ارتقای ماتریس به یک ماشین حساب آنلاین مرحله ای. قدرت عملیات روی ماتریس ها عبارات ماتریسی الگوریتم یافتن ماتریس گیت

توجه داشته باشید که این عملیات فقط با استفاده از یک ماتریس مربع قابل انجام است. برای بالا بردن ماتریس به یک مرحله، تعداد مساوی ردیف و خوابیده ضروری است. با پیشرفت محاسبات، ماتریس به تعداد مورد نیاز در خودش ضرب خواهد شد.

ماشین حساب آنلاین دانمارکی تکالیف برای عملیات viconic بالا بردن ماتریس به یک مرحله. در بیشتر موارد، شما نه تنها به سرعت با این دستورالعمل ها تماس خواهید گرفت، بلکه بلافاصله اظهارات داغ در مورد خود فرآیند محاسبه را نادیده خواهید گرفت. این امر از نظر تئوری به ایمن سازی بهتر مواد کمک می کند. با آشنایی با الگوریتم دقیق محاسبات، ظرافت های آن را بهتر درک خواهید کرد و قادر خواهید بود از اشتباهات در محاسبه دستی جلوگیری کنید. علاوه بر این، ما از بررسی مجدد محاسبات خود دریغ نخواهیم کرد و بنابراین در اینجا بهترین کار را انجام می دهیم.

برای قرار دادن ماتریس آنلاین، به چند مرحله ساده نیاز دارید. ابتدا باید اندازه ماتریس را با کلیک بر روی نمادهای "+" یا "-" با دست چپ در کنار آن مشخص کنیم. سپس اعداد را در قسمت ماتریس وارد کنید. همچنین لازم است مرحله ای که در آن ماتریس ایجاد می شود مشخص شود. و سپس فقط باید روی دکمه "محاسبه" در قسمت پایین فیلد کلیک کنید. نتیجه به دست آمده قابل اعتماد و دقیق خواهد بود اگر تمام مقادیر را به دقت وارد کرده باشید. به همراه او رمزگشایی دقیق تصمیم به شما داده می شود.

ماتریس A -1 در رابطه با ماتریس A یک ماتریس دروازه نامیده می شود، زیرا A * A -1 = E و E یک ماتریس هویت از مرتبه n است. از ماتریس گیت می توان برای ماتریس های مربع نیز استفاده کرد.

منتسب به خدمات. علاوه بر این سرویس در حالت آنلاین، می توانید از اضافات جبر، ماتریس جابجا شده A T، ماتریس متحد و ماتریس کانولوشن مطلع شوید. تصمیم گیری مستقیماً در سایت (آنلاین) و بدون هزینه انجام خواهد شد. نتایج در هر دو فرمت Word و Excel محاسبه می شود (این به شما امکان می دهد تصمیمات را بررسی کنید). بخش طراحی باسن

دستورالعمل ها. برای به دست آوردن یک راه حل، باید اندازه ماتریس را تنظیم کنید. سپس ماتریس A را در کادر محاوره ای جدید پر کنید.

همچنین ماتریس گیت با استفاده از روش جردنو-گاوس

مثال شماره 1. بیایید ماتریس را به صورت زیر بنویسیم:

قسمت ویژه: برگشت پذیر، در رابطه با یک ماتریس واحد E یک ماتریس منفرد E است.

در اینجا ما به گسترش قسمت اول مبحث عملیات روی ماتریس ها ادامه می دهیم و تعدادی از برنامه هایی را انتخاب می کنیم که بلافاصله به تعدادی عملیات نیاز دارند.

فرض کنید k یک عدد کاملا ناشناخته باشد. برای هر ماتریس مربع $A_(n\times n)$ داریم: $$ A^k=\underbrace(A\cdot A\cdot \ldots \cdot A)_(k \; بار) $$

مهم است که $A^0=E$، بنابراین $E$ یک ماتریس هویت با بالاترین مرتبه است.

