Розрахунок лінійних електричних кіл постійного струму. Аналіз електричних кіл I. Розрахунок методом застосування закону Кірхгофа

Залежно від кількості джерел ЕРС (живлення) у схемі, її топології та інших ознак ланцюга аналізуються та розраховуються різними методами. При цьому відомими зазвичай є ЕРС (напруги) джерел електроенергії та параметри ланцюга, розрахунковими - напруги, струми та потужності.

У цьому розділі ми ознайомимося з методами аналізу та розрахунку ланцюгів постійного струму різної складності.

Розрахунок ланцюгів з одним джерелом живлення

Коли ланцюга є один активний елемент (джерело електроенергії), інші є пасивними, наприклад резистори /? t, R 2 ,..., то ланцюги аналізуються та розраховуються методом перетворення схем, Суть якого полягає в перетворенні (згортці) вихідної схеми в еквівалентну і подальшому розгортанні, в процесі яких визначаються шукані величини. Проілюструємо цей метод для розрахунку ланцюгів із послідовним, паралельним та змішаним з'єднанням резисторів.

Ланцюг з послідовним з'єднанням резисторів. Розглянемо це питання на такому якісному прикладі. Від ідеалізованого джерела ЕРС Е (R 0 = 0), на вихідних затискачах якого є напруга U,тобто. коли E=Uчерез послідовно з'єднані опори R ( , R 2 ,..., R nживиться навантаження (приймач) з опором R H(Рис. 2.1, а).

Мал. 2.1

Потрібно знайти напругу, опір і потужність ланцюга еквівалентного заданого, зображеного на рис. 2.1, б, роблячи відповідні висновки та узагальнення.

Рішення

А. При відомих опорах та струмі напруги на окремих елементах ланцюга, згідно із законом Ома, знаходилися б так:

Б. Загальна напруга (ЕРС) ланцюга, згідно з другим законом Кірхгофа, запишеться так:

Г. Помноживши всі члени (2-2) на струм/або (2-5) на Р,матимемо звідки

В. Розділивши всі члени (2-2) на струм /, отримаємо де

Формули (2-3), (2-5), (2-7) показують, що в ланцюгу з одним джерелом живлення та послідовним з'єднанням опорів еквівалентні напруга, опір і потужність дорівнюють арифметичним сумам напруг, опорів і потужностей елементів ланцюга.

Наведені співвідношення та висновки свідчать про те, що вихідну схему за рис. 2.1, аз опорами/? 2 , R„можна замінити (згорнути) найпростішою за рис. 2.1 б з еквівалентним опором R 3 ,що визначається за виразом (2-5).

а) для схеми за рис. 2.1 б справедливі співвідношення U 3 = U = RI, де R = R 3 + R u.Виключивши з них струм /, отримаємо вираз

яке показує, що напруга U 3на одному з опорів ланцюга, що складається з двох, з'єднаних послідовно, дорівнює добутку загальної напруги Uна відношення опору цієї ділянки R 3до спільного опору ланцюга R.Виходячи з цього

б) струм і напруги в ціні та рис. 2.2, бможна записати в різних варіантах:

Вирішені завдання

Завдання 2.1. Чому рівні опір, напруга та потужність ланцюга за рис. 2.1, а якщо I= 1 A, R x= 1 Ом, Д 2 = 2 Ом, = 3 Ом, R u= 4 Ом?

Рішення

Напруги на резисторах, очевидно, дорівнюватимуть: U t =IR^= 1 1 = 1, U 2 = IR2 = = 1 2 = 2, U n= /Л я = 1 3 = 3 В, t/ H = ZR H = 1 4 = 4 В. Еквівалентний опір ланцюга: R 3 = R ( + /? 9 + R n = 1 + 2 + 3 = 6 Ом. Опір, напруга та потужність ланцюга: /? = &, + /?„ = 6 + 4 = 10 Ом; U = U (+ U 2 + U„+U n = 1+2 + 3 + 4 = 10 В, або U=IR == 110 = 10 В; Р = Ш = 10 - 1 = 10 Вт, або Р=UJ+ U 2 I + U n I+ U U I= 11+21+31 + + 4 1 = 10 Вт, або Р = PR X + PR 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 Вт, або Р = Щ/R x + U? 2 /R 2 +UZ /R n +1/2 /R n = 12/1+22/2+32/3+42/4=10 Вт.

