Слухаючи вчителя математики, більшість учнів сприймають матеріал як аксіому. При цьому мало хто намагається дістатися до суті і розібратися, чому мінус на плюс дає знак мінус, а при множенні двох негативних чисел виходить позитивне.
Закони математики
Більшість дорослих не в змозі пояснити ні собі, ні своїм дітям, чому так виходить. Вони твердо засвоїли цей матеріал у школі, але навіть не спробували з'ясувати, звідки взялися такі правила. А даремно. Найчастіше сучасні діти менш довірливі, їм необхідно докопатися до самої суті й зрозуміти, скажімо, чому «плюс» на «мінус» дає «мінус». А іноді шибеники спеціально задають каверзні питання, щоб насолодитися моментом, коли дорослі не можуть дати зрозумілої відповіді. І зовсім біда, якщо в халепу потрапляє молодий учитель...
До речі, слід зазначити, що згадане вище правило дієво як множення, так поділу. Твір негативного та позитивного числа дасть лише «мінус. Якщо йдеться про дві цифри зі знаком «-», то в результаті вийде позитивне число. Те саме стосується і поділу. Якщо одне із чисел буде негативним, то приватне теж буде зі знаком «-».
Для пояснення правильності цього закону математики необхідно сформулювати аксіоми кільця. Але спочатку слід зрозуміти, що це таке. У математиці кільцем прийнято називати безліч, у якому задіяні дві операції із двома елементами. Але розбиратися з цим краще на прикладі.
Аксіома кільця
Існує кілька математичних законів.
- Перший їх переміщувальний, відповідно до нього, C + V = V + C.
- Другий називається комбінаційним (V + C) + D = V + (C + D).
Їм підпорядковується і множення (V x C) x D = V x (C x D).
Ніхто не скасовував і правил, за якими відкриваються дужки (V + C) x D = V x D + C x D, також вірно, що C x (V + D) = C x V + C x D.
Крім того, встановлено, що в кільце можна ввести спеціальний, нейтральний за додаванням елемент, при використанні якого буде вірно наступне: C + 0 = C. Крім того, для кожного C є протилежний елемент, який можна позначити, як (-C). У цьому C + (-C) = 0.
Виведення аксіом для негативних чисел
Прийнявши наведені вище твердження, можна відповісти на запитання: "Плюс" на "мінус" дає який знак?" Знаючи аксіому для збільшення негативних чисел, потрібно підтвердити, що дійсно (-C) х V = -(C х V). А також, що така рівність: (-(-C)) = C.
Для цього доведеться спочатку довести, що у кожного з елементів існує лише один протилежний йому «собрат». Розглянемо такий приклад докази. Спробуймо уявити, що для C протилежними є два числа - V і D. З цього випливає, що C + V = 0 і C + D = 0, тобто C + V = 0 = C + D. Згадуючи про переміщувальні закони і про властивості числа 0 можна розглянути суму всіх трьох чисел: C, V і D. Спробуємо з'ясувати значення V. Логічно, що V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, адже значення C + D, як було прийнято вище, дорівнює 0. Отже, V = V + C + D.
Так само виводиться і значення для D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Виходячи з цього, стає ясно, що V = D.
Для того щоб зрозуміти, чому все ж таки «плюс» на «мінус» дає «мінус», необхідно розібратися з наступним. Так, елемента (-C) протилежними є C і (-(-C)), тобто між собою вони рівні.
Тоді очевидно, що 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. З цього випливає, що C x V протилежно (-) C x V, значить, (- C) x V = -(C x V).
Для повної математичної суворості потрібно ще підтвердити, що 0 х V = 0 будь-якого елемента. Якщо слідувати логіці, то 0 х V = (0 + 0) х V = 0 х V + 0 х V. А це означає, що додаток твору 0 х V не змінює встановлену суму. Адже цей твір дорівнює нулю.
Знаючи всі ці аксіоми, можна вивести не тільки скільки «плюс» на «мінус» дає, але і що виходить при множенні негативних чисел.
Множення та розподіл двох чисел зі знаком «-»
Якщо не заглиблюватися в математичні нюанси, можна спробувати більш простим способом пояснити правила дій з негативними числами.
Припустимо, що C - (-V) = D, виходячи з цього, C = D + (-V), тобто C = D - V. Переносимо V і отримуємо, що C + V = D. Тобто C + V = C - (-V). Цей приклад пояснює, чому у виразі, де йдуть два мінуси поспіль, згадані знаки слід поміняти на плюс. Тепер розберемося з множенням.
(-C) х (-V) = D, у вираз можна додати і відняти два однакових твори, які не змінить його значення: (-C) х (-V) + (C х V) - (C х V) = D.
Згадуючи правила роботи з дужками, отримуємо:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;
3) (-C) х 0 + C х V = D;
З цього випливає, що C x V = (-C) x (-V).
