Електрична робота і потужність закону джоуля ленца. Робота та потужність струму. Закон Джоуля - Ленца в інтегральній формі. За законом збереження енергії

>>Фізика: Робота та потужність постійного струму

Електричний струм отримав таке широке застосування тому, що він несе із собою енергію. Ця енергія може бути перетворена на будь-яку форму.
При впорядкованому русі заряджених частинок у провіднику електричне поле здійснює роботу. Її прийнято називати роботою струму. Зараз ми нагадаємо відомості про роботу та потужність струму.
Робота струму.Розглянемо довільну ділянку ланцюга. Це може бути однорідний провідник, наприклад, нитка лампи розжарювання, обмотка електродвигуна та ін. Нехай за час через поперечний переріз провідника проходить заряд . Електричне поле зробить при цьому роботу (U- Напруга між кінцями ділянки провідника).
Оскільки сила струму , то ця робота дорівнює:

Формулою зручно користуватися у разі послідовного з'єднання провідників, оскільки сила струму в цьому випадку однакова у всіх провідниках. При паралельному з'єднанні зручна формула оскільки напруга усім провідниках однаково.
Закон Джоуля – Ленца.Закон, визначальний кількість теплоти, що виділяє провідник зі струмом в навколишнє середовище, був вперше встановлений експериментально англійським вченим Д. Джоулем (1818-1889) та російським вченим Е. X. Ленцем (1804-1865). Закон Джоуля – Ленца формулюється так: кількість теплоти, що виділяється провідником із струмом, дорівнює добутку квадрата сили струму, опору провідника та часу проходження струму по провіднику:

Ми отримали цей закон за допомогою міркувань, які ґрунтуються на законі збереження енергії. Формула (15.14) дозволяє обчислити кількість теплоти, що виділяється на будь-якій ділянці ланцюга, що містить будь-які провідники.
Потужність струму.Будь-який електричний прилад (лампа, електродвигун тощо) розрахований на споживання певної енергії в одиницю часу. Тому поряд з роботою струму дуже важливе значення має поняття потужність струму. Потужність струму дорівнює відношенню роботи струму на час проходження струму.
Відповідно до цього визначення потужність струму

З цієї формули очевидно, що потужність струму виражається в ватах(Вт).
Цей вираз для потужності струму можна переписати в кількох еквівалентних формах, використовуючи закон Ома для ділянки ланцюга:

На більшості приладів вказана споживана ними потужність.
Проходження провідником електричного струму супроводжується виділенням у ньому енергії. Ця енергія визначається роботою струму - твором перенесеного заряду та напруги на кінцях провідника.

???
1. Що називають роботою струму?
2. Що таке потужність струму?
3. У яких одиницях виражається потужність струму?

Г.Я.Мякішев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотський,Фізика 10 клас

Якщо у вас є виправлення або пропозиції до цього уроку,

Робота струму- це робота електричного поля з перенесення електричних зарядів вздовж провідника;

Робота струму на ділянці ланцюга дорівнює добутку сили струму, напруги та часу, протягом якого робота відбувалася.

Застосовуючи формулу закону Ома для ділянки ланцюга, можна записати кілька варіантів формули для розрахунку роботи струму:

За законом збереження енергії:

робота дорівнює зміні енергії ділянки ланцюга, тому енергія, що виділяється провідником, дорівнює роботі струму.

У системі СІ:

ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦЯ

При проходженні струму провіднику нагрівається, і відбувається теплообмін з навколишнім середовищем, тобто. провідник віддає теплоту оточуючим його тілам

Кількість теплоти, що виділяється провідником зі струмом у навколишнє середовище, дорівнює добутку квадрата сили струму, опору провідника та часу проходження струму по провіднику.

За законом збереження енергії кількість теплоти, що виділяється провідником чисельно дорівнює роботі, яку здійснює струм, що протікає по провіднику, за цей же час.

У системі СІ:

[Q] = 1 Дж

ПОТУЖНІСТЬ ПОСТОЯННОГО СТРУМУ

Відношення роботи струму за час t до інтервалу часу.

