Exponent poznachayut tak, alebo.
e číslo
Náhradné exponencie kroku є e číslo. Ce iracionálne číslo. Vono je približne rovnaký
e ≈ 2,718281828459045...
Číslo e je určené cez intersekvenciu. Tse tak radí ďalšia zázračná hranica:
.
Číslo e môže byť uvedené aj v nasledujúcom riadku:
.
Plán exponentov
Exponenciálny graf, y = e x.Graf zobrazuje vystavovateľa, e na schode X.
r (x) = e x
Graf ukazuje, že exponent rastie monotónne.
Vzorce
Hlavné vzorce sú rovnaké ako pre funkciu zobrazenia so základom kroku e.
;
;
;
Zobrazenie funkcií so spravodlivým základom krok a cez exponent:
.
Súkromné hodnoty
Poď y (x) = e x. Todi
.
Exponenciá moci
Exponent sily funkcie zobrazenia so základom javiska e > 1 .
Vymedzená oblasť, anonymná hodnota
Exponent y (x) = e x priradené všetkým x .
Rozsah úlohy:
- ∞ < x + ∞
.
Її neosobný význam:
0
< y < + ∞
.
Extrémne, stúpajúce, klesajúce
Exponent je monotónne rastúca funkcia, takže neexistujú žiadne extrémy. Hlavné її autority sú uvedené v tabuľkách.
Funkcia brány
Návratnosť pre vystavovateľov je prirodzený logaritmus.
;
.
Pokhіdna exponenciá
Pokhidna e na schode X dorivnyuє e na schode X
:
.
Pokhіdna n-tého rádu:
.
Višňovok vzorce >> >
Integrálne
Komplexné čísla
Dії s komplexnými číslami Eulerove vzorce:
,
de є zjavná osamelosť:
.
Virazi prostredníctvom hyperbolických funkcií
;
;
.
Virazi cez goniometrické funkcie
;
;
;
.
Usporiadanie v naukladanom rade
Wikoristanská literatúra:
I.M. Bronstein, K.A. Semendyaev, Príručka matematiky pre inžinierov a študentov vysokých škôl, Lan, 2009.
e- matematická konštanta, základ prirodzeného logaritmu, iracionálne a transcendentálne číslo. e= 2,718281828459045… Ďalšie číslo e názov Eulerovo číslo alebo iné ako rovnocenné číslo. Hrá dôležitú úlohu v diferenciálnych a integrálnych výpočtoch.
Spôsoby menovania
Číslo e možno priradiť viacerými spôsobmi.
moc
História
To isté číslo sa volá inak nenapodobiteľný na počesť škótskeho vedca Johna Napiera, autora diela „Popis podivuhodnej tabuľky logaritmov“ (1614). Názov však nie je dobre známy, pretože ide o nový logaritmus čísla X dorivnyuvav 
.
Predtým bola konštanta ticho prítomná ako dodatok k prekladu anglického prekladu Neperovho anglického diela my múdrejší, publikovaného v roku 1618. V zákulisí je skutočnosť, že nie je miesto pre tabuľku prirodzených logaritmov, samotná konštanta nie je priradená. Hovorí sa, že autorom tabuliek je anglický matematik William Vidred. Rovnakú konštantu prvýkrát videl švajčiarsky matematik Jacob Bernoulli na hodinu, skúste vypočítať hodnotu takejto hranice:
Predtým v dome victoria tsієї konštanty sa de won označoval písmenom b, napísané v listoch Gottfrieda Leibnitza Christianovi Huygensovi, 1690 a 1691 s. Litera e po začatí víťazného diela Leonarda Eulera v roku 1727 a prvá publikácia s listom jogového robota „Mechanika alebo veda o pohybe bola napísaná analyticky“ v roku 1736. e názov iný Eulerovo číslo. Chcieť rok deyakі vchenі vikoristali list c, list e zastosovuvalsya najčastejšie a v našich dňoch є štandardné označenia.
