Ako zostaviť tabuľku pravdy pre boolovský výraz. Dokonalá disjunktívna normálna forma

Učíme sa skladať logické výrazy z výrokov, definovať pojem „pravdivostná tabuľka“, študovať postupnosť akcií pre zostavenie pravdivostných tabuliek, učiť sa hľadať hodnotu logických výrazov budovaním pravdivostných tabuliek.

Ciele lekcie:

1. Vzdelanie:
   1. Naučte sa robiť logické výrazy z výrokov
   2. Zaviesť koncept „tabuľky pravdy“
   3. Preskúmajte postupnosť akcií pri zostavovaní tabuliek pravdy
   4. Naučte sa hľadať význam logických výrazov zostavovaním pravdivostných tabuliek
   5. Zaviesť pojem ekvivalencie logických výrazov
   6. Naučte sa dokázať rovnocennosť logických výrazov pomocou tabuliek pravdy
   7. Posilnite si schopnosti nachádzať hodnoty logických výrazov vytváraním pravdivostných tabuliek
2. Vývoj:
   1. Rozvíjajte logické myslenie
   2. Rozvíjať pozornosť
   3. Rozvíjať pamäť
   4. Rozvíjať reč študentov
3. Vzdelanie:
   1. Pestujte schopnosť počúvať učiteľov a spolužiakov
   2. Zdôraznite presnosť vedenia notebooku
   3. Podporovať disciplínu

Počas vyučovania

Organizácia času

Ahojte chlapci Pokračujeme v štúdiu základov logiky a témy našej dnešnej lekcie „Skladanie logických výrazov. Pravdivé tabuľky “. Po preštudovaní tejto témy sa dozviete, ako sa z výrokov tvoria logické formy, a určujete ich pravdivosť zostavovaním tabuliek pravdy.

Kontrola domácich úloh

Riešenie problémov v domácnosti si zapíšte na tabuľu
Všetci ostatní otvárajú zošity, prejdem si, skontrolujem, ako si si urobil domáce úlohy
Zopakujme logické operácie znova
V akom prípade bude zložený výrok pravdivý v dôsledku operácie logického násobenia?
Zložené vyhlásenie vytvorené ako výsledok operácie logického násobenia je pravdivé, len ak sú splnené všetky jednoduché príkazy v ňom zahrnuté.
V akom prípade bude zložené vyhlásenie nepravdivé v dôsledku operácie logického sčítania?
Zložené vyhlásenie vytvorené ako výsledok operácie logického sčítania je nepravdivé, keď sú všetky jednoduché vyhlásenia v ňom zahrnuté nepravdivé.
Ako ovplyvňuje inverzia vyhlásenie?
Vďaka inverzii je pravdivé tvrdenie nepravdivé a naopak nepravdivé - pravdivé.
Čo poviete na implikáciu?
Logické nasledovanie (implikácia) je tvorené spojením dvoch výrokov do jedného pomocou prelomu reči „ak ... potom ...“.
Označené A-> IN
Zložené vyhlásenie tvorené operáciou logického sledu (implikácie) je nepravdivé vtedy a len vtedy, ak z pravdivého predpokladu (prvý výrok) (druhý výrok) vyplýva nesprávny záver.
Čo poviete na logickú operáciu ekvivalencie?
Logická rovnosť (ekvivalencia) sa vytvára spojením dvoch výrokov do jedného pomocou slovného obratu „... keby a len keby ...“, „... keby a len keby ...“
Zložený výrok tvorený logickou operáciou ekvivalencie je pravdivý práve vtedy, ak sú oba výroky nepravdivé alebo pravdivé súčasne.

Vysvetlenie nového materiálu

Opakovali sme materiál, ktorému sme sa venovali, a teraz prechádzame k novej téme.

V poslednej lekcii sme našli význam zloženého príkazu nahradením počiatočných hodnôt prichádzajúcich boolovských premenných. A dnes sa dozvedáme, že je možné zostaviť tabuľku pravdy, ktorá určuje, či je to pravda alebo lož. logický výraz so všetkými možnými kombináciami počiatočných hodnôt jednoduchých príkazov (logických premenných) a že je možné určiť hodnoty počiatočných logických premenných s vedomím, aký výsledok potrebujeme.

