Визначення активної тривалості сигналу та активної ширини його спектра. Спектр випромінювання радіосигналу Що таке ширина спектра електричного сигналу

Спектр одиночного імпульсу має такий вигляд:

Мал. 10.16. Спектр одиночного імпульсу

З спектра одиночного імпульсу ясно, що менше , тим ширше спектр. При ® 0 – спектр рівномірний; а при = – маємо на спектрі одну постійну складову.

Цей зв'язок випливає безпосередньо із загальної якості перетворення Фур'є.

Нехай ƒ( t) відповідає спектр F(ω).

Змінимо масштаб функції ƒ( t) по осі часу в aраз і розглянемо спектр функції aƒ( at):

замінимо змінні at = z; adt = dz; t = z/a, тобто тривалість функції ƒ( t) зменшиться в aраз, у стільки ж разів зросте ширина її діапазону.

Питання співвідношення між тривалістю імпульсу і шириною його діапазону має величезне практичного значення. У обчислювальної техніки необхідні короткі і потужні імпульси і в той же час потрібно, щоб спектр імпульсу був якомога вже, так як широкі спектри викликають труднощі при створенні апаратури.

Ці вимоги суперечливі.

Виникає питання: чи не можна знайти такі сигнали, які мали б обмежений спектр і одночасно обмежену тривалість? Формалізм перетворення Фур'є цього не дозволяє, проте для реальних сигналів можуть бути введені розумні обмеження, які дозволяють обмежити або Δ t, або Δƒ, або те й інше.

Найбільш зручним у цьому сенсі, як ми вже говорили раніше, є енергетичний критерій. При цьому можна уявити такі моделі сигналів:

1. Сигнали обмежені у часі . Спектр – необмежений теоретично; фізично він завжди обмежений і враховується лише частина спектра, де зосереджена переважна частина енергії сигналу.

2. Сигнали мають обмежений спектр тобто математично це періодичні, необмежені в часі сигнали. Фактично реальний процес завжди обмежений у часі, тому враховується тільки інтервал часу, в якому зосереджена переважна частина всієї енергії сигналу.

де t 0 – часто задається природно: для симетричного імпульсу t 0 = 0; для одиночного так само t 0 = 0 і формула має вигляд:

.

3. Сигнали, які мають і тривалість (Δ t) та ширина спектра (Δƒ) обмежені як інтервали, в яких зосереджена переважна частина енергії сигналу. Математичний апарат перетворення Фур'є дає у разі наближені результати.

При обмеженнях щодо Δ tі Δƒ можна поставити таке завдання – знайти таку форму сигналу, на яку твір Δ t· Δƒ досягає min.

Такій умові відповідає імпульс, що має дзвонову форму, яка описується кривою Гауса (Кривою нормального розподілу).

Мал. 10.17. Крива Гауса

Твір Δ t· Δƒ може бути зменшено тільки до певної межі:

Δ t· Δƒ ≈ const > 0,

де const залежить від вибору визначення Δƒ та Δ t.

Наведемо значення Δ t· Δƒ для різних видів сигналів у припущенні, що

,

де? = 0.9.

Δ t· Δƒ - max для імпульсів з розривом (експонента, прямокутник); менше для імпульсів з розривом у першій похідній (трикутник і косинусоїдальний) і найменше значення у дзвонового імпульсу, у якого функція безперервна з усіма своїми похідними. http://сайт/

Найбільш плідною та близькою до реальної дійсності є модель з обмеженим спектром.

Цьому сприяє той факт, що спектр потужності реального сигналу досить швидко спадає поза інтервалом частот, на який припадає основна частина потужності.

В інженерній практиці приймають (у першому наближенні незалежно від форми сигналу):

Δ t· Δƒ ≈ 1.

Фактично, незалежно від форми сигналу міститься > 90% енергії.

1. Якщо Tімп = 3млсек, то яка потрібна смуга частот, щоб пропустити основну частку енергії?

.

2. Яка тривалість телевізійних імпульсів, якщо F TV max = 6мггц?

Ширина спектра сигналу 1. Величина, що характеризує частину спектра сигналу, що містить спектральні складові, сумарна яких становить задану частину повної потужності сигналу

Використовується у документі:

Додаток №1 до ГОСТ 24375-80

Телекомунікаційний словник. 2013 .

Дивитись що таке "Ширина спектра сигналу" в інших словниках:

ширина спектра сигналу- величина, що характеризує частину спектра сигналу, що містить спектральні складові, сумарна потужність яких становить задану частину повної потужності сигналу. [ГОСТ 24375 80] Тематики телебачення, радіомовлення, відео Узагальнюючі терміни ...