سهام شماره 4

با توجه به یک ماتریس $ A = \ چپ ( \ شروع (آرایه) (cc) 1 & 2 \ -1 & -3 \ پایان (آرایه) \ سمت راست) $. ماتریس های $A^2$ و $A^6$ را پیدا کنید.

پس با توجه به مقدار $A^2=Acdot A$. برای پیدا کردن $A^2$، کافی است ماتریس $A$ را در خودش ضرب کنیم. عملیات ضرب ماتریس در قسمت اول توسط آنها مورد بحث قرار گرفت، بنابراین در اینجا به سادگی فرآیند را بدون توضیح بیشتر می نویسیم:

$$ A^2=A\cdot A=\left(\begin(array) (cc) 1 & 2 \\ -1 & -3 \end(array) \right)\cdot \left(\begin(array) (cc) 1 & 2 \- -1 & -3 \end(array) \right)= \left(\begin(array) (cc) 1\cdot 1+2\cdot (-1) & 1\cdot 2 +2\cdot (-3) \\ -1\cdot 1+(-3)\cdot (-1) & -1\cdot 2+(-3)\cdot (-3) \end (آرایه) \راست )= \left(\begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right). $$

برای دانستن ماتریس $A^6$، دو گزینه داریم. گزینه اول: به سادگی به ضرب $A^2$ در ماتریس $A$ ادامه دهید:

$$ A^6=A^2\cdot A\cdot A\cdot A\cdot A. $$

با این حال، می‌توانید ساده‌ترین مسیر، ویکوریست و ماتریس ضرب‌شده قدرت تداعی را دنبال کنید. بیایید بازوهای ویرازی را برای $A^6$ مرتب کنیم:

$$ A^6=A^2\cdot Acdot Acdot Acdot A=A^2cdot (Acdot A)cdot (Acdot A)=A^2cdot A^2 \cdot A^2. $$

در حالی که روش اول به چندین عملیات ضرب نیاز دارد، روش دیگر تنها به دو عمل نیاز دارد. بیایید مسیر دیگری را در پیش بگیریم:

$$ A^6=A^2\cdot A^2\cdot A^2=\left(\begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right)\ cdot \left(\begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right)\cdot \left(\begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right)=\\= \left(\begin(array) (cc) -1\cdot (-1)+(-4)\cdot 2 & -1\cdot (-4 )+(-4)\cdot 7 \\ 2\cdot (-1)+7\cdot 2 & 2\cdot (-4)+7\cdot 7 \end(آرایه) \راست)\cdot \چپ(\ Begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right)= \left(\begin(array) (cc) -7 & -24 \\ 12 & 41 \end( آرایه) \right)\cdot \left(\begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right)=\\= \left(\begin(array) (cc ) -7\cdot(-1)+(-24)\cdot 2 & -7\cdot (-4)+(-24)\cdot 7 \\ 12\cdot (-1)+41\cdot 2 & 12 \cdot (-4)+41\cdot 7 \end(array) \right)= \left(\begin(array) (cc) -41 & -140 \\ 70 & 239 \end(array) \right). $$

Vіdpovid: $A^2=\left(\begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right)$, $A^6=\left(\begin(array) (cc) -41 & -140 \\ 70 & 239 \end(array) \right)$.

سهام شماره 5

با توجه به ماتریس $ A=\left(\begin(array) (cccc) 1 & 0 & -1 & 2 \\ 3 & -2 & 5 & 0 \\ -1 & 4 & -3 & 6 \end(array ) \right)$, $ B=\left(\begin(array) (cccc) -9 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 4 \\ 0 & -2 & 3 \\ 1 & 5 & 0 \\ end (آرایه) \راست)$, $ C=\left(\begin(array) (cccc) -5 & -20 & 13 \\ 10 & 12 & 9 \\ 3 & -15 & 8 \end (آرایه) \ راست) $. ماتریس $D=2AB-3C^T+7E$ را پیدا کنید.