У системі СІ:

Електростатика та закони постійного струму - Класна фізика

Допитливим

Сліди на піску

Якщо вам доводилося гуляти пляжем під час відливу, то, ймовірно, ви помітили, що, як тільки нога ступає на мокрий твердий пісок, він негайно підсихає і біліє навколо вашого сліду. Зазвичай це пояснюють тим, що під вагою тіла вода вичавлюється з піску. Однак це не так, тому що пісок не веде себе подібно до мочалки. Чому ж біліє пісок? Чи пісок залишатиметься білим весь час, поки ви стоїте на місці?

Виявляється...
Побілення піску на пляжі вперше пояснив Рейнольді в 1885 р. Він показав, що обсяг піску збільшується, коли на нього наступають. До цього піщинки були «упаковані» найщільнішим чином. Під дією деформації зсуву, що виникає під підошвою черевика, обсяг, який займає піщинки, може лише збільшитися. У той час як рівень піску різко піднімається, рівень води може піднятися лише в результаті капілярних явищ, а на це потрібен час. Тому на дні сліду ноги пісок деякий час виявляється вище за рівень води - він сухий і білий.

Механічна робота - цефізична величина, що єскалярноїкількісним заходом діїсилиабо сил на тіло або систему, яка залежить від чисельної величини, напряму сили (сил) та відпереміщенняточки (точок), тіла чи системи

Потужність електричного струмуРобота, проведена в одиницю часу, називається потужністю та позначається буквою P.

A = P × t.

Одиниця виміру потужності:

Потужність вимірюється ватметром. Закон Джоуля-Ленца- Потужність тепла, що виділяється в одиниці обсягу середовища при протіканні електричного струму, пропорційна добутку щільності електричного токана величину напруженості електричного поля.

де - потужність виділення тепла в одиниці об'єму,-щільність електричного струму,-напруженість електричного поля, σ - провідність середовища, а точкою позначено скалярне твір.

.В інтегральній форміцей закон має вигляд (для випадку протікання струмів у тонких дротах)

: Кількість теплоти, що виділяється в одиницю часу в аналізованому ділянці ланцюга, пропорційно добутку квадрата сили токана на цій ділянці та опору ділянки.

де dQ- кількість теплоти, що виділяється за проміжок часу dt, I- сила струму, R- Опір, Q- повна кількість теплоти, виділена за проміжок часу від t 1 до t 2 . У разі постійних сили струму та опору:

Виведення закону Джоуля-Ленца у диференційній формі:

Якщо струм проходить нерухомим металевим провідником, то вся робота струму йде на його нагрівання і, за законом збереження енергії,

Таким чином, отримаємо:

Даний вираз є законом Джоуля - Ленца.

35. Класична електронна теорія металів. Висновок законів постійного струму з урахуванням цієї теорії. Поняття про квантову теорію електропровідності металів.

Носіями струму в металах є вільні електрони, тобто електрони, що слабко пов'язані з іонами кристалічної решітки металу. Це уявлення про природу носіїв струму в металах ґрунтується на електронній теорії провідності металів, створеної німецьким фізиком П. Друде

Основні припущення теорії Друде.1) без зовнішніх електромагнітних полів кожен електрон рухається з постійною швидкістю по прямій лінії. Далі вважають, що у присутності зовнішніх полів електрон рухається відповідно до законів Ньютона; при цьому враховують вплив лише цих полів, нехтуючи складними додатковими полями, що породжуються іншими електронами та іонами. наближення вільних електронів. 2) У моделі Друде, зіткнення - це миттєві події, що раптово змінюють швидкість електрона. Друде пов'язував їх із тим, що електрони відскакують від непроникних серцевини іонів 3) за одиницю часу електрон відчуває зіткнення з ймовірністю, що дорівнює . У найпростіших додатках моделі Друде вважають, що час релаксації не залежить від просторового положення електрона та його швидкості. 4) Передбачається, що електрони приходять у стан теплової рівноваги зі своїм оточенням виключно завдяки зіткненням.

Виведення основних законів електричного струму у класичній теорії електропровідності металів

1. Закон Ома. під час вільного пробігу електрони рухаються рівноприскорено, набуваючи до кінця вільного пробігу швидкість

Згідно з теорією Друде, наприкінці вільного пробігу електрон, зіштовхуючись з іонами грат, віддає їм накопичену в полі енергію, тому швидкість його впорядкованого руху стає рівною нулю. Отже, середня швидкість спрямованого руху електрона

Класична теорія металів не враховує розподілу електронів за швидкостями, отже отримали закон Ома у диференційній формі

2. Закон Джоуля – Ленца.До кінця вільного пробігу електрон під дією поля набуває додаткової кінетичної енергії

При зіткненні електрона з іоном ця енергія повністю передається решітці і йде збільшення внутрішньої енергії металу, т. е. з його нагрівання.

