حداکثر مقدار یک عدد صحیح غیر منفی به یکباره می رسد اگر تمام نقاط میانی در یک نگه داشته شوند. برای یک پدیده n بیتی برابر خواهد بود

اعداد مجهول کامل. حداقل عدد مربوط به هشت صفر است که در هشت بیت در وسط حافظه ذخیره می شود و صفر باقیمانده. حداکثر تعداد مربوط به هشت واحد و واحد قبلی است

A = 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 1 × 2 8 - 1 = 255 10 .

محدوده را تغییر دهید اعداد مجهول کاملاعداد: از 0 تا 255

برای صرفه جویی در پول اعداد کامل بدون علامتدو مرکز حافظه وارد می شود (16 بیت) و مهم ترین رقم (سمت چپ) در زیر علامت عدد وارد می شود (اگر عدد مثبت باشد، رقم علامت 0 نوشته می شود، اگر عدد منفی باشد - 1).

ارائه کامپیوتر از اعداد مثبت در قالب علامت-قدر نامیده می شود کد مستقیمشماره. به عنوان مثال، عدد 2002 10 = 11111010010 2 در قالب 16 رقمی با رتبه پیشرفته نمایش داده می شود:

حداکثر عدد مثبت (با یک رقم در هر علامت) برای اعداد صحیح بدون علامت در قالب n بیت:

برای نمایش اعداد منفی، از Vikorist استفاده کنید کد اضافی. کد اضافی به شما امکان می دهد یک عملیات حسابی را با یک عملیات اضافی جایگزین کنید که کار پردازنده را ساده کرده و سرعت آن را افزایش می دهد.

کد اضافی عدد منفی A که در n وسط ذخیره می شود برابر با 2 n - | الف|.

کد اضافی مدول یک عدد منفی A را به 0 اضافه می کند، به همین دلیل است که در محاسبات کامپیوتری n بیتی:

2 n - | + | A | = 0،

قطعات در محاسبات n بیتی کامپیوتر 2 n = 0. در واقع، ورودی دوگانه چنین عددی از یک و n صفر تشکیل شده است، و n بیت وسط می تواند بیش از n رقم کوچکتر را در خود جای دهد، سپس n صفر iv است.

برای استخراج یک عدد منفی از یک کد اضافی، می توانید از یک الگوریتم ساده استفاده کنید:

1. ماژول شماره را بنویسید کد مستقیمدر n دو رقمی

2. اوتریماتی کد بازگشتاعدادی که ارزش همه بیت ها معکوس شده است (همه یک ها را با صفر و همه صفر ها را با یک جایگزین کنید).

3. یکی را به کد بازگشت انتخابی اضافه کنید.

بیایید کد اضافی عدد منفی -2002 را برای نمایش رایانه 16 بیتی بنویسیم:

هنگامی که یک عدد منفی n رقمی A به کد الحاقی ارائه می شود، مهم ترین رقم برای حفظ علامت عدد (یک) قابل مشاهده است. در ارقام دیگر یک عدد مثبت نوشته می شود

اگر عدد مثبت باشد، ذهن ممکن است مثبت باشد

|الف| 2-1 پوند.

همچنین، حداکثر مقدار مدول عدد A در یک عرضه هِ رقمی قدیمی است:

سپس حداقل عدد منفی مشابه است:

محدوده اعداد قابل ذخیره در RAM در فرمت قابل توجه است. اعداد کامل بلند بدون علامت(برای ذخیره چنین اعدادی، وسط حافظه وارد می شود - 32 بیت).

حداکثر عدد صحیح مثبت (با یک رقم در هر علامت) معادل است با:

A = 2 31 - 1 = 2 147483647 10.

عدد صحیح حداقل منفی برابر است با:

A = -2 31 = - 2147483648 10.

مزایای نمایش اعداد در قالب کما ثابتاین سادگی و وضوح شناسایی اعداد و سادگی الگوریتم های اجرای عملیات حسابی است.

نمایش تعداد کافی در قالب s وجود ندارد کما ثابتطیف کوچکی از تظاهرات کمیت ها وجود دارد که برای پیشرفته ترین مسائل ریاضی، فیزیکی، اقتصادی و سایر مسائل که شامل اعداد کوچک و بزرگ هستند، کافی نیستند.

ارسال اعداد در قالب با کمای شناور.اعداد گفتار در یک قالب در رایانه ذخیره و پردازش می شوند با یک کمای شناور. در این حالت، موقعیتی که عدد در آن نوشته می شود ممکن است تغییر کند.

قالب شماره با یک کمای شناوربر اساس نماد نمایی است که در آن یک عدد قابل نمایش است. بنابراین عدد A را می توان به شکل زیر ارائه کرد:

برای یکنواختی تجلی اعداد با یک کمای شناورشکل عادی شده است، که برای آن آخوندک شبیه ذهن است:

1/n £ |m|

این بدان معنی است که مانتیس کسر مناسبی است و بعد از عددی که از صفر کسر می شود همان عدد است.

