Дивитись, що таке "плюс" в інших словниках. Як поставити апостроф на клавіатурі Виведення аксіом для негативних чисел

Мінус і плюс – це ознаки негативних та позитивних чисел у математиці. Вони по-різному взаємодію з собою, тому при виконанні будь-яких дій з числами, наприклад, поділ, множення, віднімання, додавання і т.д., необхідно враховувати правила знаків. Без цих правил ви ніколи не зможете вирішити навіть найпростіше алгебраїчне або геометричне завдання. Без знання цих правил, ви зможете вивчити як математику, а й фізику, хімію, біологію, і навіть географію.

Розглянемо докладніше основні правила символів.

Розподіл.

Якщо ми ділимо "плюс" на "мінус", то завжди отримуємо "мінус". Якщо ми ділимо мінус на плюс, то отримуємо завжди також мінус. Якщо ми ділимо "плюс" на "плюс", то отримуємо "плюс". Якщо ж ми ділимо мінус на мінус, то отримаємо, як не дивно, також плюс.

множення.

Якщо ми множимо мінус на плюс, то отримуємо завжди мінус. Якщо ми множимо плюс на мінус, то отримуємо завжди також мінус. Якщо ми множимо плюс на плюс, то отримуємо позитивно число, тобто плюс. Те саме стосується і двох негативних чисел. Якщо ми множимо мінус на мінус, то отримаємо плюс.

Віднімання та додавання.

Вони базуються на інших принципах. Якщо негативне число буде більшим за модулем, ніж наше позитивне, то результат, звичайно ж, буде негативним. Напевно, вам цікаво, що таке модуль і навіщо він тут взагалі. Все дуже просто. Модуль це значення числа, але без знака. Наприклад -7 і 3. По модулю -7 буде просто 7 , а 3 і залишиться 3. У результаті бачимо, що 7 більше, тобто виходить, що наше негативне число більше. От і вийде -7 +3 = -4. Можна зробити ще простіше. Просто на перше місце ставити позитивне число, і вийде 3-7 = -4, можливо комусь так зрозуміліше. Віднімання діють повністю за таким же принципом.

Слухаючи вчителя математики, більшість учнів сприймають матеріал як аксіому. При цьому мало хто намагається дістатися до суті і розібратися, чому мінус на плюс дає знак мінус, а при множенні двох негативних чисел виходить позитивне.

Закони математики

Більшість дорослих не в змозі пояснити ні собі, ні своїм дітям, чому так виходить. Вони твердо засвоїли цей матеріал у школі, але навіть не спробували з'ясувати, звідки взялися такі правила. А даремно. Найчастіше сучасні діти менш довірливі, їм необхідно докопатися до самої суті й зрозуміти, скажімо, чому «плюс» на «мінус» дає «мінус». А іноді шибеники спеціально задають каверзні питання, щоб насолодитися моментом, коли дорослі не можуть дати зрозумілої відповіді. І зовсім біда, якщо в халепу потрапляє молодий учитель...

До речі, слід зазначити, що згадане вище правило дієво як множення, так поділу. Твір негативного та позитивного числа дасть лише «мінус. Якщо йдеться про дві цифри зі знаком «-», то в результаті вийде позитивне число. Те саме стосується і поділу. Якщо одне із чисел буде негативним, то приватне теж буде зі знаком «-».

Для пояснення правильності цього закону математики необхідно сформулювати аксіоми кільця. Але спочатку слід зрозуміти, що це таке. У математиці кільцем прийнято називати безліч, у якому задіяні дві операції із двома елементами. Але розбиратися з цим краще на прикладі.

Аксіома кільця

Існує кілька математичних законів.

Перший їх переміщувальний, відповідно до нього, C + V = V + C.
Другий називається комбінаційним (V + C) + D = V + (C + D).

Їм підпорядковується і множення (V x C) x D = V x (C x D).

Ніхто не скасовував і правил, за якими відкриваються дужки (V + C) x D = V x D + C x D, також вірно, що C x (V + D) = C x V + C x D.

Крім того, встановлено, що в кільце можна ввести спеціальний, нейтральний за додаванням елемент, при використанні якого буде вірно наступне: C + 0 = C. Крім того, для кожного C є протилежний елемент, який можна позначити, як (-C). У цьому C + (-C) = 0.

