Bir devreyi eşdeğerine dönüştürme. Eşdeğer direnç. Elektrik devrelerinin dönüşümü

2. Dönüşüm yöntemi (evrişim) şeması

Devre şeması yalnızca bir enerji kaynağı içeriyorsa ( E veya J), sonra devrenin pasif kısmı bir eşdeğer elemana dönüştürülebilir (daraltılabilir) RE (şek. 7).

Planın evrişimi, kaynaktan en uzak dallarla başlar ve tam bir evrişime ulaşılıncaya kadar birkaç aşamada gerçekleştirilir. Devrenin tamamen kıvrılmasından sonra, kaynak akımı Ohm yasasına göre belirlenir: Orijinal devrenin geri kalan elemanlarındaki akımlar, devreyi ters tarama sürecindedir. Bu akımları hesaplama yöntemine devrenin sıralı dönüştürme (evrişim) yöntemi denir.
Bu yöntemi uygularken, aşağıdaki dönüşüm türleri mümkündür.
1) Sıralı dönüştürme seri bağlanmış birkaç elemanın bir eşdeğeriyle değiştirilmesinden oluşur (Şekil 8). Bu durumda aşağıdaki ilişkilerin geçerli olduğunu kanıtlamak kolaydır:
ve

2) Paralel dönüşüm paralel olarak bulunan birkaç elemanın bir eşdeğeriyle değiştirilmesinden oluşur (Şekil 9). Bu durumda aşağıdaki ilişkilerin geçerli olduğunu kanıtlamak kolaydır:
ve
İki unsur için: ve


3) Yıldız şemalarının karşılıklı dönüşümü-üçgen (Şekil 10) karmaşık şemaların evrişiminden ortaya çıkar.
İki devrenin denklik koşulu, onlar için akımların eşitliğidir ( ben1, ben2, ben3), stresler ( U12, U23, U31) ve giriş dirençleri ( R12, R23, R31) ve buna göre giriş iletkenlikleri ( G12, G23, G31).
Her iki devre için giriş dirençlerini iki rastgele dalın yanından üçüncü kapalı olarak eşitleyelim (Şekil 10):

(1)
(2)
(3)

Denklem (1) ve (3) terimini terime göre ekleyelim ve denklem (2) 'yi toplamdan çıkaralım, şunu elde ederiz:
, Benzer şekilde: , .
Her iki devre için de giriş iletkenliklerini rastgele bir tepe noktasından ve diğer iki köşeden kısa devreli olarak eşitleyelim (Şekil 11):
(4)
(5)
(6)
Denklem (4) ve (5) terimini terime göre ekleyip denklem (6) 'yı çıkaralım, şunu elde ederiz:
, Benzer şekilde: , .
Son denklemlerde, iletkenliği karşılık gelen dirençlerle değiştiririz, şunu elde ederiz:
; ; .

Tam simetri varlığında, eşdeğer devrelerin parametreleri arasındaki oran:
4) Paralel Dalları Eşdeğer Bir Dalla Değiştirme (Şekil 12) eşdeğer jeneratör teoremine göre gerçekleştirilir.

Eşdeğer dönüşümlerin özü, elektrik devresinin bir kısmının daha basit bir devre ile değiştirilmesidir: ya daha az dallı ve dirençli ya da daha az düğüm veya devre ile. Dönüşüm düşünülür eşdeğerDevrenin dönüştürülmemiş kısmının akımları ve gerilimleri aynı kalırsa, yani orijinal ve dönüştürülmüş devrelerde aynı kalır. Eşdeğer dönüşümler kendi başlarına bir hesaplama yöntemi değildir, ancak hesaplamaların basitleştirilmesine katkıda bulunur.

Aşağıdaki eşdeğer dönüşümler sıklıkla kullanılır:

1. Dirençlerin seri bağlantısının değiştirilmesi r 1 , r 2 , … r n bir eşdeğer r E= .

2. Pasif dalların paralel bağlantılarının iletkenliklerle değiştirilmesi g 1 , g 2 , … g nbir eşdeğer g E= .

3. Karışık direnç bağlantılarının değiştirilmesi şek. 1.35 ve bir eşdeğeri (Şekil 1.35, b), burada r E = r 1 +, bu tavsiyelerin 2. ve 1. maddelerinin aşamalı uygulamasından sonra gelir.

4. Pasif üç kutuplu eşdeğer dönüşümler - bir üçgen (Şekil 1.36, a) ve bir yıldız (Şekil 1.36, b). Bu durumda eşdeğer üçgenin direnci

r 12 = r 1 + r 2 + , r 23 = r 2 + r 3 + , r 31 = r 3 + r 1 + ,

ve eşdeğer yıldızın direnci r 1 = , r 2 = , r 3 = ,

5. TOE kursunun sonraki çalışmasında, pasif dört kapılı ağların T ve P devreleriyle eşdeğer yer değiştirmesi, devrelerin dağıtılmış parametrelerle eşdeğer dört kapılı ağlarla değiştirilmesi, devrelerde endüktif kuplajın ortadan kaldırılması vb. İçin formüller sunulacaktır.

Devrelerin giriş ve karşılıklı dirençlerini veya giriş ve karşılıklı iletkenliklerini, yüke bir sinyal iletirken devrenin girişine giren gerilimlerin ve akımların transfer katsayılarını hesaplarken, sadece bir enerji kaynağı devreye girdiğinde eşdeğer dönüşüm yöntemini kullanmak özellikle uygundur.

Karar

Köprünün denge durumunu kontrol ediyoruz:

r 2 × r 3 \u003d 40 × 60 \u003d 2400; r 1 × r 4 \u003d 20 × 30 \u003d 600.

