قرار دادن سیگنال ها در پشت توابع والش. سیستم فایبرگلاس CDMA سیگنال دهی توسط توابع والش

توابع اساسی

پدیده ریاضی

طیف سیگنال را می توان از طریق تبدیل Four'e ثبت کرد (بدون ضریب امکان پذیر است 1/2 π (\displaystyle 1/(\sqrt (2\pi )))) در یک نگاه:

S (ω) = ∫ − ∞ + ∞ s (t) e − i ω tdt (\displaystyle S(\omega)=\int \limits _(-\infty )^(+\infty )s(t)e^ (-i\omega t)dt)، د ω (\displaystyle \omega)- فرکانس قطع قدیمی تر است 2 π f (\displaystyle 2\pi f).

طیف سیگنال یک مقدار پیچیده است و به شکل زیر ارائه می شود: S (ω) = A (ω) e - i ϕ (ω) (\displaystyle S(\omega)=A(\omega)e^(-i\phi (\omega)))، د A (ω) (\displaystyle A(\omega))- طیف دامنه سیگنال، ϕ (ω) (\displaystyle \phi (\omega))- طیف فاز سیگنال.

زیر سیگنال s(t) (\displaystyle s(t))فهمیدن

خروجی به پنجره پردازش اطلاعات منتقل می شود و می تواند در تحلیلگرهای سیگنال استفاده شود. نتیجه فنی ارائه یک تحلیل فرکانس ساعت جامع است. آنالایزر شامل یک مولد ساعت، یک ژنراتور تابع والش، یک پزشک معکوس پذیر، یک رجیستر، یک عنصر I، یک تقسیم کننده فرکانس و یک ثبات دائمی متصل به ترتیب و یک ثبات دایره ای دایره ای است. 1 il.