Виведення аксіом для негативних чисел

Прийнявши наведені вище твердження, можна відповісти на запитання: "Плюс" на "мінус" дає який знак?" Знаючи аксіому для збільшення негативних чисел, потрібно підтвердити, що дійсно (-C) х V = -(C х V). А також, що така рівність: (-(-C)) = C.

Для цього доведеться спочатку довести, що у кожного з елементів існує лише один протилежний йому «собрат». Розглянемо такий приклад докази. Спробуймо уявити, що для C протилежними є два числа - V і D. З цього випливає, що C + V = 0 і C + D = 0, тобто C + V = 0 = C + D. Згадуючи про переміщувальні закони і про властивості числа 0 можна розглянути суму всіх трьох чисел: C, V і D. Спробуємо з'ясувати значення V. Логічно, що V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, адже значення C + D, як було прийнято вище, дорівнює 0. Отже, V = V + C + D.

Так само виводиться і значення для D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Виходячи з цього, стає ясно, що V = D.

Для того щоб зрозуміти, чому все ж таки «плюс» на «мінус» дає «мінус», необхідно розібратися з наступним. Так, елемента (-C) протилежними є C і (-(-C)), тобто між собою вони рівні.

Тоді очевидно, що 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. З цього випливає, що C x V протилежно (-) C x V, значить, (- C) x V = -(C x V).

Для повної математичної суворості потрібно ще підтвердити, що 0 х V = 0 будь-якого елемента. Якщо слідувати логіці, то 0 х V = (0 + 0) х V = 0 х V + 0 х V. А це означає, що додаток твору 0 х V не змінює встановлену суму. Адже цей твір дорівнює нулю.

Знаючи всі ці аксіоми, можна вивести не тільки скільки «плюс» на «мінус» дає, але і що виходить при множенні негативних чисел.

Множення та розподіл двох чисел зі знаком «-»

Якщо не заглиблюватися в математичні нюанси, можна спробувати більш простим способом пояснити правила дій з негативними числами.

Припустимо, що C - (-V) = D, виходячи з цього, C = D + (-V), тобто C = D - V. Переносимо V і отримуємо, що C + V = D. Тобто C + V = C - (-V). Цей приклад пояснює, чому у виразі, де йдуть два мінуси поспіль, згадані знаки слід поміняти на плюс. Тепер розберемося з множенням.

(-C) х (-V) = D, у вираз можна додати і відняти два однакових твори, які не змінить його значення: (-C) х (-V) + (C х V) - (C х V) = D.

Згадуючи правила роботи з дужками, отримуємо:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) х 0 + C х V = D;

З цього випливає, що C x V = (-C) x (-V).

Аналогічно можна довести, що й у результаті розподілу двох негативних чисел вийде позитивне.

Загальні математичні правила

Звичайно, таке пояснення не підійде для школярів молодших класів, які тільки починають вивчати негативні абстрактні числа. Їм краще пояснювати на видимих предметах, маніпулюючи знайомим терміном задзеркалля. Наприклад, вигадані, але не існуючі іграшки знаходяться саме там. Їх можна відобразити зі знаком «-». Множення двох задзеркальних об'єктів переносить їх у ще один світ, який дорівнює справжньому, тобто в результаті ми маємо позитивні числа. І це множення абстрактного негативного числа на позитивне лише дає знайомий всім результат. Адже плюс помножити на мінус дає мінус. Щоправда, у діти не надто намагаються вникнути у всі математичні нюанси.

Хоча, якщо дивитися правді у вічі, для багатьох навіть з вищою освітою так і залишаються загадкою багато правил. Всі приймають як даність те, що викладають їм вчителі, не важко вникати у всі складнощі, які таїть у собі математика. "Мінус" на "мінус" дає "плюс" - про це знають усі без винятку. Це вірно як цілих, так дробових чисел.

Як написати: "підсумки зі знаком плюс", плюс у лапках чи ні, чи графічним символом.

Коректно: зі знаком плюс без лапок.


	Запитання № 228339

Вітаю! Підкажіть, будь ласка, як правильно написати: ТОВ „Плюс”, в особі директора Іванової І.А., що діє? чи чинного? на підставі Статуту. Дякую.