З цього випливає вираз -закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі.

Квантова теорія електропровідності металів - теорія електропровідності, що ґрунтується на квантовій механіці та квантовій статистиці Фермі - Дірака, .

Квантова теорія електропровідності металів, зокрема, пояснює залежність питомої провідності від температури:

Квантова теорія розглядає рух електронів з урахуванням їхньої взаємодії з кристалічними ґратами. Відповідно до корпускулярно-хвильового дуалізму, руху електрона зіставляють хвильовий процес. Ідеальна кристалічна решітка) поводиться подібно до оптично однорідного середовища - вона «електронні хвилі» не розсіює. Це відповідає тому, що метал не чинить електричного струму - упорядкованого руху електронів - ніякого опору. «Електронні хвилі», поширюючись в ідеальних кристалічних ґратах, хіба що огинають вузли решітки і проходять значні відстані.

У реальних кристалічних гратах завжди є неоднорідності, якими можуть бути, наприклад, домішки, вакансії; неоднорідності зумовлюються також тепловими коливаннями. У реальних кристалічних гратах відбувається розсіювання «електронних хвиль» на неоднорідностях, що і є причиною електричного опору металів. Розсіювання «електронних хвиль» на неоднорідностях, пов'язаних із тепловими коливаннями, можна розглядати як зіткнення електронів із фононами.

Відповідно до класичної теорії, áu F ñ ~ ÖT, тому вона не змогла пояснити справжню залежність увід температури. У квантовій теорії середня швидкість áu F ñ від температури мало залежить, оскільки доводиться, що із зміною температури рівень Фермі залишається майже постійним. Однак із підвищенням температури розсіювання «електронних хвиль» на теплових коливаннях грат (на фононах) зростає, що відповідає зменшенню середньої довжини вільного пробігу електронів. В області кімнатних температур á l F ñ ~ Т -1 тому, враховуючи незалежністьáuñ від температури, отримаємо, що опір металів (R ~ l/g) відповідно до даних дослідів зростає пропорційно Т . Таким чином, квантова теорія електропровідності металів усунула і цю трудність класичної теорії.

№36 Робота виходу електронів із металів. Виведення законів постійного струму на основі форми.

Як показує досвід, вільні електрони при звичайних температурах практично не залишають метал. Робота, яку потрібно витратити для видалення електрона з металу у вакуум, називається роботою виходу.

Контактна-називається два різних металу в дотик, між ними виникає різні потенціали. Контактна різниця потенціалів обумовлена ​​тим, що з дотику металів частина електронів з одного металу проходить до іншого.

де е-заряд електрона, - потенціал виходу.

де m, е - відповідно маса і заряд електрона, - швидкості електрона до і після виходу з металу. Контактна різниця потенціалів між першим та другим металами дорівнює різниці робіт виходу для другого та першого металу, поділена на елементарний заряд.

Термоелектричнеявище-між тепловими та електричними процесами в металах та напівпровідниках є взаємозв'язок.

№37 Напівпровідники.

Напівпровідник- матеріал, який за своєю питомою провідністю займає проміжне місце між провідниками та діелектриками та відрізняється від провідників сильною залежністю питомої провідності від концентрації домішок, температури та впливу різних видів випромінювання. Основною властивістю напівпровідника є збільшення електричної провідності зі зростанням температури.

Напівпровідниками є речовини, ширина забороненої зони яких становить близько кількох електрон-вольт (еВ). Наприклад, алмаз можна віднести до широко зонним напівпровідникам, а арсенід - до вузькозонним. До напівпровідників належать багато хімічні елементи (германій, кремній, селен, телур, миш'як та інші), дуже багато сплавів і хімічних сполук (арсенід галію та інших.). Майже всі неорганічні речовини навколишнього світу - напівпровідники. Найпоширенішим у природі напівпровідником є ​​кремній, що становить майже 30% земної кори.