خروجی به ناحیه تنظیم آورده می شود و می تواند برای محاسبه ضرایب تبدیل والش متعامد گسسته بر سیگنال های آنالوگ در دستگاه های اتوماسیون مختلف، به عنوان مثال، تحلیلگر سیگنال موج، دستگاه های پردازش تصویر و غیره استفاده شود. دستگاه هایی برای محاسبه ضرایب، والش -آفرینش قابل مشاهده است. این دستگاه تبدیل طیفی سیگنال های گسسته مشخص شده در فواصل انتهایی را بر اساس توابع متعامد والش-هادامارد انجام می دهد. سخت ترین کاربردها برای محاسبه ضرایب تبدیل والش ابتدا برای هر چیزی که در کد سرعت وجود دارد، برای یک تحلیل فرکانس ساعت جامع سیگنال های رادیویی ارائه می شود. در واقع تحلیلگرهای طیف دیجیتال با استفاده از توابع والش کاربرد بیشتری دارند. اینها جهانی ترین و قابل اعتمادترین داده ها برای اطمینان از دقت بیشتر در ارائه داده ها هستند. سیگنال ورودی در چنین دستگاه هایی به دلیل تخصیص در بازه پایانی و نمونه برداری هم بر حسب دامنه و هم بر حسب ساعت است. نسبت پایه تجزیه می شود، به طوری که فاصله داده شده به سیگنال قبل از دوره نمونه برداری، عدد N ضرایب تبدیل والش را می دهد. نقطه ضعف آنالایزرهای طیف دیجیتال جهانی Walsh سرعت بسیار پایین آنهاست. مهم است که کد سرعت را به سمت جلو حرکت دهید تا دستگاه های تخصصی را برای یک یا چند کار خانگی نصب کنید. علاوه بر این، اگر سیگنال‌های آنالوگ سیگنال‌های تلگرافیک یا فوتوتلگرافیک تک قطبی به نظر می‌رسند، می‌توان از عملکردهای یک تحلیلگر طیف تبدیل آنالوگ به دیجیتال استفاده کرد و با استفاده از یک آنالایزر طیف ساده ایجاد کرد که دقت تبدیل بالایی را تضمین می‌کند. که با یک پایه عنصری راکد نشان داده می شود. نزدیک ترین دستگاه فنی به دستگاه یک آنالایزر طیف با توابع والش است که می تواند به عنوان نمونه اولیه انتخاب شود. نمونه اولیه، ژنراتور تابع والش را از خروجی هر اتصال به ورودی خط کنترل پزشک معکوس قرار می دهد. تعداد درمان‌های معکوس ممکن است کافی باشد و بر اساس ماهیت مشکلی که توسط دستگاه درمان می‌شود تعیین می‌شود. در نهایت، تعداد دکترهای برگشت پذیر برابر با عدد N سیستم پایه توابع متعامد والش است که به عنوان کل مرحله عدد دو N=2 n محاسبه می شود. خروجی درمان برگشت پوست از ورودی ثبت فرعی است که به ذخیره داده های بیمه کمک می کند. ورودی اطلاعات شفا دهنده برگشت پذیر پوست به خروجی المنت متصل می شود که اولین ورودی آن به عنوان ورودی دستگاه عمل می کند و ورودی دیگر به موازات ورودی هماهنگ کننده ژنراتور تابع والش به خروجی ساعت است. تولید کننده پالس الکتریکی. بسته به علامت i-امین تابع والش، که در خروجی i-مین ژنراتور تابع والش عمل می کند، پزشک معکوس i-ام تعداد پالس ها را از خروجی عنصر I در حالت تغییر می دهد، که تجمع یا منتشر می شود. سیگنال خروجی عنصر I نسبت به سیگنال ورودی کمتر آشکار است. بنابراین، درمانگر معکوس پوست، تحت ساعت تولید یک سیستم جدید از توابع متعامد، تعداد تکانه ها را در یک کد معین که متناسب با ضریب مشابه معکوس والش است، بهبود می بخشد. عیب این دستگاه در عدم امکان کار با هرگونه تحلیل فرکانس ساعت جامع اضافی است، در صورتی که لازم باشد تمام ضرایب فعلی تبدیل والش برای یک دوره زمانی گسسته تعیین شود. رواج این ضرایب در یک طیف منجر به نامگذاری «طیف حامل» شد. این منجر به امکان محاسبه یک ساعته تمام ضرایب تبدیل والش برای یک دوره زمانی گسسته از پوست می شود و در نتیجه امکان انجام یک تجزیه و تحلیل فرکانس ساعت جامع سیگنال ها را تضمین می کند. هدف این است که اطمینان حاصل شود که هر دستگاه علاوه بر این دارای یک محدوده فرکانسی است و یک ثبت تماس، یک ثبت تماس حلقه و یک ثبت تماس را به هم متصل می کند. خروجی رجیستر ضروری حلقه به ورودی های پزشک معکوس متصل می شود که ورودی های آنها به خروجی ژنراتور تابع والش و رجیستر ضروری که به نوبه خود به ژنراتور ساعت متصل می شود، از طریق توزیع کننده پالس می کند. و از خروجی عنصر در وسط. خروجی کنترلر نیز به ورودی های پزشک معکوس متصل است. یک ثبات اساسی بسته‌های N پالس را جمع می‌کند و تحت تأثیر یک پالس از تقسیم‌کننده فرکانس، چنین بسته‌ای را به ثبات حلقه ضروری می‌رساند، که برای آن ضربه، تحت تأثیر یک پالس از ژنراتور تابع والش، به سمت نامنظم می‌رود. پزشکان معکوس فرکانس عبور پالس ها در بیمار مطابق با فرکانس پالس های ساعت است که از فرکانس تغییر مقدار تابع والش در چند بار بیشتر است که برابر با مقدار ثابت فرکانس است. نمودار ساختاری سازه نصب شده بر روی صندلی راحتی ارائه شده است. این دستگاه شامل یک ژنراتور ساعت به صورت سریال متصل 1، تقسیم کننده فرکانس 2، عنصر I 3، ژنراتور تابع والش 4، رجیستر واحد 5، ثبات واحد حلقه 6، N پزشک معکوس پذیر 7 і N ثبات 8 است. ورودی دستگاه عنصر І 3 است. ، دیگری ورودی هر گونه اتصال با مولد پالس ساعت از طریق تقسیم کننده فرکانس 2. خروجی تقسیم کننده فرکانس نیز با ورودی مربوطه رجیستر ضروری 5 وصل می شود، با ورودی صفر کردن پوست i-امین دکتر برگشت پذیر 7 و با یکدیگر m ورودی رجیسترهای ذخیره 8. درمان برگشت پذیر پوست 7 برای بهبود تعداد تکانه ها استفاده می کند. در این مورد، درمان معکوس پوست سیگنال انباشته شده و قابل مشاهده به سیگنالی را که به ورودی کنترل معکوس می رود در نظر می گیرد. خروجی پوست i-امین دکتر برگشت پذیر 7 اتصال با ورودی اطلاعات رجیستر i-ام پوست 8. ژنراتور تابع والش 4 کاربرد برای تولید یک سیستم جدید از توابع والش متعامد با اندازه N و پوست این تابع مولد سازگار است. با خروجی ژنراتور تابع والش 4، s' داده های ورودی معکوس پوست i-th برگشت پذیر دکتر 7. مولد پالس ساعت برای تولید پالس های همزمان. این خروجی به ورودی تقسیم کننده فرکانس 2، به ورودی دیگر ژنراتور تابع والش 4 و به ورودی دیگر رجیستر ضروری حلقه 6 متصل می شود. ورودی اطلاعات رجیستر آزاد حلقه 6 اتصال. پیشرفت ضروری ثبت شماره 5 و خروجی اتصالات به ورودی اطلاعات پزشک برگشت پذیر پوست فرکانس 2 مقدار برای توالی پالس فرکانس زیر N بار. از این روش استفاده کنید. مولد ساعت 1 به طور پیوسته دنباله ای از پالس ها را در فرکانس معین f n تولید می کند. این دنباله پالس به طور همزمان در ورودی مولد فرکانس 2، رجیستر فعال دایره ای 6 و ژنراتور تابع والش 4 یافت می شود. ضریب فرکانس فرکانس بلوک 2 برابر است با N و N >> 1. دنباله پالس فرکانس خروجی فرکانس 2 با فرکانس f d N در ورودی صفر شدن هیلر برگشت پذیر پوست 7 و ورودی اول عنصر І 3، ورودی دوم رجیستر ضروری 5 و ورودی دوم رجیستر 8 است. ورودی دستگاه یکی دیگر از ورودی های عنصر І 3، از خروجی هر ورودی است. اولین سیگنال تحت تأثیر پالس هسته از محدوده فرکانس 2 به رجیستر ضروری ورودی اطلاعات 5 می رود، جایی که بسته هایی از پالس ها تشکیل می شوند که سپس به اطلاعات می روند. ورودی های رجیستر ضروری دایره ای 6. رجیستر ضروری دایره ای به طور متوالی پالس ها را به پزشکان معکوس می رساند. در همان زمان، ولتاژ خروجی i ام ژنراتور توسط تابع والش 4 به ورودی کنترل معکوس پزشک معکوس با عدد i اعمال می شود. یک ولتاژ منطقی "1" است، پزشک روی انباشته ها کار می کند، سپس در آنجا تعداد ایمپالس ها در نظر گرفته می شود که به ورودی پزشکی می آیند. اگر ورودی کنترل معکوس "0" منطقی باشد، پزشک 7 از نزدیک برای تعیین تعداد پالس هایی که به ورودی رک می رود کار می کند. در طول ساعت تولید یک سیستم جدید توسط تابع والش در دستگاه درمان برگشت‌پذیر i-امین پوست 7، تعداد تکانه‌ها در یک کد معین، متناسب با جزء i-ام طیف والش جمع‌آوری می‌شود. در لحظه‌ای که سیستم توسط تابع والش تولید می‌شود، ژنراتور در پالس ورودی همگام‌سازی خود به لرزه در می‌آید، که قرائت‌های رجیستر 7 خطی پزشک برگشت‌پذیر پوست را بازنویسی می‌کند. بنابراین، در رجیستر i-ام پوست 8 ذخیره می‌شود. کد دیجیتال متناسب با مولفه i-ام طیف والش سیگنال آنالوگ ورودی ثبت شده در یک زمان معین در ثبات فعال 5 حذف می شود. در همان زمان، هنگامی که اطلاعات از پزشک معکوس 7 ارسال می شود، ثبت 8 است. عنصر 3 مقدار نهایی سیگنال ورودی را بخوانید. چرخه گسترش سیستم جدید ضرایب تبدیل والش بر روی مقادیر سیگنال ذخیره شده در ثبت دائمی تکرار می شود. به این ترتیب، به صورت دوره ای، با فرکانس f d ثبت 8، مقادیر سیگنال ورودی "مطابق" با طیف، بر اساس سیستم جدید توابع متعامد والش محاسبه می شود. ادبیات

