چگونه می توان یک جدول حقیقت برای یک عبارت بولی ساخت. فرم نرمال انحصاری کامل

ما می آموزیم که عبارات منطقی را از عبارات بسازیم ، مفهوم "جدول حقیقت" را تعریف می کنیم ، توالی اقدامات برای ساخت جداول حقیقت را مطالعه می کنیم ، یاد می گیریم با ساختن جداول حقیقت ارزش عبارات منطقی را پیدا کنیم.

اهداف درس:

1. آموزشی:
   1. آموزش ایجاد عبارات منطقی از عبارات را بیاموزید
   2. مفهوم "جدول حقیقت" را معرفی کنید
   3. توالی اقدامات برای ساخت جداول حقیقت را بررسی کنید
   4. بیاموزید که با ساختن جداول حقیقت معنای عبارات منطقی را بیابید
   5. مفهوم معادل سازی عبارات منطقی را معرفی کنید
   6. برای اثبات معادل سازی عبارات منطقی با استفاده از جداول حقیقت آموزش دهید
   7. مهارت های یافتن مقادیر عبارات منطقی را با ساختن جداول حقیقت تقویت کنید
2. در حال توسعه:
   1. تفکر منطقی را توسعه دهید
   2. توجه را توسعه دهید
   3. حافظه را توسعه دهید
   4. گفتار دانش آموزان را توسعه دهید
3. آموزشی:
   1. برای پرورش توانایی گوش دادن به سخنان معلمان و همکلاسی ها
   2. دقت در نگه داشتن دفترچه یاد بگیرید
   3. نظم و انضباط

در طول کلاسها

سازماندهی زمان

سلام بچه ها. ما همچنان به مطالعه اصول منطق و موضوع درس امروز "ترکیب عبارات منطقی" می پردازیم. جداول حقیقت ". پس از مطالعه این مبحث ، خواهید آموخت که چگونه اشکال منطقی از عبارات ساخته می شود و با تنظیم جداول حقیقت ، حقیقت آنها را تعیین می کنید.

بررسی تکالیف

راه حل مشکلات خانگی را روی تابلو بنویسید
بقیه افراد دفترچه یادداشت را باز می کنند ، من بررسی می کنم که چگونه تکالیف خود را انجام داده اید
بیایید دوباره عملیات منطقی را تکرار کنیم
در چه صورت یک جمله مرکب در نتیجه یک عمل ضرب منطقی درست خواهد بود؟
یک جمله مرکب که در نتیجه عملکرد ضرب منطقی تشکیل شده است درست است در صورتی که فقط همه گزاره های ساده موجود در آن درست باشند.
در چه صورت یک عبارت مرکب در نتیجه عملیات جمع آوری منطقی نادرست خواهد بود؟
یک عبارت مرکب که در نتیجه عملکرد جمع منطقی تشکیل شده نادرست است در صورتی که تمام گزاره های ساده موجود در آن نادرست باشد.
وارونگی چه تاثیری بر گزاره دارد؟
وارون سازی ، گزاره واقعی را نادرست و برعکس ، نادرست - درست می کند.
در مورد استنتاج چه می توانید بگویید؟
دنباله منطقی (دلالت) از ترکیب دو جمله در یک به کمک چرخش گفتار "اگر ... پس ..." شکل می گیرد.
مشخص شده و-> که در
یک جمله مرکب که با استفاده از پیروی منطقی (دلالت) شکل گرفته نادرست است در صورتی که فقط در صورت نتیجه گیری غلط از فرض واقعی (گزاره اول) (جمله دوم) نادرست باشد.
در مورد عملکرد منطقی معادل سازی چه می توانید بگویید؟
برابری منطقی (معادل سازی) با ترکیب دو جمله در یک به کمک چرخش گفتار "... اگر و فقط اگر ..." ، "... اگر و فقط اگر ..."
یک جمله مرکب که با یک عمل منطقی معادل سازی شکل گرفته درست است اگر و فقط اگر هر دو جمله همزمان نادرست یا درست باشند.