عدد 555.55 را می توان با یک آخوندک نرمال شده به یک دهم که به شکل طبیعی نوشته شده است به شکل نمایی تبدیل کرد:

555.55 = 0.55555 × 103.

در اینجا مانتیس نرمال می شود: m = 0.55555. ترتیب: n = 3.

عدد در قالب شناور 4 ( تعداد دقت اولیه) یا 8 بایت ( تعداد دقت ثانویه). هنگام نوشتن یک عدد با کمای شناور، درجات علامت مانتیس، علامت نظم، نظم و مانتیس قابل مشاهده است.

محدوده تغییر اعداد با تعداد اعداد وارد شده برای حفظ ترتیب عدد و دقت (تعداد ارقام) با تعداد ارقامی که برای حفظ آخوندک وارد می شوند تعیین می شود.

آنچه مهم است حداکثر تعداد و دقت برای قالب است اعداد با دقت فوق العادهبرای حفظ ترتیب یک علامت داده شده، 8 رقم وارد می شود و برای حفظ گوشته همان علامت - 24 رقم:

حداکثر ارزش سفارش شماره سهام 1111111 2 = 127 10 است و بنابراین حداکثر ارزش تعداد سهام:

2 127 = 1.7014118346046923173168730371588 × 10 38.

حداکثر مقادیر آخوندک مثبت تاریخی است:

2 23 - 1 » 2 23 = 2 (10 × 2.3) » 1000 2.3 = 10 (3 × 2.3) » 10 7.

به این ترتیب حداکثر مقدار اعداد با دقت فوق العادهبا دقت ممکن، سهام را 1.701411 × 10 38 محاسبه می کنیم (تعداد ارقام قابل توجه عدد دهم در این فرم با 7 رقم احاطه شده است).

زاودانیا

1.26. جدول را با نوشتن اعداد ده های منفی در کدهای مستقیم، معکوس و اضافی در فایل 16 بیتی پر کنید:

1.27. دامنه قابل توجهی از تظاهرات اعداد کامل بدون علامت(2 بایت حافظه وارد می شود) در قالبی با اندازه ثابت.

1.28. حداکثر سرعت و دقت فرمت را محاسبه کنید اعداد با دقت بالابرای حفظ ترتیب یک علامت داده شده، 11 تخلیه وارد می شود و برای حفظ گوشته آن علامت - 53 تخلیه.

| برنامه ریزی درسی برای مدرسه ابتدایی (FSES) | § 1.2. ارسال اعداد از رایانه

درس 6 تا 7
§ 1.2. ارسال اعداد از رایانه

کلید واژه ها:

تخلیه
بیان بدون علامت اعداد کامل
نمایش اعداد کامل بدون علامت
تاریخ اعداد واقعی

1.2.1. ارسال اعداد کامل

رم کامپیوتر از قطعاتی تشکیل شده است، از جمله یک سیستم فیزیکی که از تعدادی عناصر مشابه تشکیل شده است. این عناصر در دو موقعیت ثابت قرار می گیرند که یکی نشان دهنده صفر و دیگری یک است. چنین عنصری برای صرفه جویی در یکی از بیت ها - تخلیه عدد دوگانه - عمل می کند. بنابراین، عنصر پوست در وسط، بیت یا تخلیه نامیده می شود (شکل 1.2).

برنج. 1.2. وسط حافظه

برای نمایش رایانه ای اعداد صحیح از تعدادی روش مختلف استفاده می شود که به یک نوع یک رقمی تقسیم می شوند (به منظور عدد 8، 16، 32 یا 64 رقم وارد می شود) و بدیهی است که به دلیل اهمیت دسته نشانه عبارات بدون علامت فقط در اعداد صحیح منفی دیده می شوند و اعداد منفی به صورت علامت دار کمتر قابل مشاهده هستند.

عبارت بدون علامت برای اشیایی مانند آدرس وسط، انواع مختلف (به عنوان مثال، تعداد کاراکترهای متن)، و همچنین اعدادی که تاریخ و ساعت، اندازه تصاویر گرافیکی در پیکسل و غیره را نشان می دهند، استفاده می شود.

حداکثر مقدار یک عدد غیر منفی یکباره به دست می آید اگر تمام ارقام وسط در یک نگه داشته شوند. برای یک پدیده n بیتی، گرانتر از 2 n -1 است. حداقل عدد صفرهایی را نشان می دهد که در n بیت حافظه ذخیره می شوند و صفرهای باقی مانده را نشان می دهد.

در زیر حداکثر مقادیر برای اعداد صحیح n بیتی بدون علامت وجود دارد:

برای بازیابی نمایش کامپیوتری یک عدد صحیح بدون علامت، کافی است عدد را به سیستم اعداد دو رقمی تبدیل کنید و نتیجه کسر با صفر را به ظرفیت رقم استاندارد اضافه کنید.