Prečo bol vybraný samotný list e, bez toho, aby som o tom vedel. Možno je s tým spojené, že sa na to slovo začína exponenciálny(„ostentatívne“, „exponenciálne“). V opačnom prípade je ospravedlnenie, že písmená a, b, cі d už dosit široko vikoristovuvalis na iné účely, že e bol prvý „voľný“ list. Menovite pripuschennya, scho Euler vibrujúce e ako písmeno v mojej prezývke (nim. Euler), črepy vín boli ešte skromný človek a vždy ohovárali význam iných ľudí.
Spôsoby zapamätania si
číslo e možno si zapamätať takéto mnemotechnické pravidlo: dvakrát, dvakrát, dvakrát meno ľudu Leva Tolstého (1828), potom si vystrihnite rovný stehenný trikutník ( 45 , 90 і 45 stupne).
V inej verzii pravidla e pov'yazuєtsya s americkým prezidentom Andrewom Jacksonom: 2 - stіlki razіv razіv, 7 - vіn bіv somim prezident Spojených štátov, 1828 - rіk yоgo obrannya, opakovanie dvіchі, oskolki Jackson dvіchі Potim - opäť tricutnik s rovnými nohami.
Ďalší spôsob, ako si zapamätať číslo e s presnosťou až na tri znamienka po Komi cez „čertovské číslo“: 666 je potrebné rozdeliť na číslo, poskladané z čísel 6-4, 6-2, 6-1 (tri očká, z ktorých tri prvé kroky z týchto dvoch sú zobrazené v opačnom poradí): 
.
Štvrtým spôsobom sa učí pamäť e jaka 
.
Hrubé (s presnosťou do 0,001), pivo garne close e rovný. Hrubšiu (s presnosťou 0,01) aproximáciu dáva viraz.
"Boeingovo pravidlo": dáva zlú presnosť 0,0005.
"Virsh": Mi purkhali zažiaril, ale uviazol pri priesmyku; nepoznali našich ukradnutých autorov.
e = 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 307595 554 1471854 2 74 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 375939 65 1 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 263406 263406 5 4 9338 2 6560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 90836 81902 586177 586177 5861775 41 42 5056 9 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 6184893 6184893 33 5820 93923 98294 81614039701983767932068323 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 849698 7958 95682 4443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 20900 2 1609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 178096 178096 178096 99418 64243 78140 59271 45635 49061 3031 0 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 545781 255 781 123871 784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51920
(získané pre lepšiu presnosť)
Spôsoby menovania
číslo e možno určiť viacerými spôsobmi.
- Cez hranicu: e = okraj x → ∞ (1 + 1 x) x (\displaystyle e=\lim _(x\to \infty )\left(1+(\frac (1)(x))\right)^(x) )(iná zázračná hranica). e = limn → ∞ n n! n (\displaystyle e=\lim _(n\to \infty )(\frac (n)(\sqrt[(n)](n)))!}(toto je založené na vzorci Moivre-Stirling).
- Yak súčet v rade: e = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! (\displaystyle e=\sum _(n=0)^(\infty )(\frac (1)(n))!} alebo 1 e = ∑ n = 2 ∞ (−1) n n ! (\displaystyle (\frac (1)(e))=\sum _(n=2)^(\infty )(\frac ((-1)^(n))(n))!}.
- Jak sám a (\displaystyle a), pre koho vyhrať ∫ 1 a d x x = 1. (\displaystyle \int \limits _(1)^(a)(\frac (dx)(x))=1.)