Çünkü r 1 × r 4 ¹ r 2 × r 3, o zaman köprü dengesizdir, tüm akımları sıfırdan farklıdır.

Direnç üçgenini değiştirin r 2 -r 4 -r 5 bir yıldıza eşdeğer bir bağlantıyla, Şekil 2'deki devreyi elde ederiz. 1.37, bunun için

r a = = = 9 Ohm,

r b = = = 12 Ohm,

r c = = = 12 Ohm.

EMF kaynağının terminallerine göre devrenin giriş direnci

r in= r+ + r b=

10 + + 12 =

43,86 Ohm.

Köprü giriş akımı

ben 0 = = = 9,12 VE.

Devrenin paralel dallarının akımları Şek. 1.37

ben 1 = ben 0 × \u003d 9,12 × \u003d 6,23 VE,

ben 2 = ben 0 × \u003d 9,12 × \u003d 2,89 VE.

Voltaj U 43 = ben 1 × r ile + ben 0 × r b \u003d 6,23 × 12 + 9,12 × 12 \u003d 184,2 B.

Orijinal devreye geri dönüyoruz ve direnç üçgeninin akımlarını hesaplıyoruz: ben 2 = = = 4,61 VE,

ben 4 = ben 0 – ben 2 = 9,12 – 4,61 = 4,51 VE,

ben 5 = ben 2 – ben 1 = 4,61 – 6,23 = -1,62 VE.

BİR GÖREV1.36. Devredeki akımları belirleyin Şek. 1.38 ve eşdeğer dönüşümler kullanarak, devrenin giriş voltajı U içinde = 400 İÇİNDEve parametreler r 1 = 10 Ohm, r 2 = 60 Ohm, r 3 = 20 Ohm, r 4 = 100 Ohmdevrenin çıkışına bağlanan yükün direnci (dört kutuplu çıkış), r 5 = 50 Ohm.

Karar. seçenek 1

Dirençlerin karışık bağlantısını değiştirin r 3 , r 4 , r 5 eşdeğer direnç (Şekil 1.38, b) r ac:

r ac = r 3 + = 20 + = 53,33 Ohm.

Devrenin giriş empedansı:

r in = r 1 + = 10 + = 38,24 Ohm.

Devre giriş akımı: Ben = ben 1 = = = 10,46 VE.

Şube devresindeki voltaj şek. 1.38, b:

U reklam = ben 1 × \u003d 10,46 × \u003d 295,4 B,

ve akımlar ben 2 = = = 4,92 VE, ben 3 = = = 5,54 VE.

Devrenin sağ bölümünün dallanmasındaki voltaj Şek. 1.38, ancak karışık bir bağlantıyla U bc \u003d U çıkışı \u003d I 3 × \u003d 5,54 × \u003d 184,6 B,

ve paralel dalların akımları ben 4 = = = 1,85 VE,

ben 5 = Ben dışarı \u003d = = 3,69 VE.

Gerilim aktarım oranı k U= = = 0,462.

Mevcut transfer oranı k ben= = = 0,353.

Karar. seçenek 2

Tek güç kaynağı olan devreler (bu, devrenin girişinden yüke sinyal iletimi ile ilgili konuları incelerken her zaman geçerlidir) yöntemle uygun şekilde hesaplanır. orantılı değerler... Bu durumda, güç kaynağından en uzak bölümün akımının veya voltajının keyfi bir değeri ile ayarlanırlar - bizim durumumuzda akımı alacağız ben 5 = 10 VE.

Ardından, Kirchhoff yasaları kullanılarak giriş voltajı hesaplanır (sözde etki), çıkışta bir akım oluşturan ben 5 (sözde zincirleme tepki), kabul edilen değere eşittir:

U 5 = ben 5 × r 5 \u003d 10 × 50 \u003d 500 B,

ben 4 = = = 5 Bir, ben 3 = ben 5 + ben 4 = 10 + 5 = 15 Bir,

U reklam = ben 3 × r 3 + ben 5 × r 5 \u003d 15 × 20 + 500 \u003d 800 B,

ben 2 = = = 13,33 Bir, ben 1 = ben 2 + ben 3 = 13,33 + 15 = 28,33 Bir,

U içinde = ben 1 × r 1 + U reklam \u003d 28,33 × 10 + 800 \u003d 1083 B.

En boy oranını bulun k\u003d \u003d \u003d 0.369, açık

belirli bir voltajda istenen değerleri elde etmek için önceden elde edilen tüm ifadelerle çarpılmalıdır. U içinde = 400 İÇİNDE.

Biz alırız ben 1 = ben 1 × k\u003d 28,33 × 0,369 \u003d 10,46 VE,

ben 2 = ben 2 × k\u003d 13,33 × 0,369 \u003d 4,92 VE, ben 3 = ben 3 × k\u003d 15 × 0,369 \u003d 5,54 VE,

ben 4 = ben 4 × k\u003d 5 × 0,369 \u003d 1,85 VE, ben 5 = ben 5 × k\u003d 10 × 0,369 \u003d 3,69 VE,

U reklam \u003d U reklam× k\u003d 800 × 0,369 \u003d 295,4 B, U 5 \u003d U çıkışı \u003d U 5 × k\u003d 500 × 0,369 \u003d 185 B,

bu seçenek 1'in çözümü ile çakışmaktadır.

BİR GÖREV 1.38. Şekil 2'de gösterilen devrenin dallarındaki akımları belirleyin. 1.39, direnç üçgeninin değiştirilmesi r ab-r bc-r ca eşdeğer yıldız eğer: E A = 50 İÇİNDE, E B = 30 İÇİNDE, E C = 100 İÇİNDE,

r bir = 3,5 Ohm, r B = 2 Ohm, r C = 7 Ohm, r ab = 6 Ohm, r bc = 12 Ohm, r ca = 6 Ohm.

