Exponent poznachayut astfel, sau.
e numărul
Înlocuiți exponentii pasului є e numărul. Ce număr irațional. Vono este aproximativ egal
e ≈ 2,718281828459045...
Numărul e este determinat prin intersecvență. Tse așa rang un alt hotar miraculos:
.
De asemenea, numărul e poate fi dat în următorul rând:
.
Program exponent
Grafic exponențial, y = e x.Graficul arată expozantul, e la pas X.
y (x) = e x
Graficul arată că exponentul crește monoton.
Formule
Formulele principale sunt aceleași ca pentru funcția de afișare pe baza pasului e.
;
;
;
Funcția de afișare Viraz cu o bază suficientă pasul a prin exponent:
.
Valori private
Haide (x) = e x. Todi
.
Puterea exponentă
Exponentul puterii funcției de afișare cu baza pasului e > 1 .
Zona desemnată, valoare anonimă
Exponentul y (x) = e x atribuit tuturor x .
Її domeniul de activitate:
- ∞ < x + ∞
.
Її sens impersonal:
0
< y < + ∞
.
Extrem, în creștere, în coborâre
Exponentul este o funcție care crește monoton, deci nu există extreme. Principalele autorități її sunt prezentate în tabele.
Funcția de poartă
Revenirea pentru expozanți este logaritmul natural.
;
.
Pokhіdna exponenti
Pokhidna e la pas X dorivnyuє e la pas X
:
.
Pokhіdna a n-a ordin:
.
Formule Visnovok >> >
Integral
Numere complexe
Dії cu numere complexe Formule Euler:
,
de є singurătate evidentă:
.
Virazi prin functii hiperbolice
;
;
.
Virazi prin functii trigonometrice
;
;
;
.
Aranjament în rând stivuit
Literatura Wikoristan:
SUNT. Bronstein, K.A. Semendyaev, Ghid de matematică pentru ingineri și studenți, Lan, 2009.
e- o constantă matematică, baza logaritmului natural, un număr irațional și transcendental. e= 2,718281828459045... Un alt număr e Nume numărul Euler sau număr non-peer. Joacă un rol important în calculele diferențiale și integrale.
Modalitati de numire
Numărul e poate fi atribuit în mai multe moduri.
putere
Istorie
Același număr este denumit diferit inimitabilîn onoarea savantului scoțian John Napier, autorul lucrării „Descrierea minunatului tabel al logaritmilor” (1614). Cu toate acestea, numele nu este bine cunoscut corect, deoarece noul logaritm al numărului X dorivnyuvav 
.
Anterior, constanta a fost prezentă în mod tacit ca un addendum la traducerea traducerii în engleză a lucrării mele mai înțeleapte a lui Neper, publicată în 1618. În culise, faptul că nu există loc pentru un tabel de logaritmi naturali, constanta în sine nu este atribuită. Se spune că autorul tabelelor este matematicianul englez William Vidred. Aceeași constantă a fost văzută pentru prima dată de matematicianul elvețian Jacob Bernoulli timp de o oră, încercați să calculați valoarea unei astfel de limite:
Anterior, în casa lui victoria tsієї constante, de won era semnificat prin literă b, scris în foile lui Gottfried Leibnitz lui Christian Huygens, 1690 și 1691 pp. Litera e după ce a început lucrarea victorioasă a lui Leonard Euler în 1727, iar prima publicație cu scrisoarea robotului yogo „Mecanica sau știința mișcării a fost scrisă analitic” 1736. e nume diferit numărul Euler. Dorind un an de deyakі vchenі vikoristali scrisoare c, lit e zastosovuvalsya cel mai adesea și în zilele noastre є denumiri standard.
De ce a fost aleasă scrisoarea în sine e, fara sa stiu. Posibil, este legat de el, că cuvântul începe cu el exponenţială(„ostentativ”, „exponențial”). În rest, scuza este că literele A, b, cі d deja dosit pe scară largă vikoristovuvalis în alte scopuri, că e a fost prima scrisoare „liberă”. Și anume pripuschennya, scho Euler care vibrează e ca o scrisoare din porecla mea (nim. Euler), cioburile vinurilor erau încă o persoană modestă și mereu calomniau pe semnificația altor oameni.
Modalități de a-ți aminti
Număr e poate fi amintit pentru o astfel de regulă mnemonică: de două ori, de două ori, de două ori numele poporului lui Lev Tolstoi (1828), apoi tăiați un tricounik cu tăietură dreaptă femurală ( 45 , 90 і 45 grade).
