Rozloženie signálov za Walshovými funkciami. Systém sklenených vlákien CDMA. Signalizácia pomocou Walshových funkcií

Základné funkcie

Matematický jav

Spektrum signálu je možné zaznamenať transformáciou Four'e (je možné bez koeficientu 1/2 π (\displaystyle 1/(\sqrt (2\pi )))) na prvý pohľad:

S (ω) = ∫ − ∞ + ∞ s (t) e − i ω tdt (\displaystyle S(\omega)=\int \limits _(-\infty )^(+\infty )s(t)e^ (-i\omega t)dt), de ω (\displaystyle \omega )- medzná frekvencia je staršia 2 π f (\displaystyle 2\pi f).

Spektrum signálu je komplexná hodnota a je prezentovaná vo forme: S (ω) = A (ω) e − i ϕ (ω) (\displaystyle S(\omega)=A(\omega)e^(-i\phi (\omega)))), de A (ω) (\displaystyle A(\omega))- amplitúdové spektrum signálu, ϕ (ω) (\displaystyle \phi (\omega))- Fázové spektrum signálu.

Pod signálom s(t) (\displaystyle s(t)) rozumieť

Výstup sa prenáša do okna spracovania informácií a môže sa použiť v analyzátoroch signálu. Technickým výsledkom je poskytnutie komplexnej frekvenčno-hodinovej analýzy. Analyzátor obsahuje generátor hodín, generátor Walshových funkcií, reverzibilný stierač, register, prvok I, frekvenčný delič a sekvenčne pripojený permanentný register a kruhový permanentný register. 1 il.

