Regresná analýza základov matematického modelovania.

Hľadať

Inštalácia viacerých OS

Hlavnou metódou viacnásobnej regresie je model s veľkým množstvom faktorov a významnosti infúzie kožných faktorov do výsledku, ako aj významnosti celkového prílevu faktorov do modelovacieho indikátora.

Špecifikácia viacnásobného regresného modelu zahŕňa výber operátora a výber typu matematickej funkcie (výber typu rovnakej regresie).

Faktory, ktoré sú zahrnuté pred viacnásobnou regresiou, sú do značnej miery simultánne a nie sú zodpovedné za vzájomnú koreláciu, a preto je pravdepodobnejšie, že budú v presnom funkčnom spojení (potom je menej pravdepodobné, že vinníci budú jeden na jedného a s väčším svetom na efektívnom znamenie).

Faktory, ktoré sú zahrnuté vo viacnásobnej regresii, sú zodpovedné za vysvetlenie variácie nezávislej premennej.

Napríklad, ak existuje model so súborom faktorov, potom preň bude existovať hodnota pre indikátor determinácie, ktorá fixuje časť vysvetlenej variácie vo výslednom znamienku pre rozsah faktorov.

Prílev ďalších nezhoršených faktorov v modeli sa hodnotí ako výrazný nadmerný rozptyl.

Keď je do modelu zahrnutý ďalší faktor, hodnota indikátora determinácie sa môže zvýšiť a hodnota nadmerného rozptylu sa môže zmeniť.

Ak sa nikto neočakáva, potom dodatočný faktor nezlepšuje model a je prakticky zrejmý a zavedenie takéhoto faktora môže viesť k štatistickej nevýznamnosti regresných parametrov podľa Studentovho t-testu.

Výber faktorov pre viacnásobnú regresiu zahŕňa dve fázy:

1. Úradníci sa vyberajú na základe podstaty problému.

2. Na základe matice korelačných ukazovateľov sa vypočíta štatistika regresných parametrov.

Multikolateralita faktov môže byť zohľadnená pomocou viacerých regresií.

Väčšina z týchto dvoch faktorov spolu súvisí lineárnym umiestnením.

V takýchto situáciách je OLS menej spoľahlivá pri odhadovaní iných faktorov, čo vedie k zložitejšej interpretácii viacerých regresných parametrov ako charakteristík každého faktora v čistej forme.

,

Parametre lineárnej regresie používajú ekonomický zmysel, odhady parametrov sú nespoľahlivé a existujú veľké štandardné výpočty, ktoré sa môžu meniť opatrne.

Model sa stáva nevhodným na analýzu a prognózovanie ekonomickej situácie.

.

Na posúdenie multikolaterality vikoristického faktora sa používajú tieto metódy: 1. Hodnota matice párových koeficientov korelácie medzi faktormi, ak je napríklad špecifikovaný lineárny viacnásobný regresný model, potom výstup matice párových koeficientov bude vyzerať takto:

Pretože význam tohto symbolu sa rovná 1 potom sú faktory navzájom nekolineárne.

Keďže medzi faktormi existuje základná lineárna korelácia, potom všetky koeficienty párovej korelácie konvergujú k 1, v dôsledku čoho

2. Metóda testovania hypotézy o nezávislosti premenných.

V tomto prípade je dokázaná nulová hypotéza, že hodnota

Rozsah prístupov je rozdelený na počet stupňov voľnosti.

Yakshcho

, Potom nulová hypotéza zlyhá.

Výrazne a rovnocenne medzi sebou koeficienty viacrozmernosti faktora, vikorista ako dlhodobo premenlivý skin faktorov si môžu určiť úradníci, ktorí sú zodpovední za multikoleniálnosť, teda.

faktor s najväčšími hodnotami.

Existujú nasledujúce spôsoby, ako určiť silnú medzifaktorovú koreláciu:

1) vylúčenie jedného alebo viacerých údajov z modelu;

2) reorganizácia úradníkov s cieľom zmeniť koreláciu;

Parameter nepodporuje ekonomickú interpretáciu.