محاسبه ماتریس $D$ بر اساس محاسبه نتیجه علاوه بر $AB$ است. ماتریس‌های $A$ و $B$ را می‌توان ضرب کرد تا تعداد ردیف‌های ماتریس $A$ برابر با تعداد ردیف‌های ماتریس $B$ باشد. به طور قابل توجهی $F = AB$. پس ماتریس $F$ دارای سه ستون و سه ردیف است. مربع خواهد بود (از آنجایی که کل این ساختار واضح به نظر نمی رسد، به شرح ماتریس ضرب در قسمت اول این سری نگاه کنید). ما ماتریس $F$ را با محاسبه عناصر آن می شناسیم:

$$ F=A\cdot B=\left(\begin(array) (cccc) 1 & 0 & -1 & 2 \\ 3 & -2 & 5 & 0 \\ -1 & 4 & -3 & 6 \\ end(array) \right)\cdot \left(\begin(array) (cccc) -9 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 4 \\ 0 & -2 & 3 \\ 1 & 5 & 0 \\ end(آرایه) \right)\\ begin (تراز شده) & f_(11)=1cdot (-9)+0cdot 2+(-1)cdot 0+2cdot 1=-7; \& f_(12)=1\cdot 1+0\cdot (-1)+(-1)\cdot (-2)+2\cdot 5=13; \\ & f_(13)=1\cdot 0+0\cdot 4+(-1)\cdot 3+2\cdot 0=-3;\\ \f_(21)=3\cdot (-9)+ (-2)\cdot 2+5\cdot 0+0\cdot 1=-31;\\f_(22)=3\cdot 1+(-2)\cdot (-1)+5\cdot (-2) )+0\cdot 5=-5;\\f_(23)=3\cdot 0+(-2)\cdot 4+5\cdot 3+0\cdot 0=7;\\ \\ & f_(31 )=-1cdot (-9)+4cdot 2+(-3)cdot 0+6cdot 1=23; \\ & f_(32)=-1\cdot 1+4\cdot (-1)+(-3)\cdot (-2)+6\cdot 5=31;\\ & f_(33)=-1 \cdot 0+4\cdot 4+(-3)\cdot 3+6\cdot 0=7. \end (تراز شده) $$

Otje, $F=\left(\begin(array) (cccc) -7 & 13 & -3 \ -31 & -5 & 7 \\ 23 & 31 & 7 \end(array) \right)$. بیایید جلوتر برویم. پس ماتریس $C^T$ یک ماتریس جابجا شده برای ماتریس $C$ است. $ C^T=\left(\begin(array) (cccc) -5 & 10 & 3 \-20 & 12 & -15 \\ 13 & 9 & 8 \end(array) \right) $. در مورد ماتریس $E$، پس ماتریس هویت است. هنگامی که ترتیب این ماتریس سه برابر شد، سپس. $E=\left(\begin(array) (cccc) 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end(array) \right)$.

اصولاً می‌توانیم قدم به قدم جلو برویم، اما اگر چیزهایی را که از دست داده‌ایم از دست بدهیم، بهتر است بدون درگیر شدن در فعالیت‌های دیگر، به طور کلی به آن نگاه کنیم. در اصل، عملیات ضرب یک ماتریس در یک عدد و همچنین عملیات جمع و بسط را از دست داده ایم.

$$ D=2AB-3C^T+7E=2\cdot \left(\begin(array) (cccc) -7 & 13 & -3 \\ -31 & -5 & 7 \\ 23 & 31 & 7 \\ end(array) \right)-3\cdot \left(\begin(array) (cccc) -5 & 10 & 3 \\ -20 & 12 & -15 \\ 13 & 9 & 8 \end(array) \ راست)+7\cdot \left(\begin(array) (cccc) 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end(array) \راست) $$