توضیح مطالب جدید

خوب ، ما مطالبی را که پوشش داده ایم تکرار کرده ایم و اکنون به موضوع جدیدی می پردازیم.

در آخرین درس ، با جایگزینی مقادیر اولیه متغیرهای بولی ورودی ، معنای یک جمله مرکب را پیدا کردیم. و امروز یاد می گیریم که می توان یک جدول حقیقت درست کرد که حقیقت یا نادرستی یک عبارت منطقی را برای همه ترکیبات ممکن از مقادیر اولیه عبارات ساده (متغیرهای منطقی) تعیین کند و همچنین می توان با دانستن اینکه به چه نتیجه ای نیاز داریم ، مقادیر متغیرهای اولیه را تعیین کرد.

بیایید دوباره از درس گذشته به مثال خود نگاه کنیم.

و یک جدول حقیقت برای این جمله مرکب درست کنید

هنگام ساخت جداول حقیقت ، توالی خاصی از اعمال وجود دارد. بیا بنویسیم

1. تعیین تعداد سطرها در جدول حقیقت ضروری است.

• تعداد خطوط \u003d 2 n ، که n تعداد متغیرهای منطقی است

آنها آن را نوشتند. ساخت جدول حقیقت
اول چه کار کنیم؟
تعداد ستون های یک جدول را تعیین کنید
چطوری انجامش میدیم؟
تعداد متغیرها را حساب می کنیم. در مورد ما ، عملکرد منطقی شامل 2 متغیر است
چه نوع
A و B
چند ردیف در جدول وجود دارد؟
تعداد ردیف های جدول حقیقت باید 4 عدد باشد.
اگر 3 متغیر وجود داشته باشد ، چه می شود؟
تعداد ردیف ها \u003d 2³ \u003d 8
درست. بعدش باید چیکار کنیم؟
تعداد ستون ها را تعیین کنید \u003d تعداد متغیرهای بولی به علاوه تعداد عملیات بولی.
در مورد ما چه مقدار خواهد بود؟
در مورد ما ، تعداد متغیرها دو و تعداد عملیات منطقی پنج ، یعنی تعداد ستون های جدول حقیقت هفت است.
خوب به علاوه؟
ما جدولی با تعداد مشخص ردیف و ستون می سازیم ، ستون ها را تعیین می کنیم و مجموعه های ممکن مقادیر متغیرهای منطقی اولیه را در جدول وارد می کنیم و جدول حقیقت را توسط ستون ها پر می کنیم.
ابتدا کدام عمل را انجام خواهیم داد؟ فقط پرانتزها و اولویت ها را در نظر بگیرید
شما می توانید ابتدا یک انکار منطقی انجام دهید ، یا مقدار را ابتدا در پرانتز اول پیدا کنید ، سپس معکوس و مقدار را در پرانتز دوم پیدا کنید ، سپس مقدار بین آن پرانتز

اکنون می توانیم مقدار یک تابع بولی را برای هر مجموعه ای از متغیرهای بولی تعیین کنیم
اکنون مورد "عبارات منطقی معادل" را یادداشت می کنیم.
عبارات بولی که در آن ستون های آخر جداول حقیقت مطابقت دارند فراخوانی می شوند معادل.علامت "\u003d" برای نشان دادن عبارات منطقی معادل استفاده می شود ،
بگذارید ثابت کنیم که عبارات منطقی ┐ А & ┐В و AvB برابر هستند. بیایید ابتدا جدول حقیقت عبارت منطقی را بسازیم

جدول چند ستون دارد؟ پنج
ابتدا کدام عمل را انجام خواهیم داد؟ وارونگی A ، وارونگی B

حال بیایید جدول حقیقت عبارت منطقی AvB را بسازیم
چند ردیف در جدول وجود دارد؟ 4
جدول چند ستون دارد؟ 4