Statický model má nelineárnu úroveň viacerých regresných koeficientov , , ... a koeficientov elasticity, ktoré ukazujú, ako veľmi sa v priemere zmení výsledok pri zmene typov jedného faktora o 1 % pri konštantnom príleve iných faktorov. Podstata regresnej analýzy

: založené na matematických modeloch a štatistickej spoľahlivosti Typ modelu viacnásobnej lineárnej regresnej analýzy: Y = b 0 + b 1 x i1 + ... + b j x ij + ... + b k x ik + e i de e i - náhodné miery opatrnosti, navzájom nezávislé, majú nulový priemer a rozptyl.

s Priradenia viacnásobnej regresie

: rozbor spojenia medzi dekilkom, nezávislými a zatuchnutými.
Ekonomická substitúcia viacerých regresných parametrov Násobný regresný koeficient b j ukazuje, ako hodnota priemeru mení výsledné znamienko Y , ak to zmením X j

zvýšiť hodnotu o jeden, t.j. štandardný koeficient. Maticový zápis modelu viacnásobnej lineárnej regresnej analýzy: ukazuje, ako hodnota priemeru mení výsledné znamienko Y = Xb + e de(n x 1) hodnota výsledného znamienka ();
y 1, y 2,..., y n X - rozmerová matica [ n x (k+1)
] stráženie významu argumentov; b - Vektor - rôzne rozmery [(k+1) x 1
] neznáme faktory, ktoré prispievajú k odhadom parametrov (regresných koeficientov) modelu; e Y = Xb + e de- plochý vektor - štandardný rozmer

prepáčte pozor (zališkiv).
Katedra regresnej analýzy Hlavná úloha regresnej analýzy spočíva na vedcovi, ktorý stojí za výberom tovaru n odhady neznámych regresných koeficientov b 0 , b 1 ,..., b k .і ukazuje, ako hodnota priemeru mení výsledné znamienko:

• Cieľom regresnej analýzy je získať jasné štatistické údaje o premenných odhady neznámych regresných koeficientov;
• X i
• extrahovať najkratšie odhady neznámych parametrov

overiť štatistické hypotézy oproti modelovým parametrom;

1. skontrolujte, či sa model dobre zhoduje so štatistickými údajmi (dbáme na primeranosť modelu).
2. Model viacerých regresných modelov pozostáva z nasledujúcich fáz:
3. vyberte formu spojenia (typ regresie);

• zmena parametrov zvolenej úrovne;
• rozbor bilancie a opätovné overenie primeranosti porovnania s empirickými údajmi, spresnenie porovnania.

Viacnásobná regresia s jednou premennou

Viacnásobná regresia s tromi premennými

Pokyny.

Uveďte počet údajov (počet riadkov), počet premenných x stlačte Vzdialenosť. Aplikácia najpokročilejšieho modelu viacnásobnej regresie
1) Je možné poznať neznáme b 0 , b 1 , b 2 oddelením sústavy trilineárnych rovníc od troch neznámych b 0 , b 1 , b 2:

Na zlepšenie systému môžete zrýchliť
2) Vzorec Abo vikorstavshi


Na tento účel vytvoríme tabuľku, ako je táto:

Vzorové rozptyly empirických koeficientov viacnásobnej regresie možno vypočítať takto:

Tu z" jj je j-tý diagonálny prvok matice Z -1 = (X T X) -1.

Z tohto dôvodu:

kde m je počet vysvetľujúcich modelov.
Zokrema, pre vyrovnanie viacnásobnej regresie Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 s dvoma zmenami, ktoré vysvetľujú, sú opravené nasledujúce vzorce:


Abo

alebo inak
,,.
Tu r12 je výberový korelačný koeficient medzi vysvetľujúcimi premennými X1 a X2;
Sb j - štandardná úprava regresného koeficientu;

S – štandardný viacnásobný regresný model (nezaujatý odhad).

Analogicky s párovou regresiou, po výpočte bodových odhadov bj koeficientov j (j=1,2,…,m) môže byť teoretická úroveň viacnásobnej regresie použitá na vytvorenie intervalových odhadov koeficientov Investigators.

Interval spoľahlivosti, ktorý s istotou (1-α) pokrýva neznámu hodnotu parametra j, označujeme ako
Viacnásobná regresia v Exceli
Ak chcete poznať parametre viacnásobnej regresie pomocou Excelu, použite funkciu Linear (Y; X; 0; 1).

de Y - pole pre hodnotu Y

kde X - pole pre hodnotu X (uveďte ako jedno pole pre všetky hodnoty X i)

Overenie štatistickej významnosti koeficientov pomocou viacnásobnej regresie
Rovnako ako pri viacnásobnom regresnom modeli sa štatistická významnosť koeficientov viacnásobnej regresie s m vysvetľujúcimi premennými overuje na základe t-štatistik:

Čo v tomto prípade znamená Studentovo delenie s počtom krokov voľnosti v = n-m-1.

Na požadovanej hladine významnosti sa očakáva, že t-štatistická hodnota sa bude rovnať kritickému Studentovmu exaktnému testu.<=R2<=1. Чем ближе этот коэффициент к единице, тем больше уравнение множественной регрессии объясняет поведение Y.
Tým je potvrdená štatistická významnosť viacnásobného regresného koeficientu. To znamená, že faktor Xj lineárne súvisí so zatuchnutou premennou Y. Po zistení skutočnosti nevýznamnosti koeficientu b j sa odporúča premennú Xj z rovnice vylúčiť. Koeficient determinácie je nemennou funkciou počtu vysvetľujúcich premenných.

Pridanie novej vysvetľujúcej premennej nemení hodnotu R2, pretože kožnú zmenu možno iba pridať, a nie skrátiť, s informáciami, ktoré vysvetľujú správanie dlhodobej premennej.

Vzťah môže byť prezentovaný v nasledujúcej forme:


pre m>1.

Zi rastúca hodnota m

Indikátory F a R2 sa cez noc zvýšia alebo nedosiahnu nulu.
Ak F = 0, potom R 2 = 0, teda hodnota Y leží lineárne v X1, X2,…, Xm.. Vypočítaná hodnota F sa rovná kritickému Fcr.

Fcr, vychádzajúci z potrebnej hladiny významnosti a počtu krokov voľnosti v1 = ma v2 = n - m - 1, sa vypočíta na základe Fisherovho delenia. Typ modelu viacnásobnej lineárnej regresnej analýzy: Y = b 0 + b 1 x i1 + ... + b j x ij + ... + b k x ik + e i de Ak F>Fcr, potom R2 je štatisticky významný.
Overenie vplyvu zmien mysle pomocou viacnásobnej regresie OLS.

Štatistika Durbin-Watson pre viacnásobnú regresiu Štatistická významnosť koeficientov viacnásobnej regresie a hodnoty blízke jednému z koeficientov determinácie R2 nezaručujú vysokú presnosť koeficientu viacnásobnej regresie.і Ďalším krokom pri kontrole hodnoty viacnásobnej regresie je preto kontrola vplyvu zmien názorov OLS. Dôvody a dôsledky irelevantnosti týchto zmien myslenia, metód úpravy regresných modelov budú diskutované v nasledujúcich častiach. α V tejto časti sa pozrieme na štatistiku Durbin-Watson, ktorá je populárna v regresnej analýze. Hlavná úloha regresnej analýzy spočíva na vedcovi, ktorý stojí za výberom tovaru Pri štatistickej analýze úrovne regresie v embryonálnom štádiu sa často overuje dôležitosť jedného dôvodu: zmysel štatistickej nezávislosti liečby medzi sebou. V tomto prípade sa overuje nekorelácia právnych veličín.

, i = 1,2, ... n..

Na analýzu korelácie použite štatistiku Durbin-Watson:
Kritické hodnoty d 1
d 2 sú uvedené v špeciálnych tabuľkách pre požadovanú úroveň významnosti.
, pozor na čísla

počet vysvetľujúcich zmien

Na tento účel, ako v prípade viacnásobnej regresie, sa vypočíta koeficient determinácie R 2:

Férový vzťah 0 < =R 2 < = 1 . ukazuje, ako hodnota priemeru mení výsledné znamienko.
Tým je potvrdená štatistická významnosť viacnásobného regresného koeficientu. To znamená, že faktor Xj lineárne súvisí so zatuchnutou premennou Y. Po zistení skutočnosti nevýznamnosti koeficientu b j sa odporúča premennú Xj z rovnice vylúčiť.Čím bližšie je koeficient k jednej, tým viac viacnásobná regresia vysvetľuje správanie R 2 Koeficient determinácie je nezanedbateľnou funkciou počtu vysvetľujúcich premenných.
Pridaním novej vysvetľujúcej zmeny sa hodnota nemení

, Keďže sa pokožka mení, môžeme len doplniť, ale nie skrátiť, informácie, ktoré vysvetľujú správanie sa zmien pokožky.

Vzťah môže byť prezentovaný v nasledujúcej forme: Alternatívne, pri rozšírení koeficientu determinácie, aby sa odstránili neskreslené odhady z číslovača a označujúceho, sa potom vykoná korekcia počtu krokov voľnosti z jedného zlomku. stupne opráv (opráv) sa zavádzajú ako koeficient určenia:
Vzťahy možno prezentovať takto:
skórovací koeficient determinácie
rastie viac, menej rýchlo. Je zrejmé, že iba keď R2 = 1 môže generovať záporné hodnoty. Je dokázané, že sa zvyšuje, keď sa pridáva nová vysvetľujúca premenná, a to iba vtedy, ak je t-štatistika pre celý modul premenných väčšia ako jedna.і R 2 Preto pridaním nových vysvetľujúcich zmien do modelu sa koeficient determinácie zvyšuje. Jeho štatistickú významnosť sa odporúča analyzovať po kontrole regresnej priamky. Pre koho sa používa F-štatistika: ukazuje, ako hodnota priemeru mení výsledné znamienko Vitríny F rovná a nerovná sa nule zároveň. Je dokázané, že sa zvyšuje, keď sa pridáva nová vysvetľujúca premenná, a to iba vtedy, ak je t-štatistika pre celý modul premenných väčšia ako jedna. Yakshcho F=0, potom R2 = 0, teda hodnota α neležte lineárne X1,X2,...,Xmі .Rozrakhunkove význam rovná kritickému Fcr. Fcr R 2 pochádzajúce z potrebnej úrovne významnosti

Uveďte počet údajov (počet riadkov), počet premenných x stlačte Vzdialenosť.

počet stupňov voľnosti

v2 = n - m - 1

sa prideľuje na základe divízie Fisher.

Yakshcho

F > Fcr

, To

štatisticky významné.

Vzhľadom na viacnásobný regresný model:

6. Sklony lineárnej párovej regresie, keď stratil iba jedného rozhodcu.

Proces viacnásobného regresného modelu pre prípad

Poznáme stredný kvadratický symbol:

1. Výpočet parametrov lineárnej úpravy násobnej regresie.

Nájsť parametre pre lineárne nastavenie násobnej regresie

je potrebné rýchlo použiť hotové vzorce:

Poďme rozobrať párové korelačné koeficienty:

Týmto spôsobom bol odrazený nápor viacerých regresií:

Koeficienty a štandardizované regresné rovnice nájdete vo vzorcoch:

Tobto.

Rivalita vyzerá takto:

Keďže štandardizované regresné koeficienty je možné navzájom porovnávať, môžeme konštatovať, že zavedenie nových fixných aktív viac prispieva k produkcii vysoko kvalitných Iffikácií.

