Як вирішувати логічні схеми з інформатики Побудова логічних схем. ІІ. Закріплення вивченого матеріалу

середня загальноосвітня школа №22 м. Владикавказу

Конспект уроку з інформатики

на тему:

«Основи логіки:

побудова логічних схем»

вчитель інформатики

Гресєва Т.В.

2015 р.

Конспект уроку на тему: "Основи логіки: побудова логічних схем".

Цей урок четвертий у рамках теми «Основи логіки». Передбачається, що учні вже знайомі з основними визначеннями та логічними операціями, вміють будувати таблиці істинності для простих та складних логічних виразів.

Цілі уроку:

створення умов для формування знань щодо побудови логічних схем для складних виразів;

Завдання:

вивчити принципи побудови логічних схем для складних виразів;

сприяти розвитку логічного мислення;

сформувати в учнів ставлення до пристроях елементної бази комп'ютера.

Тип уроку:

урок удосконалення знань, умінь та навичок;

цільового застосування засвоєного.

Вигляд уроку:комбінований.

Обладнання, що використовується:

комп'ютер;

додаток Microsoft Office PowerPoint 2003і вище;

мультимедіа-проектор;

інтерактивна дошка (по можливості).

План уроку:

Організаційний момент (1 хв)

Опитування за матеріалом минулого уроку (4 хв)

Подання нового матеріалу (20 хв)

Виконання практичного завдання (12 хв)

Підбиття підсумків уроку. Завдання додому (3 хв)

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

Привітання учнів. Перевірка присутніх. Настроювання на урок.

1. Опитування за матеріалом минулого уроку.

Минулого уроку ми з вами познайомилися з основними логічними операціями. Навчальним пропонується відповісти на такі питання:

1. Подання нового матеріалу.

Над можливостями застосування логіки у техніці вчені та інженери замислювалися вже давно. Наприклад, голландський фізик Пауль Еренфест (1880 - 1933) говорив: «Нехай є проект схеми проводів автоматичної телефонної станції. Треба визначити: 1) чи правильно функціонуватиме вона при будь-якій комбінації, яка може зустрітися в ході діяльності станції; 2) чи містить вона зайвих ускладнень. Кожна така комбінація є посилкою, кожен маленький комутатор є логічне «або», втілене в ебоніті та латуні; все разом – система чисто якісних... «посилок», яка нічого не залишає бажати щодо складності та заплутаності... чи правда, що, незважаючи на існування алгебри логіки, свого роду «алгебра розподільчих схем» має вважатися утопією?». Створена пізніше М. А. Гавриловим (1903 – 1979) теорія релейно-контактних схем показала, що це зовсім не утопія.

Подивимося на мікросхему.

На перший погляд, нічого того, що нас здивувало б, ми не бачимо. Але якщо розглядати її за сильного збільшення вона вразить нас своєю стрункою архітектурою.

Щоб зрозуміти, як вона працює, пригадаємо, що комп'ютер працює на електриці, тобто будь-яка інформація представлена ​​в комп'ютері як електричні імпульси. Поговоримо про них.

З погляду логіки електричний струм або тече, або тече; електричний імпульс є чи його немає; електрична напруга є чи її немає... У зв'язку з цим поговоримо про різні варіанти управління включенням та вимкненням звичайної лампочки (лампочка також працює на електриці). І тому розглянемо електричні контактні схеми, реалізують логічні операції.

Види логічних елементів (вентилів):

1. Кон'юнктор (І):

2. Диз'юнктор (АБО):

3. Інвертор НЕ:

Недоліками контактних схем були їх низька надійність та швидкодія, великі розміри та споживання енергії. Тому спроба використати такі схеми в ЕОМ не виправдала себе. Поява вакуумних та напівпровідникових приладів дозволила створювати логічні елементи із швидкодією від 1 мільйона перемикань на секунду. Саме такі електронні схеми знайшли своє застосування як елементну базу ЕОМ. Уся теорія, викладена для контактних схем, було перенесено на електронні схеми.

Логічний елемент (вентиль)- це електронний пристрій, який реалізує одну з логічних функцій.

Зазвичай у вентилів буває від двох до восьми входів та один або два виходи.

Логічна схема- це електронний пристрій, який реалізує будь-яку логічну функцію, що описує роботу комп'ютера.

Фізично кожен логічний елемент є електронною схемою, в якій на вхід подаються деякі сигнали, що кодують 0 або 1, а з виходу знімається також сигнал, відповідний 0 або 1 в залежності від типу логічного елемента.

Обробка будь-якої інформації на комп'ютері зводиться до виконання процесором різних арифметичних та логічних операцій. Для цього до складу процесора входить так зване арифметико-логічний пристрій. Воно складається із низки пристроїв, побудованих на розглянутих вище логічних елементах.

Найважливішими з таких пристроїв є регістриі суматори.

Регістр є електронним вузолом, призначеним для зберігання багаторозрядного двійкового числового коду. Спрощено можна уявити регістр як сукупність осередків, у кожній з яких може бути записано одне з двох значень: 0 або 1, тобто один розряд двійкового числа. Такий осередок, званий тригером, є деяку логічну схему, складену з розглянутих вище логічних елементів.

Під впливом сигналів, що надходять на вхід тригера, він переходить в одне з двох можливих стійких станів, при яких на виході видаватиметься сигнал, що кодує значення 0 або 1. Для зберігання в регістрі одного байта інформації необхідно 8 тригерів.

Суматор- це електронна схема, призначена до виконання операції підсумовування двійкових числових кодів.

Правила побудови логічних схем:

1) Визначити кількість логічних змінних.

2) Визначити кількість базових логічних операцій та їх порядок.
3) Зобразити кожної логічної операції відповідний їй логічний елемент.
4) Поєднати логічні елементи у порядку виконання логічних операцій.

Побудуємо логічну схему для логічного вираження:

Для цього нам знадобиться 3 логічні елементи:

1. Виконання практичного завдання.

Завдання №1

Побудувати логічну схему для логічного вираження та з'ясувати, за яких вхідних сигналів на виході схеми не буде напруги?

Завдання №2

За побудованою логічною схемою скласти логічний вираз

1. Підбиття підсумків уроку. Завдання додому.

Відповіді питання учнів. Підбиття підсумку уроку. Виставлення оцінок.

Домашнє завдання (слайд 18).

При побудові окремих вузлів комп'ютера часто необхідно вирішити проблему побудови функціональних логічних схем по заданим функціям. Для цього достатньо домовитися, що справжнє висловлювання відповідає тому, що ланцюг проводить струм, а хибне – ланцюг розірваний.

Логічні операції кон'юнкції, диз'юнкції, інверсії реалізуються ЕОМ з допомогою наступних елементарних схем.

Кон'юнкція – логічний елемент «і»:

Цей елемент виконує операцію логічного множення (кон'юнкція): f = x 1 ? x 2 ? x 3 ? ... ? x n ; і має n входів та один вихід.

Диз'юнкція – логічний елемент «або»:

Цей елемент виконує операцію логічної додавання (диз'юнкція): f = x 1 Ú x 2 Úx 3 Ú ... Úx n ; і має n входів та один вихід.

Інверсія – логічний елемент «не»:

Цей елемент виконує операцію логічного заперечення (інверсії): f =; і має один вхід та один вихід.

Складні функціональні схеми можна конструювати з основних логічних елементів, використовуючи основні закони булевої алгебри

Приклад виконання контрольного завдання

Завдання:

Дана функція,

1. Скласти функціональну логічну схему за цією функцією.

2. Спростити логічну функцію (використовуючи закони булевої алгебри) та виконати перевірку перетворення таблицею істинності.

3. Скласти функціональну логічну схему за спрощеною функцією.

Виконання:

1. Складемо таблицю істинності для заданої функції:

2. Складемо функціональну логічну схему за заданою функцією:

3. Спростимо задану функцію, використовуючи закони булевої алгебри:

а) згідно із законом де Моргана – 9

б) згідно із законом ідемпотентності - 13

в) закон заперечення заперечення – 1

г) закон дистрибутивності – 6

д) властивості 1 та 0 – 19

е) властивості 1 та 0 – 16

Таким чином, спрощена функція має вигляд:

4. Складемо таблицю істинності для спрощеної функції:

Таким чином, порівнюючи таблиці істинності для вихідної та спрощеної функцій (їх останні стовпці) робимо висновок про правильність проведених перетворень.

5. Складемо функціональну логічну схему за спрощеною функцією:

Завдання для виконання контрольної роботи

Дана функція f(x,y), номер функції таблиці відповідає порядковому номеру студента за списком.