همه ما می فهمیم که اگر لازم است نفی کل عبارت را پیدا کنیم ، اولویت ، در مورد ما ، به انشعاب تعلق دارد. بنابراین ، ابتدا گسستگی و سپس وارون سازی را انجام می دهیم. علاوه بر این ، می توانیم عبارت بولی AvB خود را دوباره بنویسیم. زیرا ما باید نفی کل عبارت را پیدا کنیم ، و نه متغیرهای فردی ، سپس معکوس را می توان خارج از براکت ها گرفت (AvB) ، و می دانیم که ابتدا مقدار را در براکت ها پیدا می کنیم

میز درست کنید. حالا بیایید مقادیر موجود در آخرین ستون های جدول حقیقت را مقایسه کنیم ، از آن زمان این آخرین ستونهایی است که ستونهای حاصل می شوند. آنها همزمان هستند ، بنابراین ، عبارات منطقی برابر هستند و می توانیم علامت "\u003d" را بین آنها قرار دهیم

حل مسایل

1.

این فرمول شامل چند متغیر است؟ 3
جدول چند ردیف و ستون خواهد داشت؟ 8 و 8
توالی عملیات در مثال ما چگونه خواهد بود؟ (وارونگی ، عملیات پرانتز ، عملیات پرانتزی)

2. با کمک جداول حقیقت معادل سازی عبارات منطقی زیر را ثابت کنید:

(A → B) AND (Av┐B)

نتیجه گیری ما چیست؟ این عبارات بولی معادل نیستند

مشق شب

با استفاده از جداول حقیقت ، عبارات منطقی را ثابت کنید

┐A v ┐B و A & B برابر هستند

توضیح مطلب جدید (ادامه)

ما چندین درس متوالی از مفهوم "جدول حقیقت" استفاده کرده ایم و جدول حقیقت چیست، شما چی فکر میکنید؟
جدول حقیقت جدولی است که بین مجموعه های ممکن از مقادیر متغیرهای منطقی و مقادیر توابع مطابقت برقرار می کند.
تکالیف خود را چگونه انجام دادید ، نتیجه گیری شما چیست؟
عبارات معادل هستند
به یاد داشته باشید ، در درس قبلی ما یک فرمول از یک جمله مرکب ساختیم ، و عبارات ساده 2 * 2 \u003d 4 و 2 * 2 \u003d 5 را جایگزین متغیرهای A و B کردیم
حال بیایید یاد بگیریم که عبارات منطقی را از عبارات بسازیم

کار را بنویسید

در فرمول منطقی بیانیه بنویسید:

1) اگر ایوانف سالم و ثروتمند است ، پس سالم است

ما بیانیه را تحلیل می کنیم. افشای جملات ساده

الف - ایوانف سالم است
ب - ایوانف ثروتمند است

خوب ، پس فرمول چگونه خواهد بود؟ فقط فراموش نکنید ، تا معنی جمله از بین نرود ، پرانتزها را در فرمول قرار دهید

2) عدد در صورتی قابل تقسیم است که فقط بر 1 قابل تقسیم باشد و به تنهایی

الف - تعداد فقط بر 1 قابل تقسیم است
ب - عدد فقط به خودی خود قابل تقسیم است
ج - عدد اول است

3) اگر عددی بر 4 قابل تقسیم باشد ، بر 2 قابل تقسیم است

الف - قابل تقسیم بر 4
ب - قابل تقسیم بر 2 است

4) یک عدد دلخواه یا بر 2 قابل تقسیم است یا بر 3 قابل تقسیم است

الف - قابل تقسیم بر 2 است
ب - قابل تقسیم بر 3 است

5) اگر یک ورزشکار در رابطه با حریف یا داور رفتار نادرستی داشته باشد و اگر "دوپینگ" کرده باشد ، مشمول محرومیت می شود.

الف - ورزشکار منوط به رد صلاحیت می شود
ب - رفتار نادرستی نسبت به حریف دارد
С - رفتار نادرستی نسبت به قاضی دارد
د - "دوپینگ" گرفت.

