Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si účet Google (účet) a prihláste sa doň: https://accounts.google.com
Titulky snímok:
Systém binárnych čísel
Zopakujme si tému „Číselné systémy“
Základné koncepty číselných systémov Číselný systém je spôsob písania čísel a súvisiace spôsoby vykonávania výpočtov. Číslo je určité množstvo Číslica sú symboly zapojené do písania čísla Abeceda je súbor rôznych čísel používaných na zápis čísla.
Jednotkový („paličný“) číselný systém (paleolitické obdobie, 10 - 11 000 rokov pred n. L.) Predtým, ako sa človek naučil počítať alebo vymýšľal slová na označenie čísel, nepochybne disponoval vizuálnou a intuitívnou predstavou o čísle. alebo označenie:
3 4 5 - jednotky - desiatky - stovky Označenie: Na kamenných pomníkoch boli úhľadne vytesané hieroglyfické nápisy starých Egypťanov. Z týchto nápisov vieme, že starí Egypťania používali iba desatinný číselný systém. Staroegyptský číselný systém (asi 2850 pred n. L.)
2. číslica 1. číslica \u003d 60 + 20 + 2 \u003d 82 Babylonský sexageimálny číselný systém (2 000 pred n. L.) Prvý číselný systém, ktorý je nám známy na základe pozičného princípu. - jednotky - desiatky - 60; 60 2; 60 3; ...; 60 n Označenie:
X X X I I \u003d 3 2 D X L I I \u003d 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Rímska číselná sústava (500 pred n. L.) Pretože sa používajú čísla v rímskej sústave: Hodnota číslice nezávisí od jej polohy v čísle. Ak je menšia číslica naľavo od väčšej, potom sa odpočíta, ak sa napravo, pripočíta sa. Napríklad IX \u003d 9 a XI \u003d 11. Aké čísla sú napísané rímskymi číslicami? Hodnota čísla je definovaná ako súčet alebo rozdiel číslic v čísle.
- základ (p) Sada všetkých číslic na zaznamenanie čísla - abeceda Počet číslic na zaznamenanie čísla Pozičné systémy môžu mať inú abecedu (2,3,4 znaku). Systémy pozičných čísel Každý systém pozičných čísel má konkrétnu abecedu a základňu.
Základný názov Abeceda p \u003d 2 Binárne 0 1 p \u003d 3 Ternárne 0 1 2 p \u003d 8 Osmičkové 0 1 2 3 4 5 6 7 p \u003d 16 Hexadecimálne 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF Abecedy číselných systémov Písanie čísel v pozičnom systéme so základňou p musí mať abecedu p číslic. Pre p\u003e 10 sa latinské písmená pridávajú k desiatim arabským čísliciam. Pozícia číslice v čísle sa nazýva miesto.
Reprezentácia informácií v počítači Každá takáto „bunka“ ukladá iba jednu z dvoch hodnôt: nulu alebo jednu. Každá „bunka“ pamäte počítača sa nazýva trochu. Čísla 0 a 1 uložené v „bunkách“ počítača sa nazývajú bitové hodnoty. 0 1 a pamäť stroja sa pohodlne predstavuje ako hárok v bunke.