Într-o altă versiune a regulii e pov'yazuєtsya cu președintele american Andrew Jackson: 2 - stіlki razіv razіv, 7 - vіn bіv somim președintele Statelor Unite, 1828 - rіk yоgo obrannya, repetând dvіchі, oskolki Jackson dvіchі frecare. Potim - din nou, un tricutnik cu picioare drepte.
Încă o modalitate de a vă aminti numărul e cu precizie până la trei semne după Komi prin „numărul diavolului”: este necesar să împărțiți 666 într-un număr, împăturit din numerele 6-4, 6-2, 6-1 (trei ochiuri, din care cele trei primii pași ai celor doi sunt văzuți în ordine inversă): 
.
În al patrulea mod, memoria este predată e iac 
.
Grosier (cu precizie de până la 0,001), ale garne close e egal. O aproximare mai grosieră (cu o precizie de 0,01) este dată de viraz.
„Regula lui Boeing”: oferă o precizie proastă de 0,0005.
„Virsh”: Mi purkhali a strălucit, dar a rămas blocat la pas; nu i-au recunoscut pe autorii noștri furați.
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 20900 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51920
(recuperat pentru o mai bună acuratețe)
Modalitati de numire
Număr e poate fi determinată în mai multe moduri.
- Prin limita: e = lim x → ∞ (1 + 1 x) x (\displaystyle e=\lim _(x\la \infty)\left(1+(\frac (1)(x))\right)^(x) )(altă graniță miraculoasă). e = limn → ∞ n n! n (\displaystyle e=\lim _(n\la \infty)(\frac (n)(\sqrt[(n)](n)))!}(aceasta se bazează pe formula Moivre-Stirling).
- Sumă de iac pe rând: e = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! (\displaystyle e=\sum _(n=0)^(\infty )(\frac (1)(n))!} sau 1 e = ∑ n = 2 ∞ (−1) n n ! (\displaystyle (\frac (1)(e))=\sum _(n=2)^(\infty )(\frac ((-1)^(n))(n))!}.
- Iac singur a (\displaystyle a), pentru cine să câștige ∫ 1 a d x x = 1. (\displaystyle \int \limits _(1)^(a)(\frac (dx)(x))=1.)
- Ca singur număr pozitiv a (\displaystyle a), pentru care este adevărat d d x a x = a x. (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).)
putere
| Dovada de iraționalitate |
|---|
| Să presupunem că e (\displaystyle e) raţional. Todi e = p / q (\displaystyle e = p/q), de p (\displaystyle p)- întreg, dar q (\displaystyle q)- Desigur. Otzhe p = eq (\displaystyle p = eq)Înmulțirea insultelor părți ale geloziei pe (q − 1)! (\displaystyle(q-1)!}, luăm p(q−1) ! = eq! = q! ∑ n = 0 ∞ 1 n! = ∑ n = 0 ∞ q! n! = ∑ n = 0 q q! n! + (\displaystyle p(q-1)!=eq!=q!\sum _(n=0)^(\infty )(1 \over n=\sum _(n=0)^(\infty )( q!\peste n=\sum _{n=0}^{q}{q! \over n!}+\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}} !}!}portabil ∑ n = 0 q q! n! (\displaystyle \sum _(n=0)^(q)(q! \over n)!} in partea stanga: ∑ n = q + 1 ∞ q! n! = p (q − 1)! − ∑ n = 0 q q ! n! (\displaystyle \sum _(n=q+1)^(\infty )(q! \over n=p(q-1)!-\sum _(n=0)^(q)(q! \over n} !}!}Ușі depozite din partea dreaptă a qile, de asemenea, suma părții stângi este qila. Ale tsia sum i este pozitivă, atunci nu va fi mai mică de 1. Din partea cealaltă, ∑ n = q + 1 ∞ q! n! = ∑ m = 1 ∞ q! (q + m)! = ∑ m = 1 ∞ 1 (q + 1). . . (q+m)< ∑ m = 1 ∞ 1 (q + 1) m {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{m=1}^{\infty }{q! \over (q+m)!}=\sum _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)...(q+m)}<\sum _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)^{m}}}Rezumând progresia geometrică în partea dreaptă, este necesar: ∑ n = q + 1 ∞ q! n!< 1 q {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<{1 \over q}}Oskilki q ≥ 1 (\displaystyle q\geq 1), ∑ n = q + 1 ∞ q! n!< 1 {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<1}Luăm o ștergere. |
- Număr e (\displaystyle e) transcendent. Anterior, capul a fost terminat în 1873 de Charles Ermit. Transcendența numărului e (\displaystyle e) rezultă din teorema lui Lindemann.
