Петльові вібратори серії "D" (найбільш близький зарубіжний аналог ANT150D фірми Telewave) виконані в розбірному вигляді з трьох частин - власне петлевого вібратора (1), траверси (2) і кріпильного вузла (3) (див. Малюнок).

Петлевий вібратор виготовлений з товстостінної алюмінієвої труби і має довжину близько? / 2. Вузол кріплення (4) до траверсі приварений за допомогою аргонно-дугового зварювання, що гарантує надійний електричний контакт в пучности струму. Для узгодження з 50-омним кабелем застосовується 1/4-хвильової трансформатор, завдяки прокладеній лінії живлення усередині диполя відбувається симетрування антени.

Всі контакти пропаяни, а гвинтові з'єднання зафарбовані. Весь вузол харчування загерметизований: для додання жорсткості використовується ПВХ трубка, а для герметизації - термозбіжна трубка спільно з молекулярним клеєм-герметиком (5). Вся антена захищена від впливу агресивних середовищ полімерним покриттям. Траверса антени - труба діаметром 35 мм ретельно підігнана під диполь для полегшення монтажу антени. Вузол кріплення до щогли - силуміновий литий. Додаткова обробка також забезпечує надійність стикування з траверсою і легке кріплення до щогли діаметром 38-65 мм під будь-яким кутом. Антена має мітку (6) для правильної фазування, а також дренажний отвір (7) внизу вібратора.

В антені застосовується вітчизняний кабель (8) РК 50-7-11 з невисокими втратами (0,09 dB / м на 150 МГц). Антени забезпечені роз'ємами (9) N-типу, які ретельно пропаяни і загерметизовані.

Зручна картонна упаковка дозволяє транспортувати антену будь-яким видом транспорту.

Петльові диполі серії "DP" мають деякі конструктивні відмінності від диполів серії "D".

По-перше, ця антена має нерозбірну конструкцію - сам диполь (10) приварений до короткої траверсі (11). Харчування диполя несиметричне, що, однак, анітрохи не погіршує його характеристик. Через близького розташування до щогли - рефлектора смуга кілька вже і становить 150-170 МГц, а рівень випромінювання назад нижче на 10 dB. Зате в головному напрямку виходить виграш в 3 dBd.

По-друге, кріплення до щогли проводиться полегшеними сталевими оцинкованими хомутами (12) і дозволяє кріпити антену до щогли (13) діаметром 25-60 мм. У всьому іншому за технологією виготовлення антени серії "DP" не відрізняються від диполів серії "D".

Диполі серії "DH" - найбільш дешеві антени. Вони являють собою конструктор "зроби сам", де протягом декількох хвилин, користуючись нашою інструкцією, Ви зберете класичний лінійний заземлений вібратор з гамма-узгодженням. У комплект входить власне сам випромінювач - штир діаметром 12 мм (14), траверса (15) з отвором під кріплення і привареним кронштейном з роз'ємом (16).

Деталі гамма-согласователя дозволяють налаштувати диполь практично ідеально на будь-якій обраній Вами частоті (із застосуванням звичайної рефлектометра).

Кожен диполь забезпечений докладною інструкцієюпо налаштуванню і графіками довжин вібратора.

В руках майстра цей набір перетвориться в справжню зв'язну високоефективну антенну систему!