باسن 1. عدد 53 10 = 110101 2 در قالب هشت رقمی به صورت زیر است:

این عدد 53 در شانزده رقم به این صورت نوشته می شود:

هنگامی که یک علامت داده می شود، بالاترین رقم (سمت چپ) زیر علامت عدد قرار می گیرد و ارقام دیگر زیر خود عدد قرار می گیرند. اگر عدد مثبت باشد، رقم علامت 0 است، اگر عدد منفی باشد - 1. این تجلی اعداد را یک کد مستقیم می نامند.

در رایانه، از کدهای مستقیم برای ذخیره اعداد مثبت در دستگاه، برای انجام عملیات با اعداد مثبت استفاده می شود.

ماژول اطلاعات "شماره و کد رایانه شما" در وب سایت مرکز فدرال اطلاعات و منابع آموزشی (http://fcior.edu.ru/) قرار داده شده است. برای منابع اضافی، می‌توانید به اطلاعات اضافی مربوط به منابع موجود دسترسی داشته باشید.

برای عملیاتی که شامل اعداد منفی است، یک کد اضافی اضافه می شود که به شما امکان می دهد عملیات را با یک جمع جایگزین کنید. می توانید با استفاده از ماژول اطلاعات اضافی "کد اضافی" که در وب سایت مرکز فدرال اطلاعات و منابع آموزشی (http://fcior.edu.ru/) ارسال شده است، الگوریتم تسلط بر کد اضافی را بیابید.

1.2.2. ارسال شماره های فعال

خواه یک عدد گفتاری باشد یا بتوان آن را به صورت نمایی نوشت:

de:

m - مانتیس شماره؛

p - ترتیب اعداد.

به عنوان مثال، عدد 472 TOV TOV را می توان به صورت زیر نشان داد: 4.72 10 8، 47.2 10 7، 472.0 10 6، و غیره.

با شکل نمایی نوشتن اعداد، اگر قرار بود ورودی ها را به شکل 4.72E+8 بگیرید، می توانید با کمک ماشین حساب شروع به محاسبه کنید.

در اینجا علامت "E" پایه سیستم اعداد دهم را نشان می دهد و به صورت "ضرب در ده قدم" خوانده می شود.

با نگاهی دقیق تر به لب به لب، می توانید متوجه شوید که موقعیتی که عدد در آن نوشته می شود می تواند تغییر کند.

برای آخوندک‌های تک رقمی، حتماً کسر صحیحی را که بعد از عددی که از صفر کم می‌شود، یادداشت کنید. و در اینجا عدد 472 TOV TOV به صورت 0.472 10 9 نشان داده می شود.

گفتار می تواند 32 یا 64 رقم در حافظه رایانه اشغال کند. که درجات آنها دیده می شود که نشان منتیسی، علامت نظم، نظم و منتیسی را حفظ کنند.

باسن:

محدوده نمایش اعداد واقعی با تعداد ارقام وارد شده برای حفظ ترتیب عدد و دقت با تعداد ارقامی که برای حفظ آخوندک وارد می شوند تعیین می شود.

حداکثر مقدار ترتیب عدد برای لبه بالاتر 1111111 2 = 127 10 تنظیم شده است و بنابراین، حداکثر مقدار عدد:

0,11111111111111111111111 10 1111111

سعی کنید به تنهایی بفهمید که دهمین معادل چقدر است.

طیف گسترده ای از اعداد گفتاری برای رشته های پیشرفته علوم و مهندسی مهم است. اجازه دهید همچنین توجه داشته باشیم که الگوریتم های پردازش چنین اعدادی از الگوریتم های پردازش اعداد کامل دشوارتر هستند.

بالاترین

برای نمایش رایانه ای اعداد کامل، از تعدادی روش مختلف استفاده می شود که یک نوع از یک عدد ارقام (8، 16، 32 یا 64) و وجود یا عدم وجود یک رقم علامت را متمایز می کند.

برای نمایش یک عدد صحیح بدون علامت، ردیابی را به سیستم اعداد دو رقمی تبدیل کنید و به ارقام استاندارد صفر اضافه کنید.

هنگامی که یک علامت داده می شود، بالاترین رقم زیر علامت عدد قرار می گیرد و ارقام دیگر زیر خود عدد قرار می گیرند. اگر عدد مثبت باشد، 0 در رقم علامت قرار می گیرد، اگر عدد منفی باشد، 1. اعداد مثبت در کامپیوتر به صورت کد مستقیم، اعداد منفی در کد اضافی ذخیره می شوند.

هنگام ذخیره اعداد فعال در رایانه، ارقامی برای ذخیره علامت ترتیب شماره، خود ترتیب، علامت mantisi و mantisi قابل مشاهده هستند. در هر صورت، عدد به این صورت نوشته شده است:

de:

m - مانتیس شماره؛
q اساس سیستم عددی است.
p - ترتیب اعداد.

غذا و غذا

1. با مطالب ارائه تا پاراگراف موجود در ضمیمه الکترونیکی کتابچه راهنما آشنا شوید. از این مواد برای تهیه گواهی نامه برای این کار استفاده کنید.