حل مسایل

1. برای فرمول جدول حقیقت درست کنید

((p & q) → (p → r)) v p

توضیح اینکه چند ردیف و ستون در جدول وجود دارد؟ (8 و 7) ترتیب عملیات چگونه خواهد بود و چرا؟

ما آخرین ستون را بررسی کردیم و نتیجه گرفتیم که برای هر مجموعه از پارامترهای ورودی ، فرمول یک مقدار واقعی به خود می گیرد ، به چنین فرمولی توتولوژی گفته می شود. بیایید تعریف را بنویسیم:

اگر فرمولی برای هر مجموعه از مقادیر متغیرهای موجود در این فرمول ، همان مقدار "true" را در نظر بگیرد ، قانون منطق یا توتولوژی نامیده می شود.
و اگر همه مقادیر نادرست باشد ، نظر شما در مورد چنین فرمولی چیست؟
می توان گفت که فرمول عملی نیست

2. به صورت یک فرمول منطقی از عبارت بنویسید:

اداره بندر دستور زیر را صادر کرده است:

1. اگر کاپیتان کشتی دستورالعمل خاصی دریافت کند ، پس باید بندر را در کشتی خود ترک کند
2. اگر ناخدا دستورالعمل های خاصی دریافت نمی کند ، پس نباید بندر را ترک کند ، در غیر این صورت از ورود به این بندر محروم می شود
3. کاپیتان یا از دسترسی به این بندر محروم است ، یا دستورالعمل های خاصی دریافت نمی کند

ما عبارات ساده را شناسایی می کنیم ، فرمول ها را ترسیم می کنیم

• الف - کاپیتان دستورالعمل ویژه ای دریافت می کند
• ب - بندر را ترک می کند
• С - دسترسی به پورت را از دست می دهد

1. ┐А → (┐В v С)
2. С v ┐А

3. جمله مرکب "(2 * 2 \u003d 4 و 3 * 3 \u003d 9) یا (2 * 2 ≠ 4 و 3 * 3 ≠ 9)" را به صورت یک عبارت منطقی بنویسید. یک جدول حقیقت درست کنید.

A \u003d (2 * 2 \u003d 4) B \u003d (3 * 3 \u003d 9)

(A & B) v (┐A و ┐B)

مشق شب

جمله ترکیبی را انتخاب کنید که دارای جدول حقیقت همان باشد که (نه A و نه (B و C)).

1. A&V یا CIA ؛
2. (A یا B) و (A یا C) ؛
3. A و (B یا C) ؛
4. A یا (نه B یا نه C).

مدت زمان درس: 45 دقیقه

نوع درس:ترکیب شده:

• تست دانش - کار شفاهی ؛
• مطالب جدید - سخنرانی؛
• تثبیت - تمرینات عملی ؛
• آزمون دانش - وظایف برای کار مستقل.

اهداف درس:

• مفهوم جدول حقیقت را بدهید.
• تلفیق مطالب درس قبلی "جبر گزاره ها" ؛
• استفاده از فناوری اطلاعات ؛
• القای مهارت جستجوی مستقل برای مطالب جدید.
• توسعه کنجکاوی ، ابتکار عمل
• آموزش فرهنگ اطلاعات.

طرح درس:

1. لحظه سازمانی (2 دقیقه).
2. تکرار مطالب درس قبلی (سوال شفاهی) (4 دقیقه).
3. توضیح ماده جدید (12 دقیقه).
4. لنگر انداختن

• تجزیه و تحلیل یک مثال (5 دقیقه) ؛
• تمرینات عملی (10 دقیقه)
• وظایف برای کار مستقل (10 دقیقه)

سخت افزار و مواد نرم افزاری:

• تخته سفید
• پروژکتور چندرسانه ای؛
• رایانه
• ویرایشگر ارائه MS PowerPoint 2003؛
• مطالب مرجع جزوات "جداول حقیقت"؛
• نمایش ارائه "جداول حقیقت".