Pozrime sa ešte raz na náš príklad z poslednej hodiny.

a zostavte tabuľku pravdy pre toto zložené tvrdenie

Pri konštrukcii tabuliek pravdy existuje určitá postupnosť akcií. Píšme

1. V tabuľke pravdy je potrebné určiť počet riadkov.

• počet riadkov \u003d 2 n, kde n je počet logických premenných

Zapísali si to. Budovanie tabuľky pravdy
Čo urobíme ako prvé?
Určte počet stĺpcov v tabuľke
Ako to robíme
Počítame počet premenných. V našom prípade logická funkcia obsahuje 2 premenné
Aký druh?
A a B
Koľko riadkov bude v tabuľke?
Počet riadkov v tabuľke pravdy musí byť 4.
Čo ak existujú 3 premenné?
Počet riadkov \u003d 2³ \u003d 8
Správny. Čo urobíme ďalej?
Určte počet stĺpcov \u003d počet logických premenných plus počet logických operácií.
Koľko to bude v našom prípade?
V našom prípade je počet premenných dva a počet logických operácií päť, to znamená počet stĺpcov tabuľky pravdy sedem.
Dobre. Ďalej?
Zostavíme tabuľku so zadaným počtom riadkov a stĺpcov, označíme stĺpce a do tabuľky zadáme možné množiny hodnôt počiatočných logických premenných a tabuľku pravdy vyplníme po stĺpcoch.
Ktorú operáciu vykonáme ako prvú? Stačí zvážiť zátvorky a priority
Môžete najskôr urobiť logickú negáciu alebo nájsť najskôr hodnotu v prvej zátvorke, potom inverznú hodnotu a hodnotu v druhej zátvorke, potom hodnotu medzi týmito zátvorkami.

Teraz môžeme určiť hodnotu boolovskej funkcie pre ľubovoľnú množinu booleovských premenných
Teraz si zapíšeme položku „Ekvivalentné logické výrazy“.
Booleovské výrazy, v ktorých sa volajú posledné stĺpce tabuliek pravdy ekvivalent.Znamienko „\u003d“ sa používa na označenie ekvivalentných logických výrazov,
Dokážme, že logické výrazy ┐ А & ┐В a AvB sú ekvivalentné. Najprv zostavme pravdivostnú tabuľku logického výrazu

Koľko stĺpcov bude mať tabuľka? päť
Ktorú operáciu vykonáme ako prvú? Inverzia A, inverzia B

Teraz zostavme pravdivostnú tabuľku logického výrazu AvB
Koľko riadkov bude v tabuľke? štyri
Koľko stĺpcov bude mať tabuľka? štyri

Všetci chápeme, že ak potrebujeme nájsť negáciu pre celý výraz, potom priorita v našom prípade patrí disjunkcii. Preto najskôr vykonáme disjunkciu a potom inverziu. Okrem toho môžeme prepísať náš boolovský výraz AvB. Pretože musíme nájsť negáciu celého výrazu, nie jednotlivých premenných, potom inverziu môžeme vziať mimo zátvorky ┐ (AvB) a vieme, že najskôr nájdeme hodnotu v zátvorkách

Majte postavené stoly. Teraz si porovnajme hodnoty v posledných stĺpcoch tabuliek pravdy sú to posledné stĺpce, ktoré sú výslednými. Zhodujú sa preto, logické výrazy sú ekvivalentné a môžeme medzi ne vložiť znak „\u003d“

Riešenie problémov

1.

