Чому в Маткад пише змінна не визначена. Повідомлення про помилки. Елементи мови MathCAD

Можливості Mathcad можна в повній мірі оцінити тільки при використанні змінних і функцій.

Два знака рівності

У виразах Вам необхідно використовувати числа (константи), змінні, оператори і знаки рівності. У повсякденному житті ми використовуємо знак рівності = для різних операцій. Mathcad, однак, розрізняє ці операції. Найбільш важливі з них:

• визначення (привласнити значення) - вводиться через двокрапку [:]
• обчислення - вводиться через знак рівності [=]

Оператор визначення не менш важливий, ніж оператор обчислення. значення виразу yможна відобразити тільки після присвоєння йому жодного значення. xі yтут є змінними.

Введіть наступні вирази:

Ці два знаки рівності принципово різні, тому їх не слід плутати.

Помістіть курсор перед числом 4 в першому вираженні:

Видаліть число 4 за допомогою клавіші і введіть 5. Клацніть по порожній області та переконайтеся, що результат третього вираження змінився на 25:

Спробуйте видалити число 25. Ви побачите, що при першому натисканні число стане червоним, а при повторному натисканні віддалиться 25 і знак рівності:

Використання змінних

Введіть наступні вирази:

Спробуйте змінити значення xна 100, 0.5, -4 і 0:

Перші два випадки дадуть в результаті число. При -4 вийде уявне число. Так, Mathcadможет працювати і з такими числами. При нулі програма видасть помилку, а результат буде обведений червоним. Якщо Ви клацніть по неправильному висловом, то отримаєте опис, що може бути не так:

Тепер про те, які імена можна і не можна використовувати для змінних. Є кілька правил: ім'я змінної не може починатися з цифри і в імені змінної не можна використовувати прогалини і знаки операторів. Імена змінних можуть починатися:

• з будь-якої малої чи великої літери
• інші символи, якщо вони не є операторами
• символи з вкладки Математика -> Оператори і символи -> Символи
• символи з Таблиці символів Windows

Ось кілька прикладів:

Змінні можна використовувати, тільки якщо вони були визначені раніше. «Раніше» означає, що оголошення змінної повинно мати у своєму розпорядженні вище або лівіше вираження, де вона використовується. Якщо змінна не оголошена, з'явиться повідомлення про помилку:

підрядкові індекси

У Mathcad є два різних види підрядкових індексу для змінних:

1. Описовий підрядковий індекс.
2. Індекс масиву (матриці).

Щоб набрати описовий підрядковий індекс, введіть ім'я змінної, натисніть і наберіть підрядковий індекс:

Змінна з описовим підстрочним індексом - це звичайна змінна, зі своїм ім'ям. Індекс масиву істотно відрізняється від нього. Цей індекс можна ввести, натиснувши відкриває квадратну дужку [після імені змінної. У змінної може бути один або два індексу масиву:

Індекс масиву повинен бути числом. При цьому не слід плутати види підрядкових індексів, тому що вони виглядають практично ідентично:

Різницю видно при натисканні мишею по вираженню:

У змінної може бути відразу описовий індекс і індекс масиву. Спочатку завжди йде описовий індекс:

функції

Змінні можна використовувати, тільки якщо вони були визначені раніше. Однак є один важливий виняток - визначення функції. Можна визначити власну функцію, як на прикладі нижче:

Мінлива aє локальною для функції. Вона не визначена за межами функції:

Якщо Ви визначили aдо визначення функції, значення aне буде змінена в процесі обчислення значення функції.

Увага: якщо Ви дали змінної таке ж ім'я, як і функції, Ви більше не зможете використовувати цю функцію. У змінної і функції повинні бути різні імена:

Цієї проблеми можна уникнути, задавши для змінної і функції різні позначення. Про це ми поговоримо в уроці 10 «Позначення та одиниці виміру».

Функції можуть містити дві і більше змінної:

Тут значення змінних xі yтакож не змінюються при обчисленні функції.

вбудовані функції

У Mathcad є велике число вбудованих функцій. Зайдіть на вкладку Функції:

Список всіх функцій можна побачити, натиснувши кнопку Всі функції.

Зауважте, що тригонометричні функції приймаю як аргумент кут в радіанах, а не в градусах. Для використання градусів використовуйте символ з вкладки Математика -> Оператори і символи -> Символи:

Математика в тексті

У текст можна вставити математичну область. Таким чином, можна використовувати над- і підрядкові символи в тексті. Для цього при редагуванні текстової області натисніть кнопку Математика з вкладки Математика -> Області:

резюме

1. У Mathcadесть два різних знака рівності: визначити: = і обчислити =.
2. Ім'я змінної зазвичай починається з букви; цифри не можна використовувати на початку змінної. Також можна використовувати символи з клавіатури, з панелі Математика -> Оператори і символи -> Символи, з Таблиці символів Windows.
3. Щоб визначити змінну і задати їй значення:

• клацніть на порожню область;
• введіть ім'я змінної;
• натисніть [:], щоб додати оператора визначення;
• введіть значення, яке Ви хочете привласнити.

1. Щоб дати змінної описовий підрядковий індекс:

• натисніть;
• введіть підрядковий індекс.

1. Щоб дати змінної індекс масиву:

• клацніть мишею в кінці імені змінної;
• натисніть відкриває квадратну дужку [;
• введіть число - підрядковий індекс.

1. Змінну можна використовувати нижче або правіше місця, де вона визначена.
2. Ім'я функції слід набирати за тими ж правилами, що і ім'я змінної, але введення імені функції закінчується введенням [(]. В дужках містяться аргументи функції.
3. Змінні у функціях - локальні, тобто вони визначені тільки при використанні функції.
4. Математичну область можна вбудувати в текст. Цю можливість слід використовувати, якщо необхідно вставити над- і підрядкові символи в текст.

обчислення

Ця глава присвячена основам обчислень в Mathcad. Вона містить всі необхідні відомості про застосування змінних і функцій, операторів Привласнення, чисельного виводу і символьного виводу (див. Розд. 3.1), а також інших операторів (див. Розд. 3.2). На закінчення описуються основні засоби управління процесом обчислень в Mathcad (див. Розд. 3.3) і упевниться кілька слів про те, яким чином відбувається видача повідомлень про помилки при обчисленнях (див. Розд. 3.4).

3.1. Змінні і функції

Основні інструменти математика - це операції зі змінними величинами і функціями. У Mathcad змінні, оператори і функції реалізовані в інтуїтивної формі, т. Е. Вираження в редакторі вводяться і обчислюються так, як вони були б написані на аркуші паперу. Порядок обчислень в документі Mathcad також очевидний: математичні вирази і дії сприймаються процесором зліва направо і зверху вниз.

Перелічимо основні дії, які користувач може здійснювати для визначення і виведення змінних і функцій.

3.1.1. визначення змінних

Щоб визначити змінну, досить ввести її ім'я і привласнити їй неко-topoe значення, для чого служить оператор присвоювання (див. Наступний розділ).

3.1.2. Присвоєння змінним значень

Щоб привласнити змінної нове значення, наприклад змінну х зробити рівний 10:

• Введіть в бажаному місці документа ім'я змінної, наприклад х.
• Введіть оператор присвоювання за допомогою клавіші<:>або натисканням відповідної кнопки Definition (Привласнення) на панелі інструментів Calculator або Evaluation (Вирази), як показано на рис. 3.1.
• Введіть у новостворену местозаполнітель нове значення змінної (10).

Мал. 3.1. Результат введення оператора присвоювання

Результат перерахованих дій показаний в лістингу 3.1.

Кнопка оператора присвоювання для зручності поміщена відразу на дві панелі Calculator (Калькулятор) і Evaluation (Вирази).

Лістинг 3.1. Присвоєння змінної чисельного значення

Ввести нове значення змінної можливо як у вигляді числа, так і у вигляді математичного виразу, що містить інші змінні (лістинг 3.2) і функції (див. Наступні розділи), а також у вигляді строкового вираження (лістинг 3.3.). В останньому випадку буде створена змінна s не чисельно, і строкового типу.

Лістинг 3.2. Присвоєння змінної обчисленого значення виразу

Лістинг 3.3. Присвоєння змінної строкового значення

Якщо змінна з деяким ім'ям створюється в даному документі вперше, то для введення оператора присвоювання, замість двокрапки, допускається використовувати знак рівності "=", який Mathcad автоматично замінить символом присвоювання.

У деяких випадках це неможливо, зокрема, коли значення присвоюється змінної, ім'я якої зарезервовано Mathcad. Наприклад, привласнити значення змінної з ім'ям N можна, лише вводячи двокрапка, т. К. За замовчуванням це ім'я означає в Mathcad розмірність сили (Ньютон).

Щоб перевизначити значення змінної, визначеної в документі, оператор присвоювання слід вводити не знайомий рівності, а двокрапкою, або користуватися панеллю інструментів.