4. Скласти функціональну логічну схему за цією функцією.

5. Спростити логічну функцію (використовуючи закони булевої алгебри) та виконати перевірку перетворення таблицею істинності.

Конспект уроку
"Побудова логічних схем за допомогою базових логічних елементів"

10 клас

Тип уроку: лекція, самостійна робота.

Обладнання: проектор, картки із завданнями.

Форми роботи: колективна, індивідуальна.

Тривалість уроку: 45 хв.

Цілі уроку:

Освітні:

навчитися будувати логічні схеми для логічних функцій з допомогою основних логічних елементів;

навчитися виписувати відповідну логічну функцію із логічної схеми.

Виховні:

прищеплення навичок самостійності у роботі, виховання акуратності, дисциплінованості.

Розвиваючі:

розвиток уваги, мислення, пам'яті учнів.

Хід уроку:

1. Організаційний момент (1 хв).
2. Перевірка пройденого матеріалу (5 хв).

Фронтальне опитування.

Перелічіть основні логічні операції.

Що таке логічне множення?

Що таке логічне додавання?

Що таке інверсія?

Що таке таблиця істинності?

Що таке суматор?

Що таке напівсуматор?

3. Вивчення нового матеріалу (20 хв).

Дискретний перетворювач, який після обробки вхідних двійкових сигналів видає на виході сигнал, що є значенням однієї з логічних операцій, називається логічним елементом.
Оскільки будь-яка логічна операція може бути представлена ​​у вигляді комбінацій трьох основних, будь-які пристрої комп'ютера, що проводять обробку або зберігання інформації, можуть бути зібрані з базових логічних елементів, як з цегли.
Логічні елементи комп'ютера оперують сигналами, що є електричними імпульсами. Є імпульс – логічний сенс сигналу – 1, немає імпульсу – 0. На входи логічного елемента надходять сигнали-значення аргументів, на виході з'являється сигнал-значення функції.
Перетворення сигналу логічним елементом задається таблицею стану, яка є таблицею істинності, відповідної логічної функції.
На дошці наведено умовні позначення (схеми) базових логічних елементів, що реалізують логічне множення (кон'юнктор), логічне додавання (диз'юнктор) та заперечення (інвертор).

Логічний елемент "І":

Логічний елемент «АБО»:

Логічний елемент «НЕ»:

Пристрої комп'ютера (суматори в процесорі, комірки пам'яті в оперативній пам'яті та ін.) будуються з урахуванням базових логічних елементів.

приклад 1. побудувати логічну схему.

Наша побудова схеми, ми почнемо з логічної операції, яка повинна виконуватись останньою. У нашому випадку такою операцією є логічне додавання, отже, на виході логічної схеми має бути диз'юнктор. На нього сигнали подаватимуться з двох кон'юнкторів, на які в свою чергу подаються один нормальний вхідний сигнал і один інвертований (з інверторів).

приклад 2. Виписати з логічної схеми відповідну їй логічну формулу:

Рішення:

4. Закріплення нового матеріалу (15 хв).

Для закріплення матеріалу учням лунають картки на два варіанти для самостійної роботи.

Варіант 1.

Рішення:

Рішення:

Варіант 2.

1. За заданою логічною функцієюпобудувати логічну схему та таблицю істинності.
Рішення:

2. Виписати із логічної схеми відповідну їй логічну формулу:

Рішення:

5. Постановка домашнього завдання. (3 хв).

За заданою логічною функцієюпобудувати логічну схему та таблицю істинності.

6. Підбиття підсумків уроку. (1 хв).

Проаналізувати, дати оцінку успішності досягнення мети та намітити перспективу на майбутнє. Оцінка роботи класу та окремих учнів, аргументація виставлення відміток, зауваження щодо уроку.

Література, еор:

Інформатика та інформаційні технології. Підручник для 10-11 класів, Н. Д. Угрінович - 2007 р.;

Практикум з інформатики та інформаційних технологій. Навчальний посібник для загальноосвітніх установ, Н. Д. Угрінович, Л. Л. Босова, Н. І. Михайлова - 2007р.