2. حافظه کامپیوتر چگونه اعداد مثبت و منفی را ذخیره می کند؟

3. اگر عدد کامل را بتوان به صورت گفتار دید اما بدون کسر صفر. نشان دادن اهمیت در دسترس بودن روش های ویژه برای نمایش کامپیوتری اعداد صحیح.

4. عدد 63 10 را با فرمت 8 بیتی بدون علامت وارد کنید.

5. ده ها عدد معادل را در پشت کدهای مستقیم آنها پیدا کنید که در قالب 8 بیتی با علامت نوشته شده اند:

الف) 01001100;
ب) 00010101.

6. کدام اعداد 443 8, 101010 2, 256 10 را می توان در قالب 8 بیت ذخیره کرد؟

7- اعداد زیر را به صورت طبیعی بنویسید:

الف) 0.3800456 10 2;
ب) 0.245 10 -3;
ج) 1.256900E+5;
د) 9.569120-3.

8. عدد 2010.0102 را به 10 روش مختلف به صورت نمایی بنویسید.

9. عدد فعلی را به صورت نمایی با یک آخوندک نرمال شده بنویسید - کسری مناسب که بعد از عددی که از صفر حذف شده است می آید:

الف) 217.934 10;
ب) 75321 10;
ج) 0.00101 10.

10. نموداری رسم کنید که مفاهیم اصلی مورد بحث در این پاراگراف را به هم مرتبط کند.

داده های عددی در یک کامپیوتر در یک سیستم عددی دوگانه پردازش می شوند. اعداد در حافظه کامپیوتر در یک کد دوتایی ذخیره می شوند، به طوری که دنباله صفر و یک ظاهر می شود و می توان آن را به صورت ثابت یا شناور ارائه کرد.

اعداد کامل در یک فرمت ثابت در حافظه ذخیره می شوند. با این فرمت برای نمایش اعداد، برای ذخیره کل اعداد مجهول، یک ثبات حافظه معرفی می شود که از هشت واحد حافظه (8 بیت) تشکیل شده است. دسته پوست محفظه حافظه همیشه با همان دسته از عدد نشان داده می شود و بعد از دسته جوان تر و وضعیت وضعیت شبکه دسته چه کسی راست دست است. به عنوان مثال، شماره 110011012 در رجیستر حافظه به صورت زیر ذخیره می شود:

جدول 4

حداکثر مقدار یک عدد صحیح نامرئی که می تواند در رجیستر در قالبی با یک عدد ثابت ذخیره شود را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد: 2n - 1 de n - تعداد ارقام عدد. حداکثر عدد در این سطح 28 – 1 = 25510 = 111111112 و حداقل آن 010 = 000000002 است. بنابراین، محدوده تغییر تعدادی از اعداد مجهول بین 0 تا 25 510 است.

علاوه بر سیستم دهم در سیستم اعداد دو رقمی، هنگامی که یک رایانه عدد دو رقمی را ارسال می کند، نمادهای روزانه وجود دارد که علامت عدد را نشان می دهد: مثبت (+) یا منفی (-) بنابراین برای نمایش کامل اعداد با علامت در سیستم دو روزه از دو عدد استفاده می شود فرمت نمایش عدد: فرمت مقدار عدد zі آشنا و فرمت کد اضافی است. در مرحله اول، برای ذخیره اعداد کامل با علامت، دو رجیستر حافظه (16 بیت) وارد می شود و مهم ترین رقم (سمت چپ) زیر علامت عدد قرار می گیرد: اگر عدد مثبت باشد، رقم علامت. 0 نوشته می شود، اگر عدد منفی باشد، آنگاه - 1. برای مثال، عدد 53610 = 00000010000110002 در رجیسترهای حافظه به شکل فعلی نمایش داده می شود:

جدول 5

و در اینجا عدد -53610 = 10000010000110002 به شکل زیر است:

جدول 6

حداکثر عدد مثبت یا حداقل مقدار در قالب مقدار عدد با علامت (با ترتیب نمایش یک رقمی زیر علامت) برابر است با 2n-1 – 1 = 216-1 – 1 = 215 – 1 = 3276710 = 1111111111111112 و محدوده اعداد بین 3276710 تا 32767 است.

اغلب، برای نمایش اعداد کامل با علائم، سیستم دوگانه از قالب کد پیوست استفاده می کند که به شما امکان می دهد عملیات حسابی انجام شده در رایانه را با عملیات ضمیمه جایگزین کنید، که ساختار ریزپردازنده را ساده می کند و سرعت شما را افزایش می دهد. .

برای نشان دادن کل اعداد منفی، این قالب از یک کد اضافی استفاده می کند که مدول عدد منفی را به صفر اضافه می کند. تبدیل یک عدد صحیح منفی به یک کد اضافی از عملیات اضافی پیروی می کند:

1) ماژول عدد را با کد مستقیم در n (n = 16) رقم دو رقمی بنویسید.

2) کد معکوس عدد را حذف کنید (همه ارقام عدد را معکوس کنید تا همه یکها با صفر و صفرها با یک جایگزین شوند).