А. Б. Рибаков,
, Військово-космічний кадетський корпус, м.Санкт-Петербург

Диполь в поле і поле диполя

Диполь в поле (прості завдання)
1. Які сили діють на диполь в однорідному електричному полі?
нехай диполь pзнаходиться в полі напруженістю E, Нехай вектор дипольного моменту складає кут α з вектором напруженості поля. Легко бачити, що на диполь в цьому випадку діє пара сил з моментом
М = qElsin α = pEsin α, Яка прагне орієнтувати диполь вздовж силових ліній поля. Так що якщо диполь може обертатися, то він зорієнтується зазначеним чином. Зауважимо, що у диполя є й інше положення рівноваги, коли він зорієнтований протилежним чином, але це положення нестійке.
2. Яка енергія диполя в однорідному полі?
Як завжди, в задачах, де мова йде про потенційну енергії, треба спочатку домовитися, звідки ми будемо цю енергію відраховувати. Нехай ми відраховуємо її від зазначеного вище рівноважного положення. Тоді енергія - це робота, яку здійснять сили поля при обертанні диполя навколо свого центру від початкового положення, що характеризується кутом α (див. Рис. До п. 1), до рівноважного. Нагадаємо, що робота пов'язана тільки з переміщенням заряду вздовж напрямку E. Заряди диполя при такому обертанні змістяться уздовж ліній поля (в різні боки) на l (1 cos α) / 2. Тому шукана енергія W = qEl (1 - cos α) = pE (1 - cos α).
Але частіше в підручниках з електрики воліють в цьому завданні вважати, що W = 0 в тому положенні диполя, коли вектор pперпендикулярний E. В цьому випадку
W = -qEl cos α = -pE.
Висловлене в кінці п. 1 твердження можна тепер сформулювати й інакше: диполь прагне зайняти тепер становище з мінімальною енергією. Так, дипольні молекули діелектрика в зовнішньому полі прагнуть все зорієнтуватися зазначеним чином (а тепловий рух заважає їм в цьому).
3. Тепер нехай диполь, зорієнтований уздовж ліній поля, знаходиться в неоднорідному полі. Тоді, як легко бачити, на нього уздовж ліній поля діє сила, спрямована в бік збільшення величини поля:
(Індекси «+» і «-» позначають той заряд диполя, до якого відноситься відповідна фізична величина). Саме ця сила пояснює найпростіший досвід, в якому заряджене тіло (незалежно від знака заряду) притягує дрібні шматочки паперу.

поле диполя
4. Перш ніж зайнятися розрахунком поля диполя, зупинимося на загальних моментах. Нехай, наприклад, нас цікавить гравітаційне поле якогось астероїда неправильної форми. Поле в безпосередній близькості від астероїда можна отримати тільки шляхом комп'ютерного розрахунку. Але, чим далі ми відходимо від астероїда, тим з більшою точністю ми можемо розглядати його як матеріальну точку (поле якої ми знаємо). При прагненні до більшої математичної строгості треба було сказати, що ми знаємо асимптотичну поведінку поля при
Зі схожою ситуацією ми стикаємося і в електростатичному полі. Електростатичне поле за своїми властивостями дуже схоже на гравітаційне (бо аналогічні фундаментальні закони: закон Кулона і закон всесвітнього тяжіння), але, якщо так можна сказати, «багатше» його. адже електричні зарядиможуть бути двох типів, між ними можливо і тяжіння, і відштовхування, а між «гравітаційними зарядами» (тобто масами) можливо тільки тяжіння.
Будемо вважати, що в якийсь обмеженою області розподілені позитивні і негативні точкові заряди q 1, q 2, ..., q n. Повний заряд системи
(2)
Ми вже розуміємо, що при Q ≠ 0 поле при великих r переходить в поле точкового заряду Q. Але виникає дуже важливий для нас питання: яким буде поле на більших відстанях, якщо повний заряд
Q = 0? Найпростіше розподіл точкових зарядів з Q = 0 - це і є диполь. Ось чому вивчення поля диполя несе в собі важливі принципові моменти.
Отже, нас будуть в основному цікавити такі ситуації, коли всі характерні розміри r дуже великі в порівнянні з відстанню l між зарядами диполя. Цю ситуацію можна описати двояко. По-перше, ми можемо завжди мати на увазі, що заряди розташовані на кінцевій відстані l один від одного, і цікавитися поведінкою отриманих рішень при Але можна і п росто говорити про точковому диполі з певним дипольним моментом p, тоді всі наші результати справедливі при будь-якому r> 0 (дві ці точки зору, звичайно, еквівалентні).
Ми будемо використовувати відомі всім формули для полів точкових зарядів і в отриманих виразах враховувати, що l мало. Тому нагадаємо формули наближених обчислень: якщо, то
Скрізь в викладках знак «≈» буде вказувати на те, що ми скористалися цими формулами в разі малого параметра (малий параметр в розглянутих задачах - це l / r).
5. Якісна картинка силових ліній поля диполя добре відома, наводиться в багатьох підручниках, і ми не будемо її тут приводити. Хоча і розрахунок поля в довільній точці нескладний, ми все ж обмежимося розрахунком потенціалу і напруженості уздовж двох виділених напрямків. Сумісний початок системи координат з центром диполя, вісь х направимо уздовж вектора p , А вісь Y - перпендикулярно (при цьому заряди диполя відстоять від початку координат на відстань). Будемо вважати, що в нескінченно віддаленій точці
6. Розрахуємо напруженість поля диполя на осі Y.
За принципом суперпозиції, E = E + + E -, де E +і E -- вектори напруженості полів окремих зарядів. З подоби трикутників:
що можна записати як
Тепер скажемо про хід потенціалу вздовж осі Y. Оскільки в будь-якій точці осі Y вектор E перпендикулярний осі, то при переміщенні якогось заряду уздовж цієї осі поле диполя ніякої роботи не робить, і отже, в будь-якій точці цієї осі
7. Обчислимо потенціал j поля в довільній точці осі х. За принципом суперпозиції, він дорівнює сумі потенціалів і створених позитивним і негативним зарядами.
Нехай х> 0, тоді:
(3)
(Вираз для (х) для х< 0 будет c другим знаком).
З симетрії завдання ясно, що на осі х вектор напруженості поля Eмає тільки складову Е х. Її можна обчислити, виходячи з відомої формули, що зв'язує напруженість поля і потенціал:
(4)
але в шкільному курсі формулу (4) зазвичай обходять стороною, тому обчислимо Ех безпосередньо: або

