ارائه سیستم عدد باینری حساب حسابی. ارائه در موضوع "سیستم اعداد باینری". تبدیل اعداد اعشاری به باینری

برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها ، برای خود یک حساب Google (حساب) ایجاد کنید و وارد آن شوید: https://accounts.google.com

زیرنویس اسلاید:

سیستم اعداد دودویی

بیایید عنوان "سیستم های اعدادی" را تکرار کنیم

مفاهیم اساسی سیستم های اعدادی سیستم اعداد راهی برای نوشتن اعداد و روش های مربوط به انجام محاسبات است. یک عدد یک مقدار مشخص است یک رقم نمادهایی است که برای نوشتن یک عدد استفاده می شود الفبا مجموعه ای از اعداد مختلف است که برای نوشتن یک عدد استفاده می شود

سیستم اعداد واحد ("چوب") (دوره پارینه سنگی ، 10-11 هزار سال قبل از میلاد) قبل از اینکه شخص یاد بگیرد چگونه شمارش کند یا کلماتی را برای نشان دادن اعداد بیاورد ، بدون شک یک ایده بصری و بصری از عدد داشت. یا تعیین:

3 4 5 - واحد - ده ها - صدها تعیین: کتیبه های هیروگلیفی مصریان باستان به طور مرتب بر روی بناهای سنگی حک شده اند. از این کتیبه ها می دانیم که مصریان باستان فقط از سیستم اعداد اعشاری استفاده می کردند. سیستم اعداد مصر باستان (حدود 2850 قبل از میلاد)

رقم 2 رقم اول \u003d 60 + 20 + 2 \u003d 82 سیستم اعداد کم جنسی بابلی (2000 قبل از میلاد) اولین سیستم اعدادی که براساس اصل موقعیت برای ما شناخته شده است. - واحد - ده ها - 60 ؛ 60 2 60 3؛ ... 60 n تعیین:

X X X I I \u003d 3 2 D X L I I \u003d 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I سیستم اعداد رومی (500 سال قبل از میلاد) همانطور که از اعداد در سیستم رومی استفاده می شود: مقدار یک رقم به موقعیت آن در تعداد بستگی ندارد. اگر رقم کوچکتر در سمت چپ عدد بزرگتر باشد ، پس از آن کم می شود ، اگر در سمت راست باشد ، اضافه می شود. به عنوان مثال ، IX \u003d 9 و XI \u003d 11. چه اعدادی با اعداد رومی نوشته می شوند؟ مقدار یک عدد به عنوان جمع یا اختلاف رقم در عدد تعریف می شود.

- پایه (p) مجموعه ای از تمام ارقام برای ضبط یک عدد - الفبا تعداد ارقام برای ضبط یک عدد سیستم های موقعیتی می توانند الفبای دیگری داشته باشند (2،3،4 کاراکتر). سیستم های اعداد موقعیتی هر سیستم اعداد موقعیتی الفبا و پایه مشخصی دارند.

نام پایه الفبا p \u003d 2 دودویی 0 1 p \u003d 3 سه تایی 0 1 2 p \u003d 8 اکتبر 0 1 2 3 4 5 6 7 p \u003d 16 هگزادسیمال 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF حروف سیستم عددی برای نوشتن اعداد در یک سیستم موقعیتی با پایه p باید الفبایی از رقم p داشته باشد. برای p\u003e 10 ، حروف لاتین به ده عدد عربی اضافه می شوند. موقعیت یک رقم در یک عدد را مکان می نامند.

نمایش اطلاعات در رایانه هر یک از این "سلول ها" فقط یکی از دو مقدار را ذخیره می کند: صفر یا یک. به هر "سلول" حافظه رایانه کمی گفته می شود. به اعداد 0 و 1 ذخیره شده در "سلول" های رایانه مقادیر بیتی گفته می شود. 0 1 و حافظه ماشین به راحتی به عنوان یک ورق در سلول نشان داده می شود.