Залежно від цього, чи віддає домішковий атом електрон чи захоплює його, домішкові атоми називають донорними чи акцепторними. Характер домішки може змінюватися залежно від того, який атом кристалічних ґрат вона заміщає, в яку кристалографічну площину вбудовується.

№38 Магнітне поле. Сила Ампера. Індукція магнітного поля. Сила Лоренца. Рух заряджених частинок у магнітному полі.

Магнітне поле- силове поле, що діє на електричні заряди, що рухаються, і на тіла, що володіють магнітним моментом, незалежно від стану їх руху; магнітна складова електромагнітного поля

Магнітна індукція в даній точці однорідного магнітного поля визначається максимальним моментом, що обертає, що діє на рамку з магнітним моментом, рівним одиниці, коли нормаль до рамки перпендикулярна напрямку поля. Магнітне поле є силовим, то його, за аналогією з електричним, зображують за допомогою ліній магнітної індукції-ліній, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямком вектора В. у напрямі ліній магнітної індукції.

Магнітне поле має на рамку зі струмом орієнтуючу дію. Отже, крутний момент, що випробовується рамкою, є результатом дії сил на окремі її елементи. .Ампер встановив,що сила dF ,з якої магнітне поле діє елемент провідника d /з струмом,що у магнітному полі,рівна

Де df-вектор, за модулем рівний dl і збігається у напрямку зі струмом, В-вектор магнітної індукції.

Напрямок вектора d F може бути знайдений, за загальними правилами векторного твору, від якого слідує правило лівої руки:

Досвід показує, що магнітне поле діє не тільки на провідники зі струмом, але і на окремі заряди, що рухаються в магнітному полі.

Де В-індукція магнітного поля, в якому заряд рухається.

Напрямок сили Лоренца визначається за допомогою правила лівої руки:

№39 Закон Біо-Савара-Лапласа. Магнітне поле прямого та кругового струмів. Магнітне поле заряду, що рухається.

Закон Біо-Савару-Лапласа для провідника стоком I, елемент dl якого створює в деякій точці А (рис.166) індукцію поля dB, записується у вигляді де dl-вектор, за модулем рівний довжині dl елемента провідника і збігається у напрямку зі струмом; г-радіус-вектор, проведений з елемента dl провідника в точку Л поля; г-модуль радіуса-вектора р Напрямок dB перпендикулярно df і г, тобто. перпендикулярно до площини, в якій вони лежать, і збігається з дотичною до лінії магнітної індукції. . Модуль вектора dB визначається виразом де а-кут між векторами dl іr. Для магнітного поля, як і для електричного, справедливий принцип суперпозиції: вектор магнітної індукції результуючого поля, що створюється кількома струмами або зарядами, що рухаються, дорівнює векторній сумі магнітних індукцій полів, що складаються, створюваних кожним струмом або зарядом, що рухається окремо: Магнітне поле прямого струму-струму, що тече по тонкому прямому дроту нескінченної довжини. У довільній точці А, віддаленої від осі провідника на відстань R, вектори dB від усіх елементів струму мають однаковий напрямок, перпендикулярне площині креслення («до нас»). Тому додавання векторів dВ можна замінити додаванням їх модулів. Як постійне інтегрування виберемо кут а(кут між векторами d/ і г) , виразивши через нього всі інші величини.

Магнітне поле в центрі кругового провідника зі струмом-Як випливає з рисунка (1), всі елементи кругового провідника зі струмом створюють в центрі магнітні поля однакового напрямку-вздовж нормалі від витка. Тому додавання векторів dB можна замінити додаванням їх модулів. Так як всі елементи провідника перпендикулярні радіусу-вектору (sina = 1) і відстань всіх елементів провідника до центру кругового струму однакова і дорівнює R, то, відповідно

Отже, магнітна індукція поля у центрі кругового провідника зі струмом. Кожен провідник зі струмом створює в навколишньому просторі магнітне

Поле. Електричний струм є упорядкованим рухом електричних зарядів, тому можна сказати, що будь-який заряд, що рухається у вакуумі або середовищі, створює навколо себе магнітне поле. У результаті узагальнення дослідних даних було встановлено закон, визначальний поле У точкового заряду Q, вільно рухається з нерелятивістської швидкістю v .Під вільним рухом заряду розуміється його рух із постійною швидкістю. Формула 12 де г-радіус-вектор, проведений від заряду Q до точки спостереження М. №40 Закон повного струму. Магнітне поле соленоїда та тороїда. Магнітний потік.Повний струм – це сума алгебри струмів, що проходять через обмежену замкнутим контуром поверхню. У прикладі повний струм Σ I є сума струмів I 1 і I 2:

Σ I = I 1 - I 2

Знаки струмів визначаємо за правилом буравчика.