در طول کلاسها

I. لحظه سازمانی

ما همچنان به مطالعه مبحث "مبانی منطق" می پردازیم. در دروس قبلی ، ما دیدیم که منطق کاملاً با زندگی روزمره ما ارتباط دارد و همچنین دیدیم که تقریباً هر گزاره ای را می توان در قالب فرمول نوشت.

دوم مرور مطالب مربوط به درس قبل

بیایید تعاریف و مفاهیم اساسی را بخاطر بسپاریم:

III توضیح مطالب جدید

دو مثال آخر مربوط به گزاره های پیچیده است. چگونه می توان حقیقت گزاره های پیچیده را تعیین کرد؟

گفتیم که محاسبه شده است. برای این منظور ، در منطق ، جداولی برای محاسبه حقیقت گزاره های مرکب (پیچیده) وجود دارد. آنها جداول حقیقت نامیده می شوند.

بنابراین ، موضوع درس جداول حقیقت است.

3.1) تعریف. جدول حقیقت جدولی است که صحت یک عبارت پیچیده را برای تمام مقادیر ممکن متغیرهای ورودی نشان می دهد (شکل 1).

3.2) بیایید نگاهی دقیق تر به هر عملیات منطقی مطابق با تعریف آن بیندازیم:

1. وارونگی (نفی) عملی منطقی است که به هر عبارت ساده یک عبارت مرکب اختصاص می دهد ، به این معنی که جمله اصلی تکذیب می شود.

این عملیات فقط به یک متغیر اشاره دارد ، بنابراین فقط دو خطوط ، از یک متغیر می تواند یکی از آنها را داشته باشد دو مقادیر: 0 یا 1.

2. اتصال (ضرب) عملی منطقی است که هر دو جمله ساده را با یک جمله مرکب مرتبط می کند که درست است اگر و فقط در صورت درست بودن هر دو گزاره اصلی.

به راحتی می توان فهمید که این جدول واقعاً مانند یک جدول ضرب به نظر می رسد.

3. عدم توزیع (جمع) عملی منطقی است که با هر دو جمله ساده یک جمله مرکب را مرتبط می کند که نادرست است اگر و فقط اگر هر دو گزاره اولیه نادرست باشد.

می توانید مطمئن شوید که جدول به غیر از آخرین اقدام مانند جدول اضافی است. در سیستم اعداد باینری 1 + 1 \u003d 10 ، به صورت اعشاری - 1 + 1 \u003d 2. در منطق ، مقدار متغیر 2 غیرممکن است ، 10 را از نظر منطق در نظر بگیرید: 1 - درست ، 0 - نادرست ، بنابراین 10 همزمان درست و نادرست است ، که نمی تواند باشد ، بنابراین آخرین عمل دقیقاً بر اساس تعریف است.

4- ضمنی (ذیل) عملی منطقی است که هر دو جمله ساده را با یک جمله مرکب مرتبط می کند ، اگر و فقط در صورت صحت شرط و نتیجه نادرست نادرست است.

5- معادل سازی (معادل سازی) عملی منطقی است که در مطابقت با هر دو جمله ساده گزاره ای مرکب قرار می دهد که درست است اگر و فقط اگر هر دو جمله اولیه به طور همزمان درست یا نادرست باشند.

دو عمل آخر توسط ما در درس قبل مورد بحث قرار گرفت.

3.3) بیایید تجزیه و تحلیل کنیم الگوریتم جدول حقیقت برای یک عبارت پیچیده:

3.4) مثالی برای تهیه جدول حقیقت برای یک عبارت پیچیده در نظر بگیرید:

مثال. یک جدول حقیقت برای فرمول ایجاد کنید: A U B -\u003e ¬A U C

راه حل (شکل 2)

از مثال می بینید که جدول حقیقت کل راه حل نیست ، بلکه فقط آخرین اقدام است (ستونی که با رنگ قرمز مشخص شده است).

چهارم لنگر انداختن

برای ادغام مطالب ، از شما دعوت می شود که مثالهای زیر حروف a ، b ، c را علاوه بر d - g حل کنید (شکل 3).