5555 \u003d 5000 + 500 + 50 + 5 \u003d 5 * 1000 + 5 * 100 + 5 * 10 + 5 * 1 \u003d 5 * 10 3 + 5 * 10 2 + 5 * 10 1 + 5 * 10 0 456327 \u003d 4 * 100000 + 5 * 10 000 + 6 * 1 000 + 3 * 100 + 2 * 10 + 7 * 1 \u003d 4 * 10 5 + 5 * 10 4 + 6 * 10 3 + 3 * 10 2 + 2 * 10 1 + 7 * 10 0 Zvážte desiatkový číselný systém Rozšírená forma zápisu čísla
Pozícia číslice v čísle sa nazýva miesto. A q \u003d a n-1 q n-1 +… + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m, kde q je báza čísel systému (počet použitých číslic) A q - číslo v číselnej sústave so základnou qa - číslice viacciferného čísla A qn (m) - počet celočíselných (zlomkových) číslic čísla A q Rozšírený zápis číslo
1101 2 \u003d 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 \u003d 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 \u003d 13 11100011 2 \u003d? Zvážte systém binárnych čísel Konverzia binárneho čísla na desatinné číslo
Celé desatinné číslo vydelíme 2. Napíš zvyšok. Ak prijatý kvocient nie je menší ako 2, pokračujte v delení. Binárny kód desatinného čísla sa získa postupným zápisom posledného kvocientu a všetkých jeho zvyškov, počnúc posledným. Prevod celých čísel na desatinné miesta na binárne
Preveďte desatinné čísla na binárne 154 10 \u003d 658 10 \u003d 10005 10 \u003d Úloha
Aritmetika binárnych čísel 0 + 0 \u003d 0 + 1 \u003d 1 + 0 \u003d 1 + 1 \u003d 0 * 0 \u003d 0 * 1 \u003d 1 * 0 \u003d 1 * 1 \u003d 0 10 0 0 0 1 1 1
§16 s. 100 zadanie 4, 5 a 6 Domáce úlohy
Na túto tému: metodický vývoj, prezentácie a poznámky
Číselné systémy. Základné pojmy. Systém binárnych čísel
Multimediálna prezentácia obsahuje základné pojmy na tému „Číselné systémy“. Binárny číselný systém je v prezentácii predstavený podľa nasledujúcej schémy: základné, uzlové a algoritmické čísla, n ...
Snímka 1
Systém binárnych čísel
GBOU SOSH č. 1167
Snímka 2
Citácie
Celá naša dôstojnosť spočíva v myšlienkach ... Naučme sa myslieť dobre. B. Pascal Učenie bez reflexie je zbytočné, ale myslenie bez učenia je nebezpečné. Konfucius Je lepšie trochu rozumieť, ako nedorozumenie. L. Francúzsko Všetko, čo vieme, je obmedzené, to, čo nevieme, je nekonečné. Laplace Je lepšie vedieť príliš veľa ako nič. Seneca
Snímka 3
Číselná sústava - súbor techník a pravidiel na označovanie čísel. Číselné systémy Pozičný číselný systém je číselný systém, v ktorom rovnaké číslo prijíma rôzne kvantitatívne hodnoty v závislosti od miesta alebo polohy, ktoré zaujíma v zázname o danom čísle. Zvážte desatinné čísla Môžeme predpokladať, že sú rovnaké, pretože zahŕňajú rovnaké čísla - 3 a 4? Nesúhlasíte? Vysvetli prečo? Systém pozičných čísel obsahuje systém desatinných čísel a systém binárnych čísel.
- Pozičné - Nepolohové
43 a 34
Snímka 4
Číselný systém sa nazýva nepolohový, ak v ňom kvantitatívne hodnoty symbolov použitých na zápis čísel nezávisia od ich polohy (miesta, polohy) v číselnom kóde.
Napríklad v rímskej číselnej sústave znamená IX 9 a XI 11. Desatinné číslo 28 je reprezentované takto: XXVIII \u003d 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Desatinné číslo 99 je reprezentované takto: XCIX \u003d - 10 + 100 - 1 + 10
Snímka 5
Význam systému binárnych čísel pre kódovanie informácií
Počítač používa binárny systém, pretože má oproti iným systémom množstvo výhod: pre jeho implementáciu sú potrebné technické prvky s dvoma možnými stavmi (prúd je prúd, žiadny prúd; zapnutý, vypnutý atď.; Jeden zo štátov je priradené 1, ďalšie - 0), nie desať, ako v desatinnej sústave; prezentácia informácií iba pomocou dvoch stavov je spoľahlivá a odolná proti šumu; zjednodušuje výkon aritmetických operácií; možnosť použitia aparátu boolovskej algebry na vykonávanie logických transformácií informácií.
Snímka 6
Charles Babbage (1791-1871), anglický matematik a inžinier, ktorý vyvinul princípy, na ktorých základe sú postavené všetky moderné počítače.