Yanıtlar: Ben bir = -0,4 Bir, Ben B = -4,4 Bir, I C = 4,8 Bir,

Ben ab = 2,1 Bir, Ben bc = -2,3 Bir, Ben ca = 2,5 Bir.

BİR GÖREV 1.39. Devredeki akımları hesaplayın şek. 1.40, elektrik devresini dönüştürme yöntemini kullanarak, aşağıdaki durumlarda BM'yi kontrol edin: r 1 = r 2 = 6 Ohm,

r 3 = 3 Ohm, r 4 = 12 Ohm, r 5 = 4 Ohm, j = 6 VE.

Yanıtlar: ben 1 = 1 Bir, ben 2 = 1 Bir, ben 3 = 2 Bir,

ben 4 = 1 Bir, ben 5 = 3 Bir.

BİR GÖREV 1.40. Eşdeğer devre dönüşümlerini kullanarak Problem 1.19'u çözün.

BİR GÖREV 1.41. Devrede şek. 1.41 j = 50 mA, E = 60 İÇİNDE, r 1 = 5 kOhm, r 2 = 4 kOhm, r 3 = 16 kOhm, r 4 = 2 kOhm, r 5 = 8 kOhm... Dal akımını dirençle hesaplayın r 5, akım kaynakları olan devrelerin EMF kaynakları ile eşdeğer devrelere dönüştürülmesini ve bunun tersini kullanma.

Karar. seçenek 1

Şekil 1'deki diyagramı yeniden çizelim. 1.41 şek. 1.42, a. Orijinal ve yeni devrelerin denkliği açıktır: aynı akımlar her iki devrenin karşılık gelen düğümlerine gider. Özellikle, düğüme sağlanan ortaya çıkan akım vesıfıra eşittir. Mevcut kaynakları dönüştürme j EMF'li kaynaklardaki son devre E 1 ve E 3 (Şekil 1.42, b):

E 1 = jr 1 \u003d 50 · 10-3 · 5 · 10 3 \u003d 250 İÇİNDE;

E 3 = jr 3 \u003d 50 · 10-3 · 16 · 10 3 \u003d 800 İÇİNDE.

Dalların karşılık gelen elemanlarını ekleyerek, Şek. 1.42, b, Şek. 1.42, içinde, bunun için E 6 = E – E 1 = 60 – 250 = -190 İÇİNDE;

r 6 = r 1 + r 2 = 9 kOhm; r 7 = r 3 + r 4 = 18 kOhm.

Devreyi Şekil 1'de dönüştürüyoruz. 1.42, akım kaynakları olan devrede Şek. 1,42, g:

j 6 = = - = -21,2 mA; j 7 = = = 44,4 mA.

Paralel elemanları ekleyerek, Şekil 2'deki devreyi elde ederiz. 1.42, d:

j EKV = j 6 + j 7 = -21,1 + 44,4 = 22,3 mA; r EKV = = = 6 kOhm.

ben 5 = j EKV\u003d 23,3 \u003d 10 mA.

Doğrusal direnç devrelerini analiz ederken çoğu zaman bir basitleştirme yöntemi uygulanmalıdır. Bu yöntem, elektrik devresinin bölümlerinin yapı olarak daha basit olanlarla değiştirilmesinden oluşurken, devrenin dönüştürülmemiş bölümündeki akım ve gerilimlerin değişmemesi gerekir. Bu durumda, seri ve paralel bağlı direnç elemanlarının yanı sıra delta ve yıldız bağlantılarını dönüştürebilmek gerekir.

2.1 Dirençli elemanların seri bağlantısı.

Seri bağlı tüm elemanlardaki akım aynıdır. Şekil 1'deki devre için. 2.1 yazılabilir

U \u003d (R1 + R2 + ... + RN) I \u003d RE I, (2.1)

nerede R E - eşdeğer direnç. .

Formülden de görebileceğiniz gibi, seri bağlı tüm dirençlerin toplamı olarak tanımlanır.

R E \u003d R1 + R2 + ... + RN. (2.2)

2.2 Dirençli elemanların paralel bağlantısı.

Devrede (Şekil 2.2), tüm elemanlara aynı gerilim U uygulanır ve akım dallandırılır (I \u003d I 1 + I 2 + ... + I n), böylece yazabilirsiniz:

(2.3)

İletkenlik G \u003d 1 / R kavramını tanıtıyoruz:

Ben \u003d U (G 1 + G 2 + ... + G n) \u003d UG e. (2.4)

Bu nedenle, paralel bağlanmış direnç elemanlarının eşdeğer iletkenlik G e iletkenliklerinin toplamına eşittir. Özel durumda, iki direnç paralel bağlanırsa, eşdeğer dirençleri

2.3. Üçgen ve yıldız bağlantıları

Çoğu durumda, bir üçgen (Şekil 2.3) ve eşdeğer bir yıldız (Şekil 2.4) ile bağlanan dirençlerin dönüştürülmesi de tavsiye edilir.

Şekil: 2.3 Şekil. 2.4

Eşdeğer bir yıldızın ışınlarının dirençleri aşağıdaki formüllerle belirlenir:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

nerede R 1, R 2, R 3 Eşdeğer direnç yıldızının ışınlarının direnci ve R 12, R 23, R 31 - eşdeğer direnç üçgeninin kenarlarının dirençleri.