1. اچ هارتموت. نظریه تحلیل متوالی. - م: میر، 1359. 2. ع.ا. آلکسیف، A.B. کیریلیف تجزیه و تحلیل فنی سیگنال ها و تشخیص انتقال رادیویی. – سنت پترزبورگ: آکادمی ارتباطات ویسکووا، 1998. بخش 4. عناصر نظریه تجزیه و تحلیل ساعت طیفی منظم، 4.3.2. Rozpodil Wigner-Walsh، خیابان. 164-209. 3. تحلیلگر طیف با استفاده از توابع والش. مانند. N 640305, G06F 15/34, 1976. 4. Vinogradov D.G., Shabakov E.I. تحلیلگر طیف با توابع والش. مانند. SRSR N 1203536، G06F 15/332، 1985.

فرمول VINAHODU

توابع والش خانواده ای از توابع هستند که یک سیستم متعامد ایجاد می کنند که مقادیر بزرگتر از 1 و -1 را در کل دامنه ارزش می گیرد.

در اصل، توابع والش را می توان به صورت پیوسته ارائه کرد، اما اغلب آنها به عنوان دنباله های گسسته از عناصر تعریف می شوند. گروه توابع والش ماتریس هادامارد را ایجاد می کند.

توابع والش به طور گسترده در ارتباطات رادیویی گسترش یافته است، از جمله استفاده از کانال های زیربخش کد (CDMA)، به عنوان مثال، مانند استانداردهای ارتباطات بی سیم مانند IS-95، CDMA2000 یا UMTS.

سیستم توابع والش مبنای متعارفی دارد و در نتیجه امکان گسترش سیگنال‌های با فرم کافی را در گوشه‌های سری فوریه فراهم می‌کند.

بازآفرینی والش هادامارد

بیایید آن را تبدیل فوریه رسمی بنامیم که اساس آن سیستم توابع والش است.

سری چهار با فرمول زیر تعریف می شود:

که در آن از توابع اساسی، و - ضریب.

