مطالب نظری خصوصی دیفرانسیل خصوصی مشابه توابع تاشو مشابه دو جایگزینی توابع تاشو مشابه چندین جایگزین را بشناسید

بیایید به این تابع به دو صورت نگاه کنیم:

از آنجایی که متغیر $ x $ و $ y $ مستقل هستند، برای چنین تابعی می توانیم مفهوم متغیر خصوصی را معرفی کنیم:

تابع خصوصی $ f $ در نقطه $ M = \ چپ (((x) _ (0))؛ ((y) _ (0)) \ سمت راست) $ مطابق با تغییر $ x $ - مقدار مرزی

\ [(((F) ")_(x)) = \ زیر مجموعه (\Delta x \ به 0) (\mathop (\lim))\,\frac (f\ چپ (((x)_(0) ) + \ دلتا x؛ ((y) _ (0)) \ راست)) (\ دلتا x) \]

به طور مشابه، می توانید ارزش حریم خصوصی $ y $ را محاسبه کنید:

\ [(((F) ")_(y)) = \ زیر مجموعه (\Delta y \ به 0) (\mathop (\lim))\,\frac (f\ چپ (((x)_(0) )؛ ((y)_(0)) + \دلتا y\راست)) (\دلتا y)\]

به عبارت دیگر، برای دانستن رفتار خصوصی تعدادی از متغیرها، باید تمام متغیرهای دیگر به جز متغیر مورد نظر خود را اصلاح کنید و سپس رفتار اولیه آن یکی را تغییر دهید.

در اینجا روش اصلی برای محاسبه چنین شباهت هایی وجود دارد: فقط به یاد داشته باشید که تمام تغییرات، علاوه بر موارد داده شده، یک ثابت هستند، پس از آن تابع را همانطور که "در ابتدا" متمایز می کنید - با یک مار نویو متمایز کنید. مثلا:

$\Begin (تراز کردن) & ((\ چپ (((x)^(2)) + 10xy\راست))_(x))^ (\prime) = ((\ چپ (((x)^(2 ))\راست))^(\prime))_(x)+10y\cdot ((\left(x\right))^(\prime))_(x)=2x+10y,\\&(( \ چپ (((x)^(2)) + 10xy\راست))_(y))^(\prime) = ((\ چپ (((x)^(2))\راست))^ (\ اول))_(y)+10x\cdot((\چپ(y\راست))^(\prime))_(y)=0+10x=10x. \\\ پایان (تراز کردن) $

بدیهی است که برای افراد خصوصی طبیعی است که تغییرات مختلف را دنبال کنند و انواع مختلفی از اطلاعات را ارائه دهند. آنچه مهم‌تر است درک این نکته است که، بیایید بگوییم، در دور اول، ما با آرامش 10 هزار دلار را از علامت بازگشت به دست آوردیم، و در دور دیگر، اضافه‌شده اول را کاملاً بازنشانی کردیم. همه چیز از طریق این واقعیت توضیح داده می شود که همه حروف، به جز حروف قابل تغییر، با توجه به نحوه تمایز، ثابت در نظر گرفته می شوند: می توان آنها را اضافه کرد، "سوخت" و غیره.

"حریم خصوصی" چیست؟

امروز در مورد عملکردهای چندین تغییر و در مورد موارد مشابه خصوصی صحبت خواهیم کرد. اول از همه، عملکرد این همه متغیر چیست؟ تا به حال از ما فراخوانی شده بود تا تابع $ y \ چپ (x \ راست) $ یا $ t \ چپ (x \ راست) $ یا حتی یک تابع فراتر از آن را در نظر بگیریم. اکنون ما تنها یک تابع خواهیم داشت، اما تابعی متفاوت. هنگام تغییر $ y $ و $ x $، مقادیر تابع تغییر خواهد کرد. به عنوان مثال، اگر اندازه $ x $ دو برابر شود، مقادیر تابع تغییر می کند؛ اگر $ x $ تغییر کند، اما $ y $ تغییر نکند، مقادیر تابع به همان ترتیب تغییر می کند.

بدیهی است که عملکرد چندین متغیر، درست مانند یک متغیر، قابل تفکیک است. با این حال، اگر قطعاتی از قطعات قابل تعویض وجود داشته باشد، می توان بین تغییرات مختلف تفاوت قائل شد. در این مورد، قوانین خاصی به وجود می آیند که هنگام تمایز یک متغیر وجود نداشتند.

اول از همه، اگر به هر نوع عملکرد خصوصی احترام بگذاریم، باید مشخص کنیم که به چه نوع رازی احترام می گذاریم - به این کارزار خصوصی می گویند. به عنوان مثال، ما عملکرد دو عدد قابل تعویض را داریم و می توانیم آنها را هر دو با x $ و با $ y $ خریداری کنیم - دو مقدار خصوصی مشابه هر یک از آنها.

در غیر این صورت، از آنجایی که ما یکی از تغییرات را رفع کرده ایم و شروع به رعایت حریم خصوصی آن می کنیم، پس همه موارد دیگری که در این تابع گنجانده شده اند ثابت در نظر گرفته می شوند. به عنوان مثال، در $ z \ چپ (xy \ راست) $، از آنجایی که ما به حریم خصوصی $ x $ احترام می گذاریم، سپس از طریق، جایی که روی $ y $ تمرکز می کنیم، به ثابت آن احترام می گذاریم و با خود آن به عنوان یک ثابت تعامل داریم. هنگام محاسبه محصول دزدیده شده، می توانیم به ازای هر کمان y $ شارژ کنیم (یک ثابت داریم)، و هنگام محاسبه مقدار سرقت شده، از آنجایی که ما در اینجا راهی برای خلاص شدن از شر $ y $ و نه گرفتن $ x $ داریم، سپس این عبارت شبیه "صفر" خواهد بود زیرا ثابت ها مشابه هستند.

در نگاه اول، ممکن است فکر کنید که من در مورد این موضوع به شما می گویم و بسیاری از دانش آموزان گیج می شوند. با این حال، هیچ چیز ماوراء طبیعی در امور خصوصی وجود ندارد و ما بلافاصله در چارچوب وظایف خاص به آنها منتقل می شویم.

آشنایی با رادیکال ها و چند جمله ای ها

زاودانیا شماره 1

برای اینکه یک ساعت را بیهوده هدر ندهیم، بیایید از همان ابتدا با مشکلات جدی شروع کنیم.

برای شروع، من به این فرمول می رسم:

همانطور که از نرخ استاندارد می دانیم، این مقادیر جدولی استاندارد هستند.

در این مورد، $ z $ با رتبه زیر رعایت می شود:

\ [(((Z) ") _ (x)) = ((\ چپ (\ sqrt (\ frac (y) (x)) \ راست)) ^ (\ اول)) _ (x) = \ frac ( 1) (2\sqrt(\frac (y) (x))) ((\ چپ (\frac (y) (x)\راست))^(\prime))_(x)\]

بیایید دوباره بگوییم، قطعات زیر ریشه $ x $ هزینه ندارند، اما در غیر این صورت، در این مورد $ \frac (y) (x) $، سپس به سرعت به مقادیر جدول استاندارد می‌رویم و سپس قطعات زیر هزینه ریشه نه $ x $، و به روشی دیگر، باید شباهت خود را با توجه به همان تغییر در یکی دیگر از همین روش ضرب کنیم. بیایید ابتدا آن را شروع کنیم:

\[((\چپ (\frac (y) (x)\راست))^(\prime))_(x)=\frac (((((y)"))_(x))\cdot xy \cdot ((((x) "))_(x))) (((x)^(2))) = \frac (0\cdot xy\cdot 1) (((x)^(2)) ) = - \frac (y) (((x)^(2))) \]

بیایید به بیان خود بپردازیم و بنویسیم:

\ [(((Z) ") _ (x)) = ((\ چپ (\ sqrt (\ frac (y) (x)) \ راست)) ^ (\ اول)) _ (x) = \ frac ( 1) (2\sqrt(\frac (y) (x))) ((\ چپ (\frac (y) (x)\راست))^(\prime))_(x)=\frac (1) (2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot\left(-\frac(y)(((x)^(2)))\راست)\]

در اصل، این همه است. با این حال، محروم کردن آن از چنین ظاهری اشتباه است: از چنین ساختاری نمی توان به راحتی برای محاسبات بیشتر استفاده کرد، بنابراین بیایید کمی آن را دوباره کار کنیم:

\[\Frac(1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot\left(-\frac(y)(((x)^(2)))\راست)=\frac (1) (2)\cdot\sqrt (\frac (x)(y))\cdot\frac (y) (((x)^(2))) =\]

\ [= - \frac (1) (2) \cdot \sqrt (\frac (x) (y)) \cdot \sqrt (\frac (((y)^(2))) (((x)^ (4)))) = - \frac (1) (2) \sqrt (\frac (x\cdot ((y)^(2))) (y\cdot ((x)^(4))) = -\frac(1)(2)\sqrt(\frac(y)(((x)^(3))))\]

شواهد یافته ها. حالا بیایید $y$ را انجام دهیم:

\[(((Z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac (y)(x))\راست))^(\prime))_(y)=\frac ( 1) (2\sqrt(\frac (y) (x)))\cdot ((\ چپ (\frac (y) (x)\راست))^(\prime))_(y)\]

Vipishemo okremo:

\[((\چپ (\frac (y) (x)\راست))^(\prim))_(y)=\frac (((((y)"))_(y))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(y))) (((x)^(2))) = \frac (1\cdot xy\cdot 0) (((x)^(2)) ) = \frac(1)(x)\]

حال می نویسیم:

\[(((Z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac (y)(x))\راست))^(\prime))_(y)=\frac ( 1) (2\sqrt(\frac (y)(x))\cdot ((\left(\frac (y)(x)\راست))^(\prime))_(y)=\frac ( 1) (2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot\frac(1)(x)=\]

\[=\Frac(1)(2)\cdot\sqrt(\frac(x)(y))\cdot\sqrt(\frac(1)(((x)^(2)))=\frac (1) (2)\sqrt (\frac (x) (y\cdot ((x)^(2))) =\frac (1) (2\sqrt (xy))\]

همه چیز تقسیم شده است.