Завдання 2.2. У ланцюзі за рис. 2.1, а відомі: U = МО, R ( =Ом, R 2 = 2 Ом, = = 3 Ом, R H = 4 Ом. Визначити U 2 .

Рішення

R =/?! + /?, + Л 3 + Л 4 = Л, + Л Н = 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 Ом, 1=11/R= 110/10 = = 11 А, // 2 = Л? 2 = 11 2 = 22 В абоU 2 = UR 2 / R =110 2/10 = 22 В.

Завдання, що потребують вирішення

Завдання 2.3. У ланцюзі за рис. 2.1, авідомі: U = МО, R^ =Ом, R 2 = 2 Ом, R n= = 3 Ом, R u= 4 Ом. Визначити Р„.

Завдання 2.4. У ланцюзі за рис. 2.1 б відомі: U= 110, U H= 100, = 2 Ом. Визначити Ре.

Завдання 2.5. У ланцюзі за рис. 2.1,6 відомі: U= 110, R t= 3 Ом, Д н = 2 Ом. Визначити = [q]/[t] = Кл / с = А × c / с = А (ампер).

Постійний електричний струм(надалі струм) – це постійне і односпрямоване рух заряджених частинок (зарядів). При постійному струмі протягом кожного однакового проміжку часу D tпереноситься однаковий заряд D q. Тому струм де q -весь заряд (Кл) за час t(с) .

Умовний позитивний напрямок струму Iу зовнішній (від джерела енергії) ланцюга протилежно напрямку руху потоку електронів (електрон - частка, що має найменший негативний заряд ( q e= -1,602×10 - 19 Кл, тоді 1 Кл = 6,24×10 18 електронів), тобто він протікає від точки аз великим потенціалом до точки bз меншим потенціалом, викликаючи падіння напруги(надалі напруга) на опорі цієї ділянки

U ab= j а– j b. (1.2)

Е електрична напруга – це робота, що витрачається на перенесення одиниці заряду (1 Кл) з точки ав точку bелектричного поля по довільному шляху. Однозначно визначають лише різницю потенціалів (напруга) між відповідними точками. Коли говорять про потенціал точки електричного ланцюга, то мають на увазі різницю потенціалів між цією точкою та іншою (зазвичай заземленою), потенціал якої приймають рівним нулю.

Електрорушійна силаE(надалі ЕРС Eу вольтах) джерела енергії чисельно дорівнює роботі (енергії) Wу джоулях (Дж), що витрачається стороннім та індуктованим електричними полями на переміщення одиниці заряду (1 Кл) з однієї точки поля до іншої.

П1.2. Склад електричного кола.Будь-який електричний ланцюг складається з наступних елементів:

· джерел енергії(Активнихелементів), що перетворюють різні види енергії в електричну. Це генератори електричних станцій, акумуляторні та сонячні батареї, термопари та ін;

· приймачів електричної енергії (пасивних елементів), у яких електрична енергія перетворюється на інші види: теплову (нагрівальні елементи), механічну (електричні двигуни), світлову (люмінесцентні лампи), хімічну (гальванічні ванни) та ін;

· допоміжних елементів (проводів, вимикачів, запобіжників, резистивних регуляторів струму, вимірювальних приладів, роз'ємів та ін.).

Електричні ланцюги прийнято зображати як електричних схем: важливих, монтажних, схем заміщення та інших. Схема електричного кола - Це її графічне зображення, що містить умовні позначення елементів ланцюга і показує з'єднання цих елементів.

При аналізі електричних кіл їх замінюють схемами заміщення. Схема заміщення електричного ланцюга – це її розрахунково-математична модель, що містить ідеальні пасивні (резистивні, індуктивні та ємнісні) та активні (джерела напруги та джерела струму) елементи. Елементом Електричні ланцюги називають окремий пристрій, що виконує в ланцюгу певну функцію Ці елементи є еквівалентами (моделями) реальних пристроїв ланцюга, яким теоретично приписують певні електричні та магнітні властивості, що відображають головні (домінуючі) процеси в елементах ланцюга.