تفکیک توابع والش به این صورت است:

برای یک فرم گسسته، فرمول به صورت زیر نوشته می شود:

ضرایب را می توان با ایجاد یک ثابت اسکالر برای سیگنال محاسبه کرد که می تواند به یک تابع پایه والش جداگانه تجزیه شود:

توجه به ماهیت دوره ای توابع والش مهم است.

9. درونیابی: تفسیر طیفی، فیلترهای FIX برای درونیابی چند جمله ای مرتبه 0 و 1. ساختار چند فازی Vikoristannya. درون یابی فرآیند اعداد است. پردازش سیگنال، که منجر به شکل‌دهی سیگنال y(nT) با فرکانس نمونه‌برداری بالاتر از سیگنال x(vT')=x(vLT) با فرکانس نمونه‌برداری کمتر، با تعویض‌های بعدی در ساعت و تغییرات طیفی در سیگنال خروجی

سه نوع فرآیند درون یابی CGZ وجود دارد:

1. افزایش فراوانی نمونه گیری با مفهوم ریاضی درونیابی مرتبط است.

2. با افزایش فرکانس. دیسک. خروجی های سیگنال گسسته x(vT') به عنوان ورودی دیده می شوند، در حالی که خروجی های سیگنال خروجی y(nT) را می توان به عنوان خروجی سیگنال آنالوگ x(t) مشاهده کرد، که مسیر نمونه برداری در بازه زمانی از آن گرفته می شود. T' ایجاد در سیگنال گسسته فعلی x(vT'). در این مورد، شکل سیگنال های اصلی x(vT') و y(nT) (و طیف) تغییر نمی کند.

3. افزایش فرکانس نمونه برداری منجر به تغییر در شکل سیگنال درون یابی می شود، اما ماژول طیف تغییر نمی کند.

نمونه‌بردار D با فاصله نمونه‌برداری T'=LT، درون‌یابی II ایده‌آل با فرکانس نمونه‌برداری بالاتر. در مجموع، عدد L. سیگنال Post II را می توان به عنوان نتیجه نمونه برداری از سیگنال آنالوگ خروجی x(t) با بازه نمونه برداری T=T'/L مشاهده کرد. ، سیستم Hφ گسسته با مشخصه فرکانس.

درونیابی فرکانس یک فرآیند با ضریب کامل L:

الف) طیف سیگنال آنالوگ خروجی. ب) طیف سیگنال نمونه برداری شده با فرکانس نمونه برداری fd. ج) طیف سیگنال نمونه برداری شده با فرکانس نمونه برداری fd = 3fd.

که فرآیند افزایش فرکانس نمونه برداری (درون یابی) - ایجاد مجدد طیف از b) به c)، بنابراین "بالاترین" طیف گرداب ذخیره سازی فرکانس را سرکوب می کند.

افزایش فرکانس نمونه برداری از سیگنال خروجی به تعداد دفعاتی که L مورد نیاز است، گسترش دهنده فرکانس نمونه برداری (SRF) است.

ساختار چند فازی Vikoristan در حین درونیابی با فیلترهای vikoristan FIX.ویژگی این ساختار این است که به جای یک فیلتر که در فرکانس نمونه برداری بالا کار می کند، تعدادی فیلتر جایگزین می شود که در فرکانس پایین کار می کنند. فیلتر چند فازی مجموعه ای از فیلترهای کوچک است که به صورت موازی کار می کنند، که هر کدام تنها زیر مجموعه ای از سیگنال خروجی را تولید می کنند (که فیلترهای N هستند، فیلتر پوست فقط پوسته های بخش N j را پردازش می کند). طرح معادل ساختار چند فازی:

طراحی فیلترهای KIX برای درونیابی چند جمله ای مرتبه 0 و 1.

ترتیب صفر هنگام محاسبه خروجی نهایی سیگنال y(nT) با بازه نمونه برداری T، تنها یک خروجی از سیگنال ورودی استفاده می شود که با x(vT’) با فاصله نمونه برداری T’ درون یابی می شود. با افزایش فرکانس نمونه برداری، سیگنال x(vT') L بار در چرخه های ساعت n=vL، vL+1، …،vL+L-1 تکرار می شود:

y(nT)=x(vT')، n=vL، vL+1، …،vL+L-1، v=0،1،2،…

فرآیند درونیابی قرائت های مرتبه صفر در شکل، جایی که سایه Tz توسط فیلتر معرفی شده است.

عملکرد فیلتر عبور کرد

اجرای یک فیلتر واحد:

سیگنال ورودی x(vT') روی رجیستر RG با فرکانس fд'=1/T' نوشته می شود و سیگنال y(nT) با فرکانس fд=Lfд'=1/T خوانده می شود. مرتبه اول ( درون یابی خطی ). اجازه دهید سیگنال x(n)=cos(2πn∙0.125) داده شود. بین پوست. در برابر آنها. پسوندهای L-1 به سیگنال وارد می شوند (نرخ نمونه برداری بالاتر). تابع انتقال نوشته شده است

10. Decimation: تفسیر طیفی، فیلترهای KIX برای کاهش چند جمله ای مرتبه 0 و 1. ساختار چند فازی ویکورستان Decimation فرآیند تغییر فرکانس نمونه برداری از یک سیگنال است.