5555 \u003d 5000 + 500 + 50 + 5 \u003d 5 * 1000 + 5 * 100 + 5 * 10 + 5 * 1 \u003d 5 * 10 3 + 5 * 10 2 + 5 * 10 1 + 5 * 10 0 456327 \u003d 4 * 100000 + 5 * 10000 + 6 * 1000 + 3 * 100 + 2 * 10 + 7 * 1 \u003d 4 * 10 5 + 5 * 10 4 + 6 * 10 3 + 3 * 10 2 + 2 * 10 1 + 7 * 10 0 سیستم اعداد اعشاری را در نظر بگیرید فرم گسترش یافته نوشتن یک عدد

موقعیت یک رقم در یک عدد را مکان می نامند. a q \u003d a n-1 q n-1 +… + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 +… + a -m q-m ، جایی که q پایه سیستم است اعداد (تعداد ارقام استفاده شده) A q - عددی در سیستم اعداد با پایه qa - ارقام یک عدد چند رقمی A qn (متر) - تعداد ارقام صحیح (کسری) عدد A q علامت گذاری شده تعداد

1101 2 \u003d 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 \u003d 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 \u003d 13 11100011 2 \u003d؟ سیستم اعداد باینری را در نظر بگیرید تبدیل یک عدد باینری به اعشاری

عدد اعشاری کامل را بر 2 تقسیم کنید و باقی مانده را بنویسید. اگر ضریب دریافتی کمتر از 2 نیست ، پس تقسیم را ادامه دهید. کد دودویی یک عدد اعشاری با نوشتن متوالی آخرین ضریب و تمام باقی مانده ها ، با شروع با آخرین ، بدست می آید. تبدیل عددهای صحیح اعشاری به باینری

اعداد اعشاری را به باینری تبدیل کنید 154 10 \u003d 658 10 \u003d 10005 10 \u003d وظیفه

حساب اعداد باینری 0 + 0 \u003d 0 + 1 \u003d 1 + 0 \u003d 1 + 1 \u003d 0 * 0 \u003d 0 * 1 \u003d 1 * 0 \u003d 1 * 1 \u003d 0 10 0 0 0 1 1 1

§16 ص 100 تکلیف 4 ، 5 و 6 مشق شب

در مورد موضوع: تحولات روش ، ارائه ها و یادداشت ها

سیستم های عددی. مفاهیم اساسی. سیستم اعداد دودویی

ارائه چندرسانه ای حاوی مفاهیم اساسی در موضوع "سیستم های اعدادی" است. سیستم اعداد دودویی با توجه به طرح زیر در ارائه ارائه شده است: پایه ، اعداد گره ای و الگوریتمی ، p ...

اسلاید 1

سیستم اعداد دودویی
GBOU SOSH شماره 1167

اسلاید 2

نقل قول ها
تمام عزت ما در فکر نهفته است ... بیایید یاد بگیریم که خوب فکر کنیم. ب. پاسکال یادگیری بدون تأمل بی فایده است ، اما فکر کردن بدون یادگیری خطرناک است. کنفوسیوس بهتر است کمی درک کنیم تا اینکه سو mis تفاهم داشته باشیم. L. فرانسه هر آنچه می دانیم محدود است ، آنچه را كه نمی دانیم بی نهایت است. لاپلاس بهتر است بیش از حد دانستن باشد تا اینکه چیزی را نشناسید. سنکا

اسلاید 3

سیستم اعداد - مجموعه ای از تکنیک ها و قوانین برای نشان دادن اعداد. سیستم های اعدادی سیستم اعداد موقعیتی یک سیستم اعدادی است که در آن همان تعداد بسته به مکان یا موقعیتی که در ثبت تعداد مشخصی دارد ، مقادیر کمی مختلفی را دریافت می کند. اعداد اعشاری را در نظر بگیرید آیا می توانیم یکسان فرض کنیم ، زیرا در آنها اعداد یکسانی وجود دارد - 3 و 4؟ آیا شما مخالف هستید؟ توضیح دهد که چرا؟ سیستم اعداد موقعیتی شامل سیستم اعداد اعشاری و سیستم اعداد دودویی است.
- موضعی - غیر موضعی
43 و 34

اسلاید 4

اگر در آن مقادیر کمی از نمادهایی که برای نوشتن اعداد استفاده می شود به موقعیت آنها (مکان ، موقعیت) در کد عدد بستگی نداشته باشد ، یک سیستم اعداد غیر موقعیتی نامیده می شود.
به عنوان مثال ، در سیستم اعداد رومی ، IX به معنای 9 و XI به معنای 11 است. اعشار 28 به صورت زیر نشان داده شده است: XXVIII \u003d 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 دهدهی 99 به شرح زیر نشان داده شده است: XCIX \u003d -10 + 100 - 1 + 10

اسلاید 5

اهمیت سیستم اعداد باینری برای کدگذاری اطلاعات
رایانه از سیستم باینری استفاده می کند ، زیرا دارای مزایای زیادی نسبت به سایر سیستم ها است: برای پیاده سازی آن ، عناصر فنی با دو حالت ممکن مورد نیاز است (جریان وجود ندارد ، جریان ندارد ؛ روشن ، خاموش و غیره ؛ به یکی از حالت ها 1 اختصاص داده شده است ، دیگری - 0) ، نه ده ، مانند سیستم اعشاری ؛ ارائه اطلاعات فقط با استفاده از دو حالت قابل اعتماد و مقاوم در برابر سر و صدا است. عملکرد عملیات حساب را ساده می کند. امکان استفاده از دستگاه جبر بولی برای انجام تحولات منطقی اطلاعات.

اسلاید 6

چارلز بابیج (1791-1871) ، ریاضیدان و مهندس انگلیسی که اصولی را ایجاد کرد که بر اساس آن همه رایانه های مدرن ساخته می شوند.
ماشین تحلیلی

اسلاید 7

برنامه نویس بانو آگوستا آدا لاولایس
ماهیت و هدف دستگاه از اطلاعاتی که در آن قرار می دهیم تغییر خواهد کرد. این دستگاه قادر خواهد بود به شیوه هایی موسیقی بنویسد ، نقاشی کند و علم نشان دهد که هرگز در جای دیگری ندیده ایم. آدا لاولایس
آدا لاولس از چارلز بابیج خواست تا از سیستم اعداد باینری استفاده کند. او چندین برنامه برای موتور تحلیلی نوشت ، تئوری برنامه نویسی را توسعه داد.

اسلاید 8

ویلهلم گوتفرید لایب نیتس (1616-1716)
از سالهای دانشجویی تا پایان زندگی ، دانشمند بزرگ اروپایی ، آلمانی ، ویلهلم گوتفرید لایب نیتس ، خصوصیات سیستم اعداد دودویی را مطالعه کرد ، که بعداً به اصلی ترین سیستم در ایجاد رایانه تبدیل شد. تصویر مدال V. Leibniz

1 اسلاید

2 اسلاید

* کدگذاری باینری در رایانه تمام اطلاعاتی که رایانه پردازش می کند باید با استفاده از دو عدد 0 و 1 توسط یک کد باینری نمایش داده شود. به این دو کاراکتر معمولاً اعداد دودویی یا بیت گفته می شود. هر پیامی را می توان با دو رقم 0 و 1 رمزگذاری کرد. این دلیل بود که باید دو فرایند مهم در رایانه سازماندهی شود: رمزگذاری و رمزگشایی. رمزگذاری تبدیل اطلاعات ورودی به شکلی است که توسط کامپیوتر درک می شود ، یعنی کد باینری رمزگشایی - تبدیل داده ها از کد باینری به فرم قابل خواندن توسط انسان. *

3 اسلاید

* سیستم اعداد دودویی - سیستم اعداد دودویی - سیستم اعداد موضعی با پایه 2. از ارقام 0 و 1. استفاده می شود. سیستم باینری در دستگاه های دیجیتال استفاده می شود ، زیرا ساده ترین و مطابق با الزامات است: هرچه مقادیر کمتری در سیستم وجود داشته باشد ، تولید عناصر جداگانه آسان تر است. هرچه تعداد حالت های یک عنصر کمتر باشد ، میزان ایمنی صدا بیشتر و سرعت کارایی آن بیشتر است. سهولت ایجاد جداول جمع و ضرب - عملیات اساسی روی اعداد *

4 اسلاید

* مطابقت بین سیستم های عددی اعشاری و دودویی به تعداد ارقام استفاده شده پایه سیستم اعداد گفته می شود. هنگام کار همزمان با چندین سیستم عددی ، برای تمایز بین آنها ، پایه سیستم معمولاً به عنوان یک زیرنویس نشان داده می شود که در سیستم اعشاری نوشته می شود: 12310 عدد 123 در سیستم اعشاری است. 11110112 همان شماره است اما باینری است. عدد باینری 1111011 را می توان به این صورت نوشت: 11110112 \u003d 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. p \u003d 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p \u003d 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 *

5 اسلاید

* تبدیل اعداد از یک سیستم اعدادی به سیستم دیگر تبدیل از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعدادی با پایه p با تقسیم پی در پی عدد اعشاری و اعشار آن بر p و سپس نوشتن آخرین ضریب و باقی مانده ها به ترتیب معکوس انجام می شود. Decimal 2010 را به باینری تبدیل کنید (پایه p \u003d 2). در نتیجه ، ما 2010 \u003d 101002 را بدست آوردیم *.

6 اسلاید

* تبدیل اعداد از یک سیستم اعدادی به سیستم دیگر تبدیل از سیستم اعداد دودویی به سیستم اعداد پایه 10 با ضرب متوالی عناصر یک عدد دودویی در 10 به قدرت مکان این عنصر انجام می شود ، با توجه به اینکه شماره گذاری مکان ها به سمت راست می رود و با رقم "0" آغاز می شود. عدد باینری 100102 را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید. در نتیجه ، 100102 \u003d 1810.100102 \u003d 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 \u003d 16 + 2 \u003d 1810 * بدست آوردیم

هدف: مفهوم "سیستم اعداد باینری" را تشکیل می دهدو مبانی محاسبات حساب در سیستم باینری. (اسلاید 2)

شرایط لازم برای دانش و مهارت (اسلاید 3)

دانش آموزان باید بدانند:

سیستم های عددی اعشاری و باینری.

فرم توسعه یافته نوشتن یک عدد.

قوانین تبدیل از باینری به اعشاری و بالعکس.

قوانینی برای جمع و ضرب اعداد دودویی.

دانش آموزان باید بتوانند:

اعداد باینری را به سیستم اعشاری تبدیل کنید.

اعداد اعشاری را به سیستم باینری تبدیل کنید.

اعداد باینری را جمع و ضرب کنید.

نرم افزار و تجهیزات تعلیمی: Sem. ، 16 پوند ، ص. 96؛ نسخه ی نمایشی "سیستم اعداد دودویی"؛ پروژکتور(اسلاید 4)

در طول کلاسها

سازماندهی زمان

تعیین اهداف درس

کامپیوتر با چه اعدادی کار می کند؟ چرا؟

چگونه با آنها کار کنیم؟

با موضوع درس کار کنید

(با کمک نسخه ی نمایشی "سیستم اعداد دودویی" ، شکل گسترش یافته ی یک عدد ، تبدیل از سیستم اعداد دودویی به اعشاری و برعکس ، حساب اعداد دودویی را نشان دهید.)