Не цілком відповідний загальноприйнятій математичного стилю вид оператора присвоювання (НЕ =, а: ==) є, насправді, компромісом, пов'язаним з призначенням Mathcad як системи програмування. Цей оператор показує, що він діє, на відміну від інших, не зліва направо, а справа наліво, оскільки значення (праворуч) задається змінною (зліва). І якщо необізнаного математика зовнішній виглядцього оператора може ввести в деяку оману, то користувачеві Mathcad він прямо говорить про дію, що виконується в даному місцідокумента: значення змінної не виводиться на екран (про що говорить знак =), а деяке значення присвоюється (: =) даної змінної.

Для підготовки звітів, тим не менш, може знадобитися змінити відображення оператора присвоювання з прийнятих за замовчуванням символів ": =" на знак рівності. Це робиться для конкретного оператора присвоювання за допомогою пункту View Definition As контекстного меню(Рис. 3.2) або для всього документа за допомогою команди Tools / Worksheet Options / Display) (Сервіс / Параметри документа / Відображення) (див. Розд. "Управління відображенням деяких операторів" гл. 2).

Мал. 3.2. Різна відображення оператора присвоювання

Крім розібраного оператора присвоювання (а він застосовується найбільш часто), існує також можливість глобального присвоювання.

3.1.3. функції

Функції в Mathcad записуються в звичайній для математика формі:

• f (х, ...) - функція;
• f - ім'я функції;
• х, ... - список змінних.

Найлегше ввести написання функції в документ за допомогою клавіатури.

У Mathcad формально можна розділити функції на два типи:

• вбудовані функції;
• функції, визначені користувачем.

Застосування функцій обох типів в розрахунках абсолютно однаково, з тим винятком, що будь-яку вбудовану функцію можна відразу використовувати в будь-якому місці документа (про вставці вбудованих функцій в документ читайте в розд. "Знайомство з Mathcad" гл. 1), а для користувача функцію необхідно попередньо визначити в документі до моменту обчислення її значення.

3.1.4. Визначення функції користувача

Для того щоб визначити функцію користувача, наприклад f (x, y) = x2-cos (x + y):

• Введіть в бажаному місці документа ім'я функції (f).
• Введіть ліву дужку "(", імена змінних через кому х, у і праву дужку ")". При введенні лівої дужки і коми автоматично будуть з'являтися відповідні местозаполнітелі.
• Введіть оператор присвоювання з панелі інструментів або натисканням клавіші<:>.
• Введіть у новостворену местозаполнітель вираз, що визначає функцію x 2 -cos (x + y), користуючись клавіатурою або панелями інструментів.

Результат введення ілюструється лістингом 3.4.

Лістинг 3.4. Визначення функції користувача

Всі змінні, присутні справа в вираженні визначення функції, або повинні входити в список аргументів функції (в дужках, зліва після імені функції), або повинні бути визначені раніше. В іншому випадку буде виведено повідомлення про помилку, причому ім'я невизначеною змінної буде виділено червоним кольором (рис. 3.3).

Мал. 3.3. Повідомлення про помилку ( "Ця змінна або функція раніше не визначена")

3.1.5. Висновок значень змінних і функцій

Щоб обчислити в документі деякий математичний вираз, який може складатися з змінних, операторів і функцій (вбудованих і певних користувачем):

• Введіть цей вислів, наприклад х у.
• натисніть<=>.

В результаті праворуч від введеного знака рівності з'явиться обчислене значення виразу (лістинг 3.5, передостанній рядок). Не можна змінювати вміст вираження праворуч від знака рівності, оскільки воно є результат роботи обчислювального процесора Mathcad, абсолютно прихованої від очей користувача. Часом (коли вираз містить функції, що реалізують різні чисельні методи, часто в складних комбінаціях) алгоритми розрахунку бувають дуже вигадливими і займають чимало часу. Про те, що деякий вираз документа знаходиться в стадії обчислення, свідчить обрамляє його зелена рамка і неможливість зробити будь-яку дію з програмою Mathcad.

Лістинг 3.5. Обчислення виразу.

Зауважте, що, перед тим як обчислити значення математичного виразу, Ви зобов'язані визначити значення кожної що входить в нього змінної (дві перших рядки лістингу 3.5). Обчислюється вираз може містити будь-яку кількість змінних, операторів і функцій. Висновок поточного значення тієї чи іншої змінної наведено в останньому рядкулістингу 3.5, а значення функції - в лістингах 3.6 і 3.7.

Лістинг 3.6. Висновок значення функції.

Лістинг 3.7. Висновок значення функції (продовження лістингу 3.6)

При визначенні функцій користувача через різні змінні важливу роль відіграє присутність імен цих змінних в списку аргументів або визначення їх вище в тексті документа. Наприклад, результати виведення значення функції f (х, у) в лістингу 3.6 залишилися б точно такими ж, якщо до або після визначення функції привласнити змінним х і у деякі значення. Так відбувається тому, що значення аргументу задані безпосередньо в рядку обчислення функції. Якщо ж визначити функцію f (х) так, як це зроблено в лістингу 3 8, то вона буде залежати від значення змінної у в момент визначення f (х) (т. Е. У = 5), оскільки у не входить в список аргументів f (х). Фактично f (x) = x 2 -cos (х + 5). Навіть якщо десь нижче в програмі користувач перевизначити значення у, Mathcad все одно буде пам'ятати функцію f (х) як вираз x2-cos (х + 5) (лістинг 3.9).

Лістинг 3.8. До визначення функцій користувача

Лістинг 3.9. До визначення функцій користувача (продовження лістингу 3.8)

Уважніше відноситеся до обов'язкового вимогу збігу кількості аргументів при визначенні та виведення значення функцій. Порівняйте, наприклад, листинги 3.6 і 3.8, в яких, незважаючи на однаковий вираз в правій частині визначення функції f, створюються дві істотно різні функції f (х, у) і f (х), відповідно

Вводячи знак рівності для обчислення математичних виразів в Math-cad, Ви фактично застосовуєте оператор обчислення або чисельного виводу (numerical evaluation). Його можна ввести також натисканням кнопки зі знаком рівності на одній з панелей інструментів: Calculator (Калькулятор) або Evaluation (Вирази) (див. Рис. 3.1). Оператор чисельного виводу означає, що всі обчислення проводяться з числами, а різні вбудовані алгоритми реалізуються відповідними чисельними методами.

3.1.6. символьний висновок

Поряд з чисельним висновком, в Mathcad є можливість символьного, або аналітичного, обчислення значення виразу. Для символьних обчислень є ряд спеціальних засобів, які будуть детально розглянуті пізніше (див. Гл. 5), найпростіше з них - це оператор символьного виводу (symbolic evaluation). Він позначається символом - "і в більшості випадків застосовується точно так же, як оператор чисельного виводу, однак внутрішня відмінність між дією цих двох операторів величезна. Якщо чисельний висновок - це в звичайному сенсі цього слова "запрограмований" розрахунок за формулами і чисельним методам, прихований від ока користувача, то символьний висновок - результат роботи системи штучного інтелекту, вбудованої в Mathcad і званої символьним процесором. Робота символьного процесора також невидима (і, найчастіше, навіть важко представимо) користувачу і полягає в аналізі самого тексту математичних виразів. Звичайно, набагато вужче коло формул можна розрахувати символьно, хоча б тому, що, взагалі кажучи, відносно не така велика частина математичних задач допускає аналітичне рішення.

Щоб спробувати обчислити символьно математичний вираз, наприклад В sin (arcsin (С Х)), де В, С, Х - деякі змінні:

• Введіть цей вислів: В sin (asin (С Х)).
• Введіть оператор символьного виводу сполучення клавіш +<>, Або натисканням відповідної кнопки (рис. 3.4) на панелі Symbolic (Символіка) або Evaluation (Вирази).

Мал. 3.4. Кнопка вставки оператора символьного виводу

Після цього справа від символу оператора символьного виводу з'явиться певний аналітично значення виразу (лістинг. 3.10) або повідомлення про помилку "No answer found" (Відповідь не знайдене). Якщо символьному процесору Mathcad не вдається аналітично спростити вираз, то воно буде видано праворуч від знака - "в тому ж вигляді, що і зліва.

Лістинг 3.10. Символьний висновок вираження

Лістинг 3.11. Символьний висновок виразів, яке не вдалося спростити

Придивіться уважніше до лістингу 3.10 і 3.11: для символьного виводу не потрібно попередньо визначати змінні, що входять в ліву частину виразу! Якщо ж змінним були все-таки присвоєні раніше деякі значення, символьний процесор просто підставить їх у спрощену формулу і видасть результат з урахуванням цих значень (див. В якості прикладу два наступних лістингу - 3.12 і 3.13).

Точно так же, як розраховуються чисельно значення функцій, можна обчислювати їх і за допомогою символьного процесора. Порівняйте відповідні результати, які представлені в лістингу 3.12 (звичайно, символьний і чисельний відповіді рівні: 9 cos (8) = - 1.31). Аналогічно можна "символьно виводити значення змінних. Наприклад, привласнити деякої змінної значення функції або складного виразу (лістинг 3.13, другий рядок) і потім вивести значення змінної в символьному вигляді.

Лістинг 3.12. Чисельний і символьний висновок значення функції

Лістинг 3.13. ЧіслвйниЙ і символьний висновок

Як показують наведені приклади, перевага символьних обчислень полягає у видачі аналітичного результату, Який для математика часто є більш цінним. Тому, виходячи із специфіки конкретних завдань, вирішуйте, чи варто поряд з чисельними розрахунками спробувати отримати і символьний розв'язок.

3.1.7. Допустимі імена змінних і функцій

На закінчення перелічимо, які символи можна, а які не можна застосовувати в іменах, які користувач дає змінним і функцій, і перерахуємо ряд обмежень на присвоювання імен. Символи:

• великі і маленькі букви - Mathcad розрізняє регістр: так, імена х і х визначають різні змінні. Крім того, Mathcad розрізняє і шрифт, наприклад імена х і х сприймаються як різні;
• числа від 0 до 9;
• символ нескінченності (клавіші ++);
• штрих (клавіші +);
• грецькі літери - вони вставляються за допомогою панелі Greek (Грецькі символи);
• символ підкреслення;
• символ відсотка;
• нижній індекс.

З обережністю використовуйте нижній індекс у визначенні імен змінних і функцій, які не плутаючи його з індексом векторної змінної. Щоб ввести ім'я з нижнім індексом, наприклад, K max: введіть букву "K", потім точку ".", Після чого лінії введення опустяться трохи нижче, і тільки потім сам нижній індекс max.

Тепер розглянемо обмеження на імена змінних і функцій:

• ім'я не може починатися з цифри, символу підкреслення, штриха або відсотка;
• символ нескінченності повинен бути тільки першим в імені;
• всі букви в імені повинні мати один стиль і шрифт;
• імена не можуть збігатися з іменами вбудованих функцій, констант і розмірностей, наприклад sin або TOL. Проте, допускається їх перевизначення, але тоді однойменна вбудована функція більше не буде використовуватися за первісним призначенням;
• Mathcad не розрізняє імен змінних і функцій: якщо спочатку визначити функцію f (х), а потім змінну f, то в решти документа буде втрата * доступ до функції f (x).

У деяких випадках бажано використовувати імена змінних і функцій, що містять символи операторів Mathcad або інші символи, які не можна вставляти в імена безпосередньо. Для цього існують дві можливості.

По-перше, ім'я, складене з будь-яких символів і укладену в квадратні дужки, Mathcad буде сприймати коректно (рис. 3.5, зверху). Наприклад, щоб ввести ім'я:

• натисніть клавіші ++- з'явиться пара квадратних дужокз местозаполнігелем всередині.
• Введіть в местозаполяітель послідовність будь-яких символів, наприклад a + b.

Мал. 3.5. Спеціальні символи в іменах змінних

По-друге, якщо Вас не влаштовує наявність квадратних дужок в імені, то вставити в нього спеціальні символи можна трохи складнішим способом. Наприклад, для введення імені a + b:

• Введіть перший символ (а), який повинен бути допустимим для імен Mathcad.
• натисніть клавіші ++для переходу в спеціальний "текстовий" режим редагування.
• Введіть послідовність будь-яких символів (+).
• Ще раз натисніть клавіші ++, Щоб повернутися в звичайний режимредагування. Тепер можна продовжувати введення допустимих символів в ім'я (b).

Результат цих дій показаний в нижньому рядку рис. 3.5. Якщо потрібно, щоб ім'я починалося зі спеціального символу(Середня рядок рис. 3.5), то необхідно виконати всі пункти 1-4, вводячи на початку імені довільний допустимий символ, а по завершенні введення просто стираючи його.

3.2. Оператори

Кожен оператор в Mathcad позначає деякий математичне дію у вигляді символу. У повній згоді з термінологією, прийнятою в математиці, ряд дій (наприклад, складання, розподіл, транспонування матриці і т. П.) Реалізований в Mathcad у вигляді вбудованих операторів, а інші дії (наприклад, sin, erf і т. П.) - у вигляді вбудованих функцій. Кожен оператор діє на одне або два числа (змінну або функцію), які називають операндами. Якщо в момент вставки оператора одного або обох операндів не вистачає, то відсутні операнди будуть відображені у вигляді местозаполнітелей. Символ будь-якого оператора в потрібне місце документа вводиться одним з двох основних способів:

• натисканням відповідної клавіші (або комбінації клавіш) на клавіатурі;
• натисканням покажчиком миші відповідної кнопки на одній з математичних панелей інструментів.

Нагадаємо, що більшість математичних панелей містять згруповані за змістом математичні оператори, а викликати ці панелі на екран можна натисканням відповідної кнопки на панелі Math (Математика).

Скрізь в цьому розділі будемо розглядати тільки другий спосіб вставки оператора Ті ж, хто вважає за краще використовувати клавіатуру, знайдуть перелік гарячих клавіш в додатку 2.

Вище ми розглянули особливості застосування трьох операторів: присвоювання (див. Розд. 3.1.2), чисельного (див. Розд. 3.1.5) і символьного виводу (див. Розд. 3.1.6). Розберемо в даному розділі дію інших операторів Mathcad і можливості визначення операторів користувача.

3.2.1. арифметичні оператори

Оператори, що позначають основні арифметичні дії, вводяться з панелі Calculator (Калькулятор), показаної на рис. 3.6:

• додавання і віднімання: + - (лістинг 3.14);
• множення і ділення: / + (лістинг 3.15);
• факторіал:! (Лістинг 3.16);
• модуль числа: | х | (Лістинг 3.16);
• квадратний корінь: (лістинг 3.17);
• корінь n-йступеня: (лістинг 3.17);
• зведення х в ступінь у: х y (лістинг 3.17);
• зміна пріоритету: дужки (лістинг 3.18);
• чисельний висновок: = (всі листинги).

Мал. 3.6. панель Calculator

Лістинг 3.14. Оператори додавання, віднімання і заперечення

Лістинг 3.15. Оператори ділення і множення

Лістинг 3.16. 0ператор факторіала і модуля

Лістинг 3.17. Оператори вилучення кореня і зведення в ступінь

Лістинг 3.18. Оператор зміни пріоритету ()

Як видно, за допомогою цієї панелі можна ввести не тільки перераховані оператори, а й їх часто використовувані комбінації, наприклад, зведення експоненти в ступінь, змішане множення і ділення, а також уявну одиницю і число я. Зауважимо, що допускається запис оператора ділення як в одну, так і в два рядки, що забезпечується наявністю двох відповідних кнопок на панелі Calculator.

Нагадаємо, що в редакторові Mathcad можна вибирати відображення оператора множення (див. Розд. "Управління відображенням деяких операторів" гл. 2). Для того щоб поміняти його:

• клацніть правою кнопкоюмиші на вираженні, що містить оператор множення.
• Виберіть перший пункт контекстного меню View Multiplication As (Подання множення).
• У підміню виберіть пункт, відповідний стилю уявлення множення: у вигляді звичайної точки (Dot), точки з зменшеним відстанню від нього до співмножників (Narrow Dot), товстої точки (Large Dot), хрестика (X), без символу з невеликою відстаннюміж співмножники (Thin Space), взагалі разом (No Space). Щоб переглянути, як буде виглядати вираз в двох останніх виставах, потрібно зняти з нього виділення. Щоб повернути подання за замовчуванням, виберіть в підміню контекстного меню пункт Default.

Деяких операторів, наприклад таких, як оператор комплексного сполучення, на панелях інструментів немає (лістинг 3.19). Його доводиться вводити виключно з клавіатури натисканням клавіші<">в межах математичної області.

Лістинг 3.19. Оператор комплексного сполучення

3.2.2. обчислювальні оператори

Обчислювальні оператори вставляються в документи за допомогою панелі інструментів Calculus (Обчислення). При натисканні будь-якої з кнопок в документі з'являється символ відповідного математичного дії, забезпечений декількома местозаполнителями. Кількість і розташування местозаполнітелей визначається типом оператора і в точності відповідає їх загальноприйнятої математичної записи. Наприклад, при вставці оператора суми (рис. 3.7) необхідно задати чотири величини: змінну, по якій треба провести підсумовування, нижній і верхній межі, а також сам вираз, яке буде стояти під знаком суми (приклад заповненого оператора суми см. Нижче в лістингу 3.22).

Для того щоб обчислити невизначений інтеграл, слід заповнити два местозаполнітеля: подинтегрального вираження і змінної інтегрування.

Мал. 3.7. Вставка оператора підсумовування

Після введення будь-якого обчислювального оператора є можливість обчислити його значення або чисельно, натисканням клавіші<=>, Або символьно, за допомогою оператора символьного виводу.

Перелічимо основні обчислювальні оператори і наведемо найпростіші приклади їх застосування:

• диференціювання та інтегрування;
• похідна (лістинг 3.20);
• N-Я похідна (лістинг 3.20);
• визначений інтеграл (лістинг 3.21);
• невизначений інтеграл (лістинг 3.21).
• підсумовування та обчислення добутку;
• сума (лістинг 3.22);
• твір (лістинг 3.22);
• сума ранжированого змінної (лістинг 3.23);
• твір ранжированого змінної (лістинг 3.23).
• межі (лістинг 3.24);
• двосторонній;
• лівий;
• правий.

Лістинг 3.20. Оператори обчислення похідних

Лістинг 3.21. Оператори інтегрування

Лістинг 3.22. Оператори підсумовування і обчислення добутку

Лістинг 3.23. Оператори підсумовування і обчислення добутку

Про призначення і особливості використання ранжируваних змінних буде розказано в наступному розділі (див. Розд. "Ранжірованние змінні" гл. 4).

Лістинг З.24. Оператори символьного обчислення меж

На відміну від інших, оператори пошуку межі можуть бути обчислені тільки символьно (див. Гл. 5).

Оператори підсумовування і обчислення добутку фактично є більш зручною записом операторів + і х з великою кількістю операндів. А ось обчислювальні оператори пошуку похідних і інтегралів істотно відрізняються від операторів множення і складання тим, що реалізовані на основі певних чисельних методів, які в прихованій (невидимої для користувача) формі запускаються обчислювальним процесором Mathcad. При чисельному розрахунку інтегралів і похідних необхідно, хоча б у загальних рисах, представляти принцип роботи відповідних алгоритмів, щоб уникнути помилок і несподіванок при отриманні результатів (чисельним методам інтегрування і диференціювання присвячена гл. 7).

Мал. 3.8. Пошук нескінченної низки

Важливо відзначити, що є можливість обчислювати інтеграли з одним або обома нескінченними межами, а також в символьній формі шукати значення нескінченних меж, сум (рядів) і творів. Для зручності введення кнопка з символом нескінченності поміщена на ту ж панель інструментів Calculus (Обчислення). Приклад вставки символу нескінченності в задачі пошуку нескінченної низки наведено на рис. 3.8.

3.2.3. Логічні оператори

Результатом дії логічних, або булевих, операторів є тільки числа 0 (якщо логічний вираз, записане з їх допомогою, істинно) або 1 (якщо логічне вираз помилково). Щоб обчислити значення логічного виразу, наприклад 1 = 1 (рис. 3.9):

• Вставте з панелі Boolean (Булеві оператори) відповідний оператор =.
• У местозаполнітелі вставте операнди (дві одиниці).
• натисніть<=>, Щоб отримати відповідь.

Мал. 3.9. Вставка логічного оператора

Виходить абсурдна на перший погляд вираз i «i = i. Однак насправді все правильно. Праворуч від оператора виведення записано логічне вираз 1 * 1 (зверніть увагу, що логічний знак рівності виглядає по-іншому, ніж звичайний), яке є істинним. Тому значення цього виразу дорівнює 1, що і показано праворуч від знака рівності.

Перерахуємо логічні оператори:

• більше (Greater Than);
• менше (Less Than);
• більше або дорівнює (Greater Than or Equal);
• менше або дорівнює (Less Than or Equal);
• одно (Equal);
• не дорівнює (Not Equal to);
• і (And);
• або (Or);
• виключає або (Exclusive or);
• заперечення (Not).

Операнди в логічних виразах можуть бути будь-якими числами. Однак якщо оператор за змістом застосуємо тільки до 0 і 1, то будь-який нерівне нулю число за замовчуванням приймається рівним 1. Але в результаті все одно може вийти або 0, або 1. Наприклад, ¬ (-0.33) = 0.

Приклади дії логічних операторів наведені в лістингах 3.25 і 3.26.

Лістинг 3.25. Оператори порівняння.

Лістинг 3.26. Булеві оператори.

Логічні оператори надзвичайно важливі при записи підлягають вирішенню алгебраїчних рівнянь і нерівностей в прийнятній для Mathcad формі.

3.2.4. матричні оператори

Матричні оператори призначені для здійснення різних дій над векторами і матрицями. Оскільки більшість з них реалізує чисельні алгоритми, про них буде детально розказано в частині III (див. Гл. 9).

3.2.5. Оператори вираження

Майже всі обчислювальні оператори були розглянуті вище (див. Розд. 3.1). Вони згруповані на панелі Evaluation (Вирази).

• Оцінити чисельно (Evaluate Numerically) (див. Розд. 3.1.5)
• Обчислити символьно (Evaluate Symbolically) (див. Розд. 3.1.6)
• Присвоєння (Definition) (див. Розд. 3.1.2)
• Глобальне присвоєння (Global Definition)

Розглянемо відмінність між операторами звичайного привласнення і глобального присвоювання (процес його вставки в документ показаний на рис. 3.10). Для того щоб обчислити вираз, що містить деяку змінну або функцію, необхідно, щоб цієї змінної раніше в документі було присвоєно якесь значення. Інакше буде видаватися повідомлення про помилку (рис. 3.11). Однак якщо в будь-якій частині документа (наприклад в самому низу) вставити оператор глобального привласнення, то змінна буде визначена в будь-якій частині документа (лістинг 3.27).

Лістинг 3.27. Дія операторів присвоювання і глобального присвоювання

Мал. 3.10. Кнопка глобального присвоювання на панелі Evaluation

Мал. 3.11. Звичайне присвоювання позначається тільки на наступній частині документа

Як видно з лістингу 3.27, звичайне, або локальне, присвоювання змінної х діє від моменту х: = 10 до моменту глобального присвоювання х = 5. Взагалі кажучи, Mathcad аналізує документи на предмет присвоєння змінних в два виходи: спочатку розпізнаються всі оператори глобального присвоювання, і всі вирази в документі зверху вниз і зліва направо обчислюються відповідно до них, а при другому проході в тому ж порядку аналізуються оператори локального привласнення, і всі вирази обчислюються з поправкою на них. Наведемо важливий приклад взаємодії глобального і локального привласнення (лістинг 3.28).

Лістинг 3.28. Взаємодія глобального і локального присвоювання

Зверніть увагу, що, незважаючи на локальне присвоювання змінної x: = 10 в третьому рядку лістингу, значення змінної у обчислюється все-таки відповідно до глобального значенням х = 5, оскільки сама змінна y глобальним чином визначена через змінну х.

Акуратніше ставитеся до визначення глобальних змінних і, щоб уникнути плутанини, намагайтеся не перевизначати їх локально. Застосовуйте глобальне присвоєння тільки для визначення констант і, по можливості, уникайте випадків, коли оператор виведення передує оператору глобального присвоювання для поліпшення читаності документів.

Точно так само як Ви глобально привласнюєте значення змінної, допускається глобально визначати функції (лістинг 3.29).

Лістинг 3.29. Глобальне визначення функції користувача

Оператор глобального присвоювання можна відображати не тільки у вигляді тотожної рівності, а й як звичайний знак рівності. Для цього викличте на операторі контекстне меню і в підміню пункту View Definition As виберіть пункт Equal (Рівність).

3.2.6. Створення оператора користувача

Запити вимогливого користувача можуть аж ніяк не вичерпуватися набором вбудованих операторів Mathcad. Для вставки в документи заздалегідь створених операторів користувача застосовується панель Evaluation (Вирази).

Вибір імені оператора

Оператор користувача може мати абсолютно будь-яке ім'я (див. Раніше розділ "Імена, що містять оператори і спеціальні символи" цієї глави). Однак, виходячи зі змісту операторів, логічно давати їм імена у вигляді символів. Це зручно робити за допомогою колекції символів, що знаходиться в довідковій інформації Mathcad. Виберіть у верхньому меню Help / QuickSheets (Довідка / Швидкі шпаргалки) і увійдіть потім в самий останній розділ Extra Math Symbols (Додаткові символи) відкрився змісту Шпаргалок. Там Ви побачите цілу колекцію символів, кожний з яких можна просто перетягнути покажчиком миші в потрібне місце документа.

Привласнювати оператору деяку дію слід точно так же, як функції користувача.

Створення бінарного оператора

Щоб створити бінарний оператор, наприклад реалізує дію х у 2:

• Введіть ім'я оператора, наприклад, bin.
• Наберіть знак дужки<(>, Потім список з двох операндів через кому,<х>, <,>, <у>, Потім дужку<)>.
• Введіть оператор присвоювання<: >.
• Введіть вираз, залежне від операндів, дія якого необхідно присвоїти оператору (х-у 2).

Створення унарна оператора

Унарний оператор створюється точно так же, тільки замість двох операндів, відокремлених комою, Вам слід ввести лише один операнд. Наприклад, щоб створити оператор з ім'ям%, який реалізує переклад частки числа в відсотки і зводиться до множення його на 100 (лістинг 3.30):

• Введіть ім'я оператора. Для цього натисніть клавіші<а>, + ++,<%>, Потім знову ++, Потім зітріть в імені букву "а".
• Після знака% наберіть дужку "(", далі "х11, потім ще одну дужку") ".
• <:>.
• Введіть вираз х100.

Лістинг 3.30. Створення унарна оператора користувача

Використання бінарного оператора

Можливі два види вставки призначеного для користувача бінарного оператора в документ, що відрізняються тільки відображенням в документі. Щоб вставити оператор в формі графа (або дерева):

• Натисніть кнопку Tree Operator (Оператор дерево) на панелі Evaluation (Вирази) (рис. 3.12, праворуч).
• У местозаполнітелі введіть ім'я оператора (на вершині графа) і значення операндів (в відгалуження дерева).
• Введіть оператор присвоювання, натиснувши клавішу<=>.

Результат дії оператора показаний на рис. 3.12, внизу зліва.

Крім деревовидної форми оператора, допускається використання його у вигляді послідовності "операнд- ім'я оператора- інший операнд" (рис. 3.12, другий рядок зліва). Щоб ввести таку форму оператора, слід натиснути сусідню кнопку Infix Operator (Оператор всередині) із зображенням xfy.

Мал. 3.12. Застосування призначеного для користувача бінарного оператора

Використання унарна оператора

Вставка унарна оператора абсолютно аналогічна, тільки замість двох операндів потрібно ввести один (рис. 3.13). Унарний оператор вставляється натисканням кнопки Prefix Operator (Оператор перед) на панелі Evaluation (Вирази) або кнопки Postfix Operator (Оператор після). Перший шлях проілюстрований правою частиною рис. 3.13 (в момент вставки) і результатом дії оператора (зліва), а результат вставки оператора по другому шляху - лівої нижньої рядком того ж малюнка

Мал. 3.13. Застосування призначеного для користувача унарна оператора

3.3. управління обчисленнями

Документ Mathcad - це в повному розумінні цього слова комп'ютерна програма, а сама система Mathcad - справжня система програмування, правда орієнтована на математика, а не на професійного програміста. Більшість інших середовищ програмування (знайомих читачеві по реалізації таких мов, як Сі, Фортран, Бейсік і т. П.) Поділяють редагування коду програм і їх виконання, яке можна викликати призначеними для цього командами. У Mathcad і код програми, і результат їх виконання об'єднані в одному документі. Проте, функції редагування формул і їх розрахунки виконуються окремо, і користувач має можливість управляти всіма найважливішими опціями обчислень.

3.3.1. режими обчислень

Всі приклади, які ми розглядаємо в цій книзі, неявно припускають, що включений автоматичний режим обчислень. Він включається за замовчуванням при створенні порожнього документа, тому якщо вводяться вирази, що містять оператори виведення, вони обчислюються негайно. Взагалі кажучи, є два режими обчислень:

• автоматичний режим (automatic mode) - все обчислення проводяться автоматично під час введення формул;
• ручний режим (manual mode) - початок обчислень кожної формули або всього документа проводиться користувачем.

Режим обчислень можна вибрати за допомогою команди Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервіс / Перерахувати / Вважати автоматично), як показано на рис. 3.14. Якщо в цьому рядку меню встановлено прапорець перевірки, значить, включений автоматичний режим, якщо прапорця немає, то редагується документ в ручному режимі обчислень. Щоб змінити режим, просто виберіть цей пункт меню (наприклад, натиснувши кнопку миші в ситуації, показаної на рис 3.14, включите ручний режим).

Режим обчислень встановлюється незалежно для кожного документа Одночасно можуть бути відкриті кілька документів, що обчислюються в різних режимах

Переваги і недоліки кожного режиму очевидні. З одного боку, автоматичні обчислення спрощують роботу з документом, оскільки результати розрахунків з'являються в реальному часі, і користувач має можливість аналізувати їх відразу. З іншого боку, якщо обчислення складні, то вони можуть забирати багато часу (що особливо помітно на комп'ютерах з не дуже потужним процесором і невеликим об'ємом оперативної пам'яті). Тому часто, щоб продовжити редагування документа, потрібно досить тривале очікування завершення розрахунків Зокрема, якщо поміняти який-небудь вираз на початку великого документа, який впливає на наступні обчислення, то всі вони перераховуються заново. У таких випадках часто зручніше редагувати текст в ручному режимі, а обчислення включати в міру необхідності.

Мал. 3.14. Вибір режиму обчислень

3.3.2. переривання обчислень

Mathcad здійснює обчислення документа, як це прийнято в більшості середовищ програмування: зверху вниз і зліва направо. Поки чергове вираз знаходиться в процесі розрахунку (обчислювальним або символьним процесором), воно виділяється рамкою зеленого кольору (рис. 3.15), а будь-які дії користувача щодо подальшого редагування документа блокуються. Якщо у вас не дуже швидкий комп'ютер, а формули досить складні, то можна спостерігати, як зелена рамка перескакує з одного виразу на інше

Щоб перервати тривалий процес обчислень, натисніть клавішу З'явиться діалогове вікно, показане на рис. 3.16, в якому потрібно підтвердити переривання обчислень (ОК). У цьому разі висловлення, які Mathcad не встиг вирахувати, будуть позначені в документи червоним кольором. Перервані обчислення поновлюються натисканням клавіші або командою Tools / Calculate / Calculate Now (Математика / Перерахувати / Перерахувати)

Мал. 3.15. Процес обчислення виразу

Мал. 3.16. Діалогове вікно переривання обчислень

3.3.3. Обчислення в ручному режимі

Якщо прапорець в рядку команди Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервіс / Перерахувати / Вважати автоматично) знятий, користувач повинен запускати обчислення самостійно

• Для того щоб обчислити всі формули у всьому документі, виконайте команду Tools / Calculate / Calculate Worksheet (Математика / Перерахувати / Перерахувати все).
• Для обчислення всіх формул в видимої частини документа виберіть пункт Tools / Calculate / Calculate Now (Сервіс / Перерахувати / Перерахувати) або натисніть клавішу , Або клацніть на кнопці із зображенням знака рівності (Calculate) на стандартній панелі інструментів
• Перервати обчислення можна звичайним чином, натиснувши клавішу .

Управляти розміром видимої частини документа можна за допомогою зміни масштабу відображення документа

При редагуванні тексту в ручному режимі не виконуються ні обчислення, ні побудова графіків, а відповідні місця в виразах формально відзначаються местозаполнителями (рис. 3.17.)

Мал. 3.17. Щоб запустити обчислення в ручному режимі, натисніть кнопку Calculate

3.3.4. Відключення обчислення окремих формул

Mathcad дозволяє відключити обчислення будь-якої формули. При цьому вона не буде впливати на подальші обчислення. Щоб не обчислювати певну формулу в документі:

• Клацніть правою кнопкою миші на формулі.
• Виберіть в контекстному меню пункт Disable Evaluations (Вимкнути обчислення), як показано на рис. 3.18.

Еквівалентний спосіб виключення обчислення окремої формули полягає у виклику діалогового вікна Properties (Властивості) через однойменний пункт контекстного меню (див. Рис. 3.18) або головного меню Format (Формат). У діалозі Properties слід перейти на вкладку Calculation (Обчислення) і встановити там прапорець Disable Evaluations (Вимкнути обчислення).

Результат виключення формули з процесу обчислень проілюстрований лістингом 3.31. На ньому вимкнений другий з операторів присвоювання, про що можна судити по наявності чорного квадрата відразу за формулою. Відповідно, в останньому рядку виведене значення змінної х "не відчуває" вимкненого присвоювання і залишається рівним 3.

Лістинг 3.31. Обчислення другого оператора присвоювання вимкнено

Мал. 3.18. Відключення обчислення формули за допомогою контекстного меню

3.3.5. оптимізація обчислень

Відмінна риса нових версій Mathcad - поліпшені можливості прискорення чисельних обчислень за рахунок застосування елементів символьної математики. Безпосередньо перед чисельною розрахунком Mathcad автематіческі намагається спростити вираз, використовуючи символьний процесор. Це називається оптимізацією. За рахунок того що від версії до версії якість роботи символьного процесора поліпшується, символьне перетворення часто істотно прискорює розрахунки. Режим оптимізації включається або в документі цілком, або для окремих формул.

Щоб увімкнути або вимкнути режим оптимізації всіх виразів в активному документі, виберіть команду Tools / Optimize / Worksheet (Сервіс / Оптимізація / Документ), як показано на рис. 3.19. Зміст документа, зображеного на цьому ж малюнку, допомагає зрозуміти математичний сенс режиму оптимізації: для прискорення обчислення нижнього (певного) інтеграла вигідно використовувати його аналітичне рішення, певне символьним процесором.

Щоб змінити режим оптимізації для окремої формули, не змінюючи обраного режиму для інших виразів документа, виділіть цю формулу лініями введення і виберіть у верхньому меню Tools / Optimize / Equation (Сервіс / Оптимізація / Рівняння).

Мал. 3.19. Режим оптимізації обчислень

3.3.6. Діалогове вікно Worksheet Options

Нарівні з викладеними способами установки режимів обчислень, їх також зручно встановлювати для всього документа на вкладці Calculations (Обчислення) діалогового вікна Worksheet Options (Опції документа), що викликається за допомогою команди Tools / Worksheet Options (Сервіс / Параметри документа). Три прапорця задають включення відповідного режиму обчислень (рис. 3.20).

• Recalculate automatically (Перерахувати автоматично) - включення режиму автоматичних обчислень.
• Use strict singularity checking for matrices (Використовувати перевірку матриць на сингулярність) - опція, що з'явилася у версії Mathcad 2001, що важлива при деяких операціях з матрицями. Вона означає проведення додаткової перевірки на сингулярність матриці перед використанням чисельних алгоритмів, що дозволяє, щоб уникнути неправильного застосування чисельного методу, видати заздалегідь повідомлення про помилку, якщо матриця сингулярна.
• Optimize expressions before calculating (Оптимізувати вираження перед обчисленням) - включення режиму оптимізації.
• Use exact equality for Boolean comparisons (Використовувати точне рівність для логічного порівняння) - коли прапорець вибраний, застосовується жорсткий критерій точного рівності чисел (точніше, числа при порівнянні вважаються рівними, якщо відрізняються по модулю менше ніж на 10 -307). Якщо прапорець знятий, використовується більш м'який критерій (відносне розходження чисел по модулю менше ніж на 10 -12).

Мал. 3.20. Управління режимом обчислень в діалоговому вікні Worksheet Options

Крім прапорців перевірки, є також пара перемикачів, яка дозволяє реалізувати новий режим прискорених обчислень (higher speed calculation). Він включається вибором перемикача Higher speed calculation (Прискорені обчислення), зображеного на рис. 3.20. Щоб відключити режим прискорених обчислень, виберіть перемикач Backward compatibility (Зворотна сумісність). У цьому випадку обчислення будуть проводитися без додаткової оптимізації по швидкості, в точності так само, як в попередніх версіях (Matvcsd 2000 і нижче) Необхідність таких розрахунків може виникнути, якщо раптом Ви зіткнулися з повідомленнями про помилки в документах, створених в попередніх версіях Mathcad і коректно в них працюють.

3.4. Повідомлення про помилки

Коли процесор Mathcad з тих чи інших причин не може обчислити вираз, він замість відповіді видає повідомлення про помилку (рис. 3.21). Якщо курсор знаходиться поза формули з помилкою, то в ній ім'я функції або змінної, яка викликала помилку, наголошується червоним кольором (зверху на рис. 3.21). При натисканні на такій формулі під нею з'являється текстове повідомлення про тип помилки, обрамлене чорним прямокутником (рис. 3.21, знизу).

Мал. 3.21. Повідомлення про помилку

Якщо деякі вирази викликають помилку, вони просто ігноруються, а такі вирази в документі як і раніше обчислюються. Звичайно, якщо формули, що викликали помилку, впливають на значення нижченаведених формул, то вони будуть також інтерпретовані як помилкові. Тому, зустрічаючи в документі повідомлення про помилки, знайдіть спочатку найперше з них. Часто її усунення дозволяє позбутися і від подальших помилок.

Як би добре ви не оволоділи системою Mathcad, повідомлення про помилки все одно будуть з'являтися в документах. Вони можуть бути пов'язані як з орфографічними помилками, так і з більш серйозними внутрішніми причинами, які вимагають знання чисельних алгоритмів розрахунків. Мистецтво математика багато в чому полягає в умінні аналізувати помилкові ситуації і знаходити правильний вихід з них.

MathCad 7.0 Professional - універсальний інструмент для роботи з формулами, графіками і текстами. Він має потужні обчислювальними функціями і можливістю аналітичних перетворень.

Інструкція

Ця програма є алфавітним списком діагностичних повідомлень про помилки в математичних виразах. Вони з'являються при спробі введення, обробки або обчислення виразу, в якому Mathcad виявляє помилку. Для опису діагностичних повідомлень по роботі символьного процесора див. Розділ "Символьні обчислення".

Якщо Mathcad знаходить помилку при спробі обчислення функції, визначеної користувачем, він позначає повідомленням про помилку ім'я функції, а не її визначення. В цьому випадку перевірте визначення функції, щоб зрозуміти, що викликало помилку.

вкладені блоки- ключове слово Givenвикористано двічі в рядку без подальших Findабо Minerr. Mathcad не дозволяє вкладені блоки рішення рівнянь, хоча можна визначити функції через блоки рішення рівнянь і потім використовувати їх в інших блоках рішення рівнянь. Див. Главу "Рішення рівнянь";

діапазон неприпустимий- спроба використання дискретного аргументу всередині блоку рішення рівнянь. Щоб вирішувати систему рівнянь для багатьох значень параметрів, див. Розділ "Як краще шукати коріння" на стор.353;

Дисбаланс дужок (unmatched parenthesis) -ви ввели або намагалися вирахувати вираз, що містить ліву дужку без відповідної їй правої. Виправте вираз, видаливши ліву дужку або поставивши в потрібному місці праву;

Довге вираження в символах -результат символьного перетворення настільки довгий, що не може бути поміщений в робочий документ;

Довгий вхідний список (list too long) -введено занадто багато елементів в списку, розділеному комами. Це може статися при спробі вивести на графік додати експресії, ніж допускається Mathcad, або при спробі створити таблицю з більш ніж п'ятдесятьма елементами;

Повинен бути діапазон (must be range) -що-небудь, що не є дискретним аргументом, використано в місці, де він потрібен, наприклад, в якості індексу для підсумовування. Індекс для підсумовування розташовується під знаком суми і повинен бути попередньо визначено як дискретний аргумент;

Повинна бути квадратної- це повідомлення про помилку зазначає неквадратні матрицю в операції, в якій потрібно квадратна, наприклад, при обчисленні детермінанта, зверненні або зведенні матриці в ступінь;

Повинно бути безрозмірним (must be dimensionless) -вказане вираз має розмірність, хоча ситуація вимагає, щоб воно було безрозмірним. Одиниці виміру можна використовувати для аргументів деяких функцій (наприклад, cosі In)або в показнику ступеня. Наприклад, вираз co5 (lL) є неприпустимим;

Повинно бути вектором (must be vector) -це повідомлення відзначає скаляр або матрицю в операції, що вимагає векторний аргумент;

Повинно бути речовим (must be real) -уявне або комплексно значною вираз використано там, де Mathcad вимагає вещественнозначное вираз. Наприклад, Mathcad вимагає вещественнозначние аргументи для деяких вбудованих функцій і вещественнозначние індекси;

Повинно бути зростаючим (must be increasing) -вектор, елементи якого не розташовані в порядку суворого зростання, використаний як аргумент однією з функцій Ispline, pspline, cspline, interp, linterpі hist.Перший аргумент цих функцій повинен бути вектором зі строго зростаючими елементами. (При цьому слід пам'ятати про те, що, якщо ORIGIN є О, Mathcad включає в число елементів вектора елемент з нульовим індексом, і якщо він не визначений явно, його значення вважається рівним нулю);

Повинно бути масивом (must be array) -спроба виконати операцію, яку можна виконувати тільки на масиві, з скаляром. Наприклад, можна побачити це повідомлення про помилку при спробі транспонувати число, оскільки в такому контексті операція транспонування не має сенсу;

Повинно бути багатовимірним масивом- слід використовувати матрицю, що має більш ніж один рядок або більш ніж один стовпець;

Повинно бути ненульовим (must be nonzero) -спроба обчислити вбудовану функцію від нуля, хоча для нуля вона не визначена;

Повинно бути позитивним (must be positive) -це повідомлення відзначає креслення, в якому одна з меж по осі, що використовує логарифмический масштаб, дорівнює нулю або від'ємна. Mathcad може виводити на графік уздовж логарифмічною осі тільки позитивні значення;

Повинно бути скаляром (must be scalar) -векторне або матричне вираз використано там, де потрібно скаляр, наприклад в якості аргументу функції identity;

Повинно бути тривимірним вектором (must be 3-vector) -спроба знайти векторний добуток від операндів, які не є тривимірними векторами. Векторний добуток визначено тільки для векторів з трьома елементами;

Повинно бути цілим (must be integer) -використано нецілим вираз там, де потрібно ціле, наприклад як аргумент функції identityабо як індекс, нижній або верхній. (Хоча можна визначати дискретні аргументи з дробовими значеннями, наприклад х: = 1, 1.1 .10 - їх не можна використовувати як нижні індекси);

Припустимо тільки один масив (only one array allowed) -спроба ввести більш ніж один масив в поле введення для карти ліній рівня. Mathcad в цьому випадку допускає не більше ніж один масив, оскільки карта ліній рівня може представляти не більше ніж одну функцію одночасно;

Дублювання (duplicate) -спроба визначити одну змінну двічі в одному визначенні. Це повідомлення з'являється, коли ви створюєте вектор по ліву сторону визначення і використовуєте одне ім'я в цьому векторі двічі;

Індекс поза межами (index out of bounds) -це повідомлення позначає індекс, який посилається на неіснуюче значення масиву. Таке повідомлення можна бачити при використанні негативного верхнього або нижнього індексу (або індексу, меншого, ніж ORIGIN, якщо ORIGIN> 0) або при використанні верхнього або нижнього індексу для посилання на елемент масиву з номером, більшим, ніж можливо згідно з визначенням в документі;

Мало нижніх індексів (too few subscripts) -для матриці використаний один нижній індекс. Вказівка ​​на елементи матриці можливо за допомогою двох нижніх індексів, що розділяються комою;

Не може бути визначено (can not be denned) -зліва від символу визначення (: =) вміщено невизначені вираження. Mathcad допускає такі види виразів зліва від символу визначення:

Просте ім'я змінної: х

Ім'я змінної з нижнім індексом: х;

Ім'я змінної з верхнім індексом: x

Матриця імен змінних, породжена натисканням M. Матриця може містити лише прості імена змінних або імена змінних з нижніми індексами

Ім'я функції з аргументами: j (x, у)

Використання інших видів виразів некоректно. Якщо потрібно обчислити результат замість визначення змінної, слід поставити знак рівності (=) замість натискання двокрапки;

Не містить верхніх індексів (can not take subscript) -верхній індекс використаний не для матриці, а для чогось іншого;

Не містить нижніх індексів (can not take subscript) -нижній індекс використаний не для вектора або матриці, а для чогось іншого;

Чи не є ім'ям (not a name) -число або інша комбінація символів використані там, де Mathcad вимагає ім'я, наприклад як другий аргумент функції root.Приклади того, що не є ім'ям: / (X)) (функція), 3 (число), х + 2(Вираз);

Невірна операція з масивом (illegal array operation) -"Спроба застосувати до вектору або матриці функцію або оператор, які вимагають скалярні аргументи. Наприклад, це повідомлення можна бачити при спробі застосування функції синус до квадратному кореню з матриці Якщо ж потрібно застосувати оператор або функцію до кожного елементу матриці, використовуйте оператор векторизації, як описано в розділі "Вектори і матриці";

Неправильне ім'я функції (illegal function name) -використано вираз, яке Mathcad інтерпретує як функцію, але ім'я функції невірно. Це повідомлення з'явиться, наприклад, в разі використання числа як імені функції: 6 (х).Найчастіше воно виникає, якщо пропущений оператор типу *, що змушує Mathcad інтерпретувати дужки у виразі як ознака функції, а не як групування операцій;

Неправильне вживання ORIGIN (illegal ORIGIN) - ORIGIN визначено через нецілим значення або значення з величиною, більшою 16 000 000. Це повідомлення відзначає перше використання індексу після неправильного вживання ORIGIN;

Невірний контекст (illegal context) -оператор або функція використані в контексті, забороняється Mathcad. Наприклад, це повідомлення можна бачити в наступних випадках:

крапка з комою використана деінде поза коректного визначення діапазону. (Крапка з комою в цьому випадку виводиться на екран як три крапки)Можна використовувати крапку з комою тільки у визначенні діапазону для дискретного аргументу функції WRITEабо APPENDвикористані де-небудь поза лівого боку визначення. Ці функції не можуть застосовуватися в виразах або в правій частині визначення ім'я існуючої функції використано як ім'я змінної або існуюча змінна використано як ім'я функції;

Невірний множник (illegal factor) -в поле вводу одиниць в кінці виразу, що повертає чисельний результат, введено невірне вираз. Допустимі речові ненульові скалярні значення;

Невірний порядок (invalid order) -зазначає спробу обчислити похідну із зазначеним порядом, який не є цілим числом від 0 до 5 включно;

Невірний розмір вектора (wrong size vector) -це повідомлення вказує на функцію перетворення Фур'є, аргумент якої має число елементів, відмінне від допустимого, fftвимагає в якості аргументу вектор з кількістю елементів 2 °, де п -ціле число, більше 1. ifft вимагає вектор з 1 + 2 "елементами, де n - ціле число, більше 0. Якщо ORIGIN дорівнює нулю, Mathcad автоматично включає елемент з нульовим індексом як компоненту вектора-аргументу;

Некоректна точність апроксимації (illegal tolerance) -це повідомлення відзначає вираз, що використовує TOL інтеграл, або входження Root, Findабо Minerr,для яких TOL 3> 1 або TOL<^ 0. Для устранения этой ошибки нужно где-либо выше отмеченного выражения установить значение TOL между нулем и единицей;

невизначена розмірність- вираз з одиницями вимірювання зводиться до степеня, що включає дискретний аргумент або вектор. Mathcad не може визначити розмірність результату, який буде змінюватися в залежності від показника ступеня. Якщо вираз має розмірність, його можна зводити тільки до рівня з фіксованим речовим показником;

Не визначено (undefindet) -показане в негативному зображенні ім'я функції або змінної не визначено. Щоб його визначити, введіть ім'я змінної з наступним двокрапкою (:) і вираз або число, її визначальне. Це повідомлення часто означає, що для визначення змінної використаний знак рівності (=) замість двокрапки. Для створення визначення слід використовувати двокрапку. Якщо використовується знак рівності, Mathcad вважає, що потрібно обчислитизначення змінної. Це повідомлення також з'являється при некоректному використанні змінної в глобальному визначенні. Якщо змінна використовується в правій частині глобального визначення, вона повинна бути визначена глобально вищенього. Якщо використовується локально певна змінна або змінна, глобальне визначення якої знаходиться нижче місця її використання, Mathcad зазначає, що змінна не визначена. Повідомлення " не визначене"часто вказує на те, що десь вище в робочому документі міститься помилка. Якщо визначення некоректно, то нижче в документі будь-які вирази, які залежать від цього визначення, показуються в негативному зображенні;

Неправильний діапазон (illegal range) -дискретний аргумент визначений неправильно. При визначенні діапазону слід використовувати одну з наступних форм записи:

Rval: = nl. п2 Rval: = nl, n2. п2

Це набирається натисканням клавіш Rval: nl; n2 і Rval: nl, n2; n2 відповідно. У визначенні діапазону допустимо використовувати максимум одну кому і одну крапку з комою. Якщо використовується друга форма запису, величина п2повинна лежати між значеннями пі П3, але не рівнятися п;

Нескалярная величина (no scalar value) -вектор або вираз, що містить дискретний аргумент, використовуються там, де потрібна скалярна величина. Наприклад, можна побачити це повідомлення при спробі ввести рівність виду х: = /, Якщо / - дискретний аргумент. Не можна визначити один дискретний аргумент через інший безпосередньо, для цього слід використовувати вирази, подібні xi.Дана помилка часто виникає при побудові графіків, якщо ввести в поле введення ім'я вектора хзамість xi;

Несумісні одиниці (incompatible units) -зазначає вираз, в якому складаються, віднімаються або виконуються інші операції з виразами, що мають різну розмірність. Наприклад, це повідомлення про помилку можна бачити при спробі:

скласти або відняти два вирази, які мають різну розмірність, наприклад 3 кг + 5 сек

створити вектор, матрицю або таблицю, в якій не всі елементи мають однакову розмірність

створити креслення, в якому два вирази, які мають різну розмірність, відкладаються по одній осі;

Розбіжність розмірів масивів (array size mismatch) -спроба зробити операцію з векторами або матрицями, розміри яких не підходять для цієї операції. Багато операцій вимагають, щоб їх векторні аргументи були одного розміру, наприклад твір або функції linterpі з / г. Додавання і віднімання векторів і матриць теж вимагають відповідності розмірності. Множення матриць вимагає, щоб кількість стовпців першої матриці збігалося з кількістю рядків другий;

Немає відповідного Given (no matching Given) -це повідомлення вказує на функції Findабо Minerrбез відповідного їм слова Given.Кожен блок рішення рівнянь, що починається зі слова Given,повинен закінчуватися словом Findабо Minerr;

Недоречна кома (misplased comma) -кома використана там, де її не повинно бути. Можна використовувати кому в одному з наступних випадків:

для поділу аргументів функцій

для поділу перших двох елементів діапазону в визначенні дискретного аргументу

для поділу величин, що відкладаються на кресленні уздовж однієї осі

для поділу елементів в таблиці введення

для поділу нижніх індексів елемента матриці.

Використання коми для будь-яких інших цілей в Mathcad неприпустимо;

особливість- спроба обчислити функцію або виконати операцію з неприпустимим значенням. Наприклад, це повідомлення можна бачити при розподілі на нуль або спробі звернути вироджену матрицю (з нульовим визначником);

відсутня збіжність- Mathcad не здатний обчислити результат інтегрування, диференціювання, функції root, Findабо Minerrз необхідною точністю. Для додаткової інформації див. Описи відповідних операторів і функцій;

Помилка в блоці (error in solve block) -можна бачити це повідомлення при обчисленні користувальницької функції, яка виражається через блок рішення рівнянь, що містить помилку. Для усунення цієї помилки усуньте помилку в блоці розв'язок рівнянь. (Якщо використовувати блок рішення рівнянь безпосередньо, не визначаючи через нього функцію, можна отримати деталізований діагностичне повідомлення);

Помилка в константі (error in constant) - Mathcad інтерпретує вказане вираз як некоректну константу. Mathcad сприймає все починається з цифри як константу. Якщо ввести цифру і безпосередньо за нею кілька букв, Mathcad інтерпретує це як некоректну константу. Повний список всіх можливих коректних форм констант наведено в розділі "Закінчення чисел" додатка;

Помилка в списку (error in list) -зазначена функція містить некоректний список аргументів. Правильне визначення функції починається таким чином:

цх, у, z. .): =

Список аргументів в дужках може складатися з одного або декількох імен, розділених комою. Будь-який інший вид списку неправильний. Це повідомлення про помилки з'являється також, якщо створений неприпустимий список в іншому контексті, наприклад в списку виразів для осі ординат графіка;

Помилка області визначення (domain error) -спроба обчислити значення функції, що має аргумент, що виходить за область визначення. Наприклад, спроба обчислити 1п (0).

Помилка файлу (file error) -система зіткнулася з помилкою при читанні файлу за допомогою функції READабо READPRN.Див. Главу "Файли даних", де описані допустимі формати файлів даних;

Переповнення стека визначень (definition stack overflow) - використано занадто мнот про вкладених функцій;

Переповнення стека (stack overflow ^- обчислення виразу призвело до переповнення внутрішнього стека Mathcad. Це може бути результа "ом занадто складного виразу або рекурсивного з пределеніе функції;

Переповнення (overflow) -спроба обчислити вираз, яке перевершує найбільше число, яке може бути представлено Mathcad (приблизно 10 307). Це може статися не тільки коли великий сам по собі кінцевий результат, а й у разі перевищення цієї межі будь-яким проміжним результатом;

Втрачено значущі цифри (significance lost) -це повідомлення відзначає спробу вивести функцію від величини, яка лежить за межами діапазону, де зна чення функції може бути обчислено точно. Наприклад, воно з'явиться при спробі обчислити sin (10 100). Оскільки величина sin (IQi 00) залежить від цілком певних цифр числа IQi 00, то будь-яке значення, яке Mathcad зможе повернути, не матиме значущих цифр. Замість повернення результату, точність якого не обгрунтована, Mathcad видає дане повідомлення;

Перервано (interrupted) -ви перервали Mathcad натисканням клавіші при виконанні обчислень. Для перерахунку поміченого вираження клацніть на вираженні і натисніть;

Пропущений знак операції (missing operator) -в вираженні чи рівнянні пропущений один із знаків операції;

Пропущений операнд (missing operand) -в вираженні пропущений один з операндів. Наприклад, це повідомлення можна бачити при введенні знака плюс без введення доданків і наступному натисканні знака рівності. Mathcad показує поле введення (маленький прямокутник) на місці пропущеного операнда;

Розмірність в нематеріальній ступеня- вираз з одиницями вимірювань зведено в комплекснознач-ву або уявну ступінь. Якщо вираз має розмірність, воно може бути зведене тільки в вещест-веннозначную ступінь, інакше Mathcad не може визначити одиниці, в яких виражений результат;

Рішення не знайдено (did not find solution) - Mathcad не знайшов рішення системи рівнянь. Щоб блок рішення рівнянь видав в якості рішення наближає результат, використовуйте функцію Minerrзамість функції Find.Детальніше див. Розділ "Рішення рівнянь";

Занадто велика вираз (equation too large) -для обчислення в Mathcad введено занадто велике вираз. Розділіть вираз на два або більше подвираженій;

Занадто великий нижній індекс (subscript too large) -спроба використовувати нижній індекс, що перевищує межі, допустимі Mathcad;

Занадто велике, щоб відобразити (too large to display) - спроба вивести вектор або матрицю розміру більше, ніж допускається Mathcad;

Замало параметрів (too few arguments) -

Занадто мало обмежень (too few constraints) -це повідомлення вказує на Findабо Givenз кількістю обмежень, меншим числа змінних. Додайте несуттєві обмеження або зменшіть число змінних, щодо яких шукається рішення. Детальніше див. Розділ "Рішення рівнянь";

Занадто мало елементів (too few elements) -це повідомлення вказує на перетворення Фур'є, кубічний сплайн або функцію лінійної інтерполяції, яка застосовується для вектора з дуже малою кількістю компонентів. Перетворення Фур'є і зворотне до нього вимагають як мінімум чотири елементи вектора;

Занадто багато аргументів (too many arguments) -вказане вираз містить функцію із занадто малою кількістю аргументів. Для вбудованих функцій число аргументів є фіксованою; див. розділ "Вбудовані функції". Для функцій користувача число параметрів залежить від визначення, зробленого в робочому документі;

Занадто багато індексів (too many subscripts) -використано два або більше нижніх індексу для вектора або три або більше індексу для матриці;

Занадто багато обмежень (too many constraints) - вблоці рішення рівнянь використовуються більше п'ятдесяти обмежень;

Занадто багато точок (too many points) -спроба вивести на графік точок більше, ніж Mathcad може обробити для одного графіка;

Занадто багато файлів- відкрито занадто багато файлів з використанням таких функцій доступу до файлів, як WRITEPRN, READPRN,або інших функцій цього типу. Одночасно таким чином може бути відкрито не більше 30 файлів. Виберіть команду Приєднати до файлуз меню файл,введіть ім'я од ної з використовуваних файлових змінних і натисніть "Завершити з'єднання";

Тільки символьний оператор -спроба отримати чисельний результат у вирази, яке повинно бути обчислено тільки символьно. Деякі оператори повинні обчислюватися тільки символьно, як описано в главі 17 "Символьні обчислення";

Файл не знайдено (file not found) -система не знайшла файлу даних, зазначеного в якості параметра для функції READабо READPRN,або для імпорту в графічну область.

MathCad є потужною системою для роботи з формулами, числами, текстами і графіками і надає користувачеві можливості електронної таблиці і інтерфейс WYSIWYG текстового процесора. Введення рівнянь в MathCad повністю збігається зі звичною друкарською математичної записом.

Як і в електронних таблицях, будь-яка зміна вмісту робочого документа викликає оновлення всіх залежних результатів і перемальовування графіків. MathCad дозволяє легко читати дані з файлів і піддавати їх будь-якої математичної обробки: від складання до обчислення інтегралів і похідних, звернення матриць і т.д.

За допомогою формул MathCad можна вирішити майже будь-яку математичну задачу аналітично (символьно) або чисельно. Об'єднуючи в одному документі текст, графіку і математичні викладки, MathCad полегшує розуміння найскладніших обчислень.

Нижче наведено короткий список основних характеристик MathCad.

ІНТЕРФЕЙС

Вільна форма запису, подібна класній дошці;

Можливість комбінування тексту, математичних викладок, графіків і малюнків в будь-якому місці документа;

Вирізка і вставка рівнянь, тексту, графіки;

Контекстна інтерактивна система довідок.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ

Точність представлення чисел - 15 вірних десяткових цифр;

Двійкові, восьмеричні, десяткові, шістнадцяткові числа;

Основні вбудовані алгоритми:

рішення систем рівнянь і нерівностей;

роботи з комплексними числами, змінними, функціями;

обчислення сум, творів, похідних, інтегралів;

інтерполяції та апроксимації (лінійна, кубічними сплайнами);

швидких перетворень Фур'є;

рішення диференціальних рівнянь;

роботи з матрицями.

Основні вбудовані функції:

тригонометричні;

трансцендентні;

дискретних перетворень;

статистичні;

теорії чисел і комбінаторика;

регресії і згладжування;

обробки сигналів;

текстові.

символьних обчислень

Символьне диференціювання та інтегрування;

Звернення, транспонування матриць;

Розкладання виразів на множники;

Рішення рівнянь.

Побудова графіків

Різноманіття типів графіків (декартові, полярні координати; побудова поверхонь, ліній рівня; картини векторних полів; гістограми; точкові графіки);

Осі графіків можуть мати лінійний або логарифмічний масштаб;

Можливість вибору типу, товщини і кольору лінії, яка використовується для побудови графіка;

Побудова графіків поверхонь в трьох вимірах з різними ракурсами перегляду і в різних масштабах.

ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕКСТУ І РОБОЧОГО ДОКУМЕНТА

Розміщення тексту в будь-якому місці робочого документа;

Можливість використання шрифтів різних стилів в будь-який текстовий області;

Форматування параграфів.

1.2 Відмінності MathCad 2000 від попередніх версій

Кардинально перероблений і наближений до інтерфейсу MS Office призначений для користувача інтерфейс;

Можливість виділення частин математичних виразів буксируванням мишею;

Швидка побудова (QvickPlot) двовимірних і тривимірних графіків;

Нова палітра символьної математики з розширеними операторами;

Більш зручний і наочний синтаксис символьних операцій;

Нові оператори програмування on error, continue, return;

Можливість застосування в програмах операторів символьних операцій;

Новий тип даних - строкові;

Поява оперативного центру ресурсів (Resource Center) замість швидких "шпаргалок" QuiekSheet;

Близько 50 нових математичних функцій, з яких слід особливо відзначити функції знаходження максимумів і мінімумів maximize, minimize, а також функцію odesolve рішення диференціальних рівнянь;

покращений блок рішення систем нелінійних рівнянь (тепер їх число може досягати 200);

Можливість вибору чисельного методу розв'язання деяких завдань (наприклад, чисельного інтегрування);

Покращені засоби форматування тексту;

Функції редагування Find і Replace (знайти і замінити);

Можливість запису документів у форматі HTML;

Істотно поліпшені засоби для роботи з тривимірними графіками.

Все це дає користувачеві нові можливості і нові зручності в роботі з системою MathCad, підтверджуючи її репутацію як однієї з наймасовіших і зручних в роботі математичних систем.