Výstup sa privedie do nastavovacej oblasti a môže sa použiť na výpočet koeficientov diskrétnej ortogonálnej Walshovej transformácie cez analógové signály v rôznych automatizačných zariadeniach, napríklad analyzátoroch vlnových signálov, zariadeniach na spracovanie obrazu atď. Zariadenia na výpočet koeficientov, Walshov re - je viditeľná tvorba. Zariadenie vykonáva spektrálnu transformáciu diskrétnych signálov špecifikovaných v koncových intervaloch na základe ortogonálnych Walsh-Hadamardových funkcií. Najprísnejšie aplikácie na výpočet koeficientov Walshovej transformácie pre všetko na rýchlostnom kóde sú občas prezentované pre komplexnú frekvenčno-hodinovú analýzu rádiových signálov. V skutočnosti sú digitálne spektrálne analyzátory využívajúce Walshove funkcie rozšírenejšie. Ide o najuniverzálnejšie a najspoľahlivejšie údaje na zabezpečenie väčšej presnosti pri prezentácii údajov. Vstupný signál v takýchto zariadeniach je spôsobený priradením na konci intervalu a vzorkovaním podľa amplitúdy aj po hodinách. Pomer bázy sa rozloží tak, že interval daný signálu pred periódou vzorkovania udáva počet N Walshových transformačných koeficientov. Nevýhodou univerzálnych digitálnych spektrálnych analyzátorov Walsh je ich výrazne nízka rýchlosť. Je dôležité posunúť rýchlostný kód dopredu, aby ste mohli nainštalovať špecializované zariadenia orientované na jednu alebo viac domácich úloh. Okrem toho, ak sa analógové signály javia ako unipolárne telegrafické alebo fototelegrafické signály, možno použiť funkcie analógovo-digitálneho spektrálneho analyzátora a vytvoriť ich pomocou jednoduchého spektrálneho analyzátora, ktorý zabezpečí vysokú presnosť prevodu. čo naznačuje stagnujúca elementárna základňa. Technickým zariadením najbližšie k zariadeniu je spektrálny analyzátor s Walshovými funkciami, ktorý je možné zvoliť ako prototyp. Prototyp umiestňuje Walshov funkčný generátor z výstupov ľubovoľných spojení na vstup riadiaceho vedenia reverzibilného lekára. Počet reverzných ošetrení môže byť dostatočný a je určený povahou problému, ktorý zariadenie lieči. Napokon, počet reverzibilných doktorov sa rovná číslu N základného systému ortogonálnych Walshových funkcií, ktoré sa vypočíta ako celý stupeň čísla dva N=2 n . Výstup reverznej liečby je zo vstupu podregistra, ktorý pomáha uložiť údaje o poistení. Informačný vstup kožného reverzibilného liečiteľa sa pripája k výstupu prvku, ktorého prvý vstup slúži ako vstup do zariadenia a druhý vstup paralelne so synchronizačným vstupom generátora Walshovej funkcie na výstup hodín. generátor impulzov. V závislosti od znamienka i-tej Walshovej funkcie, ktorá pracuje na i-tom výstupe generátora Walshovej funkcie, i-ta reverzibilná doktorka mení počet impulzov z výstupu prvku I v režime, ktorý akumuluje resp. je prepustený. Signál na výstupe prvku I je menej zreteľný ako vstupný signál. Liečiteľ zvrátenia kože preto za hodinu generovania nového systému ortogonálnych funkcií zlepšuje počet impulzov pri danom kóde, ktorý je úmerný podobnému koeficientu zvratu podľa Walsha. Nevýhoda tohto zariadenia spočíva v nemožnosti práce s akoukoľvek dodatočnou komplexnou frekvenčno-hodinovou analýzou, ak je potrebné určiť všetky aktuálne koeficienty Walshovej transformácie za diskrétne časové obdobie. Prevalencia týchto koeficientov v rovnakom spektre viedla k názvu „nosné spektrum“. To má za následok možnosť hodinového výpočtu všetkých koeficientov Walshovej transformácie pre diskrétne časové obdobie pokožky a tým zabezpečenie možnosti vykonania komplexnej frekvenčno-hodinovej analýzy signálov. Účelom je zabezpečiť, aby každé zariadenie malo dodatočne frekvenčný rozsah a prepojilo register hovorov, register hovorov a register hovorov. Výstup prstencového esenciálneho registra je prepojený so vstupmi reverzibilných stieračov, ktorých vstupy sú prepojené s výstupmi Walshovho funkčného generátora a esenciálneho registra, ktorý je zasa spojený s hodinovým generátorom. a z výstupu prvku v strede. Výstup ovládača je tiež prepojený so vstupmi reverzibilných lekárov. Esenciálny register akumuluje pakety N impulzov a pod pôsobením impulzu z frekvenčného deliča dodáva takýto paket do kruhového esenciálneho registra, pre ktorý impulz pôsobením impulzu z generátora Walshovej funkcie prejde do nepravidelného reverzných lekárov. Frekvencia prechodu impulzov u pacienta zodpovedá frekvencii hodinových impulzov, ktorá je väčšia ako frekvencia niekoľkonásobnej zmeny hodnoty Walshovej funkcie, ktorá sa rovná hodnote frekvenčnej konštanty. Štrukturálny diagram inštalovanej konštrukcie je uvedený na kresle. Zariadenie obsahuje sériovo zapojený generátor hodín 1, delič frekvencie 2, prvok I 3, generátor Walshovej funkcie 4, jednotkový register 5, register krúžkových jednotiek 6, N reverzibilných stierok 7 і N registrov 8. Vstupom do zariadenia je prvok І 3 , ďalším je vstup ľubovoľného spojenia s generátorom hodinových impulzov cez frekvenčný delič 2. Výstup frekvenčného deliča je tiež spojený s príslušným vstupom esenciálneho registra 5, s nulovacím vstupom kožného i-tého reverzibilného stierača 7 a medzi sebou m vstup ukladacích registrov 8. Skin reverzibilný liečiteľ 7 používa na zlepšenie počtu impulzov. V tomto prípade reverzná liečba berie do úvahy nahromadený a viditeľný signál k signálu, ktorý ide na vstup spätného ovládania. Výstup kožného i-tého reverzibilného doktora 7 je prepojený s informačným vstupom kožného i-tého registra 8. Generátor Walshovej funkcie 4 aplikácie na generovanie nového systému ortogonálnych Walshových funkcií veľkosti N a skin Táto generujúca funkcia je konzistentná s výstupom generátora 4 Walshovej funkcie, s' Dáta z reverzného vstupu kožného i-tého reverzibilného doktora 7. Generátor hodinových impulzov na generovanie synchronizačných impulzov. Tento výstup je prepojený so vstupom frekvenčného deliča 2, s druhým vstupom generátora 4 Walshovej funkcie a s druhým vstupom prstencového esenciálneho registra 6. Informačný vstup spojenia krúžkového voľného registra 6. priebeh esenciálneho registra register 5 a výstup spojení na informačný vstup kožného reverzibilného lekára hodnoty frekvencie 2 pre sekvenciu subfrekvenčných impulzov N-krát. Použite túto metódu. Generátor 1 hodín nepretržite generuje sekvenciu impulzov pri danej frekvencii fn. Táto sekvencia impulzov sa nachádza súčasne na vstupe frekvenčného generátora 2, kruhového aktívneho registra 6 a generátora 4 Walshovej funkcie. Frekvenčný subkoeficient bloku 2 sa rovná N a N >> 1. Postupnosť impulzov Frekvencia výstup frekvencie 2 s frekvenciou f d N je na nulovacom vstupe kožného reverzibilného liečiteľa 7 a prvom vstupe prvku І 3, druhom vstupe esenciálneho registra 5 a druhom vstupe registra 8. Vstup prístroja je ďalším vstupom prvku І 3, z výstupu ľubovoľného vstupu Prvý signál pri pôsobení jadrového impulzu z frekvenčného rozsahu 2 ide na informačný vstup esenciálneho registra 5, kde sa vytvárajú pakety impulzov, ktoré potom smerujú k informácii vstupy kruhového registra základných hodnôt 6. Kruhový register základných hodnôt sekvenčne dodáva impulzy reverzným škrabkám 7p Je to spôsobené pôsobením jadrového impulzu z výstupu generátora hodín. Súčasne je napätie z i-tého výstupu generátora Walshovou funkciou 4 privedené na vstup spätného ovládania reverznej stierky s číslom i. Ak je na vstupe i-tej reverzibilnej stierky 7 je napätie logickej „1“, lekár pracuje na akumuláciách, kde sa potom berie do úvahy počet impulzov, ktoré prichádzajú do lekárskeho vchodu. Ak je vstup spätného ovládania logická „0“, potom lekár 7 úzko spolupracuje na určovaní počtu impulzov, ktoré idú na vstup stojana. Počas hodiny generovania nového systému Walshovou funkciou v i-tom reverzibilnom ošetrovacom zariadení 7 pokožky sa počet impulzov naakumuluje v danom kóde, úmerný i-tej zložke Walshovho spektra. V momente, keď je systém vygenerovaný Walshovou funkciou, generátor zavibruje pri svojom synchronizačnom vstupnom impulze, ktorý prepíše hodnoty kožného reverzibilného lekára 7-riadkového registra 8. V kožnom registri 8 sa teda uloží digitálny kód je odstránený, úmerný i-tej zložke Walshovho spektra vstupného analógového signálu zaznamenaného v danom čase v aktívnom registri 5. Súčasne, keď sú odosielané informácie z reverzných lekárov 7, je register 8 prečítaj cez prvok 3 konečnú hodnotu vstupného signálu. Cyklus rozširovania nového systému koeficientov Walshovej transformácie cez hodnoty signálu, ktoré sú uložené v permanentnom registri, sa opakuje. Týmto spôsobom sa budú periodicky s frekvenciou fd registra 8 diskontovať hodnoty vstupného signálu „zodpovedajúce“ spektru, vypočítané na základe nového systému ortogonálnych Walshových funkcií. Literatúra