Отже, при видаленні від диполя по осі х або по осі y поле спадає як r -3. Можна довести, що так само поводиться поле з будь-якого напрямку.
Вираз для потенціалу в довільній точці наведемо без виводу: (Тобто при видаленні

По любому напрямку, крім осі Y, потенціал спадає як r -2). Переконайтеся, що в окремих випадках ця формула призводить до вже відомих нам результатами.
8. Відступ. Згадаймо, що у нескінченній рівномірно зарядженої площини напруженість поля не залежить від відстані від площини (або, якщо завгодно, спадає як r 0). У точкового заряду - убуває як r -2. У диполя, як ми з'ясували, убуває на нескінченності як r -3. Спробуйте здогадатися, у якого розподілу зарядів напруженість поля убуває як r -1; r -4.

Взаємодія диполя з іншими зарядами
9. Тепер розглянемо взаємодію диполя і точкового заряду q '(нехай q'> 0). Малюнок в значній мірі повторює малюнок в п. 5. Там ми розрахували напруженість поля диполя і, отже, вже знаємо, яка сила діє на точковий заряд. Зауважимо, що ця взаємодія являє нам найпростіший приклад нецентральних сил (згадайте, де в шкільному курсі зустрічаються нецентральних сили між частинками).
Але ще залишилися питання: яка сила діє на диполь? де вона прикладена? Можна відповісти на ці питання відразу, без роздумів. Шукана сила F, за третім законом Ньютона, повинна дорівнювати - F 'і повинна бути додана на одній прямій з F'. Бути може, когось здивує, що рівнодіюча двох сил, що діють на заряди + q і -q диполя, виявилася прикладена десь в стороні від диполя. Що це означає? Нічого не означає. А що значить, що рівнодіюча сил ваги, що діють на бублик, прикладена в центрі дірки? Рівнодіюча двох сил ніякого особливого сенсу не має, вона просто в усіх відношеннях замінює кілька (або навіть безліч) сил в фундаментальних рівняннях механіки. (Заради об'єктивності зазначимо, що є вельми відомі автори, для яких така точка зору неприйнятна. Вони вважають за краще говорити, що на диполь з боку точкового заряду діє сила, прикладена до самого диполю, і ще момент сил).
10. Знайдіть силу і енергію взаємодії двох диполів, у яких вектори р 1 і р 2 лежать на одній прямій. Відстань між диполями x.
Порахуємо сумарну енергію зарядів другого диполя в полі першого (див. П. 7):

Ясно, що диполі, звернені один до одного різнойменними полюсами (як на малюнку), притягуються (цьому відповідає знак «-» в вираженні для W), при перевороті одного з диполів енергія змінить знак.
Не будемо більше відтворювати досить одноманітні викладки і відразу випишемо вираз для величини сили взаємодії цих диполів (перевірте!):
11. Знайдіть енергію взаємодії двох диполів, у яких р 1 лежить на прямій, що з'єднує диполі, а р 2 перпендикулярний до неї. Відстань між диполями x. (Перевірте себе - відповідь очевидна.)
12. Знайдіть енергію взаємодії двох диполів, у яких вектори р 1 і р 2 паралельні один одному і обидва перпендикулярні осі х, на якій розташовані диполі.