Analytický motor
Snímka 7
Lady programátorka Augusta Ada Lovelace
Podstata a účel stroja sa zmení od toho, aké informácie doň vložíme. Stroj bude schopný písať hudbu, maľovať obrázky a ukazovať vedu spôsobmi, ktoré sme nikdy inde nevideli. Ada Lovelace
Ada Lovelace navrhla, aby Charles Babbage použil systém binárnych čísel. Napísala niekoľko programov pre analytický engine, rozvinula teóriu programovania.
Snímka 8
Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)
Od študentských rokov do konca svojho života študoval veľký európsky, nemecký vedec Wilhelm Gottfried Leibniz vlastnosti binárneho číselného systému, ktorý sa neskôr stal hlavným pri tvorbe počítačov. Obrázok medaily V. Leibniza
1 snímka
2 snímka
* Binárne kódovanie v počítači Všetky informácie, ktoré počítač spracováva, musia byť reprezentované binárnym kódom s použitím dvoch čísel: 0 a 1. Tieto dva znaky sa bežne nazývajú binárne čísla alebo bity. Každá správa môže byť kódovaná dvoma číslicami 0 a 1. To bol dôvod, prečo sa v počítači musia organizovať dva dôležité procesy: kódovanie a dekódovanie. Kódovanie je transformácia vstupných informácií do formy, ktorú vníma počítač, t.j. binárny kód. Dekódovanie - prevod údajov z binárneho kódu do ľudsky čitateľnej podoby. *
3 snímka
* Systém binárnych čísel Systém binárnych čísel - systém pozičných čísel so základňou 2. Používajú sa číslice 0 a 1. Binárny systém sa používa v digitálnych zariadeniach, pretože je najjednoduchší a spĺňa požiadavky: V systéme existuje menej hodnôt , tým je výroba jednotlivých prvkov ľahšia. Čím menší je počet stavov prvku, tým vyššia je odolnosť proti šumu a tým rýchlejšie môže pracovať. Jednoduché vytváranie tabuliek sčítania a násobenia - základné operácie s číslami *
4 snímka
* Korešpondencia medzi desatinnými a binárnymi číselnými systémami Počet použitých číslic sa nazýva základ číselnej sústavy. Pri práci s viacerými číselnými systémami súčasne sa pri rozlišovaní medzi základňami systému zvyčajne označuje dolný index, ktorý sa píše v desatinnej sústave: 12310 je číslo 123 v desatinnej sústave; 11110112 je rovnaké číslo, ale v binárnej podobe. Binárne číslo 1111011 možno zapísať ako: 11110112 \u003d 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. p \u003d 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p \u003d 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 *
5 snímka
* Prevod čísel z jednej číselnej sústavy na druhú Prevod z desiatkovej číselnej sústavy na číselnú sústavu so základom p sa vykonáva postupným vydelením desatinného čísla a jeho desatinných kvocientov číslom p a následným vypísaním posledného kvocientu a zvyškov v opačnom poradí objednať. Preveďte desiatkové číslo 2010 na binárne (základ p \u003d 2). Vo výsledku sme dostali 2010 \u003d 101002. *
6 snímka
* Prevod čísel z jednej číselnej sústavy na druhú Prevod z binárneho číselného systému na základný číselný systém 10 sa vykonáva postupným vynásobením prvkov binárneho čísla o 10 k sile miesta tohto prvku, pričom sa vezme do úvahy, že číslovanie miest ide doprava a začína sa číslicou „0“. Preveďte binárne číslo 100102 na systémy s desatinnými číslami. Vo výsledku sme dostali 100102 \u003d 1810,100102 \u003d 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 \u003d 16 + 2 \u003d 1810 *
Náčrt hodiny informatiky v 9. ročníku na tému „ Systém binárnych čísel "(snímka 1)Cieľ: tvoria koncept „binárneho číselného systému“a základy aritmetických výpočtov v binárnej sústave. (Snímka 2)
Požiadavky na vedomosti a zručnosti (Snímka 3)
Študenti by mali vedieť:
desiatkové a binárne číselné systémy;
rozšírená forma písania čísla;
pravidlá prepočtu z binárneho na desatinné miesto a naopak;
pravidlá pre sčítanie a násobenie binárnych čísel.