- Ako jediné kladné číslo a (\displaystyle a), pre koho je to pravda d d x a x = a x. (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).)
moc
| Dôkaz iracionality |
|---|
| Predpokladajme, že e (\displaystyle e) racionálne. Todi e = p / q (\displaystyle e = p/q), de p (\displaystyle p)- celý, ale q (\displaystyle q)- Prirodzene. Otzhe p = eq (\displaystyle p = eq)Násobenie uráža časti žiarlivosti na (q − 1)! (\displaystyle(q-1)!}, berieme p(q-1) ! = ekv. = q! ∑ n = 0 ∞ 1 n! = ∑ n = 0 ∞ q! n! = ∑ n = 0 q q! n! + (\displaystyle p(q-1)!=eq!=q!\sum _(n=0)^(\infty )(1 \over n=\sum _(n=0)^(\infty )( q!\over n=\sum _{n=0}^{q}{q! \over n!}+\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}} !}!}prenosný ∑ n = 0 q q! n! (\displaystyle \sum _(n=0)^(q)(q! \over n)!} v ľavej časti: ∑ n = q + 1 ∞ q! n! = p (q − 1)! − ∑ n = 0 q q ! n! (\displaystyle \sum _(n=q+1)^(\infty )(q! \over n=p(q-1)!-\sum _(n=0)^(q)(q! \over n} !}!}Uсі sklady pravej časti qile, tiež súčet ľavej časti je qila. Ale tsia súčet i je kladný, potom nebude menší ako 1. Z druhej strany, ∑ n = q + 1 ∞ q! n! = ∑ m = 1 ∞ q! (q + m)! = ∑ m = 1 ∞ 1 (q + 1). . . (q+m)< ∑ m = 1 ∞ 1 (q + 1) m {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{m=1}^{\infty }{q! \over (q+m)!}=\sum _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)...(q+m)}<\sum _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)^{m}}}Ak zhrnieme geometrickú postupnosť v pravej časti, je potrebné: ∑ n = q + 1 ∞ q! n!< 1 q {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<{1 \over q}}Oskilki q ≥ 1 (\displaystyle q\geq 1), ∑ n = q + 1 ∞ q! n!< 1 {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<1}Berieme utierku. |
- číslo e (\displaystyle e) transcendentný. Predtým bola hlava dokončená v roku 1873 Charlesom Ermitom. Transcendencia čísla e (\displaystyle e) vyplýva z Lindemannovej vety.
- Povedať mi čo e (\displaystyle e)- Číslo je normálne, takže frekvencia výskytu rôznych číslic v tom istom zázname je rovnaká. Narazi (2017) táto hypotéza nebola vyslovená.
- číslo eє spočítateľné (tiež і aritmetické) číslo.
- e i x = cos (x) + i ⋅ sin (x) (\displaystyle e^(ix)=\cos(x)+i\cdot \sin(x)), div. Eulerov vzorec, zocrema
- Vzorec na volanie na čísla e (\displaystyle e)і π (\displaystyle \pi ), T.sv. Poissonov integrál alebo Gaussov integrál ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x = π (\displaystyle \int \limits _(-\infty )^(\infty )\ e^(-x^(2))(dx)=(\sqrt (\pi )))