V. تکالیف ، تعمیم مطالب.

تکالیف در صفحه مانیتور نیز به شما داده می شود (شکل 4)

تعمیم مواد:امروز ما در این درس آموختیم تا صحت گزاره های مرکب را تعیین کنیم ، اما بیشتر از منظر ریاضی ، از آنجا که به شما نه خود عبارات ، بلکه فرمول هایی ارائه می شود که آنها را منعکس می کند. در دروس بعدی ، ما این مهارت ها را تلفیق خواهیم کرد و سعی خواهیم کرد تا آنها را برای حل مسائل منطقی به کار ببریم.

تعریف 1

عملکرد منطقی - تابعی که متغیرهای آن یکی از دو مقدار را داشته باشد: $ 1 $ یا $ 0 $.

هر تابع منطقی را می توان با استفاده از جدول حقیقت مشخص کرد: مجموعه تمام آرگومان های ممکن در سمت چپ جدول ضبط شده و مقادیر مربوط به تابع منطقی در سمت راست قرار دارند.

تعریف 2

جدول درستی - جدولی که نشان می دهد یک عبارت ترکیبی برای تمام مجموعه های ممکن مقادیر عبارات ساده موجود در آن چه مقادیری را در بر می گیرد.

تعریف 3

معادل عبارات منطقی فراخوانی می شوند ، آخرین ستون های جداول حقیقت که مطابقت دارند. معادل با $ "\u003d" $ نشان داده می شود.

هنگام تنظیم جدول حقیقت ، توجه به ترتیب زیر برای انجام عملیات منطقی مهم است:

تصویر 1

پرانتزها در حکم اجرا اولویت دارند.

الگوریتم ساخت جدول حقیقت تابع منطقی

تعداد خطوط را تعیین کنید: تعداد خطوط \u003d $ 2 ^ n + 1 $ (برای نوار عنوان)، $ n $ - تعداد عبارات ساده. به عنوان مثال ، برای توابع دو متغیر $ 2 ^ 2 \u003d 4 $ ترکیبی از مجموعه مقادیر متغیرها ، برای توابع سه متغیر وجود دارد - $ 2 ^ 3 \u003d 8 $ و غیره

تعداد ستون ها را تعیین کنید: تعداد ستون \u003d تعداد متغیرها + تعداد عملیات منطقی. هنگام تعیین تعداد عملیات منطقی ، ترتیب اجرای آنها نیز در نظر گرفته می شود.

ستون ها را با نتایج عملیات منطقی جمع کنید در یک توالی خاص ، با در نظر گرفتن جداول حقیقت عملیات اصلی منطقی.

شکل 2.

مثال 1

یک جدول حقیقت برای عبارت منطقی $ D \u003d \\ bar (A) \\ vee (B \\ vee C) $ ایجاد کنید.

تصمیم:

تعداد خطوط را تعیین کنید:

تعداد خطوط \u003d $ 2 ^ 3 + 1 \u003d 9 $.

تعداد متغیرها 3 $ $ است.

1. وارونگی ($ \\ bar (A) $) ؛
2. از هم گسیختگی ، زیرا داخل پرانتز است ($ B \\ vee C $) ؛

3. disjunction ($ \\ overline (A) \\ vee \\ left (B \\ vee C \\ right) $) عبارت منطقی مورد نیاز است.

   تعداد ستون ها = $3 + 3=6$.

بیایید با در نظر گرفتن جداول حقیقت عملیات منطقی ، جدول را پر کنیم.

شکل 3

مثال 2

برای این عبارت منطقی ، یک جدول حقیقت درست کنید:

تصمیم:

تعداد خطوط را تعیین کنید:

تعداد عبارات ساده $ n \u003d 3 $ است ، بنابراین

تعداد خطوط = $2^3 + 1=9$.

بیایید تعداد ستون ها را تعیین کنیم:

تعداد متغیرها 3 $ $ است.