Пасивними називають елементи електричного кола, які здатні генерувати електричну енергію. До пасивних елементів відносять резистори, індуктивні котушки та конденсатори (табл. П1.1).

Резистор– це пасивний елемент електричного ланцюга, призначений для використання його електричного опору R. Резистор не може накопичувати енергію: отримана ним електрична енергія необоротно перетворюється в ньому на теплову енергію.

Таблиця П1.1. Пасивні елементи ланцюгів та їх характеристики

Індуктивна котушка – це пасивний елемент ланцюга, призначений для використання його власної індуктивності Lта/або його магнітного поля. При наростанні струму в індуктивній котушці відбувається перетворення електричної енергії в магнітну та її накопичення в магнітному полі котушки, а при зменшенні струму - зворотне перетворення енергії магнітного поля в електричну енергію, джерело, що повертається.

Конденсатор– це пасивний елемент ланцюга, призначений для використання його електричної ємності З. При наростанні напруги на затискачах конденсатора у ньому відбувається перетворення електричної енергії зовнішнього джерела в енергію електричного поля рахунок накопичення зарядів протилежних знаків на його електродах (пластинах). При зменшенні напруги відбувається зворотне перетворення енергії електричного поля на електричну енергію, що повертається джерелу.

Активні елементи - це джерела електричної енергії (акумулятори, генератори та ін.). Розрізняють: джерела напруги (ІН) та джерела струму (ІТ) залежно від їх внутрішнього опору (табл. П1.2). У джерелі напругивнутрішній опір Rвт значно менше опору Rнавантаження (в ідеальному ІН Rвт = 0), а в джерелі струму Rвт значно більше опору Rнавантаження (в ідеальному ІТ Rвт = ¥), а провідність (у сименсах)

Gвт = 1/ Rвт<< G = 1/R.

Таблиця П1.2. Активні елементи ланцюгів та їх характеристики

П1.3. Топологічні параметри схем ланцюгів. Під час аналізу електричних схем користуються такими топологічнимипараметрами схем:

· гілка (У) - ділянка електричного ланцюга, вздовж якого протікає один і той же електричний струм;

· вузол (У) - місце з'єднання гілок електричного кола. Зазвичай місце, де з'єднані дві гілки, називають не вузлом, а з'єднанням(або усувним вузлом), а вузол з'єднує не менше трьох гілок;

· контур - Послідовність гілок електричного ланцюга, що утворює замкнутий шлях, в якій один з вузлів одночасно є початком і кінцем шляху, а решта зустрічається тільки один раз. В електричному ланцюзі виділяють лінійно незалежні контури kн, які відрізняються один від одного хоч би однією гілкою. Число незалежних контурів залежить від кількості гілок Ута числа вузлів Уу ланцюгу:

kн = В – (У – 1). (1.3)

Так, у схемі електричного кола (рис. П1.1) гілок В = 5, вузлів У = 3, 2 з'єднань, незалежних контурів kн = 3.

Примітки.

1. Крапки 5 , 6 , 7 і 8 мають однаковий електричний потенціал, тому вони можуть бути геометрично об'єднані в одну загальну точку - вузол.

2. Крапки 1 і 4 з'єднують по два елементи, тому їх називають точками з'єднань двох елементів, а чи не вузлами.

Завданнямрозрахунку електричного ланцюга є, насамперед, визначення струмів і напруг гілок при заданих значеннях параметрів активних та пасивних елементів схеми ланцюга.

Для розрахунку електричних ланцюгів (точніше, їх схем заміщення) розроблено кілька методів, найбільш загальними є метод безпосереднього застосування законів Кірхгофа, метод вузлових напруг, метод змінних стану, метод контурних струмів.

Примітка. Поняття «електричний ланцюг» та «схема електричного ланцюга» часто ототожнюють.

П1.5. Закони Ома та Кірхгофа.Розв'язання задач аналізу електромагнітних процесів у відомій схемі електричного ланцюга із заданими параметрами джерел енергії та резистивних елементів базується на застосуванні закону Ома, першого та другого законів Кірхгофа, які записують відповідно для гілок, вузліві контурів(Табл. П1.3).