ماتریس سمت راست تساوی را در اعداد مشابه ضرب کنید (در 2، 3 و 7):

$$ 2\cdot \left(\begin(array) (cccc) -7 & 13 & -3 \\ -31 & -5 & 7 \\ 23 & 31 & 7 \end(array) \right)-3\ cdot \left(\begin(array) (ccc) -5 & 10 & 3 \-20 & 12 & -15 \\ 13 & 9 & 8 \end(array) \right)+7\cdot \left(\ begin (آرایه) (cccc) 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end(array) \right)=\\= \left(\begin(array) (ccc) - 14 & 26 & -6 \ -62 & -10 & 14 \\ 46 & 62 & 14 \end(آرایه) \راست)-\left(\begin(array) (cccc) -15 & 13 & 9 \\ -60 & 36 & -45 \\ 39 & 27 & 24 \end(آرایه) \راست)+\چپ(\شروع(آرایه) (cccc) 7 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 7 \end(آرایه) \راست) $$

لطفاً به اقدامات باقی مانده توجه کنید: اطلاعات و اضافات:

$$ \left(\begin(array) (cccc) -14 & 26 & -6 \\ -62 & -10 & 14 \\ 46 & 62 & 14 \end(array) \right)-\left(\begin (آرایه) (cccc) -15 & 30 & 9 \\ -60 & 36 & -45 \\ 39 & 27 & 24 \end(array) \right)+\left(\begin(array) (cccc) 7 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 7 \end(array) \right)=\\ =\left(\begin(array) (cccc) -14-(-15)+7 & 0+26-30 و -6-9+0 \\ -62-(-60)+0 و -10-36+7 و 14-(-45)+0 \\ 46-39+0 و 62-27 +0 & 14-24+7 \end(آرایه) \راست)= \چپ(\شروع(آرایه) (cccc) 8 & -4 & -15 \\ -2 & -39 & 59 \\ 7 & 35 & -3 \end(آرایه) \راست). $$

Zavdannya virishene، $D=\left(\begin(array) (cccc) 8 & -4 & -15 \\ -2 & -39 & 59 \\ 7 & 35 & -3 \end(array) \right)$ .

Vіdpovid: $D=\left(\begin(array) (cccc) 8 & -4 & -15 \- -2 & -39 & 59 \\ 7 & 35 & -3 \end(array) \right)$.

سهام شماره 6

اجازه دهید $f(x)=2x^2+3x-9$ و ماتریس $ A=\left(\begin(array) (cc) -3 & 1 \\ 5 & 0 \end(array) \right) $. مقدار $f(A)$ را بیابید.

اگر $f(x)=2x^2+3x-9$، در زیر $f(A)$ ماتریس محاسبه می شود:

$$ f(A)=2A^2+3A-9E. $$

اصطلاح غنی در ماتریس به این ترتیب تعیین می شود. حال باید ماتریس $A$ را در عبارت $f(A)$ جایگزین کنیم و نتیجه را بدست آوریم. همه قطعات قبلاً با جزئیات مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفتند ، اما در اینجا من به سادگی تصمیم خواهم گرفت. اگر روند این عملیات $A^2=A\cdot A$ برای شما واضح نیست، لطفاً به توضیحات ماتریس ضرب در قسمت اول این سری نگاه کنید.

$$ f(A)=2A^2+3A-9E=2A\cdot A+3A-9E=2 \left(\begin(array) (cc) -3 & 1 \\ 5 & 0 \end (array) \right)\cdot \left(\begin(array) (cc) -3 & 1 \\ 5 & 0 \end(array) \right)+3 \left(\begin(array) (cc) -3 & 1 \\ 5 & 0 \end(آرایه) \راست)-9\left(\begin(array) (cc) 1 & 0 \\ 0 & 1 \end(array) \right)=\\ =2 \left( \begin(آرایه) (cc) (-3)\cdot(-3)+1\cdot 5 & (-3)\cdot 1+1\cdot 0 \\ 5\cdot(-3)+0\cdot 5 & 5\cdot 1+0\cdot 0 \end(array) \right)+3 \left(\begin(array) (cc) -3 & 1 \\ 5 & 0 \end(array) \right)-9 \left(\begin(array) (cc) 1 & 0 \\ 0 & 1 \end(array) \right)=\\ =2 \left(\begin(array) (cc) 14 & -3 \\ - 15 و 5 \end(آرایه) \راست)+3 \left(\begin(array) (cc) -3 & 1 \\ 5 & 0 \end(array) \right)-9\left(\begin(array ) ) (cc) 1 & 0 \\ 0 & 1 \end(آرایه) \راست) =\left(\begin(array) (cc) 28 & -6 \\ -30 & 10 \end(array) \right ) +\left(\begin(array) (cc) -9 & 3 \\ 15 & 0 \end(array) \right)-\left(\begin(array) (cc) 9 & 0 \\ 0 & 9 \end(array) \right)=\left(\begin(array) (cc) 10 & -3 \ -15 & 1 \end(array) \right). $$

Vіdpovid: $f(A)=\left(\begin(array) (cc) 10 & -3 \\ -15 & 1 \end(array) \right)$.

جبر خطی برای آدمک ها

برای یادگیری جبر خطی، می توانید کتاب اول را مطالعه کرده و در آن عمیق شوید. V. Bilousova "ماتریس و مشتقات." با این حال، به زبان ساده و خشک ریاضی نوشته شده است که درک آن برای افراد با درک متوسط ​​مهم است. بنابراین، من فهرستی از مهم ترین چیزها برای کل جهان این کتاب را جمع آوری کرده ام و سعی می کنم مطالب را به هوشمندانه ترین شکل و تا حد امکان برای این کوچولو مفید قرار دهم. قضایا را با حذف آنها ثابت کنید. بگذارید به شما بگویم، من خودم به آنها نپرداخته ام. من معتقدم آقای بیلوسف! با توجه به کارش، او ریاضیدانی باسواد و باهوش است. شما می توانید کتاب او را در آدرس http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Belousov2006ua.pdf دانلود کنید اگر می خواهید در کار من عمیق شوید، باید درآمد کسب کنید، به طوری که من اغلب به آن تکیه می کنم بلوسوف.

بیایید با معنی تمام کنیم. ماتریس چیست؟ این یک جدول ساده از اعداد، توابع یا اشکال جبر است. به چه ماتریس هایی نیاز دارید؟ بوی تعفن پیشرفت های پیچیده ریاضی قبلاً فروکش کرده است. در ماتریس می توانید ردیف ها و ستون ها را ببینید (شکل 1).

ردیف ها و پشته ها شماره گذاری می شوند و شروع به عصبانی شدن می کنند

حیوان (شکل 1-1). اگر به نظر می رسد: یک ماتریس به اندازه m n (یا m در n)، تعداد ردیف های زیر m، و تعداد ستون های زیر n. به عنوان مثال، ماتریس Malyunka 1-1 دارای اندازه "4 در 3" است، اما نه "3 در 4".

از انجیر شگفت زده شوید 1-3، ماتریس ها چیست؟ اگر یک ماتریس از یک سطر تشکیل شده باشد به آن ماتریس سطر و اگر از یک ستون تشکیل شده باشد به آن ماتریس سطر می گویند. ماتریس را ماتریس مربع از مرتبه n می نامند، زیرا تعداد سطرها برابر با تعداد ستون ها و برابر با n است. اگر همه عناصر ماتریس برابر با صفر باشند، ماتریس صفر است. یک ماتریس مربع را مورب می نامند زیرا تمام عناصر آن صفر هستند، به جز مواردی که در مورب سر پراکنده شده اند.

بگذارید توضیح دهم که مورب سر چیست. در آن تعداد ردیف ها و ایستگاه ها یکسان است. شر وجود دارد، درست تا جانور. (شکل 3) عناصر را مورب می نامند زیرا روی مورب سر قرار دارند. از آنجایی که همه عناصر مورب برابر با یک (و صفر تا صفر) هستند، ماتریس را تک می نامند. دو ماتریس A و B با اندازه یکسان برابر نامیده می شوند، زیرا همه عناصر یکسان هستند.