- Pre akékoľvek komplexné číslo z virnі takі іvnostі: e z = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! z n = lim n → ∞ (1 + z n) n . (\displaystyle e^(z)=\sum _(n=0)^(\infty )(\frac (1)(n)z^(n)=\lim _(n\to \infty )\left( 1+(\frac (z)(n))\vpravo)^(n).)!}
- číslo e je usporiadaný v neúprosnom lancete s útočnou hodnosťou (jednoduchý dôkaz jeho usporiadania v spojení s Padého aproximáciami je navodený v): e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, …] (\displaystyle e=), potom e = 2 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 1 + 1 4 + 1 1 + 1 1 + 1 6 + 1 1 + 1 1 + 1 8 + 1 1 + 1 1 + 1 10 + 1 1 + . .. (\displaystyle e=2+(\cfrac (1)(1+(\cfrac (1)(2+(\cfrac (1))(1+(\cfrac (1))) 4+(\cfrac (1)(1+(\cfrac (1)(1+(\cfrac (1))(6+(\cfrac (1))) (1)(8+(\cfrac (1)(1+(\ cfrac ( 1)(1+(\cfrac (1)(10+(cfrac (1)(1+\ldots ))))))))))))))))))))))))) )))))))))
- Abo ekvivalent k youma: e = 2 + 1 1 + 1 2 + 2 3 + 3 4 + 4 … 3+(cfrac (3)(4+(cfrac (4)(ldots ))))))))))))
- Pre švédsky výpočet veľkého počtu znakov je jednoduchšie vyhrať iné rozloženie: e + 1 e − 1 = 2 + 1 6 + 1 10 + 1 14 + 1 … (\displaystyle (\frac (e+1)(e-1))=2+(\cfrac (1)(6+( \cfrac (1)(10+(\cfrac (1)(14+(\cfrac (1)(\ldots )))))))))
- e = limn → ∞ n n! n. (\displaystyle e=\lim _(n\to \infty )(\frac (n)(\sqrt[(n)](n)).)!}
- Dávať Catalanu: e = 2 ⋅ 4 3 ⋅ 6 ⋅ 8 5 ⋅ 7 4 ⋅ 10 ⋅ 12 ⋅ 14 ⋅ 16 9 ⋅ 11 ⋅ 13 ⋅ 15 8 ⋅ ⋅ 24 ⋅ ⋅ 20 ⋅ ⋅ 28⋅ 6 ⋅ 28 ⋅ 30 ⋅ 32 17 ⋅ 19 ⋅ 21 ⋅ 23 ⋅ 25 ⋅ 27 ⋅ 29 ⋅ 31 16 ⋯ (\displaystyle e=2\cdot (\sqrt (\frac (4)(3)))\cdot (\sqrt[(4)](\frac (6) ) \cdot 8)(5\cdot 7)))\cdot (\sqrt[(8)](\frac (10cdot 12cdot 14cdot 16)(9cdot 11cdot 13cdot 15)) ) cdot (sqrt [(16)] (18 cdot 20 cdot 22 cdot 24 cdot 26 cdot 28 cdot 30 cdot 32)
- Podanie cez tvir: e = 3 ⋅ ∏ k = 1 ∞ (2 k + 3) k + 1 2 (2 k − 1) k − 1 2 (2 k + 1) 2 k (\displaystyle e=(\sqrt (3))\ cdot \prod \limits _(k=1)^(\infty )(\frac (\left(2k+3\right)^(k+(\frac (1)(2))))\left(2k-1 \) vpravo)^(k-(\frac (1)(2))))(\vľavo(2k+1\vpravo)^(2k))))
- Cez čísla Bell
E = 1 B n ∑ k = 0 ∞ k n k ! (\displaystyle e=(\frac (1)(B_(n)))\sum _(k=0)^(\infty )(\frac (k^(n))(k))!}
História
To isté číslo sa volá inak nenapodobiteľný na počesť škótskeho vedca Napiera, autora diela „Popis úžasnej tabuľky logaritmov“ (1614). Názov však nie je dobre známy, pretože ide o nový logaritmus čísla x (\displaystyle x) dorivnyuvav 10 7 ⋅ log 1 / e (x 10 7) (\displaystyle 10^(7)\cdot \,\log _(1/e)\left((\frac (x)(10^(7))) )\správny)).
Predtým bola konštanta mlčky prítomná v dodatku k prekladu anglického môjho vizionárskeho diela Napier, vydaného v roku 1618. V zákulisí niet ani stopy po tabuľke prirodzených logaritmov, priradených kinematickým kruhom, samotná konštanta mlčí.