додаткові зауваження
13. Отже, диполь являє нам найпростіший приклад системи зарядів з повним зарядом Q = 0. Як ми бачили, потенціал поля диполя на великих відстанях від нього убуває як r -2. Чи не можна узагальнити цей результат на більш загальний випадок?
Можна узагальнити поняття дипольного моменту так, щоб воно характеризувало будь-який розподіл зарядів. Зокрема, для системи n точкових зарядів дипольний момент визначають так:
. (5)

Легко бачити, що ця величина аддитивна. Можна довести, що Р при Q = 0 не залежить від вибору початку відліку. Переконайтеся, що в окремому випадку ця формула переходить в (1).
Порахуйте дипольний момент Р ряду простих розподілів зарядів (у всіх випадках відстань між найближчими зарядами l).
Можна було б вести мову і про безперервних розподілах зарядів, але тоді замість сум в (2) і (5) довелося б писати інтеграли за обсягом.
Отримані вище результати підказують нам, в чому значення дипольного моменту. І дійсно, можна в загальному випадку довести, що чим далі ми відійдемо від довільної системи зарядів з повним зарядом Q = 0 і дипольниммоментом Р ≠ 0, тим її поле буде ближче до розглянутого нами полю елементарного диполя з дипольним моментом Р.
Можна було б піти цим шляхом далі і розглянути поле системи зарядів з Q = 0 і P = 0. Один з найбільш простих прикладівтакої системи представлений на рис. а - це так званий квадруполь. Потенціал поля квадруполя убуває на нескінченності як r -3.
Ряд «точковий заряд - диполь - квадруполь ...» можна продовжувати і далі. Загальна назва таких об'єктів мультиполя. Але ми на цьому зупинимося.

14. При приміщенні атома в електричне поле сили, прикладені до ядра і до електронної оболонці, спрямовані в різні боки. Під дією цих сил атом набуває дипольний момент Р, Що співпадає по напряму з напрямком напруженості зовнішнього поля Е 0 .
Звичайно, молекули теж набувають в зовнішньому полі дипольний момент (але для них, взагалі кажучи, несправедливо попереднє твердження про направлення вектора Р ).
Але багато молекули мають дипольні моменти і під час відсутності зовнішнього поля. Причому ці власні дипольні моменти зазвичай набагато перевищують наведені моменти (якщо говорити про звичайні, досяжних в лабораторії полях). Для безлічі процесів в природі (зокрема, для існування життя) надзвичайно важливо, що у молекули води є дипольний момент.
«Важко уявити, на що був би схожий світ, якби атоми в молекулі Н 2 О були розташовані по прямій лінії, як в молекулі СО 2; ймовірно, спостерігати це було б нікому »(Е.Парселл. Електрика і магнетизм. - М., 1975).

відповіді
До п. 8. Система зарядів, у якій напруженість поля убуває на нескінченності як r -1, - це нескінченна рівномірно заряджена нитка.
До п. 11. При переміщенні першого диполя вздовж осі х на його заряди діють з боку другого диполя сили, перпендикулярні цій осі, тобто ніяка робота при цьому не відбувається, значить, W = 0.
До п. 12. Для спрощення розрахунку треба вдало вибрати спосіб перекладу одного з диполів з нескінченності в який нас цікавить стан. Зручно спочатку переміщати його вздовж осі х, зорієнтувавши його вектор дипольного моменту уздовж осі (при цьому робота сил взаємодії диполів дорівнює нулю), а потім повернути його на 90 °. При повороті другого диполя зовнішні сили повинні зробити роботу (див. П. 2). Це і є енергія взаємодії диполів.
До п. 13. Дипольні моменти рівні: а) 0; б) 2qlj;
в) 0; г) -3qli (тут i і j - одиничні вектори в напрямках осей X і Y відповідно).

Потенційна енергія жорсткого диполя

Розглянемо так званий жорсткий диполь - це диполь, у якого відстань між зарядами не змінюється ($ l = const $). Визначимо, яка потенційна енергія, яку має диполь у зовнішньому електростатичному полі. Якщо заряд $ q $, який знаходиться в точці поля з потенціалом $ \ varphi $, має потенційну енергію рівну:

то енергія диполя дорівнює:

де $ (\ varphi) _ +; (\ varphi) _- $ - потенціали зовнішнього поля в точках знаходження зарядів $ q $ і $ -q $. Потенціал електростатичного поля убуває лінійно, якщо поле є однорідним в напрямку вектора напруженості поля. Направимо вісь X уздовж поля (рис.1). Тоді отримаємо:

З рис. 1 бачимо, що зміна потенціалу від $ (\ varphi) _ + до \ (\ varphi) _- $ відбувається на відрізку $ \ triangle x = lcos \ vartheta $, тому:

Електричний момент диполя

Підставами (4) в (2), отримаємо:

де $ \ overrightarrow (p) $ = $ q \ overrightarrow (l) $ - електричний момент диполя. Рівняння (6) не враховує енергію взаємодії зарядів диполя. Формула (6) отримана за умови, що поле є однорідним, проте, вона справедлива і для неоднорідного поля.

приклад 1

Завдання: Розгляньте диполь, який знаходиться в неоднорідному полі, яке симетрично щодо осі X. Поясніть, як поведе себе диполь в такому полі з точки зору діючих на нього сил.

Нехай центр диполя лежить на осі X (рис.2). Кут між плечем диполя і віссю X дорівнює $ \ vartheta \ ne \ frac (\ pi) (2) $. У нашому випадку сили $ F_1 \ ne F_2 $ .На диполь буде діяти обертальний момент і

сила, яка прагне перемістити диполь по осі X. Щоб знайти модуль цієї сили використовуємо формули:

Відповідно до рівняння для потенційної енергії диполя маємо:

вважаємо, що $ \ vartheta = const $

Для точок осі X маємо:

\ \

При $ \ vartheta 0 $, значить, диполь втягується в область сильнішого поля. При $ \ vartheta> \ frac (\ pi) (2) $ $ F_x

Зауважимо, що якщо $ - \ frac (\ partial W) (\ partial x) = F_x $, похідна від потенційної енергії дає проекцію сили на відповідну вісь, то похідна $ - \ frac (\ partial W) (\ partial \ vartheta) = M_ \ vartheta $ дає проекцію обертального моменту на вісь $? $:

\ [- \ frac (\ partial W) (\ partial \ vartheta) = M_ \ vartheta = -pEsin \ vartheta (1.4.) \]

У формулі (1.4) мінус означає, що момент прагне зменшити кут меду електричним моментом диполя і вектором напруженості поля. Диполь в електричному полі прагне повернутися так, щоб електричний момент диполя, був паралельно полю ($ \ overrightarrow (p) \ uparrow \ uparrow \ overrightarrow (E) $). При $ \ overrightarrow (p) \ uparrow \ downarrow \ overrightarrow (E) $ крутний момент теж дорівнюватиме нулю, але така рівновага нестійка.

приклад 2

Завдання: Два диполя знаходяться на відстані $ r $ друг від друга. Їх осі лежать на одній прямій. Електричні моменти дорівнюють відповідно: $ p_1 $ і $ p_2 $. Обчисліть потенційну енергію будь-якого з диполів, яка буде відповідати положенню стійкої рівноваги.

Система буде перебувати в стані рівноваги, коли диполі орієнтовані, як показано на рис. 3, уздовж поля, протилежними за знаком зарядами один до одного.

Будемо вважати, що поле створює диполь з моментом $ p_1 $, будемо шукати потенційну енергію диполя, який володіє електричним моментом $ p_2 $ в точці поля (A) на відстані r від першого диполя. Приймемо, що плечі диполя малі в порівнянні з відстанню між диполями ($ l \ ll r $). Диполі можна буде прийняти за точкові (так вважаємо, що диполь з моментом $ p_2 \ знаходиться \ в \ точці \ А $). Напруженість поля, яке створює диполь на його осі в точці А по модулю дорівнює (при $ \ varepsilon = 1 $):

Потенційна енергія диполя з моментом $ p_2 $ в точці А може бути виражена формулою:

де ми врахували, що вектори напруженості і електричного моменту диполя сонаправлени в стані стійкої рівноваги. В такому випадку потенційна енергія другого диполя буде дорівнює:

Відповідь: Потенційні енергії диполів будуть рівні за величиною $ W = -p_2 \ frac (p_1) (2 \ pi (\ varepsilon) _0r ^ 3) $.

Розглянемо поле найпростішої системи точкових зарядів. Найпростішою системою точкових зарядів є електричний диполь. Електричним диполем називається сукупність рівних за величиною, але протилежних за знаком двох точкових зарядів -qі + q, Зсунутих один щодо одного на деяку відстань. Нехай - радіус-вектор, проведений від негативного заряду до позитивного. вектор

називається електричним моментом диполя або дипольним моментом, а вектор - пліч-о-диполя. Якщо довжина дуже мала в порівнянні з відстанню від диполя до точки спостереження, то диполь називається точковим.

Обчислимо електричне поле електричного точкового диполя. Оскільки диполь точковий, то байдуже в межах точності розрахунку від якої точки диполя відраховується відстань rдо точки спостереження. Нехай точка спостереження Алежить на продовженні осі диполя (рис. 1.13). Відповідно до принципу суперпозиції для вектора напруженості, напруженість електричного поля в цій точці буде дорівнює

при цьому передбачалося, що,.

У векторній формі

де і - напруженості полів, порушуваних точковими зарядами -qі + q. З рис 1.14 видно, що вектор антирівнобіжний вектору і його модуль для точкового диполя визначиться виразом

тут враховано, що при зроблених припущеннях.

У векторній формі останній вираз перепишеться таким чином

Не обов'язково, щоб перпендикуляр АТпроходив через центр точкового диполя. У прийнятому наближенні отримана формула залишається вірною і тоді, коли за точку Проприйнята будь-яка точка диполя.

Загальний випадок зводиться до розібраним окремих випадків (рис. 1.15). Опустимо з заряду + qперпендикуляр СDна лінію спостереження ВА. Помістимо в точку Dдва точкових заряди + qі -q. Це не змінить поля. Але отриману сукупність чотирьох зарядів можна розглядати як сукупність двох диполів з дипольними моментами і. Диполь ми можемо замінити геометричній сумою диполів і. Застосовуючи тепер до диполя і отримані раніше формули для напруженості на продовженні осі диполя і на перпендикуляре, відновленому до осі диполя, відповідно до принципу суперпозиції отримаємо:

З огляду на, що, одержимо:

тут використано, що.

Таким чином, характерним для електричного поля диполя є те, що воно убуває у всіх напрямках пропорційно, тобто швидше, ніж поле точкового заряду.

Розглянемо тепер сили, що діють на диполь в електричному полі. В однорідному полі заряди + qі -qвиявляться під дією рівних за величиною і протилежних за напрямком сил і (рис. 1.16). Момент цієї пари сил буде:

Момент прагне повернути вісь диполя в положення рівноваги, тобто в напрямку вектора. Існує два положення рівноваги диполя: коли диполь паралельний електричного поля і антирівнобіжний йому. Перше положення буде стійко, а друге ні, так як в першому випадку при малому відхиленні диполя від положення рівноваги виникне момент пари сил, що прагне повернути його у вихідне положення, в другому випадку виникає момент веде диполь ще далі від положення рівноваги.

теорема Гаусса

Як було сказано вище, силові лінії домовилися проводити з такою густотою, щоб кількість ліній, які пронизують одиницю поверхні, перпендикулярної до ліній майданчика, було б так само модулю вектора. Тоді по картині ліній напруженості можна судити не тільки про направлення, але й величину вектора в різних точкахпростору.

Розглянемо силові лінії нерухомого позитивного точкового заряду. Вони являють собою радіальні прямі, що виходять з заряду і закінчуються на нескінченності. проведемо Nтаких ліній. Тоді на відстані rвід заряду число силових ліній, які перетинають одиницю поверхні сфери радіуса r, Дорівнюватиме. Ця величина пропорційна напруженості поля точкового заряду на відстані r.число Nзавжди можна вибрати таким, щоб виконувалося рівність

звідки. Оскільки силові лінії неперервні, то таке ж число силових ліній перетинає замкнуту поверхню будь-якої форми, що охоплює заряд q.Залежно від знака заряду силові лінії або входять в цю замкнуту поверхню, або виходять назовні. Якщо число виходять ліній вважати позитивним, а вхідних - негативним, то можна опустити знак модуля і записати:

Потік вектора напруженості.Помістимо в електричне поле елементарну площадку, що має площу. Площадка повинна бути настільки малою, щоб напруженість електричного поля у всіх її точках можна було вважати однаковою. Проведемо нормаль до майданчика (рис. 1.17). Напрямок цієї нормалі вибирається довільно. Нормаль становить кут з вектором. Потоком вектора напруженості електричного поля через виділену поверхню називається твір площі поверхні на проекцію вектора напруженості електричного поля на нормаль до майданчика:

де - проекція вектора на нормаль до майданчика.

Оскільки число силових ліній, які пронизують одиничну площадку, так само модулю вектора напруженості в околиці виділеної площадки, то потік вектора напруженості через поверхню пропорційний числу силових ліній, які перетинають цю поверхню. Тому, в загальному випадку, наочно потік вектора напруженості поля через площадку можна інтерпретувати як величину, рівну числу силових ліній, які пронизують цю площадку:

Зауважимо, що вибір напрямку нормалі умовний, її можна направити і в іншу сторону. Отже, потік - величина алгебраїчна: знак потоку залежить не тільки від конфігурації поля, а й від взаємної орієнтації вектора нормалі і вектора напруженості. Якщо ці два вектори утворюють гострий кут, потік позитивний, якщо тупий - негативний. У разі замкнутої поверхні прийнято нормаль брати назовні галузі, яку охоплює цією поверхнею, тобто вибирати зовнішню нормаль.

Якщо поле неоднорідне і поверхню довільна, то потік визначається так. Всю поверхню треба розбити на малі елементи площею, обчислити потоки напруженості через кожен з цих елементів, а потім підсумувати потоки через всі елементи:

Таким чином, напруженість поля характеризує електричне поле в точці простору. Потік напруженості залежить не від значення напруженості поля в даній точці, а від розподілу поля по поверхні тієї чи іншої площі.

Силові лінії електричного поля можуть починатися тільки на позитивних зарядах і закінчуватися на негативних. Вони не можуть починатися або обриватися в просторі. Тому, якщо всередині деякого замкнутого обсягу немає електричного заряду, то повне число ліній, що входять в даний обсяг і виходять з нього, має дорівнювати нулю. Якщо з обсягу виходить більше ліній, ніж входить в нього, то всередині обсягу знаходиться позитивний заряд; якщо входить ліній більше, ніж виходить, то всередині повинен бути негативний заряд. У разі рівного розподілу повного заряду всередині обсягу нулю або при відсутності в ньому електричного заряду лінії поля пронизують його наскрізь, і повний потік дорівнює нулю.

Ці прості міркування не залежать від того, як електричний заряд розподілений всередині обсягу. Він може знаходитися в центрі обсягу або поблизу поверхні, що обмежує обсяг. В обсязі може перебувати кілька позитивних і негативних зарядів, розподілених всередині обсягу будь-яким способом. Тільки сумарний заряд визначає повне число входять або виходять ліній напруженості.

Як видно з (1.4) і (1.5), потік вектора напруженості електричного поля через довільну замкнуту поверхню, що охоплює заряд q,дорівнює. Якщо всередині поверхні знаходиться nзарядів, то, згідно з принципом суперпозиції полів, повний потік буде складатися з потоків напруженостей полів всіх зарядів і буде дорівнює, де під в цьому випадку мається на увазі сума алгебри всіх зарядів, охоплених замкнутою поверхнею.

Теорема Гаусса. Гаусспершим виявив той простий факт, що потік вектора напруженості електричного поля через довільну замкнуту поверхню повинен бути пов'язаний з повним зарядом, що знаходиться всередині цього обсягу.

Щоб зрозуміти механізм поведінки діелектриків в полі на мікроскопічному рівні, нам треба спочатку пояснити, як може електрично нейтральна система реагувати на зовнішнє електричне поле. Найпростіший випадок - повна відсутністьзарядів - нас не цікавить. Ми знаємо напевно, що в діелектрику є електричні заряди - в складі атомів, молекул, іонів кристалічної решітки і т. Д. Тому ми розглянемо наступну по простоті конструкції електронейтральної систему - два рівних по величині і протилежних за знаком точкових заряди + qі - q, Що знаходяться на відстані lодин від одного. Така система називається електричним диполем.

Мал. 3.6. електричний диполь

Лінії напруженості електричного поля і еквіпотенціальні поверхні електричного диполя виглядають наступним чином (рис. 3.7, 3.8, 3.9)

Мал. 3.7. Лінії напруженості електричного поля електричного диполя

Мал. 3.8. Еквіпотенціальні поверхні електричного диполя

Мал. 3.9. Лінії напруженості електричного поля і еквіпотенціальні поверхні

Основною характеристикою диполя є. введемо вектор l, Спрямований від негативного заряду (- q) До позитивного (+ q), Тоді вектор р , званий електричним моментом диполяабо просто дипольниммоментом, визначається як

Розглянемо поведінку «жорсткого» диполя - тобто відстань якого не змінюється - в зовнішньому полі Е (Рис. 3.10).

Мал. 3.10. Сили, що діють на електричний диполь, поміщений під зовнішнє поле

Нехай напрямок дипольного моменту складає з вектором Е кут. На позитивний заряд диполя діє сила, що збігається за напрямком з Е і рівна F 1 = +q E , А на негативний - протилежно спрямована і рівна F 2 = –q E . Момент, що обертає цієї пари сил дорівнює

Так як ql = р, то М = ре sin або в векторних позначеннях

(Нагадаємо, що символ

означає векторний витвірвекторів а і b .) Таким чином, при незмінному дипольному моменті молекули () механічний момент, що діє на неї, пропорційний напруженості Е зовнішнього електричного поля і залежить від кута між векторами р і E .

Під дією моменту сил Мдиполь повертається, при цьому відбувається робота

яка йде на збільшення його потенційної енергії. Звідси отримуємо потенційну енергію диполя в електричному полі

якщо покласти const = 0.

