Cum se construiește o masă de adevăr pentru o expresie booleană. Formă normală disjunctivă perfectă

Învățăm să compunem expresii logice din enunțuri, să definim conceptul de „tabel de adevăr”, să studiem secvența acțiunilor pentru construirea tabelelor de adevăr, învățăm să găsim valoarea expresiilor logice prin construirea de tabele de adevăr.

Obiectivele lecției:

1. Educational:
   1. Învață să faci expresii logice din enunțuri
   2. Introduceți conceptul de „tabel al adevărului”
   3. Examinați secvența acțiunilor pentru construirea tabelelor de adevăr
   4. Învățați să găsiți semnificația expresiilor logice construind tabele de adevăr
   5. Introduceți conceptul de echivalență a expresiilor logice
   6. Învățați să demonstrați echivalența expresiilor logice folosind tabele de adevăr
   7. Consolidați abilitățile de a găsi valorile expresiilor logice prin construirea unor tabele de adevăr
2. În curs de dezvoltare:
   1. Dezvoltă gândirea logică
   2. Dezvoltă atenția
   3. Dezvoltă memoria
   4. Dezvoltă discursul elevilor
3. Educational:
   1. Pentru a stimula capacitatea de a asculta profesorii și colegii de clasă
   2. Educați acuratețea păstrării unui caiet
   3. Încurajează disciplina

În timpul orelor

Organizarea timpului

Buna baieti. Continuăm să studiem elementele de bază ale logicii și tema lecției noastre de astăzi „Compunerea expresiilor logice. Tabelele adevărului ". După ce ați studiat acest subiect, veți afla cum se fac formele logice din afirmații și le veți determina adevărul prin compilarea tabelelor de adevăr.

Verificarea temelor

Notați pe tablă soluția pentru problemele casnice
Toți ceilalți îți deschid caietele, voi trece prin, verific cum ți-ai făcut temele
Să repetăm \u200b\u200bdin nou operațiile logice
În ce caz va fi adevărată o afirmație compusă ca rezultat al unei operații de multiplicare logică?
O afirmație compusă formată ca rezultat al operației de multiplicare logică este adevărată dacă și numai dacă toate afirmațiile simple incluse în ea sunt adevărate.
În ce caz va fi falsă o afirmație compusă ca rezultat al operației de adăugare logică?
O afirmație compusă formată ca rezultat al operației de adăugare logică este falsă atunci când toate afirmațiile simple incluse în aceasta sunt false.
Cum afectează inversiunea o afirmație?
Inversiunea face ca o afirmație adevărată să fie falsă și, dimpotrivă, falsă - adevărată.
Ce puteți spune despre implicații?
Urmărirea logică (implicație) se formează prin combinarea a două enunțuri într-una cu ajutorul turnului de cuvânt „dacă ... atunci ...”.
Notat A-> ÎN
O afirmație compusă formată prin operația de urmărire logică (implicație) este falsă dacă și numai dacă o concluzie falsă rezultă din premisa adevărată (prima afirmație) (a doua afirmație).
Ce puteți spune despre operația logică a echivalenței?
Egalitatea logică (echivalența) se formează prin combinarea a două enunțuri într-una cu ajutorul unei rânduri de cuvânt "... dacă și numai dacă ...", "... dacă și numai dacă ..."
O afirmație compusă formată dintr-o operație logică de echivalență este adevărată dacă și numai dacă ambele afirmații sunt fie false, fie adevărate în același timp.

Explicația noului material

Ei bine, am repetat materialul pe care l-am acoperit și acum trecem la un subiect nou.

În ultima lecție, am găsit semnificația unei afirmații compuse prin substituirea valorilor inițiale ale variabilelor booleene de intrare. Și astăzi aflăm că este posibil să construim un tabel de adevăr care să determine adevărul sau falsitatea unei expresii logice pentru toate combinațiile posibile ale valorilor inițiale ale afirmațiilor simple (variabile logice) și că este posibil să se determine valorile variabilelor logice inițiale, știind ce rezultat avem nevoie.

Să ne uităm din nou la exemplul nostru din ultima lecție.

și construiți un tabel de adevăr pentru această afirmație compusă

Atunci când construim tabele de adevăr, există o anumită succesiune de acțiuni. Hai să scriem

1. Este necesar să se determine numărul de rânduri din tabelul adevărului.

• numărul de linii \u003d 2 n, unde n este numărul de variabile logice

Au scris-o. Construirea unei mese de adevăr
Ce facem mai întâi?
Determinați numărul de coloane dintr-un tabel
Cum o facem?
Numărăm numărul de variabile. În cazul nostru, funcția logică conține 2 variabile
Ce fel?
A și B
Câte rânduri vor fi în tabel?
Numărul de rânduri din tabelul adevărului trebuie să fie 4.
Ce se întâmplă dacă există 3 variabile?
Numărul de rânduri \u003d 2³ \u003d 8
Dreapta. Ce facem în continuare?
Determinați numărul de coloane \u003d numărul de variabile booleene plus numărul de operații booleene.
Cât va fi în cazul nostru?
În cazul nostru, numărul de variabile este de două, iar numărul de operații logice este de cinci, adică numărul de coloane din tabelul adevărului este de șapte.
Bun. Mai departe?
Construim un tabel cu numărul specificat de rânduri și coloane, desemnăm coloanele și introducem în tabel seturi posibile de valori ale variabilelor logice inițiale și completăm tabelul adevărului cu coloane.
Ce operație vom efectua mai întâi? Luați în considerare parantezele și prioritățile
Puteți face mai întâi o negare logică sau puteți găsi valoarea mai întâi în prima paranteză, apoi inversul și valoarea din a doua paranteză, apoi valoarea dintre acele paranteze

Acum putem determina valoarea unei funcții booleene pentru orice set de variabile booleene
Acum notăm elementul „Expresii logice echivalente”.
Expresii booleene în care se apelează ultimele coloane ale tabelelor de adevăr echivalent.Semnul „\u003d“ este utilizat pentru a desemna expresii logice echivalente,
Să dovedim că expresiile logice ┐ А & ┐В și AvB sunt echivalente. Să construim mai întâi tabelul de adevăr al expresiei logice

Câte coloane va avea tabelul? 5
Ce operație vom efectua mai întâi? Inversia A, inversia B

Acum să construim tabelul de adevăr al expresiei logice AvB
Câte rânduri vor fi în tabel? 4
Câte coloane va avea tabelul? 4

Cu toții înțelegem că, dacă trebuie să găsim negația pentru întreaga expresie, atunci prioritatea, în cazul nostru, aparține disjuncției. Prin urmare, efectuăm mai întâi disjuncția și apoi inversiunea. În plus, putem rescrie expresia noastră booleană AvB. pentru că trebuie să găsim negarea întregii expresii, nu variabile individuale, atunci inversiunea poate fi luată în afara parantezelor ┐ (AvB) și știm că mai întâi găsim valoarea între paranteze

Au construit mese. Acum să comparăm valorile din ultimele coloane ale tabelelor adevărului, deoarece ultimele coloane sunt cele rezultate. Acestea coincid, prin urmare, expresiile logice sunt echivalente și putem pune semnul „\u003d” între ele

Rezolvarea problemelor

1.

Câte variabile conține această formulă? 3
Câte rânduri și coloane va avea tabelul? 8 și 8
Care va fi secvența de operații din exemplul nostru? (inversare, operații parantezate, operații parantetice)

2. Dovediți cu ajutorul tabelelor de adevăr echivalența următoarelor expresii logice:

(A → B) ȘI (Av┐B)

Care este concluzia noastră? Aceste expresii booleene nu sunt echivalente

Teme pentru acasă

Dovediți, folosind tabele de adevăr, că expresiile logice

┐A v ┐B și A & B sunt echivalente

Explicația noului material (continuare)

Am folosit conceptul de „masă a adevărului” pentru câteva lecții la rând și ce este tabelul adevărului, Tu ce crezi?
Un tabel de adevăr este un tabel care stabilește o corespondență între seturile posibile de valori ale variabilelor logice și valorile funcțiilor.
Cum ți-ai făcut temele, care a fost concluzia ta?
Expresiile sunt echivalente
Amintiți-vă, în lecția anterioară, am făcut o formulă dintr-o afirmație compusă, înlocuind afirmațiile simple 2 * 2 \u003d 4 și 2 * 2 \u003d 5 cu variabilele A și B
Acum, să învățăm cum să facem expresii logice din declarații.

Notați sarcina

Scrieți-l sub forma unei formule logice a enunțului:

1) Dacă Ivanov este sănătos și bogat, atunci el este sănătos

Analizăm afirmația. Afirmații simple revelatoare

A - Ivanov este sănătos
B - Ivanov este bogat

Bine, atunci cum va arăta formula? Doar nu uitați, astfel încât sensul afirmației să nu se piardă, plasați paranteze în formulă

2) Un număr este prim dacă este divizibil doar cu 1 și prin el însuși

A - numărul este divizibil numai cu 1
B - numărul este divizibil numai de la sine
C - numărul este prim

3) Dacă un număr este divizibil cu 4, acesta este divizibil cu 2

A - divizibil cu 4
B - divizibil cu 2

4) Un număr arbitrar este fie divizibil cu 2, fie divizibil cu 3

A - divizibil cu 2
B - divizibil cu 3

5) Un atlet este supus descalificării dacă se comportă incorect în raport cu un adversar sau cu un arbitru și dacă a luat „dopaj”.

A - sportivul este supus descalificării
B - se comportă incorect față de adversar
С - se comportă incorect față de judecător
D - a luat „dopaj”.

Rezolvarea problemelor

1. Construiți un tabel de adevăr pentru o formulă

((p & q) → (p → r)) v p

Explicați câte rânduri și coloane vor fi în tabel? (8 și 7) Care va fi succesiunea operațiilor și de ce?

Ne-am uitat la ultima coloană și am ajuns la concluzia că pentru orice set de parametri de intrare, formula ia o valoare adevărată, o astfel de formulă se numește tautologie. Să scriem definiția:

O formulă se numește o lege a logicii sau o tautologie, dacă își asumă aceeași valoare „adevărată” pentru orice set de valori ale variabilelor incluse în această formulă.
Și dacă toate valorile sunt false, ce părere aveți despre o astfel de formulă?
Putem spune că formula nu este fezabilă

2. Scrieți sub forma unei formule logice a enunțului:

Administrația portului maritim a emis următorul ordin:

1. Dacă căpitanul navei primește o instrucțiune specială, atunci trebuie să părăsească portul în nava sa
2. Dacă căpitanul nu primește instrucțiuni speciale, atunci nu trebuie să părăsească portul, altfel i se va refuza accesul în acest port.
3. Căpitanului i se refuză accesul la acest port sau nu primește instrucțiuni speciale

Identificăm afirmații simple, întocmim formule

• A - căpitanul primește o instrucțiune specială
• B - părăsește portul
• С - pierde accesul la port

1. →А → (┐В v С)
2. С v ┐А

3. Notați enunțul compus „(2 * 2 \u003d 4 și 3 * 3 \u003d 9) sau (2 * 2 ≠ 4 și 3 * 3 ≠ 9)” sub forma unei expresii logice. Construiește o masă de adevăr.

A \u003d (2 * 2 \u003d 4) B \u003d (3 * 3 \u003d 9)

(A & B) v (┐A & ┐B)

Teme pentru acasă

Alegeți o afirmație compusă care are același tabel de adevăr ca și nu (nu A și nu (B și C)).

1. A&V sau CIA;
2. (A sau B) și (A sau C);
3. A și (B sau C);
4. A sau (nu B sau nu C).

Durata lecției: 45 de minute

Tipul lecției:combinat:

• testarea cunoștințelor - muncă orală;
• material nou - prelegere;
• consolidare - exerciții practice;
• test de cunoștințe - sarcini pentru munca independentă.

Obiectivele lecției:

• dați conceptul de tabel al adevărului;
• consolidarea materialului lecției anterioare „Algebra afirmațiilor”;
• utilizarea tehnologiei informației;
• insuflarea abilității căutării independente a materialului nou;
• dezvoltarea curiozității, inițiativei;
• educația culturii informației.

Planul lecției:

1. Moment organizatoric (2 minute).
2. Repetarea materialului din lecția anterioară (întrebări orale) (4 min).
3. Explicația noului material (12 min).
4. Ancorare

• analiza unui exemplu (5 min);
• exerciții practice (10 min);
• sarcini pentru munca independentă (10 min).

Material hardware și software:

• tablă albă;
• proiector multimedia;
• calculatoare;
• editor de prezentare MS PowerPoint 2003;
• material de referință al fișei „Tabelele adevărului”;
• demonstrație a prezentării „Tabelele adevărului”.

În timpul orelor

I. Momentul organizatoric

Continuăm să studiem tema „Fundamentele logicii”. În lecțiile anterioare, am văzut că logica este destul de strâns legată de viața noastră de zi cu zi și am văzut, de asemenea, că aproape orice afirmație poate fi scrisă sub forma unei formule.

II. Revizuirea materialului din lecția anterioară

Să ne amintim definițiile și conceptele de bază:

III. Explicația noului material

Ultimele două exemple se referă la enunțuri complexe. Cum se determină adevărul afirmațiilor complexe?

Am spus că este calculat. Pentru aceasta, în logică, există tabele pentru calcularea adevărului afirmațiilor compuse (complexe). Sunt numite tabele de adevăr.

Deci, subiectul lecției este TABELELE ADEVĂRULUI.

3.1) Definiție. Un tabel de adevăr este un tabel care arată adevărul unei afirmații complexe pentru toate valorile posibile ale variabilelor de intrare (Figura 1).

3.2) Să aruncăm o privire mai atentă la fiecare operație logică în conformitate cu definiția sa:

1. Inversiunea (negarea) este o operație logică care atribuie fiecărei afirmații simple o afirmație compusă, ceea ce înseamnă că afirmația inițială este refuzată.

Această operație se referă la o singură variabilă, deci numai două linii, din moment ce o variabilă poate avea una dintre două valori: 0 sau 1.

2. Conjuncția (înmulțirea) este o operație logică care asociază fiecare două afirmații simple cu o afirmație compusă care este adevărată dacă și numai dacă ambele afirmații originale sunt adevărate.

Este ușor de văzut că acest tabel arată într-adevăr ca un tabel de înmulțire.

3. Disjuncția (adunarea) este o operație logică care asociază cu fiecare două afirmații simple o afirmație compusă care este falsă dacă și numai dacă ambele afirmații inițiale sunt false.

Vă puteți asigura că tabelul arată ca un tabel suplimentar, cu excepția ultimei acțiuni. În sistemul de numere binare 1 + 1 \u003d 10, în zecimal - 1 + 1 \u003d 2. În logică, valoarea variabilei 2 este imposibilă, ia în considerare 10 din punctul de vedere al logicii: 1 - adevărat, 0 - fals, adică. 10 este adevărat și fals în același timp, ceea ce nu poate fi, de aceea ultima acțiune se bazează strict pe definiție.

4. Implicația (următoarea) este o operație logică care asociază fiecare două afirmații simple cu o afirmație compusă, care este falsă dacă și numai dacă condiția este adevărată și consecința este falsă.

5. Echivalența (echivalența) este o operație logică care pune în corespondență fiecărei două afirmații simple o afirmație compusă care este adevărată dacă și numai dacă ambele afirmații inițiale sunt simultane adevărate sau false.

Ultimele două operații au fost discutate de noi în lecția anterioară.

3.3) Să analizăm algoritmul tabelului adevărului pentru o afirmație complexă:

3.4) Luați în considerare un exemplu de compilare a unui tabel de adevăr pentru o afirmație complexă:

Exemplu. Construiți un tabel de adevăr pentru formula: A U B -\u003e ¬A U C.

Soluție (Figura 2)

Exemplul arată că tabelul adevărului nu este întreaga soluție, ci doar ultima acțiune (coloana evidențiată cu roșu).

IV. Ancorare.

Pentru a consolida materialul, sunteți invitați să rezolvați în mod independent exemplele de sub literele a, b, c, în plus d - g (Figura 3).

V. Temele, generalizarea materialului.

Temele vi se oferă și pe ecranul monitorului (Figura 4)

Generalizarea materialului:astăzi, în lecție, am învățat să determinăm adevărul afirmațiilor compuse, dar mai mult din punct de vedere matematic, deoarece nu vi s-au dat afirmațiile în sine, ci formule care le reflectă. În următoarele lecții, vom consolida aceste abilități și vom încerca să le aplicăm la rezolvarea problemelor logice.

Definiția 1

Funcția logică - o funcție ale cărei variabile iau una din cele două valori: $ 1 $ sau $ 0 $.

Orice funcție logică poate fi specificată folosind tabelul adevărului: setul tuturor argumentelor posibile este înregistrat în partea stângă a tabelului, iar valorile corespunzătoare ale funcției logice sunt în partea dreaptă.

Definiția 2

Tabelul adevărului - un tabel care arată ce valori va lua o expresie compusă pentru toate seturile posibile de valori ale expresiilor simple incluse în ea.

Definiție 3

Echivalent se numesc expresii logice, ultimele coloane ale tabelelor de adevăr dintre care se potrivesc. Echivalența este notată cu $ "\u003d" $.

Când compilați un tabel de adevăr, este important să luați în considerare următoarea ordine de efectuare a operațiilor logice:

Imaginea 1.

Parantezele au prioritate în ordinea de execuție.

Algoritm pentru construirea unei tabele de adevăr funcție logică

Determinați numărul de linii: numărul de linii \u003d $ 2 ^ n + 1 $ (pentru bara de titlu), $ n $ - numărul de expresii simple. De exemplu, pentru funcțiile a două variabile există $ 2 ^ 2 \u003d 4 $ combinații de seturi de valori ale variabilelor, pentru funcțiile a trei variabile - $ 2 ^ 3 \u003d 8 $ etc.

Determinați numărul de coloane: numărul de coloane \u003d numărul de variabile + numărul de operații logice. La determinarea numărului de operații logice, se ia în considerare și ordinea executării acestora.

Completați coloanele cu rezultatele operațiilor logice într-o anumită succesiune, luând în considerare tabelele de adevăr ale principalelor operații logice.

Figura 2.

Exemplul 1

Creați un tabel de adevăr pentru expresia logică $ D \u003d \\ bar (A) \\ vee (B \\ vee C) $.

Decizie:

Determinați numărul de linii:

număr de linii \u003d $ 2 ^ 3 + 1 \u003d 9 $.

Numărul de variabile este de 3 $.

1. inversiune ($ \\ bar (A) $);
2. disjuncție, pentru că este între paranteze ($ B \\ vee C $);

3. disjuncție ($ \\ overline (A) \\ vee \\ left (B \\ vee C \\ right) $) este expresia logică necesară.

   Numar de coloane = $3 + 3=6$.

Să completăm tabelul, luând în considerare tabelele de adevăr ale operațiilor logice.

Figura 3.

Exemplul 2

Pentru această expresie logică, construiți un tabel de adevăr:

Decizie:

Determinați numărul de linii:

Numărul de expresii simple este $ n \u003d 3 $, deci

numărul de linii = $2^3 + 1=9$.

Să determinăm numărul de coloane:

Numărul de variabile este de 3 $.

Numărul de operații logice și succesiunea acestora:

1. negare ($ \\ bar (C) $);
2. disjuncție, pentru că este între paranteze ($ A \\ vee B $);
3. conjuncție ($ (A \\ vee B) \\ bigwedge \\ overline (C) $);
4. negare, pe care o denotăm $ F_1 $ ($ \\ overline ((A \\ vee B) \\ bigwedge \\ overline (C)) $);
5. disjuncție ($ A \\ vee C $);
6. conjuncție ($ (A \\ vee C) \\ bigwedge B $);
7. negare, pe care o denotăm $ F_2 $ ($ \\ overline ((A \\ vee C) \\ bigwedge B) $);

8. disjuncția este funcția logică necesară ($ \\ overline ((A \\ vee B) \\ bigwedge \\ overline (C)) \\ vee \\ overline ((A \\ vee C) \\ bigwedge B) $).

Bazat pe: versiunile demo ale examenului de stat unificat în informatică pentru 2015, pe manualul Bosova Lyudmila Leonidovna

În partea anterioară 1, am sortat operațiunile logice Disjuncție și Conjuncție cu dvs., rămâne să analizați inversiunea și să continuați rezolvarea sarcinii USE.

Inversiune

Inversiune - o operație logică, care pune în corespondență cu fiecare afirmație o afirmație nouă, al cărei sens este opus celei originale.

Următoarele semne sunt folosite pentru a scrie inversiunea: NOT, `¯`,` ¬ `

Inversiunea este determinată de următorul tabel de adevăr:

Inversiunea se mai numește și negație logică.

Orice afirmație complexă poate fi scrisă ca expresie logică - o expresie care conține variabile booleene, semne de operație booleene și paranteze. Operațiile logice într-o expresie logică se efectuează în următoarea ordine: inversiune, conjuncție, disjuncție. Puteți schimba ordinea operațiilor plasând paranteze.

Operațiile logice au următoarea prioritate: inversiune, conjuncție, disjuncție.

Așadar, în fața noastră se află sarcina numărul 2 de la examenul de stat unificat în informatică 2015

Alexandra a completat tabelul adevărului pentru expresia F. A reușit să completeze doar un mic fragment din tabel:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	0
1			0					1
			1				1	1

Ce expresie poate fi F?

Soluția sarcinii este mult facilitată de faptul că în fiecare versiune a expresiei complexe F există o singură operație logică: multiplicare sau adunare. În caz de multiplicare / \\ dacă cel puțin o variabilă este egală cu zero, atunci valoarea întregii expresii F trebuie să fie, de asemenea, egală cu zero. Și în cazul adunării V, dacă cel puțin o variabilă este egală cu una, atunci valoarea întregii expresii F trebuie să fie egală cu 1.

Datele care sunt în tabel pentru fiecare dintre cele 8 variabile ale expresiei F ne sunt suficiente pentru a le rezolva.

Să verificăm expresia numărul 1:

• ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 )
• pe a doua linie a tabelului x1 \u003d 1, x4 \u003d 0, putem vedea că F este posibil și poate fi egal cu \u003d 1 dacă toate celelalte variabile sunt egale cu 1 (1 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? )
• pe a treia linie a tabelului x4 \u003d 1, x8 \u003d 1 vedem că F \u003d 0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 ), iar în tabel avem F \u003d 1, ceea ce înseamnă că expresia de la numărul unu este EXACT nu se potrivește.

Să verificăm expresia numărul 2:

• conform primei linii a tabelului x2 \u003d 0, x8 \u003d 1 vedem că F este posibil și poate fi egal cu \u003d 0 dacă toate celelalte variabile sunt egale cu 0 (? V 0 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 )
• pe a doua linie a tabelului x1 \u003d 1, x4 \u003d 0 putem vedea că F \u003d 1 ( 1 V ? V ? V 1 V ? V ? V ? V ? )
• pe a treia linie a tabelului x4 \u003d 1, x8 \u003d 1, putem vedea că F este posibil și poate fi egal cu \u003d 1, dacă cel puțin una dintre variabilele rămase este egală cu 1 ( ? V ? V ? V 0 V ? V ? V ? V 0 )
  

Să verificăm expresia numărul 3:

• pe prima linie a tabelului x2 \u003d 0, x8 \u003d 1 vedem că F \u003d 0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1 )
• pe a doua linie a tabelului x1 \u003d 1, x4 \u003d 0 vedem că F \u003d 0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? ), iar în tabel avem F \u003d 1, iar asta înseamnă că expresia de la numărul trei este EXACT nu se potrivește.

Să verificăm expresia numărul 4:

• pe prima linie a tabelului x2 \u003d 0, x8 \u003d 1 vedem că F \u003d 1 ( ? V 1 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 ), iar în tabel avem F \u003d 0, iar asta înseamnă că expresia de la numărul patru este EXACT nu se potrivește.

În rezolvarea sarcinii la examenul de stat unificat, trebuie să acționați exact în același mod: aruncați acele opțiuni care cu siguranță nu se potrivesc conform datelor din tabel. Opțiunea posibilă rămasă (ca în cazul nostru opțiunea numărul 2) va fi răspunsul corect.

Este obișnuit să scrieți soluția expresiilor logice în formular tabele de adevăr - tabele în care acțiunile arată ce valori ia o expresie logică pentru toate seturile posibile ale variabilelor sale.

La compilarea unui tabel de adevăr pentru o expresie logică, este necesar să se ia în considerare ordinea de executare a operațiilor logice , și anume:

1. acțiuni între paranteze,
2. inversiune (negare),
3. & (conjuncție),
4. v (disjuncție),
5. \u003d\u003e (implicație),
6. <=> (echivalenţă ).

Algoritm pentru compilarea unui tabel de adevăr :

1. Aflați numărul de rânduri dintr-un tabel (calculat ca 2 n, unde n - numărul de variabile + rândul de anteturi de coloană).

2. Aflați numărul de coloane (calculate ca numărul de variabile + numărul de operații logice).

3. Stabiliți o secvență pentru efectuarea operațiilor logice.

4. Construiți un tabel, specificând numele coloanelor și seturile posibile de valori pentru variabilele booleene originale.

5. Completați tabelul adevărului pe coloane.

6. Notați-vă răspunsul.

Exercițiul 8

Construiți tabele de adevăr pentru următoarele expresii booleene:

1. F \u003d (Av B) & ( ¬ A & ¬ B).

2. F \u003d X & ¬ Da vZ.

Testați-vă (eșantion de răspunsuri)

Notă!

Tautologie - formula identică adevărată adevărat " ("1

Contradicţie - formulă identică falsă , sau o formulă care ia valoarea " minciuna " ("0 ") pentru orice valori ale variabilelor incluse în acesta.

Formule echivalente - două formule A și ÎN luând aceleași valori, cu aceleași seturi de valori ale variabilelor incluse în ele.Echivalența a două formule ale algebrei logice este notată de simbol.