3) قبل از حذف کد بازگشتی، یک را به پایین ترین رتبه اضافه کنید.

به عنوان مثال، برای عدد -53610 در این فرمت، ماژول اضافی 00000010000110002، کد برگشتی 1111110111100111 و کد اضافی 1111110111101000 است.

لازم به یادآوری است که کد اضافی یک عدد مثبت خود عدد است.

برای ذخیره اعداد کامل، هنگام استفاده از ویکی از یک کامپیوتر 16 بیتی استفاده کنید دو رجیستر حافظه(به این قالب اعداد، قالب اعداد صحیح کوتاه بدون علامت نیز گفته می شود)، قالب اعداد صحیح میانی و بلند بدون علامت یکسان است. برای نمایش اعداد، فرمت اعداد میانی از چهار ثبات (4 x 8 = 32 بیت) و فرمت اعداد بلند از همه ثبات ها (8 x 8 = 64 بیت) برای نمایش اعداد استفاده می کند. محدوده مقادیر برای قالب اعداد میانی و بلند کاملاً برابر خواهد بود: -(231 – 1) … + 231 – 1 و -(263-1) … + 263 – 1.

نمایش کامپیوتری اعداد در قالب با عدد ثابت دارای مزایا و معایب خود می باشد. قبل از برتریسادگی شناسایی اعداد و الگوریتم‌ها برای اجرای عملیات‌های حسابی، به کوتاه‌ترین محدوده شناسایی اعداد تنظیم شده‌اند که ممکن است برای طیف گسترده‌ای از وظایف ماهیت عملی (ریاضی، اقتصادی، فیزیکی) کافی نباشد. o. جوانه.).

اعداد گفتاری (کسری ده‌های پایانی و ادامه‌ای) جمع‌آوری شده و در یک قالب شناور در رایانه ذخیره می‌شوند. با این فرمت، شماره موقعیت ورودی ممکن است تغییر کند. اینکه آیا شماره گفتار K در قالبی با کمای شناور می تواند به شکل زیر ارائه شود:

de A - آخوندک عددی؛ h - اساس سیستم عددی؛ p - ترتیب اعداد.

Viraz (2.7) برای سیستم اعداد دهم بلافاصله می توانم ببینم:

برای دو نفر -

برای ویزومکووا -

برای شانزده -

به این شکل نمایش یک عدد نیز گفته می شود طبیعی . با تغییر ترتیب کما در عدد، به نظر می رسد که به سمت چپ یا راست شناور است. بنابراین شکل عادی نمایش اعداد نامیده می شود شکل با کمای شناور. عدد دهم 15.5، به عنوان مثال، در یک فرمت با کمای شناور را می توان به شکل: 0.155 · 102; 1.55 101; 15.5 100; 155.0 10-1; 1550.0 · 10-2 و غیره. این شکل از نوشتن عدد دهم 15.5 با کمای شناور هنگام نوشتن برنامه های رایانه ای و وارد کردن آنها به رایانه استفاده نمی شود (دستگاه های ورودی رایانه فقط ضبط داده های خطی را می پذیرند). عبارات زیر (2.7) برای نمایش ده ها اعداد و وارد کردن آنها در رایانه در یک نگاه تبدیل می شوند.

de R - ترتیب شماره،

برای جایگزینی پایه سیستم اعداد 10 حرف E را بنویسید تا پایه را با نقطه جایگزین کنید و علامت ضرب را قرار ندهید. بدین ترتیب عدد 15.5 در قالبی با ستون شناور و رکورد خطی (مبتنی بر رایانه) به شکل زیر نوشته می شود: 0.155E2; 1.55E1; 15.5E0; 155.0E-1; 1550.0E-2 و غیره

صرف نظر از سیستم عددی، هر عددی در شکل با کمای شناور را می توان با هر تعداد عدد نشان داد. این شکل ورود نامیده می شود غیرطبیعی . برای نمایش بدون ابهام اعداد با کمای شناور، از شکل عادی نوشتن یک عدد استفاده می شود که ممکن است مانتیس عدد با ذهن سازگار باشد.

de |A| - اعداد مانتیس کاملاً قابل توجه.

Umova (2.9) به این معنی است که آخوندک باید کسر مناسبی باشد و عدد بعد از عدد از صفر حذف شود و از آنجایی که عدد بعد از آخوندک صفر نیست به عدد نرمال می گویند. بنابراین، عدد 15.5 در یک فرم نرمال شده (مانتیس نرمال شده) در یک فرم با کمای شناور مانند ترتیب بعدی خواهد بود: 0.155 102، سپس آخوندک نرمال شده A = 0.155 و مرتبه P = 2 خواهد بود، یا در کامپیوتر- عدد تولید شده 0.15 5E2.

