Рівняння руху точки по траєкторії має вигляд. Природний спосіб завдання руху точки Траєкторія руху в фізиці

Робити flash-ролики з анімацією руху, Але цей рух був по прямій. Тепер пора розібратися, як робити рух по заданій траєкторії. Для завдання траєкторії нам знадобиться додатковий шар.

Відкрийте програму Macromedia Flash Professional 8, І створіть в ній новий документ. Шари створюються на тимчасовій стрічці за допомогою натискання іконки Insert Layer (Вставити шар). Для створення нового шару можна також вибрати в меню Insert - Timeline - Layer . Так створюється звичайний шар. Можливо, Ви це вже робили, коли створювали без траєкторії.

Але тепер Вам знадобиться направляючий шар. Він створюється за допомогою іконки Add Motion Guide (Додати напрямну руху), або за допомогою меню Insert - Timeline - Add Motion Guide . Створіть його, він у Вас з'явиться на тимчасовій стрічці вище основного шару. Якщо направляючий шар буде нижче - він не буде працювати. У такому випадку його потрібно перетягнути мишкою вгору.

Виділяєте в основному шарі перший кадр, з якого почнеться анімація руху, і якщо він не ключовий, робите його ключовим за допомогою меню Insert - Timeline - Keyframe (Або за допомогою натискання на нього правою клавішею миші і вибору Insert Keyframe ). Розміщуєте на цьому кадрі об'єкт. Це може бути імпортована картинка, група об'єктів, або текст. Якщо Ви імпортуєте картинку, спочатку підготуйте її в графічному редакторі, і потім в програмі Macromedia Flash виберіть в меню File - Import - Import to Stage . Якщо об'єкт мальований, то згрупуйте його за допомогою меню Modify - Convert into Symbol .

Потім вибираєте на основному шарі останній кадр, яким буде закінчуватися анімація руху, і робите цей кадр ключовим. У цьому кадрі перетаскуєте об'єкт в кінцеве положення, в якому він буде знаходитися в кінці анімації руху.

Виділяєте перший кадр в направляющем шарі, якщо він не ключовий, робите його ключовим, і розміщуєте на ньому траєкторію руху: виділяєте перший ключовий кадр в направляющем шарі, і створюєте траєкторію будь-якими інструментами, які створюють лінію. Це може бути ламана, крива, частина окружності і так далі.

Після цього виділіть перший кадр, і перетягніть об'єкт на початкову точку траєкторії. Об'єкт на початковій точці повинен закріпитися. Ви побачите, як він притягнеться до початкової точки - контури об'єкта стануть жирніше.

Щоб в програмі Macromedia Flash Professional 8 об'єкт притянулся, в меню View - Snapping повинні бути включені пункти Snap to Guides (Захоплення по напрямних) і Snap to Objects (Захоплення по об'єктах). Також перевірте, чи включений пункт Snap Align (Захоплення з вирівнювання). Хоча останній пункт на притягання об'єкта до траєкторії не впливає, все ж його краще теж включити.

тепер перейдіть програмі Macromedia Flash на кінцевий кадр. Виділіть її в направляющем шарі, і виберіть в меню Insert - Timeline - Frame . Додасться звичайний кадр, не ключовий (для додавання можете також натиснути правою кнопкою миші на кадр, і вибрати Insert Frame ). Таким чином, у Вас буде на кінцевому кадрі в основному шарі ключовий кадр, а в направляющем шарі простий кадр.

Після цього в останньому кадрі притягну об'єкт до кінцевої точки траєкторії. Далі робите в програмі Macromedia Flash анімацію руху: виділяєте якийсь проміжний кадр між початковим і кінцевим, і в панелі Properties вибираєте в списку Tween (Заповнення кадрів) пункт Motion (Рух). Якщо Ви хочете, щоб об'єкт повертався у напрямку траєкторії, а не просто переміщався, включаєте в панелі властивостей пункт Orient to Path (Якщо цього властивості Ви не бачите, натисніть на білий трикутник у правому нижньому кутку панелі властивостей).

Також в панелі властивостей в програмі Macromedia Flash Professional 8 Ви можете додати такі властивості для Вашої анімації руху:

Scale (Масштаб): при включеній опції, якщо розмір або форма об'єкта в початковому або кінцевому ключових кадрах будуть змінені, то це зміна під час анімації руху відбуватиметься плавно.

Ease (Уповільнення): використовується, якщо потрібно прискорити, або уповільнити рух. Для застосування опції пересуньте бігунок вгору або вниз, або впишіть в віконце цифри від -100 до 100.

Rotate (Обертання): об'єкти при русі обертаються по або проти годинникової стрілки, кількість обертів об'єкта під час анімації руху прописується в віконці.

Завдання: зробити flash-ролик з анімацією руху по траєкторії. Ось, що вийшло у мене:

У цьому flash-ролику я використовував, крім анімації руху (кораблик) також (слова) і (хвилі).

Відео про те, як зробити анімацію руху по траєкторії в програмі Macromedia Flash Professional 8

Більш докладні відомості Ви можете отримати в розділах "Всі курси" і "Корисністю", в які можна перейти через верхнє меню сайту. У цих розділах статті згруповані за тематиками в блоки, які містять максимально розгорнуту (наскільки це було можливо) інформацію з різних тем.

Також Ви можете підписатися на блог, і дізнаватися про всі нові статтях.
Це не займе багато часу. Просто натисніть на посилання нижче:

5.1 Загальні вказівки

5.1.1 Програмування параметрів руху по траєкторії

В цій главі розповідається про команди, за допомогою яких можна оптимізувати параметри руху на кордонах кадрів для виконання спеціальних вимог. Так, наприклад, можна здійснювати досить швидке позиціонування осей або відповідно зменшувати контури траєкторії через кілька кадрів з урахуванням межі прискорення і коефіцієнта перевантаження. Зі збільшенням швидкості збільшуються і неточності контуру траєкторії.

Програмуються команди траєкторії з відповідними параметрами.

принципове опис

При зміні напрямку руху в режимі управління траєкторією переходи контурів згладжуються, при цьому відбувається не точний підведення до запрограмованим позиціях. Завдяки цьому можливий безперервний обхід кутів с, по можливості, постійною швидкістю або оптимізація переходів за допомогою додаткових команд. За допомогою функції точного зупинки з використанням додаткових критеріїв точності обробки можуть бути реалізовані з макс. точністю. СЧПУ за допомогою Look Ahead автоматично обчислює управління швидкістю на кілька кадрів вперед.

Для осей процеси прискорення можуть бути активовані як в щадному для механіки, так і в оптимізованому за часом режимі. Йдеться як про траєкторних осях, так і про позиціонують, геометричних і ведених осях, які, в залежності від ходу програми, також можуть перемикатися з відповідних кадрів актуальною обробки. Також може бути визначений тип предуправленія і те, які осі повинні використовувати предуправленіе. При обробці без предуправленія можна задати макс. допустиму похибку контуру.

Між двома кадрами обробки ЧПУ може бути вставлено час очікування або кадр з неявній зупинкою попередньої обробки.

Для кожної типової команди траєкторії вказується приклад програмування.