Koľko premenných obsahuje tento vzorec? 3
Koľko riadkov a stĺpcov bude mať tabuľka? 8 a 8
Aká bude postupnosť operácií v našom príklade? (inverzia, hranaté operácie, hranatá operácia)

2. Dokážte pomocou tabuliek pravdy rovnocennosť nasledujúcich logických výrazov:

(A → B) A (Av┐B)

Aký je náš záver? Tieto boolovské výrazy nie sú ekvivalentné

Domáca úloha

Dokážte pomocou tabuliek pravdy tieto logické výrazy

┐A v ┐B a A & B sú rovnocenné

Vysvetlenie nového materiálu (pokračovanie)

Pojem „tabuľka pravdy“ používame už niekoľko hodín po sebe. čo je tabuľka pravdy, co si myslis?
Tabuľka pravdy je tabuľka, ktorá vytvára zhodu medzi možnými množinami hodnôt logických premenných a hodnotami funkcií.
Ako ste si robili domáce úlohy, aký bol váš záver?
Výrazy sú rovnocenné
Pamätajte, že v predchádzajúcej lekcii sme vytvorili vzorec zo zloženého výroku, ktorý sme nahradili jednoduchými výrokmi 2 * 2 \u003d 4 a 2 * 2 \u003d 5 premennými A a B
Teraz sa naučme, ako z príkazov robiť logické výrazy.

Zapíšte si úlohu

Napíšte vo forme logického vzorca výroku:

1) Ak je Ivanov zdravý a bohatý, potom je zdravý

Analyzujeme vyhlásenie. Odhaľovanie jednoduchých výrokov

A - Ivanov je zdravý
B - Ivanov je bohatý

Dobre, ako bude potom vyzerať vzorec? Len nezabudnite, aby sa nestratil význam výroku, vložte do vzorca zátvorky

2) Číslo je prvočíslo, ak je deliteľné iba 1 a samo osebe

A - číslo je deliteľné iba 1
B - číslo je deliteľné iba samo osebe
C - číslo je prvočíslo

3) Ak je číslo deliteľné 4, je deliteľné 2

A - deliteľné 4
B - deliteľné 2

4) Ľubovoľné číslo je deliteľné 2 alebo deliteľné 3

A - deliteľné 2
B - deliteľné 3

5) Športovec je diskvalifikovaný, ak sa správa nesprávne vo vzťahu k súperovi alebo rozhodcovi, a ak absolvoval „doping“.

A - športovec je diskvalifikovaný
B - správa sa voči súperovi nesprávne
С - správa sa voči sudcovi nesprávne
D - vzal "doping".

Riešenie problémov

1. Vytvorte tabuľku pravdy pre vzorec

(((p & q) → (p → r)) v s

Vysvetľujete, koľko riadkov a stĺpcov bude v tabuľke? (8 a 7) Aká bude postupnosť operácií a prečo?

Pozreli sme sa na posledný stĺpec a dospeli k záveru, že pre každú skupinu vstupných parametrov má vzorec skutočnú hodnotu, taký vzorec sa nazýva tautológia. Napíšme definíciu:

Vzorec sa nazýva zákon logiky alebo tautológia, ak predpokladá rovnakú hodnotu „true“ pre ľubovoľný súbor hodnôt premenných zahrnutých v tomto vzorci.
A ak sú všetky hodnoty nepravdivé, čo si myslíte o takomto vzorci?
Môžeme povedať, že vzorec nie je uskutočniteľný

2. Napíšte vo forme logického vzorca výroku:

Správa námorného prístavu vydala toto nariadenie:

1. Ak kapitán lode dostane zvláštny pokyn, musí opustiť prístav na svojej lodi
2. Ak kapitán nedostane špeciálne pokyny, nemal by opustiť prístav, alebo bude odteraz zbavený vstupu do tohto prístavu.
3. Kapitánovi je buď zamietnutý prístup do tohto prístavu, alebo nedostáva špeciálne pokyny

Identifikujeme jednoduché výroky, vypracujeme vzorce

• A - kapitán dostane špeciálny pokyn
• B - opúšťa prístav
• С - stráca prístup do prístavu

1. →А → (┐В v С)
2. С v ┐А

3. Napíšte zložený výrok „(2 * 2 \u003d 4 a 3 * 3 \u003d 9) alebo (2 * 2 ≠ 4 a 3 * 3 ≠ 9)“ vo forme logického výrazu. Zostavte tabuľku pravdy.