اعداد موجود در فرم با کمای شناور فرمت ثابتی دارند و یک بایت بزرگ (64 بیت) یا یک بایت کامل (64 بیت) از حافظه رایانه اشغال می کنند. یک عدد 32 بیت از حافظه کامپیوتر را اشغال می کند که دقت بسیار بالایی دارد، در حالی که یک عدد 64 بیت را اشغال می کند که تعدادی دقت فرعی است. هنگام نوشتن یک عدد با کمای شناور، درجات علامت مانتیس، علامت نظم، مانتیس و نظم قابل مشاهده است. تعداد ارقامی که به ترتیب عدد اضافه می‌شوند، دامنه تغییرات اعداد را نشان می‌دهد و تعداد ارقامی که برای ذخیره آخوندک اضافه می‌شوند، نشان‌دهنده دقت تعیین عدد است.

هنگام انجام عملیات حسابی (جمع و بسط) بر روی اعداد نمایش داده شده در قالب شناور، ترتیب عملیات زیر (الگوریتم) اجرا می شود:

1) ترتیب اعدادی که عملیات حسابی روی آنها انجام می شود تأیید می شود (ترتیب کوچکترین عدد مدول به ترتیب عدد مدول بزرگتر افزایش می یابد که آخوندک آن به همان تعداد بار تغییر می کند).

2) عملیات حسابی روی مانتیس اعداد انجام می شود.

3) از عادی سازی نتیجه به دست آمده اطمینان حاصل کنید.

بخش عملی

هر کسی که می‌خواهد در مورد چگونگی تبدیل شدن به یک "متخصص فناوری اطلاعات" یا یک مدیر سیستم در زندگی فکر کند، فقط دانشی در مورد چگونگی شناسایی اعداد به اشتراک بگذارد. برنامه نویسی زبان های سطح پایین مانند اسمبلر نیز در اینجا است. بنابراین، امروز به ظاهر اعداد در رایانه و قرارگیری آنها در وسط حافظه خواهیم پرداخت.

سیستم شماره

اگر این مقاله را خوانده اید، پس از اینکه در مورد همه چیز یاد گرفته اید، در مورد آن می دانید، اما دوباره آن را تکرار کنید. تمام داده های یک رایانه شخصی به شکل دوتایی ذخیره می شوند، به این معنی که هر عددی باید به شکل مشابه نمایش داده شود، به طوری که از صفر و یک تشکیل شده باشد.

برای تبدیل ده ها اعدادی که با آن ها آشنا هستیم به شکل یک کامپیوتر هوشمند، لازم است از الگوریتمی که در زیر توضیح داده شده است، به سرعت استفاده کنیم. کاوش و ماشین حساب های تخصصی.

حال برای تبدیل یک عدد به سیستم اعداد دو رقمی باید مقداری را که به دست آورده ایم بر 2 تقسیم کنیم. پس از این کار، نتیجه و مازاد (0 یا 1) را برداریم. نتیجه دوباره بر دو تقسیم می شود و مازاد حفظ می شود. این روش باید تکرار شود تا نتیجه نیز 0 یا 1 را نشان دهد. سپس مقادیر پایانی و مازاد را همانطور که آنها را حذف کردیم به ترتیب بازگشت ثبت می کنیم.

به این ترتیب کامپیوتر اعداد را نشان می دهد. هر یک از اعداد به صورت دوتایی نوشته می شوند و سپس حافظه زیادی را اشغال می کنند.

حافظه

همانطور که می دانید، حداقل واحد داده های گرفته شده 1 بیت است. همانطور که قبلاً توضیح دادیم، نمایش اعداد در رایانه به صورت دو رقمی است. به این ترتیب، هر حافظه به یک مقدار - 1 یا 0 - اختصاص داده می شود.

برای صرفه جویی در هزینه، باید از تبلیغات استفاده کنید. هر واحد می تواند حداکثر 8 بیت اطلاعات داشته باشد. بنابراین می توان بدون ابهام اقدام کرد، به طوری که حداقل مقدار واحد حافظه پوست می تواند 1 بایت یا یک عدد دو رقمی هشت رقمی باشد.

اهداف

ما به نقطه توزیع کامل داده ها در رایانه رسیده ایم. همانطور که قبلاً گفته شد، پردازنده ابتدا اطلاعات را به فرمت دوگانه ترجمه می کند و سپس آن را در حافظه قرار می دهد.

بیایید ساده ترین گزینه را دنبال کنیم، یعنی نمایش اعداد کامل در رایانه. حافظه رایانه شخصی این فرآیند را تا تعداد بسیار کمی از میانگین ها - حداقل یک مورد - پشتیبانی می کند. بنابراین، حداکثر یک اسلات می تواند حاوی مقادیری از 0 تا 11111111 باشد. بیایید حداکثر عدد را به شکل اصلی تبدیل کنیم.
X = 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 1 × 2 8 - 1 = 255 .

اکنون می دانیم که در بخشی از حافظه، مقادیر از 0 تا 255 قابل گسترش است، اما این شامل یک سری کامل از اعداد مجهول است. اگر کامپیوتر نیاز به نوشتن مقادیر منفی داشته باشد، همه چیز کمی متفاوت خواهد بود.