Зручним способом уявлення логічних виразів є логічні схеми. Ось як зображуються на таких схемах три основні логічні операції:

Рис 6.1 - Схематичне зображення логічних операцій

приклад.Для обчислення логічного виразу: 1 або 0 і 1 намалювати схему, що відбиває послідовність виконання логічних операцій. За схемою обчислити значення логічного виразу.

Тут наочно відображено те, що першою виконується операція і, потім або. Тепер у порядку ліворуч – праворуч припишемо до вихідних стрілок результати операцій:

В результаті вийшла 1 , тобто. "ІСТИНА".

приклад.Дано вираз: не (1 і (0 або 1) і 1).

Обчислити значення виразу з допомогою логічної схеми.

Рішення. Логічна схема з результатами обчислень виглядає так:

Імплікація та еквівалентність

Імплікація(Умовне висловлювання). У російській мові цієї логічної операції відповідають спілки якщо то; коли..., тоді; якщо ..., тоі т.п.

Вираз, що починається після спілок якщо, коли, якщо,називається основою умовного висловлювання.

Вираз, що стоїть після слів то, тоді,називається слідством. У логічних формулах операція імплікації позначається знаком "→". Імплікація – двомісна операція; записується так: А→В.

Еквівалентність.Мовний аналог - союзи якщо і тільки якщо; тоді і тільки тоді, коли...Еквівалентність позначається знайомий"≡" або "↔".

Порядок всіх п'яти логічних операцій зі спадання старшинства наступний: заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквівалентність.

Перетворення логічних виразів

Формула має нормальну форму, якщо в ній відсутні знаки еквівалентності, імплікації, подвійного заперечення, при цьому знаки заперечення знаходяться лише за змінних.

Основні формули перетворення логічних виразів:

2. (А & В) ≡ А Ст.

3. (А В) ≡ А & В.

4. (А → В) ≡А & В.

5. А→B ≡ A B.

6. А ↔ В ≡ (А & В) (А & В) ≡ (А В) & (А B).

7. А & (А B) ≡ А.

8. А А & В ≡ А.

9. А & (А В) ≡ А & В.

10. A А & В ≡ А Ст.

11. Закони комутативності:

А & В ≡ В & А;

А В ≡ В А.

12. Закони асоціативності:

(A B) З ≡ А (В С);

(А & В) & С ≡ А & (В & С).

13. Закони ідемпотентності:

А А ≡ А;

14. Закони дистрибутивності:

А & (В С) ≡ (А & В) (А&С);

А (В & С) ≡ (А В) & (А З).

15. А 1 ≡ 1;

16. А & 1 ≡ А;

17. А А ≡ 1;

18. А & 0 ≡ 0;

19. А & А ≡ 0.

6.3. Завдання на лабораторну роботу

Завдання розподіляються залежно від виданого викладачем mnкоду. Якщо m – число непарне, то ваш варіант 1, якщо парне – варіант 2.

Завдання 1.Використовуючи логічні операції, запишіть висловлювання, які є дійсними при виконанні наступних умов:

Варіант 1.

1) хоча б одне із чисел X, Y, Z позитивно;

2) лише одне із чисел X, Y, Z не є позитивним.

3) тільки одне із чисел X, Y, Z більше 10

4) жодне з чисел X, Y, Z не дорівнює 104

Варіант 2.

1) хоча б одне із чисел X, Y, Z негативно;

2) лише одне із чисел X, Y, Z є негативним.

3) лише одне із чисел X, Y, Z не більше 10

4) кожне з чисел X, Y, Z дорівнює 0

Завдання 2.Визначте значення логічного виразу не (X>Z) іне (X=Y), якщо:

Варіант 1.

1) X = 3, Y = 5, Z = 2;

2) X = 5, Y = 0, Z = -8.

Варіант 2.

1) X = 9, Y = -9, Z = 9;

2) X = 0, Y = 1, Z = 19.

Завдання 3.Нехай a, b, c – логічні величини, які мають такі значення: а = істина, b = брехня, c = істина. Намалюйте логічні схеми для наступних логічних виразів та обчисліть їх значення:

Варіант 1.

1) а і b;

2) неа або b;

3) а або b іс;

4) (а або b) і(c або b).

Варіант 2.

1) а або b;

2) а і b абос;

3) неа або b іс;

4) не(а і b іс).

Завдання 4.Побудувати логічні схеми за логічним виразом:

Варіант 1. х 1 і (не x 2 абох 3).