Тепер знайдемо магнітну напругу вздовж контуру L. Розбиваємо контур на відрізки, які можна вважати прямолінійними, а магнітне поле в місці розташування відрізків однорідним. Магнітна напруга U m для одного такого відрізка завдовжки ΔL:

Магнітна напруга вздовж усього контуру L (див. Магнітна напруга)

U L = Σ H L * ΔL

Повний струм дорівнює магнітному напрузі вздовж контуру:

Σ I = Σ H L * ΔL Магнітна напруга вздовж замкнутого контуру часто називають магніторушійною силою. Інша назва магнітної напруги вздовж замкнутого контуру – сила, що намагнічує.

Визначення закону повного струму: магніторушійна сила F уздовж замкнутого контуру L дорівнює повному струму Σ I, що пронизує поверхню, обмежену цим контуром. Формула закону повного струму:

F = Σ I Магнітним потокомФ через поверхню S називають кількість ліній вектора магнітної індукції B, які проходять поверхню S.

Формула магнітного потоку:

тут - кут між напрямком вектора магнітної індукції B і нормаллю до поверхні S.

З формули магнітного потоку видно, що максимальним магнітний потік буде при cos α = 1, а це станеться, коли вектор B паралельний нормалі до поверхні S. Мінімальний магнітний потік буде при cos α = 0, це буде, коли вектор B перпендикулярний нормалі до поверхні S, адже в цьому випадку лінії вектора B ковзатимуть поверхнею S, не перетинаючи її. А за визначенням магнітного потоку враховуються лише лінії вектора магнітної індукції, які перетинають цю поверхню.

Вимірюється магнітний потік у веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 * с. Крім того, для вимірювання магнітного потоку застосовують максвел: 1 вб = 108 мкс. Відповідно 1 мкс = 10-8 вб.

Магнітний потік є скалярною величиною.

Здатність тіла виконувати роботу називається енергією тіла. Таким чином, мірою кількості енергії є робота. Енергія тіла тим більше, чим більшу роботу може зробити це тіло за свого руху. Енергія не зникає, а переходить із однієї форми до іншої. Наприклад, у генераторі механічна енергія перетворюється на електричну енергію, а двигуні – електрична в механічну. Проте чи вся енергія є корисною, тобто. частина її витрачається на подолання внутрішнього опору джерела та дротів.

Робота електричного струму чисельно дорівнює добутку напруги, сили струму в ланцюгу та часу його проходження. Одиниця виміру – Джоуль.

Для вимірювання роботи або енергії електричного струму використовується електровимірювальний прилад - лічильник електричної енергії.

Електрична енергія крім джоулів вимірюється в ват-годинникабо кіловат-годинник:

1 Вт · год = 3600 Дж, 1 кВт · год = 1000 Вт · год.

Потужність електричного струму - Це робота, що виробляється (або споживана) в одиницю часу. Одиниця виміру – Ватт.

Для вимірювання потужності електричного струму використовується електровимірювальний прилад - ватметр.

Кратними одиницями вимірювання потужності є кіловат або мегават:

1 кВт = 1000 Вт, 1 МВт = 1 000 000 Вт.

У табл. 1 наведено потужність ряду пристроїв.

Таблиця 1

Співвідношення між потужністю, струмом, напругою та опором наведено на рис. 1.

P U

I R

R·I

Мал. 1

Швидкість, з якої механічна або інша енергія перетворюється на джерело в електричну називається потужністю джерела:

де W і- Електрична енергія джерела.

Швидкість, з якою електрична енергія перетворюється на приймачі на інші види енергії, зокрема на теплову, називається потужністю приймача:

Потужність, що визначає мимовільну витрату енергії, наприклад, на теплові втрати в джерелі або провідниках, називають потужністю втрат:

За законом збереження енергії потужність джерела дорівнює сумі потужностей споживачів та втрат:

Цей вираз є баланс потужностей.