5.1 Загальні вказівки

Функції для оптимізації параметрів руху на кордонах кадрів

Оптимізація параметрів руху на кордонах кадрів можлива за допомогою наступних функцій:

активація модального або покадрового точного зупинки

визначення точного зупинки з додатковими вікнами точного зупинки

режим управління траєкторією з постійною швидкістю

режим управління траєкторією із зазначенням типу перешлифовки

режим управління траєкторією з випереджаючим управлінням швидкістю

активація параметрів прискорення і швидкості осей

процентне управління прискоренням ведених осей

згладжування швидкості руху по траєкторії

рух з предуправленіем для збільшення точності траєкторії

включення програмованої точності контура

активація програмованого часу очікування

прискорений хід

Параметри руху по траєкторії

5.2 Точний останов (G60, G9, G601, G602, G603)

Функції точного зупинки використовуються тоді, коли необхідно створення гострих зовнішніх кутів або чистова обробка внутрішніх кутів за розміром.

За допомогою критеріїв точного зупинки "Вікно точного зупинки точне" і "Вікно точного зупинки грубе" визначається, як точно здійснюється підведення до кутовій точці і коли здійснюється перемикання на наступний кадр. В кінці інтерполяції можна запустити появу зображень на кінці кадру, якщо СЧПУ вирахувала для беруть участь осей задану швидкість нуль.

програмування

параметри

Точна і груба кордону точного зупинки можуть бути встановлені для кожної осі через машинні дані. Швидкість до досягнення точної позиції призначення в кінці кадру зменшується до нуля.

вказівка

G601, G602 і G603 діють тільки при активній G60 або G9.

опис

Точний останов, G60, G9

G9 створює в актуальному кадрі точний останов, G60 - в актуальному кадрі і у всіх наступних кадрах.

Функції режиму управління траєкторією G64 або G641 відключають G60. G601 / G602

Рух гальмується і короткочасно зупиняється на кутовій точці.

Вказівка \u200b\u200bВстановлювати кордону точного зупинки так близько один до одного, як це необхідно. чим

ближче один одному зафіксовані межі, тим довше тривати компенсація положення і перехід до позиції призначення.

Кінець інтерполяції, G603

Зміна кадру запускається при обчисленні СЧПУ заданої швидкості для беруть участь осей дорівнює нулю. На цей момент часу фактичне значення - в залежності від динаміки і швидкості руху по траєкторії - відстає на ділянку вибігу. Завдяки цьому можлива шліфування кутів деталі.

Параметри руху по траєкторії

5.2 Точний останов (G60, G9, G601, G602, G603)

Висновок команд У всіх трьох випадках:

Запрограмовані в кадрі ЧПУ допоміжні функції включаються після завершення руху.

Вказівка \u200b\u200bВиробник верстата

У машинних даних специфічно для каналу може бути зафіксовано, щоб попередньо встановлені критерії, відмінні від запрограмованих критеріїв точного зупинки, використовувалися автоматично. При необхідності вони мають пріоритет перед запрограмованими критеріями. Критерії для G0 та інших команд G 1-ої групи коду G можуть зберігатися окремо, див. Опис функцій, FB1, B1.

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим управління траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

У режимі керування траєкторією контур виготовляється з постійною швидкістю руху по траєкторії. Рівномірна швидкість сприяє кращих умов різання, покращує якість поверхонь і зменшує час обробки.

Увага У режимі керування траєкторією не провадиться точного підведення до

запрограмованим переходах контуру. Гострі кути створюються за допомогою G60 або G9. Режим управління траєкторією переривається висновками тексту з "MSG" і кадрами, які викликають неявну зупинку попередньої обробки (наприклад, звернення до певних даних стану верстата ($ A ...)). Це саме можна сказати і до висновку допоміжних функцій.

програмування

G641 ADISPOS \u003d ...

G642 ADISPOS \u003d ...

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим управління траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

G643 ADISPOS \u003d ...

параметри

вказівка

Перешліфовка не є заміною для заокруглення кутів (RND). Користувач не повинен припускати, як буде виглядати контур всередині зони перешлифовки. Тип перешлифовки може залежати і від динамічних властивостей, наприклад, швидкості руху по траєкторії. Тому перешліфовка на контурі має сенс тільки з маленькими значеннями ADIS. Якщо при будь-яких обставин необхідно проходження певного контуру на кутах, то треба використовувати RND.

ADISPOS використовується між кадрами G0. Таким чином, при позиціонуванні осьової хід може бути значно згладжений і час переміщення зменшено.

Якщо ADIS / ADISPOS не запрограмовані, то діє значення нуль і характеристика руху як для G64. При коротких шляхах переміщення інтервал перешлифовки зменшується автоматично (до макс. 36%).

У цій деталі підведення здійснюється точно до паза на двох кутах, в іншому робота здійснюється в режимі управління траєкторією.

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим управління траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

точний останов точний

вказівка

Приклад перешлифовки з G643 см. Також: Література / PGA / Керівництво з програмування "Розширене програмування", глава 5, що настроюється, співвідношення траєкторій, SPATH, UPATH

Режим управління траєкторією, G64

У режимі керування траєкторією інструмент проходить тангенціальні контурні переходи з можливою постійною швидкістю руху по траєкторії (без пригальмовування на кордонах кадру). Перед кутами (G09) і кадрами з точним зупинкою здійснюється випереджаючий гальмування (Look Ahead, см. Наступні сторінки).

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим управління траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

Прохід кутів здійснюється також з постійною швидкістю. Для зменшення помилок контуру швидкість відповідно знижується з урахуванням межі прискорення і коефіцієнта перевантаження.

Література: / FB1 / Опис функцій, B1, Режим управління траєкторією.

Вказівка \u200b\u200bКоефіцієнт перевантаження може бути встановлений в машинних даних 32310. Ступінь

шліфування переходів контуру залежить від швидкості подачі і коефіцієнта перевантаження. За допомогою G641 можна явно вказати необхідну зону перешлифовки.

Перешліфовка не може і не повинна замінювати функції для певного згладжування: RND, RNDM, ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE.

Режим управління траєкторією з програмованої зашліфовкі переходів, G641

При G641 СЧПУ вставляє перехідні елементи на переходах контуру. За допомогою ADIS \u003d ... або ADISPOS \u003d ... можна вказати, до якої міри зашліфовиваются кути. G641 діє подібно RNDM, але не обмежена осями робочої площини.

Приклад: N10 G641 ADIS \u003d 0.5 G1 X ... Y ...

Кадр перешлифовки може починатися найраніше за 0,5 мм перед запрограмованим кінцем кадру і повинен закінчуватися через 0,5 мм після кінця кадру. Ця установка діє модально. G641 також працює з випереджаючим управлінням швидкістю Look Ahead. Підведення до кадрів перешлифовки з сильним вигином здійснюється зі зменшеною швидкістю.

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим управління траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

Режим управління траєкторією G64 / G641 на кількох кадрах

Щоб уникнути небажаної зупинки руху по траєкторії (вільне різання) слід враховувати:

Висновок допоміжних функцій призводить до зупинки (виключення: швидкі допоміжні функції і допоміжні функції при рухах)

Проміжно запрограмовані кадри тільки з коментарями, кадрами обчислення або викликами підпрограм не призводять до перешкод.

розширення перешлифовки

Якщо не всі траєкторні осі включені в FGROUP, то часто на переходах кадру для не включені осей відбувається стрибок швидкості, який СЧПУ обмежує за допомогою зменшення швидкості на зміні кадрів до дозволеної через машинні дані 32300: MAX_AX_ACCEL і MD 32310: _MAX_ACCEL_OVL_FACTOR величини. Цього пригальмовування можна уникнути, пом'якшивши задану зв'язок позицій траєкторних осей через перешліфовці.

Перешліфовка з G641

За допомогою G641 і вказівки радіусу перешлифовки ADIS (або ADISPOS при прискореному ході) для траєкторних функцій здійснюється модальное включення перешлифовки. В межах цього радіусу навколо точки зміни кадрів СЧПУ може розривати траекторную зв'язок і замінювати її на динамічно-оптимальний шлях. Недолік: Для всіх осей є тільки одне значення ADIS.

Перешліфовка з осьової точністю з G642

За допомогою G642 здійснюється модальное включення перешлифовки з осьовими допусками. Перешліфовка здійснюється не в межах певного діапазону ADIS, а дотримуються визначені за допомогою машинних даних MD 33100:

COMPRESS_POS_TOL осьові допуски. В іншому принцип роботи ідентичний

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим управління траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

При G642 шлях перешлифовки визначається з найкоротшого шляху перешлифовки всіх осей. Це значення враховується при створенні кадру перешлифовки.

Перешліфовка всередині кадру з G643

Максимальні відхилення від точного контуру при перешліфовуванні з G643 встановлюється через машинні дані MD 33100: COMPRESS_POS_TOL [...] для кожної осі. За допомогою G643 не створюється свій кадр перешлифовки, а вставляються специфічні для осей Внутрікадровий руху перешлифовки. При G643 шлях перешлифовки кожної осі може бути різним.

Перешліфовка з допуском контуру при G642 і G643

З допомогою описаних в подальшому розширень поліпшуються параметри G642 і G643 і вводиться перешліфовка з допуском контуру. При перешліфовуванні з G642 і G643 зазвичай задаються дозволені відхилення кожної осі.

З допомогою MD 20480: SMOOTHING_MODE перешліфовка з G642 і G643 може бути налаштована таким чином, що замість специфічних для осей допусків може бути заданий допуск контуру і допуск орієнтації. При цьому допуск контуру і орієнтації встановлюються за допомогою двох незалежних настановних даних, які можуть бути запрограмовані в програмі ЧПУ, що дозволяє задавати їх різними для кожного переходу кадру.

установчі дані

SD 42465: SMOOTH_CONTUR_TOL

За допомогою цих настановних даних встановлюється максимальний допуск при перешліфовуванні для контуру.

SD 42466: SMOOTH_ORI_TOL

За допомогою цих настановних даних встановлюється максимальний допуск при перешліфовуванні для орієнтації інструмента (кутова похибка).

Ці дані діють тільки при активній трансформації орієнтації. Дуже різні дані для допуску контуру і допуску орієнтації інструмента можуть позначатися тільки при G643.

Перешліфовка з макс. можливої \u200b\u200bдинамікою при G644

Перешліфовка з макс. можливої \u200b\u200bдинамікою активується з G644 і конфігурується за допомогою MD 20480: SMOOTHING_MODE в четвертій позиції.

Існують можливості: 0:

введення макс. осьової похибки з MD 33100: COMPRESS_POS_TOL 1:

введення макс. шляхи перешлифовки через програмування ADIS \u003d ... або ADISPOS \u003d ...

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим управління траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

введення макс. можливої \u200b\u200bчастоти кожної осі в діапазоні перешлифовки з MD 32440: LOOKAH_FREQUENCY. Діапазон перешлифовки встановлюється таким чином, щоб при рухах перешлифовки не виникало частот, що перевищують задану макс. частоту.

при перешліфовуванні з G644 контролю не ні допуск, ні інтервал перешлифовки. Кожна вісь рухається навколо кута з макс. можливої \u200b\u200bдинамікою.

При SOFT тут дотримується як макс. прискорення, так і макс. ривок кожній осі.

При BRISK ривок не обмежується, а кожна вісь рухається з макс. можливим прискоренням.

Література: / FB1 /, B1, режим управління траєкторією, точний останов і LookAhead

Ні кадру перешлифовки / немає руху перешлифовки

Висновок команд Допоміжні функції, що включаються після закінчення руху або перед

наступним рухом, переривають режим управління траєкторією.

Позиціонують осі позиціонують осі завжди переміщаються по принципу точного зупинки, вікно

позиціонування точне (як G601). Якщо в кадрі ЧПУ необхідно чекати позиціонують осі, то режим управління траєкторією траєкторних осей переривається.

У наступних трьох ситуаціях перешліфовка не провадиться:

1. Між обома кадрами здійснюється зупинка. Це відбувається, якщо ...

2. Кадр перешлифовки забарився б виконання програми обробки деталей. це

відбувається, якщо ...

- між дуже короткими кадрами вставляється кадр перешлифовки. Так як для кожного кадру необхідний мінімум один такт інтерполяції, то вставлений проміжний кадр подвоїв би час обробки.

- перехід кадру з G64 (режим керування траєкторією без перешлифовки) може бути пройдений без зменшення швидкості. Перешліфовка збільшила б час обробки. Це означає, що значення дозволеного коефіцієнта перевантаження

(MD 32310: MAX_ACCEL_OVL_FACTOR) впливає на те, чи буде здійснена перешліфовка переходу кадру чи ні. Коефіцієнт перевантаження враховується тільки при перешліфовуванні з G641 / G642.

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим управління траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

Коефіцієнт перевантаження не впливає на перешліфовці з G643.

– це поведінка може бути встановлено і для G641 і G642, при цьому машинні дані MD 20490 встановлюються на: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS \u003d TRUE.

3. Перешліфовка НЕ \u200b\u200bспараметрірована. Це відбувається, якщо при G641 ...

– в кадрах G0 ADISPOS \u003d\u003d 0 (попередня установка!)

- в не-G0-кадрах ADIS \u003d\u003d 0 (попередня установка!)

– при переході між G0 і не G0 або НЕ G0 та G0 діє менше значення з

ADISPOS і ADIS.

При G642 / G643, якщо все специфічні для осей допуски дорівнюють нулю.

Випереджаюче управління швидкістю Look Ahead

У режимі керування траєкторією з G64 або G641 СЧПУ заздалегідь автоматично визначає управління швидкістю для декількох кадрів ЧПУ. Завдяки цьому прискорення і гальмування для аппроксимирующих тангенціальних переходів може здійснюватися через кілька кадрів. Перш за все, завдяки випереджальному управління швидкістю з високими Траєкторні подачами можна створювати ланцюжка рухів, які складаються з коротких сегментів переміщення. Максимальна кількість кадрів ЧПУ, на яке може здійснюватися випередження, може бути встановлено через машинні дані.

Вказівка \u200b\u200bВипередження на більш ніж один кадр є опцією.

Режим управління траєкторією при прискореному ході G0

І для руху прискореним ходом повинна бути вказана одна з названих функцій G60 / G9 або G64 / G641. В інших випадках діє задана через машинні дані попередня установка.

Через установку MD 20490: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS переходи кадрів завжди перешліфовувати незалежно від встановленого коефіцієнта перевантаження.

5.4 Режим прискорення

5.4.1 Режими прискорення (BRISK, SOFT, DRIVE)

BRISK, BRISKA: Осьові санчата рухаються з максимальним прискоренням до досягнення швидкості подачі. BRISK дозволяє здійснювати оптимальну за часом роботу, але зі стрибками в процесі прискорення.

SOFT, SOFTA: Осьові санчата рухаються з постійним прискоренням до досягнення швидкості подачі. Завдяки плавному процесу прискорення SOFT сприяє більш високої точності траєкторії і меншого навантаження верстата.

DRIVE, DRIVEA: Осьові санчата рухаються з максимальним прискоренням до встановленого через машинні дані обмеження швидкості. Після цього здійснюється зменшення прискорення відповідно до машинними даними до досягнення швидкості подачі. Таким чином, можливо оптимальне узгодження процесу прискорення із заданою характеристикою двигуна, наприклад, для крокових приводів.

програмування

BRISK BRISKA (ось1, ось2, ...)

SOFT SOFTA (ось1, ось2, ...)

DRIVE DRIVEA (ось1, ось2, ...)

параметри

BRISK BRISKA (ось1, ось2, ...)

Стрибкоподібне прискорення траєкторних осей

Включення стрибкоподібного осьового прискорення для запрограмованих осей

Прискорення траєкторних осей з обмеженням ривка

Параметри руху по траєкторії 5.4 Режим прискорення

SOFTA (ось1, ось2, ...)

DRIVEA (ось1, ось2, ...)

Включення осьового прискорення з обмеженням ривка для запрограмованих осей

Зменшення прискорення вище встановлюється через $ MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT швидкості для траєкторних осей (діє тільки для FM-NC)

Зменшення прискорення вище встановлюється через $ MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT швидкості для запрограмованих осей (діє тільки для FM-NC) (ось1, ось2, ...)

Встановлений через машинні дані $ MA_POS_AND JOG_JERK_ENABLE або $ MA_ACCEL_TYPE_DRIVE режим прискорення діє для запрограмованих осей

вказівка

Перемикання між BRISK і SOFT викликає зупинку на переході кадру. Через машинні дані може бути встановлений режим прискорення для траєкторних осей. Крім відноситься до траєкторії обмеження ривка, чинного в режимах роботи MDA і AUTO на траєкторні осі, існує і відноситься до осі обмеження ривка, яке може діяти на позиціонують осі і при переміщенні осей в режимі JOG.

Приклад BRISK і SOFT

N10 G1 X ... Y ... F900 SOFT

N20 BRISKA (AX5, AX6)

Параметри руху по траєкторії 5.4 Режим прискорення

Приклад DRIVE, DRIVEA

N10 G1 X ... Y ... F1000

N20 DRIVEA (AX4, AX6)

5.4.2 Управління прискоренням для ведених осей (VELOLIMA, ACCLIMA, JERKLIMA)

вказівка

JERLIMA доступна не для всіх типів з'єднання. Подробиці функції описані в:

Література: Опис функцій / FB3 /, M3, З'єднання осей і ESR, / FB2 /, S3, Синхронні шпинделі.

Приклад електронного редуктора

Ось 4 за допомогою бездротової технології "Електронний редуктор" з'єднана в віссю Х. Приемистость відомою осі обмежується до 70% макс. прискорення. Макс. допустима швидкість обмежується до 50% макс. швидкості. Після успішного включення сполуки макс. допустима швидкість знову встановлюється на 100%.

Приклад управління з'єднанням по головному значенню через статичну синхронне дію

Ось 4 за допомогою бездротової технології по головному значенню з'єднується з віссю Х. Режим прискорення через статичну синхронне дію 2 від позиції 100 обмежується до 80 відсотків.

Параметри руху по траєкторії 5.4 Режим прискорення

5.4.3 Технологія груп G (DYNNORM, DYNPOS, DYNROUGH, DYNSEMIFIN, DYNFISH)

програмування

параметри

Вказівка \u200b\u200bЗначення динаміки активуються вже в тому кадрі, в якому програмується

відповідний код G. Обробка не зупиняється.

Параметри руху по траєкторії 5.5. Згладжування швидкості руху по траєкторії

Значення динаміки через групу коду G "Технологія"

Запис або читання певного елемента поля Макс. прискорення для чорнової обробки, вісь X

5.5. Згладжування швидкості руху по траєкторії

Параметри руху по траєкторії 5.6 Рух з предуправленіем (FFWON, FFWOF)

Вказівка \u200b\u200bКоливання швидкості руху по траєкторії через введення нової подачі теж

змінюються. Це залежить від творця програми обробки деталі.

Вказівка \u200b\u200bЯкщо при обробці з високою швидкістю руху по траєкторії відбувається

короткочасний процес прискорення, який через дуже короткий проміжок часу знову призводить до процесу гальмування, то це не призводить до значного скорочення часу обробки. Але наслідком цих процесів прискорення можуть бути небажані прояви, наприклад, збудження резонансу верстата.

Література: Опис функцій / FB1 /, B1, "Згладжування швидкості руху по траєкторії"

5.6 Рух з предуправленіем (FFWON, FFWOF)

Завдяки предуправленію залежить від швидкості шлях вибігання зменшується практично до нуля. Рух з предуправленіем сприяє більш високої точності контура і тим самим кращим виробничим результатами.

програмування

параметри

Параметри руху по траєкторії

Вказівка \u200b\u200bЧерез машинні дані встановлюється вид предуправленія і те, які

траєкторні осі повинні переміщатися через предуправленіе.

Стандарт: залежне від швидкості предуправленіе.

Опція: залежне від прискорення предуправленіе (неможливо для 810D).

N20 G1 X ... Y ... F900 SOFT

5.7 Точність контуру (CPRECON, CPRECOF)

При обробці без предуправленія (FFWON) в разі вигнутих контурів через залежних від швидкості неузгодженостей між заданими і фактичними позиціями можуть виникнути похибки контуру.

Програмована точність контуру CPRCEON дозволяє зафіксувати в програмі ЧПУ максимальну похибку контуру, яка не може бути перевищена. Значення похибки контуру вказується за допомогою настановних даних $ SC_CONTPREC.

За допомогою Look Ahead рух по всій траєкторії може здійснюватися із запрограмованою точністю контуру.

програмування

параметри

Параметри руху по траєкторії

5.7 Точність контуру (CPRECON, CPRECOF)

вказівка

Через установчі дані $ SC_MINFEED може бути визначена мінімальна швидкість, вихід за нижню межу якої не здійснюється, а через системну змінну $ SC_CONTPREC те ж значення може безпосередньо записуватися з програми обробки деталі.

З значення похибки контуру $ SC_CONTPREC і з коефіцієнта KV (відношення швидкості до відхилення, зумовленого запізненням) беруть участь геометричних осей СЧПУ обчислює максимальну швидкість руху по траєкторії, при якій результуюча з вибігу похибка контуру не перевищує зафіксоване в установчих даних мінімальне значення.

5.8 Час очікування (G4)

За допомогою G4 можна перервати обробку деталі між двома кадрами ЧПУ на запрограмований час. Наприклад, для вільного різання.

програмування

Програмування в своєму кадрі ЧПУ

параметри

вказівка

Тільки в кадрі з G4 слова з F ... і S ... використовуються для вказівки часу. Запрограмована до цього подача F і число обертів шпинделя S зберігаються.

Параметри руху по траєкторії 5.9 Внутрішня зупинка попередньої обробки

програмування

Дані стану верстата ($ A ...) створюються всередині СЧПУ.

параметри

Дані стану верстата ($ A ...)

Обробка повинна бути зупинена в кадрі N50.

малюємо траєкторію

Для цього нам досить на найпершому шарі намалювати лінію (не обов'язково замкнуту), використовуючи, наприклад, « pencil tool». Я рекомендую вам поставити згладжування на Smooth в опціях олівця, щоб рухи були плавними і без ривків.

крок 2

Тепер цей шар нам треба перетворити в «траєкторний» шар. Правою кнопкою миші натискаємо на шарі, на якому розташована наша траєкторія і вибираємо « Guide». Іконка перед назвою шарі дожна змінитися з листа на молоток. Якщо це так, значить ви все робите правильно правильно і вже близькі до кінцевого результату. Тепер, коли «шляховий» шар готовий, нам необхідно йому підпорядкувати йому шар з об'єктом. Для цього створимо новий шар, помістимо на нього малюнок, який повинен рухатися по траєкторії, потім затисніть ліву кнопку мші на новому шарі і перетягніть під шар траєкторії так, щоб шар став залежним (іконка і назва шару трохи зміститься вправо, іконка шару з траєкторією теж зміниться).

крок 3

Однак це не все. Тепер нам необхідно змусити об'єкт рухатися по траєкторії. Для цього на шарі з об'єктом пересунемо його до початку траєкторії:

Перейдемо на 15 кадр і створимо там KeyFrame натисканням F6. У цьому кадрі пересунемо об'єкт до кінця траєкторії:

Тепер щоб тіло рухалося, нам потрібно створити Motion Tween. Для цього натискаємо правою кнопкою миші на просторі між першим і останнім кадром і вибираємо Create Motion Tween, У властивостях необхідно поставити галочку Orient to path. Все, тепер за 15 кадрів об'єкт переміститься з початку траєкторії в її кінець.

ВАЖЛИВО: При створенні замкнутої траєкторії не варто забувати, що флеш вибирає найкоротший шлях, і якщо просто пересунути об'єкт на останньому кадрі нижче по траєкторії щодо першого кадру руху по колу не вийде, можете переконатися самі. Для цього можна розбити траєкторію на три ділянки, тобто початковою точкою для другої ділянки буде кінець першого, для третього - кінець другого і т.д. Успіхів!

Основні поняття кінематики та кінематичні характеристики

Рух людини є механічним, тобто це зміна тіла або його частин відносно інших тіл. Відносне переміщення описує кінематика.

кінематика – розділ механіки, в якому вивчається механічний рух, але не розглядаються причини, що викликають цей рух. Опис руху як тіла людини (його частин) в різних видах спорту, так і різних спортивних снарядів є невід'ємною частиною спортивної біомеханіки і зокрема кінематики.

Який би матеріальний об'єкт або явище ми не розглядали, виявиться що поза простором і поза часом нічого не існує. Будь-який предмет має просторові розміри і форму, знаходиться в якомусь місці простору по відношенню до іншого предмету. Будь-який процес, в якому беруть участь матеріальні об'єкти, має в часі початок і кінець, скільки то триває в часі, може відбуватися раніше або пізніше іншого процесу. Саме з цього виникає необхідність вимірювати просторову і тимчасову протяжності.

Основні одиниці виміру кінематичних характеристик у міжнародній системі вимірювань СІ.

Простір. Одна сорокамільйонного частина довжини земного меридіана, що проходить через Париж, була названа метром. Тому довжина вимірюється в метрах (м) і кратних йому одиницях виміру: кілометрах (км), сантиметрах (см) і т. Д.

час - одне з фундаментальних понять. Можна сказати, що це те, що відокремлює два послідовних події. Один із способів виміряти час - це використовувати будь-який регулярно повторюваний процес. Одна вісімдесяти шести тисячна частина земної доби була обрана за одиницю часу і була названа секундою (с) і кратних їй одиницях (монетах, годинах і т. Д.).

У спорті використовуються спеціальні тимчасові характеристики:

Момент часу (T) - це тимчасовий захід положення матеріальної точки, ланок тіла або системи тіл. Моментами часу позначають початок і закінчення руху або будь-якої його частини або фази.

тривалість руху (Δt) - це його тимчасовий захід, яка вимірюється різницею моментів закінчення і початку руху Δt \u003d tкон. - tнач.

темп руху (N) - це тимчасовий захід повторності рухів, що повторюються в одиницю часу. N \u003d 1 / Δt; (1 / c) або (цикл / c).

ритм рухів – це тимчасова міра співвідношення частин (фаз) рухів. Він визначається по співвідношенню тривалості частин руху.

Положення тіла в просторі визначають щодо деякої системи відліку, яка включає в себе тіло відліку (тобто стосовно чого розглядається рух) і систему координат, необхідну для опису на якісному рівні положення тіла в тій чи іншій частині простору.

З тілом відліку пов'язують початок і напрямок вимірювання. Наприклад, в цілому ряді змагань початком координат можна вибрати положення старту. Від нього вже розраховують різні змагальні дистанції у всіх циклічних видах спорту. Тим самим в обраній системі координат «старт - фініш» визначають відстань в просторі, на яку переміститься спортсмен при русі. Будь-яке проміжне положення тіла спортсмена під час руху характеризується поточної координатою всередині обраного дистанційного інтервалу.

Для точного визначення спортивного результату правилами змагань передбачається по якій точці (пункт відліку) ведеться відлік: по носку коника ковзанярі, по виступає точці грудної клітки бігуна-спринтера, або по задньому краю сліду приземляється стрибуна в довжину.

У деяких випадках для точного опису руху законів біомеханіки вводиться поняття матеріальна точка.

Матеріальна точка – це тіло, розмірами і внутрішньою структурою якого в даних умовах можна знехтувати.

Рух тіл по характеру і інтенсивності можуть бути різними. Щоб охарактеризувати ці відмінності, в кінематиці вводять ряд термінів, представлених нижче.

траєкторія – лінія, описувана в просторі рухається точкою тіла. При біомеханічному аналізі рухів насамперед розглядають траєкторії рухів характерних точок людини. Як правило, такими точками є суглоби тіла. По виду траєкторії рухів ділять на прямолінійні (пряма лінія) і криволінійні (будь-яка лінія, відмінна від прямої).

переміщення – це векторна різниця кінцевого і початкового положення тіла. Отже, переміщення характеризує остаточний результат руху.

шлях – це довжина ділянки траєкторії, пройденої тілом або точкою тіла за вибраний проміжок часу.

КІНЕМАТИКА ТОЧКИ

Введення в кінематику

кінематикою називають розділ теоретичної механіки, в якому вивчається рух матеріальних тіл з геометричної точки зору незалежно від прикладених сил.

Положення тіла, що рухається в просторі завжди визначається по відношенню до будь-якого іншого незмінного тілу, званому тілом відліку. Система координат, незмінно пов'язана з тілом відліку, називається системою відліку. У механіці Ньютона час вважається абсолютним і не пов'язаним з рухом матерії. Відповідно до цього воно протікає однаково у всіх системах відліку незалежно від їх руху. Основною одиницею виміру часу є секунда (с).

Якщо положення тіла по відношенню до вибраної системи відліку з плином часу не змінюється, то кажуть, що тіло щодо даної системи відліку знаходиться в спокої. Якщо ж тіло змінює своє положення щодо обраної системи відліку, то кажуть, що воно рухається по відношенню до цієї системи. Тіло може перебувати в стані спокою по відношенню до однієї системи відліку, але рухатися (і до того ж зовсім по-різному) по відношенню до інших систем відліку. Наприклад, пасажир, нерухомо сидить на лаві потяга, спочиває щодо системи відліку, пов'язаної з вагоном, але рухається по відношенню до системи відліку, пов'язаної з Землею. Точка, що лежить на поверхні катання колеса, рухається по відношенню до системи відліку, пов'язаної з вагоном, по колу, а по відношенню до системи відліку, пов'язаної з Землею, по циклоїді; та ж точка спочиває по відношенню до системи координат, пов'язаної з колісною парою.

Таким чином, рух або спокій тіла можуть розглядатися лише по відношенню до будь-якої обраної системі відліку. Задати рух тіла щодо будь-якої системи відліку -значить дати функціональні залежності, за допомогою яких можна визначити положення тіла в будь-який момент часу щодо цієї системи. Різні точки одного і того ж тіла по відношенню до вибраної системи відліку рухаються по-різному. Наприклад, по відношенню до системи, пов'язаної з Землею, точка поверхні кочення колеса рухається по циклоїді, а центр колеса - по прямій. Тому вивчення кінематики починають з кінематики точки.

§ 2. Способи завдання руху точки

Рух точки може бути задано трьома способами: природним, векторних і координатним.

За природного способу завдання руху дається траєкторія, т. е. лінія, по якій рухається точка (рис.2.1). На цій траєкторії вибирається деяка точка, яка приймається за початок відліку. Вибираються позитивне і негативне спрямування відліку дугового координати, що визначає положення точки на траєкторії. При русі точки відстань буде змінюватися. Тому, щоб визначити положення точки в будь-який момент часу, досить задати дугову координату як функцію часу:

Це рівність називається рівнянням руху точки по даній траєкторії .

Отже, рух точки в даному випадку визначається сукупністю наступних даних: траєкторії точки, положення початку відліку дугового координати, позитивного і негативного напрямків відліку і функції.

При векторному способі завдання руху точки положення точки визначається величиною і напрямком радіуса-вектора, проведеного з нерухомого центру в дану точку (рис. 2.2). При русі точки її радіус-вектор змінюється за величиною і напрямком. Тому, щоб визначити положення точки в будь-який момент часу, досить задати її радіус-вектор як функцію часу:

Це рівність називається векторних рівнянням руху точки .

При координатному способі завдання руху положення точки по відношенню до вибраної системи відліку визначається за допомогою прямокутної системи декартових координат (рис. 2.3). При русі точки її координати змінюються з плином часу. Тому, щоб визначити положення точки в будь-який момент часу, досить задати координати , , як функції часу:

Ці рівності називаються рівняннями руху точки в прямокутних декартових координатах . Рух точки в площині визначається двома рівняннями системи (2.3), прямолінійний рух - одним.

Між трьома описаними способами завдання руху існує взаємний зв'язок, що дозволяє від одного способу завдання руху перейти до іншого. У цьому легко переконатися, наприклад, при розгляді переходу від координатного способу завдання руху до векторному.

Покладемо, що рух точки задано в вигляді рівнянь (2.3). Маючи на увазі, що

можна записати

А це і є рівняння виду (2.2).

Завдання 2.1. Знайти рівняння руху і траєкторію середньої точки шатуна, а також рівняння руху повзуна кривошипно-ползунного механізму (рис. 2.4), якщо ; .

Рішення. Положення точки визначається двома координатами і. З рис. 2.4 видно, що

, .

Тоді з і:

; ; .

підставляючи значення , і, отримуємо рівняння руху точки:

; .

Щоб знайти рівняння траєкторії точки в явній формі, треба виключити з рівнянь руху час. З цією метою проведемо необхідні перетворення в отриманих вище рівняннях руху:

; .

Зводячи в квадрат і складаючи ліві і праві частини цих рівнянь, отримаємо рівняння траєкторії у вигляді

.

Отже, траєкторія точки - еліпс.

Повзун рухається прямолінійно. Координату, що визначає положення точки, можна записати у вигляді

.

Швидкість і прискорення

швидкість точки

У попередній статті рух тіла або точки визначено, як зміна положення в просторі з плином часу. Для того щоб більш повно охарактеризувати якісні і кількісні сторони руху введені поняття швидкості і прискорення.

Швидкість - це кінематична міра руху точки, що характеризує швидкість зміни її положення в просторі.
Швидкість є векторною величиною, т. Е. Вона характеризується не тільки модулем (скалярної складової), а й напрямком в просторі.

Як відомо з фізики, при рівномірному русі швидкість може бути визначена довжиною шляху, пройденого за одиницю часу: v \u003d s / t \u003d const (Передбачається, що початок відліку шляху і часу збігаються).
При прямолінійному русі швидкість постійна і по модулю, і по напрямку, а її вектор збігається з траєкторією.

одиниця швидкості в системі СІ визначається співвідношенням довжина / час, т. е. м / с .

Очевидно, що при криволінійному русі швидкість точки буде змінюватися у напрямку.
Для того, щоб встановити напрям вектора швидкості в кожен момент часу при криволінійному русі, розіб'ємо траєкторію на нескінченно малі ділянки шляху, які можна вважати (внаслідок їх малості) прямолінійними. Тоді на кожній дільниці умовна швидкість v п такого прямолінійного руху буде направлена \u200b\u200bпо хорді, а хорда, в свою чергу, при нескінченному зменшенні довжини дуги ( Δs прямує до нуля), збігатиметься з дотичній до цієї дузі.
З цього випливає, що при криволінійному русі вектор швидкості в кожен момент часу збігається з дотичною до траєкторії (Рис. 1а). Прямолінійний рух можна уявити, як окремий випадок криволінійного руху по дузі, радіус якої прагне до нескінченності (Траєкторія збігається з дотичною).

При нерівномірному русі точки модуль її швидкості з плином часу змінюється.
Уявімо собі точку, рух якої задано природним способом рівнянням s \u003d f (t) .

Якщо за невеликий проміжок часу Δt точка пройшла шлях Δs , То її середня швидкість дорівнює:

vср \u003d Δs / Δt.

Середня швидкість не дає уявлення про справжню швидкості в кожен даний момент часу (справжню швидкість інакше називають миттєвою). Очевидно, що чим менше проміжок часу, за який визначається середня швидкість, тим ближче її значення буде до миттєвої швидкості.

Справжня (миттєва) швидкість є межа, до якої прагне середня швидкість при Δt, яка прагне до нуля:

v \u003d lim v ср при t → 0 або v \u003d lim (Δs / Δt) \u003d ds / dt.

Таким чином, числове значення істинної швидкості одно v \u003d ds / dt .
Справжня (миттєва) швидкість при будь-якому русі точки дорівнює першої похідної координати (т. Е. Відстані від початку відліку переміщення) за часом.

при Δt яка прагне до нуля, Δs теж прагне до нуля, і, як ми вже з'ясували, вектор швидкості буде направлений по дотичній (т. е. збігається з вектором істинної швидкості v ). З цього випливає, що межа вектора умовної швидкості v п , Рівний межі відносини вектора переміщення точки до нескінченно малому проміжку часу, дорівнює вектору істинної швидкості точки.

рис.1

Розглянемо приклад. Якщо диск, чи не обертаючись, може ковзати вздовж нерухомої в даній системі відліку осі (рис.1, а), То в даній системі відліку він, очевидно, має тільки одним ступенем свободи - положення диска однозначно визначається, скажімо, координатою x його центру, відлічуваної уздовж осі. Але якщо диск, крім того, може ще і обертатися (рис.1, б), То він набуває ще одну ступінь свободи - до координати x додається кут повороту φ диска навколо осі. Якщо вісь з диском затиснута в рамці, яка може повертатися навколо вертикальної осі (рис.1, в), То число ступенів свободи стає рівним трьом - до x і φ додається кут повороту рамки ϕ .

Вільна матеріальна точка в просторі має три ступені свободи: наприклад декартові координати x, y і z. Координати точки можуть визначатися також в циліндричної ( r, φ, z) І сферичної ( r, φ, φ) Системах відліку, але число параметрів, однозначно визначають положення точки в просторі завжди три.

Матеріальна точка на площині має два ступені свободи. Якщо в площині вибрати систему координат xОy, то координати xі y визначають положення точки на площині, акоордіната z тотожно дорівнює нулю.

Вільна матеріальна точка на поверхні будь-якого виду має два ступені свободи. Наприклад: положення точки на поверхні Землі визначається двома параметрами: широтою і довготою.

Матеріальна точка на кривій будь-якого виду має одну ступінь свободи. Параметром, що визначає положення точки на кривій, може бути, наприклад, відстань уздовж кривої від початку відліку.

Розглянемо дві матеріальні точки в просторі, з'єднані жорстким стрижнем довжини l (Рис.2). Положення кожної точки визначається трьома параметрами, але на них накладена зв'язок.

рис.2

рівняння l 2 \u003d (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 є рівнянням зв'язку. З цього рівняння будь-яка одна координата може бути виражена через інші п'ять координат (п'ять незалежних параметрів). Тому ці дві точки мають (2 ∙ 3-1 \u003d 5) п'ять ступенів свободи.

Розглянемо три матеріальні точки в просторі, що не лежать на одній прямій, з'єднані трьома жорсткими стрижнями. Число ступенів свободи цих точок одно (3 ∙ 3-3 \u003d 6) шести.

Вільне тверде тіло в загальному випадку має 6 ступенів свободи. Дійсно, положення тіла в просторі щодо будь-якої системи відліку, визначається завданням трьох його точок, що не лежать на одній прямій, і відстані між точками в твердому тілі залишаються незмінними при будь-яких його рухах. Згідно вище сказаного, число ступенів свободи має дорівнювати шести.

Поступальний рух

У кінематиці, як і в статистиці, будемо розглядати всі тверді тіла як абсолютно тверді.

Абсолютно твердим тілом називається матеріальне тіло, геометрична форма якого і розміри не змінюються ні за яких механічних впливах з боку інших тіл, а відстань між будь-якими двома його точками залишається постійним.

Кінематика твердого тіла, також як і динаміка твердого тіла, є одним з найбільш важких розділів курсу теоретичної механіки.

Задачі кінематики твердого тіла розпадаються на дві частини:

1) завдання руху і визначення кінематичних характеристик руху тіла в цілому;

2) визначення кінематичних характеристик руху окремих точок тіла.

Існує п'ять видів руху твердого тіла:

1) поступальний рух;

2) обертання навколо нерухомої осі;

3) плоский рух;

4) обертання навколо нерухомої точки;

5) вільний рух.

Перші два називаються найпростішими рухами твердого тіла.

Почнемо з розгляду поступального руху твердого тіла.

поступальним називається такий рух твердого тіла, при якому будь-яка пряма, проведена в цьому тілі, переміщається, залишаючись паралельною свого початкового напрямку.

Поступальний рух не слід змішувати з прямолінійним. При поступальному русі тіла траєкторії його точок можуть бути будь-якими кривими лініями. Наведемо приклади.

1. Кузов автомобіля на прямій горизонтальній ділянці дороги рухається поступально. При цьому траєкторії його точок будуть прямими лініями.

2. Спарнік АВ (Рис.3) при обертанні кривошипів O 1 A і O 2 B також рухається поступально (будь-яка проведена в ньому пряма залишається паралельної її початкового напрямку). Точки спарніка рухаються при цьому по колах.

рис.3

Поступально рухаються педалі велосипеда щодо його рами під час руху, поршні в циліндрах двигуна внутрішнього згоряння щодо циліндрів, кабіни колеса огляду в парках (рис.4) відносно Землі.

рис.4

Властивості поступального руху визначаються наступною теоремою: при поступальному русі всі точки тіла описують однакові (при накладенні збігаються) траєкторії і мають в кожен момент часу однакові по модулю і напрямку швидкості і прискорення.

Для доказу розглянемо тверде тіло, що здійснює поступальний рух щодо системи відліку Oxyz. Візьмемо в тілі дві довільні точки А і В, Положення яких в момент часу t визначаються радіусами-векторами і (рис.5).

рис.5

Проведемо вектор, що з'єднує ці точки.

При цьому довжина АВ постійна, як відстань між точками твердого тіла, а напрям АВ залишається незмінним, так як тіло рухається поступально. Таким чином, вектор АВ в усі час руху тіла залишається постійним ( AB\u003d Const). Внаслідок цього, траєкторія точки В виходить з траєкторії точки А паралельним зміщенням всіх її точок на постійний вектор. Отже, траєкторії точок А і В будуть дійсно однаковими (при накладенні збігаються) кривими.

Для знаходження швидкостей точок А і Впродифференцируем обидві частини рівності за часом. отримаємо

Але похідна від постійного вектора АВ дорівнює нулю. Похідні ж від векторів і за часом дають швидкості точок А і В. В результаті знаходимо, що

тобто що швидкості точок А і В тіла в будь-який момент часу однакові і по модулю, і за напрямком. Беручи від обох частин отриманого рівності похідні за часом:

Отже, прискорення точок А і В тіла в будь-який момент часу теж однакові по модулю і напрямку.

Так як точки А і В були обрані довільно, то зі знайдених результатів слід, що у всіх точок тіла їх траєкторії, а також швидкості і прискорення в будь-який момент часу будуть однакові. Таким чином, теорема доведена.

З теореми випливає, що поступальний рух твердого тіла визначається рухом якої-небудь однієї з його точки. Отже, вивчення поступального руху тіла зводиться до задачі кінематики точки, нами вже розглянутої.

При поступальному русі загальну для всіх точок тіла швидкість називають швидкістю поступального руху тіла, а прискорення - прискоренням поступального руху тіла. Вектори і можна зображувати доданими в будь-якій точці тіла.

Зауважимо, що поняття про швидкість і прискорення тіла мають сенс тільки при поступальному русі. У всіх інших випадках точки тіла, як ми побачимо, рухаються з різними швидкостями і прискореннями, і терміни<<скорость тела>\u003e або<<ускорение тела>\u003e Для цих рухів втрачають сенс.

рис.6

За час Δt тіло, рухаючись з точки А в точку В, робить переміщення, рівне хорді АВ, і проходить шлях, рівний довжині дуги l.

Радіус-вектор повертається на кут Δφ. Кут висловлюють в радіанах.

Швидкість руху тіла по траєкторії (кола) спрямована по дотичній до траєкторії. Вона називається лінійною швидкістю. Модуль лінійної швидкості дорівнює відношенню довжини дуги кола l до проміжку часу Δt, за який ця дуга пройдена:

Скалярна фізична величина, чисельно рівна відношенню кута повороту радіуса-вектора до проміжку часу, за який цей поворот стався, називається кутовою швидкістю:

В СІ одиницею кутової швидкості є радіан в секунду.

При рівномірному русі по колу кутова швидкість і модуль лінійної швидкості - величини постійні: ω \u003d const; v \u003d const.

Положення тіла можна визначити, якщо відомий модуль радіуса- вектора і кут φ, який він складає з віссю Ох (кутова координата). Якщо в початковий момент часу t 0 \u003d 0 кутова координата дорівнює φ 0, а в момент часу t вона дорівнює φ, то кут повороту Δφ радіуса-вектора за час Δt \u003d t-t 0 дорівнює Δφ \u003d φ-φ 0. Тоді з останньої формули можна отримати кінематичне рівняння руху матеріальної точки по колу:

Воно дозволяє визначити положення тіла в будь-який момент часу t.

З огляду на, що, отримуємо:

Формула зв'язку між лінейнойі кутовий швидкістю.

Проміжок часу Т, протягом якого тіло робить один повний оберт, називається періодом обертання:

Де N - число оборотів, скоєних тілом за час Δt.

За час Δt \u003d Т тіло проходить шлях l\u003d 2πR. отже,

При Δt → 0 кут Δφ → 0 і, отже, β → 90 °. Перпендикуляром до дотичній до окружності є радіус. Отже, направлено по радіусу до центру і тому називається доцентровим прискоренням:

Модуль, напрямок безперервно змінюється (рис. 8). Тому дане рух не є рівноприскореному.

рис.8

рис.9

Тоді положення тіла в будь-який момент часу однозначно визначиться узятим з відповідним знаком кутом φ між цими напівплощиною, який назвемо кутом повороту тіла. Будемо вважати кут φ позитивним, якщо він відкладений від нерухомої площини в напрямку проти годинникової стрілки (для спостерігача, що дивиться з позитивного кінця осі Az), і негативним, якщо по ходу годинникової стрілки. Вимірювати кут φ будемо завжди в радіанах. Щоб знати положення тіла в будь-який момент часу, треба знати залежність кута φ від часу t, Тобто

Рівняння виражає закон обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі.

При обертальному русі абсолютно твердого тіла навколо нерухомої осі кути повороту радіуса-вектора різних точок тіла однакові.

Основними кінематичними характеристиками обертального руху твердого тіла є його кутова швидкість ω і кутове прискорення ε.

Якщо за проміжок часу Δt \u003d t 1 -t тіло здійснює поворот на кут Δφ \u003d φ 1 -φ, то чисельно середньої кутовий швидкістю тіла за цей проміжок часу буде. У межі при Δt → 0 знайдемо, що

Таким чином, числове значення кутової швидкості тіла в даний момент часу дорівнює першої похідної від кута повороту за часом. Знак ω визначає напрямок обертання тіла. Легко бачити, що коли обертання відбувається проти годинникової стрілки, ω\u003e 0, а коли по ходу годинникової стрілки, то ω<0.

Розмірність кутової швидкості 1 / Т (тобто 1 / час); в якості одиниці вимірювання зазвичай застосовують рад / с або, що теж, 1 / с (з -1), так як радіан - величина безрозмірна.

Кутову швидкість тіла можна зобразити у вигляді вектора, модуль якого дорівнює | | і який спрямований уздовж осі обертання тіла в ту сторону, звідки обертання видно, що відбувається проти годинникової стрілки (рис.10). Такий вектор визначає відразу і модуль кутової швидкості, і вісь обертання, і напрямок обертання навколо цієї осі.

рис.10

Кут повороту і кутова швидкість характеризують рух всього абсолютно твердого тіла в цілому. Лінійна швидкість будь-якої точки абсолютно твердого тіла пропорційна відстані точки від осі обертання:

При рівномірному обертанні абсолютно твердого тіла кути повороту тіла за будь-які рівні проміжки часу однакові, тангенціальні прискорення у різних точок тіла відсутні, а нормальне прискорення точки тіла залежить від її відстані до осі обертання:

Вектор спрямований по радіусу траєкторії точки до осі обертання.

Кутове прискорення характеризує зміну з плином часу кутової швидкості тіла. Якщо за проміжок часу Δt \u003d t 1 -t кутова швидкість тіла змінюється на величину Δω \u003d ω 1 -ω, то числове значення середнього кутового прискорення тіла за цей проміжок часу буде. У межі при Δt → 0 знайдемо,

Таким чином, числове значення кутового прискорення, тіла в даний момент часу дорівнює першої похідної від кутової швидкості або другій похідній від кута повороту тіла за часом.

Розмірність кутового прискорення 1 / T 2 (1 / час 2); в якості одиниці вимірювання зазвичай застосовується рад / с 2 або, що те ж, 1 / с 2 (с- 2).

Якщо модуль кутової швидкості з часом зростає, обертання тіла називається прискореним, а якщо зменшується, - уповільненим. Легко бачити, що обертання буде прискореним, коли величини ω і εімеют однакові знаки, і уповільненим, - коли різні.

Кутове прискорення тіла (по аналогії з кутовий швидкістю) можна також зобразити у вигляді вектора ε, спрямованого уздовж осі обертання. При цьому

Напрямок ε збігається з напрямком ω, коли тіло обертається прискорено і (рис.10, а), протилежно ω при уповільненому обертанні (рис.10, б).

Рис.11 Рис. 12

2. Прискорення точок тіла. Для знаходження прискорення точки М скористаємося формулами

У нашому випадку ρ \u003d h. підставляючи значення v в вирази a τ і a n, отримаємо:

або остаточно:

Дотична складова прискорення a τ спрямована по дотичній до траєкторії (в сторону руху при прискореному обертанні тіла і в зворотний бік при, уповільненому); нормальна складова a n завжди спрямована по радіусу МС до осі обертання (рис.12). Повний прискорення точки Мбуде

Відхилення вектора повного прискорення від радіуса описуваної точкою кола визначається кутом μ, який обчислюється за формулою

Підставляючи сюди значення a τ і a n, отримуємо

Так як ω і ε мають в даний момент часу для всіх точок тіла одне і те ж значення, то прискорення всіх точок обертового твердого тіла пропорційні їх відстаням від осі обертання і утворюють в даний момент часу один і той же кут μ з радіусами описуваних ними кіл . Поле прискорень точок обертового твердого тіла має вигляд, показаний на рис.14.

рис.13 Рис.14

3. Вектори швидкості і прискорення точок тіла. Щоб знайти вираження безпосередньо для векторів v і a, проведемо з довільної точки Про осі АВ радіус-вектор точки М (Рис. 13). Тоді h \u003d r ∙ sinα і за формулою

Таким чином, мо

Анімація руху по заданій траєкторії здійснюється за допомогою спеціального направляючогошару . Його розташовують безпосередньо над шаром, в якому знаходиться аніміруемий об'єкт.

Приклад 1.Створити анімацію падіння яблука з вежі по криволінійній траєкторії

Приклад 2.Створити анімацію обертання Місяця

навколо Землі з періодом 3 с.

Імпортуємо зображення зоряного неба
(Sky.jpg),землі (Zem.gif)і Місяця (Luna.gif)

на різні верстви. Перетворимо зображення Місяця в

Над шаром "луна" додамо направляючий шар, на якому зобразимо траєкторію (овал з відключеною заливкою). Ластиком видалимо невеликий фрагмент замкнутої орбіти, щоб забезпечити прив'язку до початку і кінця траєкторії.

Виділимо 36-й кадр у всіх шарах і перетворимо в ключовий.

Прив'яжемо місяць до початку і кінця траєкторії і зробимо автозаповнення кадрів в шарі "місяць".

4. Для зняття напруги проводиться физкультминутка.

5. Для закріплення вивченого матеріалу учням пропонується реалізувати розглянуті приклади на комп'ютері.

Додаткові завдання:

Створіть анімації по запропонованим зразкам:

1. Повітряна куля піднімається вгору. Хмари на передньому плані рухаються горизонтально.

2. Два автомобіля рухаються назустріч один одному на тлі нерухомих дерев

3. М'ячик рухається по створеної траєкторії.

4. Кораблик рухається в горизонтальному напрямку і гойдається на хвилях

5. Листя падають і орієнтовані по криволінійних траєкторіях.

6. Уже можна підбити підсумки уроку. Коментуються і виставляються позначки. Роз'яснюються питання, що викликали найбільші труднощі в ході виконання завдань.

питання:

1. Перерахуйте етапи створення анімації декількох рухів.

2. Як розставляються ключові кадри?

3. Що розуміють під анімацією руху по траєкторії?

4. Перерахуйте етапи створення анімації руху по траєкторії

5. Як створюється траєкторія руху?

Домашнє завдання: §17-18, питання