1. H. Hartmut. Teória sekvenčnej analýzy. - M: Mir, 1980. 2. A.A. Alekseev, A.B. Kiriliv. Technická analýza signálov a rozpoznávanie rádiového prenosu. – Petrohrad: Vyškova akadémia komunikácií, 1998. Časť 4. Prvky teórie regulovanej spektrálnohodinovej analýzy, 4.3.2. Rozpodil Wigner-Walsh, sv. 164-209. 3. Spektrálny analyzátor využívajúci Walshove funkcie. A.S. N 640305, G06F 15/34, 1976. 4. Vinogradov D.G., Shabakov E.I. Spektrálny analyzátor s Walshovými funkciami. A.S. SRSR N 1203536, G06F 15/332, 1985.

VINAHODU FORMULA

Walshove funkcie sú rodinou funkcií, ktoré vytvárajú ortogonálny systém, ktorý nadobúda hodnoty väčšie ako 1 a -1 v celej oblasti hodnôt.

V zásade môžu byť Walshove funkcie prezentované v spojitej forme, ale najčastejšie sú definované ako diskrétne postupnosti prvkov. Skupina Walshových funkcií vytvára Hadamardovu maticu.

Walshove funkcie boli široko rozšírené do rádiových komunikácií, vrátane kódových kanálov (CDMA), napríklad štandardov bezdrôtovej komunikácie ako IS-95, CDMA2000 alebo UMTS.

Systém Walshových funkcií má ortonormálny základ a v dôsledku toho umožňuje rozšírenie signálov dostatočnej formy v rohoch Fourierovho radu.

Walshovo-Hadamardovo znovuvytvorenie

Nazvime to formalizovaná Fourierova transformácia, ktorej základom je systém Walshových funkcií.

Štvorkový rad je definovaný vzorcom:

odkiaľ zo základných funkcií, a - koeficient.