Варіант 2. х 1 і x 2 або НЕ x 1 іх 3 .

Завдання 5.Виконайте обчислення за логічними схемами. Запишіть відповідні логічні вирази:

Варіант 1. Варіант 2.

Завдання 6.Дана логічна схема. Побудувати логічний вираз, що відповідає цій схемі.

Обчислити значення виразу для:

Варіант 1.

1) х 1 =0, х 2 =1;

2) х 1 =1, х 2 =1.

Варіант 2.

1) х 1 = 1, х 2 = 0;

2) х 1 =0, х 2 =0.

Завдання 7.Дана логічна схема. Побудувати таблицю істинності цієї схеми.

Завдання 8.Визначити істинність формули:

Варіант 1. ((a) .

Варіант 2. .

Завдання 9.Спростіть вираз:

Варіант 1. .

Варіант 2. .

6.4. Вимоги до змісту звіту

1. Ціль лабораторної роботи.

2. Завдання на лабораторну роботу. Mn – код.

3. Результати розв'язання завдань свого варіанта.

4. Висновки за отриманими результатами.

6.5. Контрольні питання

1. Що таке логічне висловлювання, константа, змінна, формула?

2. Які види логічних операцій розглядаються у лабораторній роботі?

3. Таблиці істинності для імплікації та еквівалентності?

4. Перерахуйте закони алгебри логіки?

Лабораторна робота №7
"СИСТЕМИ ЗЛІЧЕННЯ"

7.1. Мета роботи

Вивчення систем числення. Набуття навичок перекладу з однієї системи числення до іншої

7.2. Методичні вказівки

Розгорнутою формоюзапису числа називається запис у вигляді:

A q =±(a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q -1 + a -2 q -2 + …+ а -m q - m).

Тут А q – саме число, q – основа системи числення, а i – цифри даної системи числення, n – число розрядів цілої частини числа, m – число розрядів дробової частини числа.

приклад. Отримати розгорнуту форму десяткових чисел 32478; 26,387.

32478 10 = 3*10000 + 2*1000 + 4*100 + 7*10 + 8 = 3*10 4 + 2*10 3 + 4*10 2 + 7*10 1 + 8*10 0 .

26,387 10 = 2*10 1 + 6*10 0 + 3*10 -1 + 8*10 -2 + 7*10 -3 .

приклад. Отримати розгорнуту форму чисел 112 3 , 101101 2 , 15FC 16 , 101,11 2

112 3 =1*10 2 + 1*10 1 + 2*10 0 .

1011012 = 1*10 101 + 0*10 100 + 1*10 11 + 1*10 10 + 0*10 1 + 1*10 0 .

15FC 16 = 1 * 10 3 + 5 * 10 2 + F * 10 1 + С.

101,11 2 = 1*10 10 + 0*10 1 + 1*10 0 + 1*10 -1 + 1*10 -10 .

Якщо всі складові в розгорнутій формі недесяткового числа подати в десятковій системі і обчислити отриманий вираз за правилами десяткової арифметики, то вийде число в десятковій системі, що дорівнює цьому. За цим принципом проводиться переведення з десяткової системи в десяткову.

приклад. Усі числа з попереднього прикладу перевести до десяткової системи.

112 3 =1*3 2 + 1*3 1 + 2*3 0 = 9+3+2 = 14 10 .

101101 2 = 1*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 =32+8+4+1 = 45 10 ,

15FC 16 = 1 * 16 3 + 5 * 16 2 + 15 * 16 1 + 12 = 4096 + 1280 + 240 + 12 = 5628 10 .

101,11 2 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 + 1*2 –1 + 12 -2 = 4 + 1 + 1/2 + 1/4 = 5 + 0,5 + 0,25 = 5,75 10 .

Познайомимось із ними по черзі.

Завдання:

Скласти логічну схему нею.

Рішення:

1. заперечення
2. множення
3. додавання

Будуємо схему за вказаним порядком.

Завдання:

Скласти логічну функцію нею.

Рішення:

Можна спочатку підписати на схемі проміжні функції, одержувані на виході кожного блоку, та був зчепити їх логічними операціями.

Завдання:

Визначте значення функції F на виході схеми.

Рішення:

Відповідь:

Завдання:

Побудувати нею таблицю істинності.

Рішення:

Відповідь: