Презентація двійкова система числення арифметика Босова. Презентація на тему "двійкова система числення". Переклад десяткових чисел в двійкову систему

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій створіть собі аккаунт ( обліковий запис) Google і увійдіть в нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Двійкова система числення

Повторимо тему «Системи числення»

Основні поняття систем числення Система числення - це спосіб запису чисел і пов'язані з ними способи виконання обчислень. Число - це деяка величина Цифра - це символи, які беруть участь у записі числа Алфавіт - сукупність різних цифр, використовуваних для запису числа

Одинична ( «сувора») система числення (період палеоліту, 10-11 тисяч років до н.е.) Перш ніж людина навчилася рахувати або придумав слова для позначення чисел, він, без сумніву, володів наочним, інтуїтивним уявленням про число. або Позначення:

3 4 5 - одиниці - десятки - сотні Позначення: Ієрогліфічні написи древніх єгиптян були акуратно вирізані на кам'яних монументах. З цих написів нам відомо, що стародавні єгиптяни використовували тільки десяткову систему числення. Давньоєгипетська система числення (ок.2850 до н.е.)

2-ий розряд 1-ий розряд = 60 + 20 + 2 = 82 Вавилонська шістдесяткова система числення (2 тисячі років до н.е.) Перша відома нам система числення, заснована на позиційному принципі. - одиниці - десятки - 60; 60 2; 60 3; ...; 60 n Позначення:

X X X I I = 3 2 D X L I I = 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Римська система числення (500 років до н.е.) В якості цифр в римській системі використовуються: Значення цифри не залежить від її положення в числі. Якщо менша цифра стоїть зліва від більшої, то вона віднімається, якщо справа - додається. Наприклад, IX = 9, а XI = 11. Які числа записані римськими цифрами? Величина числа визначається як сума або різниця цифр в числі.

- підстава (p) Набір всіх цифр для запису числа - алфавіт Кількість цифр для запису числа Позиційні системи можуть мати різний алфавіт (2,3,4 знака). Позиційні системи числення Кожна позиційна система числення має певний алфавіт і підстава.

Підстава Назва Алфавіт р = 2 Двоичная 0 1 р = 3 Трійкова 0 1 2 р = 8 Вісімкова 0 1 2 3 4 5 6 7 р = 16 Шістнадцяткова 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF Алфавіти систем числення Для запису чисел в позиційній системі з основою р потрібно мати алфавіт з р цифр. При р> 10 до десяти арабським цифрам додають латинські букви. Позиція цифри в числі називається розрядом.

Подання інформації в комп'ютері У кожній такій «клітці» зберігається тільки одне з двох значень: нуль або одиниця. Кожна «клітка» пам'яті комп'ютера називається бітом. Цифри 0 і 1, що зберігаються в «клітинах» комп'ютера, називаються значеннями бітів. 0 1 і Машинну пам'ять зручно представити у вигляді листа в клітку.

5555 = 5000 + 500 + 50 + 5 = 5 * 1000 + 5 * 100 + 5 * 10 + 5 * 1 = 5 * 10 3 + 5 * 10 2 + 5 * 10 1 + 5 * 10 0 456327 = 4 * 100000 + 5 * 10000 + 6 * 1000 + 3 * 100 + 2 * 10 + 7 * 1 = 4 * 10 5 + 5 * 10 4 + 6 * 10 3 + 3 * 10 2 + 2 * 10 1 + 7 * 10 0 Розглянемо десяткову систему числення Розгорнута форма запису числа

Позиція цифри в числі називається розрядом. A q = a n-1 q n-1 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m, де q - основа системи числення (кількість використовуваних цифр) A q - число в системі числення з основою qa - цифри многоразрядного числа A qn (m) - кількість цілих (дрібних) розрядів числа A q Розгорнута форма запису числа

1101 2 = 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 13 11100011 2 =? Розглянемо двійкову систему числення Переклад двійкового числа в десяткове

Розділити ціле десяткове число на 2. Залишок записати. Якщо отримане приватне не менше 2, то продовжувати поділ. Двійковий код десяткового числа виходить при послідовній запису останнього приватного і всіх залишків, починаючи з останнього. Переклад цілих десяткових чисел в двійкову систему

Переведіть десяткові числа в двійкове 154 10 = 658 10 = 10005 10 = Завдання

Арифметика двійкових чисел 0 + 0 = 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 = 0 * 0 = 0 * 1 = 1 * 0 = 1 * 1 = 0 10 0 0 0 1 1 1

§16 Стор. 100 завдання 4, 5 і 6 Домашнє завдання

По темі: методичні розробки, презентації та конспекти

Системи числення. Основні поняття. Двійкова система числення

Мультимедійна презентація містить основні поняття по темі "Системи числення". Двійкова система числення представлена в презентації за наступною схемою: підстава, вузлові і алгоритмічні числа, п ...

слайд 1

Двійкова система числення
ГБОУ ЗОШ №1167

слайд 2

цитати
Все наше достоїнство укладено в думки ... Будемо ж вчитися добре мислити. Б. Паскаль Вчення без роздуми марно, але й роздуми без навчання небезпечно. Конфуцій Краще зрозуміти трохи, ніж зрозуміти невірно. Л. Франс Все, що ми знаємо, - обмежено, чого ми не знаємо - нескінченно. Лаплас Краще знати зайве, ніж нічого не знати. Сенека

слайд 3

Система числення - сукупність прийомів і правил для позначення чисел. Системи числення Позиційна система числення - система числення, в якій одна і та ж цифра отримує різні кількісні значення в залежності від місця, або позиції, яку вона займає в записі даного числа. Розглянемо десяткові числа Можна припустити, що вони однакові, так як в них беруть участь одні й ті ж цифри - 3 і 4? Ви не згодні? Поясніть чому? До позиційної системі числення відносяться десяткова система числення і двійкова система числення.
- Позиційні - Непозиційної
43 і 34

слайд 4

Система числення називається непозиционной, якщо в ній кількісні значення символів, які використовуються для запису чисел, що не залежать від їх положення (місця, позиції) в коді числа.
Наприклад, в римській системі числення запис IX позначає число 9, а запис XI - число 11. Десяткове число 28 представляється в такий спосіб: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Десяткове число 99 має таке уявлення: XCIX = -10 + 100-1 + 10

слайд 5

Значимість двійковій системи числення для кодування інформації
У ЕОМ використовують двійкову систему, тому що вона має ряд переваг перед іншими системами: для її реалізації потрібні технічні елементи з двома можливими станами (є струм, немає струму; включено, виключено і т.д .; одному з станів ставиться у відповідність 1, іншому - 0), а не десять, як в десятковій системі; надання інформації за допомогою тільки двох станів надійно і стійкість перед перешкодами; спрощується виконання арифметичних дій; можливість використання апарату булевої алгебри для виконання логічних перетворень інформації.

слайд 6

Чарльз Беббідж (1791-1871), англійський математик і інженер, який розробив принципи, на основі яких конструюються всі сучасні комп'ютери.
аналітична машина

слайд 7

Леді-програміст серпня Ада Лавлейс
Суть і призначення машини зміняться від того, яку інформацію ми в неї вкладемо. Машина зможе писати музику, малювати картини і покаже науці такі шляхи, які ми ніколи і ніде не бачили. Ада Лавлейс
Ада Лавлейс запропонувала Чарльзу Беббіджу застосувати двійкову систему числення. Вона написала кілька програм для аналітичної машини, розробила теорію програмування.

слайд 8

Вільгельм Готфрід Лейбніц (1646-1716)
Починаючи зі студентських років і до кінця життя великий європеєць, німецький вчений Вільгельм Готфрід Лейбніц займався дослідженням властивостей двійкової системи числення, що стала надалі основною при створенні комп'ютерів. Зображення медалі В. Лейбніца

1 слайд

2 слайд

* двійкове кодуванняв комп'ютері Вся інформація, яку обробляє комп'ютер має бути представлена двійковим кодом за допомогою двох цифр: 0 і 1. Ці два символи прийнято називати двійковими цифрами або бітами. За допомогою двох цифр 0 і 1 можна закодувати будь-яке повідомлення. Це стало причиною того, що в комп'ютері обов'язково має бути організовано два важливі процеси: кодування і декодування. Кодування - перетворення вхідної інформації в форму, яка сприймається комп'ютером, тобто двійковий код. Декодування - перетворення даних з двійкового коду в форму, зрозумілу людині. *

3 слайд

* Двоичная система числення Двійкова система числення - позиційна система числення з основою 2. Використовуються цифри 0 і 1. Двійкова система використовується в цифрових пристроях, Оскільки є найбільш простий і задовольняє вимогам: Чим менше значень існує в системі, тим простіше виготовити окремі елементи. Чим менше кількість станів у елемента, тим вище стійкість перед перешкодами і тим швидше він може працювати. Простота створення таблиць додавання і множення - основних дій над числами *

4 слайд

* Відповідність десяткової і двійковій систем числення Кількість використовуваних цифр називається підставою системи числення. При одночасній роботі з декількома системами числення для їх розрізнення підставу системи зазвичай вказується у вигляді нижнього індексу, який записується в десятковій системі: 12310 - це число 123 в десятковій системі числення; 11110112 - то ж число, але в двійковій системі. Двійкове число 1111011 можна розписати у вигляді: 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p = 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 *

5 слайд

* Переклад чисел з однієї системи числення в іншу Переклад з десяткової системи числення в систему числення з основою p здійснюється послідовним розподілом десяткового числа і його десяткових приватних на p, а потім виписуванням останнього приватного і залишків в зворотному порядку. Переведемо десяткове число 2010 у двійкову систем числення (основа системи числення p = 2). В результаті отримали 2010 = 101002. *

6 слайд

* Переклад чисел з однієї системи числення в іншу Переклад з двійкової системи числення в систему числення з основою 10 здійснюється послідовним множенням елементів двійкового числа на 10 у степені місця цього елемента при врахуванні що нумерація місць йде справа і починається з цифри «0». Переведемо двійковечисло 100102 в десяткову систем систем числення. В результаті отримали 100102 = 1810. 100102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 2 = 1810 *

План-конспект уроку з інформатики в 9 класі на тему « Двійкова система числення »(Слайд 1)

мета: сформувати поняття «двійкова система числення»і основ арифметичних обчислень в двійковій системі.(Слайд 2)

Вимоги до знань і вмінь (Слайд 3)

Учні повинні знати:

десяткову і двійкову системи числення;

розгорнуту форму запису числа;

правила перекладу з двійкової системи числення в десяткову та навпаки;

правила додавання і множення двійкових чисел.

Учні повинні вміти:

переводити двійкові числа в десяткову систему;

переводити десяткові числа в двійкову систему;

складати і множити двійкові числа.

Програмно-дидактичний оснащення: Сем., § 16, с. 96; демонстрація «Двійкова система числення»; проектор.(Слайд 4)

Хід уроку

організаційний момент

Постановка цілей уроку

З якими числами працює комп'ютер? Чому?

Як ними оперувати?

Робота по темі уроку

(За допомогою демонстрації «Двійкова система числення» показати розгорнуту форму числа, переклад з двійкової системи числення в десяткову та навпаки, арифметику двійкових чисел.)

Двійкова система числення є основною системою поданняінформаціїв пам'яті комп'ютера. Ця ідея належить Джону фон Нейманом(Слайд 5) , Який сформулював в 1946 р принципи пристрою і роботи ЕОМ. Але, всупереч поширеній помилці, двійкова система числення була придумана не інженерами-конструкторами електронних обчислювальних машин, а математиками і філософами, задовго до появи комп'ютерів, ще в XVII-XIX ст. Великий німецький учений Лейбніц(Слайд 6) вважав: «Обчислення за допомогою двійок<...>є для науки основним і породжує нові відкриття ... При зведенні чисел до найпростіших початків, які 0 і 1, скрізь з'являється чудовий порядок ». Пізніше двійкова система була забута, і тільки в 1936-1938гг американський інженер і математик Клод Шеннон(Слайд 7) знайшов чудові застосування двійкової системи при конструюванні електронних схем.

А що ж таке система числення? Це правила запису чисел і пов'язані з ними способи виконання обчислень.

Система числення, до якої ми всі звикли, називається десяткової. Пояснюється це назва тим, що в ній використовуються десять цифр: 0,1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. (Слайд 8) Число цифр визначає підставу системи числення. Якщо число цифр - десять, то підстава системи числення дорівнює десяти. У двійковій же системі існує всього дві цифри: 0 і 1. Підстава дорівнює двом. Виникає питання, чи можна за допомогою всього двох цифр уявити будь-яку величину. Виявляється, можна!

Розгорнута форма запису числа (Слайд 9)

Згадаймо принцип запису чисел в десятковій системі числення. Значення цифри в запису числа залежить не тільки від самої цифри, але і від місця розташування цієї цифри в числі (кажуть: від позиції цифри). Наприклад, в числі 555 перша справа цифра позначає: три одиниці, наступна - три десятка, наступна - три сотні. Цей факт можна виразити як суму розрядних доданків:

555 10 = 5 х 102 + 5 х 101 + 5 х 10 ° = 500 + 50 + 5.

Таким чином, з просуванням від цифри до цифри справа наліво «вага» кожної цифри збільшується в 10 разів. Це пов'язано з тим, що основа системи числення дорівнює десяти.

Переклад двійкових чисел в десяткову систему

А ось приклад багатозначного двійкового числа: 1110112 . Двійка внизу праворуч вказує на підставу системи числення. Це потрібно для того, щоб не переплутати двійковечисло з десятковим. Адже існує ж десяткове число 111011! Вага кожної наступної цифри в довічним числі при просуванні справа наліво зростає в 2 рази. Розгорнута форма запису даного двійкового числа виглядає так:

111011 2 = 1 х 25 + 1 х 24 + 1 х 23 + 0х 22 + 1 х 21 + 1 х 2 ° = 6710 .

Таким способом ми перевели двійковечисло в десяткову систему.

Переведемо в десяткову систему ще кілька довічних чисел(Слайд 10).

10 2 = 2 1 =2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;

10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32 і т.д.

Таким чином, вийшло, що двозначного десятковому числу відповідає шестизначне двоичное! І це характерно для двійкової системи: швидке зростання кількості цифр зі збільшенням значення числа.

Завдання 1. (Слайд 11) Запишіть початок натурального ряду чисел в десятковій (А10 ) І двійковій (А2 ) Системах числення.

Завдання 2. Переведіть в десяткову систему наступні двійкові числа.

101 ; 11101 ; 101010 ; 100011 ; 10110111011 .

відповідь: 5; 29; 42; 35; 1467.

Переклад десяткових чисел в двійкову систему (Слайд 12)

Як перевести двійкове число в рівне йому десяткове, вам повинно бути зрозуміло з розглянутих вище прикладів. А як здійснити зворотний переклад: з десяткової системи в двійкову? Для цього потрібно зуміти розкласти десяткове число на складові, які становлять ступеня двійки. наприклад:

15 10 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 х 2 3 + 1 х 2 2 + 1 х 2 1 + 1 х 2 ° = 1111 2 . Це складно. Є інший спосіб, з яким ми зараз і познайомимося.

Нехай потрібно перевести в двійкову систему числення число 234. Ділитимемо 234 послідовно на 2 і запам'ятовувати залишки, не забуваючи і про нульові:

234 = 2 х 117 + 0 14 = 2 х 7 + 0

Виписавши всі залишки, починаючи з останнього, отримаємо двійкове розкладання числа: 23410 = 11101010 2 .

Завдання 3. (Слайд 13) Які виконавчі числа відповідають наступним десятковим числам?

2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.

відповідь: 10 2 ; 111 2 ; 10001 2 ; 1000100 2 ; 100111011 2 ; 1011111101 2 ; 11111111111 2 .

Арифметика двійкових чисел (Слайд 14)

Правила двійковій арифметики набагато простіше правил десяткової арифметики. Ось всі можливі варіанти додавання і множення однозначних двійкових чисел:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Своєю простотою і узгодженістю з бітової структурою комп'ютерної пам'яті двійкова система числення і привернула винахідників комп'ютера. Її набагато простіше реалізувати технічними засобами, ніж десяткову систему.

Ось приклад додавання стовпчиком двох багатозначних двійкових чисел(Слайд 15) :

+ 1011011101

111010110

10010110011

А тепер подивіться уважно на наступний приклад множення багатозначних двійкових чисел:

х 1101101

101

1101101

1000100001

Завдання 4. (Слайд 16) Виконайте додавання в двійковій системі числення.11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.

відповідь: 100; 1000; 10000; 100000.

Завдання 5. Виконайте множення в двійковій системі числення.

111 х 10; 111 х 11; 1101 х 101; 1101 х 1000.

відповідь: 1110; 10101; 1000001; 1101000.

Підведення підсумків уроку (Слайд 17)

Система числення - це певні правила запису чисел і пов'язані з цими правилами способи виконання обчислень. Підстава системи числення дорівнює кількості використовуваних в ній цифр.

Двійкові числа - це числа в двійковій системі числення. В їх записи використовуються дві цифри: 0 і 1.

Розгорнута форма запису двійкового числа - це його представлення у вигляді суми ступенів двійки, помножених на 0 або на 1.

Використання двійкових чисел в комп'ютері пов'язано з бітової структурою комп'ютерної пам'яті і з простотою двійковій арифметики

Домашнє завдання (Слайд 18)

Задані двійкові числаХ і Y . обчислитиX + YіX- Y , якщоХ = 1000111, Y = 11010.