Аналогічно можна довести, що й у результаті розподілу двох негативних чисел вийде позитивне.
Загальні математичні правила
Звичайно, таке пояснення не підійде для школярів молодших класів, які тільки починають вивчати негативні абстрактні числа. Їм краще пояснювати на видимих предметах, маніпулюючи знайомим терміном задзеркалля. Наприклад, вигадані, але не існуючі іграшки знаходяться саме там. Їх можна відобразити зі знаком «-». Множення двох задзеркальних об'єктів переносить їх у ще один світ, який дорівнює справжньому, тобто в результаті ми маємо позитивні числа. І це множення абстрактного негативного числа на позитивне лише дає знайомий всім результат. Адже плюс помножити на мінус дає мінус. Щоправда, у діти не надто намагаються вникнути у всі математичні нюанси.
Хоча, якщо дивитися правді у вічі, для багатьох навіть з вищою освітою так і залишаються загадкою багато правил. Всі приймають як даність те, що викладають їм вчителі, не важко вникати у всі складнощі, які таїть у собі математика. "Мінус" на "мінус" дає "плюс" - про це знають усі без винятку. Це вірно як цілих, так дробових чисел.
Плюс сущ., м., упот. порівняння. часто
Морфологія: (ні) чого? плуса, Чому? плю́су, (бачу) що? плюс, Чим? плю́сом, про що? про плюс;
мн.
що? плю́си, (Ні) чого? плюсів, Чому? плю́сам, (бачу) що? плю́си, Чим? плюсами, про що? про плюси
1. У математиці плюсом(+) позначають дії додавання або вказівки на позитивну величину числа. Поставити плюс. | Мінус на мінус дає плюс. | Чотири плюс два буде шість.
2. У системі шкільних балів плюсомпозначають додатковий ступінь оцінки знань учня.
Отримати за диктант три із плюсом. | На п'ятірку відповіді не тягне, вчитель поставив чотири з плюсом.
3. Словом плюсдля стислості позначають комбінацію, поєднання чогось із чимось.
Текст плюс зображення. | Ми – це ти плюс я. | Рядок складається з 12 слів, що містять 61 букву плюс 11 прогалин між словами.
4. Словом плюспозначають доповнення до чогось основного, відомого.
Оплата залізничних квитків плюс відрядження. | Товар страхують у сумі, що дорівнює його вартості плюс 10%.
5. Вираз плюс мінусозначає допущення можливих коливань якості, ступеня, кількості тощо у той чи інший бік від точки відліку.
Похибка розрахунку становить плюс-мінус п'ять відсотків.
6. Вирази плюс до тогоабо плюс до всьогоВикористовуються в тому випадку, якщо йдеться про щось, що повідомляється на додаток до сказаного.
7. Слово плюсвказує на позитивну температуру повітря та води.
Надворі плюс двадцять. | Вітрено, і температура плюс одна.
Вище нуля
8. Якщо хтось відзначає плюсиу кого-небудь, чого-небудь, це означає, що ця людина звертає увагу на сприятливі властивості, якості чого-небудь, кого-небудь.
Чималі плюси. | Відзначити плюси дисертації. | Має чимало плюсів. | Зважити, оцінити всі плюси та мінуси. | Ряд технічних труднощів здатний звести нанівець усі плюси.
Гідність, позитивна сторона
9. Якщо у чогось є свої плюси, то це означає, що це має будь-які переваги.
Свої плюси має кожен підхід.
10. Якщо хтось ставитьбудь-кому у плюс, то це означає, що ця людина оцінює чиїсь дії сприятливим чином.
плюсовий дод.
Плюсова температура. | Плюсова позначка. | Плюсові сторони проекту.
Варіант: плюсовий
Тлумачний словник російської Дмитриєва. Д. В. Дмитрієв. 2003 .
Синоніми:
Антоніми:
Дивитись що таке "плюс" в інших словниках:
плюс- Плюс, а … Російський орфографічний словник
плюс- плюс/... Морфемно-орфографічний словник
Процес освоєння наукових термінів загальною мовою зручно спостерігати історія слова плюс. У всіх словниках російської до словника Ушакова слово плюс (лат. plus) тлумачиться як математичний термін, як знак складання (+), протилежність… … Історія слів
Тлумачний словник Ушакова
- (1) ПЛЮС (1) плюса, м. [Латин. plus більше]. 1. Знак (+), що означає додавання (якщо він поставлений між двома числами або величинами) або позитивність величини (якщо він стоїть перед нею; мат.). Поставити плюс. Написати плюс. 2. Упот. як… … Тлумачний словник Ушакова
ПЛЮС, а, чоловік. 1. Знак у вигляді хрестика (+), що означає додавання або позитивну величину в математиці. Під знаком п. (перен.: про що н., оцінюваному позитивно; разг.). 2. неск. У знач. союзу «і»: додаючи, додаючи. Два п. три одно. Тлумачний словник Ожегова
- (Лат. Plus більше). У математиці: знак додавання, позначається знаком +; позитивна кількість, залишок. Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. Чудінов А.М., 1910. ПЛЮС Міткаль гладкий. пуїсів. кольори, кумач. Словник… … Словник іноземних слів російської мови
А; м. [від лат. plus більше] 1. Матем. Знак (+) для позначення дії додавання або вказівки на позитивну величину (протип.: мінус). Поставити п. Мінус на мінус дає п. 2. незмін. Розг. Вказує на те, що друге додається до першого. Енциклопедичний словник
Альбом Кафе ... Вікіпедія
Хрестик, символ, сильна сторона, позитивний момент, зиск, так, перевага, досконалість, чеснота, гідність Словник російських синонімів. плюс див. гідність Словник синонімів російської мови. Практичний довідник М.: Російська мова … Словник синонімів
Жоден користувач комп'ютера або ноутбука не обійдеться без літерних знаків на клавіатурі, що вводяться за допомогою відповідних кнопок. Майже кожної клавіші позначені 2 букви – англійська вгорі і російська внизу, тобто. на клавіатурі є 26 літер англійського алфавіту та 33 літери російської. Причому це можуть бути як малі літери, так і великі, які друкуються за допомогою клавіші Shift.
Розділові знаки є і в англійській, і в російській розкладці, хоча і знаходяться в різних місцях клавіатури. Зручно при роботі з російським текстом, що точка і кома - це та сама клавіша, яка знаходиться в нижньому ряду літерних клавіш найостаннішою. Тільки кома друкується в комбінації з клавішею Shift. А в англійській розкладці крапка - клавіша з російською буквою Ю, а кома - Б. Так що для введення даних розділових знаків не потрібно перемикатися з одного шрифту на інший.
Цифрові знаки або цифри ми використовуємо не тільки для обчислень, але й у тексті для позначення різних даних. При цьому можна використовувати як верхній цифровий ряд клавіатури, так і додатковий цифровий блок (мала цифрова клавіатура), що знаходиться біля клавіатури праворуч.
Основні знаки арифметичних дій (плюс "+", мінус "-", множення "*", поділ "/"), розташовані на малій цифровій клавіатурі за аналогією зі звичним калькулятором, тому зручно ними користуватися при розрахунках. А от якщо Вам потрібно саме надрукувати знак і «=», а не дізнатися результат обчислень, то такого знака Ви там не знайдете. Він знаходиться у верхньому цифровому ряду після цифри 0 за допомогою однієї клавіші.
Які знаки, що часто використовуються, є на клавіатурі
Якщо уважно подивитися на клавіатуру, можна побачити, що багато знаків ховаються в цифровому ряду і з правого боку літерних рядів, останні клавіші. Для введення символів замість літер або цифр потрібно переключити верхній регістр клавішею Shift.
Якщо йти по порядку, починаючи з цифри 1, то в такий спосіб під час друку російських текстів вводиться:
1) знак оклику «!»;
2) лапки, що відкриваються і закриваються на початку і в кінці фрази «…»;
3) потім у разі потреби знак номера «№»;
4) крапка з комою «;»;
5) "%";
6) двокрапка «:»;
7) знак питання «?»;
8) знак зірочка "*", який використовується і як знак множення при комп'ютерних обчисленнях;
9) кругла, що відкривається «(»;
10) кругла дужка «)», що закривається, на клавіші з цифрою 0;
11) дефіс і знак "-" - у комп'ютерному варіанті виглядають однаково. Знак тире (довший) з'являється автоматично з використанням пробілів до і після цього знака в текстових програмах або вводиться за допомогою спеціального коду.
12) знак одно "=" і знак "+" у верхньому регістрі, тобто. у комбінації із клавішею Shift.
Примітно, що знак оклику, %, *, круглі дужки знаходяться як в російській, так і в англійській розкладці клавіатури на одних і тих же клавішах.
Але деякі знаки існують лише у англійській розкладці. Наприклад, квадратні […] і фігурні (…) дужки, які знаходяться на клавішах з російськими літерами Х (відкриваються) і Ъ (що закриваються), «>» (клавіша з російською літерою Ю) і менше «Редко використовувані знаки на клавіатурі
У повсякденному житті звичайному користувачеві рідко доводиться користуватися знаками, що існують тільки в англійській розкладці: різні варіанти лапок “…”, '…', `…`, рисочок «|», прямий «/» та зворотний «\» сліш, тильда «~ ». А ось знак параграфа "§" або градуса "°" не завадив би , але на клавіатурі їх немає. Доводиться вводити деякі символи в текст іншим способом.