Švajčiarsky matematik Jacob Bernoulli pri riešení problému o hraničnej hodnote stostovek najprv virahuvave tú istú konštantu. Vіn odhaľuje, že yakscho vihіdna súčet $1 (\displaystyle\$1) a zbav sa riek raz ako skaly, potom bude vak $2 (\displaystyle\$2). Ale, yakshcho y sami vіdsotki narakhovuvat dvіchі na rіk, potom $1 (\displaystyle\$1) vynásobiť 1 , 5 (\displaystyle 1(,)5) dvіchі, otrimuyuchi 1 $ 00 ⋅ 1 , 5 2 = 2 $ 25 (\displaystyle \$1(,)00\cdot 1(,)5^(2)=\$2(,)25). Narahuvannya vіdsotkіv razіv y štvrťroku vyrábať až 1 $ 00 ⋅ 1 , 25 4 = 2 441 $ 40625 (\displaystyle \$1(,)00\cdot 1(,)25^(4)=\$2(,)44140625), a doteraz. Bernoulli ukázal, že aj keď sa frekvencia náboru v stovkách tisíc dolárov nekonečne zníži, príjem niekoľko sto percent môže byť medzi: lim n → ∞ (1 + 1 n) n . (\displaystyle \lim _(n\to \infty )\left(1+(\frac (1)(n))\right)^(n).) a tsya medzi dorivnyuє číslo e (≈ 2,718 28) (\displaystyle e~(\cca 2(,)71828)).
1 $ , 00 ⋅ (1 + 1 12) 12 = 2 613 035 $... (\displaystyle \$1(,)00\cdot \left(1+(\frac (1)(12))\right)^( 12)=\$2(,)613035...)
1 $ , 00 ⋅ (1 + 1 365) 365 = 2 714 568 $... (\displaystyle \$1(,)00\cdot \left(1+(\frac (1)(365))\right)^( 365)=\$2(,)714568...)
V tejto hodnosti stálica e (\displaystyle e) znamená maximálny možný príjem za 100 % (\displaystyle 100\%) riek a maximálna frekvencia kapitalizácie vіdsotkіv.
Predtým v dome victoria tsієї konštanty sa de won označoval písmenom b (\displaystyle b), zustrіchaєtsya pri listoch Leibniz do Huygens, -1691 skál.
Litera e (\displaystyle e) po tom, čo začal získavať Euler v roku 1727, bol prvýkrát publikovaný v Eulerových listoch nemeckému matematikovi Goldbachovi na jeseň 25. lístia v roku 1731 a prvá publikácia s listom robota bula jogo „Mechanika alebo veda o Rukh“ v r. písané analyticky“, 1736 rec. Vidpovidno, e (\displaystyle e) zazvoniť meno Eulerovo číslo. Chcieť rok deyakі vchenі vikoristali list c (\displaystyle c), list e (\displaystyle e) zastosovuvalsya najčastejšie a v našich dňoch є štandardné označenia.
Koža s funkciami E perevіryaє v uvedenej hodnote a prevrátiť ju zatuchnutým výsledkom na hodnotu TRUE alebo FALSE. Napríklad funkcia LEN otočte logické významy PRAVDA, ako keby sa významy, ktoré sú obrátené, poslali do prázdnej miestnosti; iným smerom sa logický význam nezmyslu obracia.
Funkcie E vikoristovuyutsya pre otrimannya v_domosti proznachennya pred vykonaným s ním chi іnshої ії. Napríklad za víťaznú milosť môžete vyhrať funkciu pardon zároveň s funkciou YAKSHO:
= YAKSHO( PARTY(A1); "Vinikla pardon."; A1*2)
Vzorec Tsya mení vzhľad milosti v komisii A1. V čase ospravedlnenia funkcie odpustenia YAKSHO otočte pochvalu "Prepáčte." Ako pardon každý deň, funkcia YAKSHO Vypočítajte dodatočnú kabínu A1*2.
Syntax
ЄBLANK(hodnota)
EOSH(hodnota)
PARTY (význam)
LOGIC(hodnota)
UND (hodnota)
ENETEXT(hodnota)
ETEXT(hodnota)
argument funkcie E popísané nižšie.
význam Obov'yazykovy argument. Zmenil význam. Význam tohto argumentu môže byť prázdny stred, odpustená hodnota, logická hodnota, text, číslo, zaslané ktorémukoľvek z preusporiadaných objektov alebo názov takéhoto objektu.