اعداد منفی

حالا بیایید ببینیم اعداد چگونه روی رایانه ظاهر می شوند زیرا بوی منفی دارند. برای قرار دادن مقدار کمتر از صفر، دو فضای حافظه یا 16 بیت اطلاعات وارد می شود. وقتی 15 زیر عدد می رود و اولین بیت (سمت چپ) زیر علامت می رود.

اگر عدد منفی باشد "1" نوشته می شود و اگر مثبت باشد "0". برای ساده کردن حفظ کردن، می‌توانیم قیاس زیر را انجام دهیم: اگر علامتی وجود دارد، 1 می‌گذاریم، اگر علامتی وجود ندارد، هیچ چیز (0) وجود ندارد.

15 بیت اطلاعاتی که گم شده اند به شماره اضافه می شود. مشابه دراپ جلو، می توانند حداکثر پانزده واحد را در خود جای دهند. وارتو توجه داشته باشید که ثبت اعداد منفی و مثبت اساساً یکسان است.

برای قرار دادن مقداری بزرگتر از صفر یا بزرگتر در 2 فضای حافظه، از یک کد مستقیم استفاده می شود. این عملیات دقیقاً همانطور که توضیح داده شد انجام می شود و حداکثر A = 32766 است، بنابراین مایلیم بدانیم که در این مورد "0" مثبت در نظر گرفته می شود.

آن را اعمال کنید

ذخیره اعداد کامل در حافظه کامپیوتر دیگر مهم نیست. اگر در مورد معانی منفی صحبت کنم، می خواهم کمی آرام باشم. برای ثبت عدد کمتر از صفر از کد اضافی استفاده می شود.

برای حذف این، دستگاه چند عملیات اضافی را انجام می دهد.

1. از این به بعد، ماژول یک عدد منفی در دو عدد نوشته می شود. بنابراین، رایانه چیزی مشابه را به خاطر می آورد، اما معنای مثبتی دارد.
2. سپس پوسته حافظه معکوس می شود. به همین دلیل، همه یک ها با صفر و به همین ترتیب جایگزین می شوند.
3. "1" را به نتیجه نهایی اضافه کنید. یک کد اضافی وجود خواهد داشت.

بیایید باسن را نشانه بگیریم. فرض کنید عدد X = - 131. از ابتدا ماژول |X| = 131 حذف شده و سپس به سیستم دو برابری منتقل شده و در 16 واحد ثبت می شود. حذف X = 0000000010000011. پس از معکوس کردن X = 11111111011111100. اضافه کردن به "1" بعدی و حذف کد بازگشتی X = 1111111101111101. برای نوشتن در یک مرکز حافظه 16 بیتی، حداقل عدد X = - (2 15) = - 32767 است.

اهداف بلند

همانطور که می بینید، تجلی اعداد گفتاری در رایانه ها چندان ساده نیست. طیف گسترده ای از عملیات را می توان در محدوده مورد نظر شما انجام داد. بنابراین، کامپیوتر برای جا دادن اعداد زیاد، 4 وسط یا 32 بیت از حافظه را می بیند.

روند ضبط مطلقاً با آنچه ارائه شده است متفاوت نیست. بنابراین، ما فقط طیف وسیعی از اعداد را به شما می‌دهیم که می‌توانند بر اساس نوع شما ذخیره شوند.

X max = 2147483647.

X دقیقه = - 2147483648.

در بیشتر موارد، این مقادیر برای ثبت و انجام عملیات با داده ها کافی است.

ارسال اعداد واقعی به کامپیوتر مزایا و معایب خود را دارد. از یک طرف، این تکنیک به شما امکان می دهد به سادگی عملیات را بین کل مقادیر به هم متصل کنید، که به طور قابل توجهی سرعت کار پردازنده را افزایش می دهد. از طرفی این محدوده برای اکثر مطالعات اقتصاد، فیزیک، حساب و سایر علوم کافی نیست. بنابراین اکنون بیایید به روش شیطان برای ارزش های فوق العاده نگاه کنیم.

کما شناور

تنها چیزی که باقی می ماند این است که باید در مورد نمایش اعداد در رایانه بدانید. هنگام ضبط کسری، مشکل تعیین موقعیت کما به وجود می آید؛ برای قرار دادن چنین اعدادی، رایانه از فرم نمایی استفاده می کند.

هر عددی را می توان به شکل X = m * p n نشان داد. De m آخوندک عدد است، p اساس سیستم عددی و n ترتیب عدد است.

برای استاندارد کردن ثبت اعداد با کمای شناور، از یک مرحله ذهنی استفاده می شود که به موجب آن ماژول آخوندک مسئول بزرگتر یا کمتر از 1/n و کمتر از 1 است.

باشد که عدد 666.66 به ما داده شود. بیایید آن را به شکل نمایی بیاوریم. Wiide X = 0.66666 * 10 3. P = 10 و n = 3.

مقدار ذخیره شده از نقطه شناور 4 یا 8 بایت (32 یا 64 بیت) است. در نوع اول به آن عدد دقت فوق العاده و در نوع دیگر عدد دقت فوق العاده می گویند.