Закон Омавстановлює залежність між струмом і напругою на пасивної гілкипри збігу напрямків струму та напруги на ній. (Див. табл. П1.3, другий рядок). Для гілки із джерелами напруги використовують узагальнений закон Ома: (Див. табл. П1.3, третій рядок). Знак плюс перед ЕРС Eта напругою U 12 записують при збігу їх напрямів з умовно позитивним напрямом струму Iта знак мінус - при не збігу їх напрямків із напрямком струму.

Перший закон Кірхгофа(1ЗК) записують для вузлівелектричної схеми (див. табл. П1.3, четвертий рядок). Закон формулюється так: алгебраїчна сума струмів у будь-якому вузлі схеми ланцюга дорівнює нулю.При цьому струми, спрямовані до вузла, прийнято записувати зі знаком плюс, а ті, що йдуть від вузла, зі знаком мінус.

Другий закон Кірхгофа(2ЗК) застосовується до контурамелектричного ланцюга (див. табл. П1.3, п'ятий рядок) і формулюється таким чином: в будь-якому контурі схеми алгебраїчна сума ЕРС дорівнює сумі алгебри напруг на всіх ділянках з опорами, що входять в цей контур.При цьому ЕРС та напруги на елементах контуру записують зі знаком плюс, якщо обраний напрямок обходу контуру (наприклад, по ходу годинної стрілки) збігається з напрямком напруг (струмів) на цих елементах, і зі знаком мінус при розбіжності.

Таблиця П1.3. Топологічні параметри схем ланцюгів та їх опис

П1.6. Метод розрахунку, що ґрунтується на законах Кірхгофа. Аналіз та розрахунок будь-якого електричного ланцюга постійного струму можна провести в результаті спільного вирішення системи рівнянь, складених за допомогою першого та другого законів Кірхгофа. Число рівнянь у системі дорівнює числу гілок у ланцюгу ( NМЗК = У), причому число незалежних рівнянь, які можна записати по 1ЗК, на одне рівняння менше числа вузлів, тобто.

N 1ЗК = У - 1, (1.4)

а число незалежних рівнянь, що записуються по 2ЗК,

N 2ЗК = B - (У - 1), (1.5)

де У- Число гілок з невідомими струмами (без гілок з джерелами струму); У- Число вузлів.

Складемо за допомогою законів Кірхгофа необхідну кількість рівнянь визначення струмів гілок схеми (рис. П1.2), якщо задані ЭРС E 1 та E 2 джерел напруги, струм Jджерела струму та опору R 1 ,…, R 5 резисторів.

NМЗК = N 1ЗК + N 2ЗК = У.

З цією метою:

1. Проведемо топологічний аналіз схеми визначення числа незалежних рівнянь. У схемі B 1 = 6 гілок, У= 3 вузли. Однак у галузі з ІТ струм Jзаданий, тому кількість незалежних гілок У= 5. Число незалежних рівнянь для вирішення задачі за методом законів Кірхгофа

NМЗК = В = 5.

для вузла 1 : I 1 - I 2 - J - I 3 = 0, (1)

для вузла 2 : I 3 - I 4 + I 5 = 0. (2)

4. Виберемо незалежні контури та напрямок обходу контурів, наприклад, під час годинникової стрілки. У нашому випадку є три незалежні контури, оскільки гілка із заданим струмом JІТ у рівняннях, що складаються по 2ЗК, не враховується:

N 2ЗК = B - (У - 1) = 5 – (3 – 1) = 3.

5. Складемо три рівняння по 2ЗК:

для контуру 1"-1-0-1" : E 1 = R 1 I 1 + R 2 I 2 , (3)

для контуру 1-2-0-1 : 0 = R 3 I 3 + R 4 I 4 - R 2 I 2 , (4)

для контуру 2-2"-0-2 : -E 2 = -R 5 I 5 -R 4 I 4 . (5)

6. Розв'язавши систему рівнянь (1)…(5), наприклад, методом Гауса чи з використанням формул Крамера можна визначити всі невідомі струми гілок ланцюга.

П1.6. Структурні перетворення схем заміщення ланцюгів.Розрахунок електричних ланцюгів можна спростити шляхом перетворення їх схем заміщення в простіші та зручніші для розрахунку. Такі перетворення призводять, як правило, до зменшення числа вузлів схеми і, отже, необхідної кількості вихідних рівнянь для розрахунку.