Rozdelenie Walshových funkcií vyzerá takto:

Pre diskrétnu formu bude vzorec napísaný takto:

Koeficienty možno vypočítať vytvorením skalárnej konštanty pre signál, ktorú možno rozložiť na samostatnú Walshovu bázovú funkciu:

Je dôležité poznamenať periodickú povahu Walshových funkcií.

9. Interpolácia: spektrálna interpretácia, FIX filtre pre polynomiálnu interpoláciu 0- a 1. rádu; Vikoristannya polyfázová štruktúra. Interpolácia je proces čísel. spracovanie signálu, ktoré vedie k vytvoreniu signálu y(nT) s vyššou vzorkovacou frekvenciou zo signálu x(vT')=x(vLT) s nižšou vzorkovacou frekvenciou s ďalšími substitúciami na hodinách a spektrálnymi zmenami na výstupe signál.

Existujú tri typy procesu interpolácie CGZ:

1. Zvýšenie vzorkovacej frekvencie súvisí s matematickým konceptom interpolácie;

2. So zvýšenou frekvenciou. disk. Výstupy diskrétneho signálu x(vT') sa považujú za vstupy, zatiaľ čo výstupy výstupného signálu y(nT) možno považovať za výstupy analógového signálu x(t), ktorý je vzorkovaný v intervale T' v prúdový diskrétny signál x(vT'). V tomto prípade sa tvar pôvodných signálov x(vT') a y(nT) (a spektra) nemení;

3. Zvyšujúca sa frekvencia vzorkovania vedie k zmene tvaru signálu, ktorý je interpolovaný, ale modul spektra sa nemení.

D-vzorkovač so vzorkovacím intervalom T'=LT., II-ideálny interpolátor s vyššou vzorkovacou frekvenciou. Celkovo možno číslo L. Signál Post II vnímať ako výsledok vzorkovania výstupného analógového signálu x(t) s intervalom vzorkovania T=T'/L. , Hφ-diskrétny systém s frekvenčnou charakteristikou.

Frekvenčná interpolácia procesu s celým koeficientom L:

a) spektrum výstupného analógového signálu. b) spektrum vzorkovaného signálu so vzorkovacou frekvenciou fd. c) spektrum vzorkovaného signálu so vzorkovacou frekvenciou fd = 3fd.

TO. proces zvyšovania vzorkovacej frekvencie (interpolácia) – opätovné vytvorenie spektra z b) do c), čím sa potlačí „najvyššie“ frekvenčné ukladanie vírového spektra.

Zvýšenie vzorkovacej frekvencie výstupného signálu toľkokrát, koľkokrát L vyžaduje expandér vzorkovacej frekvencie (SRF).

Polyfázová štruktúra Vikoristan počas interpolácie s filtrami Vikoristan FIX. Zvláštnosťou tejto štruktúry je, že namiesto jedného filtra, ktorý pracuje pri vysokej vzorkovacej frekvencii, je nahradených niekoľko filtrov, ktoré pracujú s nízkou frekvenciou. Polyfázový filter je sada malých filtrov, ktoré pracujú paralelne, z ktorých každý produkuje iba podmnožinu výstupného signálu (čo je N filtrov, skin filter spracuje len skiny N-tej sekcie j). Ekvivalentná schéma viacfázovej štruktúry:

Návrh KIX filtrov pre polynomiálnu interpoláciu 0. a 1. rádu.

Nulové poradie. Pri výpočte konečného výstupu signálu y(nT) so vzorkovacím intervalom T sa použije iba jeden výstup vstupného signálu, ktorý je interpolovaný x(vT’) vzorkovacím intervalom T’. Pri zvýšenej vzorkovacej frekvencii sa signál x(vT’) opakuje L-krát v hodinových cykloch n=vL, vL+1, …,vL+L-1:

y(nT)=x(vT'), n=vL, vL+1, …,vL+L-1, v=0,1,2,…

Proces interpolácie odčítaní nultého rádu na obrázku, kde je zatienenie Tz zavedené filtrom.

Vyhovuje funkcia filtra

Implementácia jedného filtra:

Vstupný signál x(vT') sa zapisuje do registra RG s frekvenciou fд'=1/T' a signál y(nT) sa číta s frekvenciou fд=Lfд'=1/T. Prvý rád (lineárna interpolácia). Nech je daný signál x(n)=cos(2πn∙0,125). Medzi kožou. pred nimi. Do signálu sa vkladajú rozšírenia L-1 (upsampling). Prenosová funkcia je napísaná

10. Decimácia: spektrálna interpretácia, KIX filtre pre polynomickú decimáciu 0- a 1. rádu; Polyfázová štruktúra Vikoristan. Decimácia je proces zmeny vzorkovacej frekvencie signálu.