Zavdannya شماره 2

این قنداق ساده تر، تاشوتر است و در جلو پایین تر است. پیچیده تر است زیرا اقدامات بیشتری در اینجا وجود دارد، و ساده تر است زیرا ریشه i وجود ندارد، و علاوه بر این، تابع متقارن است به طوری که $ x $ و $ y $، بنابراین اگر $ x $ و $ y $ را تغییر دهیم مکان ها، فرمول تغییر نمی کند. این احترام به ما اجازه داد که محاسبه کمپین خصوصی را ببخشیم تا بتوانیم از یکی از آنها مراقبت کنیم و در دیگری به سادگی $ x $ و $ y $ را مبادله کنیم.

بیا شروع کنیم:

\ [(((Z) ") _ (x)) = ((\ چپ (\ فرک (xy) (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1) \ راست ))^(\prime))_(x)=\frac (((\left(xy\right))^(\prime))_(x)\left(((x)^(2)) + ( (y)^(2)) + 1\راست) -xy ((\ چپ (((x)^(2)) + ((y)^(2)) + 1\راست))^(\prim) ) _ (x)) (((\ چپ (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ راست)) ^ (2))) \]

بیایید یک انفجار داشته باشیم:

\[((\Left (xy\right))^(\prime))_(x)=y\cdot ((\left (x\right))^(\prime))=y\cdot 1=y\ ]

با این حال، بسیاری از افراد چنین رکوردی را یاد گرفته اند و آن را درک نکرده اند، بنابراین اجازه دهید محور را به این صورت بنویسیم:

\[((\Left (xy\right))^(\prime))_(x)=((\left(x\right))^(\prime))_(x)\cdot y+x\cdot ((\left(y\right))^(\prime))_(x)=1\cdot y+x\cdot 0=y\]

به این ترتیب، ما یک بار دیگر جهانی بودن الگوریتم افراد خصوصی را مورد بازنگری قرار می دهیم: مهم نیست که چگونه به آنها احترام گذاشته شده است، زیرا همه قوانین به درستی برقرار می شود و پاسخ یکسان خواهد بود.

حالا بیایید به یک شباهت خصوصی دیگر به فرمول عالی خود نگاه کنیم:

\ [((\ چپ (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ راست)) ^ (\ اول)) _ (x) = ((\ چپ ((( x)^(2)\راست))^(\prime))_(x)+((\left(((y)^(2))\راست))^(\prime))_(x) + (((1) ")_(x)) = 2x + 0 + 0\]

اجازه دهید عبارات را از فرمول خود کم کرده و حذف کنیم:

\ [\Frac (((\left (xy\right))^(\prime))_(x)\left (((x)^(2)) + ((y)^(2)) + 1\ راست) -xy ((\ چپ (((x)^(2)) + ((y)^(2)) + 1\راست))^(\prim))_(x)) (((\چپ (((x)^(2)) + ((y)^(2)) + 1\راست))^(2))) =\]

\ [= \ Frac (y \ cdot \ چپ (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ راست) -xy \ cdot 2x) (((\ چپ ((( x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ راست)) ^ (2))) = \]

\ [= \ فرک (y \ چپ (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1-2 ((x) ^ (2)) \ سمت راست)) (((\ چپ (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ راست)) ^ (2)) = \ فراک (y \ چپ (((y) ^ (2)) - ((x)^(2)) + 1\راست)) (((\ چپ (((x)^(2)) + ((y)^(2)) + 1\راست))^(2 ))) \]

ارزشش را دارد برای x$. و به منظور محافظت از $ y $ در برابر یک عبارت، بیایید دنباله یکسانی از اقدامات را فراموش نکنیم، اما با تقارن سریع عبارت خروجی، اجازه دهید به سادگی تمام $ y $ را با $ x $ جایگزین کنیم و به همین ترتیب:

\ [(((Z) ")_(y)) = \frac (x\ چپ (((x)^(2)) - ((y)^(2)) + 1\راست)) ((( \ چپ (((x)^(2)) + ((y)^(2)) + 1 \راست))^(2)))\]

ما این ویستولا را به خاطر تقارن ستایش کردیم.

تفاوت های ظریف تصمیم

برای مقاصد خصوصی، از تمام فرمول های استاندارد استفاده می شود که ما برای موارد اصلی و همچنین برای موارد خصوصی استفاده می کنیم. با این حال، در این مورد، ویژگی‌های خاص ما وارد عمل می‌شوند: از آنجایی که ما به حریم خصوصی $ x $ احترام می‌گذاریم، اگر آنها را با $ x $ حذف کنیم، آن‌ها را به عنوان یک ثابت در نظر می‌گیریم و بنابراین شبیه به "صفر" خواهند بود. ""

مانند سایر شباهت ها، حریم خصوصی (یکی و مشابه) را می توان با عکس برگردان محافظت کرد به روش های مختلف. به عنوان مثال، همان ساختاری که بسیاری از آن ستایش کرده اند را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

\[((\چپ (\frac (y) (x)\راست))^(\prim))_(x)=y\cdot ((\ چپ (\frac (1) (x)\راست)) ^(\prim))_(x)=-y\frac (1) (((x)^(2)))\]

\[((\چپ (xy\راست))^(\prime))_(x)=y\cdot (((x)")_(x))=y\cdot 1=y\]

در عین حال، از طرف دیگر، می توانید فرمول مقدار پول را اصلاح کنید. همانطور که می دانیم این مبالغ برابر با سایر افراد است. به عنوان مثال، بیایید آن را بنویسیم:

\[((\چپ (((x)^(2)) + ((y)^(2)) + 1\راست))^(\prime))_(x) = 2x + 0 + 0 = 2x \]

اکنون، با دانستن همه چیز، بیایید سعی کنیم با عبارات جدی تری کار کنیم که بخش های باقی مانده از آن فقط به چند جمله ای ها و ریشه ها محدود نمی شود: مثلثات، لگاریتم ها و توابع نمایش در آنجا تیز می شوند. ما با عفونت سروکار داریم.

آشنایی با توابع مثلثاتی و لگاریتم

زاودانیا شماره 1

بیایید فرمول های استاندارد فعلی را بنویسیم:

\[((\Left(\sqrt(x)\right))^(\prime))_(x)=\frac(1)(2\sqrt(x))\]

\[((\چپ (\cos x\راست))^(\prime))_(x)=-\sin x\]

با کسب این دانش، سعی می کنیم بنویسیم:

\ [(((Z) ") _ (x)) = ((\ چپ (\ sqrt (x) \ cdot \ cos \ frac (x) (y) \ راست)) ^ (\ اول)) _ (x ) = ((\چپ (\sqrt (x)\راست))^(\prime))_(x)\cdot\cos\frac (x) (y)+\sqrt (x)\cdot ((\چپ (\cos\frac(x)(y)\right))^(\prime))_(x)=\]

بیایید یک یادداشت بنویسیم:

\[((\Left (\cos \frac (x) (y)\right))^(\prime))_(x)=-\sin \frac (x) (y)\cdot ((\left ( \frac(x)(y)\راست))^(\prime))_(x)=-\frac(1)(y)\cdot\sin\frac(x)(y)\]

بیایید به طراحی خود بپردازیم:

\[=\Frac(1)(2\sqrt(x))\cdot\cos\frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot\left(-\frac(1)(y)\cdot \sin\frac(x)(y)\right)=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot\cos\frac(x)(y)-\frac(\sqrt(x)) ( y)\cdot\sin\frac(x)(y)\]

این تمام چیزی است که در مورد $ x $ می دانیم، اکنون بیایید به محاسبات مربوط به $ y $ بپردازیم:

\ [(((Z) ")_(y)) = ((\left(\sqrt (x)\cdot\cos\frac (x) (y)\راست))^(\prime))_(y ) = ((\چپ (\sqrt (x)\راست))^(\prim))_(y)\cdot\cos\frac (x)(y)+\sqrt (x)\cdot ((\چپ (\cos\frac(x)(y)\right))^(\prime))_(y)=\]

یک بار دیگر، من از یک Wisliv قدردانی می کنم:

\[((\Left (\cos \frac (x) (y)\right))^(\prime))_(y)=-\sin \frac (x) (y)\cdot ((\left ( \frac(x)(y)\راست))^(\prime))_(y)=-\sin\frac(x)(y)\cdot x\cdot\left(-\frac(1)(( (y)^(2)))\راست)\]

اجازه دهید به سراغ ویروس خروجی برویم و راه حل را ادامه دهیم:

\ [= 0 \ cdot \ cos \ frac (x) (y) + \ sqrt (x) \ cdot \ frac (x) (((y)^(2)) \ sin \ frac (x) (y) =\frac(x\sqrt(x))(((y)^(2)))\cdot\sin\frac (x)(y)\]

همه چیز تقسیم شده است.