A \u003d (2 * 2 \u003d 4) B \u003d (3 * 3 \u003d 9)

(A & B) v (┐A & ┐B)

Domáca úloha

Vyberte zložený výrok, ktorý má rovnakú tabuľku pravdy ako nie (nie A a nie (B a C)).

1. A&V alebo CIA;
2. (A alebo B) a (A alebo C);
3. A a (B alebo C);
4. A alebo (nie B alebo nie C).

Trvanie lekcie: 45 minút

Typ lekcie:kombinované:

• testovanie vedomostí - ústna práca;
• nový materiál - prednáška;
• konsolidácia - praktické cvičenia;
• vedomostný test - úlohy pre samostatnú prácu.

Ciele lekcie:

• dať koncept pravdivostnej tabuľky;
• konsolidácia materiálu z predchádzajúcej lekcie „Algebra výrokov“;
• použitím informačné technológie;
• vštepovanie zručnosti nezávislého vyhľadávania nového materiálu;
• rozvoj zvedavosti, iniciatívy;
• vzdelávanie informačnej kultúry.

Plán lekcie:

1. Organizačný moment (2 min).
2. Opakovanie materiálu z predchádzajúcej hodiny (ústne kladenie otázok) (4 min.).
3. Vysvetlenie nového materiálu (12 min).
4. Kotvenie

• analýza príkladu (5 min);
• praktické cvičenia (10 min);
• úlohy na samostatnú prácu (10 min).

Hardvér a softvér:

• biela tabuľa;
• multimediálny projektor;
• počítače;
• editor prezentácií MS PowerPoint 2003;
• príručka referenčný materiál "Pravdivé tabuľky";
• ukážka prezentácie „Pravdivé tabuľky“.

Počas vyučovania

I. Organizačný moment

Pokračujeme v štúdiu témy „Základy logiky“. Na predchádzajúcich lekciách sme videli, že logika je úzko prepojená s našim každodenným životom, a tiež sme videli, že takmer každé tvrdenie je možné napísať vo forme vzorca.

II. Posudzovanie materiálu z predchádzajúcej lekcie

Pripomeňme si základné definície a pojmy:

III. Vysvetlenie nového materiálu

Posledné dva príklady sa týkajú zložitých tvrdení. Ako zistiť pravdivosť zložitých tvrdení?

Povedali sme, že je to vypočítané. Z tohto dôvodu v logike existujú tabuľky na výpočet pravdivosti zložených (zložitých) výrokov. Volajú sa pravdivostné tabuľky.

Témou hodiny sú teda PRAVDIVÉ TABUĽKY.

3.1) Definícia. Tabuľka pravdivosti je tabuľka ukazujúca pravdivosť komplexného príkazu pre všetky možné hodnoty vstupných premenných (obrázok 1).

3.2) Pozrime sa podrobnejšie na každú logickú operáciu v súlade s jej definíciou:

1. Inverzia (negácia) je logická operácia, ktorá každému jednoduchému príkazu priradí zložený príkaz, čo znamená, že pôvodný príkaz je odmietnutý.

Táto operácia sa týka iba jednej premennej, takže iba dva riadkov, od jedna premenná môže mať jednu z dva hodnoty: 0 alebo 1.

2. Spojenie (násobenie) je logická operácia, ktorá spája každé dva jednoduché príkazy so zloženým výrokom, ktorý je pravdivý vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé obidva pôvodné výroky.

Je ľahké vidieť, že táto tabuľka skutočne vyzerá ako násobilka.

3. Disjunkcia (sčítanie) je logická operácia, ktorá spája s každým dvoma jednoduchými príkazmi zložený príkaz, ktorý je nepravdivý vtedy a len vtedy, ak sú oba počiatočné príkazy nepravdivé.

Môžete sa ubezpečiť, že tabuľka vyzerá ako dodatková tabuľka, okrem poslednej akcie. V sústave binárnych čísel 1 + 1 \u003d 10, v desatinnej čiarke - 1 + 1 \u003d 2. V logike je hodnota premennej 2 nemožná, zvážte 10 z pohľadu logiky: 1 - true, 0 - false, to je. 10 je pravdivý a nepravdivý súčasne, čo však nemôže byť, preto je posledný úkon striktne založený na definícii.

4. Implikácia (nasledujúca) je logická operácia, ktorá spája každé dva jednoduché príkazy so zloženým výrokom, ktorý je nepravdivý, len ak je podmienka pravdivá a dôsledok je nepravdivý.

5. Ekvivalencia (ekvivalencia) je logická operácia, ktorá dáva v zhode s každým dvoma jednoduchými výrokmi zložený výrok, ktorý je pravdivý práve vtedy, ak sú obidva počiatočné výroky súčasne pravdivé alebo nepravdivé.

O posledných dvoch operáciách sme sa rozprávali v predchádzajúcej lekcii.

3.3) Poďme analyzovať algoritmus tabuľky pravdy pre komplexný výpis:

3.4) Zvážte príklad zostavenia tabuľky pravdy pre zložitý výrok:

Príklad. Zostavte pravdivostnú tabuľku pre vzorec: A U B -\u003e ¬A U C.

Riešenie (obrázok 2)

Z príkladu vidno, že tabuľka pravdy nie je celé riešenie, ale iba posledná akcia (stĺpec zvýraznený červenou farbou).

IV. Kotvenie.

Aby ste konsolidovali materiál, ste vyzvaní, aby ste nezávisle vyriešili príklady pod písmenami a, b, c, navyše d - g (obrázok 3).

V. Domáce úlohy, zovšeobecnenie materiálu.

Domáce úlohy sa vám dostávajú aj na obrazovku monitora (obrázok 4)

Zovšeobecnenie materiálu:dnes v lekcii sme sa naučili určovať pravdivosť zložených výrokov, ale skôr z matematického hľadiska, pretože ste dostali nie samotné výroky, ale vzorce, ktoré ich odrážajú. Na ďalších hodinách si tieto zručnosti upevníme a pokúsime sa ich aplikovať pri riešení logických problémov.

Definícia 1

Logická funkcia - funkcia, ktorej premenné majú jednu z dvoch hodnôt: $ 1 $ alebo $ 0 $.

Pomocou tabuľky pravdy je možné určiť ľubovoľnú logickú funkciu: množina všetkých možných argumentov je zaznamenaná na ľavej strane tabuľky a zodpovedajúce hodnoty logickej funkcie sú na pravej strane.

Definícia 2

Tabuľka pravdy - tabuľka, ktorá ukazuje, aké hodnoty bude mať zložený výraz pre všetky možné množiny hodnôt jednoduchých výrazov, ktoré sú v ňom obsiahnuté.

Definícia 3

Ekvivalentné nazývajú sa logické výrazy, ktorých posledné stĺpce tabuliek pravdy sa zhodujú. Rovnocennosť je označená znakom $ "\u003d" $.

Pri zostavovaní tabuľky pravdivosti je dôležité vziať do úvahy nasledujúce poradie vykonávania logických operácií:

Obrázok 1.

V exekučnom príkaze majú zátvorky prednosť.

Algoritmus na zostavenie tabuľky pravdy logickej funkcie

Určte počet riadkov: počet riadkov \u003d 2 $ ^ n + 1 $ (pre záhlavie), $ n $ - počet jednoduchých výrazov. Napríklad pre funkcie dvoch premenných existujú kombinácie súborov hodnôt premenných $ 2 ^ 2 \u003d 4 $, pre funkcie troch premenných - $ 2 ^ 3 \u003d 8 $ atď.

Určte počet stĺpcov: počet stĺpcov \u003d počet premenných + počet logických operácií. Pri určovaní počtu logických operácií sa zohľadňuje aj poradie ich vykonania.

Naplňte stĺpce výsledkami logických operácií v určitom poradí, berúc do úvahy pravdivostné tabuľky hlavných logických operácií.

Obrázok 2.

Príklad 1

Vytvorte pravdivostnú tabuľku pre logický výraz $ D \u003d \\ bar (A) \\ vee (B \\ vee C) $.

Rozhodnutie:

Poďme určiť počet riadkov:

počet riadkov \u003d 2 $ ^ 3 + 1 \u003d 9 $.

Počet premenných je $ 3 $.