سیستم اعداد دودویی اصلی ترین سیستم نمایش استاطلاعات در حافظه کامپیوتر این ایده متعلق به جان فون نویمان است(اسلاید 5) ، که در سال 1946 اصول ساختار و عملکرد رایانه ها را فرموله کرد. اما برخلاف تصور غلط رایج ، سیستم اعداد باینری نه توسط مهندسان طراحی رایانه های الکترونیکی ، بلکه توسط ریاضیدانان و فلاسفه ، مدتها قبل از ظهور رایانه ها ، یعنی در قرن 17 و 19 میلادی ، اختراع شد. لایب نیتس دانشمند بزرگ آلمانی(اسلاید 6) در نظر گرفته شده است: "محاسبه با استفاده از دو<...> برای علم اساسی است و باعث کشف جدید می شود ... وقتی اعداد به ساده ترین اصول که 0 و 1 هستند تقلیل می یابند ، یک نظم عالی در همه جا ظاهر می شود. بعداً سیستم باینری فراموش شد و فقط در سال 1936-1938 مهندس و ریاضیدان آمریکایی کلود شانون بود(اسلاید 7) برنامه های قابل توجهی از سیستم باینری در طراحی مدارهای الکترونیکی پیدا کرده است.

سیستم اعداد چیست؟ این قوانین برای نوشتن اعداد و روشهای مربوط به انجام محاسبات است.

به سیستم اعدادی که همه ما عادت کرده ایم اعشاری گفته می شود. این نام با استفاده از ده رقم توضیح داده می شود: 0 ،1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. (اسلاید 8) تعداد ارقام پایه سیستم اعداد را تعیین می کند. اگر تعداد ارقام ده باشد ، پس پایه ده است. در سیستم باینری ، فقط دو رقم وجود دارد: 0 و 1. پایه دو است. این س arال مطرح می شود که آیا می توان هر مقدار را فقط با دو رقم نشان داد؟ معلوم می شود که می توانی!

شکل نوشتن یک شماره گسترش یافته است (اسلاید 9)

بیایید اصل نوشتن اعداد را در علامت اعشاری بیاد آوریم. معنای رقم در ضبط اعداد نه تنها به خود رقم بلکه به محل قرارگیری این رقم در عدد بستگی دارد (می گویند: از موقعیت رقم). به عنوان مثال ، در عدد 555 ، اولین رقم در سمت راست نشان می دهد: سه واحد ، سه ده بعدی ، سیصد بعدی. این واقعیت را می توان به صورت مجموع عبارات بیت بیان کرد:

555 10 \u003d 5 10 102 + 5 5 101 + 5 10 10 درجه \u003d 500 + 50 + 5.

بنابراین ، وقتی از رقمی به رقمی از راست به چپ می رویم ، "وزن" هر رقم 10 برابر می شود. این به دلیل ده بودن پایه سیستم اعداد است.

تبدیل اعداد باینری به اعشاری

و در اینجا مثالی از یک عدد دودویی چند رقمی آورده شده است: 1110112 ... این دو در پایین سمت راست پایه سیستم عددی را نشان می دهد. این امر برای اینکه یک عدد دودویی با یک عدد اعشاری اشتباه گرفته نشود ، لازم است. پس از همه ، یک عدد اعشاری 111011 وجود دارد! هنگام حرکت از راست به چپ ، وزن هر رقم بعدی در یک عدد دودویی دو برابر می شود. شکل گسترده نوشتن این عدد باینری به این شکل است:

111011 2 \u003d 1 2 25 1 x 24 1 x 23 + 0x 22 1 x 21 + 1 2 2 درجه \u003d 6710 .

به این ترتیب عدد باینری را به سیستم اعشاری تبدیل کردیم.

بیایید چند عدد باینری دیگر را به سیستم اعشاری تبدیل کنیم(اسلاید 10).

10 2 = 2 1 =2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;

10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32 و غیره.

بنابراین ، معلوم شد که یک عدد اعشاری دو رقمی با یک باینری شش رقمی مطابقت دارد! و این برای سیستم باینری معمول است: افزایش سریع تعداد رقم ها با افزایش مقدار عدد.

تمرین 1. (اسلاید 11) ابتدای یک سری طبیعی از اعداد را به صورت اعشاری بنویسید (A10 ) و باینری (A2 ) سیستم های عددی.

وظیفه 2 اعداد باینری زیر را به اعشاری تبدیل کنید.

101 ; 11101 ; 101010 ; 100011 ; 10110111011 .

پاسخ: 5; 29; 42; 35; 1467.

تبدیل اعداد اعشاری به باینری (اسلاید 12)

نحوه تبدیل یک عدد باینری به یک عدد اعشاری مساوی ، باید از مثالهای بالا توضیح دهید. و چگونه می توان ترجمه معکوس را انجام داد: از سیستم اعشاری به باینری؟ برای این کار باید بتوانید عدد اعشاری را به عبارتی که قدرت دو است تجزیه کنید. برای مثال:

15 10 \u003d 8 + 4 + 2 + 1 \u003d 1 2 2 3 1 x 2 2 1 x 2 1 + 1 2 2 درجه \u003d 1111 2 . پیچیده است راه دیگری نیز وجود دارد که اکنون با آن آشنا خواهیم شد.

اجازه دهید عدد 234 به سیستم باینری تبدیل شود. بیایید 234 را به ترتیب بر 2 تقسیم کنیم و باقیمانده ها را بخاطر بسپاریم ، صفرها را فراموش نکنیم:

234 \u003d 2 11 117 + 0 14 \u003d 2 7 7 + 0

با نوشتن تمام باقی مانده ها ، با شروع آخرین ، تجزیه باینری عدد را بدست می آوریم: 23410 = 11101010 2 .

وظیفه 3 (اسلاید 13) چه اعداد دودویی با اعداد اعشاری زیر مطابقت دارند؟

2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.

پاسخ: 10 2 ; 111 2 ; 10001 2 ; 1000100 2 ; 100111011 2 ; 1011111101 2 ; 11111111111 2 .

حساب دودویی (اسلاید 14)

قوانین حساب دودویی بسیار ساده تر از قوانین حسابی اعشاری است. در اینجا تمام گزینه های ممکن برای جمع و ضرب اعداد باینری تک رقمی وجود دارد:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

سیستم اعداد دودویی مخترعان کامپیوتر را با سادگی و سازگاری خود با ساختار بیت حافظه کامپیوتر به خود جلب کرد. اجرای آن از نظر سیستم اعشاری بسیار آسان تر است.

در اینجا مثالی از جمع ستون دو عدد دودویی چند رقمی آورده شده است(اسلاید 15) :

+ 1011011101

111010110

10010110011

اکنون به مثال زیر در ضرب اعداد دودویی چند رقمی دقت کنید:

ایکس 1101101

101

1101101

1101101

1000100001

وظیفه 4 (اسلاید 16) جمع را در نت دودویی انجام دهید.11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.

پاسخ: 100; 1000; 10000; 100000.

وظیفه 5. ضرب را در سیستم اعداد باینری انجام دهید.

10 x 111 111 x 11؛ 1101 x 101؛ 1000 110 1101

پاسخ: 1110; 10101; 1000001; 1101000.

خلاصه درس (اسلاید 17)

سیستم اعداد مجموعه ای از قوانین برای نوشتن اعداد و روشهای مربوط به انجام محاسبات است. پایه سیستم اعداد برابر است با تعداد ارقام استفاده شده در آن.

اعداد دودویی اعدادی در سیستم اعداد دودویی هستند. آنها از دو رقم استفاده می کنند: 0 و 1.

شکل توسعه یافته نوشتن یک عدد باینری نمایش آن به عنوان مجموع توانهای دو ضربدر 0 یا 1 است.

استفاده از اعداد باینری در رایانه مربوط به ساختار بیت حافظه کامپیوتر و سادگی حساب دودویی است

مشق شب (اسلاید 18)

شماره های باینری مشخص شده استX و بله . محاسبهایکس + بله وایکس- بله , اگر یکX \u003d 1000111, بله = 11010.

شماره های باینری مشخص شده استایکس ودبلیو محاسبهایکس + بله - 1001101 اگرX \u003d 1010100, بله = 110101.

ضرب را انجام دهید: 100110 x 11001.

پاسخ ها: 1.1100001 و 101101 2.111100؛ 3.110110110.