Zavdannya شماره 2

بیایید فرمول مورد نیاز خود را بنویسیم:

\ [((\چپ (\ln x\راست))^(\prim))_(x)=\frac (1) (x)\]

حالا بیایید لعنت به $ x $:

\[(((Z)")_(x))=((\left(\ln\left(x+\ln y\راست)\راست))^(\prim))_(x)=\frac ( 1) (x + \ ln y). ((\ چپ (x + \ ln y \ راست)) ^ (\ اول)) _ (x) = \]

\[=\Frac(1)(x+\ln y)\cdot\left(1+0\راست)=\frac(1)(x+\ln y)\]

به قیمت x$ پیدا شد. $y$ عزیز:

\[(((Z)")_(y))=((\left(\ln\left(x+\ln y\راست)\راست))^(\prime))_(y)=\frac ( 1) (x + \ ln y). ((\ چپ (x + \ ln y \ راست)) ^ (\ اول)) _ (y) = \]

\[=\Frac(1)(x+\ln y)\left(0+\frac(1)(y)\right)=\frac(1)(y\left(x+\ln y\راست) )\ ]

رمز و راز تمام شده است.

تفاوت های ظریف تصمیم

با این حال، صرف نظر از اینکه ما با مثلثات کار می کنیم، با ریشه یا لگاریتم، همان قوانین از بین می روند.

قوانین کلاسیک عملکرد با رویه های عملیاتی استاندارد و همچنین مقادیر و تفاوت های مشابه، عملکردهای خصوصی و تاشو، دیگر تغییر ناپذیر نیستند.

فرمول باقی مانده اغلب زمانی استفاده می شود که کار با مخاطبین خصوصی تکمیل می شود. ما عملاً مستقیماً با آنها ارتباط برقرار می کنیم. هنوز کار حریصانه ای انجام نشده است تا ما را در آنجا هدر ندهد. حتی اگر از هیچ فرمولی فرار نکنیم، باز هم یک مزیت دیگر به دست می‌آوریم، و آن ویژگی کار با افراد خصوصی است. به محض اینکه یک متغیر را اصلاح کنیم، بقیه ثابت هستند. Zokrem، از آنجایی که ما به عبارت خصوصی $\cos\frac (x) (y)$ در $y$ احترام می گذاریم، پس $y$ خود قابل تغییر است و $x$ همیشه از یک ثابت محروم است. همین اتفاق به همین شکل می افتد. Її را می توان به عنوان نشانه ای از احتمال در نظر گرفت و خود احتمالی برابر با "صفر" خواهد بود.

همه اینها به این واقعیت منجر می شود که رویکردهای خصوصی از یک عبارت یکسان، اما پس از تغییرات مختلف، می توانند کاملاً متفاوت به نظر برسند. برای مثال، ممکن است از چنین عباراتی شگفت زده شود:

\[((\چپ(x+\ln y\راست))^(\prim))_(x)=1+0=1\]

\[((\Left(x+\ln y\راست))^(\prime))_(y)=0+\frac(1)(y)=\frac(1)(y)\]

آشنایی با توابع نمایشگر و لگاریتم

زاودانیا شماره 1

برای شروع، بیایید فرمول زیر را بنویسیم:

\[((\چپ (((e)^(x))\راست))^(\prime))_(x)=((e)^(x))\]

با دانستن این واقعیت و همچنین عملکردهای مشابه آن، بیایید سعی کنیم آن را قدردانی کنیم. من به طور همزمان به دو روش مختلف زندگی می کنم. اولین و واضح ترین - این کار را سریع انجام دهید:

\ [(((Z) ") _ (x)) = ((\ سمت چپ (((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ فراک (x) (y))) \ سمت راست) )^(\prime))_(x)=((\left(((e)^(x))\راست))^(\prime))_(x)\cdot ((e)^(\frac (x) (y))) + ((e)^(x))\cdot ((\ چپ (((e)^(\frac (x) (y)))\راست))^ (\prime) ) _ (x) = \]

\[=((E)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x)(y))) + ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))\cdot ((\left(\frac (x)(y)\راست))^(\prim))_(x)=\]

بیایید به معنای واقعی کلمه این عبارت را روشن کنیم:

\[((\چپ (\frac (x) (y)\راست))^(\prim))_(x)=\frac (((((x)"))_(x))\cdot yx . ((((y) ")) _ (x))) (((y) ^ (2))) = \frac (1\cdot yx\cdot 0) (((y)^(2))) =\frac(y)(((y)^(2))) =\frac(1)(y)\]

ما به طراحی خروجی خود و راه حل ادامه می دهیم:

\[=((E)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x)(y))) + ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x) (y)))\cdot\frac (1) (y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x) (y)))\left(1 +\frac(1)(y)\right)\]

همه چیز $ x $ پوشش داده شده است.

با این حال، همانطور که قول داده ام، اکنون سعی خواهیم کرد از این حریم خصوصی به روشی متفاوت محافظت کنیم. برای آنها موارد زیر قابل توجه است:

\ [((E)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x) (y))) = ((e)^(x + \frac (x) (y))) \]

بیایید آن را اینگونه بنویسیم:

\[((\ Left (((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x) (y)))\راست))^(\prime))_(x)=( (\left(((e)^(x+\frac (x)(y)))\راست))^(\prime))_(x)=((e)^(x+\frac (x) (y )))\cdot ((\left(x+\frac (x)(y)\راست))^(\prime))_(x)=((e)^(x+\frac (x) (y)) )\cdot\left(1+\frac(1)(y)\راست)\]

در نتیجه، ما این تأیید را رد کردیم، اما الزام به شمارش کمتر شد. برای این منظور کافی است توجه داشته باشید که در حین ایجاد نمایشگرها می توانند تا شوند.

حالا بیایید در مورد $y$ صحبت کنیم:

\ [(((Z) ") _ (y)) = ((\ سمت چپ (((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ فراک (x) (y))) \ سمت راست) )^(\prime))_(y)=((\left(((e)^(x))\راست))^(\prime))_(y)\cdot ((e)^(\frac (x) (y))) + ((e)^(x))\cdot ((\ چپ (((e)^(\frac (x) (y)))\راست))^ (\prime) )_(y)=\]

\ [= 0 \cdot ((e)^(\frac (x) (y))) + ((e)^(x)) \cdot ((e)^(\frac (x) (y))) \cdot ((\left(\frac (x)(y)\راست))^(\prim))_(y)=\]

فقط یک کلمه بگوییم:

\[((\چپ (\frac (x) (y)\راست))^(\prim))_(y)=\frac (((((x)"))_(y))\cdot yx \cdot ((((y)"))_(y))) (((y)^(2))) = \frac (0-x\cdot 1) (((y)^(2))) = - \frac (1) (((y)^(2))) = - \frac (x) (((y)^(2)) \]

راه حل های ادامه دار برای طراحی خروجی ما:

\ [= ((E)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x) (y)))\cdot \left (-\frac (x) (((y)^(2) ))\راست)=-\frac (x) (((y)^(2)))\cdot ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x) (y) ))\]

البته می شد با این موضوع جور دیگری برخورد کرد و جواب همان می شد.

Zavdannya شماره 2

بیایید برای $ x $ برویم:

\ [(((Z) ") _ (x)) = ((\ چپ (x \ راست)) _ (x)) \ cdot \ ln \ چپ (((x) ^ (2)) + y \ راست ) + x \ cdot ((\ چپ (\ ln \ چپ (((x) ^ (2)) + y \ راست) \ راست)) ^ (\ اول)) _ (x) = \]

بیایید نگاهی به این یک چیز بیندازیم:

\[((\Left (\ln\left(((x)^(2)) + y\right)\right))^(\prime))_(x)=\frac (1) (((x )^(2)) + y)\cdot ((\ چپ (((x)^(2)) + y\راست))^(\prim))_(x)=\frac (2x) ((( x)^(2)) + y)\]

راه حل طراحی خروجی ادامه دار: $$

محور به این صورت است.

من قیاس را از دست دادم تا با $ y $ بدانم:

\ [(((Z) ")_(y)) = ((\چپ (x\راست))^(\prime))_(y).\Ln\چپ (((x)^(2)) + y\راست) + x\cdot ((\left (\ln \چپ (((x)^(2)) + y\راست)\راست))^(\prim))_(y)=\]

یک چیز اشتباه است:

\ [((\چپ (((x)^(2)) + y\راست))^(\prim))_(y) = ((\چپ (((x)^(2))\راست) )^(\prim))_(y)+(((y)")_(y)) = 0 + 1 = 1\]

ما به حل طرح اصلی ادامه می دهیم:

همه چیز خراب است. همانطور که می بینید، صرف نظر از اینکه تمایز چقدر مهم است، گونه ها کاملاً متفاوت خواهند بود.

تفاوت های ظریف تصمیم

نکته اصلی این است که یک عملکرد واحد را می توان به دو روش مختلف به دست آورد. Axis Marvel:

\ [(((Z) ") _ (x)) = \ چپ (((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ فراک (x) (y))) \ راست) = ( (\چپ (((e)^(x))\راست))^(\prime))_(x)\cdot ((e)^(\frac (x) (y))) + ((e) ^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac (x)(y)))\راست))^(\prime))_(x)=\]

\[=((E)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x)(y))) + ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x) (y)))\cdot\frac (1) (y) = ((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac (x) (y))))\ چپ (1+\frac(1)(y)\راست)\]

\ [(((Z) ") _ (x)) = ((\ سمت چپ (((e) ^ (x)). ((E) ^ (\ فراک (x) (y))) \ سمت راست)) ^(\prime))_(x)=((\left(((e)^(x+\frac (x)(y)))\راست))^(\prime))_(x)=( ( e)^(x+\frac(x)(y))).((\چپ(x+\frac(x)(y)\راست))^(\prime))_(x)=\]

\ [= ((E)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac (x) (y))) \ چپ (1 + \frac (1) (y)\راست)\ ]

هنگام انتخاب مسیرهای مختلف، محاسبات ممکن است متفاوت باشد، اما برای اطمینان از درستی همه چیز، نتایج یکسان خواهد بود. هم کلاسیک و هم خصوصی وجود دارد. در این مورد، یک بار دیگر به شما یادآوری می کنم: بسته به تغییر رویکرد و تمایز، نتایج می توانند کاملاً متفاوت باشند. شگفت زده:

\[((\Left (\ln\left(((x)^(2)) + y\right)\right))^(\prime))_(x)=\frac (1) (((x )^(2)) + y)\cdot ((\ چپ (((x)^(2)) + y\راست))^(\prim))_(x)=\frac (1) ((( x)^(2)) + y)\cdot 2x\]

\ [((\ چپ (\ ln \ چپ (((x) ^ (2)) + y \ راست) \ راست)) ^ (\ اول)) _ (y) = \ فرک (1) (((x )^(2)) + y)\cdot ((\ چپ (((x)^(2)) + y\راست))^(\prim))_(y)=\frac (1) ((( x)^(2)) + y)\cdot 1\]

در نهایت، برای محکم کردن همه این مواد، بیایید سعی کنیم دو قنداق دیگر را بگیریم.