تعداد عملیات منطقی و ترتیب آنها:

1. نفی ($ \\ bar (C) $) ؛
2. جدا کردن ، به دلیل داخل پرانتز است ($ A \\ vee B $) ؛
3. پیوند ($ (A \\ vee B) \\ bigwedge \\ overline (C) $) ؛
4. نفی ، که ما $ F_1 $ ($ \\ overline ((A \\ vee B) \\ bigwedge \\ overline (C)) $) را نشان می دهیم؛
5. جدا کردن ($ A \\ vee C $) ؛
6. پیوند ($ (A \\ vee C) \\ bigwedge B $) ؛
7. نفی ، که ما $ F_2 $ ($ \\ overline ((A \\ vee C) \\ bigwedge B) $) را نشان می دهیم)؛

8. disjunction تابع منطقی مورد نیاز است ($ \\ overline ((A \\ vee B) \\ bigwedge \\ overline (C)) \\ vee \\ overline ((A \\ vee C) \\ bigwedge B) $).

بر اساس: نسخه های آزمایشی آزمون دولتی واحد در انفورماتیک برای سال 2015 ، در کتاب درسی Bosova Lyudmila Leonidovna

در قسمت قبلی 1 ، ما عملیات منطقی Disjunction و اتصال را با شما مرتب کردیم ، برای شما باقی مانده است که وارونگی را تجزیه و تحلیل کنید و به حل کار USE بپردازید.

وارونگی

وارونگی - عملی منطقی ، که با هر گزاره جمله جدیدی را مطابقت می دهد ، معنای آن مخالف جمله اصلی است.

از علائم زیر برای نوشتن وارونگی استفاده می شود: NOT ، `¯`،` ¬ `

وارونگی توسط جدول حقیقت زیر تعیین می شود:

وارونگی را نفی منطقی نیز می گویند.

هر عبارت پیچیده ای را می توان به صورت زیر نوشت بیان منطقی - عبارتی شامل متغیرهای بولی ، علائم بولین و براکت ها. عملیات منطقی در یک عبارت منطقی به ترتیب زیر انجام می شود: وارونگی ، پیوند ، گسست. با قرار دادن پرانتز می توانید ترتیب کارها را تغییر دهید.

عملیات منطقی دارای اولویت زیر هستند: وارونگی ، اتصال ، انفصال.

و بنابراین ، وظیفه شماره 2 آزمون آزمایشی یکپارچه در انفورماتیک 2015 پیش روی ماست

الکساندرا جدول حقیقت را برای عبارت F پر کرد. او موفق شد فقط قسمت کوچکی از جدول را پر کند:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	0
1			0					1
			1				1	1

F چه عبارتی می تواند باشد؟

حل این کار با این واقعیت که در هر نسخه از عبارت پیچیده F فقط یک عمل منطقی وجود دارد: ضرب یا جمع. در صورت ضرب / \\ اگر حداقل یک متغیر برابر با صفر باشد ، مقدار کل عبارت F نیز باید برابر با صفر باشد. و در مورد جمع V ، اگر حداقل یک متغیر برابر با یک باشد ، مقدار کل عبارت F باید برابر با 1 باشد.

داده هایی که در جدول مربوط به هر یک از 8 متغیر عبارت F است برای حل ما کافی است.

بیایید عبارت شماره 1 را بررسی کنیم:

• ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 )
• در خط دوم جدول x1 \u003d 1 ، x4 \u003d 0 ، می بینیم که F ممکن است و اگر تمام متغیرهای دیگر برابر با 1 باشد ، می تواند برابر باشد با 11 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? )
• در خط سوم جدول x4 \u003d 1، x8 \u003d 1 می بینیم که F \u003d 0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 ) ، و در جدول ما F \u003d 1 داریم ، به این معنی که عبارت شماره یک است دقیقاً متناسب نیست.