Bir direnç yıldızını eşdeğer bir direnç üçgeni ile değiştirirken, üçgenin kenarlarının dirençleri aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:

(2.11)

(2.12)

(2.13)

2.4 Problem çözme örnekleri

2.1. Dirençlerin paralel bağlantılı olduğu bir DC devresi için R 1, R 2, R 3 (Şekil 2.5) akımı belirle ben dalsız kısmında ve ayrı dallardaki akımlarda: Ben 1, Ben 2, Ben 3... Direnç dirençleri: R 1\u003d 5 Ohm, R 2\u003d 10 Ohm, R 3\u003d 15 Ohm, besleme gerilimi U\u003d 110V.

Şekil: 2.5

Karar. Tüm devrenin eşdeğer iletkenliği aşağıdaki gibi tanımlanır:

Elektrik devresinin dallanmamış kısmındaki akım:

Devrenin dallarındaki akımlar:

2.2. Problem 2.1 koşulları için, devrenin dalsız kısmındaki akım ben\u003d 22A. Akımları belirle Ben 1, Ben 2, Ben 3 dirençlerin dallarında R 1, R 2, R 3.

Karar. Elektrik devresinin ayrı bölümlerinin iletkenliği:

.

Eşdeğer devre iletkenliği:

Düğüm noktaları arasındaki voltaj:

Dirençlerin dallarındaki akımlar:

2.3. Şekil 2.6'da gösterilen DC devresi için toplam akımı belirleyin ben ve akımlar Ben 1, Ben 2, Ben 3, Ben 4 dirençlerin dallarında R 1…R 4... devreye enerji verildi U\u003d 240V, direnç direnci R 1\u003d 20 Ohm, R 2\u003d 15 Ohm, R 3\u003d 10 Ohm, R 4\u003d 5 Ohm.

Karar. Dirençli bir elektrik devresinin bir bölümünün eşdeğer direnci R 1 ve R 2:

Dirençli bir devrenin bir bölümünün eşdeğer direnci R 3 ve R 4:

Toplam devre direnci:

Devredeki toplam akım:

Şekil 2.6

Devrenin paralel bölümlerinde voltaj düşüşü:

,

İlgili dirençlerin dallarındaki akımlar:

2.4. Elektrik devre elemanlarının "yıldız" ve "üçgen" şemalarına göre bağlanması

Elektrikli ve elektronik cihazlarda, devre elemanları bir köprü devresi ile bağlanır (Şekil 1.12). Dirençler R 12, R 13, R 24, R 34 köprü kollarına dahil edilmiştir, EMF E'li bir güç kaynağı diyagonal 1–4'e dahil edilmiştir, diğer köşegen 3–4 ise köprünün ölçüm diyagonalidir.

Şekil: 1.12

Şekil: 1.13

Köprü devresinde, R 13, R 12, R 23 ve R 24, R 34, R 23 dirençleri delta bağlantılıdır. Bu devrenin eşdeğer direnci ancak üçgenlerden biri, örneğin R 24 R 34 R 23 üçgeni bir yıldız R 2 R 3 R 4 ile değiştirildikten sonra belirlenebilir (Şekil 1.13). Devrenin diğer tüm elemanlarının akımlarını değiştirmezse, böyle bir değiştirme eşdeğer olacaktır. Bunun için yıldızın dirençlerinin değerleri aşağıdaki oranlara göre hesaplanmalıdır:

; ; .

"Yıldız" devresini eşdeğer bir delta ile değiştirmek için, delta direncini hesaplamak gerekir:

; ; .

Yapılan dönüşümlerden sonra (Şekil 1.13) köprü devresinin eşdeğer direncinin değerini belirleyebilirsiniz (Şekil 1.12)

.

2.5. Bağımsız çözüm için görevler

2.4. Doğru akım elektrik devresi için (Şekil 2.7), akımları belirleyin Ben 1, Ben 2, Ben 3 stres altında U\u003d 240V ve direnç direnci R 1... Direnç direnci: R 2\u003d 10 Ohm, R 3\u003d 15ohm. Bir wattmetre ile ölçülen, devre tarafından tüketilen güç W7,2 kW'a eşittir.

Şekil 2.7

2.5. Şekil 2.7'de gösterilen dallı bir DC elektrik devresi için akımları belirleyin Ben 1, Ben 2, Ben 3 besleme geriliminde U\u003d 80V. Direnç direnci: R 1\u003d 10 Ohm, R 2\u003d 15 Ohm, R 3\u003d 10 Ohm.

2.6. Kontrol görevi

Eşdeğer direnci belirleyin R eq DC elektrik devresi (Şekil 2.8) ve dallardaki akımların dağılımı. Konum değiştirme S 1dirençlerin direnç değerleri R 1…R 12 ve besleme gerilimi U atama seçeneklerinin her biri için Tablo 2.1'de verilmiştir.

Şekil: 2.8

Tablo 2.1

Tablo 2.1'in devamı

3 numaralı dersin amacı.

Bu dersi okuduktan sonra öğrenciler şunları bilmelidir:

Elektrik devrelerini dönüştürmenin amacı.

Karışık kablo bağlantılarını dikkate alırken seri ve paralel bölümleri net bir şekilde ayırın.

Üçgen bir bağlantıyı eşdeğer bir yıldıza veya tersi bir yıldıza dönüştürebilme.

Bir voltaj kaynağını bir akım kaynağına dönüştürebilir ve bunun tersi de geçerlidir.

Elektrik devrelerinin dönüşümü.

Elektrik devrelerini dönüştürmenin amacı onları basitleştirmektir, bu basitlik ve hesaplama kolaylığı için gereklidir.

Elektrik devrelerinin ana dönüşüm türlerinden biri, devrelerin karışık bir eleman bağlantısı ile dönüştürülmesidir. Elementlerin karışık kombinasyonu Bu dersin başında tartışılacak olan seri ve paralel bağlantıların bir derlemesidir.