مقدمه ای بر تابع مثلثاتی و تابع با سه تغییر

زاودانیا شماره 1

بیایید فرمول های زیر را بنویسیم:

\ [((\چپ (((a)^(x))\راست))^(\prime)) = ((a)^(x))\cdot \ln a\]

\[((\چپ (((e)^(x))\راست))^(\prime)) = ((e)^(x))\]

حال اجازه دهید بیان خود را بیان کنیم:

\ [(((Z) ") _ (x)) = ((\ سمت چپ (((3) ^ (x \ sin y)) \ راست)) ^ (\ اول)) _ (x) = ((3 )^(x.\sin y))\cdot\ln 3\cdot ((\چپ (x\cdot\sin y\راست))^(\prim))_(x)=\]

ما به شدت این ساخت و ساز را توصیه می کنیم:

\[((\سمت چپ (x\cdot \sin y\راست))^(\prime))_(x) = (((x)")_(x))\cdot \sin y + x ((\ چپ(\sin y\راست))^(\prime))_(x)=1\cdot\sin y+x\cdot 0=\sin y\]

ما همچنان به مشاهده ویروس زیر ادامه می دهیم:

\[=((3)^(x\sin y))\cdot\ln 3\cdot\sin y\]

این باقیمانده صرافی خصوصی برای $ x $ است. حالا بیایید در مورد $y$ صحبت کنیم:

\ [(((Z) ") _ (y)) = ((\ سمت چپ (((3) ^ (x \ sin y)) \ راست)) ^ (\ اول)) _ (y) = ((3 )^(x\sin y))\cdot\ln 3\cdot ((\چپ (x\sin y\راست))^(\prime))_(y)=\]

ویریشیمو یک چیز اوکرمو:

\[((\ Left (x\cdot \sin y\right))^(\prime))_(y) = (((x)")_(y))\cdot \sin y + x ((\ چپ(\sin y\راست))^(\prim))_(y)=0\cdot\sin y+x\cdot\cos y=x\cdot\cos y\]

ما ساختمان را تا پایان باور داریم:

\[=((3)^(x\cdot\sin y))\cdot\ln 3\cdot x\cos y\]

Zavdannya شماره 2

در نگاه اول، این استوک ممکن است تاشو باشد، زیرا سه عدد تاشو وجود دارد. در واقع، این یکی از ساده ترین کارها در درس ویدیویی امروز است.

شناخته شده توسط $ x $:

\ [(((T) ") _ (x)) = ((\ سمت چپ (x ((e) ^ (y)) + y ((e) ^ (z)) \ راست)) ^ (\ اول) )_(x) = ((\left(x\cdot ((e)^(y))\راست))^(\prime))_(x)+((\left(y\cdot ((e) ^(z))\راست))^(\prime))_(x)=\]

\ [= ((\چپ (x\راست))^(\prime))_(x)\cdot ((e)^(y)) + x\cdot ((\ چپ (((e)^(y ))\راست))^(\prime))_(x)=1\cdot ((e)^(y)) + x\cdot o=((e)^(y))\]

اکنون به $y$ نگاه می کنیم:

\[(((T)")_(y)) = ((\left(x\cdot ((e)^(y)) + y\cdot ((e)^(z))\راست))^ (\prime))_(y)=((\left(x\cdot ((e)^(y))\راست))^(\prime))_(y)+((\left(y\cdot ((e)^(z))\راست))^(\prime))_(y)=\]

\[=X\cdot ((\ چپ (((e)^(y))\راست))^(\prime))_(y)+((e)^(z))\cdot ((\چپ (y\راست))^(\prime))_(y)=x\cdot ((e)^(y)) + ((e)^(z))\]

ما حقیقت را یافتیم.

اکنون نمی توان با $z$ دانست:

\ [(((T) ")_(z)) = ((\left(x\cdot ((e)^(y)) + ((y)^(z))\راست))^(\prime ))_(z) = ((\left(x\cdot ((e)^(y))\راست))^(\prime))_(z)+((\left(y\cdot ((e )^(z))\راست))^(\prime))_(z) = 0 + y\cdot ((\ چپ (((e)^(z))\راست))^(\prime)) _(z)=y\cdot((e)^(z))\]

کمپین سوم را تحسین کردیم که در آن مرحله حل تکلیف دیگر به طور کامل تکمیل شد.

تفاوت های ظریف تصمیم

همانطور که می دانید در این دو قنداق هیچ چیز تاشو وجود ندارد. تنها چیزی که ما روی آن توافق کردیم این بود که یک عملکرد تاشو مشابه اغلب گیر می کند و به دلیل رعایت حریم خصوصی، بسته به نوع آن را رد می کنیم.

در ادامه کار، به ما دستور داده شد که با تابع به سه روش مختلف برخورد کنیم. هیچ چیز وحشتناکی در این وجود ندارد، اما در نهایت ما همدیگر را نوشیدیم، به طوری که همه بوهای یک نوع کاملاً متفاوت هستند.

امتیاز کلیدی

درس های باقی مانده از درس تصویری امروز:

متغیرهای خصوصی همانطور که اولیه هستند رعایت می شوند و برای رعایت حریم خصوصی یکی یکی، همه متغیرهای دیگری که در این تابع گنجانده شده اند به عنوان ثابت در نظر گرفته می شوند.
هنگام کار با شباهت‌های خصوصی، از همه فرمول‌های استاندارد یکسان استفاده می‌کنیم، از جمله فرمول‌های اصلی: مجموع، تفاوت، درآمد اضافی و قطعات و بدیهی است که عملکردهای تاشو مشابه.

البته، تماشای یک درس ویدیویی برای گسترش این موضوع کافی نیست، بنابراین در حال حاضر در وب سایت من مجموعه ای از دستورالعمل های اختصاص داده شده به موضوعات امروزی وجود دارد - وارد شوید، لذت ببرید، دنبال کنید لطفا با ما تماس بگیرید. و بعد از این، چه در تست ها و چه در ربات های مستقل، با خصوصیات مشکلی نخواهید داشت. البته این تنها درس ریاضیات نیست، بنابراین به وب سایت ما بروید، در VKontakte وارد شوید، در یوتیوب مشترک شوید، لایک کنید و ما را دنبال کنید!

اجازه دهید تابع z - / (x, y) در ناحیه فعال D در صفحه xOy تعریف شود. نقطه داخلی (x, y) را از ناحیه D بگیریم و سد x Ax را افزایش دهیم تا نقطه (x + Ax, y) 6 D (شکل 9). مقدار افزایش خصوصی تابع z نسبت به x نامیده می شود. تنظیم تاشو برای یک نقطه معین (x, y) این تابعی از Value است. از آنجایی که در Ax - * 0 نسبت ^ مرز پایانی است، پس این مرز با توجه به تغییر مستقل x در نقطه (x, y) تابع خصوصی z = / (x, y) نامیده می شود و با نماد نشان داده می شود. jfc (یا / i (x، j j)، یا z "x (x، به همان شیوه، در پشت مقادیر یا، که همان چیزی است، مشابه i - تابعی از n متغیر مستقل است، سپس توجه داشته باشید که Arz با مقدار ثابت متغیر y و Atz - با مقدار ثابت و x قابل تغییر محاسبه می شود، معنی توابع خصوصی را می توان به صورت زیر فرموله کرد: توابع خصوصی حس هندسی توابع خصوصی مربوط به دو متغیر تمایز توابع چندگانه متغیر شستشوهای لازم تفاوت پذیری تابع تفاوت پذیری کافی از توابع چندین تغییر مختلف دیفرانسیل کامل. دیفرانسیل های خصوصی توابع مرکب یک تابع دیفرانسیل خصوصی با توجه به تابع x z = / (x، y) یک تابع دیفرانسیل اولیه با توجه به x نامیده می شود که در حد مجاز محاسبه می شود، به طوری که y ثابت است. یک شباهت خصوصی با توجه به تابع y z - / (x، y) شباهت її با توجه به y نامیده می شود که با این فرض محاسبه می شود که x ثابت است. به نظر می رسد که قوانین محاسبه هزینه های خصوصی مشابه قوانینی است که برای تابع یک متغیر ایجاد شده است. لب به لب توابع خصوصی را بیابید 4 ممکن است جایگزین شود *. اساس تابع r = / (x، y) در این نقطه از شباهت های خصوصی در همه آرگومان ها، تداوم تابع در این نقطه را مختل نمی کند. بنابراین، تابع در نقطه 0 (0,0) پیوسته نیست. با این حال، در این نقطه تابع به حرکات جزئی در x و y اختصاص داده می شود. این نتیجه از این واقعیت است که / (x, 0) = 0 و / (0, y) = 0 و بنابراین حس هندسی توابع مشابه خصوصی دو متغیر قابل تغییر در فضای بی اهمیت سطح S به مساوی داده می شود. de f (x، y) - تابع، بدون وقفه در هر منطقه D و مسیرهای خصوصی در x و y وجود دارد. واضح است که مکان هندسی این شباهت ها در نقطه Mo (ho, y) 6 D که در سطح z = f (x) y) نماینده نقطه f (x0) yo) است. هنگامی که نقطه مشابه M0 یافت می شود، مهم است که z فقط تابعی از آرگومان x باشد، در حالی که آرگومان y مقدار ثابت y = y0 را حفظ می کند، یعنی تابع fi (x) به صورت هندسی با منحنی L در امتداد نشان داده می شود. هر سطح S با صفحه y = y O سرریز می شود. با توجه به حس هندسی تابع متحرک یک متغیر f \ (xo) = tan a, de a - kut، ایجادهای تابع خط L در نقطه JV0 از همه Ox هستند (شکل 10). بنابراین، زاویه خصوصی ($ |) برابر است با مماس زاویه بین کل Ox و نقطه در نقطه N0 به منحنی ترسیم شده در بافته سطح z = / (x, y) با منطقه y. به طور مشابه، می توانیم استنباط کنیم که §6. تمایز تابع چند متغیر تابع z = / (x,y) در ناحیه فعال D در صفحه xOy تعیین می شود. بیایید نقطه (x, y) € D را بگیریم و مقادیر x و y را انتخاب کنیم، بنابراین Ax و Du یا همان نقطه را افزایش می دهیم. ویزناچنیا تابع r = / (x، y) قابل تفکیک * نقطه (z، y) € 2E نامیده می شود، زیرا پسوند خارجی این تابع، که مربوط به افزایش آرگومان های Dx، Du است، می تواند به شکل L نشان داده شود. و B در d Dx i D y دروغ نمی گویند (ale vsagali در x و y) و a (Dx, Du) i /؟ (Dx, Du) زمانی که Dx و Du به صفر می رسند به صفر افزایش می یابد. . از آنجایی که تابع z = / (x, y) در نقطه (x, y) متمایز می شود، پس قسمت A Dx 4 VDU افزایش تابع، خطی بین Dx و Du، دیفرانسیل اضافی این تابع در نامیده می شود. نقطه (x, y) i با نماد dz نشان داده می شود: رتبه tanim، Butt. اجازه دهید z = x2 + y2. در هر نقطه (g, y) و برای هر Dx و Thinking Here. هنگامی که Dx و Du به صفر می رسند، جریان a i / 3 به صفر کاهش می یابد. بر اساس مقادیر، تابع تمایز در هر نقطه از صفحه xOy داده می شود. در عین حال، قابل احترام است که در اندازه گیری های ما هیچ استثنای رسمی برای آن پدیده وجود ندارد، اگر افزایش Dx شرم آور است، زیرا بلافاصله رنجش را به صفر می رساند. فرمول (1) را می توان با معرفی viraz فشرده تر نوشت (بین نقطه ها بایستید (با چرخاندن با آن می توانیم بنویسیم نشان دهنده viraz که داخل پرانتز است، از طریق e، ممکن است des در J قرار گیرد، Du i pragne به صفر، به عنوان J 0 i Du 0، یا، به طور خلاصه، به دلیل p 0. فرمول (1)، که امکان تمایز ذهنی تابع z = f (xt y) را در نقطه (z، y) فراهم می کند. ) را می توان به شکل پس، در مثال زیر نوشت: 6.1 ما می توانیم توابع ™ قضیه 4 را متمایز کنیم. نقطه. enciyovan، سپس خارج از افزایش تابع در این نقطه، که با افزایش آرگومانهای J و Du مطابقت دارد، می توان به این شکل نشان داد (مقدار L، در برای یک نقطه معین ثابت است، علامت ظاهر می شود، که Remains به این معنی است که در نقطه (w, y) تابع z / (x, y) پیوسته است قضیه ب از آنجایی که تابع z = / (x, y) در این نقطه متمایز است، چشم mo و y. ) نقاط متمایز (x,y). سپس در مورد تابع DG که مربوط به افزایش های Dx است می پرسیم، آرگومان های Ay را می توان به شکل (1) نشان داد. با در نظر گرفتن (1) Dx Ф 0، Du = 0، ستاره را حذف می کنیم، زیرا در سمت راست تساوی باقی مانده، مقدار A در مقدار قرار ندارد، به این معنی که در نقطه (x, y) اولیه تابع تابع r = / (x، y) در امتداد x، و با اقدامات مشابه (x، تابع مشابه اساسا خصوصی z را مجدداً پیکربندی می‌کنیم، و از قضیه نتیجه می‌شود که تأیید می‌شود که قضیه 5 پایه خصوصی را تأیید می‌کند. توابع مشابه دقیقاً در tsi (x, y) به غیر از اینکه در مورد تداوم آنها در این نقطه و همچنین در مورد رفتار آنها در اطراف نقطه (x, y) چیزی نگوییم. ї y = / (x) یک تغییر در نقطه xo انتهای سرد مشابه / "(x) در نقطه x0 است. اگر تابع در چندین تغییر قرار دارد، در سمت راست بسیار پیچیده‌تر است: هیچ تمایز لازم و کافی برای تابع ії z = / (x) وجود ندارد. ، y) دو متغیر مستقل x، y؛ є ذهن های کاملاً ضروری (بخش. بیشتر) و okremo - کافی است. این توابع به اندازه کافی متمایز از چندین تغییر با قضیه بعدی بیان می شوند. هنر قضیه. از آنجایی که تابع تفاوت های جزئی دارد / £ و f "v در برخی مناطق نازک (xo, y) و در همان نقطه (xo, y) ثابت است، بنابراین تابع z = f (x, y) در نقطه متمایز می شود. من (x- Ostela. تابع دراز به نظر می رسد امتیاز حس هندسی گذرنده عملکرد خصوصی پسرعموهای مار -شوهرهای آهو مار غیر اوکیدنی، تمایز عملکرد تابع Privatni -Derentiyali Pohldnii Vaughniy همه Vsnoye است. ™ این تابع در نقطه 0 (0,0) شناخته شده است و مقدار بیشتری دارد. 6 بسیار کوچک در Dx 0 و DN 0 بود. سپس D0 را قرار دادیم. از فرمول (1) فرض می کنیم که توابع / (x, y) = در نقطه 0 (0,0) متمایز نیستند، اگرچه i ممکن است در آن نقطه ارتعاش داشته باشد و f "r نتیجه حذف این توسط این واقعیت که نکات زیر متفاوت است: §7. دیفرانسیل جدید دیفرانسیل های خصوصی از آنجایی که تابع g - f (z> y) متمایز است، پس همان دیفرانسیل dz قدیمی تر است توجه داشته باشید که A = B = u، فرمول (1) را به شکل تعریف گسترده ای از تابع دیفرانسیل بر روی آن می نویسیم. تغییرات مستقل، قرار دادن دیفرانسیل تغییرات مستقل با افزایش آنها: این فرمول دیفرانسیل کامل یک تابع از Note Appl است. اجازه دهید i - 1l (x + y2). به طور مشابه، از آنجایی که u =) یک تابع متمایز از n متغیر مستقل است، بنابراین Viraz یک تابع دیفرانسیل متفاوت از تابع z = f (x, y) نسبت به متغیر x نامیده می شود. این عبارت دیفرانسیل خصوصی تابع z = / (z، y) متغیر y نامیده می شود. فرمول‌های (3)، (4) و (5) نشان می‌دهند که دیفرانسیل جدید تابع مجموع دیفرانسیل‌های خصوصی است: قابل توجه است که افزایش جدید در تابع Az z = / (g, y) ظاهراً نیست. قابل مقایسه با مجموع افزایش خصوصی است. از آنجا که در نقطه (i، y) تابع = / (g، y) متمایز است و دیفرانسیل dz F O در این نقطه، پس افزایش جدید آن از قسمت خطی آن تنها به مجموع دودانکوف باقی مانده AAH 4 / رشد می کند؟ DU، که در Аз 0 и Ау - »Pro و بی نهایت کوچک از مرتبه بالاتر، جمع پایین تر قسمت خطی است. بنابراین، وقتی dz Ф 0، قسمت خطی افزایش تمایز را قسمت اصلی افزایش تابع می نامند و با فرمولی مشابه تصحیح می شود تا به طور دقیق تر، آرگومان ها از نظر مقدار مطلق کوچکتر باشند. §8. توابع تاشو مشابه 1. تابع در ناحیه فعال D در صفحه xOy تعریف شده است، و پوسته تغییرات به نوبه خود تابعی از آرگومان t است: ما اجازه می دهیم که هنگام تغییر t در بین valі (ابر نقطه ها) (g, y) از بین منطقه های D فراتر نروید. اگر مقادیر را با تابع z = / (x, y) جایگزین کنیم، یک تابع ترکیبی از یک متغیر t را پیدا می کنیم و با همان مقادیر، تابع / (x، y) متمایز می شود، سپس تابع ترکیبی بله، در یک نقطه به دلایلی M Damo t Dt را افزایش می دهد. Todi x و y افزایش Ax و Du را کم می کنند، در نتیجه در (J) 2 + (Du) 2 F 0 تابع z نیز افزایش DG را خنثی می کند، زیرا به دلیل تمایزپذیری تابع z = / (z , y) در نقطه (x, y) را می توان به شکل a نشان داد. زمانی که Ax و Du به صفر می رسند به صفر می رسند. اهمیت اضافی a y / 3 در Ax = Ay = 0، اضافه کردن یک Todi a (غیرقابل وقفه در J = Dn = 0 خواهد بود. بیایید به رابطه Maemo در اضافه پوست نگاه کنیم ^ در سمت راست (2) رنجش spivmniki زمانی که فعال هستند، i ^ به طور خصوصی پنهان می شوند، برای داده هایی که ثابت هستند، به نظر من بین مبدا ^ i مشابه در نقطه £ به دنبال پیوستگی در نقطه تابع x = y (t) تفاوت وجود دارد. ) و y = سپس در 0 به صفر می رسد i J i Du، که به نوبه خود gu pull برای a (Dx, Du) و P (Ah, Ay) به صفر کاهش می یابد.بنابراین، سمت راست معادله (2) ) در 0 ممکن است بین باشد، که برابر است، به این معنی که در 0 و بین سمت چپ (2) است، یعنی ііг = / (w , y) با توجه به z، زمانی که در متغیر بیان شده / محاسبه می شود. (g، y) آرگومان y به عنوان ثابت در نظر گرفته می شود، پایدار است، اما توسط تابع به شکل: y = tp (x) t در نظر گرفته می شود و بنابراین سپرده z به طور کامل پوشش داده می شود. لب به لب i jg را بدانید که 2 است. اجازه دهید اکنون به تمایز تابع تاشو چندین تغییر نگاه کنیم. اجازه دهید آنقدر در دل شما باشد که قابل قبول باشد که در نقطه (() فعالیت های خصوصی بدون وقفه، 3 وجود داشته باشد؟ ما نشان می دهیم که با این ذهن ها تابع مختلط z = z (() y) در نقطه t7) شبیه یکدیگر است و عباراتی برای این شباهت ها شناخته شده است. لطفاً توجه داشته باشید که این نوع بیماری کاملاً با بیماری واکسینه شده متفاوت نیست. عملاً هنگام افتراق z با £ دیگری، تغییر مستقل rj ثابت در نظر گرفته می شود که در نتیجه در این عمل تابعی از همان w "= c)، y = c) و غذا در مورد خوب راه رفتن می شوند. به نظر می رسد کاملاً مشابه تغذیه با فرمول مشتق شده (3) باشد. فرمول Vikorist (3) و جایگزینی رسمی § و ^ مشابه با § i ^ مشابه در آن و بدیهی است که می توانیم همان App را حذف کنیم. راهپیمایی خصوصی ^ i ^ توابع g = x2 y - huesli x - y = که یک تابع پیچیده است "با فرمول ها مشخص شده است به طوری که با تسخیر ذهن های مشابه در حالت گرد شده ممکن است، اگر І = de راهپیمایی خصوصی حس هندسی خصوصی توابع مشابه دو تابع متغییر متغییر چندین تغییر ذهن لازم تمایز پذیری توابع ذهن کافی از تفاوت پذیری توابع چند تغییر دیفرانسیل جدید. دیفرانسیل های خصوصی یک تابع تاشو مشابه امکان پذیر است.در اینجا t یک تابع تاشو جزئی کامل در امتداد یک متغیر مستقل x است، به طوری که کل سپرده i در x، از جمله از طریق z = z (x, y)، یک ^ -private proizvrdnaya است. .functiondodo i = / (y، y، z) توسط x، زمانی که به محاسبه می شود