Funkcia | Otočte hodnotu na TRUE, takže |
|---|---|
|
Argument „význam“ je založený na prázdnom strede |
|
|
Argument "význam" je platný, či je význam pardon, krém #N/A |
|
|
Argument "value" je založený na tom, či je hodnota odpustenia (#N/A, #VALUE!, #PRESENT!, #RIGHT/0!, #NUMBER!, #IM'I? alebo #EMPTY!) |
|
|
Argument "hodnota" je založený na logickej hodnote |
|
|
Argument "value" sa použije na hodnotu odpustenia #N/A (hodnota nie je k dispozícii) |
|
|
ЄNETEXT |
Argument „význam“ je založený na akomkoľvek prvku, ktorý nie je textom. (Na vrátenie rešpektu, že funkcia zmení hodnotu TRUE, pretože argument je založený na prázdnom kom_rku.) |
|
Argument "hodnota" sa aplikuje na číslo |
|
|
Na text sa použije argument „hodnota“. |
Rešpekt
Argumenty k funkciám E nepretvaruj sa. Či už sú to čísla položené v labkách, berú na seba ako text. Napríklad vo väčšine ostatných funkcií, ktoré preberajú číselný argument, sa textová hodnota „19“ skonvertuje na číslo 19. Vzorec však NUMBER("19") hodnota sa neprevedie z textu na číslo a funkciu NUMBER obrátiť význam ZODPOVEDNOSTI.
Pre ďalšie funkcie E manuálne previesť výsledky a vypočítať ich vo vzorcoch. Kombinácia funkcií a funkcií YAKSHO, pardony nájdete vo vzorcoch (div. podržte pod zadkom).
Použiť
zadok 1
Skopírujte kópiu údajov z nasledujúcej tabuľky a vložte ju do poľa A1 nového súboru Excel. Ak chcete zobraziť výsledky vzorcov, pozrite si ich a stlačte kláves F2 a potom kláves ENTER. Pre spotrebu zmeňte šírku stĺpcov, aby sa dali zohľadniť všetky údaje.
Skopírujte časť údajov z tabuľky nižšie a vložte ju do poľa A1 nového súboru Excel. Ak chcete zobraziť výsledky vzorcov, pozrite si ich a stlačte kláves F2 a potom kláves ENTER. Pre spotrebu zmeňte šírku stĺpcov, aby sa dali zohľadniť všetky údaje.
Dani |
||
|---|---|---|
|
Vzorec |
Popis |
Výsledok |
|
ЄPLANK(A2) |
Skontrolujte, či je stredný C2 prázdny |
|
|
PÁRTY(A4) |
Overte si, aký význam majú významy prepáčenia A4 komisie (#SISL!). |
|
|
Overte, chi є hodnota v strede A4 (#POSIL!) pardon hodnota #N/A |
||
|
Kontrola hodnoty v strede A6 (#N/A) ospravedlňuje hodnoty #N/A |
||
|
Overte hodnotu chi є v strede hodnôt odpustenia A6 (#N/A). |
||
|
ČÍSLO(A5) |
Overte hodnotu chi є v strede čísla A5 (330,92). |
|
|
ETEXT(A3) |
Overte hodnotu chi є v strede textu A3 ("Region1"). |
Opísať її ako „konštantu, približne rovnajúcu sa 2,71828 ...“ - stojí za to nazvať číslo pi „iracionálne číslo, približne rovné 3,1415 ...“. Absolútne, tak a є, ale podstata, ako predtým, sa vznáša nad nami.
Počet pі - tse spіvvіdnoshnja dozhini kolík na priemer, avšak pre všetky kіl. Toto je základný podiel, ktorý dominuje všetkým stávkam, a potom sa podieľajte na výpočte počtu stávok, plochy, objemu a plochy pre kil, gule, valce. Ukazuje, ako je kolík prepojený, ale nezdá sa, že ide o goniometrické funkcie, ktoré sú zobrazené z kil (sínus, kosínus, tangens).