1. inverzia ($ \\ bar (A) $);
2. disjunkcia, pretože je v zátvorkách ($ B \\ vee C $);

3. disjunkcia ($ \\ overline (A) \\ vee \\ left (B \\ vee C \\ right) $) je požadovaný logický výraz.

   Počet stĺpcov = $3 + 3=6$.

Vyplnime tabuľku, berieme do úvahy pravdivostné tabuľky logických operácií.

Obrázok 3.

Príklad 2

Pre tento logický výraz zostavte pravdivostnú tabuľku:

Rozhodnutie:

Poďme určiť počet riadkov:

Počet jednoduchých výrazov je $ n \u003d 3 $, takže

počet riadkov = $2^3 + 1=9$.

Poďme určiť počet stĺpcov:

Počet premenných je $ 3 $.

Počet logických operácií a ich postupnosť:

1. negácia ($ \\ bar (C) $);
2. disjunkcia, pretože je v zátvorkách ($ A \\ vee B $);
3. spojka ($ (A \\ vee B) \\ bigwedge \\ overline (C) $);
4. negácia, ktorú označíme $ F_1 $ ($ \\ overline ((A \\ vee B) \\ bigwedge \\ overline (C)) $);
5. disjunkcia ($ A \\ vee C $);
6. spojka ($ (A \\ vee C) \\ bigwedge B $);
7. negácia, ktorú označíme $ F_2 $ ($ \\ overline ((A \\ vee C) \\ bigwedge B) $);

8. disjunkcia je požadovaná logická funkcia ($ \\ overline ((A \\ vee B) \\ bigwedge \\ overline (C)) \\ vee \\ overline ((A \\ vee C) \\ bigwedge B) $).

Založené na: demonštračné možnosti Jednotná štátna skúška z informatiky na rok 2015, z učebnice Bosovej Ľudmila Leonidovny

V predchádzajúcej časti 1 sme s vami vytriedili logické operácie Disjunction and Conjunction, zostáva vám analyzovať inverziu a pokračovať v riešení úlohy USE.

Inverzia

Inverzia - logická operácia, ktorá dáva do korešpondencie s každým výrokom nový výrok, ktorého význam je opačný ako pôvodný.

Na zápis inverzie sa používajú tieto znaky: NOT, `¯`,` ¬ `

Inverziu určuje nasledujúca tabuľka pravdy:

Inverzia sa nazýva aj logická negácia.

Akýkoľvek zložitý výpis je možné zapísať ako logický výraz - výraz obsahujúci logické premenné, logické operačné znaky a zátvorky. Logické operácie v logickom výraze sa vykonávajú v tomto poradí: inverzia, konjunkcia, disjunkcia. Poradie operácií môžete zmeniť umiestnením zátvoriek.

Logické operácie majú nasledujúcu prioritu: inverzia, konjunkcia, disjunkcia.

A tak je pred nami úloha číslo 2 zo Jednotnej štátnej skúšky z informatiky 2015

Alexandra vyplnila tabuľku pravdy pre výraz F. Podarilo sa jej vyplniť iba malý zlomok tabuľky:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	0
1			0					1
			1				1	1

Aký výraz môže byť F?

Riešenie úlohy výrazne uľahčuje skutočnosť, že v každej verzii zložitého výrazu F existuje iba jedna logická operácia: násobenie alebo sčítanie. V prípade premnoženia / \\ ak sa aspoň jedna premenná rovná nule, potom sa musí rovnať nule aj hodnota celého výrazu F. A v prípade sčítania V, ak sa aspoň jedna premenná rovná jednej, potom hodnota celého výrazu F musí byť rovná 1.

Na vyriešenie nám stačia údaje, ktoré sú v tabuľke pre každú z 8 premenných výrazu F.

Skontrolujme výraz číslo 1:

• ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 )
• na druhom riadku tabuľky x1 \u003d 1, x4 \u003d 0 vidíme, že F je možné a môže sa rovnať \u003d 1, ak sú všetky ostatné premenné rovné 1 (1 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? )
• na treťom riadku tabuľky x4 \u003d 1, x8 \u003d 1 vidíme, že F \u003d 0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 ) a v tabuľke máme F \u003d 1, čo znamená, že výraz číslo jedna je PRESNE NEMOŽNO.

Skontrolujme výraz číslo 2:

• na prvom riadku tabuľky x2 \u003d 0, x8 \u003d 1 vidíme, že F je možné a môže sa rovnať \u003d 0, ak sú všetky ostatné premenné rovné 0 (? V. 0 V. ? V. ? V. ? V. ? V. ? V. 0 )
• na druhom riadku tabuľky x1 \u003d 1, x4 \u003d 0 vidíme, že F \u003d 1 ( 1 V. ? V. ? V. 1 V. ? V. ? V. ? V. ? )
• na treťom riadku tabuľky x4 \u003d 1, x8 \u003d 1 vidíme, že F je možné a môže sa rovnať \u003d 1, ak sa aspoň jedna zo zvyšných premenných rovná 1 ( ? V. ? V. ? V. 0 V. ? V. ? V. ? V. 0 )
  

Skontrolujme výraz číslo 3:

• na prvom riadku tabuľky x2 \u003d 0, x8 \u003d 1 vidíme, že F \u003d 0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1 )
• na druhom riadku tabuľky x1 \u003d 1, x4 \u003d 0 vidíme, že F \u003d 0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? ) a v tabuľke máme F \u003d 1, čo znamená, že výraz na čísle tri je PRESNE NEMOŽNO.

Skontrolujme výraz číslo 4:

• na prvom riadku tabuľky x2 \u003d 0, x8 \u003d 1 vidíme, že F \u003d 1 ( ? V. 1 V. ? V. ? V. ? V. ? V. ? V. 0 ) a v tabuľke máme F \u003d 0, čo znamená, že výraz na čísle štyri je PRESNE NEMOŽNO.

Pri riešení úlohy na zjednotenej štátnej skúške musíte postupovať úplne rovnako: zahodiť tie možnosti, ktoré sa určite nezmestia podľa údajov, ktoré sú v tabuľke. Zostávajúca možná možnosť (ako v našom prípade možnosť číslo 2) bude správnou odpoveďou.

Je zvykom písať riešenie logických výrazov vo forme pravdivostné tabuľky - tabuľky, v ktorých akcie ukazujú, aké hodnoty má logický výraz pre všetky možné množiny jeho premenných.

Pri zostavovaní tabuľky pravdivosti pre logický výraz je potrebné brať do úvahy poradie vykonávania logických operácií a to:

1. akcie v zátvorkách,
2. inverzia (negácia),
3. & (spojka),
4. v (disjunkcia),
5. \u003d\u003e (implikácia),
6. <=> (rovnocennosť ).

Algoritmus na zostavenie pravdivostnej tabuľky :

1. Zistite počet riadkov v tabuľke (vypočítané ako 2 n, kde n - počet premenných + riadok nadpisov stĺpcov).

2. Zistite počet stĺpcov (vypočítaných ako počet premenných + počet logických operácií).

3. Vytvorte postupnosť na vykonávanie logických operácií.

4. Zostavte tabuľku so zadaním názvov stĺpcov a možných množín hodnôt pre pôvodné boolovské premenné.

5. Vyplňte tabuľku pravdy po stĺpcoch.

6. Zapíšte si svoju odpoveď.

Cvičenie 8

Zostavujte pravdivostné tabuľky pre nasledujúce logické výrazy:

1. F \u003d (Av B) & ( ¬ & ¬ B).

2. F \u003d X & ¬ Y. vZ.

Otestujte sa (ukážky odpovedí)

Poznámka!

Tautológia - identicky pravdivý vzorec pravda " ("1

Rozpor - zhodne nepravdivý vzorec alebo vzorec s hodnotou „ falošné " ("0 ") pre všetky hodnoty premenných, ktoré sú do nej zahrnuté.

Rovnocenné vzorce - dve vzorce A a IN rovnaké hodnoty, s rovnakými množinami hodnôt premenných, ktoré sú do nich zahrnutéRovnocennosť dvoch vzorcov algebry logiky je označená symbolom.