اثبات فرمول یک تابع تاشو داده شده است. اگر یک تابع پیچیده در یک یا دو تغییر قرار داشته باشد، تفاوت ها با جزئیات بررسی می شوند. ثبت نام برای انتشار تعداد کافی تغییرات انجام می شود.

زمیست

بخش همچنین: استفاده از فرمول برای عملکرد تاشو موبایل

فرمول های پایه

در اینجا ما فرمول های زیر را برای این تابع تاشو بیان می کنیم.
یه چیزی شبیه اون
.
یه چیزی شبیه اون
.
یه چیزی شبیه اون
.

عملکرد تاشو مشابه به عنوان یک تغییر

تابع x را می توان به صورت یک تابع تاشو به شکل ساده نشان داد:
,
کجا و چه عملکردی دارد تابع در هر مقدار معینی از متغیر x متمایز می شود. تابع زمانی متمایز می شود که تغییر قابل توجه باشد.
سپس تابع تاشو (انبار) تمایز در نقطه x و її شبیه فرمول است:
(1) .

فرمول (1) را می توان به صورت زیر نیز نوشت:
;
.

تمام شده

ما تاریخ های آینده را معرفی کرده ایم.
;
.
در اینجا یک تابع برای تغییر و، و یک تابع برای تغییر و. در ضمن آرگومان های این توابع را حذف می کنیم تا محاسبات خراب نشود.

برخی از توابع و در نقاط x مشابه هستند و بدیهی است که در این نقاط توابع مشابهی وجود دارد که همان مرزها هستند:
;
.

بیایید نگاهی به تابع بیندازیم:
.
هنگامی که مقدار متغیر u ثابت است، از تابع خروجی استفاده می شود. به طور مشخص
.
سپس
.

از آنجایی که تابع در آن نقطه یک تابع قابل تمایز است، پس در آن نقطه پیوسته است. تام
.
سپس
.

حالا می دانیم که می رویم.

.

فرمول تکمیل شده است.

تحقیق و بررسی

تابعی مانند متغیر x را می توان به عنوان یک تابع تاشو به عنوان یک تابع تاشو نشان داد
,
سپس شبیه فرمول است
.
در اینجا، و تفاوت وجود دارد.

برای تکمیل این فرمول، ما به طور متوالی مشابه قانون تمایز یک تابع تاشو را محاسبه می کنیم.
بیایید به عملکرد تاشو نگاهی بیندازیم
.
دارد راهپیمایی می کند
.
بیایید به تابع خروجی نگاه کنیم
.
دارد راهپیمایی می کند
.

عملکرد تاشو مشابه به دو

حالا اجازه ندهید تابع پیچیده در سایه چندین تغییر قرار گیرد. حالا بیایید نگاهی بیندازیم ترکیبی از عملکرد تاشو با دو تغییر.

اگر تابع تابع x قابل تغییر باشد، می توان آن را به عنوان یک تابع مرکب از دو تغییر به شکل زیر مشاهده کرد:
,
de
و در هر مقدار از متغیر x متمایز کنید.
- تابعی از دو متغیر، قابل تفکیک در نقطه. بنابراین، تابع تاشو در مجاورت نقطه تعریف می شود و ممکن است به همان روش تعیین شود، همانطور که با فرمول نشان داده شده است:
(2) .

تمام شده

قطعات توابع شبیه به نقطه هستند، سپس در هر ناحیه از نقطه، بدون وقفه در نقطه قرار می گیرند و شبیه به نقطه ای هستند که به مرزهای نزدیک می شود:
;
.
اینجا
;
.
با توجه به تداوم این توابع، در واقع:
;
.

اگر تابع در نقطه ای متمایز شود، در هر نقطه در اطراف آن نقطه تعریف می شود، در آن نقطه غیر پیوسته است و افزایش آن را می توان به شکل زیر نوشت:
(3) .
اینجا

- افزایش تابع زمانی که آرگومان ها با مقدار i افزایش می یابند.
;

- توابع دسترسی خصوصی با توجه به تغییرات.
هنگامی که مقادیر i و i ثابت می شوند، توابع به i تغییر می کنند. بوی تعفن در i به صفر می رسد:
;
.
اوسکولکی من، پس
;
.

افزایش عملکرد:

. :
.
غرفه (3):

.

فرمول تکمیل شده است.

عملکردهای تاشو مشابه به چندین روش مختلف انجام می شود

در صورتی که تعداد عملکردهای تاشو قابل تعویض بیش از دو باشد، تنظیم نشانه گیری معکوس ها به منوی کشویی آسان است.

برای مثال، اگر f є تابع سه تغییر، آن
,
de
, І در هر مقدار از متغیر x متمایز می شوند.
- یک تابع متمایز، در میان سه تغییر، یعنی،.
سپس، از اهمیت تابع متمایز، می توانیم:
(4)
.
قطعات به دلیل تداومشان،
; ; ,
که
;
;
.

پس از تقسیم (4) به و علامت گذاری انتقال مرز، می توانیم حذف کنیم:
.

بیایید بفهمیم، بیایید نگاهی بیندازیم نفرت انگیز ترین مرد.
تابع x قابل تغییر را می توان به عنوان یک تابع تاشو از n قابل تغییر در شکل فوری نشان داد:
,
de
در هر مقدار مشخصی از متغیر x متمایز شود.
- تابع متمایز از n تغییر در نقطه
, , ... , .
سپس
.

بخش همچنین:

) بارها و بارها با عملکردهای تاشو خصوصی برای آموزش و باسن های مهم مواجه شده ایم. پس چه چیز دیگری می توانیم یاد بگیریم؟! ... و همه چیز مانند زندگی چنان پیچیدگی ندارد که بتوان آن را پیچیده کرد =) علاوه بر ریاضیات - ریاضیات برای این است که تنوع دنیای ما را در یک چارچوب دقیق قرار دهیم. و گاهی اوقات می توان یک جمله را حل کرد:

فرم zagalny یک تابع تاشو دارد که شبیه به آن است ، د ، شونایمنشه، یک 3 حرف است تابع، یاک می تواند دراز بکشد خیلی زیادچند تا قابل تغییر؟

حداقل و ساده ترین گزینه، تابع پیچیده شناخته شده یک تغییر است، خواهم رفتترم گذشته یاد گرفتیم که بدانیم. می توانید از مهارت ها برای متمایز کردن عملکرد استفاده کنید (به همین عملکردها نگاهی بیندازید ) .