Так, гілка з послідовноз'єднаними резисторами R 1 , R 2 , … , R nможе бути перетворена на просту схему з одним резистивним елементом (рис. П1.4 а), еквівалентний опір якого дорівнює сумі опорів:

а гілка з кількома послідовно з'єднаними джерелами напруги та резисторами (рис. П1.4 б) також може бути перетворена на гілку з одним еквівалентним ІН з параметрами Rе і Ее. (рис. П1.4 в):

Так як напруга на всіх гілках одна і та сама, рівна Uто струми гілок

де , - Проводимості гілок в сименсах.

У схемі із двома вузлами 1 і 2 (Див. рис. П1.5 а) струм на вході ланцюга

а еквівалентна провідність і еквівалентний опір пасивної ділянки ланцюга між вузлами 1 і 2 рівні

а потім скласти його з опором R 1 (рис. П1.6 б, в):

В електричних ланцюгах елементи можуть бути з'єднані за схемою трикутникабо за схемою зірка(Рис. П1.7). Трикутникомназивають з'єднання трьох елементів, у якому кінець першого елемента з'єднаний з початком другого, кінець другого з початком третього, а кінець третього з початком першого (рис. П1.7 а). Зіркоюназивають з'єднання, в якому кінці трьох елементів з'єднані в одну загальну точку п(Мал. П1.7 б).

, , (1.10)

т. е. опір променя еквівалентної зірки дорівнює дробу, в чисельнику якої добуток двох опорів сторін трикутника, що примикають до розглянутого вузла, поділеного на суму всіх опорів сторін трикутника.

П1.7. Правило дільника напруги.У галузі, що складається з двох послідовно з'єднаних резисторів (рис. П1.8 а), напруга на одному з резисторів дорівнює прикладеному до гілки напруги, помноженому на опір даного резистора і поділеному на суму опорів обох резисторів , тобто.

П1.8. Правило дільника струму. Для ланцюга із двома паралельно з'єднаними резисторами (рис. П1.8 б) Струм однієї з двох паралельних гілок ланцюга дорівнює відповідному до розгалуження струму I, помноженому на опір інший (протилежної) гілки і поділеному на суму опорів обох гілок, тобто.

П1.9. Метод вузлових напруг.Метод вузлових напруг (МУН) базується на першому законі Кірхгофа та узагальненому законі Ома. У ньому за допоміжні розрахункові величини приймають так звані вузлова напруга U k 0 - напруги між кожним k-м вузлом схеми та обраним базиснимвузлом (його позначатимемо цифрою 0 ), потенціал якого приймають рівним нулю. Число рівнянь для розрахунку схеми за МУН

NМУН = У - 1. (1.13)

До кожного вузла, крім базисного, становлять рівняння по 1ЗК. В отриманих рівняннях струми гілок, приєднаних до базисного вузла, виражають через вузлові напруження та провідності за допомогою узагальненого закону Ома:

де G k = 1/R k- провідність k-ї гілки.

Токв гілки, підключеної до вузлів kі j,

= (E kj - U k 0 + U j 0)G kj, (1.15)

де U kj = U k 0 - U j 0 – міжвузловенапруга; G kj = 1/R kj - міжвузловапровідність.

Після групування членів при відповідних вузлових напругах та перенесення E k G kі струмів J kджерел струму в праву частину, одержують систему рівнянь щодо невідомих вузлових напруг.

Структура кожного рівняння однакова, наприклад, рівняння щодо вузла 1 :

G 11 U 10 -G 12 U 20 - ... -G 1n U n 0 = + (1.16)

де G 11 = G 1 + G 2 + ... + G n - власна провідність вузла1, що дорівнює сумі провідностей гілок, приєднаних до вузла 1 (провідності гілок з ІТ не враховуються, оскільки G j = 1/R j= 0 (R j = ¥)); G 12 , ... , G 1 n– міжвузлові провідності; + - вузловий струмвузла 1 ; - алгебраїчна сума творів ЕРС гілок, приєднаних до вузла 1 , на провідності цих гілок, причому зі знаком плюс (мінус) записують твори, якщо ЕРС спрямована до вузла 1 (від вузла 1 ); - алгебраїчна сума струмів джерел струму гілок, підключених до вузла 1 , причому струми J kзаписують зі знаком плюс (мінус), якщо вони спрямовані до вузла 1 (від вузла 1 ).