Seri bağlantı.

İncirde. 3-1, Rı, R2, ..., Rn dirençlerinin seri olarak bağlandığı bir elektrik devresinin bir dalını gösterir. Tüm bu dirençlerden aynı akım geçer Devrenin ayrı bölümlerindeki gerilimler U 1, U 2, ..., U n ile gösterilecektir.

Şekil: 3-1 Seri bağlantı.

Dallarda ZNK gerilimi

U \u003d U 1 + U 2 +… + U n \u003d IR 1 + IR 2 +… + IR n \u003d I (R 1 + R 2 +… R n) \u003d IReq. (1)

Bu kolun tüm bölümlerinin direnişlerinin toplamı

Aranan eşdeğer seri direnci.

Tek tek dirençler boyunca düşen voltajlar bu dirençlerle orantılı olduğundan, seri dirençlerin bir "voltaj bölücü" oluşturduğu söylenebilir. Gerilim bölücü kavramı mühendislikte yaygın olarak kullanılmaktadır.

Paralel bağlantı.

İncirde. 3-2, aralarında G 1, G 2, ..., G n iletkenliklerine sahip n paralel dalların bağlandığı iki düğümlü bir elektrik devresinin bir diyagramını gösterir. U düğümleri arasındaki voltaj, tüm dallar için aynıdır.

Şekil 3-2 Paralel bağlantı (dönüştürülmüş göster).

ZTK için toplam, tek tek dalların akımlarının toplamına eşittir:

I \u003d I 1 + I 2 +… + I n \u003d G 1 U + G 2 U +… + G n U \u003d U (G 1 + G 2 +… + G n) \u003d UGeq. (2)

Paralel bağlanan tüm dalların iletkenliklerinin toplamı

aranan eşdeğer iletkenlik.

İki dalın paralel direnci durumunda (n \u003d 2), genellikle dirençleri içeren ifadeler kullanılır.
ve
.

Paralel bağlı iki dalın eşdeğer direnci şuna eşittir:

. (3)

Toplam akım, bu dalların iletkenlikleri ile orantılı olarak (veya aynı olan, bu dalların dirençleriyle ters orantılı olarak) dalların ayrı akımlarına bölündüğünden, paralel bağlı dirençlerin bir "akım bölücü" oluşturduğunu söyleyebiliriz. Akım bölücü kavramı mühendislikte kullanılır.

Çoğunlukla, elektrik devrelerinin "manuel" hesaplamasını kullanırken, akımın paralel bağlı dalların ayrı dallarına nasıl bölündüğünü belirlemek gerekir.

Formül (2) 'den, paralel olarak bağlanan dalların akımlarının bu dalların iletkenlikleriyle orantılı olduğu, yani. Akımlar, bu kolların dirençleriyle orantılı olarak veya aynı şekilde bu kolların dirençleriyle ters orantılı olarak dallar boyunca bölünür.

Paralel bağlı iki direnç olması durumunda, toplam dirençleri (2) şuna eşittir:

, sonra toplam akım benbu eşdeğer dirençten akmak bir voltaj oluşturacaktır U, eşittir:

akımı bulmak için ben Direnişte 1 R 1, ifadeyi şu şekilde bölmek gerekir: R 1 ve mevcut olanı bulmak için ben Direnişte 2 R 2 bölünmüş ifadeyi bul R 2:

Akımlar için ortaya çıkan ifadeler bazen "omuz kuralı" olarak adlandırılır ve şunu söyler: akım, paralel bağlı dirençler arasında (akım bölücüde) bu dirençlerle ters orantılı olarak bölünür.

(4)

Karışık bağlantı.

Şekil 3-3, karma bir elektrik bağlantısını gösterir:

Şekil 3-3 Karışık bileşik.

Bu devre kolaylıkla tek bir devreye dönüştürülebilir. Dirençler R 5 ve R 6 paralel bağlanır, bu nedenle formülü kullanarak bu bölümün eşdeğer direncini hesaplamak gerekir.

Elde edilen sonucu anlamak için bir ara şema tasvir edebilirsiniz (Şekil 3-4).

Dirençler R 3, R 4 ve R / eq. seri bağlanmış ve c-e-f-d bölümünün eşdeğer direnci şuna eşittir:

R eq. \u003d R3 + R eq. ′ + R 4.

Bu dönüşüm aşamasından sonra devre Şekil 2'deki halini alır. 3-5.

Sonra c-d bölümünün eşdeğer direncini bulup R 1 direncine ekliyoruz. Toplam eşdeğer direnç:

.

Ortaya çıkan direnç, orijinal karışık bağlantı devresinin direncine (Şekil 3-6) eşdeğerdir. "Eşdeğer" terimi, giriş terminallerindeki U geriliminin ve giriş dalının akımının I tüm dönüştürmeler boyunca değişmeden kaldığı anlamına gelir.

Bir üçgeni eşdeğer bir yıldıza dönüştürün.

Bir üçgeni eşdeğer bir yıldıza dönüştürmek bir delta devresine bağlı bir devrenin bir parçasının böyle bir şekilde değiştirilmesine, devrenin geri kalanındaki akımların ve gerilimlerin değişmeden kaldığı bir yıldız devresine bağlı bir devre denir.

Yani, bir üçgen ve bir yıldızın denkliği, aynı isimdeki terminaller arasında aynı voltajlar ile aynı isimdeki terminallere giren akımların aynı olduğu anlamına gelir.

Şekil: 3-7. Üçgeni yıldıza çevirmek.

Let R 12; R 23; R 31 - üçgenin kenarlarının dirençleri;

R1; R2; R3 - yıldız ışınlarının direnci;

I 12; I 23; I 31 - üçgenin dallarındaki akımlar;

I 1; I 2; I 3 - 1, 2, 3 terminalleri için uygun akımlar.

