مثبت باشد ، درست است ، اگر منفی باشد ، نادرست است. به طور کلی ، رابطه ساختار زیر را دارد: علائم روابط: \u003d؛ ؛ \u003e؛ \u003d؛<=. نگرش یک عبارت ساده است ، که به معنای یک ارزش منطقی است. می تواند ثابت باشد: 5\u003e 0 - همیشه واقعی ، 3 ≠ 6: 2 - همیشه نادرست ؛ و یک متغیر: الف 0) یا P (x ، y) \u003d (x مثال: از دو استدلال واقعی X و Y یک محمول (تابع منطقی) بنویسید ، اگر یک نقطه از صفحه مختصات با مختصات X و Y در داخل دایره واحد مرکز مبدا قرار بگیرد ، مقدار TRUE به خود می گیرد. 1 1 -1 0 Y X راه حل: از ملاحظات هندسی مشخص است که برای تمام نقاط واقع در داخل دایره واحد ، مقدار عملکرد منطقی زیر درست خواهد بود: F (X، Y) \u003d (X 2 + Y 2<1) Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне её, значение функции Y будет ложным. عبارات بولی در ثابت های بول پاسکال: درست (درست) ، نادرست (غلط). متغیرهای بولی: با نوع بولی توصیف شده است. عملیات رابطه: دو عملوند را با هم مقایسه می کند و درست یا نادرست بودن رابطه مربوطه را تعیین می کند. علائم عملیاتی رابطه عملیات منطقی: not –negation؛ و - ضرب منطقی (پیوند) ؛ یا - اضافه شدن منطقی (انفصال) ؛ xor یک استثنا OR OR است. جدول حقیقت برای این عملیات (T- درست ، F-false) \u003d؛ ؛ \u003e؛ \u003d؛<=. A B not A A and B A or B A xor B T T F T F F F T T یک عبارت منطقی می تواند از ثابتهای منطقی و متغیرها ، روابط ، عملیات منطقی تشکیل شود. بیان بولی درست یا نادرست ارزیابی می کند. به عنوان مثال ، یک فرمول بولی در Pascal به صورت عبارت بولی زیر نوشته خواهد شد: نه X و Y یا X و Z ، جایی که X ، Y ، Z متغیرهای بولی هستند. متغیرهای بولی به ترتیب زیر ، به ترتیب اولویت نزولی (اولویت) مرتب می شوند: 1) نه 2) و 3) یا ، xor. عملیات ارتباطی کمترین اولویت را دارند. بنابراین ، اگر عملوندهای یک عملیات منطقی روابط هستند ، باید آنها را درون پرانتز قرار دهید. به عنوان مثال ، عبارت منطقی زیر مربوط به نابرابری ریاضی 1≤ X ≤ 50 است: (1<=X) and (X<=50)¬ X & Y v X & Z تابع منطقی odd (x) یک تابع منطقی برای تعیین برابری آرگومان است ، اگر x x فرد باشد ، برابر true است و اگر x زوج برابر است با false. trunc (x) یک تابع عدد صحیح از یک استدلال واقعی است که نزدیکترین عدد صحیح را که از مقدار مطلق بیش از x نباشد ، برمی گرداند. برای نوشتن صحیح یک عبارت منطقی پیچیده (محمول) ، لازم است پیش بینی های نسبی حساب ، عملیات منطقی و عملیات روابط را در نظر بگیریم ، زیرا همه آنها می توانند در یک عبارت منطقی وجود داشته باشند. به ترتیب اولویت نزولی ، عملیات به ترتیب زیر مرتب می شوند: 1. عملیات حسابی: -. (منهای unary) * ، / + ، - 2. عملیات منطقی: not و یا ، xor 3. عملیات های رابطه ای: \u003d ،\u003e ، \u003d ،<=
مقادیر بولی
عملیات منطقی پیوستگی
عملیات منطقی جدا کردن
عملیات منطقی منفی
مثال
قوانینی برای انجام عملیات منطقی
مسئله 1
مسئله 2
مسئله 3
شرح ارائه ارزشهای منطقی ، عملکردها ، عبارات. (کلاس 10) توسط اسلایدها