Študenti by mali byť schopní:
prevádzať binárne čísla na desatinnú sústavu;
prevádzať desatinné čísla na binárny systém;
sčítať a vynásobiť binárne čísla.
Softvérové \u200b\u200ba didaktické vybavenie: Sem., § 16, s. 96; ukážka „Binárny číselný systém“; projektor.(Snímka 4)
Počas vyučovania
Organizácia času
Stanovenie cieľov lekcie
S akými číslami pracuje počítač? Prečo?
Ako s nimi operovať?
Spracujte tému hodiny
(Pomocou ukážky „Binárny číselný systém“ ukážte rozšírenú formu čísla, prevod z binárneho číselného systému na desatinné a naopak aritmetiku binárnych čísel.)
Systém binárnych čísel je hlavným systémom reprezentácieinformácie v pamäti počítača. Táto myšlienka patrí Johnovi von Neumannovi(Snímka 5) , ktorý sformuloval v roku 1946 princípy štruktúry a fungovania počítačov. Ale na rozdiel od bežnej mylnej predstavy, systém binárnych čísel nevynašli dizajnéri elektronických počítačov, ale matematici a filozofi, dávno pred príchodom počítačov, už v 17. - 19. storočí. Veľký nemecký vedec Leibniz(Snímka 6) uvažované: „Výpočet pomocou dvojky<...> je pre vedu základom a vedie k novým objavom ... Keď sa počty znížia na najjednoduchšie princípy, ktoré sú 0 a 1, všade sa objaví úžasný poriadok. ““ Neskôr sa na binárny systém zabudlo a až v rokoch 1936-1938 americký inžinier a matematik Claude Shannon(Snímka 7) našli pozoruhodné aplikácie binárneho systému pri navrhovaní elektronických obvodov.
Čo je číselný systém? Toto sú pravidlá písania čísel a súvisiace spôsoby vykonávania výpočtov.
Číselná sústava, na ktorú sme všetci zvyknutí, sa nazýva desatinná. Tento názov sa vysvetľuje skutočnosťou, že používa desať číslic: 0,1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. (Snímka 8) Počet číslic určuje základ číselného systému. Ak je počet číslic desať, základňa je desať. V binárnej sústave sú iba dve číslice: 0 a 1. Základňa je dvojitá. Vyvstáva otázka, či je možné ľubovoľnú veličinu reprezentovať iba dvoma číslicami. Ukázalo sa, že môžete!
Rozšírená forma zápisu čísla (Snímka 9)
Pripomeňme si zásadu písania čísel v desatinnej notácii. Význam číslice v zázname čísla závisí nielen od samotnej číslice, ale aj od umiestnenia tejto číslice v čísle (hovorí sa: od polohy číslice). Napríklad v čísle 555 označuje prvá číslica vpravo: tri jednotky, ďalšie tri desiatky, ďalšie tri stovky. Túto skutočnosť možno vyjadriť ako súčet bitových výrazov:
555 10 \u003d 5 x 102 + 5 x 101 + 5 x 10 ° \u003d 500 + 50 + 5.
Keď sa teda pohybujeme z číslice na číslicu sprava doľava, „váha“ každej číslice sa zvyšuje 10-krát. Je to spôsobené tým, že základ číselného systému je desať.
Prevod binárnych čísel na desatinné miesta
A tu je príklad viacmiestneho binárneho čísla: 1110112 ... Dvojka vpravo dole označuje základňu číselného systému. Je to potrebné, aby ste si nezamieňali binárne číslo s desatinným číslom. Koniec koncov, existuje desatinné číslo 111011! Hmotnosť každej nasledujúcej číslice v binárnom čísle sa pri pohybe sprava doľava zdvojnásobuje. Rozšírená forma zápisu tohto binárneho čísla vyzerá takto:
111011 2 \u003d 1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0x 22 + 1 x 21 + 1 x 2 ° \u003d 6710 .
Týmto spôsobom sme previedli binárne číslo na desatinnú sústavu.
Preveďme ešte niekoľko binárnych čísel na desatinnú sústavu(Snímka 10).
10 2 = 2 1 =2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;
10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32 atď.
Ukázalo sa teda, že dvojciferné desatinné číslo zodpovedá šesťmiestnemu binárnemu číslu! A to je typické pre binárny systém: rýchle zvýšenie počtu číslic so zvýšením hodnoty čísla.
Cvičenie 1. (Snímka 11) Začiatok prirodzenej série čísel napíšte desatinne (A10 ) a binárne (A2 ) číselné systémy.
Úloha 2. Nasledujúce binárne čísla preveďte na desatinné miesta.
101 ; 11101 ; 101010 ; 100011 ; 10110111011 .
Odpoveď: 5; 29; 42; 35; 1467.
Prevod desatinných čísel na binárne (Snímka 12)
Ako previesť binárne číslo na rovnaké desatinné číslo, malo by vám byť zrejmé z príkladov diskutovaných vyššie. A ako vykonať spätný preklad: z desatinnej sústavy do binárnej sústavy? Aby ste to dosiahli, musíte byť schopní rozkladať desatinné číslo na výrazy, ktoré sú mocninami dvoch. Napríklad:
15 10 \u003d 8 + 4 + 2 + 1 \u003d 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 ° \u003d 1111 2 . Je to komplikované. Existuje ďalší spôsob, ktorý teraz spoznáme.
Nechajte číslo 234 previesť na binárnu sústavu. Vydeľme 234 postupne 2 a zapamätajme si zvyšné, nezabúdajme ani na nulové:
234 \u003d 2 x 117 + 0 14 \u003d 2 x 7 + 0
Po napísaní všetkých zvyškov, počnúc posledným, dostaneme binárny rozklad čísla: 23410 = 11101010 2 .
Úloha 3. (Snímka 13) Aké binárne čísla zodpovedajú nasledujúcim desatinným číslam?
2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.
Odpoveď: 10 2 ; 111 2 ; 10001 2 ; 1000100 2 ; 100111011 2 ; 1011111101 2 ; 11111111111 2 .
Binárna aritmetika (Snímka 14)
Binárne aritmetické pravidlá sú oveľa jednoduchšie ako desatinné aritmetické pravidlá. Tu sú všetky možné možnosti pridávania a vynásobenia jednociferných binárnych čísel:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
Systém binárnych čísel prilákal vynálezcov počítača svojou jednoduchosťou a konzistenciou s bitovou štruktúrou pamäte počítača. Je oveľa jednoduchšie ho implementovať ako desatinný systém.
Tu je príklad pridania dvoch viacciferných binárnych čísel do stĺpca(Snímka 15) :
+ 1011011101
111010110
10010110011
Teraz sa pozrieme bližšie na nasledujúci príklad násobenia viacciferných binárnych čísel:
x 1101101
101
1101101
1101101
1000100001
Úloha 4. (Snímka 16) Vykonajte sčítanie v binárnej notácii.11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.
Odpoveď: 100; 1000; 10000; 100000.
Úloha 5. Vykonajte násobenie v binárnej notácii.
111 x 10; 111 x 11; 1101 x 101; 1101 x 1000.
Odpoveď: 1110; 10101; 1000001; 1101000.
Zhrnutie lekcie (Snímka 17)
Číselný systém je súbor pravidiel pre zápis čísel a súvisiacich spôsobov vykonávania výpočtov. Základ číselnej sústavy sa rovná počtu číslic použitých v nej.
Binárne čísla sú čísla v binárnej číselnej sústave. Používajú dve číslice: 0 a 1.
Rozšírená forma zápisu binárneho čísla je jeho vyjadrenie ako súčet mocností dvoch vynásobený 0 alebo 1.
Použitie binárnych čísel v počítači súvisí s bitovou štruktúrou pamäte počítača a jednoduchosťou binárnej aritmetiky
Domáca úloha (Snímka 18)
Boli zadané binárne číslaX a Y. . VypočítaťX + Y. aX- Y. , akX \u003d 1000111, Y. = 11010.
Boli zadané binárne číslaX aW. VypočítaťX + Y. - 1001101 akX \u003d 1010100, Y. = 110101.
Vykonajte násobenie: 100110 x 11001.
Odpovede: 1.1100001 a 101101; 2,111100; 3.110110110.