Üçgenin dallarındaki akımları uygun akımlar I 1, I 2, I 3 ile ifade edelim.

Kirchhoff'un gerilme yasasına göre, üçgen konturdaki gerilim düşüşlerinin toplamı sıfırdır:

Ben 12 R 12 + ben 23 R 23 + ben 31 R 31 \u003d 0

Kirchhoff akım yasasına göre düğüm 1 ve 2 için

Ben 31 \u003d ben 12 + ben 1; Ben 23 \u003d ben 12 + ben 2

I 12 için bu denklemleri çözerken şunu elde ederiz:

Delta devresinin 1 ve 2 noktaları arasındaki voltaj:

Yıldız devresinin aynı noktaları arasındaki voltaj:

U 12 \u003d I 1 R 1 - I 2 R 2.

Çünkü eşdeğer bir dönüşümden bahsediyoruz, o zaman voltajların iki devrenin bu noktaları arasında eşit olması gerekir, yani.

Bu sağlandığında mümkündür:

(5)

Üçüncü ifade, endekslerin dairesel olarak değiştirilmesiyle elde edilir.

İfadeye (5) dayanarak, aşağıdaki kural formüle edilmiştir:

Bir yıldız ışınının direnci, bu ışına bitişik üçgenin kenarlarının dirençlerinin çarpımının üçgenin üç kenarının dirençlerinin toplamına bölünmesine eşittir.

Bir yıldızı eşdeğer bir üçgene dönüştürün.

Yıldızdan üçgene geçerken yıldızın ışınlarının R 1, R 2, R 3 dirençleri bilinmektedir. Üçgenin dirençlerinin değerleri, denklemlerin (5) ortak çözümünün bir sonucu olarak belirlenir:

(6)

Üçgenin kenarının direnci, yıldızın ve bunların ürünlerinin bitişik ışınlarının dirençlerinin toplamının üçüncü ışının direncine bölünmesine eşittir.

Ohm kanunu - Bir elemandaki voltaj düşüşü, içinden geçen akımın değeri ile bu elemanın direnç değerinin ürününe eşittir.

Kirchhoff'un birinci yasası - Düğüme akan akımların toplamı, düğümden çıkan akımların toplamına eşittir.

Kirchhoff'un ikinci yasası - kapalı bir döngüde, elektrik enerjisi kaynaklarının gerilimlerinin cebirsel toplamı, devre elemanları boyunca gerilim düşüşlerinin cebirsel toplamına eşittir. Konturu keyfi olarak seçilen bir yönde geçerken, konturun çapraz yönü ile gerilmelerin yönü çakışırsa gerilim değerleri bir artı ile alınır ve bu çakışma yoksa bir eksi ile alınır.

Eşdeğer dönüşüm hesaplaması

Bu yöntem çok karmaşık olmayan pasif elektrik devreleri için kullanılır, bu tür devreler oldukça yaygındır ve bu nedenle bu yöntem yaygın olarak kullanılmaktadır. Yöntemin ana fikri, Şekil 1'de gösterildiği gibi, elektrik devresinin sırayla eşdeğer bir elemana dönüştürülmesidir ("yuvarlanır"). 1.13 ve giriş akımı belirlenir. Daha sonra, akımların ve gerilimlerin sıralı belirlenmesi ile orijinal şemaya kademeli bir dönüş ("açılma") gerçekleştirilir.

Hesaplama sırası:

1. Koşullu olarak pozitif akım ve gerilim yönleri düzenlenmiştir.

2. Zincirin bölümleri eşit olarak adım adım dönüştürülür. Bu durumda, her aşamada akımlar ve gerilimler, 1. maddeye uygun olarak dönüştürmeden sonra yeni elde edilen devreye yerleştirilir.

3. Eşdeğer dönüştürme sonucunda devrenin eşdeğer direncinin değeri belirlenir.

4. Ohm yasasını kullanarak devrenin giriş akımını belirleyin.

5. Adım adım orijinal devreye geri dönülür, tüm akımlar ve gerilimler seri olarak bulunur.

Bu yöntemi bir örnek kullanarak ele alalım (Şekil 1.15). Orijinal devrede, dallara koşullu olarak pozitif akım yönleri ve elemanlara voltajlar yerleştiririz. Kaynağın etkisi altında anlaşmak kolaydır E belirtilen polariteyle, akımların ve gerilimlerin yönü oklarla gösterildiği gibidir. Yöntemin daha fazla açıklamasına kolaylık sağlamak için, diyagram üzerinde a ve b düğümlerini gösteriyoruz. Normal hesaplama için bu ihmal edilebilir.

Ardından, tüm seri bağlı elemanları birleştirerek, devrenin eşdeğer dönüşümünü tamamlıyoruz (Şekil 1.15, c):

Son devrede (Şekil 1.15, c) akımı buluyoruz ben 1:

Şimdi önceki şemaya dönüyoruz (Şekil 1.15, b). Bulunan akımın ben 1 akar R 1 , R 2,3 , R 4 ve aralarında bir voltaj düşüşü yaratır. Bu voltajları bulalım:

.Orijinal devreye dönersek (Şekil 1.15, a), bulunan voltajın U ab elemanlara uygulanır R 2 ve R 3 .