Pozrime sa na signál x(t), modul tohto spektra a).

x(nT)-vzorkovací signál s intervalom vzorkovania T, jeho modul spektra v prvej fáze b), v druhej d).

x(lambdaT)-vzorkovací signál x(t) s intervalom vzorkovania T'=MT.(M=2), tento modul spektra v prvej fáze c), v druhej d).

Pokles 1. Pri vzorkovaní s frekvenciou wd1 je výstup mozgu wd1 2Mwmax (v čase wd1 4wmax). Signál je možné obnoviť tak, aby sa spektrum neprekrývalo.

Pokles 2. Pri vzorkovaní na frekvencii wd2 sa výkon mozgu wd2 2Mwmax nezmenil. Obnovenie signálu nie je možné, pretože spektrum sa prekrýva.

Pre konečnú operáciu decimácie je potrebný počet krát M, aby vzorkovacia frekvencia wd signál x(nT), ktorý podporuje decimáciu, uspokojila myseľ wd 2Mwmax.

Operácia decimácie sa vykonáva pomocou kompresora vzorkovacej frekvencie (SFC) (obr. 2). CCD je kľúč, ktorý sa uzavrie v momente t=nMT=lambdaT', takže zo vstupného signálu x*(nT) s intervalom vzorkovania T sa odoberie len M-tý výstup a signál x(lambdaT')= x *(vzniká lambdaMT) s intervalom vzorkovania T = MT

Polyfázová štruktúra Vikoristan počas decimácie s filtrami Vikoristan FIX. Táto štruktúra obsahuje M paralelných vývodov, z ktorých každý má filter, ktorý pracuje pri „nízkej“ (výstupnej) vzorkovacej frekvencii. Rivnyany, ktorý popisuje polyfázickú štruktúru decimácie:

De M-celočíselný koeficient,

G-celé číslo, r=0, 1,…,M-1.

Tobto. Výstupná sekvencia y(lambdaT') obvodu je súčtom M sekvencií yk(lambdaMT'), k=0,1,…,M-1, pričom každá má svoj vlastný výsledok filtrovania sekvencie yk*(lambdaMT') =x(lambdaMT) -kT) s diskrétnym filtrom s PF Hk * (zM) a impulznými charakteristikami brk = brM + k a impulznými charakteristikami k-tého filtra sú impulzné charakteristiky prototypového filtra bl, prevzaté cez výstup M-1.

Návrh FIX filtrov pre polynomickú decimáciu 0- a 1. rádu.

Obvod zmeny vzorkovacej frekvencie

Nulové poradie. Keďže sa filter považuje za rovnaký, prenosová funkcia je:

Frekvenčná odozva jednofiltrového filtra

Umova, ktorý zvolí poradie filtra: N=k*M.

Prvý rozruch. Ako filter je trojuholníkový s PF.

Z (2,48) sa vylúči

(2.49)

Aby sa zabezpečilo, že Walshove funkcie presiahnu ±1, výraz (2.49) možno zapísať vo forme

(2.50)

de a p (k) = 0 alebo 1 znamená znamienko Walshovej funkcie na intervale
Aplikujte Walshove spektrá.

1. Walshovo spektrum dopredného impulzu s(t) = 1, 0 ≤ t ≤ t (obr. 2.9)

3 (2,50) je známy

Vlnové spektrum priamo rezaného impulzu leží vo vzťahu medzi t a T. Keď τ/T = 2 v, v je úplne kladné číslo a podľa pravidiel sa hodnota vlnovej funkcie odstráni

Je možné vidieť rozklad dopredného impulzu za Walshovými funkciami

Spektrum tvoria 2 V sklady s rovnakými amplitúdami rovnajúcimi sa 1/2 V. Spektrum siaha až po koncový počet skladov. Pri t/T≠ 2 V sa štruktúra spektra mení.

2. Spektrum trikutánneho impulzu (obr. 2.10) Pri popise trikutánneho impulzu

ručne prejdite na bezrozmernú hodinu x = t/T

S výhradou (2.50) vieme:

Walshove spektrá s Harmuthovým a Peliho číslovaním sú znázornené na obr. 2.10, b a c.

3. Walshovo spektrum sínusového impulzu (obr. 2.11)

Pre sínusový pulz

prechod na bezrozmernú hodinu x = t/T, píšeme

3 (2.50) v systéme Harmuth je známy (obr. 2.11):

Walshove spektrá analyzovaného signálu počas číslovania Harmuta a Peliho sú znázornené na obr. 2.11.6 a čl.