بیایید عبارت شماره 2 را بررسی کنیم:

• در خط اول جدول x2 \u003d 0، x8 \u003d 1 ، می بینیم که F ممکن است و می تواند برابر با 0 باشد ، اگر همه متغیرهای دیگر برابر با 0 باشند (? V 0 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 )
• در خط دوم جدول x1 \u003d 1، x4 \u003d 0 می توانیم ببینیم که F \u003d 1 ( 1 V ? V ? V 1 V ? V ? V ? V ? )
• در خط سوم جدول x4 \u003d 1 ، x8 \u003d 1 ، می بینیم که F ممکن است و می تواند برابر با 1 باشد ، در صورتی که حداقل یکی از متغیرهای باقی مانده برابر 1 باشد ( ? V ? V ? V 0 V ? V ? V ? V 0 )
  

بیایید عبارت شماره 3 را بررسی کنیم:

• در خط اول جدول x2 \u003d 0، x8 \u003d 1 می بینیم که F \u003d 0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1 )
• در خط دوم جدول x1 \u003d 1، x4 \u003d 0 می بینیم که F \u003d 0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? ) ، و در جدول ما F \u003d 1 داریم ، و این به این معنی است که عبارت شماره سه است دقیقاً متناسب نیست.

بیایید عبارت شماره 4 را بررسی کنیم:

• در خط اول جدول x2 \u003d 0، x8 \u003d 1 می بینیم که F \u003d 1 ( ? V 1 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 ) ، و در جدول ما F \u003d 0 داریم ، و این به این معنی است که عبارت شماره چهار است دقیقاً متناسب نیست.

در حل وظیفه در آزمون حالت یکپارچه ، باید دقیقاً به همان روش عمل کنید: آن گزینه هایی را که قطعاً مطابق با داده های جدول نیستند ، کنار بگذارید. گزینه احتمالی باقی مانده (همانند گزینه شماره 2 مورد ما) پاسخ صحیح خواهد بود.

رسم است که حل عبارات منطقی را در فرم بنویسید جداول حقیقت - جداولي كه در آنها اعمال نشان مي دهد كه يك عبارت منطقي براي تمام مجموعه هاي ممكن از متغيرهاي خود مقاديري را در نظر مي گيرد.

هنگام تنظیم جدول حقیقت برای یک عبارت منطقی ، لازم است در نظر گرفته شود ترتیب اجرای عملیات منطقی ، برای مثال:

1. اقدامات در پرانتز ،
2. وارونگی (نفی) ،
3. & (پیوستگی)،
4. v (جدا کردن) ،
5. \u003d\u003e (مفهوم) ،
6. <=> (هم ارز بودن ).

الگوریتم برای تهیه جدول حقیقت :

1. تعداد ردیف های جدول را پیدا کنید (2 محاسبه شده است) n ، جایی که n - تعداد متغیرها + ردیف عنوان ستون).

2. تعداد ستون ها را پیدا کنید (به عنوان تعداد متغیرها + تعداد عملیات منطقی محاسبه می شود).

3. دنباله ای برای انجام عملیات منطقی ایجاد کنید.

4. با تعیین نام ستون و مجموعه مقادیر ممکن برای متغیرهای اصلی بولی جدول ایجاد کنید.

5. جدول حقیقت را با ستون پر کنید.

6. پاسخ خود را بنویسید.

تمرین 8

جداول حقیقت را برای عبارات بولی زیر ایجاد کنید:

1. F \u003d (Av B) و ( ¬ آ & ¬ ب)

2. F \u003d X و ¬ بله vز

خود را بسنجید (نمونه پاسخ)

توجه داشته باشید!

توتولوژی - یک فرمول درست یکسان است درست است، واقعی " ("1

تناقض - یک فرمول نادرست ، یا فرمولی با مقدار " دروغ گویی " ("0 ") برای هر مقدار از متغیرهای موجود در آن.

فرمول های معادل - دو فرمول و و که در گرفتن مقادیر یکسان ، با همان مجموعه مقادیر متغیرهای موجود در آنها.معادل دو فرمول جبر منطق با نماد نشان داده می شود.