Вирішивши систему рівнянь щодо вузлових напруг, визначають міжвузлові напруги та струми гілок за допомогою співвідношень (1.14) та (1.15).

Рішення. 1. Вибираємо базовий вузол 0 та напрямки вузлових напруг U 10 і U 20 від вузлів 1 і 2 до базисного (див. рис. П1.9).

2. Складаємо ( NМУН = У- 1 = 3 - 1 = 2) рівняння з МУН:

для вузла 1 : G 11 U 10 -G 12 U 20 = E 1 G 1 - J,

для вузла 2 : -G 21 U 10 + G 22 U 20 = E 5 G 5 ,

де G 11 = G 1 + G 2 + G 3 , G 12 = G 3 = 1/R 3 , G 22 = G 3 + G 4 + G 5 , G 21 = G 12 = G 3 .

3. Після підстановки числових значень ( G 1 = 1/R 1 = 1 Див, G 2 = 0,2 Див, G 3 = G 4 = = 0,1 Див, G 5 = 1 Див) маємо:

1,3U 10 - 0,1U 20 = 12 - 2 = 10,

0,1U 10 + 1,2U 20 = 15.

4. Скориставшись формулами Крамера, знаходимо вузлові напруження:

Примітка. Обчислення вузлових напруг слід проводити з великою точністю. У цьому прикладі достатньо округлити четвертий знак після коми.

5. Міжвузлова напруга

U 12 = U 10 - U 20 = 8,7097 – 13,226 = – 4,5163 B.

6. Шукані струми гілок (див. вибрані напрями струмів гілок на рис. П1.9):

I 1 = (E 1 - U 10)G 1 = 3,29 A, I 2 = U 10 G 2 = 1,754 A,

I 3 = U 12 G 3 = - 0,452 A, I 4 = U 20 G 4 = 1,323 A,

I 5 = (-E 5 + U 20)G 5 = -1774 A.

7. Перевіримо результати розрахунку струмів. Відповідно до 1ЗК для вузла 2 :

= I 3 - I 4 - I 5 = - 0,452 - 1,323 + 1,774 = 0.

П1.10. Метод двох вузлів. Метод двох вузлів є окремим випадком методу вузлових напруг і застосовується для розрахунку схем, що містять (після перетворення) два вузли та довільне число паралельних пасивних та активних гілок. Для розрахунку струмів гілок ланцюга складають та вирішують однерівняння вузлового напруги , рівне алгебраїчної сумі струмів, створюваних усіма джерелами напруги і джерелами струму ланцюга, поділеної на власну провідність вузла , тобто.

а струми гілок визначають за узагальненим законом Ома (див. (1.14)).

Приклад П1.2.Спростити схему ланцюга (рис. П1.10 а) за допомогою перетворення пасивного трикутника на еквівалентну зірку і знайти струми в перетвореній схемі метотом двох вузлів. Струми гілок пасивного трикутника вихідної схеми знайти зі складених рівнянь 1ЗК для вузлів трикутника і (при необхідності) рівняння 2ЗК для контуру, який входить одна з гілок трикутника з шуканим струмом. Параметри схеми заміщення ланцюга: E 5 = 20 В, E 6 = 36; R 1 = 10 Ом, R 2 = 12 Ом, R 3 = 4 Ом, R 4 = 8 Ом, R 5 = 6 Ом, R 6 = 5 Ом.

Рішення. 1. Позначимо вузли та пунктирними лініями промені (гілки) еквівалентної зірки R 1 n, R 2 n, R 3 n(Мал. П1.10 б), рівні (див. (1.10))

2. В результаті перетворень отримали схему з двома вузлами: nта 4 (рис. П1.11), в якій вузли вихідної схеми 1 , 2 і 3 стали з'єднаннями.

3. Розрахунок схеми (рис. П1.11) методом двох вузлом проведемо у три етапи:

а) вибираємо базовий вузол 4 та прирівнюємо його потенціал нулю (j 4 = 0);

Електричні ланцюги постійного струму та методи їх розрахунку

1.1. Електричний ланцюг та його елементи

У електротехніці розглядається пристрій та принцип дії основних електротехнічних пристроїв, що використовуються у побуті та промисловості. Щоб електротехнічний пристрій працював, повинен бути створений електричний ланцюг, завдання якого передати електричну енергію цього пристрою та забезпечити йому необхідний режим роботи.

Електричним ланцюгом називається сукупність пристроїв та об'єктів, що утворюють шлях для електричного струму, електромагнітні процеси в яких можуть бути описані за допомогою понять про електричний струм, ЕРС (електрорушійна сила) та електричну напругу.

Для аналізу та розрахунку електричний ланцюг графічно представляється у вигляді електричної схеми, що містить умовні позначення її елементів та способи їх з'єднання. Електрична схема найпростішого електричного ланцюга, що забезпечує роботу освітлювальної апаратури, представлена ​​на рис. 1.1.

Всі пристрої та об'єкти, що входять до складу електричного ланцюга, можуть бути поділені на три групи:

1) Джерела електричної енергії (живлення).

Загальною властивістю всіх джерел живлення є перетворення будь-якого виду енергії на електричну. Джерела, у яких відбувається перетворення неелектричної енергії на електричну, називаються первинними джерелами. Вторинні джерела – це такі джерела, які мають і на вході, і на виході – електрична енергія (наприклад, випрямляючі пристрої).

2) споживачі електричної енергії.

Загальною властивістю всіх споживачів є перетворення електроенергії на інші види енергії (наприклад, нагрівальний прилад). Іноді споживачі називають навантаженням.

3) Допоміжні елементи ланцюга: з'єднувальні дроти, комутаційна апаратура, апаратура захисту, вимірювальні прилади тощо, без яких реальний ланцюг не працює.

Усі елементи ланцюга охоплені одним електромагнітним процесом.

У електричній схемі на рис. 1.1 електрична енергія від джерела ЕРС E, що володіє внутрішнім опором r 0 за допомогою допоміжних елементів ланцюга передаються через регулювальний реостат R до споживачів (навантаження): електричним лампочкам EL 1 і EL 2 .

1.2. Основні поняття та визначення для електричного ланцюга

Для розрахунку та аналізу реальний електричний ланцюг представляється графічно у вигляді розрахункової електричної схеми (схеми заміщення). У цій схемі реальні елементи ланцюга зображуються умовними позначеннями, причому допоміжні елементи ланцюга зазвичай не зображуються, а якщо опір з'єднувальних проводів набагато менший за опір інших елементів ланцюга, його не враховують. Джерело живлення показується як джерело ЕРС E з внутрішнім опором r 0 реальні споживачі електричної енергії постійного струму замінюються їх електричними параметрами: активними опорами R 1 , R 2 , …, R n . За допомогою опору R враховують здатність реального елемента ланцюга незворотно перетворювати електроенергію на інші види, наприклад, теплову або променисту.

За цих умов схема на рис. 1.1 може бути представлена ​​у вигляді розрахункової електричної схеми (рис. 1.2), в якій є джерело живлення з ЕРС E і внутрішнім опором r 0 а споживачі електричної енергії: регулювальний реостат R, електричні лампочки EL 1 і EL 2 замінені активними опорами R, R 1 та R 2 .

Джерело ЕРС на електричній схемі (рис. 1.2) може бути замінений джерелом напруги U, причому умовний позитивний напрямок напруги U джерела задається протилежним напрямом ЕРС.

При розрахунку схемою електричної ланцюга виділяють кілька основних елементів.

Гілка електричного ланцюга (схеми) – ділянка ланцюга з тим самим струмом. Гілка може складатися з одного або кількох послідовно з'єднаних елементів. Схема на рис. 1.2 має три гілки: гілка bma, в яку включені елементи r 0 E, R і в якій виникає струм I; гілка ab з елементом R 1 і струмом I 1; гілка anb з елементом R 2 і струмом I 2 .

Вузол електричного кола (схеми) – місце з'єднання трьох і більше гілок. У схемі на рис. 1.2 – два вузли a та b. Гілки, приєднані до однієї пари вузлів, називають паралельними. Опір R 1 і R 2 (рис. 1.2) знаходяться в паралельних гілках.