2,7A. Volshovo energetické spektrum

Pri analýze signálov s Walshovými vicor funkciami je dôležité zdôrazniť silu distribúcie signálov vo Walshovom základe - Walshovom spektre.

1. Spektrum súčtu signálov je podobné súčtu spektier kožného signálu.

Spektrum signálu systému Walshovej funkcie je určené expanznými koeficientmi (2.47). Pre súčet signálov sa koeficienty vypočítajú takto:

(2.52)

de a pk – koeficienty rozloženia signálu s k (t).

2. Vynásobením signálu Walshovou funkciou číslom n sa zmení počet koeficientov rozloženia s k, podľa zákona dvojnásobného priradenia pre modul dva

3. Walshovo spektrum na získanie signálu s 1 (t) a s 2 (t). hodnoty v intervaloch. Tieto funkcie opisujú periodické signály s miernym tlakom.

Pre párovú funkciu s(t), ako vyplýva z (3.2),

(3.3)

pre nespárovanú funkciu s(t):

(3.4)

Keď sa signály analyzujú, vypočíta sa rozdelenie s(t).

(3.5)

Periodický signál je reprezentovaný ako súčet harmonických skladov s amplitúdami A n a fázami klasu.

Súčet amplitúd (D,) označuje amplitúdové spektrum a súčet fáz klasu (n) označuje fázové spektrum signálu (obr. 3.1, a). Ako vyplýva z (3.5), spektrá periodických signálov sú diskrétne alebo lineárne časti, vzorkovací interval pre frekvenciu sa rovná frekvencii signálu ω 1 = 2π/T.

Trigonometrický Fourieho rad možno písať v komplexnej forme

(3.7)

(3.8)

Prechod z (3.1) do (3.7) je zrejmý z výrazov Eulerovho vzorca

(3.9)

Koeficienty s n sú komplexné hodnoty

Pri vikoristickej komplexnej forme štvrtej série je signál určený súborom komplexných amplitúd (3 n). Moduly komplexných amplitúd | z n | popíšte amplitúdové spektrum, argumenty n - fázové spektrum signálu (obr. 3.1,6).

Po predstavení (3.8) v skratke

(3.11)

Ako je možné vidieť zo zaznamenaných výrazov, amplitúdové spektrum má párovú symetriu a fázové spektrum má nepárovú symetriu.

(3.13)

Nasleduje zoznam výrazov (3.2) a (3.11)

Ako príklad sa pozrime na periodickú sekvenciu jednosmerných impulzov (obr. 3.2, a). Keď sa periodická sekvencia dopredných impulzov rozšíri v trigonometrickom Fourietovom rade (3.2), amplitúdové a fázové spektrum sa získa v tvare (obr. 3.2, b):

S vikoristickou komplexnou formou série Four'e
od (3.8) vlips:

Amplitúdové a fázové spektrá signálu Rivne

Hraničný pohľad na nízke Four'e je Four'e integrál. Periodický signál na T → ∞ sa stáva neperiodickým. Nahradením (3.8) za (3.7) píšeme

(3.16)

Harmonická analýza signálu

Obrátením (3.16), s T→∞ (v tomto prípade ω 1 → dω a pω 1 = ω), môžeme odstrániť

(3.17)

Pre štvorcové ramená nahrávok štvrtý integrál, vin, označuje spektrálnu silu signálu

Viraz (3.17) Vidím

Záznamy vzťahu predstavujú priamy výsledok Fourieho transformácie. Počas harmonickej analýzy neperiodických signálov zápach stagnuje.

3.2. Harmonická analýza neperiodických signálov

Fourova reverzácia priamo vytvára korešpondenciu jedna ku jednej medzi signálom (funkcia časových hodín, ktorá popisuje signál s(t)) a jeho spektrálnou silou S(ω):

(3.18)

Zodpovednosť za Fur'ie je významná:

(3.19)

Mentálnym základom Fourovej transformácie je absolútna integrácia funkcie s(t)

(3.20)

Praktické doplnky majú viac manuálnej a mentálnej integrácie štvorca tejto funkcie

(3.21)

Pre skutočné signály je myseľ (3.21) ekvivalentná s mysľou (3.20), ale je tu zjavný fyzický zmysel: myseľ (3.21) znamená energiu prenášanú do signálu. Týmto spôsobom je možné rešpektovať možnú stagnáciu Fourovej transformácie na signály s vymenenou energiou. Ide o neperiodické (impulzné) signály. Pre periodické signály rozviňte na akordeóne

Žiadny sklad nevibruje za rovnakým radom Fouries.

Funkcia S(ω) v osmičkovom režime je komplexná

de Re, lm - aktívne a zrejmé časti komplexnej hodnoty; |s(w)|, f(oo) - modul a argument komplexnej hodnoty:

Modul spektrálnej sily signálu | S (ω) | popisuje rozdelenie amplitúd harmonických skladov podľa frekvencie, nazývané amplitúdové spektrum. Argument φ(ω) udáva rozdelenie fáz podľa frekvencie, ktoré sa nazýva fázové spektrum signálu. Amplitúdové spektrum je párová funkcia a fázové spektrum je nepárová funkcia frekvencie

Na základe Eulerovho vzorca (3.9) pre S(ω) ho môžeme zapísať v nasledujúcom tvare:

(3.24)

Keďže s(t) je párová funkcia, potom (3.24) možno eliminovať

(3.25)

Funkcia S(ω), ako je odvodená z (3.25), je aktívna funkcia. Fázové spektrum je označené ako

(3.26)

Pre nespárovanú funkciu sa s(t) z (3.24) odstráni

(3.27)

Funkcia S(ω) je čisto explicitné, fázové spektrum

(3.28)

Akýkoľvek signál môže byť reprezentovaný ako súčet párového sh (t) a nepárového sH (t) skladu

(3.29)

Uskutočniteľnosť takéhoto javu je zrejmá pri pohľade na nasledujúce porovnania:

3 (3.24) a (3.29) sú vylúčené

(3.30)

Tiež pre aktívne a viditeľné časti spektrálnej sily signálu môžeme napísať:

Aktívna časť spektrálnej hustoty teda predstavuje transformáciu Fourieho ako spárovaného úložného signálu, viditeľná časť - ako nepárového úložného signálu. Aktívna časť komplexnej spektrálnej sily signálu je spárovaná časť a viditeľná časť je nepárová funkcia frekvencie.

Spektrálna hrúbka signálu pri ω = 0

(3.31)

oblasť pod krivkou s(t).

Spravidla sa zisťujú spektrá aktívnych signálov.

1. Dopredný impulz (obr. 3.3 a)

kde i je závažnosť impulzu.

Spektrálna sila signálu

Grafy amplitúdových a fázových spektier signálu sú na obr. 3.3, b, čl.

2. Signál, ktorý je opísaný funkciou

Spektrálna sila signálu je určená výrazom

Integrácia častí n-1 krát, eliminovaná

Signál (obr. 3.4 a)

má spektrálnu intenzitu

Grafy amplitúdových a fázových spektier sú na obr. 3.4, b, čl.

Signál (obr. 3.5 a)

má spektrálnu intenzitu

Grafy amplitúdových a fázových spektier - Obr. 3.5, b, čl.

Počet aplikácií je väčší ako v tabuľke. 3.1.

Rovnica (3.18) a (3.8) ukazuje, že spektrálna intenzita jedného impulzu pri τ<

Na vysvetlenie naznačeného vzťahu možno spektrum periodického signálu niekedy vysvetliť Fourovou vikoristickou re-interpretáciou (3.18). Zistilo sa, že koeficienty štvrtej série sú

(3.32)

kde S(ω) je spektrálna intenzita jedného impulzu.

Pri výraznom amplitúdovom a fázovom spektre periodických signálov je teda potrebné rešpektovať súčasnú mieru opatrnosti:

Koeficient 1/T možno vidieť ako frekvenčný interval medzi rôznymi skladmi spektra a spektrálnu silu ako pomer amplitúdy signálu skladu k frekvenčnému intervalu, ktorému zodpovedá amplitúda. Keď sa na to pozrieme, rozumnejší termín je „spektrálna intenzita“. Spojité amplitúdové a fázové spektrá jedného impulzu a pôvodné diskrétne amplitúdové a fázové spektrá periodickej sekvencie takýchto impulzov.

Pre ďalšie informácie (3.33) sú výsledky uvedené v tabuľke. 3.1 možno použiť na určenie spektier periodických pulzných sekvencií. Takýto prístup je ilustrovaný takýmito zadkami.

1. Periodická sekvencia dopredných impulzov (tab. 3.1 str. 1), Obr. 3.2.

Záznam virazu zopakuje výsledok v odseku 3.1.