به این ترتیب ما فوراً دچار آشفتگی خواهیم شد. از طریق گسترش زیاد توابع پیچیده، فرمول های پنهان مشابه آن ها می توانند دست و پا گیر شوند و ظاهر بدی داشته باشند. در رابطه با این، من تهویه های خاصی را رد و بدل خواهم کرد که متوجه می شوید اصل زاگالنییافته های این مسافران:

باسن 1

با توجه به عملکرد تاشو، de . ضروری:
1) تفاوت را پیدا کنید و دیفرانسیل مرتبه اول جدید را یادداشت کنید.
2) مقادیر مقدار بازگشتی را محاسبه کنید.

تصمیم گیری: ابتدا اجازه دهید به خود تابع نگاه کنیم. به ما یک عملکرد اختصاص داده شده است که باید در نظر داشته باشیم є توابعیک تغییر:

به عبارت دیگر، من وحشیانه خواستار احترام در همان ابتدا هستم - شما باید ما را بشناسید تعطیلات آخر هفته, پس زبان اصلاً در مورد حریم خصوصی غریبه ها نیست که می دانید! بنابراین عملکرد چیست در واقع فقط در یک مکان دراز بکشید، سپس کلمه "رفتن" به معنای احترام است پوونا پوخیدنا. چگونه بدانیم؟

اولین چیزی که به ذهن می رسد جایگزینی مستقیم و تمایز بیشتر است. با پایه ها به تابع:
، پس از آن هیچ مشکلی با کمپین جستجو شده وجود ندارد:

من، بدیهی است، یک دیفرانسیل جدید:

راه حل از نظر ریاضی درست است، اما تفاوت کوچکی در این واقعیت وجود دارد که اگر فرمان همانطور که فرموله شده است، هیچ کس انتظار چنین وحشیگری را ندارد =) اما اگر جدی است، می توانید به طور موثر در اینجا دخالت کنید. بدانید که این تابع پرواز جمل را توصیف می کند و سهم تابع بسته به دما متفاوت است. با تعویض مستقیم ، ما بیشتر برداشت می کنیم اطلاعات خصوصی، این مشخصه پرواز است، مثلاً، فقط در هوای گرم. علاوه بر این، اگر افرادی که با جمل آشنایی ندارند، نتیجه نهایی را نشان دهند و بگویند که کارکرد چیست، در این صورت چیزی از قانون اساسی وجین یاد نمی شود!

Axis so axis به هیچ وجه ناراضی نیست، برادر ما به شما کمک می کند تا مفهوم و اهمیت فرمول جهانی را درک کنید:

با نام های "دو-بالا" رفتگان تماس بگیرید - در گیاه مورد بررسی بوی بسیار بدی در جریان است. ردیابی چیست؟ بسیار مرتبدر مدخل: راهپیمایی با علائم مستقیم "de" - tse دوباره در تعطیلات، و آنهایی که نمادهای گرد دارند - tse آخر هفته خصوصی. از بقیه و در نهایت:

خوب، با "دم" همه چیز ابتدایی بود:

جایگزین های موجود در فرمول ما:

اگر تابع در ابتدا به صورت عاقلانه بیان شود، منطقی خواهد بود (و سپس توضیحات بیشتری ارائه خواهد شد!)از همان نگاه و نتایج محروم کنید:

در این حالت، در سناریوهای «باحال»، بهتر است به جای بخشش حداقلی، پیام را رها کنید. (در اینجا، برای مثال، اضافه کردن 3 منفی وسوسه انگیز است)- و شما کار کمتری دارید، و یک دوست پشمالو از رضایت، بررسی کار ساده تر است.

با این حال، برگشت سیاه برنده نخواهد بود. Pіdstavami در جستجو پیدا کرده ایم و بخشیده ایم:

(در بقیه صفحه فرمول های مثلثاتی , )

در نتیجه، نتیجه مطلوب حتی با روش تصمیم گیری "وحشیانه" رد شد.

بیایید آن را دقیقاً محاسبه کنیم. درک معانی «ترانزیت» را با دست شروع کنید (مقادیر توابع ) :

اکنون در حال آماده سازی دهانه های کیسه ای هستیم که در این مورد به روش های مختلف چاپ می شود. تکنیک tsikavyi Vikorist که در آن 3 و 4 "در بالا" طبق قوانین اساسی خداحافظی نمی کنند، بلکه به عنوان بخشی از دو عدد بازسازی می شوند:

و البته، گناه را نمی توان در ضبط فشرده تر تأیید کرد :

تائیدیه:

به نظر می رسد که میراث در یک دیدگاه "نیمه کلی" بیان می شود:

توابع مربوطه را بیابید، د »

تابع "سر" داده نشده است، اما "درج" بسیار خاص است. ردیابی تاریخ را به همین سبک ارسال کنید:

علاوه بر این، مغزها می توانند کمی رمزگذاری کنند:

«عملکردهای پنهان را بیابید »

از چه لحاظ لازم است به طور مستقلسهم تابع را با حروف مربوط به آن مشخص کنید، به عنوان مثال، از طریق و به سرعت از همان فرمول استفاده کنید:

قبل از کلمه، در مورد معانی حروف. من بارها فریاد زده ام که "مراقب حروف" نباشم، گویی برای دایره آیینی، و این به ویژه مهم است! با تجزیه و تحلیل بحث های مختلف در مورد این موضوع، این احساس را ایجاد کردم که نویسندگان "به بدنامی رفتند" و شروع به پرتاب بی رحمانه دانش آموزان به ورطه طوفانی ریاضیات کردند =) بنابراین، شما خوش آمدید :))

باسن 2

توابع پنهان را بشناسید ، یاکسچو

قرارهای دیگر بی گناه منجر به همدستی می شود! هر بار که چنین مشکلی را تجربه می کنید، باید به دو وعده غذایی ساده تکیه کنید:

1) عملکرد "سر" چیست؟در این مورد، تابع "zet" تحت دو تابع ("y" و "ve") قرار دارد.

2) چه نوع تغییراتی در مشارکت های تابع وجود دارد؟در این مورد، "درج" فقط با "ix" قرار دارد.

بنابراین، برای تطبیق فرمول با مشخصات خود، لازم نیست نگران مشکلات باشید!

یک راه حل کوتاه و نتیجه گیری در پایان درس.

باسن های اضافی را می توان با اولین ظاهرشان در آن تشخیص داد کتاب مسائل ریابوشکو (IDZ 10.1)، خوب، ما به سمت تابع سه تغییر:

باسن 3

تابع داده شده است.
مارش را دقیقا محاسبه کنید

فرمول این تابع تاشو، همانطور که احتمالاً می توانید حدس بزنید، بحث برانگیز است:

ببینید، چون حدس زدید =)

برای هر مشکل، فرمول اصلی تابع را می‌دهم:
، اگرچه در عمل بعید است از چیزی طولانی تر از Butt 3 استفاده کنید.

علاوه بر این، گاهی اوقات لازم است گزینه "کاهش یافته" را متمایز کنید - معمولاً تابعی از فرم یا. من برای تحقیق مستقل به شما غذا می دهم - چند مثال ساده بیاورید، فکر کنید، آزمایش کنید و فرمول های کوتاه شده ای برای نمونه های مشابه ارائه دهید.

اگر با سوء تفاهم هایی مواجه شدید، لطفاً قبل از رسیدن به آرامش، قسمت اول درس را دوباره بخوانید و درک کنید:

باسن 4

توابع تاشو پیشرفته خصوصی را بیابید، در کجا

تصمیم گیری: این تابع به شکل زیر است و پس از جایگزینی مستقیم می توانیم تابع مشابه دو تعویض را مشاهده کنیم:

اما چنین ترسی پذیرفته نیست، اما شما نمی خواهید تفاوت ایجاد کنید =) به همین دلیل است که ما به سرعت از فرمول های آماده استفاده می کنیم. برای اینکه بتوانید الگو را بگیرید، این نکات را یادداشت می کنم:

با دقت به تصویر به سمت پایین و بالا به سمت راست نگاه کنید ....

ما با توابع "سر" سمت خصوصی آشنا هستیم:

اکنون ما "سرمایه گذاری" روزانه "X" را می دانیم:

و ما کیسه "Iksiv" را یادداشت می کنیم:

مشابه “igrek”:

і

شما می توانید با یک سبک متفاوت سازگار شوید - بلافاصله تمام "دم ها" را خواهید دانست و سپس شکایت خود را بنویسید.

تائیدیه:

در مورد تعویض ها به نظر می رسد که من حتی در مورد آن فکر نمی کنم =) =)، اما شما می توانید با چند نتیجه اکسل را شانه کنید. می خواهم دوباره بگویم، باشه؟ - فقط بررسی حساب های خود را آسان تر کنید.

در صورت لزوم، پس دیفرانسیل جدیددر اینجا ما فرمول اصلی را می نویسیم، و قبل از صحبت، در این مرحله است که لوازم آرایشی سبک سنتی می شوند:

چنین اکسل ... .... تنه روی چرخ.