اضافه کردن یک ماتریس برای عدد x ماتریسی به همان اندازه است. برای حفظ این جامد، باید عنصر پوست را در این عدد ضرب کنید (شکل 4). برای به دست آوردن مجموع دو ماتریس هم اندازه، باید عناصر پشتیبان را تا کنید (شکل 4). برای حذف تفاوت بین A و B در دو ماتریس هم اندازه، باید ماتریس B را در -1 ضرب کنید و ماتریس حاصل را با ماتریس A تا کنید (شکل 4). برای عملیات روی ماتریس ها، ویژگی های زیر منصفانه هستند: A+B=B+A (قدرت جابه جایی).

(A + B) + C = A + (B + C) (قدرت تداعی). کاملاً واضح است که اگر مکان را تغییر دهید، پول تغییر نخواهد کرد. برای عملیات روی ماتریس ها و اعداد انصاف و توان:

(به طور معنی داری اعداد با حروف x و y و ماتریس ها با حروف A و B) x(yA)=(xy)A

این قدرت ها مشابه قدرت هایی هستند که در حین انجام عملیات روی اعداد عمل می کنند. مارول

کوچولو را اعمال کنید. 9 .

ضرب دو ماتریس فقط در آن زمان نشان داده می شود (در ترجمه روسی: ماتریس ها فقط در آن زمان می توانند ضرب شوند)، اگر تعداد ردیف های ماتریس اول در ایجاد برابر با تعداد ردیف های دیگری باشد (شکل 7، در بالا، بازوهای آبی). برای یادآوری بهتر: شماره 1 بیشتر شبیه اجاق گاز است. در نتیجه ضرب، ماتریسی با همان اندازه ظاهر می شود (شکل 6). برای اینکه راحت‌تر به خاطر بسپارید چه چیزی را باید ضرب کنید، الگوریتم بعدی را معرفی می‌کنم: مارول کوچولوها 7. ماتریس A را در ماتریس B ضرب کنید.

ماتریس A دارای دو ستون است،

ماتریس B دارای دو ردیف است - ضرب ممکن است.

1) بیایید با اولین ستون ماتریس B (فقط یک ستون) بپردازیم. ما این ستون را در ردیف (transpose) یادداشت می کنیم

stovpchik، در مورد جابجایی کمی پایین تر).

2) این ردیف را کپی می کنیم تا ماتریسی به اندازه ماتریس A بدست آوریم.

3) عناصر این ماتریس را در عناصر مربوط به ماتریس A ضرب کنید.

4) ایجاد را در یک ردیف تا کنید و ماتریس ایجاد را از دو سطر و یک ستون حذف کنید.

برای نوزاد 7-1 یک ماتریس ضرب وجود دارد که از نظر اندازه بزرگتر است.

1) در اینجا ماتریس اول دارای سه ستون است، در حالی که ماتریس دیگر دارای سه ردیف است. الگوریتم دقیقاً مانند باسن جلویی است ، فقط در اینجا سه ​​اضافه به ردیف پوست وجود دارد و نه دو.

2) در اینجا ماتریس دیگر دارای دو ستون است. ابتدا الگوریتم را با مرحله اول و سپس با مرحله دیگر امتحان می کنیم و ماتریس "دو در دو" را حذف می کنیم.

3) در اینجا ماتریس دیگری از یک عنصر تشکیل شده است و جابجایی تغییر نمی کند. نیازی به اضافه کردن چیزی نیست، زیرا تنها یک عنصر در ماتریس اول وجود دارد. ما الگوریتم تریشی را می سازیم و ماتریس "سه در سه" را استخراج می کنیم.

ویژگی های زیر وجود دارد:

1. اگر مقدار B + C و درآمد AB باشد، A (B + C) = AB + AC

2. اگر جمع AB درست باشد، x (AB) = (xA) B = = A (xB).

3. اگر AB را ایجاد کنید و BC به وجود بیاید، A (BC) = (AB) C.

اگر ماتریس AB در حال اجرا باشد، ممکن است ماتریس BA در حال اجرا نباشد. به محض ظهور خلاقیت های AB و BA، می توانند به صورت ماتریس هایی با اندازه های مختلف ظاهر شوند.

بدیهی است که AB و BA را در ماتریس هایی با اندازه یکسان ایجاد کنید، به جای ماتریس های مربعی A و B به ترتیب یکسان. با این حال، در این مورد، AB ممکن است با BA مطابقت نداشته باشد.

ادغام یک ماتریس در یک مرحله تأثیر متفاوتی نسبت به ماتریس های مربعی دارد (در مورد آن فکر کنید، چرا؟). سپس کل گام مثبت m ماتریس A جمع ماتریس m برابر با A است. مانند اعداد. در زیر درجه صفر ماتریس مربع A یک ماتریس هویت به همان ترتیب A وجود دارد. اگر فراموش کرده اید که یک ماتریس هویت نیز وجود دارد، به شکل نگاه کنید. 3.

درست مانند اعداد، روابط زیر بوجود می آیند:

A mA k=A m+k (A m)k=A mk

باسن بلوسف را در صفحه 20 تماشا کنید.

جابجایی تبدیل ماتریس A به ماتریس AT است،

در این صورت ردیف های ماتریس به همان ترتیب در ستون AT ثبت می شوند. (شکل 8). می تونی یه جور دیگه بگی:

ستون های ماتریس A به همان ترتیب روی ردیف های ماتریس AT نوشته می شوند. لطفاً توجه داشته باشید که در حین جابجایی اندازه ماتریس تغییر می کند، به طوری که تعداد سطرها و ستون ها تغییر می کند. همچنین لازم به ذکر است که عناصر در ردیف اول، ستون اول و سطر باقی مانده، ستون باقی مانده در جای خود گم می شوند.

چنین قدرت هایی در مکان ظاهر می شوند: (AT) T = A (transpose

ماتریس دو بار - شما خود ماتریس را حذف می کنید)

(xA)T =xAT (زیر x یک عدد است، زیر A، به وضوح، ماتریس) (اگر نیاز دارید ماتریس را در یک عدد ضرب کنید و جابجا کنید، می توانید ابتدا ضرب کنید، سپس جابجا کنید، یا می توانید دوباره این کار را انجام دهید)

(A + B) T = AT + BT (AB) T = BT AT

Malyunka 9 zverhu levoruch یک ماتریس متقارن را نشان می دهد. این عناصر متقارن به مورب سر، مساوی هستند. و حالا معنی: ماتریس مربع

A متقارن نامیده می شود زیرا AT = A. سپس ماتریس متقارن در حین جابجایی تغییر نمی کند. Zokrema، متقارن - خواه یک ماتریس مورب باشد. (چنین ماتریسی در شکل 2 نشان داده شده است).

اکنون از ماتریس ضد متقارن شگفت زده شوید (شکل 9، زیر). چه تفاوتی با متقارن دارد؟ لطفا توجه داشته باشید که عناصر مورب برابر با صفر هستند. در ماتریس های ضد متقارن، تمام عناصر مورب صفر می شوند. فکر کن چرا؟ معنی: ماتریس مربع A نامیده می شود

ضد متقارن، زیرا AT = -A. به طور قابل توجهی قدرت عملیات بر متقارن و ضد متقارن

ماتریس ها 1. از آنجایی که A و B ماتریس های متقارن (ضد متقارن) هستند، A + B ماتریس های متقارن (ضد متقارن) هستند.

2. اگر A یک ماتریس متقارن (ضد متقارن) باشد، xA نیز یک ماتریس متقارن (ضد متقارن) است. (در واقع، اگر ماتریس های 9 کوچک را در یک عدد ضرب کنید، تقارن همچنان حفظ می شود)

3. اضافه کردن AB از دو ماتریس متقارن یا دو ماتریس ضد متقارن A و B - یک ماتریس متقارن برای AB = BA و یک ماتریس ضد متقارن برای AB = -BA.

4. اگر A یک ماتریس متقارن است، A m (m = 1، 2، 3، ...) یک ماتریس متقارن است. Yakshcho A

اگر ماتریس ضد متقارن است، در آن صورت Am (m = 1، 2، 3، ...) یک ماتریس متقارن هنگامی که m جفت است و ضد متقارن زمانی که m جفت نشده است.