Ширина спектра сигналу- 2. Ширина спектра сигналу Величина, що характеризує частину спектра сигналу, що містить спектральні складові, сумарна потужність яких становить задану частину повної потужності сигналу Джерело: ГОСТ 24375 80: Радіозв'язок. Терміни та… …

ширина спектра (сигналу оптичного каналу)- 44 ширина спектра (сигналу оптичного каналу) : Смуга частот або діапазон довжин хвиль, в якому передається основна частина середньої потужності оптичного випромінювання сигналу оптичного каналу Джерело: ОСТ 45.190 2001: Системи передачі волоконно. Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

ширина спектру вихідного сигналу модуля (блоку) НВЧ- Ширина спектра Δfшир Інтервал частот спектра вихідного модуля (блоку) НВЧ, в якому зосереджена задана частина потужності коливань. [ГОСТ 23221 78] Тематики компоненти техніки зв'язку Узагальнюючі терміни модулі НВЧ, блоки НВЧ Синоніми ширина … Довідник технічного перекладача

ширина спектру- Смуга частот, в якій зосереджена основна енергія сигналу, що випромінюється, і знаходяться частотні складові, що мають максимальні значення. Ширина спектру зазвичай вимірюється за рівнем 0,5 (ЗдБ) від максимального значення потужності або за рівнем 0... Довідник технічного перекладача

Ширина спектру вихідного сигналу модуля (блоку) НВЧ- 20. Ширина спектру вихідного сигналу модуля (блоку) НВЧ Δfшир

Спектр випромінювання радіосигналу – відносна інтенсивність електромагнітного випромінювання за шкалою частот.

Радіочастотний спектр - сукупність радіочастот у встановлених Міжнародним союзом електрозв'язку межах, які можуть бути використані для функціонування радіоелектронних засобів або високочастотних пристроїв;

Сукупність гармонійних електромагнітних коливань, куди можна розкласти складний сигнал, називається спектром цього сигналу. Розрізняють амплітудно-частотний (АЧ) спектр і фазо-частотний (ФЛ) спектр. Для побудови АЧ спектру на осі абсцис відкладаються частоти гармонійних коливань, що утворюють спектр, а по осі ординат цих точок будуються перпендикулярні відрізки, довжини яких відповідають амплітудам відповідних гармонійних складових.

Фізичний зміст спектра полягає в тому, що він визначає сукупність гармонійних складових (із заданими амплітудами та частотами), що формують задану форму сигналу в часовій області. У випадку спектр сигналів, обмежених у часі, нескінченний, тобто. для отримання заданої форми сигналу необхідно нескінченно велике число гармонік, проте амплітуди гармонік падають із зростанням частоти. Це дозволяє обмежити реальний спектр деякою смугою частот, достатньої забезпечення відтворення сигналів з необхідної точністю.

Наприклад, без шкоди для розбірливості мовлення діапазон частот мовного сигналу в телефонних мережах обмежують смугою 300...3400 Гц.

Ширина спектру радіосигналу

Спектр гармонійного коливання із постійною частотою F зображується однією лінією. Спектр складного сигналу набагато складніший і займає смугу частот. Ширина цієї лінії, тобто. ширина спектра дозволяє порівнювати різні види радіосигналів, які поділяють на широкосмугові та вузькосмугові.

Для різних сигналів ширина діапазону визначається по-різному. Якщо спектр сигналу обмежений частотами fmin і fmax, ширина спектра знаходиться за формулою fmax-fmin. Якщо спектр сигналу має необмежену ширину, то цьому випадку використовується поняття активної ширини спектра. Під нею розуміють смугу частот, що охоплює найінтенсивніші гармоніки в межах яких міститься 95% енергії всього сигналу.

Ширина спектра є важливим характеристикою радіосигналу, т.к. вона визначає ланцюгів, якими передається сигнал. Звуковий багатотональний сигнал, що сприймається слухом людини, має смугу частот від 16 Гц до 20 кГц і вважається вузькосмуговим. і є широкосмуговим. Радіостанції сухопутного рухомого зв'язку та радіомодеми зазвичай мають вузькосмуговий спектр, системи цифрового радіозв'язку (WiFi) - широкосмуговий.

Імпульсні сигнали застосовуються в радіозв'язку для управління сигналами, для кодування та перетворення інформації. За формою розрізняють імпульси прямокутної, трапецеїдальної, пилкоподібної форми. Основними параметрами імпульсів та його послідовностей є амплітуда, тривалість, тривалості фронту і зрізу, період повторення ТП, частота повторення, шпаруватість. Імпульсні сигнали є широкосмуговими, до складу входять безліч гармонік, котрим важко вказати граничну частоту.