مهم برای محبوبیت در نظر گرفته شده انواع توابع تاشو، یک جفت دستورالعمل برای تصمیم مستقل. لب به لب ساده تر در یک نمای "نیمه کلی" - بر اساس درک خود فرمول ;-):

باسن 5

توابع مخفی خصوصی را پیدا کنید

І پیچیده تر - با گنجاندن فناوری تمایز:

باسن 6

تابع دیفرانسیل جدید را پیدا کنید ، د

نه، من به هیچ وجه سعی نمی کنم "تو را به ته" بفرستم - همه ته نشین ها از مشاغل واقعی گرفته شده اند و "در دریای آزاد" ممکن است با نوعی نامه روبرو شوید. در هر صورت، تحلیل تابع ضروری خواهد بود (افزایش برای 2 وعده - دیو. ویشچه)، آنها را به صورت رسمی ارائه کنید و فرمول های خصوصی را با دقت اصلاح کنید. شاید پس از مدتی گم شدن، اصل طراحی آنها را درک کنید! کار بیشتر تازه شروع شده :)))

باسن 7

ویژگی های خصوصی و شیب های دیفرانسیل جدید عملکرد تاشو را بیابید
، د

تصمیم گیری: تابع "اصلی" ممکن است به نظر برسد که قبلاً تحت دو تابع اصلی - "ix" و "igrek" قرار گرفته است. همچنین در راستای برنامه 4، یک تابع اضافه دیگر اضافه شده است و از فرمول های خصوصی مشابه نیز می توان استفاده کرد. همانطور که در این مورد، برای یک نگاه سریع به الگو، من "سر" را در رنگ های مختلف می بینم:

و تکرار می کنم - مهم است که ورودی را به سمت پایین و بالا به سمت راست بخوانید.

از آنجایی که وظیفه در یک دیدگاه «نیمه کلی» فرموله شده است، همه کارهای ما، در اصل، با کشف کارکردهای سرمایه گذاری مشابه خصوصی به هم مرتبط هستند:

کلاس اولی ضربه می زند:

و حالا دیفرانسیل جدید شما بسیار جذاب است:

من به طور خاص عملکرد خاصی را به شما معرفی نکردم - تا انبوه پول شما را وسوسه نکند که به نمودار اصلی zavdannya

تائیدیه:

شما اغلب می توانید آن را با استفاده از یک درج "کالیبر متفاوت" اضافه کنید، به عنوان مثال:

در اینجا تابع "اصلی" به هر شکلی است که به نظر می رسد، اما همچنان در زیر "ix" و "igrek" قرار دارد. به همین دلیل است که همان فرمول ها اعمال می شود - فقط اقدامات خصوصی به صفر می رسد. علاوه بر این، این برای توابع روی نماد نیز صادق است , کدام چرم ها دارای "منبت" هستند که در معرض تغییرات خاصی هستند.

وضعیت مشابهی در دو مثال پایانی درس رخ می دهد:

باسن 8

دیفرانسیل جدید تابع تاشو را دقیقا بیابید

تصمیم گیری: ذهن به شیوه ای "بودجه ای" فرموله می شود و ما مسئول اهمیت سهم عملکرد هستیم. به نظر من این گزینه بدی است:

درج ها دارای ( UVAGA!) سه حرف - "ix-igrek-zet" خوب قدیمی، به این معنی که تابع "سر" در واقع در سه جایگزین قرار دارد. آنها را می توان به طور رسمی به صورت تصویری بازنویسی کرد و جزئیات خصوصی در این مورد با فرمول های زیر نشان داده می شود:

اسکن می کنیم، می فهمیم، می گیریم...

وظیفه ما این است:

بگذارید z = ƒ (x؛ y) - تابعی از دو متغیر x و y، که هر کدام تابعی از یک متغیر مستقل t هستند: x = x (t)، y = y (t). در این مورد، تابع z = f (x (t)؛ y (t)) یک تابع تاشو از یک متغیر مستقل t است. تغییرات x و y - تغییرات میانی.

قضیه 44.4. اگر z = ƒ (x; y) - متمایز در نقطه M (x; y) є D تابع і x = x (t) و у = y (t) - تابع متمایز از متغیر مستقل t، پس شبیه به تابع تاشو z (t) = f (x (t)؛ y (t)) با استفاده از فرمول محاسبه می شود

تغییر مستقل Dame t افزایش Δt. سپس توابع x = = x (t) و y = y (t) به وضوح افزایش Δx و Δy را نشان می دهند. در دل خود بوی تعفن بدهید تا برای افزایش تابع Z فریاد بزنید.

از آنجایی که عملکرد ذهنی z - ƒ (x; y) در نقطه M (x; y) متمایز می شود، بنابراین افزایش جدید آن را می توان به صورت بصری نشان داد.

de a → 0، β → 0 برای Δх → 0، Δу → 0 (تقسیم 44.3). اجازه دهید عبارت Δz را بر Δt تقسیم کنیم و به مرز Δt → 0 برویم. سپس Δх → 0 و Δου → 0 به دلیل عدم متناوب بودن توابع x = x (t) و y = y (t) (پشت قضیه ذهنی - آنها متمایز می کنند). قابل حذف:

گاهی اوقات: z = ƒ (x; y)، که در آن y = y (x)، یعنی Z = ƒ (x؛ y (x)) - یک تابع تاشو از یک متغیر مستقل x. این قسمت به منصه ظهور می رسد و نقش تغییر را x بازی می کند. این را می توان به فرمول (44.8) ترجمه کرد:

فرمول (44.9) فرمول کامل مارش نامیده می شود.

سقوط Zagalny: z = ƒ (x؛ y)، که در آن x = x (u؛ v)، y = y (u؛ v). سپس z = f (x (u; v)؛ y (u; v)) - یک تابع تاشو از متغیرهای مستقل u و v. این اطلاعات خصوصی را می توان با مطالعه مستقیم فرمول (44.8) پیدا کرد. با ثابت کردن v، آن را با نام های خصوصی مشابه جایگزین می کنیم

موارد زیر را می توان به روشی مشابه استنباط کرد:

بنابراین، مشابه تابع تاشو (z) با توجه به پوست تغییرات مستقل (u و v) مقدار فعلی ایجاد قیمت‌های مشابه خصوصی تابع (z) با توجه به تغییرات میانی آنها (x و y) بر اساس آنها تغییر مستقل آشکار (u و v).

سهام 44.5. بدانید که z = ln (x 2 + y 2)، x = u v، y = u / v.

راه حل: ما می دانیم dz / du (dz / dv - مستقل)، فرمول vikorist (44.10):

بخش درست حسادت انکار شده را ببخشیم:

40. دسترسی خصوصی و توابع دیفرانسیل جدید چندین متغیر.

اجازه دهید تابع z = ƒ (x; y) داده شود. از آنجایی که x و y تغییرات مستقلی هستند، پس یکی از آنها قابل تغییر است و دیگری مقدار خود را حفظ می کند. آسیب به تغییر مستقل x افزایش Δx، حفظ مقادیر بدون تغییر. سپس z افزایش می یابد که به آن افزایش خصوصی z در x می گویند و Δ x z تعیین می شود. اوتیه،

Δ x z = ƒ (x + Δx؛ y) -ƒ (x; y).

به طور مشابه، افزایش خصوصی در z را می توان با y تعیین کرد:

Δ y z = ƒ (x; y + Δу) -ƒ (x; y).

افزایش جدید Δz تابع z با برابری نشان داده می شود

Δz = ƒ (x + Δx؛ y + Δy) - ƒ (x؛ y).

چگونه یک مرز وجود دارد

سپس یک تابع خصوصی z = ƒ (x; y) در نقطه M (x; y) با تغییر x نامیده می شود و با یکی از نمادها نشان داده می شود:

دسترسی خصوصی به x در نقطه M 0 (x 0; y 0) با نمادها مشخص می شود

رویکرد خصوصی به طور مشابه با تغییر y به صورت z = ƒ (x; y) تعریف و تعیین می شود:

بنابراین، عملکرد خصوصی چندین (دو، سه یا چند) متغیر به عنوان عملکرد مشابه یکی از این تغییرات در ذهن، معنای مستقل دیگر آنها را تغییر می دهد. بنابراین دانستن فرمول ها و قوانین محاسبه توابع مشابه یک متغیر (که در این حالت x یا y یک مقدار ثابت در نظر گرفته می شود) اهمیت دارد.

سهام 44.1. توابع خصوصی z = 2y + e x2-y +1 را بیابید. تصمیم:

حس هندسی خصوصی توابع مشابه دو قابل مبادله

نمودار تابع z = ƒ (x; y) سطح سطح است (تقسیم P. 12.1). نمودار تابع z = ƒ (x; y 0) خط مقطع سطح با مساحت y = y o است. از یک حس هندسی شبیه به تابع یک تغییر (بخش ص 20.2)، ما با هم آشتی می‌دهیم که ƒ "x (x o; y o) = tg a، جایی که a - برش بین وزن Ox و دومی کشیده شده است. به منحنی z = ƒ (x; y 0) در نقطه Mo (xo; yo; ƒ (xo; yo)) (بخش شکل 208).

به طور مشابه، f "y (x 0؛ y 0) = tgβ.

تابع Z = f (x, y) در نقطه P (x, y) متمایز نامیده می شود، زیرا این افزایش جدید در ΔZ را می توان به شکل Δz = A ∙ Δx + B ∙ Δy + ω (Δx, Δy) نشان داد. ، جایی که Δx ι Δy - هر گونه افزایش در تعداد آرگومان های x و y در مجاورت نقطه P، A و ثابت - (در Δx، Δy قرار نگیرید)،

ω (Δx، Δy) - مرتبه بالاتر بی نهایت کمتر، مرتبه پایین تر:

از آنجایی که تابع در یک نقطه متمایز می شود، افزایش جدید در این نقطه از دو بخش تشکیل شده است:

1. بخش اصلی افزایش تابع A ∙ Δx + B ∙ Δy - به صورت خطی Δx, Δy

2. І غیر خطی ω (Δx، Δy) - مرتبه بی نهایت کمتر، قسمت پایین سر افزایش می یابد.

بخش اصلی افزایش تابع خطی است، Δx، Δy دیفرانسیل اضافی تابع نامیده می شود و تعیین می شود:Δz = A ∙ Δx + B ∙ Δy، Δx = dx و Δy = dy یا یک تابع دیفرانسیل جدید از دو تغییر: