Prezentare sistem de numere binare aritmetică bosov. Prezentare pe tema „sistemul de numere binare”. Conversia numerelor zecimale în binare

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă la acesta: https://accounts.google.com

Subtitrări de diapozitive:

Sistem de numere binare

Să repetăm \u200b\u200bsubiectul „Sisteme numerice”

Concepte de bază ale sistemelor numerice Un sistem numeric este un mod de scriere a numerelor și modalități conexe de efectuare a calculelor. Un număr este o anumită cantitate. O cifră reprezintă simbolurile utilizate pentru a scrie un număr. Un alfabet este o colecție de numere diferite utilizate pentru a scrie un număr.

Sistemul numeric al unității („stick”) (perioada paleolitică, 10-11 mii de ani î.Hr.) Înainte ca o persoană să învețe să numere sau să vină cu cuvinte pentru a desemna numere, el avea, fără îndoială, o idee vizuală, intuitivă a numărului. sau desemnare:

3 4 5 - unități - zeci - sute Denumire: Inscripțiile hieroglifice ale vechilor egipteni au fost sculptate îngrijit pe monumente de piatră. Din aceste inscripții știm că vechii egipteni foloseau doar sistemul numeric zecimal. Sistemul numeric egiptean antic (c. 2850 î.Hr.)

A doua cifră A doua cifră \u003d 60 + 20 + 2 \u003d 82 Sistem de numere sexagesimal babilonian (2000 î.Hr.) Primul sistem numeric cunoscut de noi pe baza principiului pozițional. - unități - zeci - 60; 60 2; 60 3; ...; 60 n Denumire:

X X X I I \u003d 3 2 D X L I I \u003d 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Sistem cu cifre romane (500 î.Hr.) Deoarece se folosesc numerele din sistemul roman: Valoarea unei cifre nu depinde de poziția sa în număr. Dacă cifra mai mică este la stânga celei mai mari, atunci se scade, dacă la dreapta, se adaugă. De exemplu, IX \u003d 9 și XI \u003d 11. Ce numere sunt scrise cu cifre romane? Valoarea unui număr este definită ca suma sau diferența cifrelor din număr.

- bază (p) Un set de cifre pentru înregistrarea unui număr - alfabet Număr de cifre pentru înregistrarea unui număr Sistemele poziționale pot avea un alfabet diferit (2,3,4 caractere). Sisteme de numere poziționale Fiecare sistem de numere poziționale are un alfabet și o bază specifică.

Nume bază Alfabet p \u003d 2 Binar 0 1 p \u003d 3 Ternar 0 1 2 p \u003d 8 Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 p \u003d 16 Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF Alfabete ale sistemelor numerice Pentru a scrie numere într-un sistem pozițional cu baza p trebuie să aibă un alfabet de p cifre. Când p\u003e 10, literele latine sunt adăugate la zece cifre arabe. Poziția unei cifre într-un număr se numește loc.

Reprezentarea informațiilor într-un computer Fiecare astfel de „celulă” stochează doar una din cele două valori: zero sau una. Fiecare „celulă” a memoriei computerului este numită un pic. Numerele 0 și 1 stocate în „celulele” computerului se numesc valori de biți. 0 1 și Memoria mașinii este reprezentată în mod convenabil ca o foaie într-o celulă.

5555 \u003d 5000 + 500 + 50 + 5 \u003d 5 * 1000 + 5 * 100 + 5 * 10 + 5 * 1 \u003d 5 * 10 3 + 5 * 10 2 + 5 * 10 1 + 5 * 10 0 456327 \u003d 4 * 100000 + 5 * 10000 + 6 * 1000 + 3 * 100 + 2 * 10 + 7 * 1 \u003d 4 * 10 5 + 5 * 10 4 + 6 * 10 3 + 3 * 10 2 + 2 * 10 1 + 7 * 10 0 Luați în considerare sistemul numeric zecimal Formă extinsă de scriere a unui număr

Poziția unei cifre într-un număr se numește loc. A q \u003d a n-1 q n-1 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m, unde q este baza a numerelor sistemului (numărul de cifre utilizate) A q - numărul din sistemul numeric cu baza qa - cifrele unui număr format din mai multe cifre A qn (m) - numărul cifrelor întregi (fracționate) ale numărului A q Notarea extinsă a numarul

1101 2 \u003d 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 \u003d 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 \u003d 13 11100011 2 \u003d? Luați în considerare sistemul de numere binare Conversia unui număr binar în zecimal

Împarte un număr zecimal întreg la 2. Scrie restul. Dacă coeficientul primit nu este mai mic de 2, atunci continuați împărțirea. Codul binar al unui număr zecimal se obține scriind secvențial ultimul coeficient și toate resturile, începând cu ultimul. Conversia numerelor întregi zecimale în binare

Conversia numerelor zecimale în binar 154 10 \u003d 658 10 \u003d 10005 10 \u003d Sarcină

Aritmetica numerelor binare 0 + 0 \u003d 0 + 1 \u003d 1 + 0 \u003d 1 + 1 \u003d 0 * 0 \u003d 0 * 1 \u003d 1 * 0 \u003d 1 * 1 \u003d 0 10 0 0 0 1 1 1

§16 p. 100 teme 4, 5 și 6 Teme

Pe subiect: evoluții metodologice, prezentări și note

Sisteme numerice. Noțiuni de bază. Sistem de numere binare

Prezentarea multimedia conține concepte de bază pe tema „Sisteme numerice”. Sistemul de numere binare este prezentat în prezentare conform următoarei scheme: numere de bază, nodale și algoritmice, n ...

Slide 1

Sistem de numere binare
GBOU SOSH nr. 1167

Slide 2

Citate
Toată demnitatea noastră stă în gând ... Să învățăm să gândim bine. B. Pascal Învățarea fără reflecție este inutilă, dar gândirea fără învățare este periculoasă. Confucius Este mai bine să înțelegi puțin decât să înțelegi greșit. L. Franța Tot ceea ce știm este limitat, ceea ce nu știm este infinit. Laplace Este mai bine să știi prea mult decât să nu știi nimic. Seneca

Slide 3

Sistem numeric - un set de tehnici și reguli pentru denotarea numerelor. Sisteme numerice Un sistem numeric pozițional este un sistem numeric în care același număr primește valori cantitative diferite în funcție de locul sau poziția pe care o ocupă în înregistrarea unui număr dat. Luați în considerare numerele zecimale Putem presupune că sunt aceleași, deoarece implică aceleași numere - 3 și 4? Nu esti de acord? Explică de ce? Sistemul numeric pozițional include sistemul numeric zecimal și sistemul numeric binar.
- Pozițional - Non-pozițional
43 și 34

Diapozitivul 4

Un sistem numeric se numește non-pozițional dacă în el valorile cantitative ale simbolurilor utilizate pentru a scrie numere nu depind de poziția lor (loc, poziție) în codul numeric.
De exemplu, în sistemul numerelor romane, IX reprezintă 9, iar XI reprezintă 11. Zecimală 28 este reprezentată după cum urmează: XXVIII \u003d 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Zecimală 99 este reprezentată după cum urmează: XCIX \u003d - 10 + 100 - 1 + 10

Diapozitivul 5

Semnificația sistemului de numere binare pentru codificarea informațiilor
Un computer folosește un sistem binar, deoarece are o serie de avantaje față de alte sisteme: pentru implementarea sa, sunt necesare elemente tehnice cu două stări posibile (există curent, nu există curent; pornit, oprit etc.); una dintre stări este atribuit 1, altul - 0), nu zece, ca în sistemul zecimal; prezentarea informațiilor prin intermediul a numai două state este fiabilă și rezistentă la zgomot; simplifică efectuarea operațiilor aritmetice; posibilitatea utilizării aparatului algebrei booleene pentru a efectua transformări logice ale informației.

Diapozitivul 6

Charles Babbage (1791-1871), matematician și inginer englez care a dezvoltat principiile pe baza cărora sunt construite toate computerele moderne.
Motor analitic

Diapozitivul 7

Doamna programatoare Augusta Ada Lovelace
Esența și scopul mașinii se vor schimba de la informațiile pe care le-am pus în ea. Aparatul va fi capabil să scrie muzică, să picteze imagini și să arate știință în moduri pe care nu le-am văzut niciodată altundeva. Ada Lovelace
Ada Lovelace i-a cerut lui Charles Babbage să folosească sistemul de numere binare. A scris mai multe programe pentru motorul analitic, a dezvoltat teoria programării.

Diapozitivul 8

Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)
Din anii studenției până la sfârșitul vieții sale, marele om de știință european, german Wilhelm Gottfried Leibniz a studiat proprietățile sistemului de numere binare, care a devenit ulterior cel mai important în crearea computerelor. Imaginea medaliei V. Leibniz

1 diapozitiv

2 diapozitiv

* Codificare binară într-un computer Toate informațiile pe care le prelucrează un computer trebuie reprezentate în cod binar folosind două cifre: 0 și 1. Aceste două caractere sunt denumite în mod obișnuit cifre binare sau biți. Orice mesaj poate fi codat cu două cifre 0 și 1. Acesta a fost motivul pentru care două procese importante trebuie organizate într-un computer: codificarea și decodarea. Codificarea este transformarea informațiilor de intrare într-o formă care este percepută de un computer, adică cod binar. Decodare - convertirea datelor dintr-un cod binar într-o formă lizibilă de către om. *

3 diapozitiv

* Sistem de numere binare Sistemul de numere binare este un sistem de numere poziționale cu baza 2. Se utilizează cifrele 0 și 1. Sistemul binar este utilizat în dispozitive digitale, deoarece este cel mai simplu și îndeplinește cerințele: Cu cât există mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor să se fabrice elemente individuale. Cu cât numărul de stări are un număr mai mic, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și cu atât mai repede poate funcționa. Ușurința de a crea tabele de adunare și multiplicare - operații de bază pe numere *

4 diapozitiv

* Corespondența dintre sistemele numerice zecimale și binare Numărul de cifre utilizate se numește baza sistemului numeric. Când lucrați cu mai multe sisteme numerice în același timp, pentru a distinge între ele, baza sistemului este de obicei indicată ca un indice, care este scris în sistemul zecimal: 12310 este numărul 123 din sistemul zecimal; 11110112 este același număr, dar în binar. Numărul binar 1111011 poate fi scris ca: 11110112 \u003d 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. p \u003d 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p \u003d 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 *

5 diapozitiv

* Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul Conversia dintr-un sistem numeric zecimal într-un sistem numeric cu baza p se efectuează prin împărțirea secvențială a numărului zecimal și a coeficienților săi zecimali la p, și apoi scrierea ultimului coeficient și a resturilor în revers Ordin. Convertiți Decimal 2010 în Binar (baza p \u003d 2). Ca urmare, am obținut 2010 \u003d 101002. *

6 diapozitiv

* Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul Conversia dintr-un sistem numeric binar într-un sistem numeric de bază 10 se realizează prin înmulțirea secvențială a elementelor unui număr binar cu 10 la puterea locului acestui element, ținând cont de faptul că numerotarea locurilor merge în dreapta și începe cu cifra „0”. Convertiți numărul binar 100102 în sisteme numerice zecimale. Ca rezultat, avem 100102 \u003d 1810.100102 \u003d 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 \u003d 16 + 2 \u003d 1810 *

Scop: formează conceptul de „sistem de numere binare”și elementele de bază ale calculelor aritmetice în sistemul binar. (Slide 2)

Cerințe pentru cunoștințe și abilități (Slide 3)

Elevii ar trebui să știe:

sisteme de numere zecimale și binare;

formă extinsă de scriere a unui număr;

reguli pentru conversia de la binar la zecimal și invers;

reguli pentru adunarea și multiplicarea numerelor binare.

Elevii ar trebui să poată:

convertiți numerele binare în sistem zecimal;

convertiți numerele zecimale în sistemul binar;

adăugați și multiplicați numere binare.

Software și echipamente didactice: Sem., § 16, p. 96; demo "Sistem de numere binare"; proiector.(Slide 4)

În timpul orelor

Organizarea timpului

Stabilirea obiectivelor lecției

Cu ce \u200b\u200bnumere funcționează computerul? De ce?

Cum se operează cu ei?

Lucrați la tema lecției

(Cu ajutorul demo-ului „Sistemul de numere binare”, arătați forma extinsă a unui număr, conversia din sistemul de numere binare în zecimal și invers, aritmetica numerelor binare.)

Sistemul de numere binare este principalul sistem de reprezentareinformație în memoria calculatorului. Această idee îi aparține lui John von Neumann(Diapozitivul 5) , care a formulat în 1946 principiile structurii și funcționării computerelor. Dar, spre deosebire de concepția greșită obișnuită, sistemul numerelor binare a fost inventat nu de inginerii de proiectare a computerelor electronice, ci de matematicieni și filosofi, cu mult înainte de apariția computerelor, în secolele XVII-XIX. Marele om de știință german Leibniz(Slide 6) considerat: „Calcul folosind două<...> este fundamental pentru știință și generează noi descoperiri ... Când numerele sunt reduse la cele mai simple principii, care sunt 0 și 1, apare o ordine minunată peste tot. " Mai târziu, sistemul binar a fost uitat și numai în 1936-1938, inginerul și matematicianul american Claude Shannon(Slide 7) au găsit aplicații remarcabile ale sistemului binar în proiectarea circuitelor electronice.

Ce este un sistem numeric? Acestea sunt regulile pentru scrierea numerelor și modalitățile conexe de efectuare a calculelor.

Sistemul numeric cu care suntem obișnuiți toți se numește zecimal. Acest nume se explică prin faptul că folosește zece cifre: 0,1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. (Diapozitivul 8) Numărul de cifre determină baza sistemului numeric. Dacă numărul de cifre este zece, atunci baza este zece. În sistemul binar, există doar două cifre: 0 și 1. Baza este două. Se pune întrebarea dacă este posibil să se reprezinte orice cantitate cu doar două cifre. Se pare că poți!

Formă extinsă de scriere a unui număr (Slide 9)

Să reamintim principiul scrierii numerelor în notație zecimală. Semnificația unei cifre într-o înregistrare numerică depinde nu numai de cifra în sine, ci și de locația acestei cifre în număr (se spune: din poziția cifrei). De exemplu, în numărul 555, prima cifră din dreapta înseamnă: trei unități, următoarele trei zeci, următoarele trei sute. Acest fapt poate fi exprimat ca suma termenilor de biți:

555 10 \u003d 5 x 102 + 5 x 101 + 5 x 10 ° \u003d 500 + 50 + 5.

Astfel, pe măsură ce trecem de la cifră la cifră de la dreapta la stânga, „greutatea” fiecărei cifre crește de 10 ori. Acest lucru se datorează faptului că baza sistemului numeric este de zece.

Conversia numerelor binare în zecimal

Iată un exemplu de număr binar format din mai multe cifre: 1110112 ... Cele două din dreapta jos indică baza sistemului numeric. Acest lucru este necesar pentru a nu confunda un număr binar cu un număr zecimal. La urma urmei, există un număr zecimal 111011! Greutatea fiecărei cifre următoare într-un număr binar se dublează pe măsură ce vă deplasați de la dreapta la stânga. Forma extinsă de scriere a acestui număr binar arată astfel:

111011 2 \u003d 1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0x 22 + 1 x 21 + 1 x 2 ° \u003d 6710 .

În acest fel, am convertit numărul binar în sistemul zecimal.

Să convertim încă câteva numere binare în sistemul zecimal(Diapozitivul 10).

10 2 = 2 1 =2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;

10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32 etc.

Astfel, s-a dovedit că un număr zecimal din două cifre corespunde unui binar din șase cifre! Și acest lucru este tipic pentru sistemul binar: o creștere rapidă a numărului de cifre cu o valoare crescândă a numărului.

Exercitiul 1. (Diapozitivul 11) Scrieți începutul unei serii naturale de numere în zecimal (A10 ) și binar (A2 ) sisteme numerice.

Sarcina 2. Convertiți următoarele numere binare în zecimal.

101 ; 11101 ; 101010 ; 100011 ; 10110111011 .

Răspuns: 5; 29; 42; 35; 1467.

Conversia numerelor zecimale în binare (Diapozitivul 12)

Cum să convertiți un număr binar într-un număr zecimal egal, ar trebui să fiți clar din exemplele discutate mai sus. Și cum se efectuează traducerea inversă: de la sistemul zecimal la binar? Pentru a face acest lucru, trebuie să puteți descompune numărul zecimal în termeni care sunt puteri de două. De exemplu:

15 10 \u003d 8 + 4 + 2 + 1 \u003d 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 ° \u003d 1111 2 . Este complicat. Există un alt mod, pe care acum îl vom cunoaște.

Să se transforme numărul 234 în sistem binar. Să împărțim 234 secvențial la 2 și să memorăm resturile, fără a uita de cele zero:

234 \u003d 2 x 117 + 0 14 \u003d 2 x 7 + 0

După ce am scris toate resturile, începând cu ultima, obținem descompunerea binară a numărului: 23410 = 11101010 2 .

Sarcina 3. (Diapozitivul 13) Ce numere binare corespund următoarelor numere zecimale?

2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.

Răspuns: 10 2 ; 111 2 ; 10001 2 ; 1000100 2 ; 100111011 2 ; 1011111101 2 ; 11111111111 2 .

Aritmetica binară (Slide 14)

Regulile aritmetice binare sunt mult mai simple decât regulile aritmetice zecimale. Iată toate opțiunile posibile pentru adăugarea și multiplicarea numerelor binare dintr-o singură cifră:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Sistemul de numere binare i-a atras pe inventatorii computerului prin simplitatea și consistența sa cu structura de biți a memoriei computerului. Este mult mai ușor de implementat tehnic decât sistemul zecimal.

Iată un exemplu de adăugare a coloanei a două numere binare din mai multe cifre(Diapozitivul 15) :

+ 1011011101

111010110

10010110011

Acum priviți cu atenție următorul exemplu de multiplicare a numerelor binare din mai multe cifre:

x 1101101

101

1101101

1101101

1000100001

Sarcina 4. (Diapozitivul 16) Efectuați adăugarea în notație binară.11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.

Răspuns: 100; 1000; 10000; 100000.

Sarcina 5. Efectuați multiplicarea în sistemul de numere binare.

111 x 10; 111 x 11; 1101 x 101; 1101 x 1000.

Răspuns: 1110; 10101; 1000001; 1101000.

Rezumatul lecției (Diapozitivul 17)

Un sistem numeric este un set de reguli pentru scrierea numerelor și modalități conexe de efectuare a calculelor. Baza sistemului numeric este egală cu numărul de cifre utilizate în acesta.

Numerele binare sunt numere din sistemul numeric binar. Folosesc două cifre: 0 și 1.

Forma extinsă de scriere a unui număr binar este reprezentarea sa ca o sumă de puteri a două înmulțite cu 0 sau 1.

Utilizarea numerelor binare într-un computer este legată de structura de biți a memoriei calculatorului și de simplitatea aritmeticii binare

Teme pentru acasă (Diapozitivul 18)

Numere binare specificateX și Da . calculatiX + Da șiX- Da , în cazul în care unX \u003d 1000111, Da = 11010.

Numere binare specificateX șiW. calculatiX + Da - 1001101 dacăX \u003d 1010100, Da = 110101.

Efectuați multiplicarea: 100110 x 11001.

Răspunsuri: 1.1100001 și 101101; 2.111100; 3.110110110.