Dolayısıyla bunu yazabiliriz U 2 = U 3 = U a, b

Bu öğelerdeki akımlar, tamamen açık ilişkilerden bulunur:

Böylece şema hesaplanır.

kirchhoff yasalarını kullanarak hesaplama

Bu yöntem çok yönlüdür ve herhangi bir devreyi hesaplamak için kullanılır. bu yöntemle hesaplanırken, önce dallardaki akımlar ve ardından tüm elemanlardaki voltajlar belirlenir. Kirchhoff yasaları kullanılarak elde edilen denklemlerden akımlar bulunur. Devrenin her bir dalının kendi akımı olduğundan, ilk denklemlerin sayısı devrenin dal sayısına eşit olmalıdır. şube sayısı genellikle şu şekilde gösterilir: n... bu denklemlerden bazıları birinci Kirchhoff yasasına ve bazıları - ikinci Kirchhoff yasasına göre yazılmıştır. elde edilen tüm denklemler bağımsız olmalıdır. bu, mevcut bir denklemdeki terimlerin permütasyonları veya orijinal denklemler arasındaki aritmetik işlemlerle elde edilebilecek hiçbir denklem olmadığı anlamına gelir. denklemleri çizerken, bağımsız ve bağımlı düğümler ve kontür kavramları kullanılır. bu kavramları düşünün.

bağımsız düğüm diğer düğümlerde bulunmayan en az bir dalı içeren düğüm olarak adlandırılır. düğüm sayısı ile belirtilmişse -ebağımsız düğümlerin sayısı ( -e-1). iki düğümün diyagramında (Şekil 1.16), yalnızca biri bağımsızdır.

bağımsız devre diğer konturlara dahil olmayan en az bir dal ile diğer konturlardan farklı olan kontur denir. aksi takdirde böyle bir kontur denir bağımlı .

zincirdeki şube sayısı ise n, o zaman bağımsız konturların sayısı [ n– (-e–1)].

devrede (Şekil 1.16) yalnızca üç devre vardır, ancak yalnızca iki bağımsız devre vardır ve üçüncüsü bağımlıdır. bağımsız konturları isteğe bağlı olarak seçebilirsiniz, yani bağımsız konturlar olarak, bazılarını ilk hesaplama sırasında ve ikinci (tekrarlanan) hesaplama sırasında - önceden bağımlı olan diğerlerini seçebilirsiniz. hesaplama sonuçları aynı olacaktır.

ilk Kirchhoff yasasına göre, ( -e–1) bağımsız düğümler ve ikinci Kirchhoff yasasına göre, [ n– (-e–1)] bağımsız konturlar varsa, toplam denklem sayısı şuna eşit olacaktır:

(K–1) + [n – (K–1)] = n.

Bu, hesaplama için gerekli sayıda denklemin mevcut olduğu anlamına gelir.

Hesaplama sırası:

1. Koşullu olarak - pozitif akım ve gerilim yönlerini düzenleyin.

2. Dalların sayısına eşit olan bilinmeyen akımların sayısını belirleyin ( n).

3. Bağımsız düğümleri ve bağımsız konturları seçin.

4... İlk Kirchhoff yasasını kullanarak ( KİME–1) bağımsız düğümler için denklemler.

5. Kirchhoff'un ikinci yasasının yardımıyla, [ n– (KİME–1)] bağımsız konturlar için denklemler. Bu durumda, elemanlar üzerindeki gerilimler, içinden geçen akımlar cinsinden ifade edilir.

6. Oluşturulan denklem sistemini çözer ve dallardaki akımları belirleriz. Bazı akımlar için negatif değerler alırken, devrede yönlerini tersine çevirmek gerekir ki bu doğrudur.

7. Tüm devre elemanlarındaki voltaj düşüşünü belirleyin.

Şekil 2'de gösterilen devre örneğini kullanarak hesaplama sırasını düşünelim. 1.16. Kaynağın yönü verildiğinde E, koşullu olarak pozitif akım ve gerilim yönleri yerleştiririz. Devrenin üç dalı vardır, bu yüzden üç denklem yazmamız gerekir. Devrede iki düğüm vardır, bu nedenle bunlardan yalnızca biri bağımsızdır. Bağımsız bir düğüm olarak düğüm 1'i seçiyoruz.Bunun için denklemi ilk Kirchhoff yasasına göre yazıyoruz:

ben 1 = ben 2 + ben 3 .

Sonra, ikinci Kirchhoff yasasına göre iki denklem oluşturmanız gerekir. Devrenin yalnızca üç devresi vardır, ancak yalnızca iki bağımsız devre vardır. Bağımsız konturlar olarak, öğelerden bir kontur seçin E–R 1 –R 2 ve bir eleman çevresi R 2 – R 3. Bu iki konturun etrafında saat yönünde yürürken, aşağıdaki iki denklemi yazıyoruz:

E = ben 1 ,R 1 + ben 2 R 2 ,

0 = – ben 2 R 2 + ben 3 R 3 .

Elde edilen üç denklemi çözer ve dallardaki akımları belirleriz. Ardından, bulunan akımlar aracılığıyla, Ohm yasasına göre, devrenin tüm elemanları arasındaki voltaj düşüşünü belirleriz.

döngü akımı hesaplaması

Karmaşık şemalar, önemli sayıda dalın varlığı ile karakterize edilir. Önceki yöntem uygulanırsa, bu, önemli sayıda denklem sistemini çözme ihtiyacına yol açar.

Döngü akımı yöntemi, başlangıç \u200b\u200bdenklemlerinin sayısını önemli ölçüde azaltmayı mümkün kılar. Döngü akımları yöntemiyle hesaplanırken, zaten bildiğimiz bağımsız bir döngü ve bağımlı bir döngü kavramları kullanılır. Bunlara ek olarak, bu yöntemde aşağıdaki kavramlar da kullanılmaktadır:

– kendi kontur elemanı - yalnızca bir konturla ilgili bir öğe;

– ortak kontur elemanı - iki veya daha fazla devre konturuyla ilgili bir eleman.