5. یک ماتریس مربع کافی A را می توان به صورت مجموع دو ماتریس به دست آورد. (به نام ماتریس ci، برای مثال A(s) و A(a))

A=A(s)+A(a)

در اواخر سال 2020، ناسا یک سفر به مریخ راه اندازی کرد. این فضاپیما یک دستگاه الکترونیکی حاوی نام تمام شرکت کنندگان ثبت نام شده در این سفر را به مریخ تحویل خواهد داد.

اگر این پست مشکل شما را حل کرد یا فقط شما را لایک کرد، پیام های خود را با دوستان خود در شبکه های اجتماعی به اشتراک بگذارید.

یکی از این گزینه‌های کد باید کپی و در کد صفحه وب شما، بین تگ‌ها یا درست بعد از برچسب، کپی شود. نسخه اول MathJax طرف بزرگتر و کوچکتر را ترجیح می دهد. در این صورت گزینه دیگری به صورت خودکار با آخرین نسخه های MathJax آپدیت و آپدیت می شود. هنگامی که اولین کد را وارد کردید، باید به صورت دوره ای به روز شود. اگر کد دیگری را وارد کنید، صفحات جالب‌تر می‌شوند، پس نیازی نیست دائماً با به‌روزرسانی‌های MathJax همراه باشید.

ساده ترین راه برای اتصال MathJax در بلاگر یا وردپرس است: در داشبورد سایت، یک ویجت برای درج کد جاوا اسکریپت شخص ثالث اضافه کنید، در یک نسخه دیگر از کد مورد نیاز ارائه شده در بالا کپی کنید و ویجت را نزدیک بالای صفحه قرار دهید. الگو (قبل از گفتار، اما نه به زبان، قطعات اسکریپت MathJax به صورت ناهمزمان دانلود می شوند). همین. اکنون نحو نشانه گذاری MathML، LaTeX و ASCIIMathML را یاد بگیرید و آماده درج فرمول های ریاضی در صفحات وب سایت خود هستید.

یک روز قبل از سنگ جدید است... هوای یخبندان و دانه‌های برف در خیابان‌ها... همه چیز مرا ترغیب کرد که دوباره درباره... فراکتال‌ها و در مورد کسانی که در مورد آنها می‌دانند ولفرام آلفا بنویسم. از کدام درایو مقاله قابل توجهی وجود دارد که در آن کاربردهای ساختارهای فراکتالی دو بعدی وجود دارد. در اینجا نگاهی به لبه های تاشو فرکتال های بی اهمیت می اندازیم.

یک فراکتال را می توان به وضوح به عنوان یک شکل هندسی یا جسم (با در نظر گرفتن اینکه در غیر این صورت یک نقطه غیرشخصی است، در این مورد، یک نقطه غیرشخصی) شناسایی (توصیف) کرد، که جزئیات آن همان شکل خود شکل واقعی است. این یک ساختار خود مشابه است که وقتی تقویت می شود، همان شکلی را نشان می دهد که بدون افزایش است. درست مانند شکل ظاهری یک شکل هندسی اولیه (نه فراکتال)، با جزئیات بیشتر، که شکل ساده تری ایجاد می کند، شکل پایین ظاهر می شود. به عنوان مثال، هنگامی که با قسمت های بزرگ بیضی مقایسه می شود، شبیه یک برش مستقیم به نظر می رسد. این مورد در مورد فراکتال ها صدق نمی کند: برای هر افزایشی در آنها، ما دوباره همان شکل تا شده را ایجاد می کنیم، همانطور که با افزایش پوست دوباره و دوباره تکرار می کنیم.

بنوا ماندلبرو، بنیان‌گذار علم فراکتال‌ها، در مقاله‌اش فراکتال‌ها و رمز و راز به نام علم می‌نویسد: «فرکتال‌ها اشکال هندسی هستند، اما به همان اندازه که از نظر جزئیات پیچیده هستند، در شکل بنیادی‌شان. فراکتال به اندازه کل بزرگ می شود، به عنوان یک کل، دقیقاً یا شاید با تغییر شکل جزئی قابل مشاهده است.