بیایید به سیگنال x(t)، ماژول این طیف a نگاه کنیم.

سیگنال x(nT) نمونه برداری با فاصله نمونه برداری T، مدول طیف آن در فاز اول b)، در d دیگر).

سیگنال x(lambdaT) نمونه برداری x(t) با فاصله نمونه برداری T'=MT.(M=2)، این ماژول طیف در فاز اول c)، در d دیگر).

رها کنید 1. هنگام نمونه برداری با فرکانس wd1، خروجی مغز wd1 2Mwmax است (در زمان wd1 4wmax). سیگنال را می توان تجدید کرد تا طیف با هم همپوشانی نداشته باشد.

قطره 2. هنگام نمونه برداری در فرکانس wd2، قدرت مغز wd2 2Mwmax تغییر نکرد. امکان تجدید سیگنال وجود ندارد زیرا طیف با هم همپوشانی دارند.

برای عملیات نهایی decation، تعداد دفعات M ضروری است تا فرکانس نمونه برداری wd سیگنال x(nT)، که منجر به decimation می شود، ذهن wd 2Mwmax را راضی کند.

عملیات جداسازی با کمک کمپرسور نرخ نمونه (SFC) انجام می شود (شکل 2). CCD کلیدی است که در لحظه t=nMT=lambdaT' بسته می شود، به طوری که از سیگنال ورودی x*(nT) با بازه نمونه برداری T، تنها خروجی Mth و سیگنال x(lambdaT')= x گرفته می شود. *(lambdaMT) تشکیل می شود) با فاصله نمونه برداری T = MT

ساختار چند فازی Vikoristan در حین تخریب با فیلترهای vikoristan FIX.این ساختار شامل M پایه‌های پردازش موازی است که هر کدام دارای یک فیلتر است که با نرخ نمونه‌برداری «پایین» (خروجی) عمل می‌کند. Rivnyany، که ساختار چند فازی decimation را توصیف می کند:

ضریب عدد صحیح De M،

G-عدد صحیح، r=0، 1،…، M-1.

توبتو. دنباله خروجی y(lambdaT') مدار مجموع M دنباله های yk(lambdaMT')، k=0,1,…,M-1 است که هر کدام نتیجه خاص خود را از فیلتر کردن دنباله yk*(lambdaMT') دارد. =x(lambdaMT) -kT) با یک فیلتر گسسته با PF Hk * (zM) و ویژگی های ضربه brk = brM + k، و ویژگی های ضربه ای فیلتر k-امین، ویژگی های ضربه ای فیلتر نمونه اولیه bl هستند که از طریق خروجی M-1

طراحی فیلترهای FIX برای کاهش چند جمله ای مرتبه 0 و 1.

نمونه برداری مدار تغییر فرکانس

ترتیب صفر از آنجایی که فیلتر یکسان در نظر گرفته می شود، تابع انتقال به صورت زیر است:

پاسخ فرکانسی یک فیلتر تک فیلتر

Umova، که ترتیب فیلتر را انتخاب می کند: N=k*M.

اولین عصبانیت به عنوان یک فیلتر، مثلثی با PF است.

Z (2.48) حذف شده است

(2.49)

برای اطمینان از اینکه توابع والش از ± 1 تجاوز می کنند، عبارت (2.49) را می توان در فرم نوشت

(2.50)

de a p (k) = 0 یا 1 به معنای علامت تابع والش در بازه است
طیف والش را اعمال کنید.

1. طیف والش یک پالس رو به جلو s(t) = 1، 0 ≤ t ≤ t (شکل 2.9)

3 (2.50) شناخته شده است

طیف موج یک پالس قطع مستقیم در رابطه بین t و T است. وقتی τ/T = 2 ولت، v یک عدد کاملا مثبت است و طبق قوانین، مقدار تابع موج حذف می‌شود.

تجزیه ضربه رو به جلو در پشت توابع والش قابل مشاهده است

این طیف از انبارهای 2 ولتی با دامنه های یکسان برابر با 1/2 ولت تشکیل شده است. این طیف تا تعداد انتهایی انبارها گسترش می یابد. در t/T≠ 2 V، ساختار طیف تغییر می کند.

2. طیف تکانه سه جلدی (شکل 2.10) هنگام توصیف تکانه سه جلدی

به صورت دستی به ساعت بدون بعد x = t/T بروید

با توجه به (2.50) می دانیم:

طیف والش با شماره گذاری هارموت و پلی در شکل 2.10، b و c نشان داده شده است.

3. طیف والش یک پالس سینوسی (شکل 2.11)

برای نبض سینوسی

با گذشتن از ساعت بی بعد x = t/T، می نویسیم

3 (2.50) در سیستم هارموت شناخته شده است (شکل 2.11):

طیف والش سیگنال تحلیل شده در طول شماره گذاری هارموت و پلی در شکل 2.11.6 و هنر نشان داده شده است.

2.7A. طیف قدرت ولش

هنگام تجزیه و تحلیل سیگنال ها با توابع ویکور والش، مهم است که بر قدرت توزیع سیگنال ها در پایه والش - طیف والش - تأکید شود.

1. طیف مجموع سیگنال ها مشابه مجموع طیف سیگنال پوست است.

طیف سیگنال سیستم تابع والش توسط ضرایب انبساط (2.47) تعیین می شود. برای مجموع سیگنال ها، ضرایب به صورت زیر محاسبه می شود:

(2.52)

de a pk - ضرایب توزیع سیگنال s k (t).

2. ضرب سیگنال در تابع والش با عدد n، طبق قانون تخصیص دو برابری برای ماژول دو، اعداد ضرایب طرح با k تغییر می کند.

3. طیف والش برای دریافت سیگنال s 1 (t) و s 2 (t). مقادیر در فواصل زمانی این توابع سیگنال های دوره ای را با فشار متوسط ​​توصیف می کنند.

برای تابع جفت s(t)، همانطور که از (3.2) به دست می آید،

(3.3)

برای یک تابع جفت نشده s(t):

(3.4)

هنگامی که سیگنال ها تجزیه و تحلیل می شوند، تجزیه s(t) محاسبه می شود

(3.5)

یک سیگنال تناوبی به عنوان مجموع انبارهای هارمونیک با دامنه های A n و فازهای cob نشان داده می شود.

مجموع دامنه ها (D،) طیف دامنه را نشان می دهد، و مجموع فازهای cob (n) طیف فاز سیگنال را نشان می دهد (شکل 3.1، a). همانطور که از (3.5) نشان داده می شود، طیف سیگنال های تناوبی قطعات گسسته یا خطی هستند، فاصله نمونه برداری برای فرکانس برابر با فرکانس سیگنال ω 1 = 2π/T است.

سری فوریه مثلثاتی را می توان به شکل پیچیده نوشت

(3.7)

(3.8)

انتقال از (3.1) به (3.7) از شرایط فرمول اویلر واضح است

(3.9)

ضرایب با n مقادیر مختلط هستند

با فرم پیچیده ویکورسیستی سری چهارم، سیگنال توسط مجموعه دامنه های پیچیده (3 n) تعیین می شود. ماژول های دامنه های پیچیده | z n | طیف دامنه، آرگومان های n - طیف فاز سیگنال را شرح دهید (شکل 3.1،6).

ارائه (3.8) در یک نگاه

(3.11)

همانطور که از عبارات ضبط شده مشاهده می شود، طیف دامنه دارای تقارن زوجی و طیف فاز دارای تقارن جفت نشده است.

(3.13)

در زیر لیستی از عبارات (3.2) و (3.11) آمده است.

به عنوان مثال، اجازه دهید به دنباله تناوبی پالس های جریان مستقیم نگاه کنیم (شکل 3.2، a). هنگام گسترش دنباله تناوبی پالس های رو به جلو در سری فوریه مثلثاتی (3.2)، دامنه و طیف فاز به شکل (شکل 3.2، b) به دست می آید:

با فرم پیچیده ویکوریستیک سری Four'e
از (3.8) vilips:

دامنه و طیف فاز سیگنال Rivne

نمای مرزی Four'e پایین انتگرال Four'e است. یک سیگنال تناوبی در T → ∞ غیر تناوبی می شود. با جایگزینی (3.8) به جای (3.7)، می نویسیم

(3.16)

تجزیه و تحلیل سیگنال هماهنگ

با معکوس کردن (3.16)، با T→∞ (در این مورد ω 1 → dω و pω 1 = ω)، می توانیم حذف کنیم

(3.17)

برای بازوهای مربعی ضبط، انتگرال چهارم، vin، قدرت طیفی سیگنال را نشان می دهد.

ویراز (3.17) می توانم ببینم

سوابق رابطه نشان دهنده یک نتیجه مستقیم از دگرگونی فوری است. بوی تعفن در طول تجزیه و تحلیل هارمونیک سیگنال های غیر تناوبی راکد می شود.

3.2. تجزیه و تحلیل هارمونیک سیگنال های غیر تناوبی

به طور مستقیم، معکوس Four یک مطابقت یک به یک بین سیگنال (عملکرد ساعت-زمان که سیگنال s(t) را توصیف می کند) و قدرت طیفی آن S(ω) برقرار می کند:

(3.18)

مسئولیت Fur'ie قابل توجه است:

(3.19)

مبنای ذهنی تبدیل Four ادغام مطلق تابع s(t) است.

(3.20)

اضافات عملی ادغام دستی و ذهنی بیشتری از مربع این تابع دارند

(3.21)

برای سیگنال های واقعی، ذهن (3.21) معادل ذهن (3.20) است، اما یک حس فیزیکی آشکار وجود دارد: ذهن (3.21) به معنای انرژی منتقل شده به سیگنال است. به این ترتیب می توان به رکود احتمالی تبدیل فور به سیگنال هایی با انرژی مبادله شده احترام گذاشت. این سیگنال های غیر تناوبی (پالسی) هستند. برای سیگنال های دوره ای، روی آکاردئون باز کنید

هیچ انباری پشت همان ردیف Fouries نمی لرزد.

تابع S(ω) در حالت هشتی پیچیده است

de Re، lm - بخش های فعال و آشکار یک مقدار پیچیده. |s(w)|، f(oo) - مدول و آرگومان یک مقدار مختلط:

ماژول قدرت طیفی سیگنال | S (ω) | توزیع دامنه های انبار هارمونیک را بر اساس فرکانس، که طیف دامنه نامیده می شود، توصیف می کند. آرگومان φ(ω) توزیع فاز را بر اساس فرکانس نشان می دهد که به آن طیف فاز سیگنال می گویند. طیف دامنه یک تابع زوجی است و طیف فاز یک تابع جفت نشده فرکانس است.

بر اساس فرمول اویلر (3.9) برای S(ω)، می‌توانیم آن را به شکل زیر بنویسیم:

(3.24)

از آنجایی که s(t) یک تابع زوج است، پس (3.24) را می توان حذف کرد

(3.25)

تابع S(ω)، همانطور که از (3.25) مشتق شده است، یک تابع فعال است. طیف فاز به صورت نشان داده شده است

(3.26)

برای یک تابع جفت نشده s(t) از (3.24) حذف می شود

(3.27)

تابع S(ω) کاملاً صریح و طیف فازی است

(3.28)

هر سیگنالی را می توان به صورت مجموع s h (t) جفت شده و انبار s H (t) جفت نشده نشان داد.

(3.29)

امکان سنجی چنین پدیده ای با نگاه کردن به مقایسه های زیر مشخص می شود:

3 (3.24) و (3.29) حذف می شوند

(3.30)

همچنین برای قسمت های فعال و قابل مشاهده قدرت طیفی سیگنال می توان نوشت:

بنابراین، بخش فعال چگالی طیفی تبدیل فوریه را به عنوان یک سیگنال ذخیره سازی جفتی، بخش قابل مشاهده - به عنوان یک سیگنال ذخیره سازی جفت نشده را نشان می دهد. بخش فعال قدرت طیفی پیچیده سیگنال یک بخش جفتی است و بخش قابل مشاهده یک تابع جفت نشده فرکانس است.

ضخامت طیفی سیگنال در ω = 0

(3.31)

ناحیه زیر منحنی s(t).

به عنوان یک قاعده، طیف سیگنال های فعال شناسایی می شوند.

1. پالس رو به جلو (شکل 3.3 a)

جایی که من شدت تکانه است.

قدرت طیفی سیگنال

نمودارهای دامنه و طیف فاز سیگنال در شکل نشان داده شده است. 3.3، b، هنر.

2. سیگنالی که توسط تابع توصیف می شود

قدرت طیفی سیگنال با بیان تعیین می شود

ادغام قطعات n-1 بار، حذف شده است

سیگنال (شکل 3.4 a)

دارای شدت طیفی است

نمودارهای دامنه و طیف فاز در شکل نشان داده شده است. 3.4، b، هنر.

سیگنال (شکل 3.5 a)

دارای شدت طیفی است

نمودارهای دامنه و طیف فاز - شکل. 3.5، b، هنر.

تعداد برنامه ها بیشتر از جدول است. 3.1.

معادله (3.18) و (3.8) نشان می دهد که شدت طیفی یک پالس منفرد در τ<

به منظور توضیح رابطه نشان‌داده‌شده، طیف سیگنال تناوبی را می‌توان با تفسیر مجدد ویکورسیتی فور (3.18) توضیح داد. ضرایب سری چهارم یافت می شود

(3.32)

که در آن S(ω) شدت طیفی یک پالس است.

بنابراین، با دامنه و طیف فاز قابل توجه سیگنال های دوره ای، لازم است به سطح احتیاط فعلی توجه شود:

ضریب 1/T را می توان به عنوان فاصله فرکانسی بین انبارهای مختلف طیف و قدرت طیفی به عنوان نسبت دامنه سیگنال انبار به بازه فرکانسی که دامنه مطابقت دارد مشاهده کرد. با نگاهی به آن، اصطلاح معقول تر "شدت طیفی" است. دامنه و طیف فاز پیوسته یک پالس منفرد و دامنه و طیف فاز گسسته اصلی یک دنباله تناوبی از چنین پالس ها.

برای اطلاعات بیشتر (3.33)، نتایج در جدول ذکر شده است. 3.1 می تواند برای تعیین طیف توالی های پالس دوره ای استفاده شود. چنین رویکردی با چنین لبه هایی نشان داده شده است.

1. توالی دوره ای پالس های رو به جلو (جدول 3.1 ص 1)، شکل. 3.2.

ضبط viraz نتیجه بند 3.1 را تکرار می کند.

2. توالی دوره ای پالس های پیچان (جدول 3.1 ص.2)، شکل. 3.6 شکل. 3.2.

3. توالی تناوبی پالس های نمایی (جدول 3.1، مورد 8)، شکل. 3.7.