Daha önce olduğu gibi, aracılığıyla KİME düğüm sayısı ve sonrası n zincirdeki şube sayısı. Daha sonra, zincirin bağımsız konturlarının sayısı zaten bilinen formülle belirlenir [ n– (KİME–1)].

Yöntem, her bağımsız devrenin kendi döngü akımına sahip olduğu varsayımına dayanır (Şekil 1.17) ve ilk önce bağımsız döngülerde döngü akımlarını bulun. Devrenin dallarındaki akımlar döngü akımları ile belirlenir. Bu durumda, devrenin uygun elemanlarında akımların verilen devrenin döngü akımıyla çakıştığı ve ortak elemanlarda akımın, bu elemanın ait olduğu devrelerin döngü akımlarının cebirsel toplamına eşit olduğu varsayılır.

Hesaplama sırası:

1. Şube sayısı belirlenir ( n) ve düğüm sayısı ( KİME) Zincir. Bağımsız konturların sayısını bulun [ n– (KİME–1)].

2. [ n– (KİME–1)] bağımsız kontur.

3. Bağımsız döngülerin her birinde döngü akımlarının koşullu olarak pozitif yönü seçilmiştir (genellikle bir okla gösterilir).

4. Bağımsız konturların her biri için, ikinci Kirchhoff yasasına göre bir denklem oluşturulur. Bu durumda, kendi elemanları arasındaki gerilim düşüşü, döngü akımının ve direnç değerinin ürünü olarak tanımlanır ve ortak elemanlarda - bu elemandan geçen tüm döngü akımlarının cebirsel toplamının direncinin değeri ile çarpımı olarak tanımlanır. Döngü, kural olarak, kendi döngü akımı yönünde atlanır.

5. [ n– (KİME–1)] denklemleri ve döngü akımları bulunur.

6. Devrenin dallarındaki akımlar şu şekilde bulunur:

- Döngünün kendi elemanlarında akım, döngü akımına eşittir;

- Devrenin ortak elemanlarında akım, bu elemandan geçen akımların cebirsel toplamına eşittir.

Şekil 1'de gösterilen devreyi hesaplamak için bu yöntemin uygulamasını genel olarak ele alalım. 1.17.

Bu şemanın üç dalı ve iki düğümü vardır, bu nedenle yalnızca iki bağımsız konturu vardır. Bu konturları seçiyoruz ve bunlara kontur akımlarının yönlerini (keyfi olarak) gösteriyoruz ben k1 ve ben k2. İkinci Kirchhoff yasasına göre iki denklem oluşturuyoruz:

.

Bu denklem sistemini çözdükten sonra, döngü akımlarını buluyoruz ben 1'e ve ben 2'ye. Sonra dallardaki akımları belirliyoruz:

ben 1 = ben 1'e, ben 3 = ben 2'ye, ben 2 = ben 1'e - ben 2'ye.

OVERLAY YÖNTEMİ İLE HESAPLAMA

Yöntem, birkaç (iki veya daha fazla) elektrik enerjisi kaynağı içeren devreleri hesaplamak için kullanılır. Bu yöntemin yalnızca doğrusal devrelerin hesaplanması için geçerli olduğunu vurguluyoruz. Yöntem, devrenin her bir dalındaki akımın, her kaynak tarafından üretilen akımların cebirsel toplamına eşit olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bu nedenle, her bir kaynak tarafından üretilen akımları ayrı ayrı belirlemek ve ardından yönleri dikkate alarak bunları toplamak gerekir.

Hesaplama sırası:

1. Elektrik devresinde yalnızca bir EMF kaynağı kaldı. Hariç tutulan EMF kaynağı yerine, değeri EMF kaynağının iç direncinin değerine eşit olan bir direnç veya kaynağın iç direnci sıfırsa bir jumper yerleştirilir.

2. Bu EMF kaynağı tarafından oluşturulan tüm dallardaki akımlar belirlenir.

3. Bir sonraki EMF kaynağı devrede bırakılır ve geri kalanı madde 1'de anlatılanla aynı şekilde ele alınır.

4. İkinci EMF kaynağı tarafından oluşturulan devredeki akımlar belirlenir.

5. Kalan kaynaklar için de aynısını yapın.

6. Bir devrenin dallarındaki gerçek akımlar, her bir kaynak tarafından oluşturulan bu dallardaki akımların cebirsel toplamı olarak tanımlanır.

Şekil 2'de gösterilen devreyi hesaplayalım. 1.18, bindirme yöntemi. EMF kaynaklarının iç dirençlerinin sıfıra eşit olduğunu varsayacağız.

Başlangıçta kaynağı terk ediyoruz E 1 ve kaynak E 2 çıkarılır ve yerine bir jumper yerleştirilir (Şekil 1.18, b). Ortaya çıkan devrede, eşdeğer dönüştürme yöntemiyle akımları buluruz:

O zaman sadece kaynağı terk ederiz E 2 ve yerine E 1 bir jumper yerleştirilir (Şekil 1.18, c). Ortaya çıkan devrede, dallardaki akımları da eşdeğer dönüşüm yöntemiyle belirleriz:

Orijinal devredeki gerçek akımları (Şekil 1.18, a) bulunan akımların cebirsel toplamı ile buluruz.

Güncel ben 1 akım farkına eşittir ben 11 ve şimdiki ben 12:

ben 1 = ben 11 – ben 12 .

Akım I 2, akımların toplamına eşittir ben 21 ve ben 22, çünkü birbirleriyle örtüşüyorlar:

ben 2 = ben 21 + ben 22 .

Güncel ben 3 akım farkına eşittir ben 32 ve şimdiki ben 31:

ben 3 = ben 32 – ben 31 .