Vplyv faktorov na výsledok je možné porovnať aj pomocou priemerných koeficientov elasticity:

Vypočítateľné:

Tobto.

zvýšenie investičného majetku (v porovnaní s jeho priemernou hodnotou) alebo zníženie podielu vysokokvalifikovaných pracovníkov o 1%, zvýšenie priemerného obratu výroby o 0,627% alebo 0,170% druhov Je to v poriadku.

Týmto spôsobom sa potvrdí väčší vplyv na výsledok faktora, nižšieho faktora.

2. Našli sme párové korelačné koeficienty:

Svedčia o veľmi silnom spojení medzi kožným faktorom a výsledkom, ako aj o vysokej medzifaktorovej distribúcii (faktory a kolinearity atď.).

Kvôli takejto silnej medzifaktorovej korelácii sa odporúča jeden z faktorov na prvý pohľad vypnúť.

Súkromné ​​korelačné koeficienty charakterizujú silu vzťahu medzi výsledkom a zodpovedajúcim faktorom, keď sú ostatné faktory zahrnuté pred regresiou eliminované (odčítané).

Vzhľadom na dva faktory sa súkromné ​​korelačné koeficienty vypočítajú takto:

3. Neskórovaný koeficient viacnásobného určenia odhaduje časť variácie vo výsledku pre rozsah vstupov z rovnakých faktorov celkovej variácie vo výsledku.

Tu je táto časť 78,7 % a naznačuje veľmi vysokú úroveň pochopenia variácie výsledku variáciou faktorov, inými slovami, veľmi úzku súvislosť faktorov s výsledkom.

Opravený koeficient viacnásobného určenia

znamená tesnosť spojenia s úrovňami voľnosti nadložného a nadmerného rozptylu.

Dáva také hodnotenie sily spojenia, že nezávisí od množstva faktorov a preto môžeme porovnávať rôzne modely s rôznym počtom faktorov.

Oba koeficienty poukazujú na veľmi vysokú (nad 96 %) determinovanosť výsledku modelu faktormi i.

4. Fischerovo kritérium poskytuje hodnotenie spoľahlivosti regresnej priamky a indikátora tesnosti spojenia:

V našom prípade je vecný význam Fisherovo kritérium:

Nabuli, čo (at), tobto.

Možnosť náhodného odmietnutia takejto hodnoty je určená prijateľnou hladinou významnosti.

Odtiaľ je význam odňatý, sformoval sa pod prílevom dávnych úradníkov, tzn.

Potvrdzuje sa štatistická významnosť všetkých meraní a ukazovateľov pevnosti väzby.

Y je naplnená vstupnou súradnicou X a y-paddockovým posunom Z (nestabilita v prevádzkovom režime objektu, stochastický príliv stredu, krádež zmien v Y atď.).

Preto nemožno hovoriť o funkčnom výskyte Y v X. V takýchto prípadoch možno hovoriť o prítomnosti stochastického vzťahu medzi premennými X a Y objektmi statiky.

Pádové hodnoty X a Y sú zastarané, pretože je zákonom, že jedna z nich by mala byť zastaraná medzi hodnotami druhej.

- mentálno-integrálny zákon pododdelenia mentalít;

- Intelektuálnosť pododdelenia intelektuálnych schopností;

Prijateľné možno konštatovať, že správanie zloženej hodnoty Y bude úplne charakterizované mentálnou silou podskupiny mentálnych schopností.

Významne mentálne číselné charakteristiky Y:

- matematická analýza;

disperzia;

Nezávisí na x, ale na parametroch pevnostnej funkcie a na hodnote X. Závislosť x sa nazýva regresia.

- regresný čas ukazuje, ako sa zmení priemerná hodnota Y pri zmene X Ak spojíte body hladkými čiarami, potom sa regresná čiara odstráni. Táto čiara je statickou charakteristikou objektu.

Lineárne regresie sa nazývajú funkcia f(x), ktorá opisuje regresnú priamku.

Rôzne regresie sú rozdelené na lineárne a nelineárne.

Keď regresný model objektu široko stagnuje

1. pasívna metóda identifikácie. Táto metóda je založená na statike objektu, úrovni transkódovania a poruchách, ak sú hodnoty výstupných napätí na vstupe objektu neprijateľné.

2. Metóda pasívnej identifikácie je založená na extrahovaných statických informáciách o objekte počas jeho bežnej prevádzky. Potom sa implementácia vstupných x a výstupných veličín agreguje, aby sa určil regresný model. de - vektor koeficientov modelu..

Významná regresia pozostáva z 2 fáz:

Vyberte typ regresného porovnania

2. Je ťažké oddeliť efekty od korelácie častí vstupných veličín veľkorozmerného objektu.

3. Jednotlivé koeficienty regresie Nemám fyzikálny zmysel.

4. Informácie o milosti sa nezverejňujú.

5. Je potrebné eliminovať veľkú záťaž experimentálnych údajov a prácne náročných výpočtov.

Tieto menšie množstvá výrazne znižujú hodnotu modelu zachyteného pasívnou metódou.

Táto metóda sa zriedka používa v prípadoch, keď nie je možné nájsť iné metódy. Dopredná analýza experimentálneho statického materiálu sa stáva hlavnou úlohou korelačnej analýzy pri identifikácii stochastického objektu. V tomto bode ide o to

korelačná analýza

sa redukuje na posúdenie sily stochastického vzťahu medzi premennými hodnotami X a Y a stanovenie typu trvania medzi nimi vo forme regresnej rovnice.

Ak chcete najprv identifikovať prítomnosť charakteristického spojenia medzi X a Y, použite krajné body i.

Na grafe bude korelačné pole.

a-silná negatívna korelácia

b-silne pozitívna korelácia

c-slabo pozitívna korelácia

d, d-denná korelácia

Na základe tesnosti zoskupených bodov v blízkosti priamky môže existovať dôkaz o korelačnej súvislosti.

Korelačné pole potom charakterizuje typ spojenia medzi X a Y.

prítomnosť lineárnej a nelineárnej polohy: Existujú 3 typy korelácií: 1) lineárny; 2) nelineárne; 3) mnohosť; O lineárna korelácia

Lineárna regresia je aproximovaná priamkami, keď

nelineárne

Metódy viacnásobnej lineárnej regresie, o ktorých diskutujeme, môžu byť veľmi nemotorné a tiež nebezpečné, ak sú nesprávne analyzované alebo interpretované.

Predtým, než sa pustíme do veľkej úlohy použitia viacerých regresných metód, je jasné, že celú prácu je možné naplánovať vopred na veľmi špecifický účel a naplánovať si kontrolné behy, ktoré sa vykonajú hneď.

Takéto plánovanie bude predmetom tejto časti.

Najprv budeme diskutovať o troch hlavných typoch matematických modelov, o ktorých sa vo vede často diskutuje:

1. Funkčný model.

2. Model pre keruvannya.

3. Model na presun nádrže.

FUNKČNÝ MODEL

Ak v každom prípade existuje „relevantné“ funkčné spojenie medzi signálom a prediktormi, potom experimentátor dokáže signál pochopiť a preniesť ho a liečiť 1. V živote je to však zriedkavé Sú situácie, keď takýto model dokáže replikovať.

V týchto prípadoch sa však funkčné úrovne stávajú ešte zložitejšími, čo je dôležité pre pochopenie a stagnáciu a často môže mať nelineárny vzhľad.

V zložitejších situáciách môže byť potrebné numericky integrovať takéto úrovne.

Uhádli sa zadky nelineárnych modelov.

Ak chcete viesť pod plánom účelov pre vývoj preneseného matematického modelu, môžete to urobiť v zemi;