Розподіл спектру радіочастот

Радіохвилі, що використовуються в радіотехніці, займають діапазон частот від 10 000 м (30 кГц) до 0.1 мм (3 000 ГГц). Це лише частина спектра електромагнітних хвиль. За радіохвилями (за спадною довжиною) слідують теплові або інфрачервоні промені. Після них йде вузька ділянка хвиль видимого світла, далі – спектр ультрафіолетових, рентгенівських та гамма променів – все це електромагнітні коливання однієї природи, що відрізняються лише довжиною хвилі і, отже, частотою. Хоча весь спектр розбито на області, межі між ними намічені умовно. Області йдуть безперервно одна за одною, переходять одна в іншу, а в деяких випадках перекриваються. Міжнародними угодами весь спектр радіохвиль, що застосовуються у радіозв'язку, розбитий на діапазони:

Ці умовні діапазони спектру досить великі і, у свою чергу, розбиті на

Нам вже зрозуміло, що менше тривалість сигналу, тим ширше його спектр.

Це фундаментальне положення теорії сигналів можна встановити у загальному вигляді на основі перетворення Фур'є

Розглянемо поведінку кожного з інтегралів зі збільшенням Ω.

Відповідно до леми Рімана, яка стверджує, що якщо функція s(t) абсолютно інтегрована на проміжку то

Геометричний зміст цього твердження пояснюється малюнком, у верхній частині якого зображено деякий довільний сигнал s(t) і гармонійне коливання з частотою Ω, а в нижній частині – їх добуток.

При досить високій частоті Ω кожна позитивна напівхвиля майже повністю компенсується найближчою до неї негативною напівхвильою і сумарна площа під кривою s(t)cos(Ωt) або s(t)sin(Ωt) близька до нуля. Під досить високою частотою слід розуміти частоту Ω=2π/Т, коли період Т досить малий проти тривалістю сигналу s(t).

Очевидно, що чим коротший сигнал, тим менше і період Т, що відповідає цій умові.

Іншими словами, що коротший сигнал, то вище гранична частота спектра сигналу. Так як нижня межа спектру примикає до нульової частоти, то загальний спектр виходить тим ширшим, чим менша тривалість сигналу. При цьому виявляється, що добуток тривалості на «технічну» ширину спектра є величиною, близькою до одиниці.

Раніше ми на якісному рівні давали визначення еквівалентної тривалості, більш строго вона може бути визначена як

Причому початок відліку часу поєднується з серединою імпульсу, тому виконується умова

Аналогічно, еквівалентна ширина спектра ΔΩ=2πΔF визначається виразом

За додаткової умови

Уточнює початок відліку частоти на осі?

Якщо сигнал нормований в такий спосіб, що його енергія Є дорівнює одиниці, тобто.

Той вираз для τ і ΔΩ, що залежить від форми сигналу, у будь-якому випадку не може бути меншим за ½.

Таким чином, для будь-якого сигналу виконується умова τ і F≥1/4π.

Зокрема, для гауссового імпульсу, ґрунтуючись на раніше отриманих результатах, знаходимо

Використовуючи умову нормування

отримуємо

З цього прикладу видно, що з усіх сигналів гауссів імпульс має найменшу можливу величину добутку τ і ΔF.

Стиснення імпульсу в часі з метою, наприклад, підвищення точності вимірювання моменту його появи неминуче супроводжується розширенням спектра імпульсу, що змушує розширювати смугу пропускання вимірювального пристрою. Аналогічно, стиск спектру імпульсу, наприклад, з метою підвищення точності вимірювання частоти неминуче супроводжується розтягуванням сигналу в часі, що вимагає збільшення проміжку часу спостереження (вимірювання). Неможливість одночасно сконцентрувати сигнал у вузькій смузі часто і в короткому проміжку часу є одним із проявів відомого у фізиці принципу невизначеності.

При енергетичному підході тривалість сигналу або ширину спектра визначають по заданій частці від повної енергії сигналу. Так, наприклад, для сигналу у вигляді прямокутного імпульсу тривалістю tСпектральна щільність має нескінченно широкий спектр, проте аналіз показує, що перша пелюстка спектру містить 90% від повної енергії імпульсу, а сума першого і другого вже 95%. Аналогічно можна міркувати і про тривалість сигналу, що нескінченно триває, з кінцевою енергією.

Друзі! Запрошуємо вас до обговорення. Якщо ви маєте свою думку, напишіть нам у коментарі.