جدول 3.1

سیگنال ها و طیف آنها

3.3. طیف فرکانس سیگنال هایی که با سری فوریه نمایش داده می شوند

هنگامی که یک سیگنال در نتیجه یک سری از Fur'e داده می شود، برای Fur'e لازم است که توابع اصلی را تغییر دهد. این اجازه می دهد تا طیف در پایه سیستم های متعامد مختلف به طیف فرکانس حرکت کند. در زیر کاربرد طیف‌های فرکانس انواع سیگنال‌ها است که با توابع اساسی سیستم‌های متعامد توضیح داده شده‌اند.

1. سیگنال های لژاندر.

تغییر شکل فور از عضو ثروتمند لژاندر (بخش 2) به نظر می رسد

(3.34)

n = 1,2, ... - لژاندر rich term; - عملکرد بسل

Vikorista (3.34) با توجه به سیگنال ارائه شده در یک ردیف

با ضرایب

(3.35)

Viraz (3.35) قدرت طیفی سیگنال s(f) را به صورت سری تعیین می کند.

نمودارهای طیف انبار با اعداد 1 تا 3 در شکل 3.8 نشان داده شده است.

2. سیگنال های لاگر.

به نظر می رسد که لاگر کارکرد خز را دوباره کار کرده است

(3.36)

n = 1،2، ... - توابع لاگر.

Vikoristovuyuchi (3.36)، با توجه به سیگنال ارائه شده در سری تصویری از طرح اصطلاح غنی Laguerre (بخش 2)

با ضرایب

می توانید به چگالی طیفی سیگنال بروید

(3.37)

3. سیگنال های خروجی.

تبدیل تابع Four از ارمیتا به نظر می رسد

(3.38)

n = 1,2, ... - توابع Ermit.

از (3.38) چنین استنباط می شود که توابع Ermit دارای قدرت تبدیل هستند. توابع این تبدیل ریونه چهارم (تا نقطه ضرایب دائمی). Vikoristovuchi (3.38)، با توجه به سیگنال ارائه شده در مجموعه تصویری آرایش عضو ثروتمند ارمیت

با ضرایب

می توانید به چگالی طیفی سیگنال بروید

(3.39)

4. سیگنال های والش.

طیف فرکانس سیگنال‌های والش (سیگنال‌هایی که با توابع والش توصیف می‌شوند) با تبدیل‌های بعدی فور تعیین می‌شوند:

(3.40)

de wal (n, x) تابع والش است.

قطعات تابع والش دارای N نمودار مقادیر ثابت هستند،

که در آن x به - مقدار x را در هر بازه ای نشان می دهد.

3 (3.41) حذف شده است

de

قطعات تابع والش مقدار 1± را به دست می آورند، سپس (3.42) را می توان به صورت نوشتاری کرد

(3.43)

de a n (k) = 0 و 1 به معنی علامت تابع wal(n, x k) است.

در شکل 3.9 نمودارهایی از طیف دامنه شش سیگنال والش اول را نشان می دهد.

3.4. طیف سیگنال هایی که توسط توابع غیر یکپارچه توصیف می شوند

تبدیل خز بر اساس سیگنال هایی با انرژی پایانی است (که ذهن برای آن شکل می گیرد (3.21)). گسترش کلاس سیگنال‌های تحلیل‌شده با استفاده از تبدیل فوریه، یک رویکرد کاملاً رسمی بر اساس مفهوم معرفی‌شده قدرت طیفی تابع ضربه را ممکن می‌سازد. بیایید به اقدامات چنین سیگنال هایی نگاه کنیم.

1. تابع ضربه.

تابع ضربه (یا تابع δ) به صورت تعریف شده است

(3.44)

از اهمیت تابع ضربه، قدرت فیلترینگ جذب می شود

(3.45)

قدرت طیفی تابع ضربه قابل توجه است

(3.46)

طیف دامنه بیش از یک واحد است، طیف فاز φ(ω) = ωt0 است (شکل 3.10).

شر دوباره خلق خز می دهد

به دنبال قیاس با (3.47) برای حوزه فرکانس، می نویسیم

(3.48)

عبارات ویکوریستیک، چگالی طیفی قابل توجه انواع مختلف سیگنال ها، که توسط توابعی که تفسیر مجدد فوری برای آنها وجود ندارد، توصیف می شوند، قابل توجه هستند.

2. سیگنال ثابت s(t) = s0.

Z urahuvannyam (3.48) رد شده است (شکل 3.11)

(3.49)

3. سیگنال هارمونی.

قدرت طیفی سیگنال حاصل از معادله (3.48) به عنوان

در ? = 0 (شکل 3.12)

برای سیگنال

(3.53)

با قیاس با (3.52) می دانیم

4. عملکرد تک مرحله ای.

(3.55)

تابع تک پله σ(t) را می توان به عنوان شکل مرزی تکانه نمایی مشاهده کرد

تکانه نمایی را می توان به صورت مجموع انبارهای جفت شده و جفت نشده نشان داد (3.29)