Číslo e je základná rýchlosť rastu pre všetky nepretržite rastúce procesy.Číslo e vám umožňuje vziať jednoduché tempo rastu (detaily sú viditeľné iba v minulom storočí) a počítať sklady indikátora, normálne rastúce, s nanosekundou kože (alebo navit shvidshe) rastúcou čoraz viac.
Číslo e preberá osud oboch systémov s exponenciálnym a neustálym rastom: populácie, rádioaktívneho rozpadu, mláďat vtákov a mnohých ďalších. Kroky systému je možné priblížiť tak, aby nerástli rovnomerne, pomocou dodatočného čísla e.
Ak teda číslo možno vidieť v zdanlivo „zmenenej“ verzii 1 (základná jednotka), možno ho vidieť v zdanlivo „zmenenej“ verzii jednej stávky (s polomerom 1). І be-druh rastového faktora sa dá vidieť v „škálovanej“ verzii e („jediný“ rastový faktor).
Také číslo e je vipadkové, vezmite si reálne číslo. Číslo e v jeho vlastnej myšlienke, scho neustále rastúce systémy so škálovateľnými verziami jedného a toho istého ukazovateľa.
Pochopenie exponenciálneho rastu
Poďme sa pozrieť na základný systém, napr boj na obdobie spevu. Napríklad:
- Baktérie sa delia a bojujú v koži 24 rokov.
- Zoberieme ešte dva lokšiny, tak ich rozoberieme
- Vaše centy sa zvýšia dvakrát toľko, takže si vezmete 100% príjmu (šťastie!)
Vyzerám asi takto:
Rozpodіl na dvoch chi podvoyuvannya - tse aj jednoduché progresie. Je zrejmé, že môžeme postaviť alebo potvrdiť, ale na vysvetlenie je lepšia podvojna.
Matematicky, aj keď máme є їх podіlіv, vezmeme 2 ^x krát viac dobrého, nižšie to bolo. Aj keď je prerušená menej ako 1 prestávka, môžeme si vziať 21-krát viac. Napríklad rozdelením 4 máme 2 ^ 4 = 16 častí. Všeobecný vzorec vyzerá takto:
zrist= 2 x
Inak sa zdá, že podvojna 100% rastie. Vzorec môžeme prepísať takto:
zrist= (1+100 %) x
Kvôli rovnosti samotnej by sme radšej rozdelili „2“ na sklady, ktorých je v podstate rovnaký počet: prvá hodnota (1) plus 100 %. Inteligentné, však?
Samozrejme, môžeme nahradiť akékoľvek iné číslo (50%, 25%, 200%) namiesto 100% a použiť vzorec rastu pre nový koeficient. Vzorec pre x období časového radu matime vyzerá takto:
zrist = (1+rast) X
Tse jednoducho znamená, že sme vyhrali rýchlosť rotácie (1 + prírastok), „x“ krát neskôr.
Poďme si to priblížiť
Náš vzorec uvádza, že prírastok sa meria v diskrétnych prírastkoch. Naše baktérie kontrolujú, kontrolujú a potom buchnú! Náš prebytok za 100 $ do vkladu s magickou hodnosťou je vyplatený presne v 1 rieke. Na základe vyššie napísaného vzorca prebytok rýchlo rastie. Zelené škvrny sa objavujú raptovo.
Ale, nežijte takto. Urobme si veľký obraz, dúfajme, že naši priatelia – baktérie budú neustále zdieľať:
Zelený maly nie je za nič obviňovaný: z modrého tátoša voľne rastie víno. Po 1 časovom období (24 rokov u nás na jeseň) je zeleň zrelšia. Keď vyrastáte, stávate sa plnohodnotným modrým členom stáda a sami si môžete vytvárať nové zelené kvety.
Aké informácie by ste chceli zmeniť našu spôsobilosť?
Nie. Napriek tomu nemôžu nič urobiť s baktériami plnými zelených buniek, kým nevyrastú a nevyzvú ich, aby vyrástli pred očami svojich modrých otcov. Otec, spravodlivosť.