از 4 بایت تخصیص داده شده برای ذخیره ارقام، 1 (8 رقم) برای داده های مربوط به ترتیب آن علامت داده می شود و 3 بایت (24 رقم) طبق اصولی که برای مقادیر صحیح وجود دارد، به ذخیره گوشته آن علامت می رسد. با دانستن این موضوع، می توانیم چند ترفند ساده انجام دهیم.

حداکثر مقدار n = 11111112 = 127 10. بر این اساس، می توانیم حداکثر اندازه ای را که می توان در حافظه کامپیوتر ذخیره کرد حذف کرد. X = 2127. اکنون می‌توانیم قوی‌ترین آخوندک را ویراهواتی کنیم. وان 2 23 - 1 ≥ 2 23 = 2 (10 × 2.3) ≥ 1000 2.3 = 10 (3 × 2.3) ≥ 10 7. نتایج بر اساس نزدیکترین مقادیر بود.

از آنجایی که اکنون از بی نظمی آگاه هستیم، مقادیری را که می توان بدون اتلاف 4 بایت حافظه نوشت، حذف می کنیم. گرانتر است X = 1.701411 * 10 38. ارقام دیگر به بیرون پرتاب شدند و همان دقتی که در این روش ضبط مجاز بود باقی ماند.

دقت برتر

تمام محاسبات در نقطه اول شرح و توضیح داده شد، در اینجا می توانیم همه چیز را به طور خلاصه درک کنیم. برای اعداد با دقت بالا، 11 رقم برای ترتیب آن علامت، و همچنین 53 رقم برای مانتیس وجود دارد.

P = 1111111111 2 = 1023 10.

M = 2 52 -1 = 2 (10 * 5.2) = 1000 5.2 = 10 15.6. بزرگترین ضلع را گرد می کنیم و حداکثر عدد X = 21023 را به نزدیکترین "m" حذف می کنیم.

امیدواریم اطلاعاتی که در مورد نمایش اعداد کامل و گفتاری در رایانه ارائه کرده ایم برای شما مفید باشد و کمی معنادارتر از مواردی باشد که وسوسه می شوید در دستیاران خود بنویسید.

قوانین وارد کردن اعداد

1. اعداد در سیستم اعداد ده ها را می توان بدون کسر یا با کسر وارد کرد (234234.455).
2. اعداد در سیستم اعداد دو رقمی از 0 و 1 (10100.01) تشکیل شده اند.
3. اعداد در سیستم اعداد شانزدهم از اعداد 0...9 و حروف A...F تشکیل شده اند.
4. همچنین می توانید کد برگشتی (از سامانه شماره شانزدهم به دهم، 40B00000) را حذف کنید.

باسن شماره 2. عدد دوگانه 101.10 2 را به صورت نرمال داده شده، آن را در استاندارد IEEE754 32 بیتی بنویسید.
تصمیم.
ارائه یک عدد دوتایی با ممیز شناور به صورت نرمال شده نمایی.
عدد قابل تخریب 2 رتبه سمت راست. در نتیجه، ما انبارهای اصلی عدد دوگانه نرمال شده نمایی را استخراج کردیم:
مانتیسا M=1.011
توان 2 = 2
تبدیل یک عدد نرمال شده دو برابر به فرمت IEEE 754 32 بیتی.
اولین بیت برای نشان دادن علامت عدد وارد می شود. اگر عدد مثبت باشد، بیت اول برابر با 0 است
8 بیت بعدی (از 2 تا 9) زیر توان وارد می شود.
برای تعریف علامت نمایی، به جای وارد کردن بیت دیگری از علامت، نیمی از بایت +127 را به علامت نمایی اضافه کنید. بنابراین، توان ما: 2 + 127 = 129
در دو مرحله آن را به غرفه دار منتقل می کنیم.
23 بیتی که از بین رفته اند برای آخوندک داده شده است. در یک آخوندک دوبل نرمال شده، بیت اول همیشه برابر با 1 است، بنابراین عدد در محدوده 1 ≤ M قرار دارد برای انتقال کل قسمت، لازم است رقم عدد مربوط به آن سطح از رقم را ضرب کنیم.
01100000000000000000000 = 2 22 *0 + 2 21 *1 + 2 20 *1 + 2 19 *0 + 2 18 *0 + 2 17 *0 + 2 16 *0 + 2 15 *0 + 2 14 *0 + 2 13 *0 + 2 12 *0 + 2 11 *0 + 2 10 *0 + 2 9 *0 + 2 8 *0 + 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *0 = 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3145728
در کد ده ها آخوندک به صورت 3145728 بیان می شود
در نتیجه، عدد 101.10 در IEEE 754 با دقت واحد نشان داده شده است.
ما آن را به سه ماهه شانزدهم منتقل می کنیم.
کد خروجی را به گروه های 4 رقمی تقسیم می کنیم.
2 = 0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2
شماره حذف شده:
0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2 = 40B00000 16