З малюнка видно, що зовнішнє електричне поле прагне повернути диполь таким чином, щоб вектор його електричного моменту р збігся у напрямку з вектором Е . В цьому випадку, а, отже, і М = 0. З іншого боку, при потенційна енергія диполя у зовнішньому полі приймає мінімальне значення, що відповідає положенню стійкогорівноваги. При відхиленні диполя від цього положення знову виникає механічний момент, який повертає диполь в початкове положення. Інше положення рівноваги, коли дипольний момент спрямований проти поля є нестійким. Потенційна енергія в цьому випадку приймає максимальне значення і при невеликих відхиленнях від такого положення виникають сили не повертають диполь тому, а ще більше відхиляють його.

На рис. 3.11 показаний досвід, який ілюструє виникнення моменту електричних сил, що діють на діелектрик в електричному полі. На подовжений діелектричний зразок, розташований під деяким кутом до силових ліній електростатичного поля, діє момент сил, який прагне розгорнути цей зразок уздовж поля. Діелектрична паличка, підвішена за середину всередині плоского конденсатора, розгортається перпендикулярно його пластин після подачі на них високої напруги від електростатичного машини. Поява крутного моменту обумовлено взаємодією поляризованих палички з електричним полем конденсатора.

Мал. 3.11. Момент електричних сил, що діють на діелектрик в електричному полі

У разі неоднорідного поля на розглянутий диполь буде діяти ще й рівнодіюча сила F paвн, яка прагне його зрушити. Ми розглянемо тут окремий випадок. Направимо вісь х вздовж поля Е . Нехай диполь під дією поля вже повернувся уздовж силової лінії, так що негативний заряд знаходиться в точці з координатою x, А позитивний заряд розташований в точці з координатою х +l. Уявімо собі, що величина напруженості поля залежить від координати х. Тоді рівнодіюча сила F paвн дорівнює

Такий же результат може бути отриманий із загального співвідношення

де енергія П визначена в (3.8). якщо Е збільшується зі зростанням x, то

і проекція рівнодіюча сили позитивна. Це означає, що вона прагнути втягнути диполь в область, де напруженість поля більше. Цим пояснюється відомий ефект, коли нейтральні шматочки паперу притягуються до наелектризованої гребінці. У плоскому конденсаторі з однорідним полем вони залишилися б нерухомими.

Розглянемо кілька дослідів, що ілюструють виникнення сили, що діє на діелектрик, вміщений в неоднорідне електричне поле.

На рис. 3.12 показано втягування діелектрика в простір між обкладинками плоского конденсатора. У неоднорідному електростатичному полі на діелектрик діють сили, що втягують його в область сильнішого поля.

Мал. 3.12. Втягування рідкого діелектрика в плоский конденсатор

Це демонструється за допомогою прозорого судини, в який поміщений плоский конденсатор, і налито кілька рідкого діелектрика - гасу (рис.3.13). Конденсатор приєднано до високовольтного джерела живлення - електростатичного машині. При її роботі на нижньому краю конденсатора, в області неоднорідного поля, на гас діє сила, що втягує його в простір між пластинами. Тому рівень гасу всередині конденсатора встановлюється вище, ніж зовні. Після виключення поля рівень гасу між пластинами падає до його рівня в посудині.

Мал. 3.13. Втягування гасу в простір між обкладинками плоского конденсатора

У реальних речовинах нечасто зустрічаються диполі, утворені тільки двома зарядами. Зазвичай ми маємо справу з більш складними системами. Але поняття електричного дипольного моменту можна застосувати і до систем з багатьма зарядами. В цьому випадку дипольний момент визначається як

де, - величина заряду з номером iі радіус-вектор, який визначає його місце розташування, відповідно. У разі двох зарядів ми приходимо до колишнього висловом

Нехай наша система зарядів електрично нейтральна. У ній є позитивні заряди, величини яких і розташування ми позначимо індексом «+». Індексом «-» ми забезпечимо абсолютні величини негативних зарядів і їх радіус-вектори. Тоді вираз (3.10) може бути записано у вигляді

В (3.11) в першому доданку підсумовування ведеться за всіма позитивним зарядів, а в другому - за всіма негативним зарядів системи.

Вирази (3.13) аналогічні формулам для центру мас в механіці, і тому ми назвали їх центрами позитивних і негативних зарядів, відповідно. З цими позначками і з урахуванням співвідношення (3.12) ми записуємо електричний дипольний момент(3.11) системи зарядіву вигляді

де l вектор, проведений з центру негативних зарядів в центр позитивних зарядів. Сенс нашого вправи полягає в демонстрації, що будь-яку електрично нейтральну систему зарядів можна уявити як якийсь еквівалентний диполь.