Să privim funcția în două moduri:
Fragmentele de schimbare $x$ și $y$ sunt independente, pentru o astfel de funcție este posibil să se ofere o înțelegere a informațiilor private:
Funcția privată $f$ în punctul $M=\left(((x)_(0));((y)_(0)) \right)$ pentru modificarea $x$ -
\[(((f)")_(x))=\underset(\Delta x\to 0)(\mathop(\lim ))\,\frac(f\left(((x)_(0) )+\Delta x;((y)_(0)) \right))(\Delta x)\]
În același mod, puteți atribui o taxă privată pentru o modificare de $y$:
\[(((f)")_(y))=\underset(\Delta y\to 0)(\mathop(\lim ))\,\frac(f\left(((x)_(0) );((y)_(0))+\Delta y \right))(\Delta y)\]
Cu alte cuvinte, pentru a cunoaște funcțiile private ale unora dintre schimbări, este necesar să se stabilească decizia schimbării, crima de shukano, iar apoi vom ști zvichayna să se ocupe de prețul schimbării. .
Sună ca principalul truc pentru numărarea unor astfel de prost: țineți cont de faptul că totul se schimbă, krym tsієї, є constantă, după care diferențiați funcția în așa fel încât să o diferențieți ar fi „singular” - cu un zminnoy. De exemplu:
$\begin(align)& ((\left(((x)^(2))+10xy \right))_(x))^(\prime )=((\left(((x)^(2) ) )) \right))^(\prime ))_(x)+10y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))_(x)=2x+10y, \\& ( ( \left(((x)^(2))+10xy \right))_(y))^(\prime )=((\left(((x)^(2)) \right))^( \ prime ))_(y)+10x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(y)=0+10x=10x. \\\end(align)$
Este evident că este normal să dai vacanțe private din diferite schimbări. De ce este mai important să înțelegem, de ce, să zicem, în primul am fost taxați cu 10y$ s-pid de un semn rău, iar în celălalt - primul a fost zero. Totul este conceput prin acelea că toate literele, krіm zminnoi, pentru un fel de diferențiere, sunt respectate de constante: pot fi blamate, scuipat etc.
Ce este „distracția privată”?
Astăzi vom vorbi despre funcțiile câtorva schimbători și despre vacanțele private în ele. În primul rând, care este funcția câtorva înlocuitori? Dosi mi-a apelat pentru a schimba funcția ca $y\left(x\right)$ sau $t\left(x\right)$, altfel schimbați acea singură funcție din ea. Acum va fi o singură funcție în noi și va avea loc o schimbare de șprot. Dacă modificați $y$ și $x$ valoarea funcției se va schimba. De exemplu, dacă $x$ crește de două ori, valoarea funcției se modifică, dacă $x$ se modifică, dar $y$ nu se modifică, valoarea funcției se schimbă.
S-a înțeles că funcția sub forma unui număr de variabile, la fel ca în una dintre variabile, poate fi diferențiată. Cu toate acestea, oskіlki zmіnnykh kіlka, atunci este posibil să se diferențieze de diferite zmіnnyh. Cu aceasta, sunt acuzate reguli specifice, care nu existau pentru ora diferențierii unei schimbări.
În primul rând, dacă vrem să ne pierdem funcțiile, dacă suntem cumva schimbatori, atunci suntem vinovați, pentru orice schimbător am fi, merită - se numește mizerie privată. De exemplu, avem o funcție sub forma a două substituții și putem speria її ca $x$, deci $y$ — două purtate în mod privat de pielea interschimbabilelor.
Într-un mod diferit, din moment ce am remediat doar una dintre modificări și începem să o respectăm în mod privat după sine, atunci tot ce intră în funcție este respectat de constante. De exemplu, $z\left(xy \right)$, deoarece este important să trecem în mod privat peste $x$, apoi, strâmbind, demi-pur și simplu $y$, este important să fim o constantă și să fim tratați singuri ca o constantă. Zokrema, când numărăm lucruri rele, putem da vina pe $y$ pentru cătușe (avem o constantă), iar când numărăm bani răi, așa cum avem aici, este ca un virus să răzbune $y$ și nu să răzbune $x$ , atunci este bun virazu dorivnyuvatime "zero" ca o constantă bună.
La prima vedere, puteți scăpa că vă povestesc despre asta într-un mod pliat, și o mulțime de elevi se rătăcesc pe cob. Nu există nimic supranatural printre cele private și ne schimbăm de la capul unor sarcini specifice.
Responsabil pentru radicali și membri bogați
Managerul nr. 1
Sughiți să nu pierdeți o oră, de la știulete vom începe cu fundii serioși.
Pentru început, presupun următoarea formulă:
Aceasta este valoarea standard a tabelului, așa cum știm din cursul standard.
Este bine ca cineva să folosească $z$ astfel:
\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)\]
Încă o dată, fragmentele de sub rădăcină nu costă $x$, ci alte viraz, în acest caz $\frac(y)(x)$, apoi accelerăm valorile tabelare standard și apoi, fragmentele de sub rădăcină. root cost nu $x $, iar un alt viraz, este necesar ca noi să ne înmulțim cheltuielile pentru unul mai viraz pentru celălalt viraz. Să începem să călcăm pe cob:
\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(((((y)"))_(x))\cdot x-y \cdot ((((x)"))_(x)))(((x)^(2)))=\frac(0\cdot x-y\cdot 1)(((x)^(2)) )=-\frac(y)(((x)^(2)))\]
Revenind la punctul nostru de vedere, scriem:
\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1) (2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \right)\]
Totul este în principiu. Cu toate acestea, este greșit să lăsați її într-un astfel de aspect: nu este la îndemână să bateți o astfel de construcție pentru cei îndepărtați, așa că să o facem într-un fleac:
\[\frac(1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \right)=\frac (1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \frac(y)(((x)^(2)))=\]
\[=-\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(((y)^(2))))(((x) ^ (4))))=-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(x\cdot ((y)^(2)))(y\cdot ((x)^(4))) ) =-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(y)(((x)^(3))))\]
Vidpovid găsit. Acum să ne ocupăm de $y$:
\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)\]
Vipishemo okremo:
\[((\left(\frac(y)(x) \right)))^(\prime ))_(y)=\frac(((((y)"))_(y))\cdot x-y \cdot (((((x)"))_(y)))(((x)^(2)))=\frac(1\cdot x-y\cdot 0)(((x)^(2)) )=\frac(1)(x)\]
Acum scriem:
\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \frac(1)(x)=\]
\[=\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(1)(((x)^(2))))=\frac (1)(2)\sqrt(\frac(x)(y\cdot ((x)^(2))))=\frac(1)(2\sqrt(xy))\]
Totul este spulberat.
Managerul nr. 2
Acest fund este în același timp mai simplu și mai pliabil, mai jos înainte. Mai pliabil, la că există mai mult dіy, și mai simplu, la că nu există rădăcină i, în plus, funcția este simetrică la $x$ și $y$, tobto. Pe măsură ce schimbăm $x$ și $y$ după numere, probabil că formula se va schimba. Acest respect trebuia iertat pentru plata cheltuielilor private, tobto. Este suficient să deteriorezi unul dintre ele, iar în celălalt doar amintește-ți $x$ și $y$ cu periile.
Să trecem la subiect:
\[(((z)")_(x))=((\left(\frac(xy))(((x)^(2))+((y)^(2))+1) \ dreapta ))^(\prime ))_(x)=\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+ ( (y)^(2))+1 \right)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ) )_(x))(((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(2)))\]
Să ne entuziasmăm:
\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))=y\cdot 1=y\ ]
Cu toate acestea, voi învăța o astfel de înregistrare a ignoranței cu o învățare bogată, așa că scriem axa astfel:
\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot y+x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot y+x\cdot 0=y\]
În acest rang, trecem din nou la universalitatea algoritmului rudelor private: nu le-au respectat ca rang bi mi, dacă toate regulile sunt stabilite corect, tu vei fi singur.
Acum să aruncăm o privire la un alt truc privat al formulei noastre grozave:
\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x)=((\left((() x)^(2)) \right))^(\prime ))_(x)+((\left(((y)^(2)) \right))^(\prime ))_(x) +(((1)")_(x))=2x+0+0\]
Să scădem virazi în formula noastră și să scădem:
\[\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \ dreapta)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x))(((\left) (((x)^(2))+((y)^(2))+1 \dreapta))^(2)))=\]
\[=\frac(y\cdot \left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right)-xy\cdot 2x)(((\left((() x)^(2))+((y)^(2))+1 \dreapta))^(2)))=\]
\[=\frac(y\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1-2((x)^(2)) \right))(((\) stânga(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(2)))=\frac(y\left(((y)^(2)) -((x)^(2))+1 \right))(((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(2 )))\]
$x$ este restabilit. Și pentru a fixa $y$ în același viraz, să nu vikonuvat toți aceeași secvență de diy, ci rapid cu simetria virazului nostru viu - doar înlocuim în virazul nostru viu toți $y$ cu $x$ și navpak :
\[(((z)")_(y))=\frac(x\left(((x)^(2))-((y)^(2))+1 \right))((( ( \stânga(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \dreapta))^(2)))\]
Pentru rahunok de simetrie, au lăudat întregul viraz bogat shvidshe.
Nuanța deciziei
Pentru rudele private, folosiți formulele standard, care sunt victorioase pentru public, dar același lucru este valabil și pentru privat. Cu aceasta, totuși, își învinovățesc propriile caracteristici specifice: dacă respectăm $x$ în mod privat, atunci dacă luăm її la $x$, atunci îl considerăm o constantă și că її este similar cu „zero” mai scump.
Ca și în același timp cu cele mai semnificative pokhіdnimi, private (una și aceeași), puteți introduce un kіlkom într-un mod diferit. De exemplu, însăși construcția, care a fost atât de bine aplaudată, poate fi rescrisă astfel:
\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(\frac(1)(x) \right)) ^(\prime ))_(x)=-y\frac(1)(((x)^(2)))\]
\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot (((x)")_(x))=y\cdot 1=y\]
Deodată despre acelea, din cealaltă parte, puteți învinge formula sub forma unei sume casual. După cum știm, există sume mai scumpe de morți. De exemplu, să scriem asta:
\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x)=2x+0+0=2x \]
Acum, știind totul, să încercăm să ne îmbunătățim cu utilizări mai serioase, fragmentele trucurilor private corecte nu sunt înconjurate doar de termeni și rădăcini bogate: acolo sunt folosite trigonometria, logaritmii și funcțiile de afișare. Ninі tsim i să fim ocupați.
Sarcină cu funcții trigonometrice și logaritmi
Managerul nr. 1
Scriem următoarele formule standard:
\[((\left(\sqrt(x) \right)))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(2\sqrt(x))\]
\[((\left(\cos x \right))^(\prime ))_(x)=-\sin x\]
După ce stăpânim aceste cunoștințe, să încercăm să versăm:
\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x )=((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(x)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]
Okremo scrie o modificare:
\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]
Revenind la designul nostru:
\[=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)+sqrt(x)\cdot \left(-\frac(1)(y)\cdot \ sin \frac(x)(y) \right)=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)-\frac(\sqrt(x))( y )\cdot \sin \frac(x)(y)\]
Toată lumea, știam despre $x$, acum să trecem la taxele pentru $y$:
\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y )=((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(y)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]
Ei bine, mi-e frică de un viraz:
\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot x\cdot \left(-\frac(1)(( (y)^(2))) \dreapta)\]
Să trecem la sfârșitul zilei și să continuăm decizia:
\[=0\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \frac(x)(((y)^(2)))\sin \frac(x)(y) =\frac(x\sqrt(x))(((y)^(2)))\cdot \sin \frac(x)(y)\]
Totul este spulberat.
Managerul nr. 2
Să scriem formula de care avem nevoie:
\[((\left(\ln x \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(x)\]
Acum îmi pare rău pentru $x$:
\[(((z)")_(x))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(x)=\]
\[=\frac(1)(x+\ln y)\cdot \left(1+0 \right)=\frac(1)(x+\ln y)\]
Găsit pentru $x$. Vă rugăm pentru $y$:
\[(((z)")_(y))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=\]
\[=\frac(1)(x+\ln y)\left(0+\frac(1)(y) \right)=\frac(1)(y\left(x+\ln y \right))\ ]
Sarcina s-a terminat.
Nuanța deciziei
Ulterior, din moment ce funcțiile nu au fost luate privat, regulile sunt suprascrise de aceleași, indiferent dacă funcționează cu trigonometrie, cu rădăcini sau cu logaritmi.
Invariabil, regulile clasice de lucru sunt suprascrise cu cele standard și, în același timp, sumi și retail, private functie de pliere.
Restul formulei se explică cel mai adesea la sfârșitul zilei când întâlnirea se încheie cu sărbătorile private. Mi zustrіchaєmosya cu ei practic skrіz. Nu a existat încă un city manager, ca să nu ieșim acolo. Dar nu am accelerat cu o astfel de formulă, mai obținem un beneficiu și pentru noi înșine, particularitatea muncii cu plimbări private. Deci fixăm o schimbare, liniile sunt constante. Zocrema, deoarece respectăm virasele pierdute în mod privat $\cos \frac(x)(y)$ $y$, atunci $y$ însuși este schimbat și $x$ este suprascris cu o constantă. Aceeași practică și navpaki. Її poate fi acuzat pentru semnul rău, dar rău, deoarece constanta în sine este mai mult ca „zero”.
Totul ar trebui adus la punctul în care aspectul privat al unuia și același viraz, dar din diferite schimbări pot arăta diferit. De exemplu, minunându-te de o astfel de virazi:
\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(x)=1+0=1\]
\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=0+\frac(1)(y)=\frac(1)(y)\]
Sarcină cu funcții demonstrative și logaritmi
Managerul nr. 1
Să notăm următoarea formulă:
\[((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x))\]
Cunoscând acest fapt, precum și funcțiile pliabile, putem încerca să înspăimântăm. Cred în două moduri diferite simultan. Primul și cel mai evident este costul lucrării:
\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right) )^(\prime ))_(x)=((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(x)=\]
\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))\cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]
Să vedem acest viraz:
\[((\left(\frac(x)(y) \right)))^(\prime ))_(x)=\frac(((((x)"))_(x))\cdot y-x .(((((y)"))_(x)))((((y)^(2)))=\frac(1\cdot y-x\cdot 0)((((y)^(2) ))) =\frac(y)((((y)^(2)))=\frac(1)(y)\]
Să ne întoarcem la designul nostru și să-l vedem în continuare:
\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\left(1 +\frac(1)(y)\dreapta)\]
Totul $x$ este acoperit.
Cu toate acestea, așa cum am spus, în același timp, vom încerca să-mi protejăm intimitatea într-un mod diferit. Pentru cine cu respect asa:
\[((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))=((e)^(x+\frac(x)(y)))]
O scriem astfel:
\[((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=( (\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )))\cdot ((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )\cdot \left(1+\frac(1)(y) \right)\]
Drept urmare, am luat aceeași sumă de bani, iar protecția a fost taxată ca și cea mai mică. Pentru cine să termine grosul, amintiți-vă că atunci când terminați spectacolul, puteți să adunați.
Acum îmi pare rău pentru $y$:
\[(((z)")_(y))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right) )^(\prime ))_(y)=((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(y)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(y)=\]
\[=0\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]
Să cântăm un viraz okremo:
\[((\left(\frac(x)(y) \right)))^(\prime ))_(y)=\frac(((((x)"))_(y))\cdot y-x \cdot (((((y)"))_(y)))((((y)^(2)))=\frac(0-x\cdot 1)((((y)^(2) ))) =-\frac(1)((((y)^(2)))=-\frac(x)(((y)^(2)))\]
Vindem versiunea designului nostru extern:
\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\cdot \left(-\frac(x)(((y)^(2) )) \right)=-\frac(x)(((y)^(2)))\cdot ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y) ))\]
Mi-a dat seama că aș fi putut să-mi pierd drumul în alt fel, aș fi arăta și eu așa.
Managerul nr. 2
La naiba $x$:
\[(((z)")_(x))=((\left(x \right))_(x))\cdot \ln \left(((x)^(2))+y \right )+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\]
Să oprim un viraz okremo:
\[((\left(\ln \left((((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(x)=\frac(2x)(( ((x)^(2))+y)\]
Prodovzhimnya vikhіdnoї konstruktsії: $$
Axa este atât de clară.
Pierdut pentru analogie de știut de $y$:
\[(((z)")_(y))=((\left(x \right))^(\prime ))_(y).\ln \left(((x)^(2)) +y \right)+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\]
Un viraz, e ok, ca un zavzhdi okremo:
\[((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(y)=((\left(((x)^(2)) \right) )^(\prime ))_(y)+(((y)")_(y))=0+1=1\]
Prodovzhuєmo virіshennya design principalії:
Totul este acoperit. Asemenea unui bachit, îngrozit în primul rând, ca o schimbare se ia pentru diferențiere, în cazul uneia diferite.
Nuanța deciziei
Axa yaskra este un exemplu al modului în care una și aceleași funcții pot fi deteriorate în două moduri diferite. Axa pentru a te întreba:
\[(((z)")_(x))=\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right)=( (\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e) ^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=\]
\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y))))) \ stânga(1+\frac(1)(y) \dreapta)\]
\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x)).((e)^(\frac(x)(y))) \right)) ^(\prime ))_(x)=((\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \right)))^(\prime ))_(x)=(( e)^(x+\frac(x)(y))).((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]
\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y))))\left(1+\frac(1)(y) \right)\ ]
Atunci când alegeți moduri diferite, puteți calcula numărul de moduri diferite, dar dacă este adevărat, totul este făcut corect, vom vedea la fel. Prețurile sunt demne de cele clasice, iar private de cele de mai târziu. Voi ghici la cine voi ghici: e rădăcină, e așa, un fel de schimbare, voi lua una bună, asta e. diferentiyuvannya, vіdpovіd mozhe viyti zovsіm rіzna. Minune:
\[((\left(\ln \left((((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(( (( x)^(2))+y)\cdot 2x\]
\[((\left(\ln \left((((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(( ((x)^(2))+y)\cdot 1\]
Nasamkinets pentru fixarea întregului material, să încercăm să reparăm două mucuri.
Sarcină cu o funcție trigonometrică și o funcție cu trei modificări
Managerul nr. 1
Să scriem aceste formule:
\[((\left(((a)^(x)) \right))^(\prime ))=((a)^(x))\cdot \ln a\]
\[((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))=((e)^(x))\]
Să ne virishuvați acum virazul:
\[(((z)")_(x))=((\left(((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(x)=((3) )^(x.\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=\]
Okremo porahuemo un astfel de design:
\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=(((x)")_(x))\cdot \sin y+x((\ stânga(\sin y \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot \sin y+x\cdot 0=\sin y\]
Prodovzhuєmo virishuvati vihіdny viraz:
\[=((3)^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot \sin y\]
Aceasta este suma reziduală de schimbare privată $x$. Acum îmi pare rău pentru $y$:
\[(((z)")_(y))=((\left(((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(y)=((3) )^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\sin y \right))^(\prime ))_(y)=\]
Virishimo one viraz okremo:
\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(y)=(((x)")_(y))\cdot \sin y+x((\ stânga(\sin y \right))^(\prime ))_(y)=0\cdot \sin y+x\cdot \cos y=x\cdot \cos y\]
Virishuemo până la sfârșitul designului nostru:
\[=((3)^(x\cdot \sin y))\cdot \ln 3\cdot x\cos y\]
Managerul nr. 2
La prima vedere, acest cap poate fi pliat, pentru că există trei modificări aici. Într-adevăr, este una dintre cele mai simple sarcini pentru turul video de astăzi.
Cunoscut de $x$:
\[(((t)")_(x))=((\left(x((e)^(y))+y((e)^(z)) \right))^(\prime ) )_(x)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(x)+((\left(y\cdot ((e)) ) ^(z)) \right))^(\prime ))_(x)=\]
\[=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(y))+x\cdot ((\left(((e)^(y) ) )) \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot ((e)^(y))+x\cdot o=((e)^(y))\]
Acum să ne uităm la $y$:
\[(((t)")_(y))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+y\cdot ((e)^(z)) \right))^ (\prime ))_(y)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((\left(y\cdot) ) ((e)^(z)) \right))^(\prime ))_(y)=\]
\[=x\cdot ((\left(((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((e)^(z))\cdot ((\left) (y \right))^(\prime ))_(y)=x\cdot ((e)^(y))+((e)^(z))\]
Știam adevărul.
Acum este prea mult să știi $z$:
\[(((t)")_(z))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+((y)^(z)) \right))^(\prime ))_(z)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(z)+((\left(y\cdot ((e) ) )^(z)) \right))^(\prime ))_(z)=0+y\cdot ((\left(((e)^(z)) \right))^(\prime ) ) _(z)=y\cdot ((e)^(z))\]
Am lăudat a treia pokhidna, pe care viziunea unei alte sarcini este finalizată din nou.
Nuanța deciziei
Ca un bachite, nu este nimic pliabil în aceste două mucuri. Singurul lucru, motivul pentru care ne-am încurcat, este faptul că funcțiile de pliere sunt adesea stagnate și îngrozitoare, în plus, este amuzant în privat, va trebui să ne schimbăm în funcție de situație.
În restul sarcinii, ni s-a cerut să stabilim funcțiile a trei diferite. Nu este nimic groaznic în oraș, protecția de la capătul lumii s-a intersectat, că duhoarea este un fel de una și aceeași.
Momente cheie
Restul vysnovki-ului din lecția video de astăzi este după cum urmează:
- Cheltuielile private sunt luate în considerare ca atare, de parcă ar fi importante, dacă vreți să luați în calcul cheltuielile private printr-o singură modificare, hotărând pe care să intrați în această funcție, le luăm pentru constante.
- Pokhіdnymi vikoristovuєmo privat al lui Pratsyyuyuchi tі їmі formule standard, cum ar fi і z zvichaynymi pokhіdnymi: suma, raznitsyu, pokhіdnu do і chastki і, zrozumіlo, pokhіdnu funcții pliabile.
Evident, revizuirea unei lecții video nu este suficientă, astfel încât să pot extinde din nou acest subiect, așa că chiar acum pe site-ul meu, eu însumi am un set de sarcini dedicate tocmai acestui subiect al zilei - intra, zavantazhyte, virishuyte tsі zavdannya steaua aceea sta în siguranță. La urma urmei, nu vei avea probleme de zi cu zi din partea celor private, cum ar fi dormitul sau munca independent. Evident, aceasta este departe de ultima lecție de matematică modernă, așa că accesați site-ul nostru web, adăugați VKontakte, abonați-vă la YouTube, puneți like-uri și urmăriți-ne!
Fie ca funcția z - / (x, y) să fie atribuită spațiului real D pe planul xOy. Să luăm un punct intern (x, y) în zona D și dublu x crește Ax, deci punctul (x + Ax, y) 6 D (Fig. 9). Valoarea se numește creștere privată a funcției z față de x. Setare stocabilă Pentru un punct dat (x, y), valoarea atribuirii este funcția atribuirii. Dacă la Ax -* 0 nu există nicio limită, atunci această limită se numește o funcție aleatoare privată z = / (x, y) pentru o modificare independentă x în punctul (x, y) și este notat cu simbolul jfc (sau / i (x, jj) , sau z "x (x, În același rang, pentru numirea lui abo, care este aceeași, În mod similar, Yaxcho i este o funcție a n variabile independente, apoi amintindu-ne că Arz se calculează cu o valoare fixă a schimbării, iar Atz - cu o valoare fixă a modificării inno x, desemnarea variabilelor private poate fi formulată după cum urmează: Variabile private Mintea necesară Diferențialitatea unei funcții Diferențiale private Funcții de pliere ale unei funcții private z = / (x, y) ale unei funcții private x = / (x, y) costul privat pentru funcția y z - / (x, y) se numește її similar, calculat în alocații, că x este constant. Este evident că regulile de numărare a celor private similare se bazează pe regulile aduse în funcție de o singură schimbare. fundul. Aflați despre alte funcții utile 4 May Changes*. Baza functiei r = /(x, y) la punctele tsij ale celor private, asemanator tuturor, argumentele nu dovedesc continuitatea functiei la punctele tsij. Astfel, funcția nu este continuă în punctul 0(0,0). Cu toate acestea, în acest moment, funcția poate fi privată este atribuită. Motivul este că /(x, 0) = 0 і /(0, y) = 0 și că sensul geometric al funcțiilor private similare a două funcții schimbătoare neîntrerupte în zona activă D și pot avea vacanțe private acolo x și y. Este clar că modificarea geometrică a celor asemănătoare în punctul Mo(xo, yo) 6 D, care suprafață z = f(x)y) indică punctul f(x0)yo)). Atunci când punctul variabil privat M0 este semnificativ, este important ca z să fie doar o funcție a argumentului x, în timp ce argumentul y ia valoarea constantă a lui y = yo, atunci. Funcția fi(x) este reprezentată geometric prin curba L, astfel încât suprafața S este suprapusă de un plan y = y o. Datorită sensului geometric al unei funcții similare a unei variabile f (xo) = tg a, de a - cut, soluții dotichniї la dreapta L în punctul JV0 de la dreapta Ox (Fig. 10). Și astfel, într-un astfel de mod, privat ($ |) mai mult unghi tangent și lățime medie Ox și dotty în punctul N0 la o curbă, tăiate la perimetrul suprafeței z \u003d / (x, y) cu o planul y În mod similar, luăm §6. Diferențierea funcției mai multor variabile Fie atribuită funcției z = /(x, y) distanței reale D pe planul xOy. Să luăm un punct (x, y) € D și să alegem valorile lui x și să fie o creștere a lui Ah și Du, dar totuși, un punct. Programare. Funcția r = /(x, y) se numește diferențiat * punctul (x, y) € 2E, deoarece se află în afara varianței funcției, care la rândul ei corespunde incrementelor lui Dx, D ale argumentelor, poate fi văzut din vedere de L și B să nu se întindă în Dx și D y (ale vzagalі lie down vіd х і у), а (Дх, Ду) і /? (Dx, Du) sari la zero in timp ce sari la zero Dx i Du. . Dacă funcția z = /(x, y) este diferențiată în punctul (x, y), atunci partea A Dx 4- VD a funcției incrementale, distanța liniară Dx și Du, se numește diferența superioară a funcției în punctul (x, y) și este notat cu simbolul dz: rangul Tanim, Butt. Fie r = x2 + y2. La punctul be-yakіy (g, y) și pentru be-yak Dx і Du maєmo Here. Deci а і / 3 merg la zero în timp ce merg la zero Dх і Du. Evident, funcția este diferențiată în orice punct din planul xOy. Cu cine, este respectuos că în lumile noastre nu au existat incluziuni formale de acest tip, dacă creșterea Dx, este porozitate, sau pentru a insufla resentimente în valoare de zero. Formula (1) poate fi scrisă mai compact, astfel încât să o puteți introduce wiraz (treceți între puncte (Koristing cu ea, puteți scrie) Având semnificat viraz, ce să stați la paranteze, prin e, vom mai de z se află în J, Du și pragne la zero, deci J 0 і Du 0, sau, mai scurt, yakscho r 0. Formula (1), care exprimă diferențierea mentală a funcției z = f(xt y) y punctul (x , y), se poate scrie acum la vedere Deci, la punctul 6.1. 4. Dacă funcția r = /(x, y) se diferențiază la punctul zecimal, atunci este neîntreruptă la punctul tsij exact”, care confirmă incrementele lui J și D ale argumentelor, poate fi reprezentată în vizual (valori L, B pentru o constantă punct dată; urmează stelele, ceea ce Rămâne înseamnă că în punctul (w, y) funcția g b) Funcția asemănătoare g = /( g, y) este diferențiat în punctul dat, mo eye s.ieet în punctul qiy este similar în privat $§ i. ceea ce arată creșterea argumentelor Dx, Ay, poate fi văzut în (1). Luând în egalitate (1) Dx F 0, Dn = 0, luăm stelele. Deci, ca partea dreaptă a egalității rămase, valoarea A nu se află în vid, Tse înseamnă că în punctul (x, y) este o funcție relativă privată r \u003d / (x, y) cu x, în plus, schimbăm ambiguitatea (x, este de fapt o funcție privată similară zy, în plus, cele 3 teoreme sunt clare, dar este fundamentat că Teorema 5 confirmă existența unor similare private numai în punctele (x, y), ale n ce să nu spun despre siguranța punctelor lor y, precum și despre comportamentul lor în vecinătatea punctului (x, y) modificarea punctului de ho / "(x) la punctul x0. În timp, dacă funcția se găsește într-un număr de modificări, în dreapta, există o pliere semnificativă: nu există minți necesare și suficiente de diferențiere, ci pentru funcția z \u003d / (x, y) două modificări independente x, y; Mintea necesară (minunat) că okremo-suficient. Teorema Art. Dacă funcția poate fi similară în mod privat / £ і f "v vecinătatea reală este subțire (xo, Wo) și dacă qi sunt neîntrerupte în punctul însuși (xo, Wo), atunci funcția z \u003d f (x, y ) se diferențiază la punctul (x- Să ne uităm la Funcția schimburilor private Schimbarea geometrică a funcțiilor private ulterioare a doi schimbători Diferențialitatea funcției unui număr mic de schimbători Atenție necesară a diferențialității diferenţialului de funcţii Diferențiale private Alte funcții de pliere ™ funcții date în punctul 0(0,0) cunoscute și reduse ascuți 0 și DN 0. Fie D0. Doar din formula (1) este posibil ca funcția / (x, y) \u003d să nu fie diferențiată la punctul 0 (0, 0), deși poate fi fa și f "r fz și ft puncte diferite §7. imo Înțelegerea diferenţialului unei funcţii pe o schimbare independentă, inclusiv a diferenţialelor zbіlshennyam lor: Ultima formulă a diferenţialului total al o funcție este un exemplu. Fie i - 1l (x + y2). Atunci, în mod similar, dacă u =) este o funcţie care diferenţiază n modificări independente, atunci Viraz se numeşte diferenţială simplă a funcţiei z = f(x, y) prin modificarea x; viraz se numește diferențială privată a funcției z = / (x, y) alternând y. Z din formulele (3), (4) și (5) este evident că diferența totală a funcției este suma її diferențiale private: Cum funcționează punctele (i, y) = /(w, y) diferențiat și diferențial dz FD la aceste puncte, її increment extern vіdrіznyaєtsya vіd ієї іnіynoї ї mai puțin u sumі opіkh storіvіh аА/?х 4- ї DU, yakі pentru Аzh 0 і Ау --» Despre infinitul mic al comenzii totale, depozitul inferior al părții liniare. Prin urmare, când dz Ф 0, partea liniară a creșterii funcției diferențiate se numește partea principală a creșterii funcției și este corralizată prin formula aproximativă, deoarece va fi mai precisă, cu atât valoarea absolută va fi mai mică. creșterea argumentelor. §8. Alte funcții de pliere 1. Fie atribuită funcției în distanța reală D pe planul xOy, în plus, pielea este schimbată, iar funcția argumentului t are propria linie: , y) nu depășește zona D. Dacă punem valoarea în funcția z = / (x, y), apoi luăm funcția restrânsă a unei variabile t. M Damo t increment Дt.Тоді x і у Ca urmare, atunci când (J) 2 + (Dy) 2 Ф 0, funcția z elimină și creșterea în Dg, ca urmare a diferențierii funcției z = / (x, y) y punctele (x, y). ) poate fi reprezentat prin ) practica zero când exersează zero Ah і Du. Semnificativ a і /3 la Ax \u003d Ay \u003d 0; є constantă, pentru baza mentală între motivele pentru cele ulterioare ^ i în punctul £ a alunecat neîntrerupt în punctul tsіy al funcțiilor х = y(t) і y = că la 0 sare la zero la zero а(Дх, Ду) і Р(Ах, Ау) Astfel, partea dreaptă a egalității (2) la 0 maє între, egală medie, існє la 0 і între stânga partea (2) ) până la limita la At -» 0, luăm formula necesară Y pentru o cădere scurtă, dacă, atunci, z y = tp(x)t y = tp (x)t acum diferențierea funcțiilor de pliere a unui număr mic de modificări. Lasă-mă să am propria chemare acum. Să admitem că la punctul (() poți găsi pierderi private neîntrerupte, 3?" și punctul final (x, y), de Funcția /(x, y) este diferențiată. funcția restrânsă z \u003d z (() y ) în punctul t7) poate fi similar și u, și cunoaștem virazi pentru acesta din urmă. Cu respect, ce fel de schimbare în vederea celei deja întortocheate nu este inacceptabil. În mod cert, la diferențierea z în funcție de £ a unui prieten, se ia pentru postina schimbarea independentă rj, după care, în cursul acestei operații, ele devin funcții ale aceleiași modificări w" = c), y = c) hrana despre weekendul când se introduce formula (3), formula vicor (3) și înlocuind oficial în cazul ulterioară § і ^ la data ulterioară, se ia Analog, se știe Aplicat. mo Aveți o vipadka cremoasă, dacă І \u003d de Asemănări private Pokhіdnі funcțiile pliabile pot fi aici t-povna. privat este o funcție a lui i prin modificare independentă x, care este complet independentă de i în x, inclusiv i prin z = z (x, y), a ^ este privat. y, d) prin x, cu calcul până la
Se introduce o dovadă a formulei unei funcții de pliere similare. Pantele sunt examinate în detaliu, dacă funcția de a se afla într-una sau două dintre ele este pliabilă. A se efectua la un anumit număr de modificări.
ZmistDiv. de asemenea: Aplicați formula unei funcții de pliere similare
Formule de bază
Aici introducem astfel de formule pentru o funcție similară de pliere.
Yakscho ceva
.
Yakscho ceva
.
Yakscho ceva
.
Pokhіdna funcții pliabile sub forma uneia schimbătoare
Fie ca funcția schimbare x poate fi reprezentată ca o funcție de pliere în felul următor:
,
de є deakі funcții. Funcția se diferențiază la aceeași valoare a modificării x. Funcția este diferențiată la o schimbare semnificativă.
Cu toate acestea, funcția de pliere (depozit) este diferențiată în punctele x și її similar cu formula:
(1)
.
Formula (1) poate fi scrisă și după cum urmează:
;
.
Aducând
Să introducem următoarea definiție.
;
.
Aici є function vіd zminnyh that, є funktіya vіd zminnyh that. Alemma omite argumentele acestor funcții, pentru a nu hărțui inlay-urile.
Deoarece funcțiile și diferențierea în punctele x și sunt evidente, atunci în aceste puncte sunt utilizate funcții similare, cum ar fi granițele în avans:
;
.
Să ne uităm la această funcție:
.
Cu o valoare fixă de modificare u є funcția vіd . Evident ce
.
Todi
.
Dacă o funcție este o funcție care se diferențiază într-un punct, atunci este neîntreruptă în acel punct. Tom
.
Todi
.
Acum știm că voi pleca.
.
Formula a fost completată.
Consecinţă
Ca funcție sub forma unei modificări x poate fi aplicată ca funcție de pliere sub forma unei funcții de pliere
,
apoi її pokhіdna depinde de formulă
.
Aici, și є deyakі funktsії, scho se diferențiază.
Pentru a aduce această formulă la un calcul secvenţial, urmaţi regula de diferenţiere a unei funcţii de pliere.
Să aruncăm o privire la funcția de pliere
.
Її pokhіdna
.
Să aruncăm o privire asupra funcției
.
Її pokhіdna
.
Funcție de pliere pentru două schimburi
Acum lăsați funcția pliabilă să stea într-un loc mic. Pe dosul mâinii este perceptibil funcția de pliere derulantă în două schimburi.
Lasă funcția, ca să se afle într-o schimbare de x, puteți plia funcția în două din schimbare dintr-o privire:
,
de
і є funcții, care se diferențiază la o valoare dată a modificării x ;
- O funcție sub forma a două variabile, care se diferențiază în punctul , . Cu toate acestea, funcția de pliere este atribuită vecinătății reale a punctului și poate fi pierdută, deoarece este atribuită formulei:
(2)
.
Aducând
Oscilki funcționează și diferențiere în puncte, apoi duhoarea este atribuită în vecinătatea punctului, fără întrerupere în punct și se bazează pe asemănări în punct, ca astfel de granițe:
;
.
Aici
;
.
Prin continuitatea acestor funcții, punctele pot:
;
.
Dacă funcția este diferențiată în puncte, atunci este atribuită în vecinătatea punctului, fără întrerupere în punct și creșterea її poate fi scrisă în aspectul ofensiv:
(3)
.
Aici
- zbіlshennya funktsії cu zbіlshennі її argumente privind valoarea lui i ;
;
- Funcții private în aer liber pentru a schimba asta.
Când se fixează valorile funcțiilor і și є sub forma modificării і. Von sari la zero la i:
;
.
Oskіlki i , atunci
;
.
Cresterea functiei:
.
:
.
Imaginați-vă (3):
.
Formula a fost completată.
Pohіdna funcții pliabile în funcție de numărul de modificări
Indicațiile mai multor visnovok sunt ușor de observat uneori, dacă numărul de funcții de pliere modificabile este mai mare de două.
De exemplu, ca f є funcția a trei diferite, Acea
,
de
, і є funcții care diferențiază la valoarea curentă a modificării x ;
- functie, care diferentiaza, sub forma a trei modificari, pana la punctul , , .
Todi, din desemnarea funcției diferențiale a funcției, este posibil:
(4)
.
Oskіlki, prin bezperervnіst,
;
;
,
Acea
;
;
.
După ce am împărțit (4) pe acel punct de trecere a frontierei, luăm:
.
Eu, nareshti, uită-te la cea mai mare cădere.
Fie că funcția sub formă de schimbare x poate fi afișată ca o funcție pliabilă sub forma n modificări într-un astfel de aspect:
,
de
є funcții care diferențiază la o valoare dată a modificării x ;
- funcţie diferenţiată sub formă de n modificări în puncte
,
,
... , .
Todi
.
) ne-am blocat deja în mod repetat cu funcții private, similare de pliere pe un pătrat și de pliere. Deci despre ce mai poți spune?! ... Și totul este ca viața - nu există o astfel de coerență, nu ar fi posibil să o complicăm =) Dar matematică - pe acele matematice, pentru a încadra diversitatea lumii noastre într-un cadru perfect. Și uneori cineva intră într-o singură propunere:
Funcția unei persoane pliabile poate fi văzută 
, de, cel mai mic h litera є funcţie iac poate zace înăuntru suficient cate se schimba.
Opțiunea minimă și cea mai simplă - cunoaștem de mult funcția de pliere a unei modificări, Voi pleca am invatat sa stim in ultimul semestru. Aflați cum să diferențiați funcțiile pe care le puteți (Uitați-vă la acele funcții 
)
.
În acest rang, în același timp suntem tsіkavitime yakraz vipadok. Datorită diversității mari a funcțiilor de pliere, formulele îndrăznețe ale celor similare pot părea și mai greoaie și mai urâte de cuceriri. La link-ul cu cim, voi amesteca mucuri specifice, le puteți înțelege principiul fierbinte znahodzhennya tsikh pokhіdnyh:
fundul 1
Având în vedere o funcție pliabilă, de 
. Necesar:
1) se calculează diferența și se notează noul diferențial de ordinul I;
2) calculați valorile similare la .
Soluţie: mai întâi, să ne dăm seama de funcția în sine є funcții o schimbare: 
Într-un mod diferit, respect cu sălbăticie sarcina în sine - este necesar să știm ce fel de noi Pleacă de aici deci limba nu este despre pokhіdnyh privat, yakі zvikli znahodi! Funcția Oskilki 
de fapt, pentru a depune mai puțin de o schimbare, apoi sub cuvântul "pokhidna" pokhidna. Cum să cunoști yoga?
În primul rând, ceea ce cade asupra gândului, este substituția directă acea diferențiere ulterioară. Imagina 
funcţie: 
, dupa care, fara probleme:
І, vіdpovіdno, povniy diferential: 
Decizia este corectă din punct de vedere matematic, dar există o mică nuanță în faptul că, dacă sarcina este formulată în așa fel cum este formulată - nimeni nu poate vedea în tine o asemenea barbarie. Și dacă este grav, atunci este cu adevărat posibil să vii aici. Arătați că funcția descrie udarea dzhmelului, iar contribuțiile funcției se modifică în funcție de temperatură. Vikonuyuchi înlocuire directă 
, luăm mai puțin informație privată, Ceea ce caracterizează apa, să zicem, doar pe vremea pată. În plus, dacă oamenii nu știu despre jmels, prezintă un rezultat gata și le spun care este funcția, atunci nu știu nimic despre legea fundamentală a sănătății!
Axa este atât de necunoscută, fratele nostru dzizhchit usvіdomiti zmіst și importanța formulei universale: 
Apelați la numele morților „dublu deasupra capului” - la cap, după cum puteți vedea, duhoarea în sine este în uz. Cu cine urmatorul buti mai exact la înregistrare: pokhіdnі z semne directe "de" - tse pokhіdni, și altele similare cu pictograme rotunjite - tse concedii private. Din rest, să ne amintim: 
Ei bine, cu „cozile” totul a fost simplu:
Să presupunem că știm similar cu formula noastră:
Dacă funcția spatelui este proponată într-o privire vicleană, atunci va fi logic (Am dat o explicație pentru asta!) lăsați rezultatele în același mod: 
Cu aceasta, este mai probabil ca tipurile „înșelate” să cedeze la întrebări minime. (Aici, de exemplu, vă rog să luați 3 minusuri)- Am mai puțin de lucru pentru tine, iar un prieten păros de satisfacție să revizuiască sarcina este mai simplu.
Cu toate acestea, nu va exista o răsucire neagră. Imagina 
Am găsit unul bun și îl vom cere: 
(pe restul vikoristanului formule trigonometrice 
, 
)
Ca urmare, a fost luat același rezultat, care este pentru metoda „barbără” de soluție.
Să calculăm costul până la obiect. Pe dosul mâinii, z'yasuvati înseamnă „tranzit”. (valorile funcției 
)
:
Acum elaborăm pіdbagovі razrahunki, yakі uneori puteți zdіysniti într-un mod diferit. Vikoristovy tsikavyi acceptă, într-un fel, 3 și 4 „de mai sus” își iau rămas bun nu pentru cele mai mari reguli, ci sunt transformate ca un privat de două numere:
Eu, evident, nu poți să te gândești prea mult pentru o notație compactă mai mare 
:
Vidpovid: 
Buvay, scho zavdannya proponuetsya la aspectul „napivzagalnym”:
„Cunoaște funcțiile complicate, de 
»
Deci funcția „head” nu este dată, dar „inserțiile” sunt destul de specifice. Vă rugăm să urmați următoarea dată în același stil:
Mai mult decât atât, mintea poate cifra troch:
„Cunoașteți funcțiile relevante 
»
În ce stare de spirit este necesar independent marcați contribuțiile funcției cu un fel de litere diferite, de exemplu, prin 
și accelerează cu formula ta:
Înainte de discurs, despre scrisorile de recunoaștere. Am strigat deja în mod repetat nu „chіplyatisya pentru litere”, ca pentru ryatuvalne colo, și imediat este deosebit de relevant! Analizând diferite fire pe această temă, m-am supărat că autorii „au ieșit din ordine” și au început să arunce fără milă studenții în golul furtunos al matematicii =) Așa că acum vibache :))
fundul 2
Cunoaște funcțiile asociate 
, ca 
Alte semne nu sunt vinovate de bunăvoință! Shchoraz, dacă sună ca o sarcină, trebuie să pui două întrebări simple:
1) Ce fel de funcție „cap” ar trebui depusă?În același timp, funcția „zet” are două funcții („y” și „ve”).
2) Ce fel de modificare ar trebui depusă?În acest tip de situație, este ofensator să depuneți numai vіdіksa.
În acest rang, nu e vina ta să dai vina pe cei cărora le este greu să adapteze formula la sarcină!
Pe scurt, soluția este să ilustrăm lecția.
Butts Dodatkovі la prima privire pot fi cunoscute din cartea cu probleme Ryabushka (IDZ 10.1), și ne îndreptăm spre funcția de trei:
fundul 3
Având în vedere o funcție, de.
Calculați costul la punct
Formula unei funcții pliabile, câți oameni ghicesc, poate să o privească: 
Verishuyte, yakscho a ghicit =)
Despre fiecare modificare, vă voi oferi o formulă generală pentru funcție:
, deși în practică este puțin probabil să aflați mai multe despre Butt 3.
Pe de altă parte, uneori este necesară diferențierea opțiunii de „urizare” - apelați funcția formei chi. Vă privesc de un lanț pentru auto-studiu - veniți cu un exemplu simplu, gândiți, experimentați și găsiți formule prescurtate ale unora similare.
De parcă ar fi devenit de neînțeles, fiți amabili, recitiți-l incoerent pentru a înțelege prima parte a lecției, fragmentele sarcinii vor fi împăturite imediat:
fundul 4
Cunoașteți funcțiile private de pliere, de 
Soluţie: este dată o funcție de privit, iar după o substituție directă și luăm funcția primară a două modificări: 
Dar o astfel de frică nu este acceptată și totuși nu vreau să fac diferența. Acest lucru este accelerat de formule gata făcute. Sughit, shvidshe a prins legea, eu urmăresc semnele: 
Privește cu atenție imaginea sus în jos și în dreapta.
Știm puțin mai multe despre funcțiile private „cap”:
Acum știm „iksovі” ca „inserții”:
și scrieți în pidbag „iksov”:
Similar cu „gravets”:
і
Puteți încerca un alt stil - ar trebui să cunoașteți toate „cozile” 
și apoi notează insultele.
Vidpovid:
Despre înlocuire 
Nu cred că ar trebui să fie =) =), dar poți pieptăna axa rezultatelor firimiturii. Vreau, sun din nou, acum? - este mai puțin ușor să verificați din nou declarațiile.
Dacă este necesar, atunci diferential nou Aici este scris pentru o formulă grozavă și, înainte de discurs, în aceeași etapă, frumusețea râului este ușoară: 
O astfel de axă ... .... un șir pe roți.
Datorită popularității varietății considerate de funcții de pliere, pariul pentru solutie independenta. Cel mai simplu cap al "nap_zagalnomu" arată - la inteligibilitatea formulei în sine ;-):
fundul 5
Cunoașteți funcțiile private în aer liber, de 
І pliere - din conexiunea tehnicii de diferențiere:
fundul 6
Găsiți cea mai recentă diferență a unei funcții 
, de 
Nu, nu încerc să „te trimit la fund” - toate fundurile sunt luate de la roboți adevărați, iar „pe marea deschisă” poți bea ca o scrisoare bună. Pentru orice persoană, este necesar să se analizeze funcția (pentru 2 mese - minunat), dezvăluie-l unui privitor sălbatic și modifică cu atenție formulele celor private similare. Este posibil, imediat, să fii puțin confuz, apoi vei înțelege însuși principiul construcției lor! Pentru ajutor, sarcina este mai puțin probabil să fie reparată :)))
fundul 7
Cunoașteți funcțiile private de pliere și pliere
, de
Soluţie: funcția „cap” poate arăta, ca înainte, să se așeze în două diferite - „iksa” și „gravitație”. Ale porivnyano z Butt 4, a fost adăugată încă o funcție, iar formulele celor private similare vor fi adăugate la aceasta. Ca și în acest caz, de dragul unui model mai bun de regularitate, voi face "capete" în mod privat să pokhіdnі cu diferite culori: 
Din nou - întorc cu respect înregistrarea fiarei în jos și la dreapta la dreapta.
Oskіlki zavdannya este formulat într-un mod „simplu”, toate practicile noastre, zi de zi, sunt amestecate cu respingerea funcțiilor private similare: 
Vine elevul de clasa I: 
І navit povniy diferential veyshov ca un întreg frumos:
În mod specific, nu am încercat să vă propagă ca o funcție specifică - astfel încât grămezile de bani să nu înceapă o afacere bună diagrama de principiu zavdannya.
Vidpovid: 
Este adesea posibil să terminați utilizarea depozitelor de „diverse calibru”, de exemplu:
Aici funcția „cap” este să privești și să vezi, dar este la fel să minți și să vezi „iks”, și să vezi „igrok”. De aceea vă exersați propriile formule - doar că în privat sunt similare cu zero. Mai mult, este valabil și pentru funcțiile de pe kshtalt 
, Într-un fel de piele „inserție” să se întindă ca unul din schimbare.
O situație similară poate fi găsită în cele două exemple finale ale lecției:
fundul 8
Găsiți diferența de curent a unei funcții de pliere într-un punct
Soluţie: mintea este formulată de rangul „bugetar”, și putem determina contribuția funcției. Dupa parerea mea, varianta gresita:
„Căptușelile” au ( UVAGA!) TREI litere - vechiul „iks-іgrek-zet”, ceea ce înseamnă că funcția „cap” este de fapt să cadă în cele trei zminnykh. Її poate fi rescris oficial iac și pokhіdnі razі vyznachayutsya astfel de formule: 
Scannabil, de înțeles, atrăgător...
Managerul nostru are: 
Fie z \u003d ƒ (x; y) - funcția a două variabile x și y, pielea z dintre ele - funcția unei variabile independente t: x \u003d x (t), y \u003d y (t). În acest fel, funcția z = f(x(t); y(t)) este o funcție restrânsă a unei variabile independente t; modificare x și y - modificare intermediară.
Teorema 44.4. Dacă z = ƒ(x; y) - diferențiat în punctul M(x; y) є D funcție і x = x(t) і y = y(t) - funcții care sunt diferențiate printr-o variabilă independentă t, atunci funcția de pliere z (t) ) = f(x(t); y(t)) se calculează după formula
Damo schimbare independentă t zbіlshennya Δt. Aceleași funcții х = = x(t) і y = y(t) scad creșterea Δх și Δу într-un mod rezonabil. Voni, cu diavolul său, strigă funcțiile zbіlshennya Az z.
Scalele pentru funcția mentală z - ƒ(x; y) sunt diferențiate în punctul M(x; y),
de a→0, β→0 ca Δх→0, Δу→0 (div. p. 44.3). Împărțiți virazul Δz la Δt și treceți la limita la Δt→0. Atunci Δх→0 і Δу→0 prin continuitatea funcțiilor x = x(t) і y = y(t) (în spatele teoremei intelectuale - duhoarea diferențierii). Luăm:
Scădere parțială: z=ƒ(x; y), de y=y(x), adică z=ƒ(x; y(x)) este o funcție restrânsă a unei modificări independente x. Tsej vpadok duce în față, în plus, rolul schimbării este jucat. Potrivit formulei (44.8), este posibil:
Formula (44.9) este aceeași formulă.
Zagalny vpadok: z=ƒ(x; y), de x=x(u; v), y=y(u; v). Atunci z = f (x (u; v); y (u; v)) este o funcție restrânsă a modificărilor independente u și v. Її privat pokhіdnі puteți cunoaște formula vicoristă (44.8) în acest fel. După ce am remediat v, îl înlocuim cu n_y cu unul privat 
În mod similar, luăm: 
În acest fel, funcția de pliere (z) se află în spatele schimbării independente de piele (u și v) suma sănătoasă a lucrărilor în funcția cool privată (z) este în spatele schimbării intermediare (x și y) la noua modificare (u și v).
Stoc 44,5. Aflați cum z = ln (x 2 + 2), x = u v, y = u / v.
Soluție: Știm dz / du (dz / dv - independent), formula indirectă (44.10):
Să spunem doar partea potrivită a zelului potrivit:
40. Vacanțe private și cea mai recentă funcție diferențială a unui număr mic de modificări.
Fie dată funcția z = ƒ (x; y). Deoarece x și y sunt modificări independente, atunci una dintre ele poate fi schimbată, iar cealaltă își poate lua propriul sens. Variabila independentă Damo x increment Δx, luând valoarea imuabilului. Todi z elimină creșterea, așa cum se numește creștere privată z prin x i i se atribuie ∆ x z. Otzhe,
Δ x z \u003d ƒ (x + Δ x; y) -ƒ (x; y).
În mod similar, luăm o creștere privată a z cu y:
Δ y z \u003d ƒ (x; y + Δy) -ƒ (x; y).
Mai multe funcții zbіlshennya Δz z vzachaєєєєєєєєєєєєєєі
Δz \u003d ƒ (x + Δx; y + Δy) - ƒ (x; y).
Care este granița
atunci vin se numește funcție privată z = ƒ (x; y) y punctul M(x; y) prin schimbarea x i este notat cu unul dintre simbolurile:
Călătorie privată prin punctul x y M 0 (x 0; y 0) 
În mod similar, se indică faptul că este indicat în mod privat ca z = ƒ (х; y) prin schimbarea y:
În acest fel, funcția privată a unui număr mic (două, trei și mai mult) de schimbare este considerată ca o funcție similară a uneia dintre aceste schimbări pentru mintea importanței valorii celorlalte schimbări independente. Din acest motiv, funcțiile private similare ƒ(x; y) sunt cunoscute pentru formulele și regulile pentru calcularea funcțiilor similare ale unei modificări (când este diferită, x sau este importantă printr-o valoare constantă).
Stoc 44.1. Cunoașteți funcțiile aleatoare private z = 2y + e x2-y +1. Soluţie:
Schimbarea geometrică a funcțiilor private similare a două funcții schimbătoare
Graficul funcției z \u003d ƒ (x; y) este suprafața deac (div. p. 12.1). Graficul funcției z \u003d ƒ (x; y 0) є linie peretina tsієї suprafață cu un plan y \u003d y o. Vyhodyachi din sensul geometric similar cu funcția unei schimbări (div. p. 20.2), se potrivește, că ƒ "x (x o; y o) \u003d tg și de a - kut mizh vіssyu Ox și dotic, atras de curbă z \u003d ƒ ( x; y 0) y puncte Mo (xo; yo; ƒ (xo; yo)) (div. Fig. 208).
În mod similar, f "y (x 0; y 0) \u003d tgβ.
Funcția Z=f(x,y) se numește diferențiată în punctul P(x,y), deci її în afara creșterii ΔZ poate fi dată dintr-o privire Δz = A∙Δx+B∙Δy+ω(Δx, Δy), de Δx și Δy - dacă există o creștere a argumentelor x și y în vecinătatea reală a punctului P, A și B - permanent (nu se află în Δx, Δy),
ω(Δx,Δy) – infinit mai mare decât ordinul superior
La fel, funcția este diferențiată la punct și există o creștere a numărului de puncte și a două părți:
1. Partea principală a funcției crescute A ∙ Δx + B ∙ Δy - viteza liniară Δx, Δy
2. I neliniar ω (Δx, Δy) - ordin infinit mai mic, partea inferioară a capului este mai mare.
Partea principală a funcției crescute - distanța liniară Δx, Δy se numește diferența superioară a funcției și i se atribuie:Δz = A∙Δx+B∙Δy, Δx=dx și Δy=dy sau ultima diferenţială a funcţiei a două modificări:
Diferenţial Funcții numerice diferențiale și similare ale unei variabile. Tabelul următorului. Diferențialitate. ) este o funcție a argumentului , care este infinit mic pentru →0, deci.
Z'yasuy acum zv'yazok între diferențierea în punctul și motivele similare în același punct.
Teorema. Pentru functia f(X) a fost diferenţiat în acest punct X este necesar, și suficient, să fie mic în acest punct al sfârșitului.
Tabelul următorului.