Контур – будь-який замкнутий шлях, що проходить кількома гілками. У схемі на рис. 1.2 можна виділити три контури: I - bmab; II - Anba; III - manbm, на схемі стрілкою показують напрямок обходу контуру.

Умовні позитивні напрямки ЕРС джерел живлення, струмів у всіх гілках, напруг між вузлами та на затискачах елементів ланцюга необхідно задати для правильного запису рівнянь, що описують процеси в електричному ланцюзі або його елементах. На схемі (рис. 1.2) стрілками вкажемо позитивні напрямки ЕРС, напруги та струмів:

а) для ЕРС джерел – довільно, але при цьому слід враховувати, що полюс (затискач джерела), до якого спрямована стрілка, має вищий потенціал по відношенню до іншого полюса;

б) для струмів у гілках, що містять джерела ЕРС - збігаються з напрямком ЕРС; у всіх інших гілках довільно;

в) для напруг – збігаються з напрямком струму у гілки чи елемента ланцюга.

Всі електричні ланцюги поділяються на лінійні та нелінійні.

Елемент електричного ланцюга, параметри якого (опір та ін) не залежать від струму в ньому, називають лінійним, наприклад електропіч.

Нелінійний елемент, наприклад лампа розжарювання, має опір, величина якого збільшується при підвищенні напруги, а отже струму, що підводиться до лампочки.

Отже, в лінійному електричному ланцюзі всі елементи – лінійні, а нелінійним називають електричний ланцюг, що містить хоча б один нелінійний елемент.

1.3. Основні закони ланцюгів постійного струму

Розрахунок та аналіз електричних ланцюгів проводиться з використанням закону Ома, першого та другого законів Кірхгофа. На основі цих законів встановлюється взаємозв'язок між значеннями струмів, напруг, ЕРС всього електричного ланцюга та окремих його ділянок та параметрами елементів, що входять до складу цього ланцюга.

Закон Ома для ділянки ланцюга

Співвідношення між струмом I, напругою UR та опором R ділянки аb електричного ланцюга (рис. 1.3) виражається законом Ома

Закон Ома для всього ланцюга

Цей закон визначає залежність між ЕРС Е джерела живлення з внутрішнім опором r 0 (рис. 1.3), струмом І електричного ланцюга та загальним еквівалентним опором R Е = r 0 + R всього ланцюга:

Складний електричний ланцюг містить, як правило, кілька гілок, до яких можуть бути включені свої джерела живлення та режим її роботи не може бути описаний лише законом Ома. Але це можна виконати на підставі першого та другого законів Кірхгофа, які є наслідком закону збереження енергії.

Перший закон Кірхгофа

У будь-якому вузлі електричного ланцюга алгебраїчна сума струмів дорівнює нулю

де m - Число гілок підключених до вузла.

Під час запису рівнянь за першим законом Кірхгофа струми, спрямовані до вузла, беруть зі знаком «плюс», а струми, спрямовані від вузла – зі знаком «мінус». Наприклад, для вузла а (див. рис. 1.2) I – I 1 – I 2 = 0.

Другий закон Кірхгофа

У будь-якому замкнутому контурі електричного ланцюга алгебраїчна сума ЕРС дорівнює сумі алгебри падінь напруг на всіх його ділянках

де n - Число джерел ЕРС в контурі;
m – число елементів із опором R до контурі;
U до = R до I до – напруга чи падіння напруги на к-м елементі контуру.

Для схеми (рис. 1.2) запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа:

Якщо в електричному ланцюзі включені джерела напруги, то другий закон Кірхгофа формулюється в наступному вигляді: алгебраїчна сума напруг на всіх елементах контру, включаючи джерела ЕРС дорівнює нулю

При записі рівнянь за другим законом Кірхгофа необхідно:

1) задати умовні позитивні напрямки ЕРС, струмів та напруг;

2) вибрати напрямок обходу контуру, для якого записується рівняння;

3) записати рівняння, користуючись одним із формулювань другого закону Кірхгофа, причому доданки, що входять до рівняння, беруть зі знаком «плюс», якщо їх умовні позитивні напрямки збігаються з обходом контуру, і зі знаком «мінус», якщо вони протилежні.