Ефективність передачі енергії від джерела до приймача характеризує коефіцієнт корисної дії (ККД) джерела:

де Р 1 або Р іст - Потужність, що віддається джерелом енергії у зовнішній ланцюг;

Р 2 - Потужність, що отримується ззовні або споживана потужність;

∆P або Р 0 (Р вн ) - Потужність, що витрачається на подолання втрат у джерело або приймачі енергії.

Електричний струм є спрямованим рухом електрично заряджених частинок. При зіткненні частинок, що рухаються, з молекулами та іонами речовини кінетична енергія рухомих частинок передається іонам і молекулам, внаслідок чого відбувається нагрівання провідника. Таким чином, електрична енергія перетворюється на теплову.

У 1844 р. російським академіком Е.Х. Ленцемта англійським вченим Джоулемодночасно і незалежно один від одного було відкрито закон, що описує теплову дію струму.

Закон Джоуля-Ленца : при проходженні електричного струму по провіднику кількість теплоти, що виділяється провідником, прямо пропорційно квадрату сили струму, опору провідника та часу, протягом якого електричний струм протікає по провіднику:

деQ– кількість теплоти, Дж,I- Сила струму, А;R- Опір провідника, Ом;t- Час, протягом якого електричний струм протікав по провіднику, с.

Закон Джоуля-Ленца використовують при розрахунках теплових режимів джерел електроенергії, ліній електропередач, споживачів та інших елементів електричного кола. Перетворення електроенергії на теплову має дуже велике практичне значення. Водночас теплова дія у багатьох випадках виявляється шкідливою (рис. 2).

Розглянемо однорідну ділянку ланцюга, між кінцями якого існує напруга U. При силі струму I протягом t через ланцюг пройде заряд q = It. Тому робота електричного струму на цій ділянці дорівнюватиме:

A = Uq = IUt. (20.1)

Комбінуючи законом Ома для однорідної ділянки ланцюга U = IR, можна отримати ще два вирази роботи струму:

A = IUt = t = I 2 Rt. (20.2)

Вираз (20.2) справедливий для постійного струму в будь-якому випадку, для будь-якої ділянки ланцюга.

Потужність струму, тобто. робота в одиницю часу дорівнює:

Р = = IU = = I 2 R. (20.3)

Формулу (20.3) у системі СІ використовують для визначення одиниці напруги. Одиниця напруги вольт є

[U] = [P] / [I] = 1 Вт/А = 1 ст.

Вольт - електрична напруга, що викликає в електричному ланцюзі постійний струм силою 1 А при потужності 1 Вт.

Якщо сила струму виявляється у Амперах, напруга - у Вольтах, опір - в Омах, то робота струму виявляється у Джоулях, а потужність - у Ваттах. На практиці застосовуються також позасистемні одиниці роботи струму: ват×год (Вт×ч) і кіловат×год (кВт×ч). 1 Вт×год - робота струму потужністю 1 Вт протягом 1 години: 1 Вт×год = 3600 Вт×с = 3,6×10 3 Дж; 1 кВт×год = 10 3 Вт×год = 3,6×10 6 Дж.

У однорідному нерухомому провіднику за відсутності у ньому хімічних перетворень вся робота струму йде збільшення внутрішньої енергії провідника, у результаті провідник нагрівається. За законом збереження енергії кількість теплоти Q, що виділилася в нерухомому провіднику, при пропусканні струму за час t дорівнює А, то з (20.2) маємо

Q = IUt = t = I 2 Rt. (20.4)

Вираз (20.4) є закон Джоуля-Ленца, експериментально встановлений незалежно друг від друга Дж. Джоулем і Еге. X. Ленцем. Джоуль та Ленц встановили свій закон для однорідної ділянки ланцюга. Однак він справедливий і для неоднорідної ділянки ланцюга за умови, що сторонні сили, що діють в ньому, мають нехімічне походження.

Виділимо у провіднику елементарний циліндричний об'єм dV = dS×dl (вісь циліндра збігається з напрямком струму), електричний опір якого дорівнює R = r×dl/dS. За законом Джоуля - Ленца, за час dt обсягом dV виділиться теплота

dQ = I 2 Rdt = (jdS) 2 dt = rj 2 × dV × dt.