2. Periodická sekvencia meandrových impulzov (tab. 3.1 str.2), Obr. 3.6 Obr. 3.2.

3. Periodická postupnosť exponenciálnych impulzov (tabuľka 3.1, položka 8), Obr. 3.7.

Tabuľka 3.1

Signály a ich spektrá

3.3. Frekvenčné spektrá signálov reprezentované Fourierovou sériou

Keď je daný signál ako výsledok série Fur'e, je potrebné reorganizovať základné funkcie Fur'e. To má umožniť, aby sa spektrum na báze rôznych ortogonálnych systémov posunulo do frekvenčného spektra. Nižšie je uvedená aplikácia frekvenčných spektier rôznych typov signálov, ktoré sú opísané základnými funkciami ortogonálnych systémov.

1. Legendrove signály.

Štvorka premena bohatého člena Legendre (sekcia 2) vyzerá

(3.34)

n = 1,2, ... - Legendre bohatý člen; - Besselova funkcia.

Vikorista (3,34) podľa signálu prezentovaného v rade

s koeficientmi

(3.35)

Viraz (3.35) určuje spektrálnu silu signálu s(f) ako sériu.

Grafy spektra skladu s číslami 1 – 3 sú na obr. 3.8.

2. Laguerrove signály.

Laguerrovo prepracovanie Furovej funkcie vyzerá

(3.36)

n = 1,2, ... - Laguerrove funkcie.

Vikoristovuyuchi (3.36), podľa signálu prezentovaného vo vizuálnej sérii rozloženia bohatého termínu Laguerre (časť 2)

s koeficientmi

môžete prejsť na spektrálnu hustotu signálu

(3.37)

3. Vyslať signály.

Transformácia Fourovej funkcie Ermita vyzerá

(3.38)

n = 1,2, ... - Funkcie Ermit.

Z (3.38) teda vyplýva, že Ermitove funkcie majú transformačnú silu. funkcie tejto transformácie štvrtej Rivne (do bodu trvalých koeficientov). Vikoristovuchi (3,38), podľa signálu prezentovaného vo vizuálnej sérii usporiadania bohatého člena Ermite

s koeficientmi

môžete prejsť na spektrálnu hustotu signálu

(3.39)

4. Walshove signály.

Frekvenčné spektrá Walshových signálov (signálov, ktoré sú opísané Walshovými funkciami) sú určené následnými Fourovými transformáciami:

(3.40)

de wal (n, x) je Walshova funkcia.

Fragmenty Walshovej funkcie majú N grafov konštantných hodnôt,

kde x až - hodnoty x v akomkoľvek intervale.

3 (3,41) sa vylúči

de

Fragmenty Walshovej funkcie nadobúdajú hodnotu ±1, potom (3.42) možno zapísať ako

(3.43)

de a n (k) = 0 a 1 znamená znamienko funkcie wal(n, x k).

Na obr. 3.9 ukazuje grafy amplitúdových spektier prvých šiestich Walshových signálov.

3.4. Spektrá signálov, ktoré sú opísané neintegrovanými funkciami

Transformácia Fur je založená na signáloch s terminálnou energiou (pre ktorú je vytvorená myseľ (3.21)). Rozšírenie triedy signálov analyzovaných pomocou Fourierovej transmutácie umožňuje čisto formálny prístup založený na zavedenom koncepte spektrálnej sily impulznej funkcie. Pozrime sa na pôsobenie takýchto signálov.

1. Funkcia impulzov.

Impulzná funkcia (alebo funkcia δ) je definovaná ako

(3.44)

Z dôležitosti impulznej funkcie sa absorbuje filtračná sila

(3.45)

Spektrálna sila impulznej funkcie je významná ako

(3.46)

Amplitúdové spektrum je viac ako jedna jednotka, fázové spektrum je φ(ω) = ωt0 (obr. 3.10).

Fur's zlo re-tvorba dáva

Píšeme podľa analógie s (3.47) pre frekvenčnú oblasť

(3.48)

Významné sú vikoristické výrazy, významné spektrálne hustoty rôznych typov signálov, ktoré sú opísané funkciami, pre ktoré neexistuje Fourieho reinterpretácia.

2. Stacionárny signál s(t) = s0.

Z urahuvannyam (3.48) sa zamieta (obr. 3.11)

(3.49)

3. Harmonický signál.

Spektrálna sila signálu vyplývajúca z rovnice (3.48) as

o ? = 0 (obr. 3.12)

Pre signál

(3.53)

analogicky s (3.52) vieme

4. Jednostupňová funkcia.

(3.55)

Jednostupňovú funkciu σ(t) možno považovať za hraničnú formu exponenciálnej hybnosti

Exponenciálna hybnosť môže byť vyjadrená ako súčet spárovaných a nepárových skladov (3.29)