- Spune-mi ce e (\displaystyle e)- Numărul este normal, deci frecvența de apariție a diferitelor cifre în aceeași înregistrare este aceeași. Narazi (2017) această ipoteză nu a fost adusă în discuție.
- Număr eє număr numărabil (de asemenea, і aritmetic).
- e i x = cos (x) + i ⋅ sin (x) (\displaystyle e^(ix)=\cos(x)+i\cdot \sin(x)), div. Formula lui Euler, zocrema
- Formula pentru apelarea numerelor e (\displaystyle e)і π (\displaystyle \pi ), T.sv. Integrală Poisson sau integrală Gauss ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x = π (\displaystyle \int \limits _(-\infty )^(\infty )\ e^(-x^(2))(dx)=(\sqrt (\pi) )))
- Pentru orice număr complex z virnі takі іvnostі: e z = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! z n = lim n → ∞ (1 + z n) n . (\displaystyle e^(z)=\sum _(n=0)^(\infty)(\frac (1)(n)z^(n)=\lim _(n\la \infty)\left( 1+(\frac (z)(n))\dreapta)^(n).)!}
- Număr e este așezat într-un drib inexorabil de lancet cu rang ofensiv (o simplă dovadă a așezării sale, în legătură cu aproximările lui Padé, este indusă în): e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, …] (\displaystyle e=), apoi e = 2 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 1 + 1 4 + 1 1 + 1 1 + 1 6 + 1 1 + 1 1 + 1 8 + 1 1 + 1 1 + 1 10 + 1 1 + . .. (\displaystyle e=2+(\cfrac (1)(1+(\cfrac (1)(2+(\cfrac (1))(1+(\cfrac (1))) 4+(\cfrac (1 )(1+(\cfrac (1)(1+(\cfrac (1))(6+(\cfrac (1))) (1)(8+(\cfrac (1)(1+(\ cfrac ( 1)(1+(\cfrac (1)(10+(cfrac (1)(1+\ldots ))))))) ))))))))))))))))) )) ))))))
- Abo echivalent cu youmu: e = 2 + 1 1 + 1 2 + 2 3 + 3 4 + 4 … 3+(cfrac (3)(4+(cfrac (4)(ldots )))))))))))
- Pentru un calcul suedez al unui număr mare de semne, este mai ușor să câștigi un aspect diferit: e + 1 e - 1 = 2 + 1 6 + 1 10 + 1 14 + 1 … (\displaystyle (\frac (e+1)(e-1))=2+(\cfrac (1)(6+( \cfrac (1)(10+(\cfrac (1)(14+(\cfrac (1)(\ldots )))))))))
- e = limn → ∞ n n! n. (\displaystyle e=\lim _(n\la \infty)(\frac (n)(\sqrt[(n)](n)).)!}
- Dăruind Catalana: E = 2 ⋅ 4 3 ⋅ 6 ⋅ 8 5 ⋅ 7 4 ⋅ 10 ⋅ 12 ⋅ 14 ⋅ 16 9 ⋅ 11 ⋅ 13 ⋅ 15 ⋅ 18 ⋅ 20 ⋅ 24 ⋅ 26 ⋅ 28 ⋅ 32 ⋅ 19 ⋅ 19 ⋅ 19 ⋅ 19 ⋅ 26 ∼ 19 21 ⋅ 23 ⋅ 25 ⋅ 27 ⋅ 29 ⋅ 31 16 ⋯ (\displaystyle e=2\cdot (\sqrt (\frac (4)(3)))\cdot (\sqrt[(4)](\frac (\ 6 ) \cdot 8)(5\cdot 7)))\cdot (\sqrt[(8)](\frac (10cdot 12cdot 14cdot 16)(9cdot 11cdot 13cdot 15)) ) cdot (sqrt [(16)] frac (18 cdot 20 cdot 22 cdot 24 cdot 26 cdot 28 cdot 30 cdot 32)
- Trimitere prin tvir: e = 3 ⋅ ∏ k = 1 ∞ (2 k + 3) k + 1 2 (2 k − 1) k − 1 2 (2 k + 1) 2 k (\displaystyle e=(\sqrt (3))\ cdot \prod \limits _(k=1)^(\infty )(\frac (\left(2k+3\right)^(k+(\frac (1)(2))))\left(2k-1 \) dreapta)^(k-(\frac (1)(2))))(\stanga(2k+1\dreapta)^(2k))))
- Prin numerele Bell
E = 1 B n ∑ k = 0 ∞ k n k ! (\displaystyle e=(\frac (1)(B_(n)))\sum _(k=0)^(\infty )(\frac (k^(n))(k))!}
Istorie
Același număr este denumit diferit inimitabilîn onoarea savantului scoțian Napier, autorul lucrării „Descrierea uimitoarei tabele de logaritmi” (1614). Cu toate acestea, numele nu este bine cunoscut corect, deoarece noul logaritm al numărului x (\displaystyle x) dorivnyuvav 10 7 ⋅ log 1 / e (x 10 7) (\displaystyle 10^(7)\cdot \,\log _(1/e)\left((\frac (x)(10^(7))) )\dreapta)).
Anterior, constanta era prezentă în mod tacit în suplimentul la traducerea în engleză a lucrării mele vizionare a lui Napier, publicată în 1618. În culise, nu există urme ale unui tabel de logaritmi naturali, atribuite cercurilor cinematice, constanta în sine este tăcută.
Matematicianul elvețian Jacob Bernoulli, în cursul rezolvării problemei cu privire la valoarea limită a unei sute de sute de venit, mai întâi virahuvave aceeași constantă. Vіn dezvăluind că yakscho vihіdna sum $1 (\displaystyle\$1)și scapă odată de râuri ca o stâncă, atunci punga va fi $2 (\displaystyle\$2). Ale, yakshcho tі yourself vіdsotki narakhovuvat dvіchі on rіk, apoi $1 (\displaystyle\$1)înmulțit cu 1 , 5 (\displaystyle 1(,)5) dvіchі, otrimuyuchi $ 1 , 00 ⋅ 1 , 5 2 = $ 2 , 25 (\displaystyle \$1(,)00\cdot 1(,)5^(2)=\$2(,)25). Narahuvannya vіdsotkіv razіv y trimestru pentru a produce până la $ 1 , 00 ⋅ 1 , 25 4 = $ 2,441 40625 (\displaystyle \$1(,)00\cdot 1(,)25^(4)=\$2(,)44140625), și până acum. Bernoulli a arătat că, chiar dacă frecvența de recrutare a sute de mii de dolari este redusă infinit, atunci venitul de câteva sute de procente poate fi între: lim n → ∞ (1 + 1 n) n . (\displaystyle \lim _(n\la \infty)\left(1+(\frac (1)(n))\right)^(n).)și tsya între numărul dorivnyuє e (≈ 2,718 28) (\displaystyle e~(\aprox 2(,)71828)).
$ 1 , 00 ⋅ (1 + 1 12) 12 = $ 2,613 035... (\displaystyle \$1(,)00\cdot \left(1+(\frac (1)(12))\right)^( 12)=\$2(,)613035...)
$ 1 , 00 ⋅ (1 + 1 365) 365 = $ 2,714 568... (\displaystyle \$1(,)00\cdot \left(1+(\frac (1)(365))\right)^( 365)=\$2(,)714568...)
În acest rang, constanta e (\displaystyle e)înseamnă venitul maxim posibil pentru 100% (\displaystyle 100\%) râuri și frecvența maximă de valorificare a vіdsotkіv.
Anterior, în casa lui victoria tsієї constante, de won era semnificat prin literă b (\displaystyle b), zustrіchaєtsya la foile de Leibniz la Huygens, -1691 roci.
Litera e (\displaystyle e) După ce a început Euler în 1727, a fost publicat pentru prima dată în foile lui Euler către matematicianul german Goldbach în căderea a 25-a frunze din 1731 și prima publicație cu litera din bula robotului „Mecanica sau Știința despre Rukh”. Vidpovidno, e (\displaystyle e) suna numele numărul Euler. Dorind un an de deyakі vchenі vikoristali scrisoare c (\displaystyle c), lit e (\displaystyle e) zastosovuvalsya cel mai adesea și în zilele noastre є denumiri standard.
Piele cu funcții E perevіryaє în valoarea indicată și inversați-o în mod obositor în rezultatul valorii TRUE sau FALSE. De exemplu, funcția DOARîntoarceți semnificațiile logice ale lui TRUE, ca și cum semnificațiile care sunt inversate ar fi trimise într-o cameră goală; într-o altă direcție, sensul logic al nonsensului se întoarce.
Funcții E vikoristovuyutsya pentru otrimannya v_domosti proznachennya înainte de vykonannym cu el chi іnshої ії. De exemplu, pentru iertare victorioasă, poți câștiga funcția Pardonîn acelaşi timp cu funcţia YAKSHO:
= YAKSHO( PARTY(A1); „Vinikla scuze.”; A1*2)
Formula Tsya schimbă aspectul unei grațieri în comisia A1. La momentul îndreptăţirii funcţiei de graţiere YAKSHOîntoarce laudele „Iertare”. Ca iertarea în fiecare zi, funcționează YAKSHO Calculați cabină suplimentară A1*2.
Sintaxă
ЄBLANK(valoare)
EOSH(valoare)
PETRECERE (sens)
LOGIC(valoare)
UND (valoare)
ENETEXT(valoare)
ETEXT(valoare)
argumentul funcției E descris mai jos.
sens Obov'yazykovy argument. Schimbat sensul. Sensul acestui argument poate fi un mijloc gol, o valoare de grațiere, o valoare logică, un text, un număr, trimis la oricare dintre obiectele rearanjate sau numele unui astfel de obiect.
Funcţie | Rotiți valoarea la TRUE, deci |
|---|---|
|
Argumentul „sens” se bazează pe un centru gol |
|
|
Argumentul „sens” este valabil dacă sensul unei grațieri, cremă #N/A |
|
|
Argumentul „valoare” se bazează pe valoarea grațierii (#N/A, #VALOARE!, #PRESENT!, #DREPTA/0!, #NUMĂR!, #IM'I? sau #GOL!) |
|
|
Argumentul „valoare” se bazează pe o valoare logică |
|
|
Argumentul „valoare” este aplicat valorii de grațiere #N/A (valoarea nu este disponibilă) |
|
|
ЄNETEXT |
Argumentul „sens” se bazează pe orice element, care nu este un text. (Pentru a returna respectul că funcția transformă valoarea TRUE, deoarece argumentul se bazează pe un kom_rku gol.) |
|
Argumentul „valoare” este aplicat unui număr |
|
|
Argumentul „valoare” este aplicat textului |
Respect
Argumente la funcții E nu transforma. Fie că este vorba de numere, așezate în labele, ele preiau ca un text. De exemplu, în majoritatea celorlalte funcții care au un argument numeric, valoarea textului „19” este convertită la numărul 19. Cu toate acestea, formula NUMĂR("19") valoarea nu este convertită din text în număr și funcție NUMĂRîntoarce sensul RESPONSABILITĂȚII.
Pentru funcții suplimentare E convertiți manual rezultatele și calculați-le în formule. Combinarea funcțiilor și funcțiilor YAKSHO, puteți găsi grațieri în formule (div. hover sub fund).
aplica
fundul 1
Copiați o copie a datelor din următorul tabel și inserați-o în caseta A1 a noului fișier Excel. Pentru a afișa rezultatele formulelor, vedeți-le și apăsați tasta F2, apoi tasta ENTER. Pentru consum, modificați lățimea coloanelor, astfel încât să poată fi adăugate toate datele.
Copiați o parte de date din tabelul de mai jos și inserați-o în caseta A1 a noului fișier Excel. Pentru a afișa rezultatele formulelor, vedeți-le și apăsați tasta F2, apoi tasta ENTER. Pentru consum, modificați lățimea coloanelor, astfel încât să poată fi adăugate toate datele.
Dani |
||
|---|---|---|
|
Formulă |
Descriere |
Rezultat |
|
ЄBLANK(A2) |
Verificați dacă mijlocul C2 este gol |
|
|
PETRECERE (A4) |
Verificați care este sensul în sensurile de iertare comision A4 (#SISL!). |
|
|
Verificați, valoarea chi є în mijlocul A4 (#POSIL!) Valoarea de iertare #N/A |
||
|
Verificarea valorii la mijlocul valorii de grațiere A6 (#N/A) #N/A |
||
|
Verificați, valoarea chi є la mijlocul valorilor de grațiere A6 (#N/A). |
||
|
NUMBER(A5) |
Verificați, valoarea chi є în mijlocul numărului A5 (330.92). |
|
|
ETEXT(A3) |
Verificați, valoarea chi є în mijlocul textului A3 ("Region1") |
Pentru a descrie її ca „o constantă, aproximativ egală cu 2,71828 ...” - cu toate acestea, merită să numim numărul pi „un număr irațional, aproximativ egal cu 3,1415 ...”. Absolut, așa și є, dar esența, ca înainte, plutește deasupra noastră.
Numărul de pі - tse spіvvіdnoshnja dozhini miză la diametru, totuși, pentru toate kіl. Aceasta este o proporție fundamentală, care domină toate mizele și apoi, ia parte la calculul numărului de mize, suprafață, volum și suprafață pentru kil, sfere, cilindri. Arată cum este conectată miza, dar nu pare să fie vorba de funcții trigonometrice care sunt afișate din kil (sinus, cosinus, tangentă).
Numărul e este rata de creștere de bază pentru toate procesele în continuă creștere. Numărul e vă permite să luați o rată simplă de creștere (detaliile sunt vizibile doar în ultimul secol) și să numărați depozitele indicatorului, în creștere în mod normal, cu o nanosecundă a pielii (sau navit shvidshe) crescând din ce în ce mai mult.
Numărul e ia soarta ambelor sisteme cu creștere exponențială și constantă: populație, dezintegrare radioactivă, pui de păsări și multe altele. Este posibil să se aproximeze pașii sistemului, pentru a nu crește uniform, folosind un număr suplimentar e.
Deci, dacă un număr poate fi văzut într-o versiune aparent „scalată” a lui 1 (unitatea de bază), acesta poate fi văzut într-o versiune aparent „scalată” a unei singure mize (cu o rază de 1). І be-un fel de factor de creștere poate fi privit într-o versiune „la scară” a lui e (factorul de creștere „unic”).
De asemenea, numărul e este vipadkove, luați un număr real. Numărul e în propria idee, scho sisteme în continuă creștere cu versiuni scalabile ale unuia și aceluiași indicator.
Înțelegerea creșterii exponențiale
Să aruncăm o privire la sistemul de bază, cum ar fi luptă pentru perioada cântării. De exemplu:
- Bacteriile se divid și luptă în piele timp de 24 de ani.
- Vom mai lua două lokshin, așa că le vom descompune
- Banii tăi vor crește de două ori mai mult, așa că vei lua 100% din venit (norocos!)
arat cam asa:
Rozpodіl pe două chi podvoyuvannya - tse chiar progresie simplă. Evident, putem construi sau confirma, dar subrăzboiul este mai bun pentru explicație.
Din punct de vedere matematic, deși avem є їх podіlіv, vom lua de 2 ^x ori mai bun, mai mic a fost. Chiar dacă este ruptă mai puțin de 1 pauză, putem lua de 21 de ori mai mult. De exemplu, împărțind 4, avem 2 ^ 4 = 16 părți. Formula generală arată astfel:
zrist= 2 x
În rest, se pare că subrăzboiul este în creștere 100%. Putem rescrie formula astfel:
zrist= (1+100%) x
De dragul egalității în sine, am împărți mai degrabă „2” în depozite, care sunt în esență același număr: prima valoare (1) plus 100%. Deștept, nu?
Desigur, putem înlocui orice alt număr (50%, 25%, 200%) în loc de 100% și luăm formula de creștere pentru noul coeficient. Formula pentru x perioade din seria temporală a matime arată astfel:
zrist = (1+creştere) X
Tse înseamnă pur și simplu că am câștigat rata de rotație (1 + increment), „x” ori mai târziu.
Să ne apropiem
Formula noastră arată că incrementul este măsurat în incremente discrete. Bacteriile noastre verifică, verifică și apoi bam! Surplusul nostru de 100 USD la depozitul cu un rang magic este plătit exact într-un râu. Pe baza formulei, scrisă mai sus, surplusul crește rapid. Petele verzi apar raptovo.
Ale, nu trăi așa. Să facem o imagine de ansamblu, să sperăm că prietenii noștri-bacteriile împărtășesc în mod constant:
Green maly nu este învinuit pentru nimic: vinul crește liber de la tatăl albastru. După 1 perioadă de timp (24 de ani în toamna noastră), verdeața este mai coaptă. Crescând, devii un membru albastru cu drepturi depline al turmei și poți crea noi flori verzi.
Ce informații ați dori să ne schimbați eligibilitatea?
Nu. Cu toate acestea, ei nu pot face nimic cu bacteriile, pline de celule verzi, până când nu cresc și îi cheamă să crească în vederea părinților lor albaștri. Părinte, corectitudine.