Кількість теплоти, що виділяється за одиницю часу в одиниці об'єму, називається питомою тепловою потужністю струму. Вона дорівнює

w= = rj 2 . (20.5)

Використовуючи диференціальну форму закону Ома (18.3) із співвідношення (20.5) отримаємо:

w= rj 2 = = sЕ 2 = jE. (20.6)

Формули (20.6) є узагальненим виразом закону Джоуля-Ленца у диференціальній формі, придатним будь-якого провідника.

Теплова дія струму знаходить широке застосування в техніці, яке почалося з винаходу в 1873 російським інженером А. Н. Лодигіним (1847-1923) лампи розжарювання. На нагріванні провідників електричним струмом засновано дію електричних муфельних печей, електричної дуги (відкрита російським інженером Ст Петровим (1761-1834)), контактного електрозварювання, побутових електронагрівальних приладів і т.д.

Тепер розглянемо енергетичні перетворення в замкнутому ланцюзі, що містить ЕРС (див. рис. 23). При цьому враховуватимемо отримані раніше співвідношення (18.6), (18.7) та (18.8). Потужність, споживана ланцюгом (тобто потужність, що розвивається джерелом струму), дорівнює P = EI. Потужності, що виділяються на навантаженні P R і внутрішньому опорі P r відповідно рівні

P R = I 2 R = R = E 2 , P r = I 2 r = E 2 . (20.7)

Відповідно до закону збереження енергії P = P R + P r, тобто.

EI = U R I + U r I = I 2 (R + R). (20.8)

Коефіцієнт корисної дії джерела струму h дорівнює:

h = = = = = . (20.9)

З виразу (20.9) видно, що h досягає найбільшого значення h = 1 у разі розімкнутого ланцюга (R®¥, при цьому P R ®0) і перетворюється на нуль (h = 0) при короткому замиканні (R = 0).

Залежність корисної потужності від опору навантаження R

P R (R) = E 2 (20.10)

зображено малюнку 26.

Як видно з графіка P R (R), та сама потужність Р 0 виділяється при двох різних значеннях R 1 і R 2 опору навантаження (при R 1 ¹ R 2 значення ККД різні, тобто h 1 ¹ h 2). Якщо (20.10) замість P R підставити Р 0 отримаємо квадратне рівняння, з якого можна визначити значення R 1 і R 2:

P 0 (R) = P 0 = E 2 або R 2 + R + r 2 = 0. (20.11)

Значення зовнішнього опору R max при якому на ньому виділяється максимальна потужність P max знайдемо, диференціюючи вираз P 0 (R) по R і прирівнюючи першу похідну нулю:

P 0 (R)¢ R = = E 2 = 0, (20.12)

звідки, з огляду на те, що r > 0 і R > 0, отримуємо R max = r. Корисна потужність, тобто. потужність, що виділяється у зовнішній ланцюга, досягає найбільшого значення, якщо опір зовнішнього ланцюга дорівнює внутрішньому опору, тобто. за R = r. При цьому сила струму в ланцюзі дорівнює:

I max = = = = I кз, (20.13)

тобто. половині сили струму короткого замикання I кз. В цьому випадку ККД джерела струму дорівнює 0,5 (50%):

h max = = = . (20.14)

А максимальна потужність, що виділяється на навантаженні, дорівнює

P max = E 2 = E 2 = . (20.15)

Якщо до квадратного рівняння (20.11) для визначення R 1 і R 2 застосувати теорему Вієта, вона дає формули, що зв'язують коріння цього рівняння:

R 1 + R 2 = - r і R 1 × R 2 = r 2 . (20.16)

Практичний інтерес представляє друга формула (20.16), тобто. (R 1 × R 2 = r 2), яка пов'язує внутрішній опір джерела r і опору навантаження R 1 і R 2 при яких на навантаженні виділяється однакова потужність (Р 0).

Контрольні питання

1 Що називається силою струму? щільністю струму? Які їх одиниці виміру? (Дати визначення.)

2 Назвіть умови виникнення та існування електричного струму.

3 Що таке сторонні сили? Яка їхня природа?

4 У чому полягає фізичний зміст електрорушійної сили, що діє в ланцюзі? напруги? різниці потенціалів?

5 Чому напруга є узагальненим поняттям різниці потенціалів?

6 Який зв'язок між опором та провідністю, питомим опором та питомою провідністю? Які їх одиниці виміру? (Дати визначення.)

7 Що розуміють під середньою, дрейфовою чи впорядкованою швидкістю руху носіїв струму?

8 Що розуміють під напруженістю поля сторонніх сил?

9 Виведіть закони Ома та Джоуля - Ленца у диференційній формі.

10 У чому полягає фізичний зміст питомої теплової потужності струму?

11 Проаналізуйте узагальнений закон Ома. Які приватні закони можна отримати з нього?

12 Як формулюються правила Кірхгофа? На чому вони ґрунтуються?

13 Як складаються рівняння, що виражають правила Кірхгофа? Як уникнути зайвих рівнянь?

14 Які ділянки ланцюга називають однорідними (неоднорідними)?

Тести

1. Вираз є:

А) силу струму в замкнутому ланцюзі

В) потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюгу

С) потужність, що виділяється у внутрішньому ланцюзі джерела струму

Д) напруга на затискачах джерела струму

Е) роботу переміщення одиничного позитивного заряду замкненим ланцюгом

2. Акумулятор із внутрішнім опором r=0,08 Ом при струмі I 1 =4 А віддає у зовнішній ланцюг потужність Р 1 =8 Вт. Яку потужність Р 2 віддасть він у зовнішній ланцюг за струму I 2 =6 А?

4. Два резистори з однаковим опором кожен включаються в мережу постійної напруги вперше паралельно, а вдруге послідовно. Знайти співвідношення між споживаними потужностями у випадках.

6. Елемент з ЕРС, що дорівнює 6 В, дає максимальну силу струму 3 А. Знайдіть найбільшу кількість теплоти, яка може бути виділена зовнішнім опором за 2 хвилини.

8. Обчисліть опір спіралі лампи від кишенькового ліхтаря, якщо при напрузі 3,5 В сила струму в ній 280 мА.

10. Якої сили струм повинен проходити по провіднику, включеному до мережі напругою 220 В, щоб у ньому щохвилини виділялося по 6,6 кДж теплоти?

12. Електрична праска розрахована на напругу 220 В. Опір її нагрівального елемента 88 Ом. Чому дорівнює потужність цієї праски?

14. Акумуляторна батарея перед зарядкою мала ЕРС Е 1 =90 В, після зарядки Е 2 =100 В. Величина струму на початку зарядки була I 1 =10 А. Якою була величина струму I 2 в кінці зарядки, якщо внутрішній опір батареї r= 2 Ом, а напруга U, створювана зарядним пристроєм, постійно.

15. Коефіцієнт корисної дії джерела струму може бути обчислений за формулою …

17. Два провідники, з'єднані послідовно, мають опір у 6,25 рази більший, ніж при їх паралельному з'єднанні. Знайдіть у скільки разів опір одного провідника більший за опір іншого.

21. Яка робота буде виконана, якщо до кінців провідника з опором R=10 Ом на час t=20 с додана напруга U=12?

23. Якщо елемент з ЕРС 12 В і внутрішнім опором 2 Ом замкнути на опір 10 Ом, то потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі, дорівнюватиме …

26. Потужність електронагрівального приладу при зменшенні довжини нагрівальної спіралі вдвічі та зменшенні напруги в ланцюгу вдвічі …

А) зменшиться у 8 разів

В) зменшиться у 4 рази

С) зменшиться у 2 рази

Д) збільшиться у 2 рази

Е) не зміниться

27. Два резистори, опори яких відрізняються в n=4,8 рази, включають у ланцюг постійного струму при незмінному напрузі в ланцюзі один раз послідовно, а інший – паралельно. Яким є відношення теплових потужностей, що виділяються на резисторах у другому (Р 2) і в першому (Р 1) випадках?

29. У скільки разів збільшиться сила струму, що протікає по провіднику, якщо напругу на кінцях провідника збільшити у 2 рази, а довжину провідника зменшити у 4 рази?

30. Фізична величина, розмірність якої можна як , є

а) опором

В) ЕРС джерела струму

С) питомим опором

Д) силою струму

Е) провідністю

Вірні відповіді у завданнях відмічені червоним кольором.